第七章第二节
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第七章第二节操作技能的形成
⼀、操作技能形成的阶段 (⼀)操作的定向 1．操作定向的含义 操作定向即了解操作活动的结构与要求，在头脑中建⽴起操作活动的定向映像的过程。
2．操作定向的作⽤ 操作定向是操作技能形成过程中的⼀个重要的环节，是操作活动的⾃我调控机制。
3．操作活动的定向映像 在操作定向阶段形成的映像应包括两⽅⾯，⼀是有关操作动作本⾝的各种信息，包括对操作活动的结构要素及其关系的认识和对操作活动⽅式的认识等；⼆是与操作技能学习有关或⽆关的各种内外刺激的认识与区分。
定向映像的建⽴，是通过如下⼼理活动完成的。
⾸先，通过对教师⽰范动作的直接感知⽽形成动作表象。
然后，通过教师的进⼀步讲解，学⽣在头脑中正确区分动作的内部特性，建⽴有关动作的基本概念，掌握动作要领。
(⼆)操作的模仿 1．操作模仿的含义 操作的模仿即实际再现出特定的动作⽅式或⾏为模式。
2．模仿的实质 模仿的实质是将头脑中形成的定向映像以外显的实际动作表现出来。
模仿是形成操作技能的重要环节，这表现在两⽅⾯：⼀是模仿可以检验已形成的动作定向映像。
⼆是可以加强个体的动觉感受。
3．操作模仿阶段的动作特点 (1)动作品质。
动作的稳定性、准确性、灵活性较差。
(2)动作结构。
各个动作要素之间的协调性较差，互相⼲扰，相互衔接不连贯，常有多余动作产⽣。
(3)动作控制。
主要靠视觉控制，动觉控制⽔平较低．不能主动发现错误与纠正错误。
(4)动作效能。
完成⼀个动作往往⽐标准速度要慢，个体经常感到疲劳、紧张。
(三)操作的整合 1．操作整合的含义 操作的整合即把模仿阶段习得的动作固定下来，并使各动作成分相互结合，成为定型的、⼀体化的动作。
2．操作整合的作⽤ 只有通过整合，各动作成分之间才能协调联系．动作结构才逐步趋于合理，动作的初步概括化才得以实现。
因此，整合是操作技能形成过程中的关键环节，它是从模仿到熟练的⼀个过渡阶段．也为熟练的活动⽅式的形成打下基础。
3．操作整合阶段的动作特点 (1)动作品质。
第七章 第二节、微生物代谢与生长
苏氨酸脱氨酶 苏氨酸 α-酮丁酸 异亮氨酸
反馈抑制
其它实例：谷氨酸棒杆菌的精氨酸合成
2.分支代谢途径中的反馈抑制：
在分支代谢途径中，反馈抑制的情况较为复杂，为了避免在 一个分支上的产物过多时不致同时影响另一分支上产物的供 应，微生物发展出多种调节方式。主要有： 同功酶的调节， 顺序反馈，协同反馈，积累反馈调节等。
五、微生物的代谢调控
• 微生物代谢过程中的自我调节 • 酶活性的调节 • 酶合成的调节
☆微生物自我调节代谢的方式
1.控制营养物质透过细胞膜进入细胞
如：只有当速效碳源或氮源耗尽时，微生物才合 成迟效碳源或氮源的运输系统与分解该物质的酶 系统。
2.通过酶的定位控制酶与底物的接触 3.控制代谢物流向:
1、有氧呼吸
概念:是以分子氧作为最终电子(或氢)受体的氧化 过程；是最普遍、最重要的生物氧化方式。 途径：EMP,TCA循环 特点：必须指出，在有氧呼吸作用中，底物的氧化 作用不与氧的还原作用直接偶联，而是底物在氧化 过程中释放的电子先通过电子传递链（由各种电子 传递体，如NAD,FAD,辅酶Q和各种细胞色素组成） 最后才传递到氧。
在工业发酵和科研中通常采取一定的措施缩短延滞期：
①通过遗传学方法改变种的遗传特性使迟缓期缩短； ②利用对数生长期的细胞作为“种子”；
③尽量使接种前后所使用的培养基组成不要相差太 大；
④适当扩大接种量等方式缩短迟缓期，克服不良的 影响。
2.对数期
特点：细菌数量呈对数增加；生长速度常数R最大；酶系活跃， 细菌代谢旺盛；群体中的细胞化学组成及形态、生理特征一 致，且细菌的形态、大小、染色性均典型，对外界环境因素 的作用比较敏感。
影响指数期微生物增代时间的因素 菌种；营养成分；营养物的浓度 发酵工业上尽量延长该期，以达到较高的菌体密度； 实验室研究细菌生物学性状和做药敏试验选取用对数期细菌 为佳（多数为8~18h培养的培养物）
反馈抑制
其它实例：谷氨酸棒杆菌的精氨酸合成
2.分支代谢途径中的反馈抑制：
在分支代谢途径中，反馈抑制的情况较为复杂，为了避免在 一个分支上的产物过多时不致同时影响另一分支上产物的供 应，微生物发展出多种调节方式。主要有： 同功酶的调节， 顺序反馈，协同反馈，积累反馈调节等。
五、微生物的代谢调控
• 微生物代谢过程中的自我调节 • 酶活性的调节 • 酶合成的调节
☆微生物自我调节代谢的方式
1.控制营养物质透过细胞膜进入细胞
如：只有当速效碳源或氮源耗尽时，微生物才合 成迟效碳源或氮源的运输系统与分解该物质的酶 系统。
2.通过酶的定位控制酶与底物的接触 3.控制代谢物流向:
1、有氧呼吸
概念:是以分子氧作为最终电子(或氢)受体的氧化 过程；是最普遍、最重要的生物氧化方式。 途径：EMP,TCA循环 特点：必须指出，在有氧呼吸作用中，底物的氧化 作用不与氧的还原作用直接偶联，而是底物在氧化 过程中释放的电子先通过电子传递链（由各种电子 传递体，如NAD,FAD,辅酶Q和各种细胞色素组成） 最后才传递到氧。
在工业发酵和科研中通常采取一定的措施缩短延滞期：
①通过遗传学方法改变种的遗传特性使迟缓期缩短； ②利用对数生长期的细胞作为“种子”；
③尽量使接种前后所使用的培养基组成不要相差太 大；
④适当扩大接种量等方式缩短迟缓期，克服不良的 影响。
2.对数期
特点：细菌数量呈对数增加；生长速度常数R最大；酶系活跃， 细菌代谢旺盛；群体中的细胞化学组成及形态、生理特征一 致，且细菌的形态、大小、染色性均典型，对外界环境因素 的作用比较敏感。
影响指数期微生物增代时间的因素 菌种；营养成分；营养物的浓度 发酵工业上尽量延长该期，以达到较高的菌体密度； 实验室研究细菌生物学性状和做药敏试验选取用对数期细菌 为佳（多数为8~18h培养的培养物）
第7章第2节定积分存在的条件
证明: 设对于a，b有两个独立的分法，
对应的达布和分别记为 s1，s1及s2，s2， 我们来证明 s1 s2. 把两种分法的分点合并在一起，也是一种分法，
对应的达布和分别记为S3 , 及S3，于是由定理1知
S1 S3, S3 S2 . 而S3 S3 , 所以S1 S2.
(证毕)
2020年4月6日星期一
i
ixi 0.
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
19
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
二、可积函数类（三类可积函数）
1. a,b上的连续函数在a,b上可积.
证明: 设f x 在a,b上连续。根据康托定理， f x在a,b上一致连续，
所以对任意的 0， 0,使对于
a,b上任意两点x', x'',只要 x' x'' ，
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
21
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
2. 只有有限个第一类不连续点的函数是可积的. (即, 分段函数是可积的).
证明：设f x有k个不连续点：x1' , x2' ,L , xk'，则对于
任意的 0及 0，总存在适当小的 0，使 ，
2k
而对任何分法，当 maxxi 时，
n
S f i xi S
i 1
n
取极限 0，得
lim f
0 i1
i
xi I
可积准则1：f 在a,b可积 lim S S 0 0
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
16
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
对应的达布和分别记为 s1，s1及s2，s2， 我们来证明 s1 s2. 把两种分法的分点合并在一起，也是一种分法，
对应的达布和分别记为S3 , 及S3，于是由定理1知
S1 S3, S3 S2 . 而S3 S3 , 所以S1 S2.
(证毕)
2020年4月6日星期一
i
ixi 0.
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
19
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
二、可积函数类（三类可积函数）
1. a,b上的连续函数在a,b上可积.
证明: 设f x 在a,b上连续。根据康托定理， f x在a,b上一致连续，
所以对任意的 0， 0,使对于
a,b上任意两点x', x'',只要 x' x'' ，
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
21
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
2. 只有有限个第一类不连续点的函数是可积的. (即, 分段函数是可积的).
证明：设f x有k个不连续点：x1' , x2' ,L , xk'，则对于
任意的 0及 0，总存在适当小的 0，使 ，
2k
而对任何分法，当 maxxi 时，
n
S f i xi S
i 1
n
取极限 0，得
lim f
0 i1
i
xi I
可积准则1：f 在a,b可积 lim S S 0 0
2020年4月6日星期一
海阔凭鱼跃,天高任鸟飞
16
循序渐进
§7.2 定积分存在的条件
第7章 第2节 原电池及电动势
(Hg2Cl 2 / Hg) 0.2415V.
将待测电极与参比电极组成原电池
参比电极
银-氯化银电极
电极反应: AgCl(s)+e Ag(s)+Cl (aq)
Ag + (aq)+e- Ag(s)
电极符号: Ag∣AgCl∣Cl-
T=298K时，标准电极电势为0.2223V 饱和电极电势为0.2000V
M活泼
M不活泼
如果溶解 > 沉积则如图a； 如果沉积 > 溶解则如图b。 都会形成双电层, 产生电势差, 称之为金属的电极电势。 用 (氧化态/还原态)表示, 例如 (Cu2＋/Cu)等。
双电层
Mn+稀 Mn+浓 溶解 >沉积 沉积 >溶解 M Mn+(aq) +ne-
值越大, 氧化能力越强; 值越小, 氧化能力越弱。
原电池的正、负极之间的电极电势差称为原电池的电动 势，用E 来表示。 规定: 原电池的电动势等于正极的电 极电势减去负极的电极电势。
E = 正－Leabharlann 负Eθ= θ正－θ负三、原电池的电极电势
(4) 标准电极电势的测定:
电极电势的绝对值无法测定，实际应用中只需知 道它们的相对值，我们人为地选择某一电极为标准， 规定电极电势为零，而把其他电极与此标准电极构成 的原电池的电动势，作为该电极的电极电势。
Sn4+(c1)，Sn2+(c2) | Pt (+)
⑥ 参与电极反应的其它物质也应写入电池符号中。
Cr2O72-(c1), H+(c2), Cr3+(c3) | Pt (+) (-) Pt | O2(p) | H2O，OH- (c1)
《红星照耀中国》第七章第二节苏维阿工业详细内容50字。
《红星照耀中国》第七章第二节苏维阿工业详细内容
50字。
主要简述了南北苏区工业的发展情况及其特色。
1、江西苏区工业比较繁荣：钨矿，纺织厂，织布厂，机器车间；吉安中央苏区的印刷厂印刷全国性报纸《红色中华》；到1933年9月，江西苏区有由人民管理的“产销合作社”1423个。
2、西北苏区工业相当落后，机器是“缴获”的，从南方一路艰辛带过来，一点点的发展起来的以手工业为主的“工业繁荣”：织布厂、被服厂、制鞋厂、造纸厂、制毯厂、毛纺厂、纺纱厂等，目标是让红色中国“经济上自足”。
国营企业是宁夏边境盐池的制盐工业和永平、延长的油井。
3、斯诺参观考察西北苏区吴起镇奇特的“工业中心”的见闻感受。
兵工厂设在安全的窑洞里，厂长何锡阳(简介其经历)，工人情况介绍。
还有军服厂、制药厂、医院、药房等等。
红色工会妇女部长介绍工人的工作待遇、业余生活、革命精神面貌等情况。
4、工人活的健康、自由、尊严、有希望，他们是在为自己、为中国做工，也是革命者。
他们即使缺乏社会主义工业的物质，却有社会主义工业的精神!。
第七章第二节地域分异的尺度
3、水平地带性
(二)全海洋地域分异规律
大洋表层纬度地带性 大洋底层的地域分异
四、区域性地域分异规律1、由区域性大源自构造－地貌分异引起的景观分异
纯粹的非地带性分异，相应于一定大地构造单位的地势地貌分 异 大地构造－地貌分异可形成不同等级的区域单位 我国的东亚季风区、西北干旱区和青藏高原区是最大一级的分 异单位。塔里木盆地、云贵高原、黄土高原、天山山系等是次 一级分异单位；山西高原、四川盆地等是更次一级分异单位
第二节 地域分异的尺度
一、尺度划分
自然地理环境是具有范围，大小和高低等级的自然综合体 不同的地理学家有不同的分类。英美地理学家多采用全球尺度 （global scale）、区域尺度（regional scale）和局地尺度（local scale）的三级划分。我国地理学家通常采用大、中、小三种尺度， 但也有差别。 次级的地域分异是在较高级地域分异达到背景上发生的－－受到 高级地域分异规律的制约。 低级地域分异是构成高级地域分异的基础。
2、干湿度地带性（经度省性）
干湿度地带性（经度省性）是非地带性规律的具体表现。它表 现为自然地理要素或自然综合体大致沿经线方向的延伸，按经 度由海到陆发生有规律的东西向分化。 产生干湿度地带性（经度省性）的具体因素主要是由于海洋和 大陆两大体系对太阳辐射的不同反应，导致大陆东西两岸与内 陆水热条件及其组合的不同。 大陆降水由沿海向内陆递减，气候呈现由湿润到干旱的的变化。 从全球范围来看，世界海陆基本上是东西相间排列的。在同一 热量带内大陆东西两岸及内陆水分条件不同，自然地理环境便 发生明显的经向地带性分化。
地域分异的规模（刘南威）
景贵和的划分：全球性地域分异、大陆及大洋的地域分 异、区域地域分异、地方性地域分异
第七章第二节不稳定能量和对流
T
...1
讨论（1）式：
a . 上升过程中T T .dz 0 W 0, 表明气层对于 . 该气块有正的不稳定能 , 有对流发展能力 量 . b . 上升过程中T T .dz 0. W 0. 表示气层对于该 . 气块有负的不稳定能量有抑制对流发展能力 , .
c. 下降过程中T T .dz 0 W 0, 表明气层对于 . 该气块有负的不稳定能 , 有抑制对流发展能力 量 . b . 下降过程中T T .dz 0. W 0. 表示气层对于该 . 气块有正的不稳定能量有对流发展能力 , .
故 :W
z
z0
T T gdz T
P P 0
P
P 0
T T dp ( RT ) T p
R (T T )d (ln p ) R (T T )[d ( ln p )]
P 0 P
R T d ( ln p ) R Td ( ln p )
怎样来求不稳定能量？
二、利用T-lnp图解分析不稳定能量
引入：
(T T ) W gdz z0 T 将dz 变成 dp
z
由静力学方程 gdz gdz dp P 而 RT dp gdz RT p
dp
设在z0处 气压为P0 设在z处 气压为P
P 0 P 0
P
P
R[ T d ( ln p ) Td ( ln p )]
P 0 P 0
P
P
由定积分的几何意义可知： -lnp P P0 rm rd 状态曲线 T 此积分在T-lnp图上相当于状态曲线和纵轴上P0与P等 压线之间围成的面积。
...1
讨论（1）式：
a . 上升过程中T T .dz 0 W 0, 表明气层对于 . 该气块有正的不稳定能 , 有对流发展能力 量 . b . 上升过程中T T .dz 0. W 0. 表示气层对于该 . 气块有负的不稳定能量有抑制对流发展能力 , .
c. 下降过程中T T .dz 0 W 0, 表明气层对于 . 该气块有负的不稳定能 , 有抑制对流发展能力 量 . b . 下降过程中T T .dz 0. W 0. 表示气层对于该 . 气块有正的不稳定能量有对流发展能力 , .
故 :W
z
z0
T T gdz T
P P 0
P
P 0
T T dp ( RT ) T p
R (T T )d (ln p ) R (T T )[d ( ln p )]
P 0 P
R T d ( ln p ) R Td ( ln p )
怎样来求不稳定能量？
二、利用T-lnp图解分析不稳定能量
引入：
(T T ) W gdz z0 T 将dz 变成 dp
z
由静力学方程 gdz gdz dp P 而 RT dp gdz RT p
dp
设在z0处 气压为P0 设在z处 气压为P
P 0 P 0
P
P
R[ T d ( ln p ) Td ( ln p )]
P 0 P 0
P
P
由定积分的几何意义可知： -lnp P P0 rm rd 状态曲线 T 此积分在T-lnp图上相当于状态曲线和纵轴上P0与P等 压线之间围成的面积。
第七章第二节_长江沿江地带
长江流域及其附近地区酸雨污染状况
华中酸雨区
西南酸雨区
华东沿海酸 雨区
1、酸雨的分布 华中酸雨区 2、那一地区的酸雨污染强度最高？ 导致水体、土壤酸化，对植物、建筑 3、酸雨的危害 物造成腐蚀性危害 4、其它环境问题 长江水污染
思考：长江沿江地 区各地存在着哪些 环境生态问题？分 别应该怎么办？
上游：乱砍滥伐，水土流失严重
第二节 以河流为纽带的经济区域
——长江沿江地带
一、地理位置和自然条件
1、地理位置
上海
攀枝花
东起上海，西至攀枝花，东西3000多千米，南北 100~200千米范围的“带状”区域。大部分位于 北纬25°~ 35°之间。跨越11个省区。
<一>主要地形及地势特点
A
青藏高原
D B
E
四川盆地
F C
4、长江沿江地带东西部之间的优势互补性
优势互补，互助合作。 西部用能源优势弥补东 部能源的不足；东部用 资金、技术优势支援西 部，共同发展。
五、长江沿江地带的环境问题与治理
从图中你能够获得哪些信息？想一想为什么会出现这种情况？
人口膨胀 过渡牧伐
破土采矿
长江沿江地区各地存在着哪些环境问题？
上游： 水土流失严重
思考
1998年武汉洪水
还记得1998年那次大洪水吗？ 你知道它带来的经济损失是多大？
共饮一江水
这样的水你敢 饮用吗？
怪异的雕塑
思考
你知道酸雨会带来 哪些危害吗？
长江流域及其附近地区酸雨污染状况
华中酸雨区
西南酸雨区
华东沿海酸 雨区
1、酸雨的分布 华中酸雨区 2、那一地区的酸雨污染强度最高？ 导致水体、土壤酸化，对植物、建筑 3、酸雨的危害 物造成腐蚀性危害 4、其它环境问题 长江水污染
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个平面图形绕着平面内某一
点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫 旋转中心 ，转动的角叫做旋转角. 做 12 _________ 旋转方向 、旋转 2. 要素：旋转中心、 13 _________ 角度.
3. 旋转的性质 相等 ； （1）对应点到旋转中心的距离14 _____ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角15
【方法指导】解决此题，应先观察图形， 可知所求阴影部分面积为不规则图形面积，针 对这种情形应采取和差法，将不规则图形转化 为规则图形面积和差的形式进行求解；同时还 要掌握矩形和旋转的性质，以及扇形面积和三
角形面积的求法.
拓展题3（’14陕西）如图，在正方形
ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转 45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E， 则DE的长度为______. 2 2
【方法指导】（1）判断一个图形是否是 轴对称图形，要看是否沿某一条直线折叠后能 与自身重合;（2）判断一个图形是否是中心对
称图形，只要将其绕一点旋转180°后看能否
与自身重合;(3)判断一个图形是否同时满足（1）
（2）的条件时，即可判断一个图形是否既是
轴对称图形，又是中心对称轴图形.
拓展题1（’14哈尔滨）下列图形中，不
【解析】由旋转的性质可得BA′= BA =1，
由正方形性质可得BD=
∠BDC=45°，∴A′D= （ 2 －1）=2－ 2 .
=AD2 BA2
12 12 = 2 ,且∠BA′D′=∠A=90°，
2-1,∴DE= 2
【解析】图形绕点P旋转180°，即△ABC
与△A1B1C1关于点P中心对称，由此连接AP并
延长到A1，使A1P＝ AP.则点A1即为所求， 通过作图可知点A1的 坐标为（-4，-6）.
拓展题2（’14苏州）如图，△AOB为等 腰三角形，顶点A的坐标为(2, 5 )，底边OB在 x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定 角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上， 则点O′的坐标为（ ）C
称轴垂直平分
垂直平分
2. 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形
图形
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一 把一个图形绕着某一 180° 点旋转⑤_____ ，如 定
点旋转180°，如果
果它能够与另一个图 旋转后的图形能够与 重合， 形重合，那么就说这 原来的图形⑦____ 两个图形关于这个点 那么这个图形叫做中 对称或中心对称，这 心对称图形，这个点 个点叫⑥_________ 对称中心 叫对称中心
后，其各点坐标也相应改变：
1. 对于平移变换即图形形状、大小不变， 只有位置发生改变，向右（左）平移，横坐标
加（减）；向上（下）平移，纵坐标加（减）；
2. 对于对称变换，若图形关于x轴（y轴） 对称，则纵（横）坐标乘 -１，横（纵）坐标 不变；图形关于原点对称，则横、纵坐标都乘 -1； 3. 对于旋转变换，若旋转角为180°，则 直接按中心对称性质求解，若旋转角为90°，
是中心对称图形的是(B
)
【解析】逐项分析如下：
选项 正误
A B × √
逐项分析
既是轴对称图形，又是中心对称图
形
是轴对称图形，不是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图 形 既是轴对称图形，又是中心对称图 形
C
×
D
×
类型二 图形变换与坐标
例2（’14聊城改编)如图，在平面直角坐
标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到 △A1B1C1,则点A1的坐标为( A ) A. (-4,-6) B. (-6,-4) C. (-2,-4) D. (-2,-6)
旋转和平移变换求点坐标.
1. 图形的平移 （1）定义：在平面内，将某个图形沿某个 方向移动一定的⑧_____ 距离 ，这样的图形运动称为
平移.
（2）特征：（i）平移后，对应线段相等 且平行,对应点所连的线段⑨ _____且相等. 平行 相等 且对应角的 （ii）平移后，对应角⑩_____ 两边分别平行，方向相同. 形状 和大小， （iii）平移不改变图形的 11_____ 只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.
(2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱
形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
(3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图
形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
考点二 图形的平移 【考情总结】近7年考查2次，其中2013年 在填空题中结合抛物线的平移考查阴影部分面
积，2011年在选择题中考查坐标系中图形经过
可考虑用全等知识来计算.
失分点12 旋转后确定对应点坐标 解决旋转后确定对应点坐标的题目往往需 要先找准旋转的三要素即旋转中心、旋转角度 及旋转方向，再通过旋转后的对应点向x轴、y
轴作垂线，通过勾股定理求两条垂线段的长度
来解决，以原点为旋转点的题目较为简单，以 其他点为旋转点的题目可通过平移旋转点到原 点，然后再平移回去的方法来解决，这种方法 考查了转化思想.
2. 平移作图的基本步骤：
（1）根据题意，确定平移的方向和平移 距离； （2）找出原图形的关键点； （3）按平移方向和平移距离，平移各个
关键点，得到各关键点的对应点；
（4）按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到平移后的图形.
考点三 图形的旋转（高频考点）
【考情总结】近7年每年必考，三大题型 均有涉及，涉及的考查形式有：①图形旋转与 坐标系结合求点坐标考查3次；②图形旋转求 阴影部分面积考查2次；③三角形旋转的证明
∴OB=2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′ ＝OB=4，∠A′BO′=∠ABO, ∴Rt△ACB∽Rt△O′DB,∴
AC AB BC OD BO DB
2 8 5 4 5 ∴O′D=4× ＝ ，BD=4× ＝ ， 3 3 3 3 8 20 ∴OD=OB+BD＝4+ ＝ ，∴点O′的坐 3 3 20 4 5 标为（ ， ）. 3 3
A. ( 20 , 3 B. ( 16 , 3 C. ( 20 , 3 D. ( 16 , 3
10 ) 3 4 5 ) 3 4 5) 3 4 3)
【解析】如解图，
过点A作AC⊥OB于C， 过点O′作O′D⊥ A′B于D，∵A(2， 5 )， ∴OC＝2，AC＝5，由
C
拓展题2解图
D
勾股定理得，OA＝ OC 2 AC 2 = 22 ( 5) 2 =3. ∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
第一部分 教材知识梳理
第七章 图形与变换
第二节 图形的对称、平移、 旋转与位
中招考点清单
考点一 图形的对称（高频考点） 【考情总结】近7年每年必考，三大题型 均有涉及，考查的形式有：①单纯判断对称图 形的识别考查2次；②利用对称图形的性质求
点坐标考查3次；③利用折叠的对称性性质的
相关计算与证明考查4次.
_____ 等于 旋转角； 全等 （3）旋转前、后的图形 16 _____ .
4. 旋转作图的基本步骤：
（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方 向、旋转角； （2）找出原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方
向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应
点；
（4）按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到旋转后的图形．
考点四 图形变换与坐标（高频考点）
【考情总结】近7年从2008年～2011年连 续考查4次，题型均为选择题，涉及的考查形 式有：2008年利用轴对称图形性质求点坐标； 2009年和2010年利用旋转的性质求点坐标；
2011年旋转与平移结合求点坐标.
若图形位置发生了平移、对称或旋转变换
类型三 图形旋转的相关计算
例3（’14盐城）如图，在矩形ABCD中，
AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α 度得矩形AB′C′D′， 点C′落在AB的延长线 上，则图中阴影部分的 3 面积是_________. 2 4
【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝ 3 ， 1 3 AD＝1，∴tan∠CAB= = , AB=CD= 3 , 3 3 AD=BC=1,∴∠CAB=30°，∠BAB′=30°， 3 1 ∴S△AB′C′= ×1× ＝ ，S扇形BAB′＝ 3 2 2 30 ( 3) 2 ＝ ，S ＝S 阴影 △AB′C′ 4 360 3 . S扇形BAB′= 2 4
条直线叫做②_______ 对称轴 就是它的④_______ 对称轴
轴对称
轴对称图形
(1)成轴对称的两个 (1)对称轴有且至少 图形全等； 性质 图形只有一条对称 轴； 有 1条 ; 分是全等图形; (3)对称轴两侧的对 (2)成轴对称的两个 (2)对称轴两旁的部
(3)对应点连线被对 应点连线被对称轴
义
中心对称 (1)成中心对称的两 个图形全等； (2)成中心对称的两 个图形只有一个对 称中心； (3)对应点连线交于
中心对称图形
(1)对称中心有且只 有 1个 ;
性质
(2)对称中心平分中
心对称图形内通过 该点的任意线段
对称中心,并且被对
称中心平分
3. 常见的轴对称图形和中心对称图形 (1)常见的轴对称图形：菱形、矩形、正方 形、正六边形、圆等.
1. 轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形
图形
轴对称
轴对称图形
把一个图形沿着某一
条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重 合，那么就说明这两 个图形关于这条直线
如果一个平面图形
沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能 够互相重合，这个 轴对 图形就叫做③_____
定
义
对称 ，这 称图形 （或轴）①_____ ______，这条直线
(2)性质2：在平面直角坐标系中，如果以
原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形
点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫 旋转中心 ，转动的角叫做旋转角. 做 12 _________ 旋转方向 、旋转 2. 要素：旋转中心、 13 _________ 角度.
3. 旋转的性质 相等 ； （1）对应点到旋转中心的距离14 _____ （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角15
【方法指导】解决此题，应先观察图形， 可知所求阴影部分面积为不规则图形面积，针 对这种情形应采取和差法，将不规则图形转化 为规则图形面积和差的形式进行求解；同时还 要掌握矩形和旋转的性质，以及扇形面积和三
角形面积的求法.
拓展题3（’14陕西）如图，在正方形
ABCD中，AD＝1.将△ABD绕点B顺时针旋转 45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E， 则DE的长度为______. 2 2
【方法指导】（1）判断一个图形是否是 轴对称图形，要看是否沿某一条直线折叠后能 与自身重合;（2）判断一个图形是否是中心对
称图形，只要将其绕一点旋转180°后看能否
与自身重合;(3)判断一个图形是否同时满足（1）
（2）的条件时，即可判断一个图形是否既是
轴对称图形，又是中心对称轴图形.
拓展题1（’14哈尔滨）下列图形中，不
【解析】由旋转的性质可得BA′= BA =1，
由正方形性质可得BD=
∠BDC=45°，∴A′D= （ 2 －1）=2－ 2 .
=AD2 BA2
12 12 = 2 ,且∠BA′D′=∠A=90°，
2-1,∴DE= 2
【解析】图形绕点P旋转180°，即△ABC
与△A1B1C1关于点P中心对称，由此连接AP并
延长到A1，使A1P＝ AP.则点A1即为所求， 通过作图可知点A1的 坐标为（-4，-6）.
拓展题2（’14苏州）如图，△AOB为等 腰三角形，顶点A的坐标为(2, 5 )，底边OB在 x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定 角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上， 则点O′的坐标为（ ）C
称轴垂直平分
垂直平分
2. 中心对称与中心对称图形 中心对称 中心对称图形
图形
中心对称
中心对称图形
把一个图形绕着某一 把一个图形绕着某一 180° 点旋转⑤_____ ，如 定
点旋转180°，如果
果它能够与另一个图 旋转后的图形能够与 重合， 形重合，那么就说这 原来的图形⑦____ 两个图形关于这个点 那么这个图形叫做中 对称或中心对称，这 心对称图形，这个点 个点叫⑥_________ 对称中心 叫对称中心
后，其各点坐标也相应改变：
1. 对于平移变换即图形形状、大小不变， 只有位置发生改变，向右（左）平移，横坐标
加（减）；向上（下）平移，纵坐标加（减）；
2. 对于对称变换，若图形关于x轴（y轴） 对称，则纵（横）坐标乘 -１，横（纵）坐标 不变；图形关于原点对称，则横、纵坐标都乘 -1； 3. 对于旋转变换，若旋转角为180°，则 直接按中心对称性质求解，若旋转角为90°，
是中心对称图形的是(B
)
【解析】逐项分析如下：
选项 正误
A B × √
逐项分析
既是轴对称图形，又是中心对称图
形
是轴对称图形，不是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图 形 既是轴对称图形，又是中心对称图 形
C
×
D
×
类型二 图形变换与坐标
例2（’14聊城改编)如图，在平面直角坐
标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到 △A1B1C1,则点A1的坐标为( A ) A. (-4,-6) B. (-6,-4) C. (-2,-4) D. (-2,-6)
旋转和平移变换求点坐标.
1. 图形的平移 （1）定义：在平面内，将某个图形沿某个 方向移动一定的⑧_____ 距离 ，这样的图形运动称为
平移.
（2）特征：（i）平移后，对应线段相等 且平行,对应点所连的线段⑨ _____且相等. 平行 相等 且对应角的 （ii）平移后，对应角⑩_____ 两边分别平行，方向相同. 形状 和大小， （iii）平移不改变图形的 11_____ 只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等.
(2)常见的中心对称图形：平行四边形、菱
形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
(3)常见的既是轴对称图形又是中心对称图
形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等.
考点二 图形的平移 【考情总结】近7年考查2次，其中2013年 在填空题中结合抛物线的平移考查阴影部分面
积，2011年在选择题中考查坐标系中图形经过
可考虑用全等知识来计算.
失分点12 旋转后确定对应点坐标 解决旋转后确定对应点坐标的题目往往需 要先找准旋转的三要素即旋转中心、旋转角度 及旋转方向，再通过旋转后的对应点向x轴、y
轴作垂线，通过勾股定理求两条垂线段的长度
来解决，以原点为旋转点的题目较为简单，以 其他点为旋转点的题目可通过平移旋转点到原 点，然后再平移回去的方法来解决，这种方法 考查了转化思想.
2. 平移作图的基本步骤：
（1）根据题意，确定平移的方向和平移 距离； （2）找出原图形的关键点； （3）按平移方向和平移距离，平移各个
关键点，得到各关键点的对应点；
（4）按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到平移后的图形.
考点三 图形的旋转（高频考点）
【考情总结】近7年每年必考，三大题型 均有涉及，涉及的考查形式有：①图形旋转与 坐标系结合求点坐标考查3次；②图形旋转求 阴影部分面积考查2次；③三角形旋转的证明
∴OB=2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′ ＝OB=4，∠A′BO′=∠ABO, ∴Rt△ACB∽Rt△O′DB,∴
AC AB BC OD BO DB
2 8 5 4 5 ∴O′D=4× ＝ ，BD=4× ＝ ， 3 3 3 3 8 20 ∴OD=OB+BD＝4+ ＝ ，∴点O′的坐 3 3 20 4 5 标为（ ， ）. 3 3
A. ( 20 , 3 B. ( 16 , 3 C. ( 20 , 3 D. ( 16 , 3
10 ) 3 4 5 ) 3 4 5) 3 4 3)
【解析】如解图，
过点A作AC⊥OB于C， 过点O′作O′D⊥ A′B于D，∵A(2， 5 )， ∴OC＝2，AC＝5，由
C
拓展题2解图
D
勾股定理得，OA＝ OC 2 AC 2 = 22 ( 5) 2 =3. ∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，
第一部分 教材知识梳理
第七章 图形与变换
第二节 图形的对称、平移、 旋转与位
中招考点清单
考点一 图形的对称（高频考点） 【考情总结】近7年每年必考，三大题型 均有涉及，考查的形式有：①单纯判断对称图 形的识别考查2次；②利用对称图形的性质求
点坐标考查3次；③利用折叠的对称性性质的
相关计算与证明考查4次.
_____ 等于 旋转角； 全等 （3）旋转前、后的图形 16 _____ .
4. 旋转作图的基本步骤：
（1）根据题意，确定旋转中心、旋转方 向、旋转角； （2）找出原图形的关键点； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方
向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应
点；
（4）按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到旋转后的图形．
考点四 图形变换与坐标（高频考点）
【考情总结】近7年从2008年～2011年连 续考查4次，题型均为选择题，涉及的考查形 式有：2008年利用轴对称图形性质求点坐标； 2009年和2010年利用旋转的性质求点坐标；
2011年旋转与平移结合求点坐标.
若图形位置发生了平移、对称或旋转变换
类型三 图形旋转的相关计算
例3（’14盐城）如图，在矩形ABCD中，
AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α 度得矩形AB′C′D′， 点C′落在AB的延长线 上，则图中阴影部分的 3 面积是_________. 2 4
【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝ 3 ， 1 3 AD＝1，∴tan∠CAB= = , AB=CD= 3 , 3 3 AD=BC=1,∴∠CAB=30°，∠BAB′=30°， 3 1 ∴S△AB′C′= ×1× ＝ ，S扇形BAB′＝ 3 2 2 30 ( 3) 2 ＝ ，S ＝S 阴影 △AB′C′ 4 360 3 . S扇形BAB′= 2 4
条直线叫做②_______ 对称轴 就是它的④_______ 对称轴
轴对称
轴对称图形
(1)成轴对称的两个 (1)对称轴有且至少 图形全等； 性质 图形只有一条对称 轴； 有 1条 ; 分是全等图形; (3)对称轴两侧的对 (2)成轴对称的两个 (2)对称轴两旁的部
(3)对应点连线被对 应点连线被对称轴
义
中心对称 (1)成中心对称的两 个图形全等； (2)成中心对称的两 个图形只有一个对 称中心； (3)对应点连线交于
中心对称图形
(1)对称中心有且只 有 1个 ;
性质
(2)对称中心平分中
心对称图形内通过 该点的任意线段
对称中心,并且被对
称中心平分
3. 常见的轴对称图形和中心对称图形 (1)常见的轴对称图形：菱形、矩形、正方 形、正六边形、圆等.
1. 轴对称与轴对称图形 轴对称 轴对称图形
图形
轴对称
轴对称图形
把一个图形沿着某一
条直线折叠，如果它 能够与另一个图形重 合，那么就说明这两 个图形关于这条直线
如果一个平面图形
沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能 够互相重合，这个 轴对 图形就叫做③_____
定
义
对称 ，这 称图形 （或轴）①_____ ______，这条直线
(2)性质2：在平面直角坐标系中，如果以
原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形