【高中数学】山东省淄博市淄川中学2016-2017学年高二下学期学分认定(期末)考试(文)

山东省淄博市淄川中学2016-2017学年 高二下学期学分认定（期末）考试（文）
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）
1、设集合{|111}M x x =-<-<，{}
2N x x =<，则M N = ( ) A. ()1,2 B. ()0,2 C. ()1,2- D. ()1,1-
2、已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2
z =（ ） A. -2 B.2 C. -2i D.2i 3、函数ln(1)y x x =
-的定义域为（ ）
A.[0,1)
B.(0,1)
C. (0,1]
D. [0,1]
4、已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22
a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（ ）
A.p q ∧
B.p q ⌝∧⌝
C.p q ⌝∧
D.p q ∧⌝
5、执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值2,则空白判断框中的条件可能为（ ）
A.3x >
B. 4x ≤
C. 4x >
D.5x ≤ 6、已知函数 ()ln f x x x =，则()f x （ ） A.在(0,)+∞上递增 B.在1
(0,)e 上递减
C. 在(0,)+∞上递减
D. 在1
(0,)e
上递增
7、若函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，则(2)0f x ->的 解集为（ ）
A. {|40}x x x ><或
B. {|22}x x -<<
C. {|22}x x x ><-或
D. {|04}x x <<
8、“1x > ”是“ 12
log (2)0x +<”的 （ ）条件。

A.充要
B.必要不充分
C.充分不必要
D.既不充分也不必要 9、设()(),01
21,1
x x f x x x ⎧<<⎪=⎨
-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则
1f a ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（ ） A.4 B.2 C.8 D.6
10、设函数2()ln(1)f x x =+的图像大致是（
）
11、若函数()e x
f x (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()
f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是（ ） A.
()2
f x x = B. ()2x f x = C.()-3x
f x =
D.()cos f x x = 12、已知2()sin cos f x x x x x =++，则不等式1
(ln )(ln )2(1)f x f f x
+<的解集为（ ）
A. (,)e +∞
B. (0,)
e C. 1(,)e e D. 1
(0,)(1,)e e
⋃
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13、命题“2,||0x R x x ∀∈+≥”的否定是 .
14、已知奇函数()y f x =，当0x >时2()2f x x x =-则0()x f x <=当时， . 15、已知函数25
()log 2x
f x x =
-的零点在区间(,1)()n n n N +∈内，则n 的值为 . 16、已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x
f x -=, 则f (2017)= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17、（本小题满分10分）已知函数f(x)＝e x＋ax－a(a∈R且a≠0)在点(0,(0))
f处的切线
与直线3
y=平行，
(1)求实数a的值，
(2)求此时f(x)在[－2,1]上的最大、最小值；
18、（本小题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的22
⨯列联表：
患心肺疾病不患心肺疾病合计
男20 5 25
女10 15 25
合计30 20 50
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2
K，判断是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？
右面的临界值表供参考：
（参考公式：
2
2
()
,
()()()()
n ad bc
K n a b c d
a b c d a c b d
-
==+++ ++++
其中
2
()
P K k
≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19、（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为()2
32
x t
t y t =⎧⎪⎨=
+⎪⎩为参数，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程为
=2cos().4
π
ρθ-
(1)求直线l 的斜率和曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，设点2
(0,)2
P ，求|PA|+|PB|.
20、（本小题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题。

”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论。

现从该班随机抽取5位学生在一次考试中的数学和物理成绩，如下表：
(1)求数学成绩y 对物理成绩x 的线性回归方程(0.1)y b x a b ∧∧∧∧
=+精确到。

若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；
(2)要从抽取的这5位学生中随机抽取2位参加一项知识竞赛，求选中的学生的数学成绩至少有一位
高于120分的概率。

（参考公式：1
22
1
,.n
i i i n
i
i x y n x y
b a y b x x
n x
--
∧
∧-∧-
=-=-=
=--∑∑ 参考数据：
22222908574686329394;9013085125741106895639042595++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ）
21、（本小题满分12分）已知函数2
1()ln 22
f x x ax x =-
-
(1)若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围， (2)当12a =-
时，关于x 的方程1
()2
f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根， 求实数的取值范围。

22、（本小题满分12分）已知函数()32
11,32
f x x ax a =
-∈R . (1)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()
3,3f 处的切线方程；
(2)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.
参考答案
一、选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1-5 BCADC 6-10 BACDA 11-12 BC
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13、14、15、2 16、6
17、
18、4人，，有把握认为
20、
21、
（2）当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.
当时，函数在上单调递增，无极值；
当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.。