八年级数学下册17勾股定理17.1勾股定理第3课时学案新版新人教版83

17.1勾股定理(第3课时)
学习目标
1.正确掌握实数与数轴上的点成一一对应关系.(重点)
2.灵活运用勾股定理解决问题,树立数形结合思想.(难点)
3.养成良好的思维意识,发展数学理念.
学习过程
一、合作探究
我们曾经学过一个结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
现在,你能用勾股定理来证明这一结论吗?
已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠
C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.
求证:△ABC≌△A'B'C'.
(学生小组交流合作,共同完成答案)
二、自主学习
1.阅读教材27页,在数轴上利用勾股定理作长度为无理数的线段.
勾股定理的形式为“a2+b2=c2”,其中只要知道其中任意两个量,就可以求出第三个量.第三个量需要开平方,开平方时可能出现“开不尽”的情
况,无理数也就出现了.利用这一点,构造成两个长度为有理数的线段作为直角三角形的其中两边,画出图形,第三边就是所求作的线段.
【例】用圆规与尺子在数轴上作出表示的点,并补充完整作图方法.
步骤如下:
1.在数轴上找到点A,使OA= ;
2.作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB= ;
3.以原点O为圆心,以OB为半径作弧,弧与数轴交于原点右侧的点C,则点C即为表示的点.
三、跟踪练习
1.如图,点C所表示的数是()
A.-
B.
C.-1
D.-+1
2.在数轴上作出对应的点.
3.在物体表面从一个点到另一个点,一般是在一个曲面内,怎样才能使在这个曲面内走的路线最短,这就要将曲面展开成平面.在平面内,两点之间线段最短,然后利用勾股定理构造直角三角形,求出这个最短路线长.
【例】如图,圆柱的高为8 cm,底面直径为4 cm,一只蚂蚁想吃下底面与A相对的B处的食物,需绕圆柱表面爬行的最短路程大约为(π=3).
四、变式演练
1.一个长宽高分别为30 cm,24 cm,18 cm的长方体盒子盒内可放的小木棍最长为 cm.
2.如图,在下列正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,任意连接这些小正方形的顶点可以得到一些线段,试在图中画出长度为
的线段.
五、达标检测
1.直角三角形两直角边边长分别为6 cm和8 cm,则连接这两条直角边中点的线段长为 cm.
2.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍,则斜边扩大为原来的倍.
3.要登上某建筑物,靠墙有一架梯子,底端离建筑物5 m,顶端离地面12 m,则梯子的长度为 m.
4.在数轴上画出表示-的点.
5.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的三个顶点在相互平行的三条直线a1,a2,a3上,且a1,a2之间的距离为2,a2,a3之间的距离为3,求BC的长.
6.如图是“赵爽弦图”,其中△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,根据这个图形的面积关系,可以证明勾股定理.设AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-b=2,
(1)正方形EFGH的面积为,四个直角三角形
的面积和为;
(2)求(a+b)2的值.
7.如图,每个小方格的边长都是1,
(1)求△ABC的周长;
(2)画出BC边上的高,并求△ABC的面积;
(3)画出AB边上的高,并求出高.
参考答案
一、合作探究
证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°, 根据勾股定理,得BC=-,
B'C'=-.
又AB=A'B',AC=A'C',
所以BC=B'C'.
所以△ABC≌△A'B'C'(SSS).
二、自主学习
略
三、跟踪练习
1.D解析:图中直角三角形OAB的直角边分别为1,2,所以根据勾股定理可求出AB=,点A表示的数是1,所
以点C所表示的数为-+1.
2.略
3.10 cm解析:把圆柱展开得到一个平面,平面内两点之间线段最短,展开后如图所示,A,B',C构成直角三角形,其中B'C=4×3÷
2=6(cm),AC=8cm,所以AB'==10cm.
四、变式演练
1.30
2.略
五、达标检测
1.5
2.2
3.13
4.略
5.解:作AD⊥a3于D,作CE⊥a3于E,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABD+∠CBE=90°.
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE.
在△ABD和△BEC中,
∠∠
∠∠
∴△ABD≌△BCE(AAS),
∴BE=AD=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得
BC=.
6.解:(1)∵HE=a-b=2,
∴S正方形EFGH=HE2=4,
∵AD=c=10,
∴S正方形ABCD=AD2=100,
∴四个直角三角形的面积和=S正方形ABCD-S正方形EFGH=100-4=96,故答案为:4 96;
(2)由(1)可知四个直角三角形的面积和为96,
∴4×ab=96,解得2ab=96,
∵a2+b2=c2=100,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196.
7.解:(1)AB==4,
AC==2,
BC=2,
故△ABC的周长为4+2+2;
(2)如图所示,AD是BC边上的高, S△ABC=×2×4=4;
(3)如图所示,CE是AB边上的高, CE=4×2÷4.
不管怎么样要相信自己，祝学业有成，金榜题名！不管怎么样要相信自己，祝学业有成，金榜题名！。