2014-2015学年度第一学期期中试卷九年级数学附答案
江苏省泰州中学附属初级中学2015届初三上学期期中考试数学试题及答案
2014～2015学年度第一学期九年级数学期中考试试题审核人：孙晓祥 分值：150分 时间：120分钟第一部分 选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分)1．一元二次方程x 2=4的解为 （ ）A ．x 1=x 2=2B ．x 1=x 2= -2C ．x 1=2，x 2= -2D ． x 1=2，x 2=0 2．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，BC 经过圆心O.若∠B ＝25o ，则 ∠C 的大小等于 （ ） A ．20o B ．40oC ．25oD ．50°3．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （ ） A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.①和③4.已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于 （ ）A. 4-B. 1-C. 1D. 45．甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，射击成绩的平均数都是 8 环，甲射击成绩的方差是 1.2，乙射击成绩的方差是 1.8．下列说法中不一定正确的是 （ ） A ．甲、乙射击成绩的众数相同B ．甲射击成绩比乙稳定C ．乙射击成绩的波动比甲较大D ．甲、乙射中的总环数相同6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足13CF FD =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF =2，AF =3．给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG =2；③DC 平分∠ADE ；④CG 2=AG ×BG 其中结论正确的是 （ ） A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(每题3分，共30分)7．已知28x x k ＋＋是完全平方式，则常数k 等于 .8．已知△ABC ∽△DEF ，如果∠A ＝75°，∠B ＝25°，则∠F ＝______.9．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个．这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n ＝ ．10.已知关于x 的方程20x bx a ＋＋＝有一个根是(0)a a ≠－，则a b －的值为 .11．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ． 12．已知△ABC 中，∠A=30°，BC=2，则△ABC 的外接圆半径为 .13．关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实根，则k 的取值范围为 ． 14．点C 是线段A B 的黄金分割点，已知AB=4，则AC= ．15．如图，半圆O 的直径AB=10cm ，弦AC=6cm ，弦AD 平分∠BAC ，AD 的长为 cm ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点E 和F 的坐标分别为E （0，-2）、F （32，0），P 在直线EF 上，过点P 作⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，使得∠APB=60°，若符合条件的点P 有且只有一个，则⊙O 的半径为 ．5（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20. （本题满分8分）某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学代表学校参加全市汉字听写大赛．（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果； （2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．21．（本题满分10分）已知关于x 的方程2x m 2x 2m 10-++-=（）（） ． （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根 ；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。
2014-2015学年九年级上期中数学试卷及答案
九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。
2014-2015年辽宁省沈阳市九年级上学期期中数学试卷及参考答案(一)
2014-2015学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试卷（一）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和46．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞47．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）一元二次方程x（x﹣3）=0的解是．10．（4分）在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围；当y＞﹣2时，x的取值范围．11．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．12．（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD 的长为．14．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为．16．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=．三、解答题（共40分）17．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．18．（8分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？19．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．2014-2015学年辽宁省沈阳市九年级（上）期中数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）已知关于x的方程，（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=0；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）3x2=0中，一元二次方程的个数为（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）x2﹣4x=0符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0，去括号合并后为x2=0，是一元二次方程；（4）3x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．3．（3分）有如下四个命题：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部；（2）四边形的内角和与外角和相等；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）三角形三边垂直平分线的交点一定在三角形内部，正确，为真命题；（2）四边形的内角和与外角和相等，正确，为真命题；（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形，错误，为假命题；（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，为假命题，故选：B．4．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，则∠DCB 等于（）A．44°B．68°C．46°D．22°【解答】解：∵∠A=44°，AB=AC∴∠B=∠C=68°∵∠BDC=90°∴∠DCB=22°．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4【解答】解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD﹣BE=2故选：B．6．（3分）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4 B．m＞﹣4 C．m＜4 D．m＞4【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4．故选：D．7．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数中，k=1＞0，故图象在第一三象限；函数y=x﹣1的图象在第一三四象限，故选：C．8．（3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）一元二次方程x（x﹣3）=0的解是x1=0，x2=3．【解答】解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故答案为x1=0，x2=3．10．（4分）在函数y=中，当x＜﹣2时，y的取值范围﹣1＜y＜0；当y＞﹣2时，x的取值范围﹣1＜x＜0．【解答】解：∵函数y=中k=2＞0，∴在每个象限内y随着x的增大而减小，∵当x=﹣2时，y=﹣1，∴当x＜﹣2时，﹣1＜y＜0，当y＞﹣2时，x的取值范围，﹣1＜x＜0故答案为：﹣1＜y＜0，﹣1＜x＜0．11．（4分）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为（22﹣x）（17﹣x）=300．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．12．（4分）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，=S△POA=×2=1，∴S△POB∴k=1，∴k=2．故答案为2．13．（4分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD 的长为 1.6．【解答】解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC﹣BD=3.6﹣2=1.6．故答案为：1.6．14．（4分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ 并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为（2，4﹣2）．【解答】解：∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴OA=OC=2，OB=2，∵QO=OC，∴BQ=OB﹣OQ=2﹣2，∵正方形OABC的边AB∥OC，∴△BPQ∽△OCQ，∴=，即=，解得BP=2﹣2，∴AP=AB﹣BP=2﹣（2﹣2）=4﹣2，∴点P的坐标为（2，4﹣2）．故答案为：（2，4﹣2）．16．（4分）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交于点E，垂足为D，连接BE，已知AE=5，=，则BE+CE=6或16．【解答】解：①若∠BAC为锐角，如答图1所示：∵AB的垂直平分线是DE，∴AE=BE，ED⊥AB，AD=AB，∵AE=5，=，∴sin∠AED=，∴AD=AE•sin∠AED=3，∴AB=6，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=6；②若∠BAC为钝角，如答图2所示：同理可求得：BE+CE=16．故答案为：6或16．三、解答题（共40分）17．（16分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0；（2）2x2﹣5x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣18=0；（4）4x（x+1）=x2﹣1．【解答】解：（1）配方得，（x2﹣2x+1）﹣1﹣1=0，即（x﹣1）2=2，所以，x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣；（2）a=2，b=﹣5，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×2×（﹣1）=25+8=33，x==，x1=，x2=；（3）因式分解得，（x+3）（x﹣6）=0，由此得，x+3=0，x﹣6=0，所以，x1=﹣3，x2=6；（4）移项得，4x（x+1）﹣（x2﹣1）=0，因式分解得，4x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）=0，（x+1）（3x+1）=0，由此得x+1=0，3x+1=0，所以x1=﹣1，x2=﹣．18．（8分）据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．19．（8分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为26.8万元；（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，∴若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为：27﹣0.1×（3﹣1）=26.8，故答案为：26.8；（2）设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣20（不合题意，舍去），x2=6，当x＞10时，根据题意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x﹣120=0，解这个方程，得x1=﹣24（不合题意，舍去），x2=5，因为5＜10，所以x2=5舍去．答：需要售出6部汽车．20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．【解答】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC，∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C，∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA，在△AMB和△ANB中，，∴△AMB≌△ANB（ASA），∴AM=AN．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
2014-2015年第一学期九年级数学试题答案
2014---2015学年度第一学期期末质量检测九年级数学试题 （答案）一、选择题（请把选择题答案填在下列表格中，每题3分，满分36分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 13.1414. 24π 15. 35︒ 16. 80 17. 10 18. 2 三、解答题19.解： 1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………5分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………9分 20. 解：设小明的身高为x 米，则CD=EF=x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，tan ∠CAD=AD CD ，即tan30°=xAD，AD=3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE=90°，tan ∠EBF=EF BF ，即tan60°=x BF ，BF=x 33 ---4分 由题意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-x 33，∵AB=AD+BD=4，∴3x+2-x 33=4 --7分即x=3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------9分21. 解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b═4，解得k=4，b=3，反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；…………4分（每个解析式2分）（2）如图，当x=﹣4时，y=﹣1，B（﹣4，﹣1），当y=0时，x+3=0，x=﹣3，C（﹣3，0）S△AOB=S△AOC+S△BOC==；…………8分（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．…………12分22.解：（1）∵x%+15%+10%+45%=1，∴x=30；…………1分∵调查的总人数=90÷45%=200（人），…………2分∴B等级人数=200×30%=60（人）；C等级人数=200×10%=20（人），…………4分（求出1个1分）如图：…………5分（2）2500×（10%+30%）=1000（人），所以估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数为1000人；…………7分（3）3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为：，共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种，…………10分所以选出的2人来自不同小组的概率==．…………12分23.（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；…………6分（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．…………12分22.………………1分………………6分∴P 点的坐标为（5,2）………………12分………………7分………10分………………11分。
2014—2015学年度北京市西城区第一学期数学期中试题(附答案)
APNMO北京市西城区2014—2015学年度第一学期数学期中试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题(本题共30分，每小题3分) 1．下列因式分解结果正确的是（ ）。
A ．3221055(2)a a a a a +=+B ．249(43)(43)x x x -=+- C ．2221(1)a a a --=- D ．256(6)(1)x x x x --=-+2．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（ ）。
A. 1 B.2 C.3 D. 43．下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是( )。
A ．211x +B ．21x x +C ．311x - D ．5x x -4.若分式2aa b+中的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）。
A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍C ．是原来的110D ．不变 5．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图, ∠B =∠C = 90︒,E 是BC 的中点, DE 平分∠ADC, ∠CED = 35︒, 则∠EAB 的度数是 ( )。
A ．65︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒6．某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树x 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）。
A ．x x 45050600=- B ．x x 45050600=+ C ．50450600+=x x D ．50450600-=x x 7．若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（ ）。
A ．1B ．－1C ．0D ． 1±8．如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm 和8cm ，那么此三角形的周长是（ ）。
A. 12cm B.16cm C. 20cm D. 16cm 或20cm 9.如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线，分别延长BD 、CE 到F 、G ，使DF ＝BD ，EG ＝CE ，则下列结论：①GA ＝AF ，②GA ∥BC ，③AF ∥BC ，④G 、A 、F 在一条直线上， ⑤A 是线段GF 的中点，其中正确的有（ ）。
2014-2015年九年级上数学期中考试试题及答案
2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。
２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。
考试时间为90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。
九年级2014-2015学年上学期期中考试数学试卷
第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。
A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。
A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。
2014-2015学年人教版九年级上期中教学质量检测数学试题及答案
2014—2015学年度上学期期中教学质量检测九年级数学试卷（满分：120分 答题时间：120分钟）一、选择题(每小题2分，共12分） 1.一元二次方程()()5252-=-x x 的根是 （ ）A.7B.5C.5或3D.7或52.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ） A.09922=--x x化为()10012=-x B.0982=++x x 化为()2542=+xC.04722=--t t化为1681472=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t D.02432=--y y 化为910322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-y 3.某经济开发区2014年1月份的工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元， 问：2，3月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程 （ ） A.()1751502=+x B.()175150502=++xC.()()1751501502=+++x x D.()()175150150502=++++x x4.在抛物线442--=x x y 上的一个点是 （ ） A.（4，4） B.（3，-1） C.（-2，-8） D.（21-，47-） 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为()k h x y +--=22，则下列结论正确的是 （ ）A.h ＞0，k ＞0B.h ＜0，k ＞0C.h ＜0，k ＜0D.h ＞0，k ＜0题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分得分密封线内不要答题密封线外不要写考号姓名第5题6.如图所示，某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m，两侧距离地面4m高各有一个挂校名横匾用的铁环P.两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（） A.9.2m B.9.1m C.9m D.5.1m二、填空题(每小题3分，共24分）7.若方程02=-xx的两个根为1x，2x(1x＜2x)，则2x-1x＝ .8.在平面直角坐标系中，点A(-1，2)关于原点对称的点为B(a，-2)，则a＝ .9.将抛物线232+=xy先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 .10.抛物线322--=xxy与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC=10，BD=9，则△AED的周长是 .12.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-6,0)，(0,8).以点A为圆心，以AB长为半径画弧交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为 .13.如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB.若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是°（写出一个即可）14.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠.若AB和BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）得分第6题第11题B三、解答题(每小题5分，共20分） 15.解方程：（1）()()03232=-+-x x x （2）012=--x x16.“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有361人受到感染， 问每轮传染中平均一个人传染了几个人？17.已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点(-3,4),(-1,0).求其函数的解析式.18.如图，在半径为50mm 的⊙O 中，弦AB 长50mm ，求：（1）∠AOB 的度数；（2）点O 到AB 的距离.得分 第18题四、解答题(每小题7分，共28分）19.图①是电子屏幕的局部示意图，4×4网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点.点A，B，C，D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图②的程序移动.（1）请在图①中用圆规画出光点P经过的路径；（2）在图①中，所画图形是图形（填“轴对称”或“中心对称”），所画图形的周长是（结果保留π）.20.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC，AD，BD的长. 得分第20题21.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3m,弓形的高EF=1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出AE所在⊙O的半径r.第21题22.某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m)，面积为s(m2).（1）写出s与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.五、解答题(每小题8分，共16分）23.如图，四边形OABC是平行四边形.以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点 E，连接CD、CE.若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积.24.如图，抛物线nxxy++-=42经过点A(1,0)，与y轴交于点B.（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若P是x轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标.(直接写出答案) 得分第24题得分六、解答题(每小题10分，共20分）25.如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合.（1）求重叠部分面积（即图中阴影面积）y(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式.（2）经过几秒钟重叠部分面积等于8cm2?第25题26.如图①，直线λ:y＝mx+n(m＜0，n＞0)与x，y轴分别交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD.过点A，B，D的抛物线P叫做λ的关联抛物线，λ叫做P的关联直线. （1）若λ:y＝-2x+2，则P表示的函数解析式为，若P:y＝-x2-3x+4，则λ表示的函数解析式为；（2）求P的对称轴（用含m,n的代数式表示）；（3）如图②，若λ:y＝-2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在λ上，点Q在P的对称轴上.当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若λ:y＝mx-4m，G为AB中点.H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM.若OM＝10，直接写出λ，P表示的函数解析式.九年级数学答案一、1.D 2.B 3.D 4.D 5.A 6.B二、7.1 8.1 9.()243-=x y 10. 4 11. 19 12.(4,0) 13. 答案不唯60°～75°即可14. 3π15.解：（1）()()0133=--x x 31=x ,1=x (2)251±=x 16.解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据题意得：()36112=+x ∴191±=+x 181=x 202=x （舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了18人 17.122++=x x y18.（1）∠AOB=60° （2）点O 到AB 的距离为325mm.19.解：（1） （2）轴对称 4π评分说明：（1）不用圆规，画图正确，可不扣分； （2）每答对一空得2分20.解：如图连接OD. ∵AB 是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°. 在Rt △ABC 中， ()cm AC AB BC 86102222=-=-=∵CD 平分∠ACB ， ∴∠ACD=∠BCD ， ∴∠AOD=∠BOD ∴AD=BD.又 在Rt △ABD 中，222AB BD AD =+，∴()cm AB BD AD 25102222=⨯=== 21.解：∵弓形的跨度AB=3m ，EF 为弓形的高， ∴OE ⊥AB ， ∴AF=21AB=23m. ∵设所在的⊙O 的半径为r ，弓形的高EF=1m ， ∴AO=r ，OF=r-1，在Rt △AOF 中，222OF AF AO += 即()222123-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=r r ，解得m r 813=.22.（1）设矩形一边长为x ，则另一边长为(6-x). ∴()x x x x S 662+-=-=， 其中0＜x ＜6.（2）()93622+--=+-=x x x S 当矩形的一边长为3m 时，矩形面积最大，最大为9m 2. 眼时设计费为900010009=⨯（元）. 因此，当该广告牌为边长为3m 的正方形时，设计费最多. 23. 解：（1）连接OD ，则OD=OA=OE ，∴∠ODA=∠A. ∵AB ∥OC ， ∴∠A=∠EOC ，∠ODA=∠DOC. ∴∠DOC=∠EOC ，∵CO=CO.∴ △CEO ≌△CDO. ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠CDO=∠CEO=90°. ∵CD 为⊙O 的切线. （2）在 OABC 中，OA=BC=3，∵CE ⊥OA ，CE=CD=4， ∴S OABC=OA ·CE=3×4=12.评分说明：辅助线画成实线，可不扣分.24.解：（1）342-+-=x x y .顶点坐标为(2,1). （2）(-1,0) (110+,0） （101-，0）25.(1)()222021t y -=(2)当y=8时，即()8220212=-t ，解得81=t ，122=t （舍去） = 2(t-10)226.（1）22+--=x x y 44+-=x y （2）如图①，∵直线λ:y=mx+n ，当x=0时，y=n ，∴B(o,n). 当y=0时，mnx -= ∴A(m n -,o).由题意得D(-m,0).设抛物线对称轴与x 轴交点为N(x,o)， ∵DN=AN ∴m n --x=x-(-n). ∴2x=-n-mn-. ∴P 的对称轴mnmn x 2+-=. （3）∵λ:y=-2x+4， ∴2-=m ，4=n . 由(2)可知，P 的对称轴122482-=⨯-+--=+-=m n mn x . 如图②，当点Q 1在直线λ下方时，∵直线42+-=x y 与x ，y 轴交点分别为A(2,0),B(0,4).由题意得C(0,2),D(-4,0).设直线CD:y=kx+2, 则-4k+2=0.解得k=21，∴221+=x y 过B 作BQ 1∥CE. ∴BQ 1的函数解析式为 421+=x y . 当x=-1时，()274121=+-⨯=y . ∴Q 1(-1，27)综上所述点Q 的坐标为(-1,217)或(-1,27).（4）λ:y=-2x+8. P:y=-8412+-x x . 评分说明：不画草图或画划图不正确，可不扣分.。
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学年度第一学期期中试卷九年级数学120分钟，试卷满分130分）一、 选择题。
（本大题共l0小题．每小题3分．共30分。
每题只有一个正确答案） 1．方程2x =4的解是 （ ）A ．2B ． -2C . ±2D . 42．要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（ ） A 、x 1+x 2＝2B 、x 1+x 2＝－4C 、x 1²x 2＝－2D 、x 1²x 2＝44．已知方程x 2-3x+k=0有一个根是-1，则该方程的另一根是（ ） A ．1 B ．0 C ．-4 D ．4 5．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若 ∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于（ ） A 、2 B 、1 C 、2 D 、3（第5题图）6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是 （ ） A 、有实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、没有实数根7. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．5πcm 2 B ．10π cm 2 C ．15 cm 2 D ．15π cm 28. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 （ ） A 、50(1+x)2=182 B 、50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C 、50(1+2x)＝182 D 、9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 点B （ ）A ．点（0，3）B ．点（2，3）OABCC ．点（5，1）D ．点(6，1)10. 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ．D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（50，2）的是 ( )A. 点AB. 点BC.点 CD. 点D二、填空题(本题本大题共8小题，每小题2分，共l6分。
)11. 请你写出一个有一根为1的一元二次方程： 12. 当m= 时，方程05)3()2(m=+-+-x m x m 是一元二次方程．13.在中，ABC ∆已知10BC 8,AC 6,AB ===则ABC ∆的外接圆半径是________．14. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = ° （第14题图） 15. 若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x －1=0则k 的取值范围是 ．16. 如图，⊙O 的直径CD ⊥弦EF ，垂足为点G ，∠EOD=58° ,则∠F= _____ ．（第16题图)17．如图在矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,把该矩形绕点A 顺时针旋转a°得到矩形AB'C'D'点C‘落在AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是__________.（第17题图）18. 如图，在直角坐标系中，⊙P 的圆心是P （a ，2）（a >0），半径为2；直线y=x 被⊙P 截得的弦长为23，则a 的值是 . （第18题图）三、解答题(本大题共10小题．共84分) 19.解一元二次方程。
（本题16分，每小题4分）①042=-x x ②6)1(32=-x③0142=+-x x ④x x -=-2)2(3220. 先化简，再求值：2221121x x x x x x --⋅+-+，其中x 满足2320x x -+=.（本题5分）21. 为响应市委市政府提出的建设“绿色宜兴”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m ，宽20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）（本题5分）22. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD ABCD=cm，BE=4 cm，求：⊥于E，16（1）OD的长．（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．（本题7分）23. 已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-0.5)=0（1）求证：无论k取什么实数，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的边长a=4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长。
（本题7分）24.用长35的木条围成一个面积为180m2的矩形仓库，仓库的一面靠墙（墙宽18米），在与墙平行的一边开两道门，一道2米宽，另一道1米宽，求垂直于墙的一边长为多少？（本题6分）25. 如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB 于点E、F，点G是AD的中点，连结DE. （本题8分）求证：（1）GE=AG=GD；（2）试判断直线GE与⊙O的位置关系？并说明理由；26. 如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8 cm，AD＝24 cm，BC＝26 cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s速度运动。
P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s，问（1）t为何值时， P、Q两点之间的距离为10 cm？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切？相离？相交？（本题8分）27．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用尽量．．．．．．．．．．的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5．．提高售价，减少进货量元，其销售量就减少10件。
问：①应将售价提为多少元时，才能使所赚利润为700元？②当售价提高多少元时，所获利润最大？并求出最大利润。
（本题10分）28．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（本题12分）（1）若直线AB与有两个点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案一、选择题（每题3分）1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.D8.B9.C 10.A二、填空（每题2分）11.答案不限 12. -2 13. 5 14. 480 15.k≥0且k≠116. 610 17.4-23π18.2±2 三、解答题19.（1）x(x-4)=0---- 2分，x 1=0, x 2=4----4分（2）（x-1）2=2----1分，x-1=±2----2分，x=1±2-----4分 (3)∆=12----2分，x=2±3---4分 (4) （x-2）(3x-5)=0----2分，x=2,35----4分 20.原式=x---2分，方程的解x 1=1(舍), x 2=2---4分，原式=2----5分 21.解：设小道宽度为x 米。
（30-2x ）(20-x)=532--------2分x 1=1, x 2=34（舍）------4分，回答---------5分 22.解：设OD=x.82+(x-4)2=x 2-----2分，x=10--------4分 ∵∠M=∠D ，∠M=21∠BOD ，∴∠D=21∠BOD----6分，∴∠D=300-----7分 23.解：（1）∆=（2k-3）2-----2分，∵（2k-3）2≥0，∴结论成立。
----3分(2)①b=4,c=2----4分，周长=10---5分；②b=c=2（舍）---6分，∴周长=10---7分24.解：设垂直于墙的一边长x 米。
x(38-2x)=180--------2分， x 1=10, x 2=9----4分 检验舍去x 2=9----5分， 回答---6分 25.解：①∵CD 是直径∴∠CED=∠AED=900---2分，∵点G 是AD 的中点∴GE=AG=GD---3分； ②相切---4分， 连接OE ，∵GE=GD ∴∠GED=∠GDE---5分，∵OE=OD ∴∠OED=∠ODE---6分 ∵CD 是高∴∠ODE+∠GDE=900---7分，∴∠ODE+∠GDE=900，∴OE ⊥GE ，∴GE 与⊙O 相切---8分26.解：（1）AP=t,BQ=26-3t,作PE ⊥BC 于E.QE=26-4t.(26-4t)2+64=100t=5或8----2分（2）当PQ 与⊙O 相切时，PQ=AP+BQ=26-2t, (26-4t)2+64=(26-2t)2相切t=8或32----4分，当t=326时运动停止，相交0≤t ＜32或8＜t ≤326------6分 相离32＜ t ＜8-----8分 27.解：①设售价提高x 元。
（2+x ）(200-2x)=700----2分X=3或5-----4分 ∴售价提为15元。
----5分 ②设利润为y 元，y=（2+x ）(200-2x)=-20（x-4）2+720-----8分 当售价提高4元时，获利最大，最大利润720元。
----10分 28.解：∠CFE=21∠EOC=450----2分, A （34b,0）B(0,b)AB=35b---3分 作OH ⊥AB 于H ，OH=54b---4分，连接OF ，OF=4，∴FH 2=16-2516b 2---5分 FG 2=（2FH ）2=64-2564b 2---7分， 4≤b ＜5-----8分 ①b=5时，AB 与⊙O 相切，点H 即点P ，P （516512，）----10分②b ＞5时，AB 与⊙O 相离，点P 不存在-------12分。