2019年高三数学(文科)一轮复习课时训练北师大版39平行关系Word版含解析

课时分层训练(三十九)平行关系
(对应学生用书第256页)
A组基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．(2018·长沙模拟)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()
【导学号：00090250】A．m∥α，n∥α，则m∥n
B．m∥n，m∥α，则n∥α
C．m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C[对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故A不正确；
对于B，m∥n，m∥α，则n∥α或nα，故B不正确；
对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；
对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确．]
2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()
图7-4-6
A．①③B．②③
C．①④D．②④
C[对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．]
3．(2017·山东济南模拟)如图7-4-7所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()
图7-4-7
A．异面B．平行
C．相交D．以上均有可能
B[在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1.
∵AB平面ABC，A1B1平面ABC，
∴A1B1∥平面ABC．
∵过A1B1的平面与平面ABC交于DE，
∴DE∥A1B1，∴DE∥AB．]
4．已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是() A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若m⊥α，nα，则m⊥n
C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α
D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α
B[若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，A错；若m⊥α，nα，则m
⊥n ，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B 正确；若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α或n
α，C 错；若m ∥α，m ⊥n ，则n 与α可能相交，可能平行，也可能n α，D 错．]
5．给出下列关于互不相同的直线l ，m ，n 和平面α，β，γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l
α，m β，则α∥β； ②若α∥β，l α，m β，则l ∥m ；
③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n .
其中真命题的个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
C [①中，当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l ，m ；②中，l 与m
也可能异面；③中，⎩⎪⎨⎪⎧ l ∥γ，l α，
α∩γ＝n
⇒l ∥n ，同理，l ∥m ，则m ∥n ，正确．] 二、填空题
6．设α，β，γ为三个不同的平面，a ，b 为直线，给出下列条件：
①a α，b β，a ∥β，b ∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a ⊥α，b ⊥β，a ∥B ．
其中能推出α∥β的条件是________(填上所有正确的序号)．
②④ [在条件①或条件③中，α∥β或α与β相交．
由α∥γ，β∥γ⇒α∥β，条件②满足．
在④中，a ⊥α，a ∥b ⇒b ⊥α，从而α∥β，④满足．]
7．如图7-4-8所示，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．
图7-4-8
2 [在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，
∴AC ＝2 2.
又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF
平面ADC ，
平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ，
∴EF ∥AC ，∴F 为DC 中点，
∴EF ＝12AC ＝ 2.]
8．(2016·衡水模拟)如图7-4-9，在四面体ABCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________．
图7-4-9
平面ABC ，平面ABD [连接AM 并延长交CD 于E ，则
E 为CD 的中点．
由于N 为△BCD 的重心，
所以B ，N ，E 三点共线，
且EM MA ＝EN NB ＝12，所以MN ∥AB ．
于是MN ∥平面ABD 且MN ∥平面ABC ．]
三、解答题
9．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图7-4-10所示．
(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；
(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论.
【导学号：00090251】
图7-4-10
[解](1)点F，G，H的位置如图所示. 5分
(2)平面BEG∥平面ACH，证明如下：
因为ABCD-EFGH为正方体，
所以BC∥FG，BC＝FG. 7分又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH，
于是四边形BCHE为平行四边形，所以BE∥CH. 9分又CH平面ACH，BE平面ACH，
所以BE∥平面ACH.
同理BG∥平面ACH.
又BE∩BG＝B，所以平面BEG∥平面ACH. 12分10．(2018·雅安模拟)如图7-4-11所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2.
(1)求证：AC∥平面BEF；
(2)求四面体BDEF 的体积．
图7-4-11
[解] (1)证明：设AC ∩BD ＝O ，取BE 中点G ，连接FG ，
OG ，
所以，OG ∥DE ，且OG ＝12DE .
因为AF ∥DE ，DE ＝2AF ，
所以AF ∥OG ，且OG ＝AF ，
从而四边形AFGO 是平行四边形，FG ∥OA ．
3分 因为FG 平面BEF ，AO 平面BEF ，
所以AO ∥平面BEF ，即AC ∥平面BEF .
6分 (2)因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB ⊥AD ，
所以AB ⊥平面ADEF .因为AF ∥DE ，∠ADE ＝90°，DE ＝DA ＝2AF ＝2
所以△DEF 的面积为S △DEF ＝12×ED ×AD ＝2，
9分 所以四面体BDEF 的体积V ＝13·S △DEF ×AB ＝43.
12分
B 组 能力提升
(建议用时：15分钟) 1. 在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列结论中，错误的是( )。