反比例函数课件(公开课) PPT

31
x1
(2) 当 x = 7 时， y 16 2. 7 1
练一练
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m ≠ 1.
(2) 若 y mm 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2.
(3) 若
y
m2 x m 2 m 1
是反比例函数，则m的取值范围
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
1.68 104
S
.
n
问题： 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， t
y 1000， x
S 1.68 104 . n
则
yk1x1
k2. x1
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
∴ －3=－k1+k2 ，
1
1 2
k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴ y x 1 2 . x 1
(2) 当 x =
1 2
时，y 的值.
解：把 x = 1 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 1 1 .
2
Байду номын сангаас
2
为什么？
合作探究
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 请写出它们的解析式.
(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速 度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463 . t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
人教版 九年义务教育 数学九年级（下）
26.1.1 反比例函数
授课人：宋勇平
学习目标
• 1、理解并掌握反比例函数的概念； • 2、会判断一个函数是否是反比例函数。 • 3、会用待定系数法求反比例函数解析式。
情境导入
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密 密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子 越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？
大家有疑问的，可以询问和交流 可以互相讨论下，但要小声
9
练一练
下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x1
y
1 x2
不是 不是
讨论交流
请写出2个反比例函数关系式， 并指出每个反比例函数关系式
中相应的k 值是多少？与同伴
x
x
解得 x =－2.
练一练
2、已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k ，因为当 x = 3 时，y =4 ， x1
所以有4 k ，解得 k =16，因此 y 1 6 .
k 2
.
x
方法总结
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析
式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.
练一练
1、已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4.
小 结：谈谈你的收获
一、知识点 定义：
三种表达方式：
二、方法 待定系数法
1.设
2.代
3. 解
4.写
学习数学 享受数学 谢谢大家!
是 m = －. 1
能力提升
4. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成 反比例，当 x=0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， y 2
k2 x
1
(k2≠0)，
都具有分式 的形式，其中分子 是常数．
一般地，形如
y
k x
(k为常数，k ≠ 0) 的函数，
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
议一议 对于反比例函数 y 1000 x
①当x=50时，y=_2_0_ ②当x=－100时，y=－__1_0_
③反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？
函数y
交流。
典例精析
例1、 已知函数 y2 m 2m 1x2m 2 3m 3是反比例函
数，求 m 的值.
解：因为 y2 m 2m 1x2m 2 3m 3 是反比例函数，
所以
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2.
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 y k . 因为当 x = 3时，y =－4， x
所以有 4 k . 解得 k =－12.
3
因此，y 关于 x 的函数解析式为
y
12 x
.
(2) 把 y=6 代入 y 1 2 ，得 6 1 2 .
练一练
1. 当m= ±1 时，y 2xm2 是反比例函数.
2. 已知函数 y (k2)(k1) 是反比例函数， x
则 k 必须满足 k≠2 且 k≠－1.
典例精析
例2、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
y 12 x
提把示解x：=：(解22因设和)：解为当y把y得=yx6x是kx==代k44.=x因入代时1的2为上入.，反当式比求y ，x例=因y1就2x2函时此的可，数，值求y得，y出.=y所16常2，以.1数4所2设k以y3的有. 值kx6 ..
k x (k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。
④反比例函数函数值y能不能取０？为什么？
想一想 反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0)
x
的形式表示，还有没有其他表达方式？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
y k， x
y kx 1，
xy k.
y与x成反比例
记住这三种形式