2016届中考数学复习专题练1-3 因式分解1
2016年全国中考数学真题分类 因式分解(习题解析)
2016年全国中考数学真题分类因式分解一、选择题1.(2016山东潍坊，8，3分)将下列多项式分解，结果中不含有因式a+1的是( ) A.2a -1 B. 2a +a C. 2a +a-2 D.2(2)a +-2(a+2)+1 答案：解：A ：原式=(a+1)(a-1)，不符合题意； B ：原式=a(a+1)，不符合题意； C ：原式=(a+2)(a-1)，符合题意； D ：原式=22(21)(1)a a +-=+，不符合题意. 故选C.4．（2016广东梅州，4，3分）分解因式32b b a - 结果正确的是 A ．))((b a b a b -+ B ．2)(b a b - C ．)(22b a b -D ．2)(b a b + 【答案】A.（2016吉林长春，5，3分）把多项式269x x -+分解因式，结果正确的是 （A ）2(3)x -．（B ）2(9)x -．（C ）(3)(3)x x +-． （D ）(9)(9)x x +-．【答案】A二、填空题9．（2016四川宜宾，9，3分）分解因式：ab 4﹣4ab 3+4ab 2= ab 2（b ﹣2）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解． 【解答】解：ab 4﹣4ab 3+4ab 2 =ab 2（b 2﹣4b+4）=ab 2（b ﹣2）2．故答案为：ab 2（b ﹣2）2．2. （2016 镇江，3,2分）分解因式：x 2－9= . 答案：（x ＋3）（x －3）.3. （2016 苏州 11,3分）分解因式：21x -=_________ 答案：（x ＋1）（x －1）4．(2016湖北襄阳，11，3分）分解因式：2a 2-2= ． 【答案】)1)(1(2-+a a1．（2016甘肃定西，11，4分）因式分解：2a 2﹣8= ． 【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a 2﹣8=2（a 2﹣4）=2（a+2）（a ﹣2）．故答案为：2（a+2）（a ﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．2．（2016广西贺州，17，3分）将m 3(x －2)＋m (2－x )分解因式的结果是 ．【答案】m (x －2) (m ＋1) (m －1)3．（2016安徽，12，5分）因式分解：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取a ，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1）， 故答案为：a （a+1）（a ﹣1）4. （2016广东深圳，13，3分）分解因式：.________232=++b ab b a 【答案】()2b a b +5. 分解因式：4ax 2-ay 2=_______________________. 【考点】因式分解（提公因式法、公式法分解因式）.【分析】先提取公因式a ，然后再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：4ax2-ay2=a(4x2-y2)= a(2x-y)(2x+y).故答案为：a(2x-y)(2x+y).6. （2016浙江杭州，13,4分）若整式22x ky+（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K的值可以是（写出一个即可）. 【答案】1-等7. （2016海南省，15，4分）因式分解：ax－ay =_________________．【答案】()-a x y8．（2016湖南衡阳，13，3分）因式分解：a2+ab= a（a+b）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2+ab=a（a+b）．故答案为：a（a+b）．9．（2016新疆生产建设兵团，10，5分）分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．10．（2016四川内江，13，5分）分解因式：ax2－ay2＝______．[答案]a(x－y)(x＋y)．[解析]先提取公因式a，再用平方差公式分解．原式＝a(x2－y2)＝a(x－y)(x＋y)．故选答案为：a(x－y)(x＋y)．11. (2016四川泸州，14，3分）分解因式：2++= .a a242【答案】()2a+2112．（2016湖南湘西，6，4分）分解因式：x2﹣4x+4= （x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．13．（2016，10，4分）因式分解：6x2﹣3x= 3x（2x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．菁优网版权所有【分析】根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．【解答】解：6x2﹣3x=3x（2x﹣1），故答案为：3x（2x﹣1）．14. （2016江苏南京，9，2分）分解因式的结果是_______.答案：()(23)+-b c a考点：因式分解，提公因式法。
2016年中考数学因式分解专项训练题(含答案解析)
初中数学因式分解专项训练题一．选择题（共17小题）1．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣42．（2015春•龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6 3．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）24．（2015春•安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn25．（2015春•安乡县校级期中）3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（）A．3（a﹣b）B．m+n C．3（a+b）D．3m﹣9n6．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100C．﹣2 D．27．（2015•河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．18．（2015•长沙校级自主招生）多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1﹣a3+a2）B．a n（﹣a2n+a2）C．a n（1﹣a2n+a2） D．a n（﹣a3+a n）9．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣410．（2015春•陕西校级月考）把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是（）A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）11．（2016•安徽模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）12．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy 13．（2015•合肥校级模拟）分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）214．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）15．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）16．（2015•杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B．3（x+y）[（x+y）2﹣9]C．3（x+y）（x+y+3）2 D．3（x+y）（x+y﹣3）217．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a （x+6）（x﹣2）二．填空题（共3小题）18．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．19．（2013•怀化）分解因式：x2﹣3x+2=．20．（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=．三．解答题（共10小题）21．（2009秋•三台县校级期末）分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．22．（2006•梅州）因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．23．（2005•乌兰察布）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．24．因式分解：7a2+ab﹣21a﹣3b．25．分解因式：x2﹣y2﹣2y﹣1．26．（2007秋•南汇区期中）分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．27．（2009秋•北京校级期末）在实数范围内分解因式：x4﹣4．28．（2014秋•邹城市校级期末）在实数范围内分解因式：（1）2x2﹣3（2）4x4﹣9．29．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．30．（2015秋•简阳市校级期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．初中数学因式分解专项训练题参考答案与试题解析一．选择题（共17小题）1．（2015•江都市模拟）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1 B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．【点评】此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2．（2015春•龙岗区期末）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A．b=3，c=﹣1 B．b=﹣6，c=2 C．b=﹣6，c=﹣4 D．b=﹣4，c=﹣6【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x﹣3）（x+1）=2x2﹣4x﹣6．b=﹣4，c=﹣6，故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．3．（2015•临沂）多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．【点评】本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．4．（2015春•安丘市校级期中）多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D．5mn2【考点】公因式．【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式15m3n2+5m2n﹣20m2n3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，所以它的公因式是5m2n．故选C．【点评】本题考查了公因式的确定，熟练掌握找公因式有三大要点是求解的关键．5．（2015春•安乡县校级期中）3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）的公因式是（）A．3（a﹣b）B．m+n C．3（a+b）D．3m﹣9n【考点】公因式．【分析】根据公因式是每个项都有的因式，可得答案．【解答】解：3m（a﹣b）﹣9n（b﹣a）=3（a﹣b）（m+3n），公因式是3（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了公因式，公因式是每个项都有的因式．6．（2015春•江华县期末）（﹣2）100+（﹣2）101的结果是（）A．2100 B．﹣2100C．﹣2 D．2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式（﹣2）100，进而得出即可．【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101=（﹣2）100×（1﹣2）=﹣2100．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法的应用，正确得出公因式是解题关键．7．（2015•河北模拟）已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于（）A．5 B．6 C．9 D．1【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．（2015•长沙校级自主招生）多项式a n﹣a3n+a n+2分解因式的结果是（）A．a n（1﹣a3+a2）B．a n（﹣a2n+a2）C．a n（1﹣a2n+a2） D．a n（﹣a3+a n）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据提公因式法，可得答案．【解答】解：a n﹣a3n+a n+2=a n（1﹣a2n+a2），故选：C．【点评】本题考查了因式分解，利用同底数幂的乘法是解题关键．9．（2015春•杭州期末）多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出关系式，利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可确定出m﹣n的值．【解答】解：（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n），可得m=2，n=﹣2，则m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，故选C【点评】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．10．（2015春•陕西校级月考）把多项式3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2分解因式的结果是（）A．（x﹣y）（3m﹣2x﹣2y） B．（x﹣y）（3m﹣2x+2y）C．（x﹣y）（3m+2x﹣2y）D．（y﹣x）（3m+2x﹣2y）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据互为相反数的两数的平方相等，把（y﹣x）2写成（x﹣y）2，然后提取公因式（x﹣y），整理即可．【解答】解：3m（x﹣y）﹣2（y﹣x）2，=3m（x﹣y）﹣2（x﹣y）2，=（x﹣y）（3m﹣2x+2y）．故选B．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，转化为相同底数是求解的关键．11．（2016•安徽模拟）分解因式（2x+3）2﹣x2的结果是（）A．3（x2+4x+3）B．3（x2+2x+3）C．（3x+3）（x+3）D．3（x+1）（x+3）【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=（x+3）（3x+3）=3（x+3）（x+1）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（2015•广东模拟）下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．【解答】解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015•合肥校级模拟）分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a2+1）2﹣4a2=（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）=（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．14．（2015•菏泽）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底．15．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2）D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．16．（2015•杭州模拟）下列代数式3（x+y）3﹣27（x+y）因式分解的结果正确的是（）A．3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）B．3（x+y）[（x+y）2﹣9]C．3（x+y）（x+y+3）2 D．3（x+y）（x+y﹣3）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：3（x+y）3﹣27（x+y）=3（x+y）[（x+y）2﹣9]=3（x+y）（x+y+3）（x+y﹣3）．故选A【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．17．（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a （x+6）（x﹣2）【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．【解答】解：ax2﹣4ax﹣12a=a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．故答案为：a（x﹣6）（x+2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．二．填空题（共3小题）18．（2013•株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=6，n= 1．【考点】因式分解的意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可．【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n∴，∴，故答案为：6，1．【点评】本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．19．（2013•怀化）分解因式：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】把2分解成（﹣1）×（﹣2），再根据十字相乘法分解因式即可．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）．【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．20．（2013•潍坊）分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=（a﹣1）（a+4）．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先利用平方差公式计算，进而利用因式分解法分解因式即可．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+3a=a2+3a﹣4=（a﹣1）（a+4）．故答案为：（a﹣1）（a+4）．【点评】本题主要考查了整式的因式分解，在解题时要注意因式分解的方法和公式的应用是本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2009秋•三台县校级期末）分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．（2006•梅州）因式分解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式（y2﹣1），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，对公因式利用平方差公式分解因式．【解答】解：x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1），=（y2﹣1）（x2+2x+1），=（y2﹣1）（x+1）2，=（y+1）（y﹣1）（x+1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后需要对公因式和剩余项进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．23．（2005•乌兰察布）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣c2．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．将a2﹣2ab+b2作为一组，先用完全平方公式，再用平方差公式解答．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2，=a2﹣2ab+b2﹣c2，=（a2﹣2ab+b2）﹣c2，=（a﹣b）2﹣c2，=（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项完全符合完全平方公式，应考虑前三项为一组．24．因式分解：7a2+ab﹣21a﹣3b．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将第一、三项组合，再将第二、四项组合，进而提取公因式得出即可．【解答】解：7a2+ab﹣21a﹣3b=（7a2﹣21a）+（ab﹣3b）=7a（a﹣3）+b（a﹣3）=（7a+b）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．25．分解因式：x2﹣y2﹣2y﹣1．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】将后三项组合利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．26．（2007秋•南汇区期中）分解因式：（x2﹣2x）2﹣11（x2﹣2x）+24．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】首先将x2﹣2x看作整体再利用十字相乘法分解因式，注意需要两次利用十字相乘法分解因式，分解因式必须彻底．【解答】解：原式=（x2﹣2x﹣3）（x2﹣2x﹣8），=（x﹣3）（x+1）（x﹣4）（x+2）．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．27．（2009秋•北京校级期末）在实数范围内分解因式：x4﹣4．【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题．【分析】实数包括有理数和无理数，先运用平方差公式得出（x2+2）（x2﹣2），后一个括号还能运用平方差公式进行分解．【解答】解：原式=（x2+2）（x2﹣2），=（x2+2）（x+）（x﹣）．【点评】本题考查了在实数范围内分解因式，熟练掌握平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．28．（2014秋•邹城市校级期末）在实数范围内分解因式：（1）2x2﹣3（2）4x4﹣9．【考点】实数范围内分解因式．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而再次结合平方差公式分解得出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3=（x﹣）（x+）；（2）4x4﹣9=（2x2+3）（2x2﹣3）=（2x2+3）（x﹣）（x+）．【点评】此题主要考查了实属范围内分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．29．（2013•大庆）已知ab=﹣3，a+b=2．求代数式a3b+ab3的值．【考点】因式分解的应用．【分析】由a+b=2，ab=﹣3，可得a2+b2=10，因为（a2+b2）ab=a3b+ab3，所以a3b+ab3=﹣30．【解答】解：∵a+b=2，∴（a+b）2=4，∴a2+2ab+b2=4，又∵ab=﹣3，∴a2﹣6+b2=4∴a2+b2=10，∴（a2+b2）ab=a3b+ab3=﹣30．【点评】本题为代数式求值题，主要考查整体思想，是一道比较基础的题目，要认真掌握，并确保得分．30．（2015秋•简阳市校级期中）已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断此三角形的形状．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；等边三角形的判定．【分析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【解答】解：∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0（a﹣b）2+（b﹣c）2=0∴a﹣b=0且b﹣c=0即a=b=c，故该三角形是等边三角形．【点评】当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，从而判断出该三角形的形状．。
中考数学专项复习《因式分解》练习题(带答案)
中考数学专项复习《因式分解》练习题(带答案)一、单选题1．将多项式 16m2+1 加上一个单项式后 使它能够在我们所学范围内因式分解 则此单项式不能是（ ） A ．-2B ．−15m2C ．8mD ．−8m2．已知 a +b =1 则 a 2−b 2+2b 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．43．下列多项式中能分解因式的是（ ）A ．-a 2+b 2B ．-a 2-b 2C ．a 2-4a-4D ．a 2+ab+b 24．若a 2﹣b 2＝ 14 a ﹣b ＝ 12则a+b 的值为（ ）A ．- 12B ．12C ．1D ．25．下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）A ．a 2﹣b 2B ．49x 2﹣y 2z 2C ．﹣x 2﹣y 2D ．16m 2n 2﹣25p 26．将mx-my 分解因式等于（ ）A ．-m(x-y)B ．m(x+y)C ．m(x-y)D ．-m(x+y)7．下列各式 不能用平方差公式分解因式的是 （ ）A ．x 2－y 2B ．-x 2+y 2C ．-x 2-y 2D ．-14a 2b 2+18．下面从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．6xy =2x ⋅3yB ．(x +1)(x −1)=x 2−1C ．x 2−3x +2=x(x −3)+2D ．2x 2−4x =2x(x −2)9．下列分解因式中①x 2+2xy+x=x （x+2y ）；②x 2+4x+4=（x+2）2；③﹣x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）．正确的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．010．因式分解a 2﹣4的结果是（ ）A ．（a+2）（a ﹣2）B ．（a ﹣2）2C ．（a+2）2D ．a （a ﹣2）11．把多项式 ax 2−4ax −12a 因式分解 正确的是（ ）A ．a(x 2−4x −12)B ．a(x −3)(x −4)C ．a(x +6)(x −2)D ．a(x −6)(x +2)12．将下列多项式分解因式 得到的结果中不含因式 x −1 的是（ ）A ．x 2−1B ．x(x −2)+(2−x)C．x2+2x+1D．x2−2x+1二、填空题13．分解因式：3a2+6a+3=14．若x+y＝3 xy＝﹣2 则x2y+y2x＝．15．分解因式：4m2−9n2= .16．分解因式：x2－4x= ．17．因式分解2x2y﹣8y＝．18．因式分解：1-x2= .三、综合题19．因式分解（1）x3﹣x；（2）m3n﹣2m2n+mn20．把下列各式进行因式分解：（1）a3﹣6a2+5a；（2）（x2+x）2﹣（x+1）2；（3）4x2﹣16xy+16y2．21．因式分解：（1）a2−16（2）2x3y−4x2y2+2xy322．先阅读下面的内容再解决问题例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0∴(m+n)2+(n−3)2=0∴m+n=0n−3=0∴m=−3n=3问题：（1）若x2+2y2−2xy+6y+9=0求x2的值；（2）已知△ABC的三边长a b c都是正整数且满足a2+b2−6a−4b+13+|3−c|=0请问△ABC是怎样形状的三角形？23．因式分解（1）9a3−ab2（2）16m2−n2−6n−924．将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap；（2）x3﹣25x；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】3（a+1）214．【答案】-615．【答案】(2m+3n)(2m−3n)16．【答案】x (x－4)17．【答案】2y(x+2)(x-2)18．【答案】（1+x）（1-x）19．【答案】（1）解：x3−x=x(x2−1)=x(x+1)(x−1)（2）解：m3n−2m2n+mn=mn(m2−2m+1)=mn(m−1)2 20．【答案】（1）解：原式=a（a2﹣6a+5）=a（a﹣1）（a﹣5）（2）解：原式=（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）=（x+1）2（x+1）（x﹣1）（3）解：原式=4（x2﹣4xy+4y2）=4（x﹣2y）221．【答案】（1）解：原式 = (a−4)(a+4)（2）解：原式 =2xy(x²-2xy+y²)= 2xy(x−y)222．【答案】（1）解：∵x2+2y2−2xy+6y+9=0∴(x2−2xy+y2)+(y2+6y+9)=0(x−y)2+(y+3)2=0∴x−y=0y+3=0∴x=y=−3∴x2=(−3)2=9（2）解：∵a2+b2−6a−4b+13+|3−c|=0∴(a2−6a+9)+(b2−4b+4)+|3−c|=0(a−3)2+(b−2)2+|3−c|=0∴a−3=0b−2=03−c=0∴a=3b=2c=3∴a=c∴△ABC是等腰三角形．23．【答案】（1）解：9a3−ab2=a(9a2−b2)=a[(3a)2−b2]=a(3a+b)(3a−b)（2）解：16m2−n2−6n−9=(4m)2−(n+3)2=[4m+(n+3)][4m−(n+3)]=(4m+n+3)(4m−n−3) 24．【答案】（1）解：原式=a（m﹣n+p）（2）解：原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）（3）解：原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2。
中考试题届复习专题练1-3因式分解3.docx
§1.3因式分解A组2015年全国中考题组一、选择题1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是()A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x－2)2，故D 正确．答案 D2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B二、填空题4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)25．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2)6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y)7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________.解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b)8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1)三、解答题9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2.解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)；(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)．B组2014～2011年全国中考题组一、选择题1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)解析A中，由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y)，故A错误；B中，左边不符合完全平方公式，不能分解；C中，由提公因式法可知C正确；D中，左边两项没有公因式，分解错误．故选C.答案 C2．(2014·贵州毕节，4，3分)下列因式分解正确的是() A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)B．x2＋2x－1＝(x－1)2C．x2＋1＝(x＋1)2D．x2－x＋2＝x(x－1)＋2解析A中，2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1)，故A正确；B中，左边多项式不符合完全平方公式，不能分解；C中，左边多项式为两项，不能用完全平方公式分解，故C错误；D中，右边不是乘积的形式，不是因式分解，故D错误．故选A.答案 A3．(2014·山东威海，3，3分)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x)C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1解析A中，x2－1＝(x＋1)(x－1)，不符合题意；B中，x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1)，不符合题意；C中，x2－2x＋1＝(x－1)2，不符合题意；D中，x2＋2x＋1＝(x＋1)2，符合题意，故选D.答案 D4．(2012·浙江温州，5，4分)把a2－4a多项式分解因式，结果正确的是() A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4解析a2－4a＝a(a－4)．答案 A5．(2011·浙江金华，3，3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是() A．x2＋1 B．x2＋2x－1C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4解析根据完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得，选项A，B，C都不能用完全平方公式进行分解因式，D.x2＋4x＋4＝(x＋2)2.答案 D二、填空题6．(2014·浙江台州，13，3分)因式分解a3－4a的结果是________．解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2)．故答案为a(a＋2)(a－2)．答案a(a＋2)(a－2)7．(2013·浙江绍兴，11，5分)分解因式：x2－y2＝________．解析直接利用平方差公式进行因式分解．答案(x＋y)(x－y)8．(2012·浙江绍兴，11，5分)分解因式：a3－a＝________．解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1)．答案a(a＋1)(a－1)9．(2013·四川南充，12，3分)分解因式：x2－4(x－1)＝________．解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2.答案(x－2)210．★(2013·四川自贡，11，4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是________．解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式是(x－1)．答案x－111．(2013·江苏泰州，11，3分)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．解析法一∵m＝2n＋1，∴m－2n＝1.∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1.法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2，得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1.答案 112．(2013·贵州黔西南州，18，3分)因式分解：2x4－2＝________．解析2x4－2＝2(x4－1)＝2(x2＋1)(x2－1)＝2(x2＋1)(x＋1)(x－1)．答案2(x2＋1)(x＋1)(x－1)初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2016年中考数学复习专题3：因式分解
专题03 因式分解【2015年题组】1．（2015北海）下列因式分解正确的是（ ）A ．24(4)(4)x x x -=+-B ．221(2)1x x x x ++=++C ．363(6)mx my m x y -=-D ．242(2)x x +=+2．（2015贺州）把多项式22344x y xy x --分解因式的结果是（ ）A ．34()xy x y x --B ．2(2)x x y --C ．22(44)x xy y x -- D ．22(44)x xy y x --++ 3．（2015宜宾）把代数式3231212x x x -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．23(44)x x x -+B ．23(4)x x -C ．3(2)(2)x x x +-D ．23(2)x x - 4．（2015毕节）下列因式分解正确的是（ ）A ．4322269(69)a b a b a b a b a a -+=-+B ．2211()42x x x -+=-C ．2224(2)x x x -+=-D ．224(4)(4)x y x y x y -=+- 5．（2015临沂）多项式2mx m -与多项式221x x -+的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 6．（2015枣庄）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为（ ）A ．140B ．70C ．35D ．248．（2015杭州）下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．22()()x y x y x y ---+=-B ．11x x xx --= C ．2243(2)1x x x -+=-+ D ．21()1x x x x ÷+=+9．（2015南京）分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 ____________ ．10．（2015巴中）分解因式：2242a a -+= _____________________ ．11．（2015绵阳）在实数范围内因式分解：23x y y -=__________________． 13．（2015北京市）分解因式：325105x x x -+=__________________________．14．（2015甘南州）已知210a a --=，则322015a a a --+=_________________________． 15．（2015株洲）因式分解：2(2)16(2)x x x ---=__________________________ ．16．（2015东营）分解因式：2412()9()x y x y +-+-= ________________________．17．（2015菏泽）若2(3)()x x m x x n ++=-+对x 恒成立，则n=_________________．【2014年题组】1．（2014年常德中考） 下面分解因式正确的是（ ）A ．x 2+2x+1=x （x+2）+1 B. （x 2﹣4）x=x 3﹣4xC. ax+bx=（a+b ）xD. m 2﹣2mn+n 2=（m+n)22.（2014年海南中考）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．()2a 4a 21a a 421+-=+-B ．()()2a 4a 21a 3a 7+-=-+ C ．()()2a 3a 7a 4a 21-+=+- D ．()22a 4a 21a 225+-=+-3.（2014年无锡中考）分解因式：x 3﹣4x=_______________．4.（2014年株洲中考）分解因式：x 2+3x （x ﹣3）﹣9=___________________5.（2014年徐州中考）若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于____________________．6.（2014年眉山中考）分解因式：225xy x -=__________________． 7.（2014年绍兴中考）分解因式：2a a - =____________________．8.（2014年台州中考）因式分解3a 4a -的结果是 ____________．9.（2014年泸州中考）分解因式：23a 6a 3++= _____________________ .10.（2014年北海中考）因式分解：x 2y ﹣2xy 2=_______________________．三、解答题(1).x x -33 (2)ab c ab b a +-323128(3)x x x 28122423-+- (4)ab b a b a 264233-+-(5)3228122xy xy x +-- (6)ma ma ma 126323-+-(7))()(3x y y x a ---(8))2()2(m b m a -+-(9))(3)(22y x x y -+-(10)2)()(m n m n m mn --- (11))(6)(32a b b a -+-(12)23)(12)(18a b b b a ---(13))2(3)32)(2(b a a b a b a +--+(14)2)())((y x x y x y x x +--+(15)22)(16)(49b a b a +--(16)222)(4)(m n n m m ---(17)(18)(19)5335y x y x +- (20)3229124y xy y x -+-(21)()222224y x y x -+ (22)1412++a a。
《因式分解》中考试题汇编( 含答案)
《因式分解》中考试题汇编(含答案）2016.5.12一、选择题1.(安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D．2. (宁夏)下列分解因式正确的是（）A．B．C．D．3.绵阳市）若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）．A．－5 B．5 C．－1 D．14. ( 台湾)有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的公因式？( ) C(A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－15. （赤峰）把分解因式得：，则的值为（）A．2 B．3 C．D．二.填空题1.（四川省宜宾市）因式分解：3y2-27= .2.（浙江省衢州市）分解因式：3.(浙江温州)分解因式：．4．(山东日照)分解因式:=____________．6、(浙江义乌)因式分解：．.7（浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。
8.(浙江宁波) 分解因式．9.（山东威海）分解因式＝．10.（山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________.11.（山东省临沂市）分解因式：＝___________.12.（山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________.13.(辽宁省十二市)分解因式：．14.浙江省绍兴市)分解因式15.(沈阳市)分解因式：．16.（四川巴中市）把多项式分解因式，结果为．17.（大庆市）解因式：．18.（福建省泉州市）分解因式：=_______________。
19.（年湖南省邵阳市）分解因式：．20.（江西南昌）分解因式：= ．21.（年浙江省衢州）分解因式：22．（年山东省）分解因式:=____________．23．（年上海市）分解因式：．24．（年山东省威海市）分解因式＝．25．（江苏省无锡市）分解因式：．26．（江苏省苏州市）分解因式：．27．(北京)分解因式：．28．（云南省双柏县）分解因式：．29．（湖南郴州）．因式分解：____________30．（山东济南）分解因式：x2＋2x－3=_________.31．（江苏宿迁）因式分解．32.( 湖南怀化)分解因式:．33.( 重庆)分解因式： .34.（江西）分解因式：= ．35.(黑龙江哈尔滨)把多项式2mx2－4mxy＋2my2分解因式的结果是．36.（湖北黄冈）分解因式：；37.（贵州贵阳)分解因式：．38.广东深圳)分解因式：；39.（山西太原）分解因式x（x+4）+4的结果是。
2016年中考数学模拟试题整式与因式分解专题汇编(有答案)
2016年中考数学模拟试题整式与因式分解专题汇编（有答案）整式与因式分解一、选择题 1．(2016•重庆铜梁巴川•一模）计算（�2a2b）3的结果是（） A．�6a6b3 B．�8a6b3 C．8a6b3 D．�8a5b3 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（�2a2b）3=�8a6b3．故选B． 2．(2016•重庆巴蜀•一模）下列计算正确的是（） A．a2+a2=2a4 B．（�a2b）3=�a6b3 C．a2•a3=a6 D．a8÷a2=a4 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误； B、（�a2b）3=�a6b3，故B正确； C、a2•a3=a5，故C错误； D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B． 3．(2016•重庆巴南•一模）计算2x3•（�x2）的结果是（） A．�2x5 B．2x5 C．�2x6 D．2x6 【分析】先把常数相乘，再根据同底数幂的乘法性质：底数不变指数相加，进行计算即可．【解答】解：2x3•（�x2）=�2x5．故选A． 4．（2016•天津北辰区•一摸）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形. 若拼成的图形中有个三角形，则需要火柴棍的根数是（）. （A）（B）（C）（D）答案：D 5．（2016•天津南开区•二模）下列计算正确的是（） A．a+3a=4a2 B．a4•a4=2a4 C．(a2)3=a5 D．(-a)3÷(-a)=a2 考点：整式的运算答案：D 试题解析：a+3a=4a，a4•a4=a8 ，（a2）3=a6，（�a）3÷（�a）=（�a）2=a2，故选D． 6、（2016泰安一模）若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A．2 B．4 C． D．【考点】完全平方公式．【分析】首先用完全平方公式将原式化简，然后再代值计算．【解答】解：原式=（x+2y）2=（1+2× ）2=4．故选B． 7、（2016泰安一模）下列各式，分解因式正确的是（） A．a2+b2=（a+b）2 B．xy+xz+x=x （y+z） C．x2+x3=x3（ +1） D．a2�2ab+b2=（a�b）2 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】根据因式分解的定义，以及完全平方公式即可作出判断．【解答】解：A、a2+b2+2ab=（a+b）2，故选项错误； B、xy+xz+x=x（y+z+1），故选项错误； C、结果不是整式，不是分解因式，故选项错误； D、正确．故选D． 8、（2016泰安一模）方程（x�1）（x+2）=2（x+2）的根是x1=�2，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：（x�1）（x+2）�2（x+2）=0 （x+2）（x�1�2）=0 （x+2）（x�3）=0 x+2=0或x�3=0 ∴x1=�2，x2=3．故答案是：x1=�2，x2=3． 9．(2016•xq乌鲁木齐九十八中•一模)下列计算正确的是（） A．2a2+4a2=6a4 B．（a+1）2=a2+1 C．（a2）3=a5 D．x7÷x5=x2 【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据幂的乘方法则对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、2a2+4a2=6a2，所以A选项不正确； B、（a+1）2=a2+2a+1，（a2）5=a10，所以C选项不正确； D、x7÷x5=x2，所以B选项不正确； C、所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2．也考查了合并同类项、幂的乘方以及同底数幂的除法法则． 10．(2016•云南省曲靖市罗平县•二模)下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4 B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5 D．（a3b）2=a5b3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误； B、a6÷a3=a3，故错误； C、正确； D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方． 11．(2016•上海闵行区•二模)如果单项式2anb2c是六次单项式，那么n的值取（） A．6 B．5 C．4 D．3 【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出n的值即可．【解答】解：∵单项式2anb2c是六次单项式，∴n+2+1=6，解得：n=3，故n的值取3．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式的次数，正确把握定义是解题关键． 12．(2016•浙江杭州萧山区•模拟)下列式子的计算结果为26的是（） A．23+23 B．23•23 C．（23）3 D．212÷22 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=23•（1+1）=24，不合题意； B、原式=23+3=26，符合题意； C、原式=29，不合题意； D、原式=212�2=210，不合题意．故选B．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．(2016•浙江金华东区•4月诊断检测下列运算正确的是（） A．a＋a＝2a2 B．a2•a＝2a2 C．(－ab)2＝2ab2 D．(2a)2 ÷a＝4a 答案：D 14．(2016•浙江金华东区•4月诊断检测自2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152公里. 其中“152公里”用科学记数法可以表示为（） A． B． C． D．答案：B 15 (2016•浙江丽水•模拟) (-x4)3等于（）． A．x7 B．x12 C．-x7 D．-x12 答案:D 16. （2016•绍兴市浣纱初中等六校•5月联考模拟）.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 答案：C 17.（2016•吉林东北师范大学附属中学•一模）下列计算一定正确的是（A）．（B）．（C）．（D）．答案：B 18.（2016•江苏常熟•一模）设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3 ，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a= = =3 ．①a=3 是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a ＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性． 19. （2016•河南三门峡•二模）下列计算正确的是（） A．|－a|=a B．a2•a3=a6C． D．( )0=0 答案：C 20.（2016•河南三门峡•一模）下列计算正确的是（） A．a+2a=3a2 B．a•a2=a3 C．（2a）2=2a2 D．（�a2）3=a6 答案：B二、填空题 1．（2016•天津北辰区•一摸）计算，结果等于_______．答案： 2．（2016•天津南开区•二模）分解因式：x3�4x= ．考点：因式分解答案：x（x+2）（x�2）试题解析：x3�4x，=x（x2�4），=x（x+2）（x�2）．故答案为：x（x+2）（x�2）． 3．（2016•天津市和平区•一模）计算（x3）2的结果等于x6 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可解答．【解答】解：（x3）2=x6，故答案为：x6．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方，底数不变，指数相乘． 4．（2016•天津市南开区•一模）已知a+b=3，a�b=�1，则a2�b2的值为�3 ．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3，a�b=�1，∴原式=（a+b）（a�b）=�3，故答案为：�3．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5.(2016•四川峨眉•二模）计算：．答案： 6.（2016•江苏丹阳市丹北片•一模）方程x2�4=0的解是，化简：（1�a）2+2a= 答案：x=2或-2，； 7. （2016•江苏省南京市钟爱中学•九年级下学期期初考试）若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b�c= ．答案：8 ． 8.（2016•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷）计算： = ．答案： 9．（2016•上海市闸北区•中考数学质量检测4月卷）分解因式： = ．答案：3x（x－2）； 10.（2016•吉林长春朝阳区•一模）计算（2a3）2的结果是（） A．4a6 B．4a5 C．2a6 D．2a5 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方，即可解答．【解答】解：（2a3）2=4a6．故选A．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11．（2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模）下列各式计算正确的是（） A．2+b=2b B． C．（2a2）3=8a5 D．a6÷a4=a2 【考点】同底数幂的除法；实数的运算；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误； B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误； C、（2a2）3=8a6，故错误； D、正确．故选：D．【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则． 12．（2016•河北石家庄•一模）下列计算中，正确的是（） A．a+a11=a12 B．5a�4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A错误； B、5a�4a=a，故B正确； C、应为a6÷a5=a，故C错误； D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握． 13.（2016•河北石家庄•一模）若ab=�3，a�2b=5，则a2b�2ab2的值是（） A．�15 B．15 C．2 D．�8 【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=�3，a�2b=5， a2b�2ab2=ab（a�2b）=�3×5=�15．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 14.（2016•河大附中•一模）下列运算正确的是 ( ) A．a3•a2=a6 B．(2a)3= 6a3 C．(a-b)2=a2-b2D．3a2-a2=2a2 答案：D 15．（2016•湖北襄阳•一模）下列计算正确的是（） A. B. C. D. 答案：D 16. （2016•广东东莞•联考）计算（�2x2）3的结果是（） A．�2x5 B．�8x6 C．�2x6 D．�8x5 【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式=（�2）3（x2）3=�8x6，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断． 17.（2016•广东深圳•一模）下列运算中，正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a6÷a3=a2 C．（a4）2=a6 D．a2•a3=a5 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、a6÷a3=a3，故本选项错误； C、（a4）2=a8，故本选项错误； D、a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，合并同类项法则，幂的乘方的性质，理清指数的变化是解题的关键． 18.（2016•广东河源•一模）下列计算正确的是（） A． B． C． D．答案：C 19. （2016•河南三门峡•一模）分解因式：答案：二、填空题 1．(2016•浙江金华东区•4月诊断检测因式分解： . 答案： 2．(2016•浙江杭州萧山区•模拟)分解因式：m4n�4m2n= m2n （m+2）（m�2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m2n（m2�4）=m2n（m+2）（m�2），故答案为：m2n（m+2）（m�2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 3．（2016•绍兴市浣纱初中等六校•5月联考模拟）因式分解：＝答案：m(2m+1)(2m-1); 4.(2016•浙江丽水•模拟)x2�9= . 答案：(x+3)(x-3) . 5.（2016 苏州二模）分解因式： = 答案： 6．(2016•xq 乌鲁木齐九十八中•一模)分解因式：a2�b2�2b�1= （a+b+1）（a�b�1）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．【解答】解：a2�b2�2b�1 =a2�（b2+2b+1） =a2�（b+1）2 =（a+b+1）（a�b�1）．故答案为：（a+b+1）（a�b�1）．【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键． 7．(2016•云南省曲靖市罗平县•二模)已知a�b=1，则代数式2a�2b+2014值是2016 ．【考点】代数式求值．【分析】等式a�b=1两边同时乘以2得2a�2b=2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a�b=1，∴2a�2b=2，∴原式=2+2014=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2a�2b=2是解题的关键． 8．(2016•上海闵行区•二模)在实数范围内分解因式：a3�2a= a（a+ ）（a�）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：a3�2a=a（a2�2）=a（a+ ）（a�）．故答案为：a（a+ ）（a�）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底． 9．(2016•上海浦东•模拟)分解因式：答案： 10．（2016•辽宁丹东七中•一模）因式分解：ax-4ax+4a=_________. 答案：a(x－2�w² 11.（2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n是大干0的整数）个图形需要黑色棋子的个教是n（n+2）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3�3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4�4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5�5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）�（n+2），计算可得答案．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3�3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4�4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5�5个，… 则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）�（n+2）=n（n+2）．故答案为：n（n+2）．【点评】此题考查图形的变化规律，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点． 12.（2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模）分解因式：x3�x= x（x+1）（x�1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2�1），而x2�1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3�x，=x（x2�1）， =x（x+1）（x�1）．故答案为：x（x+1）（x�1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 13．（2016•湖南省岳阳市十二校联考•一模）多项式是a3�2a2�1是三次三项式．【考点】多项式．【分析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式是a3�2a2�1是三次三项式．故答案为：三、三．【点评】此题主要考查了多项式的次数与系数的确定方法，正确把握定义是解题关键． 14．（2016•湖南湘潭•一模）分解因式．答案： 15.（2016•黑龙江大庆•一模）因式分解：=________________．答案： 16.（2016•黑龙江大庆•一模）已知实数m、n满足，，则 =________．答案： -4或2 17. （2016•广东东莞•联考）分解因式：x2y�2xy+y= y（x�1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2�2ab+b2=（a�b）2．【解答】解：x2y�2xy+y， =y（x2�2x+1）， =y（x�1）2．故答案为：y（x�1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 18. （2016•广东深圳•一模）因式分解：2ax2+4ax+2a= 2a （x+1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2a（x2+2x+1） =2a（x+1）2．故答案为：2a（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题 1．(2016•重庆铜梁巴川•一模）化简下列各式（1）（a�b）2+（2a�b）（a�2b）（2）．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2�2ab+b2+2a2�ab�4ab+2b2 =3a2�7ab+3b2；（2）原式= 、 = = = = ． 2．(2016•重庆巴蜀•一模）化简：（1）（a�2b）2�（2a+b）（b�2a）�4a（a�b）（2）÷（�a�b）【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=a2�4ab+4b2�b2+4a2�4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式= ÷ = • = ． 3．(2016•重庆巴南•一模）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay=（ax+bx）+（ay+by） =x （a+b）+y（a+b） =（a+b）（x+y） 2xy+y2�1+x2 =x2+2xy+y2�1 =（x+y）2�1 =（x+y+1）（x+y�1）（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x�3 =x2+2x+1�4 =（x+1）2�22 =（x+1+2）（x+1�2） =（x+3）（x�1）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：a2�b2+a�b；（2）分解因式：x2�6x�7；（3）分解因式：a2+4ab�5b2．【分析】仿照题中的方法，得到十字相乘法的技巧，分别将各项分解即可．【解答】解：（1）原式=（a+b）（a�b）+（a�b）=（a�b）（a+b+1）；（2）原式=（x�7）（x+1）；（3）原式=（a�b）（a+5b）． 4.（2016•吉林东北师范大学附属中学•一模）（6分）先化简，再求值：，其中．答案：解：原式．当时，原式． 5.（2016•吉林长春朝阳区•一模）先化简，再求值：（x+2）2�（x+1）（x�1），其中x=�．【考点】整式的混合运算―化简求值．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x+2）2�（x+1）（x�1） =x2+4x+4�x2+1 =4x+5，当x=�时，原式=4×（�）+5=3．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，题目比较好，难度适中． 6．（2016•湖南湘潭•一模）（本小题6分）已知，求的值．答案．，． . ． 9．（2016•河北石家庄•一模）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：�（a+2b）2=a2�4b2 （1）求所捂的多项式；（2）当a=�1，b= 时求所捂的多项式的值．【考点】整式的加减；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）（1）原式=（a2�4b2）把a=�1，b= 代入（1）中的式子即可．【解答】解：+（a+2b）2 =a2�4b2+a2+4b2+4ab =2a2+4ab；（2）当a=�1，b= 时，原式=2×（�1）2+4×（�1）× =2�4 ．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 10.（2016•黑龙江大庆•一模）计算：．答案：解：原式= =-8。
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案
中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。
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§1.3因式分解
一、选择题
1．(原创题)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是
()
A．m＋1 B．2m C．2 D．m＋2
解析原式＝(m－1)(m＋1＋1)＝(m－1)(m＋2)，∴余下的部分是m＋2.故选D.
答案 D
2．(改编题)把代数式mx2－6mx＋9m分解因式，下列结果中正确的是() A．m(x＋3)2B．m(x＋3)(x－3)
C．m(x－4)2D．m(x－3)2
解析原式＝m(x2－6x＋9)＝m(x－3)2.故选D.
答案 D
3．(原创题)已知a＋b＝53，a－b＝38，则a2－b2的值为() A．15 B．38 C．53 D．2 014
解析∵原式＝(a＋b)(a－b)＝53×38＝2 014，故选D.
答案 D
4．(改编题)将m2(a－2)＋m(2－a)分解因式，正确的是() A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)
C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
解析原式＝m2(a－2)－m(a－2)＝m(a－2)(m－1)．故选C.
答案 C
5．(改编题)a4b－2a3b＋a2b分解因式的正确结果为() A．a2b(a2－2a＋1) B．a2b(a－1)(a＋1)
C．a3b(a－2) D．a2b(a－1)2
解析原式＝a2b(a2－2a＋1)＝a2b(a－1)2，故选D.
答案 D
二、填空题
6．(原创题)在实数范围内分解因式：x 4－25＝________．
解析 x 4－25＝(x 2－5)·(x 2＋5)＝(x 2＋5)(x ＋5)(x －5)．
答案 (x 2＋5)(x ＋5)(x －5)
7．(改编题)分解因式：4x (x －1)＋1＝________．
解析 原式＝4x 2－4x ＋1＝(2x －1)2.
答案 (2x －1)2
8．(原创题)分解因式3a 2－27＝________．
解析 原式＝3(a 2－9)＝3(a ＋3)(a －3)．
答案 3(a ＋3)(a －3)
9．(原创题)已知x 2＋kx ＋16是完全平方式，则k ＝________．
解析 设x 2＋kx ＋16＝(x ±4)2，解得k ＝±8.
答案 ±8
三、解答题
10．(改编题)给出三个多项式A ＝x 2＋2xy ，B ＝y 2＋2xy ，C ＝x 2，请你任选两个进行加(或
减)法运算(如：A －B )，再将结果分解因式．
解 答案不唯一，如：
法一 A －B ＝x 2＋2xy －(y 2＋2xy )＝x 2－y 2＝(x ＋y )·(x －y )．
法二 B ＋C ＝y 2＋2xy ＋x 2＝(y ＋x )2.
法三 A ＋C ＝x 2＋2xy ＋x 2＝2x 2＋2xy ＝2x (x ＋y )．
11．(原创题)计算：2 01322 0142＋2 0131 007×12 014＋12 0142.
解 原式＝2 01322 0142＋2×2 0132 014×12 014＋12 0142
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫2 0132 014＋12 0142＝1.。