必修一复习导学案

§1-1 集合及其运算、函数的概念、定义域及函数的表示与值域完成下面填空1．元素与集合的关系:用 或 表示； 2．集合中元素具有 、 、 3．集合的分类：①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整数集*N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R;5．集合与集合的关系:6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集；③如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么 A = B ；如果A B ⊆，B C ⊆，A C ⊆那么.④n 个元素的子集有2n个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n－2个.7．集合的运算（用数学符号表示） 8.集合运算中常用结论:;A B A B A ⊆⇔=A B A B B ⊆⇔=9．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个 ，记作： 10．函数的三要素 、 、11．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；12. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .13．定义域：自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的x 的集合； (2) 活生实际中，对自变量的特殊规定. 14.常见表达式有意义的规定：① 分式分母有意义，即分母不能为0；② 偶式分根的被开方数非负，x 有意义集合是{|0}x x ≥③ 00无意义④ 指数式、对数式的底a 满足：{|0,1}a a a >≠,对数的真数N 满足：{|0}N N >15．函数的值域：{f (x )|x ∈A}为值域。

16. 常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。

① 函数),0(R x k b kx y ∈≠+=的值域为R; ② 二次函数),0(2R x a c bx ax y ∈≠++= 当0>a 时值域是24[,)4ac b a-+∞,当0<a 时值域是(,-∞ab ac 442-]；③ 反比例函数)0,0(≠≠=x k xk y 的值域为}0|{≠y y ；④ 指数函数),1,0(R x a a a y x ∈≠>=且的值域为+R ；⑤ 对数函数x y a log =)0,1,0(>≠>x a a 且的值域为R ；⑥ 函数sin ,cos ()y x y x x R ==∈的值域为[-1，1]； 函数 2k x ,tan ππ+≠=x y ,的值域为R ；边听边练边落实1．下列关系式中正确的是（ ）A. 0∈∅B. 0{0}∈C. 0{0}⊆D. {0}⊂∅≠2． 方程3231x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解集为______.3．设{}220,M x x x x R =++=∈，a =lg(lg10)，则{a }与M 的关系是( )A ．{a }=MB ． {}a M ⊆C ．{a }∉MD ．M ⊇{a } 4．已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5M N P M ===，P M N =⋂则P 的子集共有 （ ）（A ）2个 （B ）4个（C ）6个（D ）8个5．设)(x f 232x x =-+，求(1)f x +6. 已知1392)2(2+-=-x x x f ，求)(x f .7．画出函数y x 2=-的图象,指出单调增区间和 奇偶性。

8．求223([2,3])y x x x =-++∈的值域自主落实，未懂则问1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈{}2|,B y y x ==-，则()B A C R 等于（ ）A ．(,0]-∞B ．{},0x x R x ∈≠ C ．(0,)+∞ D ．∅2．下列各组函数中，两函数相等的是 A. 1,xy y x==与 B. 2,2x y x y ==与 C. 33,y x y x ==与 D. 2||,()y x y x ==与 3．函数0(1)1x y x+=-的定义域是__________4．画出函数y x 2=-的图象. 指出单调增区间和 奇偶性。

§1-2函数的单调性、奇偶性和周期性1．如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说)(x f y =在区间I 上是 ，I 称为)(x f y =的 如果对于区间I 内的任意两个值1x ，2x ，当21x x <时，都有 ，那么就说)(x f y =在区间I 上是 ，I 称为)(x f y =的 2．对函数单调性的理解（1） 函数的单调区间,必须先求函数的定义域； （2）关于函数的单调性的证明，如果用定义证明)(x f y =在某区间I 上的单调性，那么就要用严格的四个步骤，即①取值；②作差；③判号；④下结 论。

但是要注意，不能用区间I 上的两个特殊值来 代替。

而要证明)(x f y =在某区间I 上不是单调递 增的，只要举出反例就可以了，即只要找到区间I 上即可。

（5）函数的单调性是对某个区间而言的，所以受到区间的限制，如函数xy 1=分别在)0,(-∞和 ),0(+∞内都是单调递减的，但是不能说它在整个定义域即),0()0,(+∞-∞ 内是单调递减的，只能说函数xy 1=的单调递减区间为)0,(-∞和),0(+∞ （6）一些单调性的判断规则：①若)(x f 与)(x g 在定义域内都是增函数（减函数），那么)()(x g x f +在其公共定义域内是增函数（减函数）。

②复合函数的单调性规则是“异减同增”1．函数的奇偶性的定义：① 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都 有)()(x f x f -=-〔或0)()(=+-x f x f 〕，则称)(x f 为 . 奇函数的图象关于 对称。

② 对于函数)(x f 的定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-〔或0)()(=--x f x f 〕，则称)(x f 为 . 偶函数的图象关于 对称。

③ 通常采用图像或定义判断函数的奇偶性. 具有奇偶性的函数，其定义域原点关于对称. 2．.函数的奇偶性的判断：可以利用奇偶函数的定义判断或者利用定义的等价形式)0)((1)()(0)()()()(≠±=-⇔=±-⇔±=-x f x f x f x f x f x f x f ,也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性. 注意：①②若)(x f 是奇函数且在0=x 处有定义，则0)0(=f ③若在函数)(x f 的定义域内有)()(m f m f ≠-，则可以断定)(x f 不是偶函数，同样，若在函数)(x f 的定义域内有)()(m f m f -≠-，则可以断定)(x f 不是奇函数。

3．奇偶函数图象的对称性 （1） 若)(x a f y +=是偶函数，⇔=-⇔-=+)()2()()(x f x a f x a f x a f )(x f 的图象关于直线a x =对称； （2） 若)(x b f y +=是奇函数，则⇔-=-⇔+-=-)()2()()(x f x b f x b f x b f )(x f 的图象关于点)0,(b 中心对称；边听边练边落实1．设()y f x =图象如下，完成下面的填空增区间有：减区间有： 2．试画出函数1y x=的图象，并写单调区间3． 写出函数2(0)=++<y ax bx c a 的单调区间4. 设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = ．(3) f （x ）=|x +1|－|x －1|的奇偶性： -6 -4 -3 -2 -1 1 2 36．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列 关系式中成立的是A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ．)23()1()2(-<-<f f fD ．)1()23()2(-<-<f f f自主落实，未懂则问1．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是 A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 2．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ）A .2a ≤-B .2a ≥-C .6-≥aD .6-≤a3．已知：函数xx x f 4)(2+=， (1) 判断函数f(x)的奇偶性并说明理由； (2) 判断函数f(x)在(2,-∞-)上的单调性，并用定义加以证明。

§1-3 指、对数式及运算性质指、对数函数及性质与简单幂函数1．⑴一般地，如果 ，那么x 叫做a 的n 次方根。

其中 .⑵ 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做 。

2． 当n 为奇数时，=n n a ；当n 为偶数时，=n n a . 3． 我们规定： ⑴=mn a ；其中（ ） ⑵=-na；其中（ ）⑶0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 . 4． 运算性质：⑴=sra a ( )； ⑵()=sra ( )；⑶()=rab ( )。

5．⇔=N a x；6．=Na alog ；7．=1log a ，=a a log . 8．当0,0,1,0>>≠>N M a a 时： ⑴()=MN a log ； ⑵=⎪⎭⎫⎝⎛N M a log ； ⑶=n a M log . 9．换底公式：=b a log .()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .10．ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .11.指数函数的图象和性质ay =0 < a < 1 a > 1图 象性质定义域值域定点单调性对称性x y a =和x y a -=关于 对称14．一般地，函数 叫做对数函数；15．对数函数的图象和性质y alog = 0 < a < 1 a > 1图 象定义域值域性质过定点在R 上是函数 在R 上是 函数同正异负： 当 或 时，log a x > 0当 或 时，log a x < 0。

5.几种幂函数的图象：边听边练边落实1．计算()1222--⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是 ( )A ．2B ．2- Ｃ．22D ．22-2．若22521,(),4,1,(2xy x y y x y xy x====+=-,(1)x y x y a a ==>,上述函数是幂函数的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3.幂函数()f x 的图象过点43,27)（，则()f x 的解 析式是_____________。