六年级数学行程问题稍复杂题
小学数学典型应用题行程问题
行程问题经典题型（一）1、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。
问他走后一半路程用了多少分钟？2、小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路。
小明上学走两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的多少倍？3、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？4、一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。
有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。
他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。
在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。
到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。
问他从乙站到甲站用了多少分钟？5、甲、乙两人在河中游泳，先后从某处出发，以同一速度向同一方向游进。
现在甲位于乙的前方，乙距起点20米，当乙游到甲现在的位置时，甲将游离起点98米。
问：甲现在离起点多少米？6、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地的距离是多少千米？7、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。
0.5小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。
又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。
结果3人同时在途中某地相遇。
问：骑车人每小时行驶多少千米？8、快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇。
已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留0.5小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多少时间？9、某校和某工厂之间有一条公路，该校下午2时派车去该厂接某劳模来校作报告，往返需用1小时。
六年级第六讲较复杂的行程问题
求两个码头之间的距离，已知从A到B每天航行500千米， 从B到A每天航行400千米，只要求出从A到B的时间或从 B到A的时间就可以求出距离。
往返航行1次用 18÷5=3.6（天）
分析与思考
2
1
顺流与逆流的速度比为 500:400=5:4
A、B之间距离为 500×1.6=800（千米）
回顾运动过程
甲船从A到B需要4小时，每小时行全程的
乙船从B到A需要6小时，每小时行全程的
完全解题： 1÷（ ＋ ）=2.4（小时）
小结
流水行船中的相遇问题，要结合工程问题的思想，将速度表示为每小时走全程的几分之几，再利用相遇问题的数量关系解决。
两船从两地同时出发，相向而行。 转化为相遇问题解决
顺流行60千米 + 逆流行120千米 用16小时
用时相等
顺流少行60千米
逆流多行40千米
顺流行60千米与逆流行40千米用时相等 即相同时间内，顺流与逆流航行的路程比为60:40=3:2
顺流行120千米 + 逆流行80千米 用16小时
1
顺流行 80÷2×3=120（千米）
全程： （千米）
船速： （千米/小时）
答：船在静水中的速度是17.5千米/小时。
分析与思考
例3、一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时，顺流航行60千米，逆流航行120千米共用16小时。求水流速度。
顺流行120千米 + 逆流行80千米 用16小时
例2、一艘轮船在河流的两个码头之间航行，顺流需要6小时，逆流需要8小时，水流速度为2.5千米/时。求轮船在静水中的速度。
回顾例1的解题方法，用分率表示速度
六年级上册行程问题专项练习
六年级上册行程问题专项练习1.有两列同方向行驶的火车，快车每秒33米，慢车每秒行21米．如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车．那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？2.两列火车,一列长120米,每秒行20米;另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?3.甲、乙两人在相距120米的跑道两端同时起跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．往返跑5分钟，两人共迎面相遇多少次？4.甲乙两站相距440米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米，一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才相遇？5.大林和小林两家相距1400米，大林带了一只小狗和小林同时从家中出发，相向而行，大林每分钟走60米，小林每分钟走80米，小狗以每分钟100米的速度在他们之间来回跑，到两人相遇时，小狗一共跑了多少米？6.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。
如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，则相遇地点距点C 16千米。
请问：A,B两地间的距离是多少千米？7.甲、乙两站相距420千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米.客车到达乙站后停留1小时，又以原速返回甲站.则两车迎面相遇的地点离乙站有多少千米？8.甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距C 、D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少米？9.慢车车身125米，车17米/秒；快车车身长140米，车速22米/秒；慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多长时间？10.一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？11.幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？12.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？13.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？14.一艘小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了11小时，那么，返回原处要用多少时间？15.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．16.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
小学六年级数学奥数行程问题20道详解(含答案)全国通用
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
六年级数学 用比例解稍复杂行程问题_完整版题型训练 带详细答案
用比例解稍复杂行程问题【例题1】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【练习1】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【例题2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离？【练习2】（1）地铁有A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距A 站800 米，第二次相遇时距B 站500 米.问：两站相距多远？【例题3】（2）如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有80 米，D 离 B 有60 米，求这个圆的周长.【练习3】甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、B 两地之间．已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地．甲车的速度是乙车速度的多少倍？【例题4】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇．有一天，小刚提早出门，因此比平时早7 分钟与张大爷相遇．已知小刚步行速度是每分钟70 米，张大爷步行速度是每分钟40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【例题5】A、B 两地相距7200 米，甲、乙分别从A， B 两地同时出发，结果在距 B 地2400 米处相遇．如果乙的速度提高到原来的3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【例题6】甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30千米，则A、 B 两地相距多少千米？【练习6】甲、乙两车分别从A、B 两地出发，在A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的3/7，并且甲、乙两车第2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008 次相遇的地点恰好相距120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少千米？【例题7】B地在A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来．已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。
小学六年级奥数复杂行程问题例题10题详解
小学六年级奥数复杂行程问题1、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺序针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后411分遇到丙，再过433分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的32，湖的周长为600米，求丙的速度。
武汉童老师分析：环形跑道的问题，相遇：合走1圈，相遇1次，合走几圈，相遇几次；反过来，相遇1次，合走1圈，相遇几次，合走几圈。
特别的地方：甲第一次遇到乙，之后又遇到了乙，这个很特别。
第一次遇到乙的时候，这个时候说明甲乙在同一个地方，之后他们两合走1圈就会第二次相遇，所以甲乙用：411+433=5分钟，所以得到，甲乙合走1圈用5分钟，所以甲乙5分钟合走600米，V 甲+V 乙=600÷5=120米/分又因为V 乙：V 甲=2：3，所以V 乙=48米/分钟，V 甲=72米/分钟。
甲乙同时出发，5分钟后甲乙第一次相遇，之后再过5/4分钟，甲丙相遇，即：甲和丙相遇1圈的时间为：5+5/4=25/4分钟所以，V 甲+V 丙=600÷25/4=96米/分钟因为V 甲=72米/分钟，所以V 丙=96-72=24米/分钟。
题目不是很难，但是关系要理清楚。
一个是甲乙第一次相遇，过5分钟甲乙第二次相遇，还有甲和丙是25/4分钟第一次相遇。
2、绕湖的一周是24千米，小张和小王在湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇？武汉童老师分析：方法1：假设两个人都不休息，那么需要多少时间相遇？24÷（4+6）=2.4小时，再加上休息的时间，那么时间肯定大于2.4小时，所以两个人相遇时间一定需要行走2.4小时之后再继续走一段时间才可能相遇。
所以我们把2.4小时看成第一个阶段，先计算一下走2.4小时两个人还相距多少路程？（这里为实际时间2.4小时必须把休息时间计算在内。
六年级数学行程问题
六年级数学行程问题一、行程问题题目1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。
问几小时后两车相遇？解析：两车相向而行，它们的相对速度就是两车速度之和，即公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，总路程是450千米，所以相遇时间为公式小时。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/小时，用了6小时，返回时只用了5小时，返回时的速度是多少？解析：根据路程 = 速度×时间，从甲地到乙地的路程为公式千米。
返回时路程不变，时间为5小时，所以返回速度为公式千米/小时。
3. 小明和小红在周长为400米的环形跑道上跑步，小明的速度是6米/秒，小红的速度是4米/秒。
如果他们同时同地同向起跑，多少秒后小明第一次追上小红？解析：同向起跑时，小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小红多跑公式米，所以追及时间为公式秒。
4. 两列火车同时从相距720千米的两地相对开出，一列火车每小时行50千米，另一列火车每小时行70千米。
经过几小时两车相遇？解析：两车相对开出，相对速度为公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，路程为720千米，所以相遇时间为公式小时。
5. 一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时65千米，经过3小时两车相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：两车相向而行，它们的速度和为公式千米/小时，经过3小时相遇。
根据路程 = 速度×时间，所以A、B两地相距公式千米。
6. 甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，几小时后两人相遇？解析：两人相向而行，速度和为公式千米/小时。
根据路程÷速度= 时间，总路程24千米，所以相遇时间为公式小时。
7. 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时后到达乙地，然后又以每小时45千米的速度返回甲地，求汽车往返的平均速度。
小学六年级数学思维训练奥数题—行程问题专练
小学六年级数学思维训练奥数题—行程问题专练1.小天和爸爸同时分别从天安门和正阳门出发（天安门广场北起天安门，南至正阳门），相向而行。
小天每分钟走50米，爸爸的速度是小天的120%，相遇后，小天继续向前走9.6分钟到达正阳门。
天安门广场南北长多少米？2.一家人靠窗坐在速度为72千米/时的火车里，一列有30节车厢的货运火车迎面驶来，当货车车头经过窗口时开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口共用时18秒。
已知货运火车每节车厢长16米，每两节车厢（包括车头）间距1.2米。
如果货运火车车头长24头，货车的速度是多少？3.从火车站坐公交车去泰山风景区，途中与同时从风景区开往火车站的某两出租车相遇，相遇点离火车站5千米。
相遇后两车继续以原速前进。
到达风景区后，我们发现有东西丢在火车站，又立即乘公交车返回。
在途中与返回的那辆出租车第二次相遇，相遇点在离风景区2.5千米处。
火车站与风景区之间相距多少千米呢？4.甲、乙两人沿着同一条路同时从山脚和山顶相向出发，甲上山行完全程要4小时，乙下山行完全程要6小时，两人在距中点150千米处相遇。
泰山山顶到山脚路程长多少米？5.甲船逆水航行600米需要3分钟，返回原地需要2分钟；乙船逆水航行同一段水路，需要4分钟。
（1）水流速度是多少？（2）乙船静水速度是多少？（3）乙船返回原地需要多少分钟？6.火车通过450米的大桥用时32秒，通过2200米的隧道时，火车的速度提高了一倍，所以通过隧道只用了51秒，火车的车长为多少米？7.一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过一座大桥，从车头上桥到车尾离开大桥共需80秒，这座桥长为（）米。
8.一辆卡车、一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在距B地20千米处第二次相遇，A、B两地间的路程是多少千米？9.甲、乙两车分别从A、B两地同时发出相向而行，相遇时距中5，求A、B两地的路程。
复杂的奥数行程问题
典型应用题--行程问题比拟复杂的行程问题多人行程例题多人行程这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻, 第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系.例1.甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3. 5小时到达西村后马上返回.在距西村30公里处和乙相聚,问：丙行了多长时间和甲相遇？例2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度.例3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20. 4千米外的冬令营报到.0.5小时后, 营地老师闻讯前来迎接,每小时比李华多走1.2千米,又经过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到.结果3人同时在途中某地相遇.问：张明每小时行驶多少千米？第1页共29页典型应用题--行程问题例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花画的周长是多少米?例5、AB两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达.现在有两辆自行车, 但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑.骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达？例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？第2页共29页典型应用题--行程问题二次相遇行程问题做题思路点拨：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B 地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇.一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇.请问A、B两地相距多少千米？A. 120B. 100C. 90D. 80例2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇.两城市相距〔〕千米A. 200B. 150C. 120D. 100环形问题：例3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6 分钟甲到B 点,又过10分钟两人再次相遇,那么甲环行一周需要〔〕？A. 24分钟B. 26分钟C. 28分钟D. 30分钟追及问题的要点及解题技巧一、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题.所有行程问题都是围绕"追及距离=速度差X追及时间〞这一条根本关系式展开的,由此还可以得到如下两条关系式：追及时间=追及距离+速度差速度差=追及距离+追及时间多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.比方我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.二、屡次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕“路程=速度X时间“这一条根本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步分析题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.多人屡次相遇追及的解题关键屡次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差第3页共29页典型应用题--行程问题复杂追及问题例L 一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人.每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车？A. 10B. 8C. 6D.4例2.小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼.扶梯方向向上,小芳那么从二楼到一楼.小明的速度是小芳的2倍.小明用了2分钟到达二楼,小芳用了8分钟到达一楼.如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼？总结：在多个行程问题模型存在的时候.我们利用其速度差,速度和的关系将未知的变量抵消. 可以很轻松的一步求得结果！第4页共29页典型应用题--行程问题例1. 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4 千米的地方追上小明.然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米.问这时是几点几分？小明爸爸〔=二7公7/ B家4千米“8-4〞千米图37-1例2.A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B 两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次？第5页共29页典型应用题--行程问题环形跑道较复杂的行程问题环形跑道问题特殊场地行程问题之一.是多人〔一般至少两人〕屡次相遇或追及的过程,解决多人、屡次相遇与追击问题的关键是：看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析.例1,甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发,8分钟后两人第三次相遇.甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少米？A.166 米B.176 米C. 224 米D. 234 米练习：甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？第6页共29页典型应用题一行程问题7例2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？例3.乙两车同时从同一点出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,那么乙车马上调头；一旦甲车从后面追上乙车, 那么甲车马上调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？〔每一次甲车追上乙车也看作一次相遇〕第7页共29页典型应用题--行程问题钟面行程问题的要点及解题技巧一、什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种：〔1〕研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题. 在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.二、钟面问题有哪几种类型？第一类是追及问题〔注意时针分针关系的时候往往有两种情况〕；第二类是相遇问题〔时针分针永远不会是相遇的关系,但是当时针分针与某一刻度夹角相等时, 可以求出路程和〕；第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系.三、钟面问题有哪些关键问题？①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；四、解答钟面问题有哪些根本方法？①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格.分针每小时走60分格, 即一周；而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1 / 12分格.②度数方法：从角度观点看,钟面圆周一周是360° ,分针每分钟转360/60度,即6° ,时针每分钟转360/12*60 度,即1/2 度.奥数行程：钟面行程问题的例题一例1:从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线？例2：从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?例3：在8时多少分,时针与分针垂直?第8页共29页典型应用题--行程问题奥数行程：钟面行程问题的例题二例1：从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?例2：一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟?例3：时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线?奥数行程：走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图.2.要学会读图.3.每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路.4.要注意每一个行程之间的联系.二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题.类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解水平、逻辑分析和概括水平跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习稳固来加深理解、夯实根底那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大局部题目有规律可依,要诀是“学透〞根本公式要诀二：无规律的题目有“攻略' 一画〔画图法〕二抓〔比例法、方程法〕竞赛测试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想〔比方：假设法、比例、方程〕等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项.第9页共29页典型应用题一行程问题X奥数行程：走走停停的例题及答案〔一〕例题1：甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？例题2：在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么, 甲追上乙需要多少秒？例3.在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒？第10页共29页11 典型应用题--行程问题奥数行程：接送问题的例题及答案〔一〕例1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车, 车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进；车到B 地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进.・・屡次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米？例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行, 甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第11页共29页典型应用题--行程问题例1:有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送.第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学生开始步行；车到途中某处,让第一班学生下车步行,车马上返回接第二班学生上车并直接开往少年宫.学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50 公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕A. 1/7；B. 1/6；C. 3/4；D. 2/5；例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行, 甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第12页共29页典型应用题--行程问题空间理解稍显困难,证实过程对快速解题没有帮助.一旦掌握了3个根本公式,一般问题都可以迎刃而解.在班车里.即柳卡问题.不用根本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成.如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易.二、对“发车问题〞的化归与优化“发车〞是一个有趣的数学问题.解决“发车问题〞需要一定的策略和技巧.本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中,如何揭示“发车问题〞的实质？二是在建模的过程中,如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景？为便于表达,现将“发车问题〞进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上,线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车.他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车,而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来.问：公交车站每隔多少时间发一辆车？〔假设公交车的速度不变,而且中间站停车的时间也忽略不计.〕1、把“发车问题〞化归为“和差问题〞由于车站每隔相等的时间发一次车,所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等.这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程.我们把这个相等的距离假设为“1〞.根据“同向追及〞,我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1,即公交车比行人每分钟多走1/a,1/a就是公交车与行人的速度差.根据“相向相遇〞,我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1,即公交车与行人每分钟一共走1/b, 1/b就是公交车和行人的速度和.这样,我们把“发车问题〞化归成了“和差问题根据“和差问题〞的解法：大数二〔和+差〕：2,小数二〔和一差〕4-2,可以很容易地求出公交车的速度是〔1/a+1/b〕 4-2o又由于公交车在这个“间隔相等的时间〞内行驶的路程是1,所以再用“路程：速度二时间〞,我们可以求出问题的答案, 即公交车站发车的间隔时间是[〔1/a+1/b〕 4-2] =24- 〔1/a+1/b〕o2、把“发车问题〞优化为“往返问题〞如果这个行人在起点站停留m分钟,恰好发现车站发n辆车,那么我们就可以求出车站发车的问隔时间是m : n分钟.但是,如果行人在这段时间内做个“往返运动〞也未尝不可,那么他的“往返〞决不会影响答案的准确性.由于从起点站走到终点站,行人用的时间不一定被a和b都整除,所以他见到的公交车辆数也不一定是整数.故此,我们不让他从起点站走到终点站再返回.那么让他走到哪再立即返回呢？或者说让他走多长时间再立即返回呢？取a和b的公倍数〔如果是具体的数据,最好取最小公倍数〕,我们这里取ab.假设刚刚有一辆公交车在起点站发出,我们让行人从起点站开始行走,先走ab分钟,然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第b辆车.当行人再用ab分钟回到起点站时,恰好又是从迎面驶来第a辆车.也就是说行人返回起点站时第〔a+b〕辆公交车正好从车站开出,即起点站2ab分钟开出了〔a+b〕辆公交车.这样,就相当于在2ab分钟的时间内,行人在起点站原地不动看见车站发出了〔a+b〕辆车.于是我们求出车站发车的间隔时间也是2ab：〔a+b〕-2-r〔1/a+1/b〕o这样的往返假设也许更符合“发车问题〞的情景,更简明、更严谨,也更易于学生理解和接受. 如果用具体的时间代入,那么会更加形象,更便于说明问题.第13贝共29贝典型应用题一行程问题上小学数学行程：发车问题的例题〔一〕例1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进...屡次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米？例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班,有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3.甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第14页共29页典型应用题--行程问题小学数学行程：发车问题的例题〔二〕年宫.学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50 公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕A. 1/7；B. 1/6；C. 3/4；D. 2/5例2.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车典型应用题--行程问题小学数学行程：猎狗追兔问题的要点及解题技巧猎狗追兔问题是行程问题中比拟典型的一类题,该类问题除考察追及问题的根本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决.解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题.以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子？我们再看下一道题：【例2］猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米？小学数学行程：猎狗追兔问题的例〔一〕例1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,马上追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子？例2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子？猎狗追兔问题二：例1.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之.兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离.问兔跑几步后,被狗抓获？例2.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子？例3.猎人带狗去打猎.发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子.猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步.那么猎狗跑多少米才能追上兔子？平均速度问题的例题例1. 〔2007年4月〞“希望〃全国数学邀请赛〞四年级2试〕赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米？例2.张师傅开汽车从A到B为平地〔见下列图〕,车速是36千米/时；从B到C为上山路, 车速是28千米/时；从C到D为下山路,车速是42千米/时.下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,张师傅开车从A到D共需要多少时间？10个经典又复杂的行程问题1、甲、乙两人分别从相距100米的A、B两地出发,相向而行,其中甲的速度是2米每秒, 乙的速度是3米每秒.一只狗从A地出发,先以6米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲, 碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米？2、甲从A地前往B地,乙从B地前往A地,两人同时出发,各自匀速地前进,每个人到达目的地后都立即以原速度返回.两人首次在距离A地700米处相遇,后来乂在距离B地400 米处相遇.求A、B两地间的距离.3、甲、乙、丙三人百米赛跑,每次都是甲胜乙10米,乙胜丙10米.那么甲胜丙多少米?4、哥哥弟弟百米赛跑,哥哥赢了弟弟1米.第二次,哥哥在起跑线处退后1米与弟弟比赛,那么谁会获胜？5、船在静水中往返A、B两地和在流水中往返A、B两地相比,哪种情况下更快?6、船在流水中逆水前进,途中一个救生圈不小心掉入水中,一小时后船员才发现并调头追赶.那么追上救生圈所需的时间会大于一个小时,还是小于一个小时,还是等于一个小时？下面这个问题也很类似：假设人在传送带上的实际行走速度等于人在平地上的行走速度加上一个传送带的速度.7、你需要从机场的一号航站楼走到二号航站楼.路途分为两段,一段是平地,一段是自动传送带. 假设你的步行速度是一定的,因而在传送带上步行的实际速度就是你在平地上的速度加上传送带的速度.如果在整个过程中,你必须花两秒钟的时间停下来做一件事情〔比方蹲下来系鞋带〕,那么为了更快到达目的地,你应该把这两秒钟的时间花在哪里更好？第20页共29页。
小升初重点专题练习：较复杂的行程问题（讲义）六年级下册数学北师大版
小升初重点专题练习----较复杂的行程问题一、行程问题三要素：路程、速度、时间路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度二、相遇问题甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间相遇问题：路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和三、追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上慢者，这就是“追及问题”。
要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）。
在相同的时间（追及时间）内（设甲走得快，乙走得慢）：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.追及问题：追及时间=路程差÷速度差路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间四、火车过桥问题（一）火车完全通过大桥火车完全过桥问题，首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥，列车过桥的总路程是桥长加车长。
基本数量关系：过桥的路程 = 桥长 + 车长完全通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速（二）火车完全在大桥上运行火车完全在大桥上运行，前提条件是桥长大于火车长，首先要弄清列车完全在大桥上运行是指从车尾上桥到车头离桥，总路程是桥长减车长。
基本数量关系：过桥的路程 = 桥长 - 车长完全在桥上的时间 =（桥长 -车长）÷车速典例精析：例1：（单人行程问题）淘气是一个自行车爱好者，正常骑自行车每小时行15千米。
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解决问题（三）
1、邮递员去送信，已知回来时沿原路返回，但速度提高了25%。
并且来、回的
时间差是11
4小时。
求往返一次用多少小时？
2、甲、乙两车同时从A地去B地。
甲行全程的一半时，乙离B地还有54km。
当甲到达B地时，乙已经行了全程的80%。
求A、B两地的路程是多少km？
3、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。
出发时他们的速度比是
3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。
这样，当甲到达B地时，乙离A地还有280km。
那么A、B两地的路程是多少km？
4、水产商店计划以6元/kg的价格出售180kg的鲢鱼。
因购买鱼头的顾客较多，
所以商店决定把鱼按5：4的重量比分为鱼头和鱼尾。
已知鱼头和鱼尾的单价比为8：5，要使总收入不变，问鱼头和鱼尾的单价分别是多少？
5、一个圆锥的底面半径增加20%，要使体积不变，高应减少约百分之几。
6、甲、乙两人都骑车从A去B。
甲出发3小时后，乙才出发，结果乙比甲早一
小时到达B。
已知A、B两地相距120km，甲的速度是乙的2
3。
求甲、乙的
速度。
7、甲、乙两辆汽车同时从A去B，出发后，甲、乙两车的速度的比是5：4.当
甲车行至中点时，乙离中点还差60千米。
当乙车到达中点后，速度提高50%。
当甲到达B地时，乙离B地还有多少千米？
8、一杯牛奶，喝去20%。
加满水搅匀，再喝去60%后，杯中的纯牛奶只占原牛
奶的百分之几。
9、从装满100g浓度为80%的盐水杯中倒出40g盐水后，再用清水加满。
搅拌后
再倒出40g盐水，然后再用清水加满。
此时杯中盐水的浓度是百分之几。
10、某商品按20%的利润定价，如果打八折出售，每件就要亏损50元，这种
商品每件的成本是多少元？
11、一种商品，按进价的33%加价定价。
现在这种商品的进价降低了5%。
若仍按原定价出售，则这种商品现在的利润率是百分之几。
12、某商品销售一种皮衣，若按九折出售，可以赢利215元；如果按八折出
售，则亏损125元。
这件皮衣的进价是多少元？
13、甲、乙两个同样的被子，甲杯只有半杯清水，乙杯盛满了含盐30%的盐
水。
先将乙杯盐水的一半倒入甲杯，摇匀后，再将甲杯盐水的一半倒入乙杯。
这时甲杯的浓度是百分之几，乙杯的浓度是百分之几。
14、市场里卖一批白菜，上午以1.2元/kg的价钱卖出20kg，下午以1.1元/kg
的价钱卖出30kg，并且上午比下午少获利3元。
问白菜的进价是每千克多少元？
15、一件衣服如果打八折，可以优惠顾客60元，此时商家可获利润20%。
这
件衣服的成本是多少元？
16、原来3支笔的价钱相当于5个本的价钱。
现在由于本的价钱上涨，2支
笔的价钱相当于3个本的价钱。
求每个本上涨了百分之几？
17、甲、乙、丙三个队共同运完一批货。
乙队运了全部货物的40%，甲队运
货量与丙队的比是1：3。
已知乙队和丙队一共运了68吨。
求甲队比乙队少运多少吨？
18、一辆汽车从甲地到乙地用了6小时，返回时速度提高了25%，这样就少
用了几小时？
19、一件商品，原来按进价的20%赚取利润来定价出售。
现在由于进价上涨
了5%，而售价还保持不变，那么现在的利润减少了百分之几？
20、有一批零件，分给甲、乙各一半去加工。
当甲加工了他自己定额的2
3时，
乙还剩35个没有加工；当乙完成自己定额的一半时，甲还剩下他自己定额的20%没有加工。
求这批零件原有多少个？
21、某商品按定价的八折出售，仍可获利16%。
若按定价的六折出售，商家
是赚还是赔？赚或赔百分之几？
22、若干台机器同时加工一批零件，如果增加2台机器，完成任务用的时间
是原来的8
9；如果减少2台机器，完成任务就要多用
3
4时，如果用一台机器
加工全部零件要多少个小时？。