1.1 反比例函数.ppt

《反比例函数》第1课时公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】

四、巩固新知
3. y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：
⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表.
四、巩固新知
4. 已知函数 y y1 y2 ， y1 与 x＋1 成正比例， y2 与 x 成反
比例，且当 x＝1 时，y＝0；当 x＝4 时，y＝9. 求当 x＝－1 时 y 的值.
一、提出问题，思考引入
⑶已知北京市的总面积为平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位：人）的变化而变化.
二、合作交流，探究新知
问题3 ⑴上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？
⑵这些关系式有什么共同点？ ⑶它们是正比例函数吗？是一次函数吗？是二次函数吗？这类函数称之为什么函数？
以上这种求函数解析式的方法叫
.
一、提量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？
⑴京沪线铁路全程为1463 km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平均速度 v（单位:km/h）的变化而变化；
一、提出问题，思考引入
⑵某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化；
三、运用新知
例1：下列哪些式子表示 y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数
中相应的 k 值是多少？
⑴ y 4x； ⑵ y 5 ； ⑶ y 6x 1 ；⑷ y 3 ；
x
x
⑸
xy
123；
⑹
y
2 3x
；⑺
y x
.
三、运用新知
例2：已知 y 是 x 的反比函数，并且当 x＝2 时，y＝6， ⑴写出 y 关于 x 的函数解析式； ⑵当 x＝4 时，求 y 的值.

1.1第1课时反比例函数

∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，－3=－k1+k2 ， ∴k1=1，k2=－2. ∴ 1 1 k 2 ， 2
2 . ∴ y x 1 x 1
1 (2) 当 x = 时，y 的值. 2
1 11 解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = . 2 2
D
C
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
1 A. y 2x 1 C. y 2 x 1 B. y 2 x
1 D. y 1 x
( A)
3. 填空
m 1 (1) 若 y 是反比例函数，则 m 的取值范围 x
是 m≠1 .
m m 2 (2) 若 y 是反比例函数，则m的取值范 x
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练一练
(k 2)(k 1) 1. 已知函数 y 是反比例函数，则 x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 . 2. 当m= ±1 时， y 2x
m 2
是反比例函数.
二确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； k k 解：设 y . 因为当 x=2时，y=6，所以有 x y 是 x 的反比例函数，所以设 y . 提示：因为 x k 6 . 把 x=2 和 y=6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 2 解得因此 k =12.
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式反比例函数
用待定系数法求反比例函数解析式
建立反比例函数模型
课后作业
见《学练优》本课时练习

湘教版九年级数学上册《反比例函数》课件(共12张PPT)

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
1 yk(k 0) 2yk x1(k0)
x
3xy k(k0)
仔写出细下想列各一题想的函数关系式，指出函数的类型：
(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/
秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系. (3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t
当m1时，此函数解y析式2.为 x
利用概念解题
已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2． (1)求y与x的函数关系式； (2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.
解析 1设： yxk2(k0)，
当x3时， y2.可得：
2当 xy21与 .5x3的 k2 ，23时函， k数 y1关 18. 8系 y23式 21x2是 81，8948.
问题情境二
问题2 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米) 与x的函数关系式．

1.1 反比例函数课件 2024-2025学年湘教版数学九年级上册

感悟新知
知2－练
例2 已知y是x的反比例函数，当x＝3 时，y＝6.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)当x＝－2 时，求y的值；
(3)若y＝4.5，求x的值.
解题秘方：紧扣反比例函数表达式用待定系数法
求解.
感悟新知
知2－练
(1)写出y关于x的函数表达式；

解：由题意，设反比例函数表达式为y＝ (k
第一章
反比例函数
1.1
反比例函数
学习目标
1 课时讲解
反比例函数的定义
求反比例函数表达式
建立反比例函数模型
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
感悟新知
知识点 1 反比例函数的定义
知1－讲
1. 定义：一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成

y＝ (k为常数，k ≠ 0)的形式，那么称y是x的反比例函
，根据速度不超过每小时 80 千米，

得

≤

80，解得 t ≥ 5，
∴ 他从 A 地匀速行驶到 B 地至少要 5 小时 .
感悟新知
(3)若某人上午 7 点开车从 A 地出发，他能否在 10 点
40 分之前到达 B 地？
解题秘方：根据速度不超过 100 千米 / 时求得 t 的
知3－练
最小值，再和实际情况比较
路程
解题秘方：根据速度 =
建立反比例函数模型；
时间
解：根据题意，得 v 关于 t 的函数表达式为

v= .

感悟新知
(2)若某人开车的速度不超过每小时 80 千米，那么他
知3－练

鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)

5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．

一次函数与反比例函数的综合复习 ppt课件

（B）x＞2
（C）－1＜x＜0，或x＞2
（D）x＜－1，或0＜x＜2
一次函数与反比例函数的综合复习
12
2:
已知一次函数 y k1xb与反比例函数
y
k2 x
的图象交于点P（-2,1)和
Q
（
1 , m )。
求：
①求反比例函数与一次函数的解析式；
②求△OPQ的面积。
y
x
一次函数与反比例函数的综合复习
13
bxxkk??210122???kxkbx一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数的大小比较两交点的分成四段来考虑两交点的x值和y轴把x轴分成四段一次函数与反比例函数的综合复习一交点的分成三段来考虑交点的x值和y轴把x轴分成三段无交点的分成两段来考虑y轴把x轴分成两段分x0和x0两段一次函数与反比例函数的综合复习一次函数与反比例函数所围成的三角形面积计算a关键是求出两个函数公共交点ab的坐标k值同号
（B）k值异号。（可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点）
y C
A
Bx
O
S△AOB=S△OBC—S△OAC
一次函数与反比例函数的综合复习
11
想一想议一议
1、如图1，一次函数与反比例函数的图像
相交于A、B两点，则图中使反比例函数的
值小于一次函数的值的x的取值范围是（ D ）
（A）x＜－1
（2）K值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点！
从计算上看，一次函数与反比例的交点主要取决于两函数
所组成的方程：
在解的过程中，代入消元得：
k1
x
k2
x b
，
去分母得： k2x2bxk10这个一元二次方程的△的值决

2014新版湘教版九年级数学上教学1.1反比例函数课件(共17张PPT)

小
结
回味无穷
1、通过本节课的学习, 你有哪些收获? 2、你还想知道反比例函数的哪些知识？
结束寄语
• 函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. • 函数的思想是一种重要的数学思想, 它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
独立作业
知识的升华
P4 作业题祝你成功！
S= n t
2
【反比例函数的定义】
1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数
1463 V= t
1000 y= x
1.68×104 S= n
2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?
k 都是 y= x 的形式,其中k是常数.
3.反比例函数的定义
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
k y （k为常数，且k不为０）的形式，那么成： x
6 。已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则 m = ___
随堂练习
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为2000 m 3 ,注满游泳池所用的时间t (单位：h）随注水速度v(单位:m 3/h) 的变化而变化；（2）某长方体的体积为1000cm 3 ，长方体的高h （单位：cm）随底面积s（单位：cm2 ）的变化而变化；（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积s的变化而变化。
y=
2x 3
y=x
⑥
2 (k= ) 3
xy=3
(k=1)
(k= 3)
练习:
⑴ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
3 （A）y = （B） y = x + 7 X+5

第一课时 1.1 反比例函数(1)..1 反比例函数(1)

第一课时第1章反比例函数 1.1 反比例函数（1）学习目标：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念；2、理解反比例函数的概念和意义；3、培养学生自主探究知识的能力。

学习重点：对反比例函数概念的理解学习难点：建立反比例函数模型学习过程：一、旧知回顾：1、函数的概念：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说___是自变量，____是_____的函数.2、一次函数的概念：一般地，如果y=_________（k 、b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的_____ 函数. 如：y=3x+1，____________ …当b=0时，有y=kx （k 为常数，k ≠0）则y 叫做x 的正比例函数。

如：y=-x 21， y=______________， …二、探知：1、有反比例函数概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成y=__________（为k 常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数.其中常数k 称为反比例函数的比例系数2、强调：①自变量在分母中，指数为1，且x ≠0；②也可以写成y=kx -1的形式，此时自变量x 的指数-1；③自变量x 的取值为_________的一切实数；④由于k ≠0，x ≠0；因此函数值y__________.三、小结1、牢记反比例函数的概念；2、能正确区别正、反比例函数.四、反馈练习1、下列函数中，x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的k 值.⑴ y=x 5 ⑵y=2x 4.0 ⑶ y=-3x ⑷ xy=2 解： ⑴ y=x 5是反比例函数，5k ； ⑵⑶⑷2、若函数y= mx 1- m 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。