广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
广西百色市田阳高中2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{1，2}B．{3}C．{0}D．{0，1，2，3}2．下列表示正确的是（）A．∅∈{0}B．{3}∈{1，3}C．0⊆{0，1}D．∅⊆{2}3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]4．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．f（x）=x0，g（x）=1C．D．5．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b6．在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）A．（1，2） B． C． D．7．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或28．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3B．y=﹣x2C．y=x|x|D．9．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A．﹣ B．﹣9 C．D．910．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．11．为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度12．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分）13．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．14．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是．15．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．16．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是．三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程．）17．化简求值：（1）；（2）．18．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．．19．已知函数f（x）=+1．（1）证明：函数f（x）在（1，+∞）上递减；（2）记函数g（x）=f（x+1）﹣1，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+m）在[﹣1，1]上单调，求m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．21．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，U={0，1，2，3，4，5}，则（∁U A）∩B=（）A．{1，2}B．{3}C．{0}D．{0，1，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={0，4，5}，B={0，1，2}，全集U={0，1，2，3，4，5}，则∁U A={1，2，3}，所以（∁U A）∩B={1，2}．故选：A．2．下列表示正确的是（）A．∅∈{0}B．{3}∈{1，3}C．0⊆{0，1}D．∅⊆{2}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】由空集的性质，元素和集合、集合和集合的关系，即可判断．【解答】解：空集是任何集合的子集，故A错；B，应为{3}⊂{1，3}；C，应为0∈{0，1}；D，∅⊆{2}正确．故选：D．3．函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1]C．[﹣2，1）D．[﹣2，﹣1]【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】根据题意可得，解不等式可得定义域．【解答】解：根据题意可得解得﹣2＜x≤1所以函数的定义域为（﹣2，1]故选B4．下面各组函数中为相同函数的是（）A．B．f（x）=x0，g（x）=1C．D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）=|x﹣1|，两个函数的对应法则不相同，所以A不是同一函数．B．g（x）的定义域为R，而f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以B不是同一函数．C．g（x）=3x，所以两个函数的定义域和对应法则一致，所以C表示同一函数．D．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），所以定义域不同，所以D不是同一函数．故选C．5．已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．6．在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）A．（1，2） B． C． D．【考点】二分法的定义．【分析】由已知函数解析式求得f（）＜0，f（1）＞0，结合函数零点存在定理得答案．【解答】解：函数f（x）=2x﹣4+3x，∵f（）=2×=﹣3+＜0，f（1）=2×1﹣4+3=1＞0，满足f（）f（1）＜0．∴函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（，1）．故选：D．7．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=lnx3B．y=﹣x2C．y=x|x|D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数定义域的特点，奇函数、偶函数的定义，二次函数、分段函数，及反比例函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B．y=﹣x2为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；C．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，且02=﹣02；∴该函数在R上为增函数，∴该选项正确；D.在定义域上没有单调性，∴该选项错误．故选：C．9．已知函数f（x）=，则f（f（））的值是（）A．﹣ B．﹣9 C．D．9【考点】函数的值．【分析】由已知得f（）==﹣2，从而f（f（））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：C．10．已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】由条件ab=1化简g（x）的解析式，结合指数函数、对数函数的性质可得正确答案【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选B11．为了得到函数y=lg的图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点（）A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案．【解答】解：∵，∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C．12．己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）A．y=x2 B．y=x+1 C．y=2x D．y=log2|x|【考点】函数的对应法则．【分析】考查各个选项中的对应是否满足函数的定义，即当x在集合M中任意取一个值，在集合N中都有唯一确定的一个值与之对应，综合可得答案．【解答】解：对于A中的对应，当x在集合M中取值x=2时，x2=4，在集合N 中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．而B中的对应也不是函数，因为集合M中的元素2，x+1=3，在集合N中没有元素和它对应．对于C中的对应，当x在集合M中任取值x=﹣1时，2﹣1=，在集合N中没有确定的一个值与之对应，故不是函数．对于D中的对应，当x在集合M中任意取一个值x，在集合N中都有确定的一个值与之对应，故是函数．故选D．二、填空题（本题共4小题，每题5分、共20分）13．不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．【解答】解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．14．函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3）．【考点】复合函数的单调性；对数函数的图象与性质．【分析】将原函数分解为内外函数的形式，再根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞1或x＜﹣3}，设t=x2+2x﹣3，则函数y=log2t为增函数，要求函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的递减区间，根据复合函数单调性之间的关系，即求函数t=x2+2x﹣3的减区间，∵函数t=x2+2x﹣3的减区间为（﹣∞，﹣3），∴函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间是（﹣∞，﹣3），故答案为：（﹣∞，﹣3）15．已知y=f（x）是定义在（﹣2，2）上的增函数，若f（m﹣1）＜f（1﹣2m），则m的取值范围是．【考点】函数单调性的性质．【分析】在（﹣2，2）上的增函数，说明（﹣2，2）为定义域，且函数值小对应自变量也小，两个条件合着用即可【解答】解：依题意，原不等式等价于⇒⇒﹣．故答案为：16．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（﹣3，3）．【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，由f（﹣3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，则|x|＜3，解得答案．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，由f（﹣3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，则|x|＜3，解得：x∈（﹣3，3），故答案为：（﹣3，3）三、解答题（本题有6小题，共70分，要求写出推理或运算过程．）17．化简求值：（1）；（2）．【考点】对数的运算性质．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幂的运算性质求解；（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值．【解答】解：（1）===101；（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．18．已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C⊆（A∪B），求a的取值范围．．【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）根据交集与并集的定义求出A∩B和A∪B；（2）根据C≠∅且C⊆（A∪B），得出，解不等式组即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，当C≠∅时，要使C⊆（A∪B），须有，解得7≤a≤10；∴a的取值范围是7≤a≤10．19．已知函数f（x）=+1．（1）证明：函数f（x）在（1，+∞）上递减；（2）记函数g（x）=f（x+1）﹣1，判断函数g（x）的奇偶性，并加以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数单调性的定义进行证明，（2）求出函数的解析式，结合函数奇偶性的定义进行证明判断．【解答】证明：（1）设x1＞x2＞1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，则x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，则f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（1，+∞）上递减．（2）g（x）=f（x+1）﹣1=+1﹣1=，则g（x）是奇函数，证明如下：∵g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称，g（﹣x）=﹣=﹣g（x），∴g（x）是奇函数．20．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x+m）在[﹣1，1]上单调，求m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）设出二次函数的解析式由f（0）=1可求c=1，再由f（x+1）﹣f（x）=2x构造方程组可求a、b的值，可得答案．（2）函数y=f（x+m）的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g（x）在[﹣1，1]上是单调函数，则≤﹣1，或≥1，进而可得实数m的取值范围；（3）当x∈[﹣1，1]时，不等式f（x）＞2x+m恒成立，即x2﹣3x+1＞m恒成立，令g（x）=x2﹣3x+1，x∈[﹣1，1]，求出函数的最小值，可得实数m的范围．【解答】解：（1）设y=f （x ）=ax 2+bx +c ，∵f （0）=1，f （x +1）﹣f （x ）=2x ，∴c=1且a （x +1）2+b （x +1）+c ﹣（ax 2+bx +c ）=2x ，∴2a=2，a +b=0，解得a=1，b=﹣1，函数f （x ）的表达式为f （x ）=x 2﹣x +1．．…（2）∵y=f （x +m ）=x 2+（2m ﹣1）x +1﹣m 的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若g （x ）在[﹣1，1]上是单调函数，则≤﹣1，或≥1，解得：m ∈（﹣∞，]∪[，+∞）．…（3）当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＞2x +m 恒成立，即x 2﹣3x +1＞m 恒成立， 令g （x ）=x 2﹣3x +1，x ∈[﹣1，1]，∴g （x ）在[﹣1，1]上递减，∴当x=1时，g （x ）取最小值﹣1，∴m ＜﹣1．…21．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【分析】（Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．【解答】解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．2017年2月3日。
广西壮族自治区田阳县高一数学4月段考(期中)试题
广西壮族自治区田阳县2016—2017学年高一数学4月段考（期中)试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)。
1．若c b a <<,则下列结论中正确的是（ ) A ．cb c a <B ．ac ab <C ．c b c a -<-D ．cb a 111>> 2。
在等差数列｛a n }中，335=a ,公差3=d ，则201是该数列的第 ( ) A . 60项 B . 61项C 。
62项D . 63项3．不等式()03<-x x 的解集是（ ）A ．{}0<x xB ．{}3<x xC ．{}30<<x xD ．{}30><x x x 或4．已知△ABC 中，33,2==b a ,31s =inA ，则角B 等于( ） A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒︒12060或5．等比数列{a n }中，9,696==a a ，则3a 等于( ） A ．4B ．C ．D ．26。
已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≤-+0101301y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为( ）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．在△ABC 中,∠A=60°，AB=2，且△ABC 的面积为，则BC 的长为（ ） A ．B ．3C ．D ．78．函数()x x y 23-=（）的最大值是( )A ．B ．C ．D ．9．在△ABC 中，4:2:3sinC :sin :sin =B A ，则C cos 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．不等式042<++ax x 的解集为空集，则a 的取值范围是( ）A ．[﹣4，4］B ．（﹣4，4）C ．(﹣∞，﹣4）］∪[4,+∞］)D ．(﹣∞,﹣4）∪(4，+∞）11。
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题(有答案)
2016-2017年第一学期高一数学上册期中试题（有答案）高一第一学期期中考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共1 0分，考试时间120分钟。
注意事项：答题前考生务必将考场、姓名、班级、学号写在答题纸的密封线内。
选择题每题答案涂在答题卡上，非选择题每题答案写在答题纸上对应题目的答案空格里，答案不写在试卷上。
考试结束，将答题卡和答题纸交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1} B．{1} ．{－1,1} D．{－1,0,1}2．函数＝1lnx－1的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)．(1,2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪[3，＋∞)3．已知f(x)＝fx－，x≥0，lg2－x，x<0，则f(2 016)等于()A．－1 B．0 ．1 D．24、若α与β的终边关于x轴对称，则有()A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋•360°，∈Z．α＋β＝2•180°，∈Z D．α＋β＝180°＋•360°，∈Z、设1＝409，2＝8048，3＝(12)－1，则()A．3＞1＞2B．2＞1＞3．1＞2＞3D．1＞3＞26．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：x－20－100100新标x b1 200300024011202398802则x，的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a，b为待定系数)()A．＝a＋bxB．＝a＋bx．＝ax2＋bD．＝a＋bx7．定义运算a⊕b＝a，a≤b，b，a＞b则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()8、设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为()A．{x|x<－2，或x>4}B．{x|x<0，或x>4}．{x|x<0，或x>6} D．{x|x<－2，或x>2}9．函数＝lg12(x2－x＋3)在[1,2]上的值恒为正数，则的取值范围是()A．22<<23B．22<<72．3<<72D．3<<2310 已知1＋sinxsx＝－12，那么sxsinx－1的值是()A12 B．－12 ．2 D．－211．设∈R，f(x)＝x2 －x＋a(a＞0)，且f()＜0，则f(＋1)的值() A．大于0 B．小于0 ．等于0D．不确定12、已知函数f(x)＝1lnx＋1－x，则＝f(x)的图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题分，共20分13．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则＋n＝________14 函数f(x)＝x＋2x在区间[0,4]上的最大值与最小值N的和为__ 1．若一系列函数解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有________个．16 已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则＝f(x)的值域为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题10分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，若A∪B ＝A，求实数a的值．18．(本小题满分12分)已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l(1)若α＝60°，R＝10 ，求扇形的弧长l(2)若扇形的周长是20 ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若α＝π3，R＝2 ，求扇形的弧所在的弓形的面积．19．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)＝－2x＋b2x＋1＋a是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0恒成立，求的取值范围．20、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点．21．（本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系x，x轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程＝x－120(1＋2)x2(＞0)表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为32千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．22．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1 )若f(1)>0，试求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；(2)若f(1)＝32，且g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．高一数学期中测试卷参考答案1．解析：由题意知集合B的元素为1或－1或者B为空集，故a＝0或1或－1，选D答案：D2 解析由ln(x－1)≠0，得x－1>0且x－1≠1由此解得x>1且x≠2，即函数＝1lnx－1的定义域是(1,2)∪(2，＋∞)．答案3 解析f(2 016)＝f(1)＝f(1－)＝f(－4)＝lg24＝2答案 D4 解析：根据终边对称，将一个角用另一个角表示，然后再找两角关系．因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2•180°－α，∈Z，故选答案：解析：1＝409＝218，2＝8048＝2144，3＝(12)－1＝21由于指数函数f(x)＝2x在R上是增函数，且18＞1＞144，所以1＞3＞2，选D 答案：D6 解析：在坐标系中将点(－2,024)，(－1,01)，(0,1)，(1,202)，(2,398)，(3,802)画出，观察可以发现这些点大约在一个指数型函数的图象上，因此x与的函数关系与＝a＋bx最接近．答案：B7 解析：f(x)＝1⊕2x＝1，x≥0，2x，x＜0故选A答案：A8 解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x|x<－2，或x>2}．将函数＝f(x)的图象向右平移2个单位即得函数＝f(x－2)的图象，故f(x －2)>0的解集为{x|x<0，或x>4}．答案：B9 解析：∵lg12(x2－x＋3)>0在[1,2]上恒成立，∴0<x2－x＋3<1在[1, 2]上恒成立，∴<x＋3x>x＋2x在[1,2]上恒成立又当1≤x≤2时，＝x＋3x∈[23，4]，＝x＋2x∈[22，3]．∴3<<23答案：D10 解析：设sxsinx－1＝t，则1＋sinxsx•1t＝1＋sinxsx•sinx－1sx＝sin2x－1s2x＝－1，而1＋sinxsx＝－12，所以t＝12故选A答案：A11 解析：函数f(x)＝x2－x＋a的对称轴为x＝12，f(0)＝a，∵a＞0，∴f(0)＞0，由二次函数的对称性可知f(1)＝f(0)＞0∵抛物线的开口向上，∴由图象可知当x＞1时，恒有f(x)＞0∵f()＜0，∴0＜＜1∴＞0，∴＋1＞1，∴f(＋1)＞0答案：A12 解析：(特殊值检验法)当x＝0时，函数无意义，排除选项D中的图象，当x＝1e－1时，f(1e－1)＝1ln1e－1＋1－1e－1＝－e<0，排除选项A、中的图象，故只能是选项B中的图象．(注：这里选取特殊值x＝(1e－1)∈(－1,0)，这个值可以直接排除选项A、，这种取特值的技巧在解题中很有用处)答案：B13 答案0 解析由|x＋2|< 3，得－3<x＋2<3，即－<x<1又A∩B＝(－1，n)，则(x－)(x－2)<0时必有<x<2，从而A∩B＝(－1,1)，∴＝－1，n＝1，∴＋n＝014 解析：令t＝x，则t∈[0,2]，于是＝t2＋2t＝(t＋1)2－1，显然它在t∈[0,2]上是增函数，故t＝2时，＝8；t＝0时N＝0，∴＋N＝8答案：81 解析：值域为{1,4}，则定义域中必须至少含有1，－1中的一个且至少含有2，－2中的一个．当定义域含有两个元素时，可以为{－1，－2}，或{－1,2}，或{1，－2}，或{1,2}；当定义域中含有三个元素时，可以为{－1,1，－2}，或{－1，1,2}，或{1，－2,2}，或{－1，－2,2}；当定义域含有四个元素时，为{－1,1，－2,2}．所以同族函数共有9个．答案：916 解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝13∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝13x2＋1，x∈[－23，23]，其值域为{|1≤≤3127}．答案：{|1≤≤3127}17 答案a＝2或a＝3解析A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝∅或{1}或{2}或{1,2}．当B＝∅时，无解；当B＝{1}时，1＋1＝a，1×1＝a－1，得a＝2；当B＝{2}时，2＋2＝a，2×2＝a－1，无解；当B＝{1,2}时，1＋2＝a，1×2＝a－1，得a＝3综上：a＝2或a＝318 【解析】(1)α＝60°＝π3，l＝10×π3＝10π3(2)由已知得，l＋2R＝20，所以S＝12lR＝12(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－)2＋2所以当R＝时，S取得最大值2，此时l＝10，α＝2(3)设弓形面积为S弓．由题知l＝2π3S弓＝S扇形－S三角形＝12×2π3×2－12×22×sin π3＝(2π3－3) 2 【答案】(1)10π3 (2)α＝2时，S最大为2(3)2π3－3 219 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即b－1a＋2＝0ͤb＝1，所以f(x)＝1－2xa＋2x＋1，又由f(1)＝－f(－1)知1－2a＋4＝－1－12a＋1ͤa＝2(2)由(1)知f(x)＝1－2x2＋2x＋1＝－12＋12x＋1，易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t2－2t)＋f(2t2－)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－)＝f(－2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t2－2t＞－2t2，即对t∈R有：3t2－2t－＞0，从而Δ＝4＋12＜0ͤ＜－1320 解：∵f(x)＝4x＋•2x＋1有且仅有一个零点，即方程(2x)2＋•2x＋1＝0仅有一个实根．设2x＝t(t＞0)，则t2＋t＋1＝0当Δ＝0时，即2－4＝0∴＝－2时，t＝1；＝2时，t＝－1(不合题意，舍去)，∴2x＝1，x＝0符合题意．当Δ＞0时，即＞2或＜－2时，t2＋t＋1＝0有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点．∴这种情况不符合题意．综上可知：＝－2时，f(x)有唯一零点，该零点为x＝021 解：(1)令＝0，得x－120(1＋2)x2＝0，由实际意义和题设条知x＞0，＞0，故x＝201＋2＝20＋1≤202＝10，当且仅当＝1时取等号．所以炮的最大射程为10千米．(2)因为a＞0，所以炮弹可击中目标⇔存在＞0，使32＝a－120(1＋2)a2成立⇔关于的方程a22－20a＋a2＋64＝0有正根⇔判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0⇔a≤6所以当a不超过6(千米)时，可击中目标．22 答案(1) {x|x>1或x<－4}(2)－2解析∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＝0，∴＝1(1)∵f(1)>0，∴a－1a>0又a>0且a≠1，∴a>1∵＝1，∴f(x)＝ax－a－x当a>1时，＝ax和＝－a－x在R上均为增函数，∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f (x2＋2x)>f(4－x)，∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0∴x>1或x<－4∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．(2)∵f(1)＝32，∴a－1a＝32，即2a2－3a－2＝0∴a＝2或a＝－12(舍去)．∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，∴h(x)≥h(1)＝32，即t≥32∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[32，＋∞)，∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2，此时x＝lg2(1＋2)．故当x＝lg2(1＋2)时，g(x)有最小值－2。
2017年广西百色市田阳高中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2016-2017学年广西百色市田阳高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（）A．随机数表法B．抽签法C．分层抽样D．系统抽样2．（5分）101110（2）转化为等值的八进制数是（）A．46 B．56 C．67 D．783．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知全集S=R，A⊆S，B⊆S，若命题p：∈（A∪B），则命题“￢p”是（）A．∉A B．∈∁s B C．∉A∩B D．∈（∁s A）∩（∁s B）5．（5分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．若sin A=sin B，则A=B B．若lgx2=0，则x=1C．∀x∈R，都有x2+1＞0 D．∃x0∈Z，使1＜4x0＜37．（5分）若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”8．（5分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁9．（5分）已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤811．（5分）已知命题p：m＜0，命题q：x2+mx+1＞0对一切实数x恒成立，若p ∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．﹣2＜m＜012．（5分）两位同学约好星期六8点到10点在某体育馆打羽毛球，事先约好先到者等后到者不超过20分钟，则星期六两人能在一起打羽毛球的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某厂1～4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据，用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=﹣0.7x+a，则a 的值为．14．（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．15．（5分）对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，则实数m的取值范围是．16．（5分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，已知y≥245，z ≥245，则初三年级中女生比男生多的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．18．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．19．（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．20．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）21．（12分）请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0∈N．（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值．22．（12分）在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M．（1）试求出圆M的方程；（2）设过点P（0，3）作圆M的两条切线，切点分别记为A、B，又过P作圆N：x2+y2﹣4x+λy+4=0的两条切线，切点分别记为C、D，试确定λ的值，使AB⊥CD．2016-2017学年广西百色市田阳高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在1000个有机会中奖的号码（编号为000～999）中，按照随机抽样的方法确定后两位数为88的号码为中奖号码，该抽样运用的抽样方法是（）A．随机数表法B．抽签法C．分层抽样D．系统抽样【解答】解：本抽样方式按照随机抽取的方式确定后两位是88的号码作为中奖号码，所抽取号码间隔相同，为系统抽样．故选：D．2．（5分）101110（2）转化为等值的八进制数是（）A．46 B．56 C．67 D．78【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=4646÷8=5 (6)5÷8=0 (5)故46（10）=56（8）故选：B．3．（5分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A．4．（5分）已知全集S=R，A⊆S，B⊆S，若命题p：∈（A∪B），则命题“￢p”是（）A．∉A B．∈∁s B C．∉A∩B D．∈（∁s A）∩（∁s B）【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，因为p：∈（A∪B），所以p：∉（A∪B），即∉A且∉B．所以∈∁s A且∈∁s B．故∈（∁s A）∩（∁B）．s故选：D．5．（5分）命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．6．（5分）下列四个命题中的真命题为（）A．若sin A=sin B，则A=B B．若lgx2=0，则x=1C．∀x∈R，都有x2+1＞0 D．∃x0∈Z，使1＜4x0＜3【解答】解：对于A，若sin A=sin B，则A=B不一定成立，故错；对于B，若lgx2=0，则x=1或﹣1，故错；对于C，∀x∈R，则x2≥0⇒x2+1＞0，故正确；对于D，若1＜4x0＜3⇒＜x0＜，不为整数，故错；故选：C．7．（5分）若干人站成一排，其中为互斥事件的是（）A．“甲站排头”与“乙站排头”B．“甲站排头”与“乙站排尾”C．“甲站排头”与“乙不站排头”D．“甲不站排头”与“乙不站排头”【解答】解：根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选：A．8．（5分）某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．31.6岁B．32.6岁C．33.6岁D．36.6岁【解答】解：由图知，抽到的司机年龄都在[30，35）岁之间频率是0.35；抽到的司机年龄都在[35，40）岁之间频率是0.30；抽到的司机年龄都在[40，45）岁之间频率是0.10．由于在频率分布直方图中，中位数使得左右频率相等，故中位数右侧的频率为0.50．而[35，45）段上的频率是0.40＜0.50，[30，45）岁之间频率是0.75＞0.50；故中位数在区间[30，35）内，还要使其右侧且在[30，35）岁之间频率是0.10，所以中位数是35﹣≈33.6．故选：C．9．（5分）已知α、β、γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A．命题“p且q”为真B．命题“p或¬q”为假C．命题“p或q”为假D．命题“¬p且¬q”为假【解答】解：∵当α⊥β，β⊥γ时，α与γ可能平行与可能垂直故命题p为假命题又∵若α上不共线的三点到β的距离相等时α与β可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为假，命题“¬p且¬q”为真故选：C．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S是127，则条件①可以为（）A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8【解答】解：循环前，S=1，n=1第一次循环：S=1+2=3，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=3+22=7，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=7+23=15，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=15+24=31，n=4+1=5，继续循环；第五次循环：S=31+25=63，n=5+1=6，继续循环；第六次循环：S=63+26=127，n=6+1=7，停止循环，输出S=127．故选：B．11．（5分）已知命题p：m＜0，命题q：x2+mx+1＞0对一切实数x恒成立，若p ∧q为真命题，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＞2 C．m＜﹣2或m＞2 D．﹣2＜m＜0【解答】解：命题q：x2+mx+1＞0对一切实数x恒成立，则△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2．∵p∧q为真命题，∴﹣2＜m＜0．则实数m的取值范围是（﹣2，0）．故选：D．12．（5分）两位同学约好星期六8点到10点在某体育馆打羽毛球，事先约好先到者等后到者不超过20分钟，则星期六两人能在一起打羽毛球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，设事件A为“两人能会面”，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10}，并且事件对应的集合表示的面积是s=4，满足条件的事件是A={（x，y）|8＜x＜10，8＜y＜10，|x﹣y|＜}所以事件对应的集合表示的面积是4﹣=，根据几何概型概率公式得到P=．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图是某厂1～4月份用水量情况（单位：百吨）的一组数据，用水量y与月份x之间具有线性相关关系，其线性回归方程为=﹣0.7x+a，则a 的值为 5.25．【解答】解：由表中数据，计算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程=﹣0.7x+a中，得3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．故答案为：5.25．14．（5分）某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．【解答】解：甲、乙、丙三名学生选择每一个食堂的概率均为，则他们同时选中A食堂的概率为：=；他们同时选中B食堂的概率也为：=；故们在同一个食堂用餐的概率P=+=故答案为：15．（5分）对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）．【解答】解：sinx+cosx=∈．∵对于任意实数x，不等式sinx+cosx＞m恒成立，∴．故答案为：（﹣∞，﹣）．16．（5分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，已知y≥245，z≥245，则初三年级中女生比男生多的概率为．【解答】解：∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19，∴=0.19，解得x=380．初三年级人数为y+z=2 000﹣（373+377+380+370）=500，设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；∵y+z=500，且y≥245，z≥245，y，z∈N，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（248、252），（249，251），（250，250），（251，249），（252，248），（253、247）、（254、246），（255，245），共11个．事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）共5个．∴P（A）=．故初三年级中女生比男生多的概率为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数．（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x4+3x3+5x﹣4当x=2时的函数值．【解答】解：（1）用辗转相除法求840与1 764 的最大公约数．1 764=840×2+84840=84×10+0所以840与1764 的最大公约数是84（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2﹣4=62所以，当x=2时，多项式的值等于6218．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82，81，79，78，95，88，93，84乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度（在平均数、方差或标准差中选两个）考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．【解答】解：（2）根据所给的数据得到（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41∵=，s甲2＜s乙2，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适19．（12分）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，第2组的频数n=0.35×100=35人，第3组的频率p=，（Ⅱ）∵第3、4、5组共有60名学生，∴利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：×6=3人，第4组：×6=2人，第5组：=1人，∴第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人（Ⅲ）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C21C41+1=9种结果，∴至少有一位同学入选的概率为=20．（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求回归直线方程=x+，其中=﹣20，=﹣（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）【解答】解：（1）由题意，=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，=（90+84+83+80+75+68）=80；∵y=x+，=﹣20∴80=﹣20×8.5+，∴=250∴=﹣20x+250．（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20+361.25，∴该产品的单价应定为元时，工厂获得的利润最大．21．（12分）请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0∈N．（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）若输入n 0=0，则输出的数为20，10，5，4，2．…（5分）（2）由（1）知所输出的最大数为20，最小数为2共5个，输入的n0越大，输出的数越小，所以要使输出的数中有5，应使≥5．解得n0=0，1，2，3．所以输入的可能的n0值为0，1，2，3．…（9分）（3）由（1）（2）可知要使结果只有三个数，只能是5，4，2．所以应使5≤＜10．解得1＜n0≤3，即n0=3，2．所以输入的n0可能值为2，3．…（12分）22．（12分）在平面区域内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为圆M．（1）试求出圆M的方程；（2）设过点P（0，3）作圆M的两条切线，切点分别记为A、B，又过P作圆N：x2+y2﹣4x+λy+4=0的两条切线，切点分别记为C、D，试确定λ的值，使AB⊥CD．【解答】解：（1）画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，1），C（8，9），（2分）且为直角三角形，三边长分别为3，4，5（4分）由于概率最大，故圆M是ABC内切圆，R=，（5分）设M（a，b），则（7分）解得a=3，b=4（9分）所以圆M的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=5（10分）（2）要使AB⊥CD，则PM⊥PN，，（13分）N，P（0，3）求得λ=6（16分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
广西壮族自治区田阳高中2017-2018学年高一10月月考数学试题(A卷)含答案
2017年至2018年学年度上学期10月份月考高一年级数学科试题(A 卷) 命题时间：2017年10月8日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求。
1．设P=｛x ｜x ≤8｝，a=61，则下列关系式中正确的是(）A ．a ⊆PB ．a ∉PC ．｛a}∈PD ．{a ｝≠⊂P 2、设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =（）A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R 3．设f （x)＝(2a －1）x ＋b 在R 上是减函数,则有（ ）A ．a ≥错误!B ．a<错误!C ．a>－错误!D ．a ≤错误!4．函数ƒ（x ）＝1－x 2x 2－3x －2的定义域为（ ）A ．(－∞，1］B ．（－∞，2］ C.11(,)(,1]22U -∞--D.11(,)(,1]22U -∞5. 下列函数中,既是偶函数，又是在区间(0，＋∞）上单调递减的函数为（ )A ．y ＝-2xB ．xy 1=C ．y ＝||xD ．y ＝a x +-6。
已知函数f （x+1）＝2x — 1，则f （2)=（ ）A ．1B ．—1C ．－错误!D ．错误!7．设集合{},31|*≤≤-∈=x N x A 则集合A 的真子集个数为( ）A ．31B ． 32C ．5D ．78. 下列四组函数中,表示相等函数的一组是( )A ．f(x ）＝错误!，g(x)＝(错误!)2B ．f （x ）＝|x|，g （x ）＝错误!C ．f(x ）＝错误!,g(x)＝x ＋1D ．f （x)＝错误!·错误!，g(x ）＝错误!9．设全集U 是实数集R,M ＝{x ｜｜x ｜＞2}，N ＝{x|x ≥3或x ＜1｝都是U 的子集，则图中阴影 部分所表示的集合是( )A ．｛x|－2≤x ＜1}B ．｛x ｜－2≤x ≤2｝C ．｛x|1＜x ≤2｝D ．｛x|x ＜2｝10。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高二上学期期中
广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高二上学期期中考试化学试卷一、单选题（共16小题）1．下列有关有机物的说法中正确的是（）A．符合同一通式的有机物一定互为同系物B．乙烷不能使溴水和高锰酸钾酸性溶液褪色C．所有的有机物都很容易燃烧D．易溶于汽油、酒精、苯等有机溶剂中的物质一定是有机物考点：有机物的分类答案：B试题解析：同系物必须是结构相似，A错误；乙烷是饱和烃，不能使溴水和高锰酸钾酸性溶液褪色，B正确；大部分有机物易燃烧，也有很多不可燃的，C错误；水和酒精任意比互溶，D 错误。
2．下列化学用语正确的是（）A．有机物CH2═CH﹣CH2﹣CH3的键线式为：B．甲醛的电子式为：C．丁烷的结构简式为：CH3CH2CH2CH2CH3D．乙酸（CH3COOH）的最简式为：C2H4O2考点：化学用语答案：A试题解析：B中O的核外电子少了四个，C多一个CH2，D的是分子式，最简式是CH2O，正确的只有A。
3．下列各有机物的名称肯定错误的是（）A．3﹣甲基﹣2﹣戊烯B．3﹣甲基﹣2﹣丁烯C．2，2﹣二甲基丙烷D．3﹣甲基﹣1﹣丁烯考点：有机物的命名答案：B试题解析：B是编号错误，应是2﹣甲基﹣2﹣丁烯，ACD的命名均正确。
4．下列反应中不能引入羟基（﹣OH）的是（）A．加成反应B．取代反应C．消去反应D．还原反应考点：有机反应类型答案：C试题解析：醛基的加成、还原得羟基，卤代烃取代（水解）得羟基，消去反应得不饱和键，不能得羟基，选项为C。
5．只需用一种试剂即可将酒精、苯酚溶液、四氯化碳、己烯、甲苯五种无色液体区分开来，该试剂是（）A．FeCl3溶液B．溴水C．KMnO4溶液D．金属钠考点：物质的分离、提纯和检验答案：B试题解析：五种无色液体中，使溴水褪色的是己烯，生成白色沉淀的是苯酚，将溴萃取到上层的是甲苯，将溴萃取到下层的是四氯化碳，无明显现象的是酒精。
故正确选项是B。
6．已知某有机物X的结构简式如图所示，下列有关叙述不正确的是（）A．X的化学式为C10H10O6B．X在一定条件下能与FeCl3溶液发生显色反应C．1 mol X分别与足量的Na、NaOH溶液、NaHCO3溶液反应，消耗这三种物质的物质的量分别为3 mol、4 mol、1 molD．X在一定条件下能发生消去反应和酯化反应考点：有机物的结构答案：D试题解析：从该物质的官能团看，不能发生消去反应，其他说法都正确，D错误。
《解析》广西百色市田阳高中2016-2017学年高一上学期10月月考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A2．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列图形中不是函数图象的是（）A． B． C． D．5．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z7．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．88．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+410．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）11．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．512．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是．14．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为．15．若=．16．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），则f（x）的定义域为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}，求：（1）A∩B；（2）∁U A∪B．18．已知函数f（x）=x+（1）求f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（2）的值；（3）当a≠﹣1时，求f（a+1）的值．19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．20．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．21．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=（1）求a的值；（2）求f（f（2））的值；（3）若f（m）=3，求m的值．2016-2017学年广西百色市田阳高中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是（）A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a=A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】据集合A的表示，判断出a是A的元素，据元素与集合的关系，是属于与不属于，得到选项．【解答】解：∵集合A={a}，∴a∈A故答案为：C2．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B3．若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．【解答】解：根据集合的性质可知，a≠b≠c∴△ABC一定不是等腰三角形．故选：D．4．下列图形中不是函数图象的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而CBD均符合．故选A5．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．6．下列各组函数表示同一函数的是（）A．与y=x+3 B．与y=x﹣1C．y=x0（x≠0）与y=1（x≠0） D．y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据函数的三要素，观察定义域和对应法则是否相同，相同者就是同一个函数．【解答】解：对于选项A，定义域为{x|x≠3}，y=x+3的定义域为R，故定义域不同，故不是同一个函数；对于选项B，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；对于选项C，函数的定义域相同，对应法也相同，故是同一个函数；对于选项D，函数的定义域均为R，但是对应法则不同，故不是同一个函数；故选：C7．设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】子集与真子集．【分析】根据子集与真子集的概念，写出对应集合的真子集即可．【解答】解：集合A={1，2，3}，∴A的真子集是∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选：C．8．已知集合A{x|x2﹣3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出集合A，B由A⊆C⊆B 可得满足条件的集合C有{1，2，}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，可求【解答】解：由题意可得，A={1，2}，B={1，2，3，4}，∵A⊆C⊆B，∴满足条件的集合C有{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}共4个，故选D．9．下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=|x|B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：对A：y=|x|=，易知在区间（0，1）上为增函数，故正确；对B：y=3﹣x，是一次函数，易知在区间（0，1）上为减函数，故不正确；对C：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，1）上为减函数，故不正确；对D：y=﹣x2+4，为二次函数，开口向下，对称轴为x=0，所以在区间（0，1）上为减函数，故不正确；故选A．10．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．A∩B B．A∪B C．B∩（∁U A）D．A∩（∁U B）【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由图可知（∁U A）∩B即为所求．【解答】解：由图可知，阴影部分所表示的集合为（∁U A）∩B，故选C．11．已知f（x）=，则f（3）为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的值．【分析】本题考查的分段函数的函数值，由函数解析式，我们可以先计算f（5）、f（7）的值，然后经过转换，由此可以得到f（3）值．【解答】解：由题意得：f（3）=f（5）=f（7）∵7≥6，∴f（7）=7﹣5=2．故选A．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+xy（x∈R），f（1）=1，则f（3）=（）A．﹣3 B．3 C．6 D．﹣6【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，令x=y=1求出f（2），再令x=2，y=1，求出f（3）【解答】解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）+xy令x=y=1，∵f（1）=2，∴f（1+1）=f（2）=f（1）+f（1）+1=3令x=2，y=1则f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）+1×2=6故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13．映射f：A→B，在f作用下A中元素（x，y）与B中元素（x﹣1，3﹣y）对应，则与B中元素（0，1）对应的A中元素是（1，2）．【考点】映射．【分析】设A中元素为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出A中的对应元素．【解答】解：设A中元素为（x，y），由题意可知，∴，∴A中的元素为（1，2）．故答案为（1，2）．14．函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为{﹣1，0，3} ．【考点】函数的值域．【分析】根据所给的函数的解析式和定义域，做出当自变量取定义域中的不同值时的对应的值域中的结果，写出值域．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x的定义域为{0，1，2，3}，∴当x=0时，y=0当x=1时，y=﹣1当x=2时，y=0当x=3时，y=3综上可知值域对应的集合是{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}15．若=[1，+∞] ．【考点】交集及其运算．【分析】分别解出集合A和B，然后根据集合交集的定义进行求解；【解答】解：∵，可支集合A中的元素是x，集合B中的元素是y，∴x+1≥0，y=x2+1≥1，∴A={x|x≥﹣1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=[1，+∞），故答案为[1，+∞）．16．已知函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），则f（x）的定义域为（﹣3，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由f（2x+1）的定义域得x的取值范围，求出2x+1的取值范围，即f（x）的定义域．【解答】解：由于函数f（2x+1）的定义域为（﹣2，），即﹣2＜x＜，所以﹣3＜2x+1＜2，故函数f（x）的定义域为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}，求：（1）A∩B；（2）∁U A∪B．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）可先求出A=[1，4），B=（﹣∞，3），然后进行交集的运算即可；（2）进行补集的运算可先求出∁U A，然后进行并集的运算即可．【解答】解：（1）由已知得：B=（﹣∞，3），A=[1，4）；∴A∩B=[1，3）；（2）∁U A=（﹣∞，1）∪[4，+∞）；∴∁U A∪B=（﹣∞，3）∪[4，+∞）．18．已知函数f（x）=x+（1）求f（x）的定义域；（2）求f（﹣1），f（2）的值；（3）当a≠﹣1时，求f（a+1）的值．【考点】函数的值；函数的定义域及其求法．【分析】（1）根据使函数f（x）=x+的解析式有意义的原则，可得f（x）的定义域；（2）将x=﹣1，2，代入可求f（﹣1），f（2）的值；（3）将x=a=1，代入可求f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函数f（x）=x+的解析式有意义，自变量x须满足x≠0，故函数f（x）=x+的定义域为{x|x≠0}；（2）∵函数f（x）=x+∴f（﹣1）=﹣2，f（2）=；（3）当a≠﹣1时，f（a+1）=a+1+19．集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}．（1）若A∩B=∅，求a的取值范围．（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（1）根据A与B，且A与B的交集及其空集，求出a的范围即可；（2）根据A与B的并集，由A与B求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=∅，∴a≤﹣1；（2）∵A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∪B={x|x＜1}，∴﹣1＜a≤1．20．（1）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）构造方程组法，可得f（x）的解析式．（2）已知f（x）是一次函数，利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）∵2f（x）+f（）=3x，…①把①中的x换成，得2f（）+f（x）=，…②①×2﹣②得3f（x）=6x﹣，∴f（x）=2x﹣（x≠0）．（2）f（x）是一次函数，设f（x）=ax+b（a≠0），则3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=3ax+3a+3b﹣2ax+2a﹣2b=ax+5a+b，即ax+5a+b=2x+17不论x为何值都成立，∴解得∴f（x）的解析式f（x）=2x+7．21．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，f（1﹣m）＜f（m），求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数是增函数，求解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，f（x）在区间[﹣2，2]上单调递增，∴当﹣2≤x1＜x2≤2时，总有f（x1）＜f（x2）成立；反之也成立，即若f（x1）＜f（x2），则：﹣2≤x1＜x2≤2．∵f（1﹣m）＜f（m），∴解得：＜m≤2．所以实数m的取值范围（，2]．22．已知函数f（x）=（1）求a的值；（2）求f（f（2））的值；（3）若f（m）=3，求m的值．【考点】函数的值．【分析】（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1﹣2=﹣1可求a（2）由（1）可得f（x）=代入可求（3）当m≤1时，f（m）=m﹣2=3；当m≥1时，f（m）=m2﹣2m=3，结合已知m的范围可求m【解答】解（1）由函数的定义域可得，当x=1时，1+a=1﹣2=﹣1∴a=﹣2（2）由（1）可得f（x）=∴f（f（2））=f（0）=﹣2（3）当m≤1时，f（m）=m﹣2此时m﹣2=3得m=5与m≤1矛盾，舍去当m≥1时，f（m）=m2﹣2m=3∴m=3或m=﹣1又因为m≥1，所以m=3．综上可知满足题意的m的值为3．2017年1月20日。
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广西壮族自治区田阳高中2016-2017学年高一上学期期中考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1．已知集合{0,4,5}{0,1,2},{0,1,2,3,4,5}A B U ===，，则()U C A B = （ ）
A ． {1,2}
B ．{3}
C ．{0}
D ． {0,1,2,3}
2．下列表示正确的是（ ）
A ．{0}φ∈
B ．{3}{1,3}∈
C ．0{0,1}⊆
D ．{2}φ⊆
3．函数()()lg 2f x x =++的定义域为（ ）
A ．(]2,1-
B ．[]2,1-
C ．()2,-+∞
D ． ()2,1-
4．下面各组函数中为相同函数的是（ ）
A ．()()1f x g x x ==-
B ．0()()1f x x g x ==， C. 1()3()()3x x f x g x -==， D ．21
()1()1x f x x g x x -
=-=+，
5．已知2log 3a =， 12
log 3b =， 1
23a -= ，则
A.c b a >> B ．c a b >> C.a b c >> D.a c b >>
6．在下列区间中函数()243x f x x =-+的零点所在的区间为（ ） A. 1(,1)2 B.1
(0,)2 C.3
(1,)2 D. (1,2)
7．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是（
）
A ．-1
B ．2
C ．3
D ．-1或2
8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A ．3ln y x =
B ．2y x =- C. 1y x
= D ．||y x x = 9．已知函数()⎩⎨
⎧≤>=030log 2x x x x f x ，，，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ） A ．9
1- B ．9- C ．91 D ． 9 10．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )
11．为了得到函数3lg 10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
12．己知集合M={﹣1，1，2，4}，N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M 到N 的函数是（ ）
A ．y=x 2
B ．y=log 2|x|
C ．y=2x
D ．y=x+1 第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．不等式1)12(log 3≤-x 的解集为 .
14．函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间为_____ ___.
15．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是
16．设()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，若(3)0f -=，则()0f x <的解集是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17． (10分) 化简或求值：
(1)0.5207
1(2)0.193
π-+-+； (2)2(lg 2)lg 2lg 5+．
18．(12分) 已知集合{27}A x x =≤<，{310}B x x =<≤，{5}C x a x a =-<<.
（1）求A B ，A B ；
（2）若非空集合()C A B ⊆ ，求a 的取值范围.
19．(12分) 已知函数1()11
f x x =
+-. （1）证明：函数()f x 在(1,)+∞上单调递减； （2）记函数()(1)1g x f x =+-，判断函数()g x 的奇偶性，并加以证明.
20．(12分) 已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =.
（1）求()f x 的解析式；
（2）求函数()y f x =在区间[1,1]-上的值域；
（3）当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围.
21.(12分) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22．(12分) 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2
+-=
（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；
（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。
：。