武汉科技大学信号与系统期末试卷
信号与系统期末考试复习题及答案(共8套)
信号与系统考试题及答案（一）1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt)t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。
（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+⎰∞∞-δ的值为 5 。
3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。
4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。
5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。
6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。
7． 若信号的3s F(s)=(s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2)ωωω。
8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。
9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为01sin()t j ωπ。
10． 若信号f(t)的211)s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。
二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。
（每小题2分，共10分）1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ）2.满足绝对可积条件∞<⎰∞∞-dt t f )(的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。
（ × ） 3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。
（ √ ）4.连续LTI 系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。
（ √ ）5.所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。
（ × ）三、计算分析题（1、3、4、5题每题10分，2题5分， 6题15分，共60分）1.信号)t (u e )t (f t-=21，信号⎩⎨⎧<<=其他，01012t )t (f ，试求)t (f *)t (f 21。
武汉科技大学(已有09试题)
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信号与系统期末考试题及答案(第五套)
信号与系统期末考试题及答案（第五套）符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1.。
2. 已知实信号的傅立叶变换，信号的傅立叶变换为。
3. 已知某连续时间系统的系统函数为，该系统属于类型。
低通4. 如下图A-1所示周期信号，其直流分量=。
4图A-15. 序列和=。
由于。
6. LTI 离散系统稳定的充要条件是。
的全部极点在单位圆内。
7. 已知信号的最高频率，对信号取样时，其频率不混迭的最大取样间隔=。
为。
8. 已知一连续系统在输入作用下的零状态响应，则该系统为系统（线性时变性）。
线性时变9. 若最高角频率为，则对取样，其频谱不混迭的最大间隔是。
)sgn(t )(t δ)(k δ)(t ε)(k ε________)42()3(55=+--⎰-dt t t δ5.0)3(21)2()3(21)42()3(25555-=-=---=+--=--⎰⎰t t dt t t dt t t δδ)(t f )()()(ωωωjX R j F +=)]()([21)(t f t f t y -+=)(ωj Y _________11)(+=s s H _________)(t f_________∑-∞=kn n )(ε_________)()1(0,00,1][k k k k k n kn εε+=⎩⎨⎧<≥+=∑-∞=_________)(z H )(t f )(0Hz f )2/(t f m ax T _________m axT 0max max 121f f T ==)(t f )4()(t f t y =_________)(t f m ω)2()4()(tf t f t y =_________mT ωπωπ34max max ==10. 已知的z 变换，得收敛域为时，是因果序列。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 某线性时不变连续时间系统的单位冲激响应和输入如图A-2所示，从时域求解该系统的零状态响应。
信号与系统期末考试A试卷及答案
《信号与系统》考核试卷
专业班级：电子、通信工程考核方式：闭卷考试时量：120 分钟试卷类型： A
第2页共 8 页第1页共 8 页
图：
域模型图：
)的表达式：
第3页共 8 页第4页共 8 页
(a)
(b) (c) (d)
A 、
B 、
C 、
D 、
Y(w)：
5、已知离散系统的差分方程为)(2)2(2)1(3)(n f n y n y n y =-+-+，求该
系统的系统函数)(z H 、单位响应)(n h 以及当激励信号)(2)(n n f n ε=时，
系统的零状态响应)(n y 。
（13分）
利用z 变换的移位特性，将差分方程变换为零状态下的z 域方程：
)(2)(2)(3)(21z F z Y z z Y z z Y =++--
2
322312)()()
(2221++=
++==--z z z z z z F z Y z H
2
412232)(22+++-=++=z z
z z z z z z H )(])2(4)1(2{)(n n h n n ε+--=∴
当激励信号)(2)(n n f n ε=时，2
)(-=
z z
z F 22)()()(3
2==z z z z H z F z Y 2
2
-
z
z 第5页 共 8 页
④由于该系统函数的所有极点均在
所以该系统是稳定系统。
第7页共页第8页共页第9页共页第10页共页
第7页共 8 页第8页共 8 页。
武汉科技大学信号及系统期末试卷
武汉科技⼤学信号及系统期末试卷武汉科技⼤学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2014/05 ）专业班级姓名学号⼀、填空题（每空2分，共20分）１．已知某系统的输出)(t r 与输⼊()e t 之间的关系为∑∞-∞=-=n nT t t e t r )()()(δ，其中T 为常数，则该系统是（线性/⾮线性）线性系统。
２．?-=+πππδdx x x )2()sin( -1 。
３．连续时间系统的传输算⼦为)2)(1(3)(+++=p p p p H ，则描述该系统的⽅程为()3()2()()3()r t r t r t e t e t ''''++=+，该系统的⾃然频率为 -1、-2 。
４．信号)f(t)=5cos(3t)+10cos(5t ππ的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 ⽡。
５．信号)(t f 的最⾼频率为10m f kHz =，其奈奎斯特抽样频率s ω=4410π? 弧度/秒，信号(0.1)f t 的m f = 1kHz ，(0.1)f t 的奈奎斯特抽样间隔=s T 500s µ。
６．已知离散时间LTI 系统的单位函数响应为()cos(/3)()h k k k u k π=，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定系统。
⼆、（12分）已知)(tf 的波形如图⼀所⽰。
)(t f （1）写出)(t f 的表达式；（2）画出()2(1)2tg t f =-+的波形； t（3）求()()dg t h t dt=的傅⾥叶变换。
图⼀解：（1）()[()(1)]f t t t t εε=-- （2分）（2分）（3 ()2()[()(2)]h t t t t δεε=--- （2分）2211()2[()](1)2(1)j j H j e e j j ωωωπδωωω--=-+-=-- （4分）三、（18分）已知)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，其频谱图如图⼆所⽰。
武汉科技大学826 信号与系统 2019(A卷)
C． x[n] (0.5)n u[n] 为能量信号。
D． x(t) tu(t) 为能量信号。
3．当 x(t) x*(t) 时，其傅里叶变换 X ( j) 是（ ）。
A．实偶函数 B．虚奇函数 C．共轭反对称函数 D．周期函数 4. 下列对线性时不变系统的描述不正确的是（ ）。
A. 一个稳定的连续时间系统其系统函数的极点全部位于 S 的左半平面。 B. 连续时间系统冲激响应的函数形式完全取决于系统函数的极点。 C. 连续时间系统频率响应的幅度和相位完全取决于系统函数的极点。 D. 稳定性是系统自身的固有特性，与激励无关。
n
)
的基波周期为
。
2
4
2. 系统输入-输出的关系为 y(t) x(t 2) x(2 t) ，该系统
线性的，
时
第1页共3页
不变的。（填“是”或“非”）
3． -63 (4-t 2 ) (t 4)dt =
。
4．一因果
LTI
系统的频率响应为
H
(
j )
3
1 j
，系统输出为
y (t )
(e3t
e4t
5. 信号 x(t) 的拉普拉斯变换 X (s) s3 s2 2s 1 ，则 x(t) 的终值为（
）。
(s+1)(s+2)(s+3)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不存在
报考专业：
姓名：
二、填空题(共 8 空，每空 5 分，共 40 分)
1． e j(t1) 的基波周期为
，
cos(
n
)
cos(
完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)
武汉科技大学信号与系统考研真题试题2005—2010、2016、2019年(含标准答案)
g4
4e
j
2Sa2t
1 e
j 4t 1
14
四、
一个脉冲： ut
u t
T 2
1 s
1
e
T 2
s
s
1 s
1
T s
e2
T s
1e 2
一串脉冲：等比数列 s 1 eTs
第二串脉冲：
T s
1e 2 s 1 eTs
T s
1e 2 s 1 eTs
T s
e2
五、
已知信号
f
6
2t
2
t
3，求
sin t
t
g
2
t
2
sin
2
sin t t
2g 2
sin t t
g 2
2、
f 2tcost cost 1 1
f 2tcost 1 F F 1 1 1
2
2
1 4
F F
1
F
1
3、
13
tu t
ut
1 j
jtut
d d
1 j
'
1 j 2
tut
4
5
6
7
8
9
10
11
武汉科技大学 2007 年硕士研究生入学考试试题答案
12
一、 计算题（每题 10 分，共 40 分）
1、
0
4t
t
1dt
0
2、
d cost tsin tdt
dt
'tsin tdt
sin '
t
t0
cos0
1
(完整版)《信号与系统》期末试卷与答案
《信号与系统》期末试卷A 卷班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。
A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。
A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为C 。
A. )}(Re{ωj eX j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。
A. 500 B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。
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武汉科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2014/05 ）专业 班级 姓名 学号１．已知某系统的输出)(t r 与输入()e t 之间的关系为∑∞-∞=-=n nT t t e t r )()()(δ，其中T 为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系统。
２．⎰-=+πππδdx x x )2()sin( -1 。
３．连续时间系统的传输算子为)2)(1(3)(+++=p p p p H ，则描述该系统的方程为()3()2()()3()r t r t r t e t e t ''''++=+，该系统的自然频率为 -1、-2 。
４． 信号)f(t)=5cos(3t)+10cos(5t ππ的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。
５．信号)(t f 的最高频率为10m f kHz =，其奈奎斯特抽样频率s ω=4410π⨯ 弧度/秒，信号(0.1)f t 的m f = 1kHz ，(0.1)f t 的奈奎斯特抽样间隔=s T 500s μ。
６．已知离散时间LTI 系统的单位函数响应为()cos(/3)()h k k k u k π=，则该系统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。
二、（12分）已知)(t f 的波形如图一所示。
)(t f（1）写出)(t f 的表达式；（2）画出()2(1)2t g t f =-+的波形； t （3）求()()dg t h t dt=的傅里叶变换。
图一 解：（1）()[()(1)]f t t t t εε=-- （2分）（2）（4分） 0 2 t -2 0 t 0 2 （3 ()2()[()(2)]h t t t t δεε=--- （2分）2211()2[()](1)2(1)j j H j e e j j ωωωπδωωω--=-+-=-- （4分） 三、（18分）已知)(t f 的频谱函数为)(ωj F ，其频谱图如图二所示。
（1） 求t j e t f t f 21)2()(-=的频谱函数)(1ωj F 的表达式；（2） 画出)(1ωj F 的波形； （3）求)(t f 的表达式。
图二（4）若让)(t f 经过图三所示系统，试绘出A ，B ，C ，D 各点的信号频谱图。
系统中理想高通滤波器)(ωj H H 和理想低通滤波器)(ωj H L 在通带内的传输值均为1，相移均为0，其系统函数如图四所示。
)(t f )(t r －1 0 1 ω －1 0 1 ω图四解：（1）111(2)()()22f t F j F j ωω-↔-=， 1111()()[(2)]f t F j F j ωω↔=- 1411()[(2)]()(4)(2)22F j F jG ωωεωεωω=--=--=- （4分） （2）（2分） （3）2()2()F j G ωω=由于()(),()2()22G t Sa Sa t G ττωττττπω↔↔ （对称性质） 所以222()()()222t f t Sa t Sa τττππ==⨯= （4分） （4）41()()cos ()[(1)(1)]()2A A f t f t t F j F j j F j j G ωωωω=↔=++-= 1 1ω1()F j ω-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1 （2分） （2分） （2分） （2分）四、（15分）某LTI 系统保持初始状态不变。
已知当激励为1()()e t t δ=时，其全响应为1()()()t r t t e t δε-=+；当激励为2()()t e t e t ε-=时，其全响应为2()3()t r t e t ε-=。
（1）求系统的单位冲激响应()h t ，说明其因果性；（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；（3）求当激励为3()()(1)e t t t εε=--时的全响应。
解：（1）设该系统的零输入响应为()zi r t ，则由题意，有对两式分别取拉氏变换，得解之得，1()111()1zi H s s R s s s ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪+⎩ 即()()()()(1)()t zi h t t t r t e t δεε-=-⎧⎨=+⎩ （4分） 由于系统单位冲激响应满足：()0,0h t t =<，故该系统是因果系统。
（2分）（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数则系统方程为：()()()()r t r t e t e t '''''+=- （3分）（3）31()(1)s E s e s-=- 故全响应3()(2)()(2)(1)t r t t e t t t εε-=-++-- （6分）五、（10分）某因果系统如图五所示。
（1）写出该系统的系统函数；（2）试问K 为何值时，系统稳定；（3解：（ （3分） （2）当40,K 4K -><即时，系统稳定。
（3分）（3）当K=4时，系统临界稳定，此时系统函数则系统冲激响应 ()4cos 2()h t t t ε= （4分）六、（10分）设计一个离散系统，使其输出()y k 是:,1,,1k k k M --+L 各点输入之平均。
（1）确定描述该系统输出()y k 与输入()e k 之关系的差分方程；（2）求该系统的系统函数)(z H ；（3）当3=M 时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，要求尽可能地少用单位延时器。
解：（1）依题意，输出()y k 与输入()e k 之关系的差分方程为 1(){()(1)(1)}y k e k e k e k M M=+-++-+L （3分） （2）由于)]()()([1)(11z E z z E z z E M z Y M +--+++=Λ 所以 ∑-=-+--=+++==10111]1[1)()()(M n n M z Mz z M z E z Y z H Λ （3分） （3）3=M 时 ， 121()[1]3H z zz --=++ （1分）3=M 时系统的结构框图：3分）七、（15分）已知某离散系统的差分方程为(2)5(1)6()(1)y k y k y k e k +-++=+，试求解下列问题：（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应()h k ；（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应()h k ；（3）求系统在初始条件(0)2,(1)1zi zi y y ==下的零输入响应()zi y k ；（4）若系统函数的收敛域为23z <<，求此时系统在单位阶跃序列()k ε激励下的零状态响应()zs y k 。
解：（1）对系统差分方程取Z 变换，得2(56)()()z z Y z zE z -+=则系统函数表达式为系统是因果的，则系统函数的收敛域为3z >系统的单位函数响应()(32)()k k h k k ε=- （3分）（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为2z < 此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应()(23)(1)k k h k k ε=--- （3分）（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应代入初始条件(0)2,(1)1zi zi y y ==，得1212(0)2(1)231zi ziy c c y c c =+=⎧⎨=+=⎩ 解之得1253c c =⎧⎨=-⎩ 于是()[5(2)3(3)]()k k zi y k k ε=- （4分）（4）2(),1;(),23156z z E z z H z z z z z =>=<<--+ 13()()2(2)()(3)(1)22k k zs y k k k k εεε=---- (5分) 武汉科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统（闭卷）（2015/05）专业 班级 姓名 学号1．信号5cos(3),0()5sin(3),0t t f t t t ππ≥⎧=⎨<⎩是（周期/非周期） 非周期 、（能量/功率） 功率 信号。
2．命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误） 错误 的。
3．sin()(1)2t e t t dt πδ∞--∞+=⎰ -e 。
4．描述连续时间系统的微分方程为()3()2()()()r t r t r t e t e t ''''++=+，则该系统的自然频率为 -1、-2 。
5． j t e d ωω∞-∞=⎰ 2()t πδ 。
6．已知信号)(t f 的带宽为100kHz ，则信号(2)f t -的带宽为 200 kHz 。
7．线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应()h t = 0()K t t δ- 。
8. 连续时间信号)(t f 的最高频率为510m ωπ=弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔=s T 510- 秒；若从抽样后的恢复原信号()f t ，则所需低通滤波器的截止频率c f = 4510⨯ Hz 。
二、（10分）已知()sin [()()]f t t t t εεπ=--。
（1）求212()()()d f t f t f t dt =+； （2）求2()()tf t f d ττ-∞=⎰的波形；（3）画出1()f t 、2()f t 的波形。
解：（1）()cos [()()]f t t t t εεπ'=--1()()()f t t t δδπ=+- （4分）（2）20()sin()[()()][sin()]()[sin()]()(1cos )()(1cos )()1cos ,02,t t t f t d d t d t t t t t t t t πτετετπτττεττεπεεπππ-∞=--=--=-++--≤<⎧=⎨≥⎩⎰⎰⎰ （4分）（3） 1()f t（1） 0 π t （1分） （1分）三、（10分）已知)(t f 的波形如图1（3） 求()f t 的傅里叶变换()F j ω；（4） 若0()()()f t f t f t =+-，求0()F j ω；（5） 用0()F j ω表示下列信号：000()[(1)(1)]cos g t f t f t t ω=++- 图1 t的傅里叶变换()G j ω。
解：（1）()(2)(1)[(1)(2)]f t t t t t εεεε'=+-+----22cos 2cos 2()F j ωωωω-= （5分）（2）0024(cos cos 2)()()()()f t F j F j F j ωωωωωω-↔=+-=（2分）（3）设 000()(1)(1)g t f t f t =++- 则 000()()()2cos ()j j G j F j e e F j ωωωωωω-=+=000000000011()()()22()cos()()cos()G j G j j G j j F j j F j j ωωωωωωωωωωωωω=++-=+++--（3分） 四、（10分）某LTI 系统的频率响应函数1()1j H j j ωωω-=+。