二次函数中三角形存在问题(一)

二次函数中三角形存在性问题（一）

1.等腰三角形

2.直角三角形

例一：

条件的所有点P的坐标。

（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标。

6.二次函数）0(2

≠++=a c bx ax y 的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A （1，0）和点B （0，1）．

（1）试求a ，b 所满足的关系式；

（2）若点C （-3,0），试确定二次函数表达式。

（3）是否存在实数a ，使得△ABC 为直角三角形？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．

课后作业

1.如图，抛物线n x x y ++-=52

经过点A （1，0），与y 轴交于点B

（1）求抛物线的解析式；

（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.

2.如图，在平面直角坐标中抛物线322

+--=x x y 与x 轴的正半轴交于点A ，顶点为B ，点C 为AB 的中点，点D 在X 轴的负半轴上，且tan

CDA=

2

1

。 （1）求C 、D 两点坐标；

3.在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,且∠BAC=90°,∠ACB=30°,点A的坐标为（0,3）,B,C在x轴上,C在B的右侧。

(1)求点B和点C的坐标;

(2)求经过A、B、C三点的抛物线的表达式;

(3)设点M是(2)中抛物线的顶点,P、Q是抛物线上的两点,要使△MPQ为等边三角形,求点P、Q的坐标.

4.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M在第一象限，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点

（1）求点M的坐标；

（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PAC为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．