初三专题复习反比例函数课件

1 16 （3）由（1）知， y1 2 x 2, y2 x .
∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4） ∴CO=2，AD=OD=4. ∴S
梯形ODAC
CO AD 24 OD 4 12. 2 2
ODE
∵
S
梯形ODAC
:S
3:1,
∴S
ODE
1 即 2 OD· DE=4，∴DE=2. ∴点E的坐标为（4，2）. 1 y x 又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是 2 16 ∴直线OP与 y2 的图象在第一象限内的交点
C、y 3 y1 y 2
y
D、y 2 y 3 y1
k≺0
1
y1
2
0
根据图象和性质比较大小
3
x
-1 -1
y3
y2
2 2考察函数 y 的图象,当x=-2时,y= -1 ___ x
,当x<-2
时,y的取值范围是 -1<y<0 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围
-2<x<0或x>0. 是 _________
y
20
B E C
D
A
F
o x
k2 （2011年河南）如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数 y2 x
的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C． 过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上 一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1 时，求点P的坐标．
D.
xy=4
二. 反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象是_______;
双曲线
k的符号
k＞ 0
k＜ 0
图像位置
增减性
1、 已知点（-1， y1）（2， y 2），（3， y 3）在反比例函数
k2 1 y 的图象上. 下列结论中正确的是（ x
B ）
A、y1 y 2 y 3
B、y1 y 3 y 2
3 a （2）设函数y2= (x>0)的图象与y1＝－ (x<0) x x a 的图象关于y轴对称，在y2= (x>0) 的图象上
x
取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴， 垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的 坐标．
A
B D
C
5、K的几何意义求解析式
2、如图，已知双曲线y=
（x＞0）经
过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且
四边形OEBF的面积为2，则k= 2
y C E
.
B F
O
A x
5、K的几何意义求解析式 3如图△ABC和△BAD都是等腰直角三角形， k ∠ACO=∠ADB=90°,反比列函数y= 图象 x 经过点B，若OA2 —AB2=12，则k=_______ 6 y O
利用等积变换解决问题
3、

如图，反比例函数y=
的图像与直
线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴， BC∥x轴，则△ABC的面积等于 ( 10 ) y A
O
x 利用中心对称 B
C
4待定系数法求解析式 1矩形ABCD在第一象限，AB在X轴正半轴上， 1 AB=3，BC=1，直线y= x-1经过点C,双曲线 2 k y= 经过点D，则k的值为_______ 1
-2
o
-1
3（2011年河南）如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝ k 2
的图象交于点A(4，m)和B(－8，－2)，与y轴交于点C． 1 16 ； (1) k1＝_______ ，k2＝______ 2
x
＜x＜0或x＞ 4 (2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是-8 ____________ ．
x
1 S 3
1 12 4 梯形ODAC 3
P的坐标为（ 4 2, 2 2 ）
3 3、（2011•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= - x(x<0)
的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2,0）．
当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时，一次函数值 小于反比例函数值． （1）求一次函数的解析式；
A. 6 B. -6 y
C.-3
D.
3
A
C P
P O x
♦像这样的图形变换叫等积变换
2、（2011年陕西省）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x
4 2 轴的平行线，分别与反比例函数y＝－ 和y＝ 图象交于点 x x
A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面 积为 ( A A．3 C．5 ) B ．4 D ．6
一．反比例函数定义：一般地，如果两个变量
x、y之间的关系可以表示成y＝
k x
或
-1 xy=k y=kx _____ 或_____ （k为常数，k≠0）的形式，
那么y是x的反比例函数．
（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是( D )
k 1 A. y x x y C. k
k B. y x-1
D
A B x
C
总结：
A O B
x C
y C O
E
B F
A x
A
O B C x O
D
C B
A
4、直线y=mx与双曲线y=
交于点A、 ）.
A
B. 过点A作AM⊥x轴，垂足为点M连接
BM. 若S△ABM=1，则k的值是（
A． 1
C． 2
B. m-1
D. m
y
O
M
x
B 利用中心对称和等积变换
5、（眉山市）已知双曲线 y=
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知
△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不
重合)，且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最
小.
2、如图,矩形AOCB的两边位于X轴、Y轴上,点B的坐标为（- 3 ,5），
D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线 12 y OB上的点E处，若点E在一反比例函数上，则该函数的解析式_____. x
找交点
y
A(4,m)
分象限
-8
C O 4 x
定范围
B(-8,-2)
3．k的几何含义：
k 即过双曲线y＝ (k≠0)上 x
垂足分别为A、B，则所得 矩形OAPB的面积为 k .
任意一点P作x轴、y轴垂线，
k Rt△QOC的面积为______ . 2
6 1、已知点A是反比例函数 y 上的点，过点A作 x AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积是（D ）
k （k＜0）经过直角 △OAB x
斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标
为（-6，4），则△AOC的面积为（ B ）
A．12
C．6
B．9
A
y D C B O x
D． 4
6.(2010·济宁中考)如图，正比例函
数 y 1 x 的图象与反比例函数y k
2
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
x
D
把线段长转化 为点的坐标
C B
O
A
2(2014福建）已知A（x1,y1)B(x2,y2)是反比例
k 函数y= 图象上的两点，且 x1 -x2=-2， x 4
x1x2=3，y1-y2=- 3 ，求k的值。
5、K的几何意义求解析式 1如图，点A（m,6),B(n,1)在反比例函 数图象上，AD┴x轴，BC┴x轴，DC=5， 求反比例函数解析式。