2015年内蒙古巴彦淖尔市数学中考试卷【答案】
2015年内蒙古巴彦淖尔一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）一.选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）sin（﹣300°）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）3．（5分）在复平面上，复数z=i（1+3i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．5．（5分）如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是（）A．4 B．8 C．D．6．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ=（）A．B．C．D．7．（5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．（5分）在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．611．（5分）已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数f（x）=acos2x+bsinxcosx﹣﹣1的最小正周期和最小值分别为（）A．B． C． D．12．（5分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f （x）在[a，b]上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（，+∞）B．（0，1） C．（0，]D．（0，）二.填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．15．（5分）已知=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．16．（5分）若x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，则a的取值范围是．三.解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．19．（12分）已知||=1，||=4，且向量与不共线，（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正切值．21．（12分）已知f（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）当n∈N*，n≥2时，求证：nf（n）＜2+++…+．22．（12分）（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（5分×12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．（5分）sin（﹣300°）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣300°）=sin（360°﹣300°）=sin60°=故选：A．2．（5分）函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数f（x）=ln（x+1）的定义域为（﹣1，+∞）．故选：C．3．（5分）在复平面上，复数z=i（1+3i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：化简可得z=i（1+3i）=i+3i2=﹣3+i，∴复数z对应的点为（﹣3，1），在第二象限．故选：B．4．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选：A．5．（5分）如图，阴影区域的边界是直线y=0，x=2，x=0及曲线y=3x2，则这个区域的面积是（）A．4 B．8 C．D．【解答】解：这个区域的面积是，故选：B．6．（5分）在△ABC中，已知D是AB边上的一点，若=2，=+λ，则λ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，已知D是边AB上的一点，，，而由题意可得===，故有λ=，故选：B．7．（5分）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点．但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上，将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π．故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件．故选：A．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2B，则为（）A．2sinC B．2cosB C．2sinB D．2cosC【解答】解：在△ABC中，∵C=2B，∴sinC=sin2B=2sinBcosB，即c=2bcosB，则=2cosB．故选：B．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A．10．（5分）在△ABC中，AB=6，O为△ABC的外心，则等于（）A．B．18 C．12 D．6【解答】解：∵AB=6，O为△ABC的外心，∴==××=×36=18；故选：B．11．（5分）已知点（a，b）在圆x2+y2=1上，则函数f（x）=acos2x+bsinxcosx﹣﹣1的最小正周期和最小值分别为（）A．B． C． D．【解答】解：∵点（a，b）在圆x2+y2=1上，∴a2+b2=1．====﹣1，（tanθ=）．∴函数的最小正周期为，当sin（2x+θ）=﹣1时，函数有最小值﹣．故选：B．12．（5分）设f（x）的定义域为D，若f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f （x）在[a，b]上的值域是，则称f（x）为“倍缩函数”．若函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，则t的范围是（）A．（，+∞）B．（0，1） C．（0，]D．（0，）【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即；∴方程e x﹣+t=0可化为y2﹣y+t=0（其中y=），∴该方程有两个不等的实根，且两根都大于0；即，解得0＜t＜；∴满足条件的t的范围是（0，）；故选：D．二.填空题（5分×4=20分）13．（5分）已知扇形的面积为，半径为1，则扇形的圆心角为．【解答】解：根据扇形的面积公式，得n==．故答案为：．14．（5分）已知tan（θ﹣π）=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3的值为．【解答】解：∵已知tan（θ﹣π）=2=tanθ，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ+3=+3=+3=+3=，故答案为．15．（5分）已知=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是λ＜且λ≠﹣．【解答】解：∵=（λ，2），=（﹣3，5），且与的夹角为锐角，∴=﹣3λ+10＞0，解得λ＜，但当5λ=2×（﹣3），即λ=﹣时，两向量同向，应舍去，∴λ的取值范围为：λ＜且λ≠﹣，故答案为：λ＜且λ≠﹣．16．（5分）若x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立，则a的取值范围是a≥6或a≤﹣1．【解答】解：∵x1和x2是方程x2﹣mx﹣2=0的两个实根，∴；∴|x1﹣x2|==；∴当m∈[﹣1，1]时，|x1﹣x2|max=3；故不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|对任意实数m∈[﹣1，1]恒成立可化为a2﹣5a﹣3≥3；解得a≥6或a≤﹣1．故答案为：a≥6或a≤﹣1．三.解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，则f（x）的最小值为﹣1，最大值为2．18．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．19．（12分）已知||=1，||=4，且向量与不共线，（1）若与的夹角为60°，求（2﹣）•（+）；（2）若向量k+与k﹣互相垂直，求k的值．【解答】解：（1）∵||=1，||=4，与的夹角为60°∴===2×1+1×4×cos60°﹣42=﹣12．（2）由题意可得：，即，∵||=1，||=4，与的夹角为60°∴k2﹣16=0，∴k=±4．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正切值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取PD中点M，连接EM，AM．由于E，M分别为PC，PD的中点，故EM∥DC，且EM=，又由已知，可得EM∥AB，且EM=AB，故四边形ABEM为平行四边形，所以BE∥AM．因为PA⊥底面ABCD，故PA⊥CD，而CD⊥DA，从而CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，于是CD⊥AM，又BE∥AM，所以BE⊥CD．…（6分）（Ⅱ）解：连接BM，由（Ⅰ）有CD⊥平面PAD，得CD⊥PD，而EM∥CD，故PD⊥EM．又因为AD=AP，M为PD的中点，故PD⊥AM，可得PD⊥BE，所以PD⊥平面BEM，故平面BEM⊥平面PBD．所以直线BE在平面PBD内的射影为直线BM，而BE⊥EM，可得∠EBM为锐角，故∠EBM为直线BE与平面PBD所成的角．…（9分）依题意，有PD=2，而M为PD中点，可得AM=，进而BE=．故在直角三角形BEM中，tan∠EBM=，所以直线BE与平面PBD所成的角的正切值为．…（12分）21．（12分）已知f（x）=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=x2﹣2x+k有实数解，求实数k的取值范围；（Ⅲ）当n∈N*，n≥2时，求证：nf（n）＜2+++…+．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣，∴当x∈（0，1）时，f′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，f′x）＜0；∴函数f（x）在区间（0，1）上为增函数；在区间（1，+∞）为减函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）的极大值为f（1）=1，令g（x）=x2﹣2x+k，所以当x=1时，函数g（x）取得最小值g（1）=k﹣1，又因为方程g（x）=x2﹣2x+k有实数解，那么k﹣1≤1，即k≤2，所以实数k的取值范围是：k≤2．（Ⅲ）∵函数f（x）在区间（1，+∞）为减函数，而1+＞1，（n∈N*，n≥2），∴f（1+）＜f（1）=1，∴1+ln（1+）＜1+，即ln （n +1）﹣lnn ＜，∴lnn=ln2﹣ln1+ln3﹣ln2+…+lnn ﹣ln （n ﹣1）＜1+++…+，即1+lnn ＜2+++…+，而n•f （n ）=1+lnn ， ∴nf （n ）＜2+++…+结论成立．22．（12分）（选做题）已知f （x ）=|x +1|+|x ﹣1|，不等式f （x ）＜4的解集为M ．（1）求M ；（2）当a ，b ∈M 时，证明：2|a +b |＜|4+ab |．【解答】（Ⅰ）解：f （x ）=|x +1|+|x ﹣1|=当x ＜﹣1时，由﹣2x ＜4，得﹣2＜x ＜﹣1； 当﹣1≤x ≤1时，f （x ）=2＜4； 当x ＞1时，由2x ＜4，得1＜x ＜2． 所以M=（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a ，b ∈M ，即﹣2＜a ，b ＜2，∵4（a +b ）2﹣（4+ab ）2=4（a 2+2ab +b 2）﹣（16+8ab +a 2b 2）=（a 2﹣4）（4﹣b 2）＜0，∴4（a +b ）2＜（4+ab ）2， ∴2|a +b |＜|4+ab |．…（10分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n 是偶数时，正数a 的正的n表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。
巴彦淖尔市临河区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含解析(初中 数学试卷)
2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期中数学试卷一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤32．下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C． D．﹣3．下列运算正确的是（）A．﹣= B．=2 C．﹣= D．=2﹣4．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，，C．4，3，D．4，3，55．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．556．如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3 B．6 C． D．7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．轴对称图形9．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．A．60 B．30 C．20 D．8010．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分）11．﹣（）2=．12．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是m．13．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=．14．若y=++2，则x y=．15．平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是．16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．17．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=cm．18．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=cm．19．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．三、计算题21．（21分）计算：（1）+2﹣（+）（2）÷×（3）（7+4）（7﹣4）四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22．（9分）如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．23．（10分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．24．（10分）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题共10题，每题3分，共30分）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．下列二次根式，不能与合并的是（）A． B． C． D．﹣【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：A、=4，故与可以合并，此选项错误；B、=3，故与不可以合并，此选项正确；C、=，故与可以合并，此选项错误；D、﹣=﹣5，故与可以合并，此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简各二次根式是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．﹣= B．=2 C．﹣= D．=2﹣【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的加减法对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、﹣=2﹣=，故本选项正确；D、=﹣2，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4．在三边分别为下列长度的三角形中，是直角三角形的是（）A．9，12，14 B．2，，C．4，3，D．4，3，5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、92+122=152，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2=5≠22，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；C、32+（）2=14≠42，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项错误；D、32+42=25=52，根据勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故选项正确．故选D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=11+5=16，故选：C．【点评】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．6．如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3 B．6 C． D．【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=3，∵OB=BD，∴BD=6．故选B．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．7．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．8．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等D．轴对称图形【考点】多边形．【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．【点评】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键．9．一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口3小时相距（）海里．A．60 B．30 C．20 D．80【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的1小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×3=48（km），BC=12×3km=36（km）．则AB===60（km）故选A．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中确定△ABC为直角三角形，并且根据勾股定理计算AB是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作BF⊥DC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明△ABE≌△CBF =S△CBF，则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积=得到BE=BF，S△ABE四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长．【解答】解：作BF⊥DC于F，如图，∵∠CDA=90°，BE⊥AD，BF⊥DF，∴四边形BEDF为矩形，∴∠EBF=90°，即∠EBC+∠CBF=90°，∵∠ABC=90°，即∠EBC+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBF中，∴△ABE≌△CBF，=S△CBF，∴BE=BF，S△ABE∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积=四边形ABCD的面积，∴BE==4．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、填空题（本题共10题，每题4分，共40分）11．﹣（）2=﹣3．【考点】实数的运算．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=3，∴﹣（）2=﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．12．如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，旗杆折断之前的高度是16m．【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为8m，旗杆离地面6m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=10m，所以旗杆折断之前高度为10m+6m=16m．故此题答案为16m．【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．13．已知直角三角形三边长分别为3，4，m，则m=5或．【考点】勾股定理．【分析】由于不知道m为斜边还是直角边，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当m为斜边时：32+42=m2，解得：m1=5，m2=﹣5（不符合题意）；当m为直角边时：32+m2=42，解得：m1=，m2=﹣（不符合题意）．故第三边长m为5或．故答案是：5或．【点评】本题考查的是勾股定理，即在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．若y=++2，则x y=9．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．【解答】解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．15．平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是．【考点】两点间的距离公式．【分析】依题意得OP=2，OQ=3，在直角三角形OPQ中，由勾股定理得PQ==．【解答】解：在直角坐标系中设原点为O，三角形OPQ为直角三角形，则OP=2，OQ=3，∴PQ==．故答案填：．【点评】本题充分运用平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直的关系，构造直角三角形，将点的坐标转化为相关线段的长度，运用勾股定理解题．16．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 4.8cm．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，∴斜边为=10，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm．【点评】本题考查了勾股定理的运用即直角三角形的面积的求法，属中学阶段常见的题目，需同学们认真掌握．17．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，则BE=2cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD和DE平分∠ADC，可证∠DEC=∠CDE，从而可知△DCE为等腰三角形，则CE=CD，由AD=BC=8cm，AB=CD=6cm即可求出BE．【解答】解：∵▱ABCD∴∠ADE=∠DEC∵DE平分∠ADC∴∠ADE=∠CDE∴∠DEC=∠CDE∴CD=CE∵CD=AB=6cm∴CE=6cm∵BC=AD=8cm∴BE=BC﹣EC=8﹣6=2cm．故答案为2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．18．如图，折叠形ABCD的一边AD，点D落在BC边上的点F处，AE是折痕，已知AB=8cm，BC=10cm．则CE=3cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和勾股定理可知．【解答】解：连接AF，EF，设CE=x，EF=8﹣x，AF=AD=BC=10，则在Rt△ECF中，FC=，∴BF=10﹣，∴在Rt△ABF中，根据勾股定理可得：AF2=AB2+BF2；解可得x=3，故CE=3cm．故答案为：3．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．19．已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为5．【考点】菱形的性质．【分析】设另一条对角线长为x，然后根据菱形的面积计算公式列方程求解即可．【解答】解：设另一条对角线长为x，则×12x=30，解得x=5．故答案为5．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线，熟记菱形的面积等于对角线乘积的一半是快速解题关键．20．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．【解答】解：如图，连接BP，∵点B和点D关于直线AC对称，∴QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP==5，∴DQ+PQ的最小值是5．故答案为：5．【点评】此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小值时Q点位置是解题关键．三、计算题21．（21分）（2016春•临河区校级期中）计算：（1）+2﹣（+）（2）÷×（3）（7+4）（7﹣4）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+2﹣3﹣=﹣；（2）原式==；（3）原式=49﹣48=1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．四、解答题（22题9分，23题10分，24题10分，共29分）22．如图所示，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=求：AC的长．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】如图，过A点作AD⊥BC于D点，把一般三角形转化为两个直角三角形，然后分别在两个直角三角形中利用三角函数，即可求出AC的长度．【解答】解：过A点作AD⊥BC于D点；在直角三角形ABD中，∠B=45°，AB=，∴AD=AB•sin∠B=1，在直角三角形ADC中，∠C=30°，∴AC=2AD=2．【点评】解答此类题目的关键是要通过作辅助线把三角关系转化成直角三角形的问题求解．23．（10分）（2016春•临河区校级期中）如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：（1）四边形OCED是菱形．（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE 是菱形，=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题．（2）根据S△ODC【解答】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，∵四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=BO=DE．∴四边形OCED是菱形；（2）如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5=4OC=4×2.5=10，∴C菱形OCED在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD，∴OE∥AD．∵DE∥AC，OE∥AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=4．=．∴S菱形OCED【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形，属于中考常考题型．24．（10分）（2016春•临河区校级期中）已知，如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若正方形ABCD的对角线长为4，求两个正方形重叠部分的面积为2．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由正方形的性质可以得出△BOE≌△COF，由全等三角形的性质就可以得出OE=OF；（2）由全等可以得出S△BOE=S△COF，就可以得出S四边形OECF=S△BOC，S△BOC的面积就可以得出结论．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O∴∠BOC=90°，∠OBC=∠OCD=∠OCF=45°，OB=OC，∵正方形A'B'C'D'的A'B'交BC于点E，A'D'交CD于点F．∴∠EOF=90°∵∠BOE=∠EOF﹣∠EOC=90°﹣∠EOC∠COF=∠BOC﹣∠EOC=90°﹣∠EOC∴∠BOE=∠COF．在△OBE和△OCF中，，∴△BOE≌△COF（ASA）．∴OE=OF；（2）解：∵△BOE≌△COF，∴S△BOE=S△COF∴S△EOC +S△COF=S△EOC+S△BOE，即S四边形OECF=S△BOC．∵S△BOC=2，∴两个正方形重叠部分的面积为2．故答案为：2．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等得出OE=OF是关键．。
中考数学试题及解析 内蒙巴彦淖尔-解析版
内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、（•巴彦淖尔）﹣4的相反数是（ ）A 、14B 、﹣14C 、4D 、﹣4 2、（•巴彦淖尔）下列运算正确的是（ ）A 、m 3×m 2=m 5B 、2m+3n=5mnC 、m 6÷m 2=m 3D 、（m ﹣n ）2=m 2﹣n 23、（•巴彦淖尔）下列图形中，∠1一定大于∠2的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、4、（•巴彦淖尔）不等式组{x +2＞0x ﹣2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A 、 B 、C 、D 、5、（•巴彦淖尔）在下面的四个几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、（•巴彦淖尔）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A 、10，8，11B 、10，8，9C 、9，8，11D 、9，10，117、（•巴彦淖尔）早晨，小张去公园晨练，右图是他离家的距离y （千米）与时间x （分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A 、小张去时所用的时间多于回家所用的时间B 、小张在公园锻炼了20分钟C 、小张去时的速度大于回家的速度D 、小张去时走上坡路，回家时走下坡路8、（•巴彦淖尔）如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是（ ）A 、2.5秒B 、3秒C 、3.5秒D 、4秒二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9、（•济南）因式分解：a 2﹣6a+9= _________ ．10、太阳的半径约为697000000米，用科学记数法表示为 _________ 米．11、（•巴彦淖尔）已知点A （﹣5，a ），B （4，b ）在直线y=﹣3x+2上，则a _________ b ．（填“＞”“＜”或“=”号 ）12、（•巴彦淖尔）如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=60°，BC=6，把△ABC 沿直线AD 折叠，点C 落在C′处，连接BC′，那么BC′的长为 _________ ．13、（•巴彦淖尔）对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 _________ ．14、（•巴彦淖尔）化简m m+3+6m 2﹣9÷2m ﹣3的结果是 _________ ． 15、（•巴彦淖尔）如图，直线PA 过半圆的圆心O ，交半圆于A ，B 两点，PC 切半圆与点C ，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 _________ ．16、（•巴彦淖尔）如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿AB 方向平移到△EBD 的位置，点D 在BC 上，已知△AEF 的面积为5，则图中阴影部分的面积为 _________ ．三、解答题（本大题共9个题，满分102分） 17、（•巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（√2+1）0﹣（13）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：x x+1=2x 3x+3+1． 18、（•巴彦淖尔）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A 处测到空投地点C 的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC 的距离是米，求此时飞机的高度（结果保留根号）．19、（•巴彦淖尔）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．20、（•巴彦淖尔）如图，点D 双曲线上，AD 垂直x 轴，垂足为A ，点C 在AD 上，CB 平行于x 轴交曲线于点B ，直线AB 与y 轴交于点F ，已知AC ：AD=1：3，点C 的坐标为（2，2）．（1）求该双曲线的解析式；（2）求△OFA 的面积．21、（•巴彦淖尔）在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数（x ，y ）．（1）用列表法或树形图表示出（x ，y ）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．22、（•巴彦淖尔）如图，等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，⊙O 2经过⊙O 1的圆心O 1，两圆的连心线交⊙O 1于点M ，交AB 于点N ，连接BM ，已知AB=2√3．（1）求证：BM 是⊙O 2的切线； （2）求AM ̂的长．23、（•巴彦淖尔）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元．（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？24、（•巴彦淖尔）如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A ，B 两点，抛物线y=ax 2+bx ﹣3a 经过点A ，B ，顶点为C ，连接CB 并延长交N 对称．（1）求抛物线的解析式及顶点C 的坐标；（2）求证：四边形ABCD 是直角梯形．25、（•巴彦淖尔）如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N，FN⊥BC．（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1、（•巴彦淖尔）﹣4的相反数是（ ）A 、14B 、﹣14C 、4D 、﹣4考点：相反数。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考文科数学试卷(解析版)
内蒙古巴彦淖尔市第一中学2015届高三10月月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（ ） A ．|{x 2＜x ＜4} B ．}2|{≥x x C ．}42|{≥≤x x x 或 D ．2|{<x x 或}4≥x 【答案】D ． 【解析】试题分析：{}41B <<=x x ，{}{}{}42412<≤=<<⋂≥=⋂∴x x x x x x B A ，{}42)(≥<=⋂x x x B A C R 或，故选D ．考点：集合的运算．2．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是（ ）A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x xC ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有012>++x x【答案】B ． 【解析】试题分析：命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是R x ∈∀,均有012≥++x x ．故选B ．考点：全称命题．3．()()的值为则设函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧>-+≤-=21,1,21,122f f x x x x x x f （ ） A ．1615 B ．1627- C ．98D ．18 【答案】A ． 【解析】试题分析：()()1615)41(2142==⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴=f f f f ， ，故选A ．4．曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（ ） A ．74y x =+ B ．72y x =+ C ．4y x =- D ．2y x =- 【答案】D ． 【解析】 试题分析：2143x y x =-''=-，k=y =1，则所求切线方程为2y x =-．考点：利用导数求切线方程．5．已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝，则OC →等于（ ）A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB →C ．23OA →－13OB →D ．－13OA →＋23OB →【答案】A ．【解析】试题分析：由题意2AC →＋CB →＝得点A 是BC 的中点，则2OC OA AC OA BA OA OA OB OA OB =+=+=+-=-，故选A ． 考点：向量的运算．6．()的图像的图像，可以将函数为了得到x y x y 2cos 62sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=π（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】B ．【解析】试题分析：设将函数()x y 2cos =图像向左平移0ϕϕ>（）个单位，的图像，得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 则cos 2()cos(22)sin(22)sin(2)26x x x x ππϕϕϕ+=--=++=-，得+2=,263πππϕϕ-=-，所以将函数()x y 2cos =图像向右平移3π个单位，.62sin 的图像得到⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y7．函数x e x y )3(2-=的单调递增区间是（ ）A ．)0,(-∞B ．),0(+∞C ．)1,3(-D ．),1()3,(+∞--∞和 【答案】C ． 【解析】试题分析：222(3)(23)[(3)(1)]x x x x y x e e x e x x e x x '=-+-=--+=-+-，当310x y '-<<>时，所以函数x e x y )3(2-=的单调递增区间是)1,3(-，故选C ．考点：利用导数求函数的单调性． 8．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 【答案】B ． 【解析】试题分析：由()=cos 2()cos(2)sin 242f x x x x ππ+=+=-，则原函数是最小正周期为π的奇函数．考点：三角函数的性质．9．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=- D ．cos(2)6y x π=- 【答案】D ．【解析】试题分析：由图可知函数的周期4()126T πππ=+=，可排除A 、C ，又过点(,0)6π-，故选D ．考点：三角函数的图像性质．10．下列函数中，在(0,)+∞上单调递增的偶函数是（ ）A ．cos y x =B ．3y x =C ．212log y x = D ．x x y e e -=+【答案】D ． 【解析】试题分析：因cos y x =在(0,)+∞不是单调递增函数，故A 错误；3y x =是奇函数，故B 错误；212log y x =在(0,)+∞是单调递减函数，故C 错误；x x y e e -=+在(0,)+∞是单调递增函数的偶函数，故D 正确. 考点：函数的单调性和奇偶性. 11．已知函数()()()1,ln ,2--=+=+=x x x h x x x g x x f x 的零点分别是321,,x x x ，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．231x x x <<D ．321x x x << 【答案】 D ． 【解析】试题分析：由题意易知()xx x f 2+=的零点01<x ；()x x x g ln +=的零点102<<x ；()1--=x x x h 的零点13>x ，则321x x x <<，故选D ．考点：函数的零点问题．12．已知定义在R 上的函数()f x ，对任意x R ∈，都有()()()63f x f x f +=+成立，若函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则()2013()f = A ．0 B ．2013 C ．3 D ．2013- 【答案】A ． 【解析】试题分析：由题意得(2013)(20133356)335(3)336(3)f f f f =-⨯+⨯=，又有函数()1y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则函数()f x 图像关于y 轴对称，即(3)(3)f f =-，还有(3+6)(f ff -=-+，得(3)f -，则(2013)336f f f =-=，故选A ． 考点：函数的性质．二、填空题13．已知扇形的周长是8cm ，圆心角为2 rad ，则扇形的弧长为 cm ． 【答案】4．【解析】试题分析：设扇形的弧长为l ，则2842ll l +⨯==，得，即扇形的弧长为4cm ． 考点：扇形的弧长公式． 14．函数43)1ln()(2+--+=x x x x f 的定义域为 ．．【答案】(1,1)-． 【解析】 试题分析：由21011134041x x x x x x +>>-⎧⎧⇒=-<<⎨⎨--+>-<<⎩⎩，得原函数的定义域为(1,1)-．． 考点：函数的定义域．15．若向量()()2,1,,-==→→b y x a ，且()3,1=+→→b a ，则=-→→b a 2_________ 【答案】【解析】 试题分析：(1,2)(1,3),(2,1),2(4,3),25a b x y a a b a b +=-+=∴=-=-∴-=．考点：向量的坐标运算． 16．下列几个命题：①函数y 是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式02≥++c bx ax 的解集为R ”的充要条件； ③ 设函数()y f x =的定义域为R ,则 函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则)(2Z k k ∈+=ππϕ；⑤已知()π,0∈x ，则xx y sin 2sin +=的最小值为。
内蒙古巴彦淖尔市中考数学真题试题(含解析)
2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．﹣3﹣1 D． 3﹣12．（3分）（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A． x3•x2=x5 B．（x3）2=x5 C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x23．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．（3分）（2015•巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．6．（3分）（2015•巴彦淖尔）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A． B． C． D．7．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A． 24 B． 12 C． 6 D． 38．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A． 20海里 B． 40海里 C． 20海里 D． 40海里9．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B． 2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣210．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A． AE=12cmB． sin∠EBC=C．当0＜t≤8时，y=t2D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015•巴彦淖尔）分解因式：﹣2xy2+8x= ．12．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．13．（3分）（2015•巴彦淖尔）函数y=的自变量x的取值范围是．14．（3分）（2015•巴彦淖尔）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．15．（3分）（2015•巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．16．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•巴彦淖尔）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．18．（6分）（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）（2015•巴彦淖尔）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 6第3组35≤x＜40 14第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）（2015•巴彦淖尔）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．21．（8分）（2015•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．22．（8分）（2015•巴彦淖尔）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．23．（10分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OC=，求BH的长．24．（12分）（2015•巴彦淖尔）如图所示，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出原点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015•巴彦淖尔）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B． 3 C．﹣3﹣1 D． 3﹣1考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：﹣3的绝对值是3，故选B．点评：规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2015•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A． x3•x2=x5 B．（x3）2=x5 C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：把原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、x3•x2=x5，此选项正确；B、（x3）2=x6，此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，此选项错误；D、（2x）2=4x2，此选项错误；故选A．点评：此题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，利用正方形性质求出即可．解答：解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，故选D．点评：此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．4．（3分）（2015•巴彦淖尔）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集．解答：解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤﹣3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选D．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组的知识，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：结合已知几何体，利用左视图的定义得出答案．解答：解：如图所示的几何体的左视图是：．故选：A．点评：此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握左视图的定义是解题关键．6．（3分）（2015•巴彦淖尔）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A． B． C． D．考点：概率公式．分析：利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可．解答：解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1﹣﹣=．故选：D．点评：此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键．7．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A． 24 B． 12 C． 6 D． 3考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．分析：过P作PQ平行于DC，由DC与AB平行，得到PQ平行于AB，可得出四边形PQCD与ABQP都为平行四边形，进而确定出△PDC与△PCQ面积相等，△PQB与△ABP面积相等，再由EF为△BPC的中位线，利用中位线定理得到EF为BC的一半，且EF平行于BC，得出△PEF 与△PBC相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，求出△PBC的面积，而△PBC面积=△CPQ 面积+△PBQ面积，即为△PDC面积+△PAB面积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积．解答：解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．8．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海里C到航线AB的距离CD是（）A． 20海里 B． 40海里 C． 20海里 D． 40海里考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可解答．解答：解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=20（海里）．故选：C．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．9．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B． 2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2考点：扇形面积的计算．分析：已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．解答：解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．点评：本题主要考查扇形面积的计算，不规则图形面积的求法，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．10．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE ﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A． AE=12cmB． sin∠EBC=C．当0＜t≤8时，y=t2D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形考点：动点问题的函数图象．分析：由图2可知，在点（8，20）至点（10，20）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间8s，则BE=BC=16；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=20是定值，持续时间2s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．解答：解：A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正确；B、如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，则BF=12cm，由勾股定理得，EF=4，∴sin∠EBC==，故②正确；C、如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=2t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=×2t•2t•=t2．故③正确；D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=16，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故④错误；故选：D．点评：本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2015•巴彦淖尔）分解因式：﹣2xy2+8x= ﹣2x（y+2）（y﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=﹣2x（y2﹣4）=﹣2x（y+2）（y﹣2），故答案为：﹣2x（y+2）（y﹣2）点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120 米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据题意多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．解答：解：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故答案为：120．点评：此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键．13．（3分）（2015•巴彦淖尔）函数y=的自变量x的取值范围是x≥0且x≠﹣2 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x+2≠0，解得：x≥0且x≠﹣2．故答案为x≥0且x≠﹣2．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）（2015•巴彦淖尔）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为0.8 ．考点：方差；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，代数计算即可．解答：解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S2=[（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]=0.8，故答案为0.8．点评：本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，此题难度不大．15．（3分）（2015•巴彦淖尔）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=2×5，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．16．（3分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是①②④．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；弧长的计算．分析：根据圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角等知识，运用排除法逐条分析判断．解答：解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．点评：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质以及弧长的计算等．利用了圆周角定理，等边对等角，等腰三角形的性质，直径对的圆周角是直角求解．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（2015•巴彦淖尔）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．解答：解：（1）原式=3﹣4×+1﹣9=﹣7；（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，∴，解得：x=2，y=1，当x=2，y=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015•巴彦淖尔）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．分析：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用180元；购买1件甲商品和4件乙商品需用200元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．解答：解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：．则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，∵打折后实际花费：10×（24+44）=680（元），∴这比不打折前少花160元．答：这比不打折前少花160元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19．（9分）（2015•巴彦淖尔）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜30 4第2组30≤x＜35 6第3组35≤x＜40 14第4组40≤x＜45 a第5组45≤x＜50 10请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）利用总数50减去其他各组的频数即可求得a的值；（2）根据（1）的结果即可把频数分布直方图补充完整；（3）根据百分比的意义即可求解．解答：解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：×100%=52%．点评：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（9分）（2015•巴彦淖尔）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）==；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（8分）（2015•巴彦淖尔）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）根据平行线的性质得出∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，F是CD的中点，得出FD=CF，再利用AAS证明△FEC与△DBF全等，进一步证明即可；（2）利用直角三角形的性质：斜边上的中线等于斜边的，得出CD=DA，进一步得出结论即可．解答：（1）证明：∵EC∥AB，∴∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，∵F是CD的中点，∴FD=CF，在△FEC与△DBF中，∴△FEC≌△DBF，∴EC=BD，又∵CD是AB边上的中线，∴BD=AD，∴EC=AD．（2）四边形AECD是菱形．证明：∵EC=AD，EC∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC⊥CB，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=BD，∴四边形AECD是菱形．点评：此题考查三角形全等的判定与性质，平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（8分）（2015•巴彦淖尔）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P 点的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）先根据A点和B点坐标得到正方形的边长，则BC=3，于是可得到C（3，﹣2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到M点的坐标；（3）设P（t，﹣），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到×1×|t|=3×3，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．解答：解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23．（10分）（2015•巴彦淖尔）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OC=，求BH的长．考点：切线的性质．分析：（1）连接OC，由C是的中点，AB是⊙O的直径，则CO⊥AB，再由BD是⊙O的切线，得BD⊥AB，从而得出OC∥BD，即可证明AC=CD；（2）根据点E是OB的中点，得OE=BE，可证明△COE≌△FBE（ASA），则BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直径，得BH⊥AF，可证明△ABF∽△BHF，即可得出BH的长．解答：（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=，∴BF=，∴AF==5，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===2．点评：本题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大．24．（12分）（2015•巴彦淖尔）如图所示，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出原点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF 沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．。
内蒙古巴彦淖尔市第一中学14—15学年上学期高一期中考试数学(国际班)(附答案)
内蒙古巴彦淖尔市第一中学14—15学年上学期高一期中考试数学试题（国际班）一、选择题（4分×15=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1．下列各组对象中不能．．形成集合的是（ ） A ．高一数学课本中较难的题B ．高二（2）班学生家长全体C ．高三年级开设的所有课程D ．高一（12）班个子高于1.7m 的学生2．下列关系中正确的个数为（ ）①0∈{0}，②Φ{0}，③{{(0,1)}}1,0⊆，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}A ．1 B.2 C.3 D.43．集合},,,{d c b a 的子集有（ ）A ．4个B ．8个C ．16个D ．32个4.设集合{}6,5,4,3,2,1=U ，{}4,2,1=M ，则=M C U （ ） A ．U B ．{}5,3,1 C ．{}6,4,2 D ．{}6,5,3 5.设全集{}1,2,3,4,0U =----,集合{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--， 则()U C A B ⋂=（ ）A.{}0B.{}3,4--C.{}1,2--D.φ6．函数()312-+-=x x x f 的定义域是（ ）． A ．[2，＋∞） B ．（3，＋∞）C ．[2,3）∪（3，＋∞）D ．（2,3）∪（3，＋∞）7．()1-=x x f |的图象是（ ）．8．下列图象中表示函数图象的是（ ）9．如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是（ ）．A ．（1）（4）B ．（1）（2）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4）10．函数f （xx ∈{1,2,3}，则f （x ）的值域是（ ）A.[0，＋∞）B.[1，＋∞）C.{1} D.R11．下列各组函数是相等函数的是（ ）A.2)()(,)(x x g x x f ==B.22)1()(,)(+==x x g x x fC.1==(),()x f x g x xD.,(0)()||,(),(0)x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩12．已知2,0(),00,0x x f x x x π⎧>⎪==⎨⎪<⎩,则[(0)]f f 的值是 ( )A ．0B ．πC ．2π D ．4 13．已知函数()cx bx ax x f +-=35，()23=-f ，则()3f 的值为( )A ．2B ．-2C ．6D ．-614．化简44816y x (x<0,y<0)得( )A.2x 2yB.2xyC.4x 2yD.-2x 2y15．如果函数()x f =x 2+2（a -1）x+2在区间（－∞，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥－3B ．a ≤－3C ．a ≤5D ．a ≥3二、填空题（4分×5=20分）16．设集合2{1,}{1,}=a a ，则a = ．17．化简()16032(1)⎡⎤---⎣⎦的值为 . 18．设全集U ＝R ，{}101|≤≤∈=x N x A ，{}06|2=-+∈=x x R x B ，则图中阴影表示的集合为 ．19．已知集合A ＝{1,2}，若A ∪B ＝{1,2}，则集合B 有________个．20．下列图形是函数⎩⎨⎧≥-<=0,10,2x x x x y 的图象的是 ．三、解答题 （10分+10分+10分+10分=40分）21．已知{}0342=+-=x x x A ，（1）用列举法表示集合A ；（2）写出集合A 的所有子集.22．已知集合{}065|2=--=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，若B ⊆A ，求实数m 组成的集合．23．已知()x f 是一次函数，满足()4613+=+x x f ，求()x f 的解析式．24．已知函数2()21f x x =-．（1）用定义证明()f x 是偶函数；（2）用定义证明()f x 在(,0]-∞上是减函数；（3）作出函数()f x 的图像，并写出函数()f x 当[1,2]x ∈-时的最大值与最小值．巴市一中2014-2015学年第一学期期中考试高一国际班 数 学 答案23.解：因为()x f 是一次函数，所以设()b kx x f +=(k 0≠)，又因为()x f 满足()4613+=+x x f ，所以()()[]463331313+=++=++=+x b k kx b x k x f ， 所以⎩⎨⎧=+=43363b k k ，所以32,2-==b k , 所以()323-=x x f ．。
内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷
内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2017八下·南通期中) 三角形的三边长a、b、c满足＝c2＋2ab，则这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 锐角三角形D . 直角三角形2. （2分） (2017八下·通州期末) 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 棱柱4. （2分）(2018·秦淮模拟) 某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13141516人数515由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差5. （2分） (2017九上·云南月考) 为执行“均衡教育”政策，某县2014年投入教育经费2500万元，预计到2016年底三年累计投入1.2亿元．若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A . 2500（1+x）2=1.2B . 2500（1+x）2=12000C . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=1.2D . 2500+2500（1+x）+2500（1+x）2=120006. （2分）如图，在△ABC中，∠C=30°，AD为BC边上的高，且∠DAB=20°，则∠BAC的度数为（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°7. （2分）已知方程，那么的值为（）A .B .C . 或D . 无解8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交AD于点E，连接CE．若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是（）A . 7B . 10C . 11D . 129. （2分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A . 2B . 2+C . 4D . 4+2二、填空题 (共11题；共12分)10. （1分）我国第六次人口普查公布全国人口数约为137054万，将这个数精确到亿位，结果为________11. （1分） (2019八下·北京期中) 函数中，自变量x的取值范围是________.12. （1分） (2017八下·宁江期末) 如图，点D是直线l外一点，在l上去两点A、B，连接AD，分别以点B、D为圆心，AD、AB的长尾半径画弧，两弧交于点C，连接CD、BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是________．13. （1分）今年宁波市体育中考已确定抽测项目为篮球，实心球，50米跑．A、B两人随机从这三项中选择一项作为测试项目，他们都选中篮球的概率为________ ．14. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．15. （1分）(2017·邵东模拟) 中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分．然后连结五等分点而得（如图）．五角星的每一个角的度数是________．16. （1分）(2017·鄂州) 已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为________．17. （1分） (2017八下·东台期中) 如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是________．18. （1分）(2015·湖州) 已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1 ，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2 ，延长C2D2到A2 ，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1=2，且点A，D2 ， D3 ，…，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是________．19. （1分）(2017·诸城模拟) 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ，S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=________．20. （2分）有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为5，则符合条件的两位数有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个三、解答题 (共8题；共101分)21. （5分）先化简，再求值：（1），其中a= ．（2），其中a=﹣2，b= ．22. （15分）(2017·松北模拟) 平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．（1）请写出旋转中心的坐标是________，旋转角是________度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形．23. （10分） (2019九上·苍南期中) 如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C(3，4)，交x轴于点A，B(点B 在点A的右侧)，点P在第一象限，且在抛物线AC部分上，PD⊥PC交x轴于点D。
2015年内蒙古呼伦贝尔市中考真题数学
2
)
A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似
解析：开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换， 故选 D.如果没有注意它们的大小，可能会误选 A. 答案：D. 7. 下列说法正确的是( )
A.掷一枚硬币，正面一定朝上 B.某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票一定有 1 张中奖 C.旅客上飞机前的安检应采用抽样调查 D.方差越大，数据的波动越大 解析： 考查概率的意义、 全面调查与抽样调查、 方差及随机事件， 对各个选项进行分析判断： A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误； B、某种彩票中奖概率为 1%，是指买 100 张彩票不一定有 1 张中奖，故错误； C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误； D、方差越大，数据的波动越大，正确. 答案：D. 8. 如图，EF∥BC，AC 平分∠BAF，∠B=50°，则∠C 的度数是( )
1 x(x-1)=21. 2
答案：B. 11. 二次函数 y=(x+2) -1 的图象大致为(
2
)
A.
B.
C.
D.
解析： 考查二次函数的图象.根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、 开口方向和顶点坐标. ∵a=1＞0，∴抛物线开口向上， 由解析式可知对称轴为 x=-2，顶点坐标为(-2，-1). 答案：D. 12. 如图：把△ABC 沿 AB 边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分) 的面积是△ABC 面积的一半，若 AB= 2 ，则此三角形移动的距离 AA′是( )
2
)
A.
B.
C.
D.
解析：找出每 个几何体 的三视图， 发现几何 体中主视 图、左视图 、俯视图 都相同的是
. 答案：B. 3.下列各式计算正确的是( A.a+2a =3a 2 2 2 B.(a+b) =a +ab+b C.2(a-b)=2a-2b
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2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3﹣1D．3﹣12．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）2=x5C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x23．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC 的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．38．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD是（）A．20海里B．40海里C．20海里D．40海里9．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣210．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y （cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=12cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤8时，y=t2D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：﹣2xy2+8x=．12．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．13．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．14．（3分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为．15．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．18．（6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？19．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C 作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．22．（8分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P点的坐标．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC 的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OC=，求BH的长．24．（12分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出原点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．2015年内蒙古巴彦淖尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3﹣1D．3﹣1【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3•x2=x5B．（x3）2=x5C．（x+1）2=x2+1 D．（2x）2=2x2【解答】解：A、x3•x2=x5，此选项正确；B、（x3）2=x6，此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，此选项错误；D、（2x）2=4x2，此选项错误；故选A．3．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，且BE=CF，连接CE、DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：∵正方形ABCD，O为正方形的中心，∴OD=OC，OD⊥OC，∴∠DOC=90°，由题意得到D对应点为C，连接OC，OD，∠DOC即为旋转角，则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，旋转角为90°，4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x≤﹣3则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3，故选D．5．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．6．（3分）某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1﹣﹣=．7．（3分）如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC 的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）A．24 B．12 C．6 D．3【解答】解：过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF ：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=S1+S2=12．故选：B．8．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD是（）A．20海里B．40海里C．20海里D．40海里【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=40海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=40×sin60°=40×=20（海里）．故选：C．9．（3分）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣2【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故选A．10．（3分）如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y （cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=12cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤8时，y=t2D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形【解答】解：A、分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故A正确；B、如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=16cm，ED=4cm，则BF=12cm，由勾股定理得，EF=4，∴sin∠EBC==，故B正确；C、如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=2t，=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=×2t•2t•=t2．∴y=S△BPQ故C正确；D、当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=2，NC=2，∵BC=16，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．故D错误；故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）分解因式：﹣2xy2+8x=﹣2x（y+2）（y﹣2）．【解答】解：原式=﹣2x（y2﹣4）=﹣2x（y+2）（y﹣2），故答案为：﹣2x（y+2）（y﹣2）12．（3分）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．【解答】解：由题意得：360°÷36°=10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．故答案为：120．13．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是x≥0．【解答】解：根据题意得：x≥0且x+2≠0，解得：x≥0．故答案为x≥0．14．（3分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为0.8．【解答】解：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，则这组数据的方差S2=[（3﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]=0.8，故答案为0.8．15．（3分）某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的方程为x（x﹣1）=2×5．【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=2×5．故答案是：x（x﹣1）=2×5．16．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是①②④．【解答】解：连接AD，AB是直径，则AD⊥BC，又∵△ABC是等腰三角形，故点D是BC的中点，即BD=CD，故②正确；∵AD是∠BAC的平分线，由圆周角定理知，∠EBC=∠DAC=∠BAC=22.5°，故①正确；∵∠ABE=90°﹣∠EBC﹣∠BAD=45°=2∠CAD，故④正确；∵∠EBC=22.5°，2EC≠BE，AE=BE，∴AE≠2CE，③不正确；∵AE=BE，BE是直角边，BC是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．故答案是：①②④．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：﹣4sin30°+（2015﹣π）0﹣（﹣3）2（2）先化简，再求值：1﹣÷，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．【解答】解：（1）原式=3﹣4×+1﹣9=﹣7；（2）原式=1﹣•=1﹣==﹣，∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，∴，解得：x=2，y=1，当x=2，y=1时，原式=﹣．18．（6分）我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售，打折前，购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元，而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需520元，这比打折前少花多少钱？【解答】解：设打折前甲商品的单价为x元，乙商品的单价为y元，由题意得：，解得：．∵打折前实际花费：10×（24+44）=680（元），则购买10件甲商品和10件乙商品需要520元，∴这比不打折前少花160元．答：这比不打折前少花160元．19．（9分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？【解答】解：（1）a=50﹣4﹣6﹣14﹣10=16；（2）如图所示：（3）本次测试的优秀率是：×100%=52%．20．（9分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y=的图象上）==；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）==．21．（8分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C 作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．（1）求证：EC=DA；（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．【解答】（1）证明：∵EC∥AB，∴∠FEC=∠DBF，∠ECF=∠BDF，∵F是CD的中点，∴FD=CF，在△FEC与△DBF中，∴△FEC≌△DBF，∴EC=BD，又∵CD是AB边上的中线，∴BD=AD，∴EC=AD．（2）四边形AECD是菱形．证明：∵EC=AD，EC∥AD，∴四边形AECD是平行四边形，∵AC⊥CB，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=BD，∴四边形AECD是菱形．22．（8分）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P点的坐标．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴Bc=3，∴C（3，﹣2），把C（3，﹣2）代入y=得k=3×（﹣2）=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）解方程组得或，∴M点的坐标为（﹣2，3）；（3）设P（t，﹣），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，∴P点坐标为（18，﹣）或（﹣18，）．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC 的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OC=，求BH的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵C是的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；（2）解：∵E是OB的中点，∴OE=BE，在△COE和△FBE中，，∴△COE≌△FBE（ASA），∴BF=CO，∵OB=，∴BF=，∴AF==5，∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，∴，∴AB•BF=AF•BH，∴BH===2．24．（12分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣2，0）、B（4，0），其原点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出原点D的坐标；（2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点∴把（﹣2，0）、B（4，0）代入抛物线得：a=﹣，b=1，∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+4．∴顶点D的坐标为（1，）；（2）设直线BD解析式为：y=kx+b（k≠0），把B、D两点坐标代入，得，解得k=﹣，b=6，直线BD解析式为y=﹣x+6，S=PE•OE，S=PE•OE=xy=x（﹣x+6）=﹣x2+3x，∵顶点D的坐标为（1，），B（4，0）∴1＜x＜4，∴S=﹣x2+3x（1＜x＜4），S=﹣（x2﹣4x++4）+3，=﹣（x﹣2）2+3，∴当x=2时，S取得最大值，最大值为3；（3）当S取得最大值，x=2，y=3，∴P（2，3），∴四边形PEOF是矩形．作点P关于直线EF的对称点P′，连接P′E，P′F．过P′作P′H⊥y轴于H，P′F交y轴于点M，设MC=m，则MF=m，P′M=3﹣m，P′E=2，在Rt△P′MC中，由勾股定理，22+（3﹣m）2=m2，解得m=，∵CM•P′H=P′M•P′E，∴P′H=，由△EHP′∽△EP′M，可得=，∴=，解得：EH=．∴OH=3﹣=． ∴P′坐标（﹣，）．不在抛物线上．。