第一章 晶体结构及晶体中的缺陷1
晶格的缺陷
晶格的缺陷晶格的缺陷是指晶体结构中存在的各种不完美或异常的位置或排列。
这些缺陷对晶体的物理、化学性质以及材料的性能都会产生重要影响。
本文将从点缺陷、线缺陷和面缺陷三个方面，介绍晶格缺陷的种类、产生原因以及对材料性能的影响。
一、点缺陷1. 点缺陷是指晶体中原子或离子的位置发生变化或缺失。
常见的点缺陷有原子间隙、空位、间隙原子、杂质原子等。
2. 原子间隙是指晶体中存在的原子无法占据的空间，通常是由于晶格结构的不完美而形成。
原子间隙的存在会导致晶体的密度降低，同时对电子和热的传导产生影响。
3. 空位是指晶体中原子位置上缺失了一个原子。
空位会导致晶格的局部变形，降低晶体的机械强度和热稳定性。
4. 间隙原子是指晶体中存在的非晶体或空气中的原子进入了晶体中的间隙位置。
间隙原子的存在会改变晶体的电子结构和热导率。
5. 杂质原子是指晶体中存在的与晶格原子不同种类的原子。
杂质原子的加入会改变晶体的导电性、磁性以及光学性质。
二、线缺陷1. 线缺陷是指晶体结构中存在的一维缺陷，通常是晶体中原子排列发生错位或缺失。
2. 赝位错是指晶体中两个晶格面之间的原子排列发生错位，即晶体中的原子位置发生了偏移。
赝位错会导致晶体的机械强度下降，同时也会引起晶体的局部形变。
3. 堆垛错是指晶体中两个晶格面之间的原子排列发生缺失或添加。
堆垛错会导致晶体局部的结构畸变，进而影响晶体的热稳定性和电子传导性能。
4. 螺错是指晶体中原子排列沿晶体的某一方向发生了扭曲，形成了一种螺旋形的缺陷。
螺错会导致晶体的机械强度下降，同时也会引起晶体的局部形变。
三、面缺陷1. 面缺陷是指晶体结构中存在的二维缺陷，通常是晶格面的错位、缺失或添加。
2. 晶界是指晶体中两个晶粒之间的界面。
晶界是晶体中最常见的面缺陷，其形成原因包括晶体生长过程中的结晶不完全以及晶体在变形过程中的再结晶。
晶界会对晶体的力学性能、电学性能以及化学反应产生显著影响。
3. 双晶是指晶体中存在两个晶界的结构。
第一章 硅的晶体结构
替位式杂质
34
举例Si中掺 四、施主杂质、施主能级(举例 中掺 ，Si:P) 施主杂质、施主能级 举例 中掺P，
35
电离结果： 电离结果：导带中的电 子数增加了，这也是掺 子数增加了，这也是掺 施主的意义所在 施主的意义所在
主要依靠导带电子导电的半 导体称为电子型或n型半导体 导体称为电子型或 型半导体
3
1.1 硅晶体结构的特点
1.1.1 晶胞
一、基本概念
晶格： 晶格：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 晶胞： 晶胞：晶体中的原子周期性排列的最小单元，用来代表整 个晶格，将此晶胞向晶体的四面八方连续延伸，即 可产生整个晶格。
4
单晶体： 单晶体：整个晶体由单一的晶格连续组成的晶体。 多晶体： 多晶体：由相同结构的很多小晶粒无规则地堆积而成的晶 体。
n型杂质 型杂质
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举例Si中掺 五、受主杂质、受主能级(举例 中掺 ，Si:B) 受主杂质、受主能级 举例 中掺B，
39
主要依靠价带空穴导电的半 导体称为空穴型或p型半导体 导体称为空穴型或 型半导体
电离结果： 电离结果：价带中的 空穴数增加了， 空穴数增加了，这也 掺受主的意义所在 是掺受主的意义所在
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1.1.3 原子密度
例题： 硅在300K时的晶格常数a为 5.43Å。请计算出每立方厘米体积 中的硅原子数及常温下的硅原子密 度。 解： 每个晶胞中有8个原子，晶胞体积为a3，每个原子所占 的空间体积为a3/8，因此每立方厘米体积中的硅原子数为： 8/a3=8/(5.43×108)3=5×1022（个原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子数×每摩尔原子质量/阿伏伽德 罗常数=5×1022×28.09/(6.02×1023)g/cm3=2.33g/cm3
第一章 硅的晶体结构
m3不为互质，那么这两个格点之间一定还包含有格点。对于 任何一个确定的晶格来说，x，y，z是确定的，实际上只用这 三个互质的整数m1、m2、m3来标记晶向，一般写作[m1、m2、 m3]，称为晶向指数。
14
3. 硅晶体不同晶向上的原子分布情况
(或米勒指数)。
16
关于米勒指数的一些其他规定： ( h kl)：代表在x轴上截距为负的平面，如 ( 1 00) {hkl} ：代表相对称的平面群，如在立方对称平面中，可用 (00 1 )六个平面。 (0 1 0)， ( 1 00)， {100}表示(100)，(010)，(001)， [hkl]：代表一晶体的方向，如 [100]方向定义为垂直于 (100) 平 面的方向，即表示 x 轴方向。而 [111] 则表示垂直于 (111) 平面的 方向。 <hkl> ：代表等效方向的所有方向组，如 <100> 代表 [100] 、 [010]、[001]、 [ 1 00]、 [0 1 0]、 [00 1 ] 六个等效方向的族群。
间隙式杂质
替位式杂质
24
1.3.2 线缺陷
线缺陷，亦称位错－刃位错和螺位错： 晶体中的位错可以设想是由滑移所形成的，滑移以后两部分
晶体重新吻合。滑移的晶面中，在滑移部分和未滑移部分的 交界处形成位错； 当位错线与滑移矢量垂直时，这样的位错称为刃位错； 如果位错线与滑移矢量平行，称为螺位错。
3 4 r Si / 3 则空间利用率为： 34% 3 a /8
空隙为66%
12
1.2 晶向、晶面和堆积模型
1.2.1 晶向
一、晶列
晶体晶格中的原子被看作是处在一系列方向相同的平行 直线系上，这种直线系称为晶列。同一晶体中存在许多取向 不同的晶列，在不同取向的晶列上原子排列情况一般是不同 的。
第一章 晶体结构与晶体中的缺陷
第一章晶体结构与晶体中的缺陷一、名词解释1．正尖晶石与反尖晶石；2．弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；3．刃位错与螺位错；4．固溶体；5．非化学计量化合物：二、填空与选择2．在硅酸盐结构分类中，下列矿物Ca[Al2Si2O8]；CaMg[Si2O6]；β-Ca2SiO4和Mg3[Si4O10](OH)2，分别属于；；；和四类。
3．在负离子作立方密堆的晶体中，为获得稳定的晶体结构，正离子将所有八面体空隙位置填满的晶体有，所有四面体空隙均填满的晶体有，填满一半八面体空隙的晶体有，填满一半四面体空隙的晶体有。
4．在尖晶石（MgAl2O4）型晶体中，O2－作面心立方最紧密堆积，Mg2＋填入了；金红石晶体中，所有O2－作稍有变形的六方密堆，Ti4＋填充了。
（A全部四面体空隙；B 全部八面体空隙；C四面体空隙的半数；D八面体空隙的半数；E四面体空隙的八分之一；F八面体空隙的八分之一）5．构成层状硅酸盐的[Si2O5]片中的Si4＋，通常被一定数量的Al3＋所取代，为满足鲍林第二规则（静电价规则），在层状结构中结合有（OH）－离子和各种二价正离子或三价正离子。
这种以Al3＋取代Si4＋的现象，称为。
（ A同质多晶（同质多象）；B类质同晶；C有序－无序转化；D同晶置换（同晶取代））6．高岭石与蒙脱石属于层状硅酸盐结构，前者的结构特征是，后者的结构特征是。
（A二层型三八面体结构；B三层型三八面体结构；C二层型二八面体结构；D 三层型二八面体结构）7．在石英的相变中，属于重建型相变的是，属于位移式相变的是。
（A α-石英→α-鳞石英；B α-石英→β-石英；C α-鳞石英→α-方石英；D α方石英→β-方石英）8．晶体结构中的热缺陷有和二类。
9．CaO掺杂到ZrO2中，其中置换了。
由于电中性的要求，在上述置换同时产生一个空位。
以上置换过程可用方程式表示。
10．由于的结果，必然会在晶体结构中产生"组分缺陷"，组分缺陷的浓度主要取决于：和。
固体物理学_答案(黄昆)
《固体物理学》习题解答黄昆原著韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章晶体结构1.1、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率，VcnV x =（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ，V=3r 34π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r8r34ar 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒=n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342ar342x 3333≈π=π⨯=π⨯=（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 374.062)r 22(r344ar344x 3333≈π=π⨯=π⨯=（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233晶胞的体积：V=332r 224a23a 38a 233C S ==⨯=⨯n=1232126112+⨯+⨯=6个74.062r224r 346x 33≈π=π⨯=（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 334.063r338r 348ar348x 33333≈π=π⨯=π⨯=1.2、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(a c2/1≈= 证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是： NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
晶体结构缺陷
含量一般少于0.1％。
类型：置换式杂质原子和间隙式杂质原子
特征: 杂质缺陷的浓度与温度无关。
只决定于溶解度 杂质缺陷对材料性能的影响
3. 非化学计量结构缺陷
定义：指组成上偏离化学计量而形成的缺陷。 特点：其化学组成随周围气氛的性质及其分压大 小而变化，它是产生n型和p型半导体的基础， 为一种半导体材料。 如： TiO2 x
离子尺寸因素
晶体结构类型
离子的电价因素
电负性因素
（1）离子尺寸因素
பைடு நூலகம்离子尺寸越接近，固溶体越稳定
15％规则：
r1 r2 r1
< 15％， 连续型固溶体MgO－NiO 15～30％，不连续型固溶体MgO－CaO > 30％，不形成固溶体
（2）晶体的结构类型
晶体结构类型相同，易形成连续型固溶体 例如：
1、 按杂质原子在固溶体中的位置分类
（1）置换型固溶体 杂质原子进入晶体中正常格点位置所生成的 固溶体。如：MgO-CaO，MgO-CoO，
PbZrO3-PbTiO3，Al2O3-Cr2O3等
（2）间隙型固溶体 杂质原子进入溶剂晶格的间隙位置所生成 的固溶体。
2、按杂质原子在晶体中的溶解度分类
1. 写缺陷反应方程式应遵循的原则
（1）位置关系 （2）质量平衡
（3）电中性
（1）位置关系
在化合物MaXb中，无论是否存在缺陷，其
正负离子位置数（即格点数）的之比始终是一
个常数a/b，即：
M位置数 a ＝ X位置数 b
注意：
V、M X — —算位置 M i — —不算位置
位置增值、表面位置
热缺陷
杂质缺陷 非化学计量结构缺陷 其它：电荷缺陷，辐照缺陷……
清华材料科学基础习题与答案
《晶体结构与缺陷》第一章习题及答案1-1.布拉维点阵的基本特点是什么？答：具有周期性和对称性，而且每个结点都是等同点。
1-2.论证为什么有且仅有14种Bravais点阵。
答：第一，不少于14种点阵。
对于14种点阵中的任一种，不可能找到一种连接结点的方法，形成新的晶胞而对称性不变。
第二，不多于14种。
如果每种晶系都包含简单、面心、体心、底心四种点阵，七种晶系共28种Bravais点阵。
但这28种中有些可以连成14种点阵中的某一种而对称性不变。
例如体心单斜可以连成底心单斜点阵，所以并不是新点阵类型。
1-3.以BCC、FCC和六方点阵为例说明晶胞和原胞的异同。
答：晶胞和原胞都能反映点阵的周期性，即将晶胞和原胞无限堆积都可以得到完整的整个点阵。
但晶胞要求反映点阵的对称性，在此前提下的最小体积单元就是晶胞；而原胞只要求体积最小，布拉维点阵的原胞都只含一个结点。
例如：BCC晶胞中结点数为2，原胞为1；FCC晶胞中结点数为4，原胞为1；六方点阵晶胞中结点数为3，原胞为1。
见下图，直线为晶胞，虚线为原胞。
BCC FCC 六方点阵1-4.什么是点阵常数？各种晶系各有几个点阵常数？答：晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状，这六个参量就叫做点阵常数。
晶系a、b、c，α、β、γ之间的关系点阵常数的个数三斜a≠b≠c，α≠β≠γ≠90º 6 (a、b、c 、α、β、γ) 单斜a≠b≠c，α=β=90≠γ或α=γ=90≠β 4 (a、b、c、γ或a、b、c、β) 斜方a≠b≠c，α＝β＝γ＝90º 3 (a、b、c)正方a=b≠c，α=β=γ=90º 2 (a、c)立方a=b=c，α=β=γ=90º 1 (a)六方a=b≠c，α=β=90º,γ=120º 2 (a、c)菱方a=b=c，α=β=γ≠90º 2 (a、α)1-5.分别画出锌和金刚石的晶胞，并指出其点阵和结构的差别。
第一章 晶体结构缺陷习题及解答
第一章 晶体结构缺陷习题与解答1.1 名词解释（a ）弗伦克尔缺陷与肖特基缺陷；（b ）刃型位错和螺型位错 解：（a ）当晶体热振动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗伦克尔缺陷。
如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。
（b ）滑移方向与位错线垂直的位错称为刃型位错。
位错线与滑移方向相互平行的位错称为螺型位错。
1.2试述晶体结构中点缺陷的类型。
以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。
试举例写出CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +或进入到KCl 间隙中去的两种点缺陷反应表示式。
解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。
在MX 晶体中，间隙原子的表示符号为M I 或X I ；空位缺陷的表示符号为：V M 或V X 。
如果进入MX 晶体的杂质原子是A ，则其表示符号可写成：A M 或A X （取代式）以及A i （间隙式）。
当CaCl 2中Ca 2+置换KCl 中K +而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：CaCl 2−→−KCl •K Ca +'k V +2Cl ClCaCl 2中Ca 2+进入到KCl 间隙中而形成点缺陷的反应式为：CaCl 2−→−KCl ••i Ca +2'k V +2Cl Cl1.3在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？ 解：位置平衡是指在化合物M a X b 中，M 格点数与X 格点数保持正确的比例关系，即M ：X=a ：b 。
电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。
质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。
1.4（a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。
（b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一mol 的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
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2013-8-6
12
晶体的特征
对称性 晶体在某几个特定方向上可以异向同性，这种 相同的性质在不同的方向上有规律地重复出现， 称为晶体的对称性。
2013-8-6
13
晶体的特征
晶体具有确定的熔点
熔点是晶体物质的结晶状态与非结晶状态互相
转变的临界温度，晶体熔化时发生体积变化。
2013-8-6
14
晶体的特征
57
螺旋轴可能的轴次与旋转 轴的轴次相同，只有1，2， 3，4和6五种。而平移矢 量τ 必须满足：
s T n
T是平行于螺旋轴方向上 点阵的平移矢量，s为小 于轴次n的正整数，s＝1， 2，…，n-1。所以，平移 矢量τ是晶体点阵矢量T的 一个简单分数。
2013-8-6 58
T
微观对称元素之
33
对 称 性 由 强 到 弱
2013-8-6
立方 立方：简单立方 体心立方 面心立方
a b c,
90o
2013-8-6
34
六方：简单六方
a1 a2 a3 c,
90o , 120o
菱方：简单菱方 a b c, 90o
不要混淆阵点和原子
阵点是在空间中无穷小的点。 原子是实在物体。 阵点不必处于原子中心。 晶体结构= 结构基元@点阵 晶体结构是在每 个点阵点上安放 一个结构基元。
2013-8-6
21
3.晶格（空间格子） 作许多平行的直线把阵点连接起来，构成一个三维 的几何格架称为晶格。 4.晶胞 定义：在空间点阵中，能代表空间点阵结构特点的 小平行六面体，反映晶格特征的最小几何单元。 整个空间点阵可由晶胞作三维的重复堆砌而构成。 晶胞是充分反映晶体对称性的基本结构单位。
2013-8-6 45
CaF2结构
2013-8-6
46
晶体结构和空间点阵的区别
类似的晶体结构也可能属于不同的空间点阵
体心立方
简单立方
2013-8-6
47
氯化铯结构
Cl
Cs
氯化铯结构是由两个简立方子晶格沿体对角线位移1/2 的长度嵌套而成。 Cl-和Cs+分别组成简立方格子。 每个原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含1个格点。 基元由一个Cl-和一个Cs+组成。
2013-8-6
56
微观对称元素之
（2）螺旋对称轴
当晶体质点绕旋转轴旋转一定角度，再平行 于此轴平移一定距离后，整个晶体中的质点均 与完全相同的质点重合，晶体的构形又完全自 相重合。旋转与平移的复合操作构成了螺旋操 作，所凭借的轴叫做螺旋对称轴，其基本参数 包括旋转轴的轴次n和平移矢量τ。
2013-8-6
2013-8-6 50
2.晶体的宏观对称元素 （1）回转对称轴
当晶体围绕它的某一个轴旋转360°/n后，能够与原来的位置完 全重合时，这一轴称为晶体的回转对称轴。
传统的对称理论认为在晶体中实际可能存在的回转对称轴有1、2、 3、4、6次五种，一般没有5次回转对称轴和高于6次的回转对称 轴。对称轴通常用数字1、2、3、4、6作为表示符号。
2013-8-6 28
晶胞参数
晶胞三条棱边的边长a、b、c及晶轴之间的夹 角α、β、γ称为晶胞参数
晶胞及晶胞参数
2013-8-6 29
三维晶胞的原子计数
在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享： 顶角原子 1/8 棱上原子 1/4 面上原子 1/2 晶胞内部 1
2013-8-6
30
2013-8-6
无论多么复杂的晶体结构都只有一个空间点阵。
2013-8-6
43
晶体结构和空间点阵的区别
晶体结构不同而实际上是属于同一种晶体点阵
Cu、NaCl和CaF2的晶体结构是不同的，但它们都属于面心立方
2013-8-6
44
氯化钠结构
氯化钠结构由两个面心立方子晶格沿体对角线位移 1/2的长度嵌套而成。 Cl-和Na+分别组成面心立方子晶格。 每个原胞包含1个格点，每个结晶学原胞包含4个格点。
分子等粒子在晶体结构空间中作周期分别的最
基本规律。
空间点阵是把晶体中的质点抽象为阵点，用来 描述和分析晶体结构的周期性与对称性，要求 各个阵点的周围环境相同，它只能有14种类型。
2013-8-6
42
晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或
分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型
的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。
（3）滑移面
2013-8-6
51
宏观对称元素之
(2)对称面
如果通过晶体作一个平面， 使晶体的各个对应点经过 这个平面反映后能够重合， 如同照镜子一样，那么这 个平面称为晶体的对称面， 又叫做反映面，用符号m 表示。
2013-8-6
52
宏观对称元素之
（3）对称中心
如果晶体中对于于晶体中心O 的每一个点都可以在中心的 另一边得到相应的等同点， 而且每一对点的连线均通过O 点，并被O点等分，则这个中 心点O称为晶体的对称中心 （或称为反演中心），用符 号Z表示。
2013-8-6 25
并置堆砌
整个晶体就是由晶胞 周期性的在三维空间 并置堆砌而成的。
2013-8-6
26
晶胞的选取 同一空间点阵可因选取方式不同而得到不相同的晶胞
2013-8-6
27
晶胞选取的原则
选取的平行六面体应反映出点阵的 最高对称性； 平行六面体内的棱和角相等的数目 应最多； 当平行六面体的棱边夹角存在直角 时，直角数目应最多； 当满足上述条件的情况下，晶胞应 具有最小的体积。
各向异性 晶体由于具有按照一定几何规律排列的内部 结构，空间不同方向上原子排列的特征不同，如 原子间距及周围环境，因而在一般情况下，单晶 体的许多宏观物理量（如弹性模量、电阻率、热 膨胀系数、折射率、强度及外表面化学性质等） 的大小是随测试方向的不同而改变的，这个性质 称为各向异性。晶体断裂的解理性就是晶体具有 各向异性的最明显例子。
2013cc
a
Cu3Au, simple cubic
2013-8-6 49
1.5 晶体的对称性
1.对称、对称操作、对称要素
物体经过一定操作后，它的 空间性质重复。物体相同部分 有规律地重复出现的性质叫做 对称性。这种操作称为对称操 作。对称操作一定和某个几何 图形相联系，例如对称面、旋 转轴、对称中心，这些面、轴、 点称为对称要素。
2013-8-6
35
四方 简单四方 体心四方
a b c,
90o
2013-8-6
36
正交
a b c,
90o
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
2013-8-6
37
单斜：简单单斜 底心单斜
a b c,
90o
2013-8-6
10
1.1 晶体的特征
自限性
有特定的对称性
晶体有固定的熔点 晶体有各向异性的特点 使X射线发生衍射
2013-8-6 11
晶体的特征
自限性 d 晶体具有自发地形成封闭 a 1 b2 几何多面体的特性。 c 解理性 晶体沿某些确定方位的晶 面劈裂的性质，称为晶体 的解理性，这样的晶面称 为解理面。
31
1.3 晶系和布拉菲点阵
1.晶系
根据对称性和晶胞的外形，即棱边长度之间 的关系和晶轴夹角的情况，将晶体分为七大 晶系。
2013-8-6
32
七大晶系
晶系 立方 六方 菱方 四方 正交 单斜 三斜 长度和夹角 实例 a=b=c α=β=γ=90º Fe a1=a2=a3≠c α=β=90º γ=120º Zn a=b=c α=β=γ≠90º As a=b≠c α=β=γ=90 β-Sn a≠b≠c α=β=γ=90 α-S a≠b≠c α=γ=90º≠β β-S a≠b≠c α≠β≠γ≠90º K2CrO7
2013-8-6 15
晶体的特征
使X射线发生衍射
Intensity(a.u.)
20
c
b
a
30
40
50
60
70
80
2theta/degree
2013-8-6
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晶体的特征
晶体有一些其他共同特征： 晶体中存在不完整性，晶体内原子排列 并不是理想的有序排列，而是有缺陷的； 晶体的原子周期排列促成晶体有一些共 同的性质，如均匀性、自限性和对称性 等。
三斜：简单三斜
a b c,
90o
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2.布拉菲点阵
根据阵点周围环境相同的要求，除了在晶胞的每个角 上放置一个阵点之外，还可以在晶胞的其它位置安放阵点， 例如在简单立方点阵的体中心放置一个阵点就构成体心立 方点阵，或在组成单位平行六面体的每个表面中心放置一 个阵点就构成面心立方点阵。 1848年，法国晶体学家布拉菲（A.Bravais）用数学 方法证明只能有14种空间点阵，包括： a. 简单晶胞 7个 只有在每个角上含有阵点 b. 复合晶胞 7个 除了每个角外，晶胞内部或面上还 含有阵点
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布拉菲点阵
晶系
布拉菲点阵
点阵
简单三斜 简单单斜 底心单斜 简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
三斜
单斜
正交
简单六方 简单菱方 简单四方 体心四方 简单立方 体心立方 面心立方
六方 菱方
四方
立方
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1.4 空间点阵与晶体结构的关系
空间点阵概括地表明了原子、离子、原子集团、
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宏观对称元素之 （4）回转－反演轴