广州六年级数学择校考试中常见的行程问题

巩固练习
1、 （★★）甲、乙两车同时从 A，B 两地相向而行，它们相遇时距 A，B 两地中心处 8 千 米，已知甲车速度是乙车的 1.2 倍，求 A，B 两地的距离。 （176 千米） 。
2、 （★★）甲、乙同时从 A， B 两地相向走来。甲每时走 5 千米，两人相遇 后，乙再走 10 千米到 A 地，甲再走 1.6 时到 B 地。乙每时走多少千米？（4）
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7、 ．同学们做广播操，每行站 20 人，正好站 18 行。如果每行站 24 人，可以 站多少行？
8．一种农药，用药液和水按 1：1500 配制而成，现有 3 千克药液，能配制这 种农药多少千克？
（三）例题讲解 1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶， 大货车先走 1.5 小时， 小 轿车出发后 4 小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行 5 千米， 那么出 发后 3 小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？
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（60×5+75×2）÷（75—60）=30（分钟） ，60×（30+5）=2100（米） 6、 （★★★）小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给 他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了 10 分钟到达学校，这时爸爸也正 好到家。 如果爸爸的速度是小马虎速度的 4 倍， 那么小马虎从家到学校共用多 少时间？
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） 7 和 48 是比例的 ， （
） 。
3、用 2、3、4、6 写出两个不同的比例式：( ) 、( )。 1 2 4、在一个比例中，如果两个外项的积是 ，其中一个内项是 ，则另一个内 2 3 项是( )。 5、小林骑自行车从家到学校,他骑车的速度和所需时间成( )比例
6、 ．农场收割小麦，前 3 天收割了 165 公顷。照这样计算，8 天可以收割多少 公顷？
8.一辆汽车从 A 城开往 B 城，如果把车速提高到 20％，则可比原定的时间提 前 1 小时到达 B 城； 如果按原来的速度行驶 100 千米后， 再将速度提高到 30％， 恰好也比原定的时间提前 1 小时达到 B 城，问 A、B 两城之间的路程是多少？
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9.客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3 小时后，客 3 车到达甲城，货车离乙城还有 30 千米．已知货车的速度是客车的 ，甲、乙 4 两城相距多少千米？
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小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前 的路程
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中乘车，车速是小灵通步行速度的 10 倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的
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速度只有小灵通步行速度的一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？ 【解】不妨设爷爷步行的速度为“1” ，则小灵通步行的速度为“2” ，车速则为 “20” ．到家需走的路程为“1” ．有小灵通到家所需时间为 1÷2＝0.5，爷爷 4 3 16 16 到家所需时间为 ÷20+ ÷1＝ ． ＜0.5，所以爷爷先到家 7 7 3可以先求出从起点到相遇所用时间 然后可以求出乙的速度。 3、 （★★）在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每 12 分钟相遇一次， 如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔 4 分钟相遇一次,问 两人各跑一圈需要几分钟？ 设用字母 a 表示甲速，用字母 b 表示乙速（a＞b）。 （a+b）×4=（a—b）×12 a∶b=2∶1（甲、乙速度比是 2∶1）
4、 （★★★）甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 67.5 米， 丙每分钟走 75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙 与乙相遇后，又经过 2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
①乙丙相遇时间： （60＋75）×2÷（67.5—60）=36（分钟）。 ②东西两镇之间相距多少米？ （67.5＋75）×36=5130（米） 5、 （★★★）晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走 60 米，则要迟到 5 分钟， 如果每分钟走 75 米，则可提前 2 分钟到校.求晶晶到校的路程？
【解】根据追及问题的总结可知：4 速度差=1.5 大货车；3（速度差+5）=1.5 大货车，所以速度差=15，所以大货车的速度为 60 千米每小时，所以小轿车速 度=75 千米每小时。
2 小强骑自行车从家到学校去， 平常只用 20 分钟。 由于途中有 2 千米正在修 路，只好推车步行，步行速度只有骑车的 1/3，结果用了 36 分钟才到学校。 小强家到学校有多少千米? 【解】小强比平时多用了 16 分钟，步行速度：骑车速度=1/3：1=1：3，那么 在 2 千米中，时间比=3：1，所以步行多用了 2 份时间，所以 1 份就是 16÷2=8 分钟，那么原来走 2 千米骑车 8 分钟，所以 20 分钟的骑车路程就是家到学校 的路程=2×20÷8=5 千米。
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客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3 小时后， 3 客车到达甲城，货车离乙城还有 30 千米．已知货车的速度是客车的 ，甲、 4 乙两城相距多少千米？ 【解】客车速度：货车速度=4：3，那么同样时间里路程比=4：3，也就是说客 车比货车多行了 1 份，多 30 千米；所以客车走了 30×4=120 千米，所以两城 相距 120×2=240 千米。
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个 授课时间： 年级：六年级 课时：2 小时
性 化
教
案
课题：择校考试中常见的行程问题 教 学 目 标 难 点
行程问题的分析 常见的行程问题的分析和解答 养成良好的解题习惯
重 点 先复习课本上的比例关系问题 （一） 、定义的掌握
1、什么叫做比例？ 2、比例的基本性质是什么？ 3、什么是比例尺？ 4、什么是成正比例的量？它们的关系是？什么是成反比例的量？它们的关系 是？ 5、正比例关系可以用哪个关系式表示的？ 6、反比例关系可以用哪个关系式表示的？ 教 学 内 容 （二）比例的运用 3 1、( )÷24= =24 ：( ) =( ) % 8 2、 4 ： =48 ： 中， 和 84 是比例的 在 7 84 4 （
解：由下图看出，爸爸把书包交给小马虎后，小马虎到学校用 10 分，爸爸返 回家用 10 分， 这段路小马虎走了 40 分。 所以小马虎从家到学校共用 10＋40=50 （分）。 7、 （★★★）甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 分甲车超 过了一名长跑运动员，2 分后乙车也超过去了，又过了 2 分丙车也超了过去。 已知甲车每分走 1000 米，乙车每分走 800 米，丙车每分钟走多少米？ 解：先求长跑运动员的速度。680 米。
5 小明跑步速度是步行速度的 3 倍， 他每天从家到学校都是步行。 有一天由 于晚出发 10 分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平 时到达学校的时间一样。那么小明每天步行上学需要时间多少分钟？ 【解】 后一半路程和原来的时间相等， 这样前面一半的路程中现在的速度比=3： 1， 所以时间比=1：3，也就是节省了 2 份时间就是 10 分钟，所以原来走路的时间 就是 10÷2×3=15 分钟，所以总共是 30 分钟。