中考数学总复习--初中数学各章节知识图解思维导图
初中数学知识点思维导图
初中数学知识点思维导图1. 数与式1.1. 有理数- 定义：可以表示为两个整数的比的数。
- 性质：包括正有理数、负有理数和零。
- 运算：加法、减法、乘法、除法。
1.2. 无理数- 定义：不能表示为两个整数比的实数。
- 例子：π、√2等。
1.3. 代数式- 单项式：由数字和字母的乘积组成。
- 多项式：由多个单项式相加组成。
- 运算：合并同类项、分配律等。
2. 方程与不等式2.1. 一元一次方程- 形式：ax + b = 0。
- 解法：移项、合并同类项。
2.2. 二元一次方程组- 形式：ax + by = e, cx + dy = f。
- 解法：代入法、消元法。
2.3. 不等式- 性质：传递性、可加性、乘法性。
- 解法：移项、合并同类项、取交集。
3. 函数3.1. 一次函数- 形式：y = mx + b。
- 图像：直线。
3.2. 二次函数- 形式：y = ax^2 + bx + c。
- 图像：抛物线。
3.3. 反比例函数- 形式：y = k/x。
- 图像：双曲线。
4. 几何4.1. 点、线、面- 点：几何图形的基本元素。
- 线：由无数点组成。
- 面：由无数线组成。
4.2. 角- 锐角：小于90°。
- 直角：等于90°。
- 钝角：大于90°小于180°。
4.3. 三角形- 等边三角形：三边相等。
- 等腰三角形：两边相等。
- 直角三角形：一个角为90°。
4.4. 四边形- 正方形：四边相等且四个角都是直角。
- 矩形：对边相等且四个角都是直角。
- 平行四边形：对边平行。
4.5. 圆- 定义：所有点到中心点距离相等的点的集合。
- 性质：周长、面积、直径、半径。
5. 统计与概率5.1. 数据收集与处理- 收集：通过调查、实验等方式。
- 处理：数据整理、分类。
5.2. 统计图表- 条形图：表示数量的多少。
- 折线图：表示数量的变化趋势。
- 饼图：表示各部分占总体的比例。
初中数学知识点思维导图
第八章
反比例函数
反比例函数图像与性质
1、反比例函数的定义
2、反比例函数的图像与对称性
3、反比例函数的性质
4、系数k的几何意义
5、反比例函数图像上点的坐标特征
6、待定系数法求反比例函数解析式
7、反比例函数与一次函数父点问题
反比例函数的应用
反比例函数的应用
从统计图分析数据的几种
趋势
3、扇形、条形、折线统计图及其选择
3、一次函数与一元一次方程
4、依据实际问题列一次函数关系式
一次函数的图像
1、一次函数、正比例函数的图像与性质
2、一次函数图像与系数的关系
3、一次函数图像上点的坐标特点
4、一次函数图像与几何变换
一次函数的应用
一次函数的应用与综合题
多边形与圆的初步认识
4、多边形与多边形的对角线
5、圆的认识〔圆心角、弧、弦的关系〕
1、轴对称的性质
2、轴对称--最短路径问题
3、翻折变换〔折叠问题〕
简单的轴对称图形
1、角平分线性质
2、线段垂直平分线的性质
3、等腰三角形的性质与判定
4、等边三角形的性质与判定
第八章概率初步
感受可能性
1、随机事件
2、可能性的大小
频率的稳定性
利用频率估量概率
等可能事件的概率
1、概率的意义、公式
2、几何概率
6、扇形面积的计算
第五章二元次方程组
认识二元次方程组
1、二兀一次防尘的定义、解
2、解二兀次方程
3、二元一次方程组的定义、解
求解二元次方程
1、解二兀一次方程组
2、同解方程组
二兀次方程的应用
1、鸡兔同笼
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
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第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
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第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
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第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
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第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
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第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
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第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
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第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
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第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
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第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
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第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
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上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
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3．多项式：几个单项式的 和 叫做多项式．在多 项式中，每个单项式叫做多项式的 项 ，其中 次数最 高 项的次数叫做这个多项式的次数．不含字母的项叫 做 常数项 ．
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温馨提示： 1．数字与字母相乘时，通常把乘号省略且把数字 1 写在前面，如 x. 3 2．当单项式的系数是带分数时，要把带分数写成 假分数．单项式的系数包含前面的符号，当系数为 － 1 时，只需要写性质符号“－”；当系数是 1 时往往省 略不写．
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3． 单独一个非零数的次数是 0， 如－ 2 的次数是 0， 字母 x 的次数是 1 而不是 0； π是一个无理数且是一个 常数，不是代表任意数的字母，在确定单项式的系数 和次数时，不要把π错当作字母．
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考点三 1．幂的运算
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3．公式中 a， b 既可以表示单项式，也可以表示 多项式；这些公式既可以正用，也可以逆用．
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考点四
因式分解
1．因式分解的定义及与整式乘法的关系 (1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这 样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把 这个多项式分解因式． (2)因式分解与整式乘法是互逆运算．
5．乘法公式 (1)平方差公式：(a＋ b)(a－ b)＝ a － b ； (2)完全平方公式： (a± b) ＝ a ± 2ab＋ b ．
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温馨提示： 1．平方差公式的变形：(a－ b)(a＋ b)＝ a － b ， (b＋ a)(a－ b)＝ a － b ， (b＋ a)(－ b＋ a)＝ a － b ， (a＋ b－ c)(a－ b＋ c)＝ a － (b－ c) 等． 2．完全平方公式的变形：(a－ b) ＝ (a＋ b) － 4ab， (－ a－ b)2＝ (a＋ b)2 ，(－ a＋ b)2＝(a－ b)2，(a＋ b＋ c)2＝ a ＋ b ＋ c ＋ 2ab＋ 2bc＋ 2ca 等．
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一次函数二次函数一元二次方程分式方程反比例函数二元一次方程组一元一次方程不等式平面直角坐标系三角形线四边形函数方程、不等式图形与坐标图形的认识（证明）圆式数与代数空间与图形平移数初中数学图形与变换相似轴对称旋转统计与概率实践活动统计概率课题学习综合应用逆用公式不改变分式的值通分化成同分母平方差、完全平方多项式除以单项式单项式除以单项式提公因式法公式法公因式分母不变分子相加减子积为子母积为母注：分子、分母为多项式时先分解因式通分同底数幂相除化除法为乘法除法基本性质乘除乘法公式a n an系数相加字母不变单项式与多项式乘法幂的乘法运算加减合并同类项同类项整式分母中含字母、分母不为零分式运算分式方程应用乘方解法a每个单项式升降幂排列项二次根式多项式运算次数代乘除数最高项的次性质数单项式意义定义加减字母指数和次数系数数字因数式aa(1)a a2(2)a(3)a2a(a双非负a0)y yY 随x 的增大而增大b＞0,图象在一二三象限b=0,图象在一三象限ooyx注意：过原点xoyo xb＞0,图象在一二四象限b=0,图象在二四象限Y随x的增大而减小Y随x的增大而减小每一象限内图象在一三象限y图象在二四象限yY 随x 的增大而增大每一象限内y yo x ox双曲线b＜0,图象在一三四象限o x一条直线o xb＜0,图象在二三四象限k＞0 k＜0k＞0图象k＜0关系K同号时，有两交点。
K异号时，有两个、一个或无交点图象性质性质一次函数反比例函数柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题应用最优方案应用一次函解析式数与反比例函解析式形如y=kx+b(k.b为常数，k≠0)当b=0时，是正比例函数数k形如yx（k为常数，k0）实际问题，图象在第一象限看图象能口述性质yyo o xx抛物线与x轴的交点一元二次方程的根十字相乘法万能公式化为直接开方图象Δ＞0提公因式法公式法应用平方根看式子类型能口述性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值性质①y ax2②y ax2k③y a x h22④y a x h k⑤y ax2bx c类型有一交点b（,0）2aΔ=0Δ＜0关系有两个等根x=x=1 22a配方法直接开平方法解法传播问题行程问题磁道问题利润问题拱桥问题应用二次函数一元二次方程应用效率问题面积问题二次函数与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴开口方向. a＞0.向上a＜0.向下对称轴在y轴的位置左同右异解析与一元二次方程定义2y a x h y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a≠0) (0)a k y a xax1x x2ax2+bx+c=0(a≠0)性质余角.补角等角的余角相等等角的补角相等相等和为1800定义性质角平分线一“放”二“靠”三“推”四“画”叠合法角的比较对邻顶补角角垂直度量法画法同位角相等角的比较与运算内错角相等条件相交线定义.表示度.分.秒互化角的度量进位.计算借助角研究平面内两条直线的位置关系判定同旁内角互补平行公理.推论尺规作角平行线关系同位角相等直线公理直线图形认识初步相交线.平行线性质内错角相等表示与画法直线.射线.线段同旁内角互补射线寻找射线方法图形认识初表示与画法计算与比较线段多姿多彩的图形步相交线平行线分类命题性质结构平面图形立体图形辨认展开图确定有标记的相对图点与直线位置关系定义表示方法要素等边对等角三线合一等角对等边等边三角形已知两边求第三边弦图毕达哥拉斯苏菲尔德条件应用镶嵌定义证明性质判定特例概念文字.符号图形内容外角和定理互逆命题内角和多边形文字.符号图形勾股定理及其内角和等腰三角形内容定义逆定理全等证明直角三角形内角和知三边定形状应用有关的角锐角三角函数外角的性质三角形锐角三角函数三角形解直角三角形特殊值的运算有关线段高.中线.角平分线定义定义正切计算应用正弦三边关系三边关系锐角关系边角关系坡度仰.俯角方位角余弦符号.几何意义.特殊角的值基本图形作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等（外心）到两点距离相等的点翻折后与另一图形重合定义应用对称点特征利用轴对称制作图案要素对称轴用坐标表示轴对称作：关于x轴、y轴的对称点解决几何中的极值问题判定点到两点的距离相等性质垂直平分线关于轴对称基本图形旋转中心轴对称变换一条直线翻折后与两部分重合对称轴定义轴对称图形静静动要素旋转方向旋转角对应点到旋转中心的距离相等轴对称旋转前.后的图形全等基本图形方向图形的旋转特征对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角前.后图形全等要素距离特征平移图形的全等变换旋转旋转角=1800中心对称中心对称图形旋转180 后与其自身0重合对称中心是对称点连线的中点对应线段平行且相等动应用关于中心对称两图形全等利用平移制作图案（x,y）平移后（x±a,y±b）图案设计关于原点对称旋转1800后与另一图形重合平移过程对应点坐标的变化规律右加左减上加下减用平移.轴对称和旋转的组合设计图案用坐标表示旋转对称点的坐标符号相反对应点的坐标比为k或-k两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行到角两边距离相等的点放大或缩小图形外位似内位似适用于直角三角形点到角两边的距离相等用坐标表示位似变换动应用判定性质HL性质应用特征对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方适合判定所有三角形全等AASASA角平分线关系位似变换性质两角对应相等SAS条件全等三角形相似三角形两边成比例且夹角相等判定SSS三边对应成比例性质平行相似多边形全等三角形A字型X字型定义与相似三对应边、角、周长面积、中线、高线、角平分线相等表示方法角形性质比例线段相似图形两个三角形用符号≌连接完全重合两个三角形形状相同a c对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方b d正方形轴对称性旋转不变性外心：是三边垂直平分线的交点. 到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外形状：取决于原四边形对角线的相等或垂直④③①②垂径定理等对等定理圆周角定理圆内圆上圆外内心：是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内中点四边形菱形矩形基本性质点与圆相交切线的性质.判定相切切线长定理直线与圆有关位置相离性质④③②对边平行且相等圆与圆边判定对角相等邻角互补性质判定性质角平行四边形外离内含外切内切相交弧等对角线互相平分判定对角线四边形圆等分圆周弦等正多边形圆心角等性质判定等腰梯形四边形与正多边形有关计算：中心.中心角. 半径.边心距直角辅助线圆弧长.扇形作高线延长两腰平移两腰平移对角线利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形弧长ln r180扇形s或nr236012lr圆锥的侧面积、全面积反映数据向其中心值聚集的程度反映数据分布的离散程度平均数中位数众数极差方差事件发生可能性的刻画体验不确定现样本与总体像如何描述数据直方图集中趋势离散程度频率估计法扇形图分析应用简单列举法推断、预测条形图描述列表法（两步）求法列举法统计表概率统计整理树形图（两步以上）随机事件统计与概率定义收集意义。