第二章 晶体结构与晶体缺陷
晶体结构缺陷
（6）带电缺陷
不同价离子之间取代如Ca2+取代Na+——Ca
· Na
Ca2+取代Zr4+——Ca”Zr
(7) 缔合中心 在晶体中除了单个缺陷外，有可能出现邻近两个缺陷
互相缔合，把发生 缔合的缺陷用小括号表示，也称复合缺陷。 在离子晶体中带相反电荷的点缺陷之间，存在一种有
利于缔合的库仑引力。 如：在NaCl晶体中，
Sr O(S ) Li2O Sr •. V O
Li
Li
O
(3) Al2O3固溶在MgO晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)
Al2O3
(
S
)
MgO
2
Al
•. Mg
VMg
3OO
(4) YF3固溶在CaF2晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)
2Y F (S ) CaF2 2Y •. V 6F
(1－4)
3MgO Al2O3 2MgAl Mgi•• 3OO
(1－5)
（1－5〕较不合理。因为Mg2+进入间隙位置不易发生。
33
写出下列缺陷反应式：
(1) MgCl2固溶在LiCl晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)
MgCl2 (S)
LiCl
Mg •. Li
VLi
2ClCl
(2) SrO固溶在Li2O晶体中(产生正离子空位，生成置换型SS)
3
HRTEM image of an edge of a zeolite beta crystallite（沸石）
STM图显示表面原子 存在的原子空位缺陷
4
自然界中理想晶体是不存在的 对称性缺陷？晶体空间点阵的概念似乎 不能用到含有缺陷的晶体中，亦即晶体 理论的基石不再牢固? 其实，缺陷只是晶体中局部破坏 统计学原子百分数，缺陷数量微不足道
第二章-晶体结构与晶体中的缺陷
• 层内力远远大于层间力，容易形成片状解理。
• ⑷ 蒙脱石结构
• 单元层间：范德华力，弱。 • [SiO4]4-中的Si4+被Al3+取代（
同晶取代）为平衡电价，吸 附低价正离子，易解吸，使 颗粒荷电，因此使陶瓷制品 因带某些离子具有放射性。 • 性质： • 加水体积膨胀，泥料可塑性 好。
因子看，A位离子越大， B位离子才能较大。
理想立方钙钛矿结构中离子的位置
§2.2 硅酸盐晶体结构
一、硅酸盐结构特点与分类 硅酸盐是数量极大的一类无机物。硅酸盐晶体可以 按硅（铝）氧骨干的形式分成岛状结构、组群状结 构、链状结构、层状结构和架状结构。它们都具有 下列结构特点： 1）结构中Si4+之间没有直接的键，而是通过O2-连接 起来的 2）结构是以硅氧四面体为结构的基础 3）每一个O2-只能连接2个硅氧四面体 4）硅氧四面体间只能共顶连接，而不能共棱和共面 连接
陶瓷材料如MgO,CaO, NiO,
CoO,MnO和PbO等都形成
该结构。岩盐型结构还是若干
复杂层状化合物结构的一部分。
根据鲍林静电价规则，
S=Z/n NaCl: 每一个Na+静电键强度是 1/6。正负离子的配位数相等， 都是6。因此键强度总和达到氯 离子的价电荷数(6x(1/6)=1) MgO: 阳离子Mg2+的静电键强 度是2/6 ,键强度总和等于氧离子 O2-的电价6x(2/6)=2
缺陷的含义：通常把晶体点阵结构中周期 性势场的畸变称为晶体的结构缺陷。 理想晶体：质点严格按照空间点阵排列。 实际晶体：存在着各种各样的结构的不完 整性。
晶体结构缺陷的类型
晶体缺陷2.1
（a）晶胞结构 ）
） 分布及连接 ）（001）面上的投影 （c）[ZnS4]分布及连接 （b）（ ）（ ）
闪锌矿结构
4.六方 六方ZnS（纤锌矿，wurtzite ）型结构及热释电性 六方 （纤锌矿，
六方晶系， ＝ ， 按六方密堆, 六方晶系，Z＝2，S2-按六方密堆 Zn2+离子填充 的四面体空隙中。 离子填充1/2的四面体空隙中 的四面体空隙中。 配位数都为4。 配位数都为 。
方解石结构
尖晶石， 五、AB2O4型（尖晶石，spinelle）结构 ）
尖晶石（MgAl2O4）的结构 尖晶石（
尖晶石AB 型晶体， 为 价 价正离子。 尖晶石 2O4型晶体，A为2价，B为3价正离子。 为 价正离子 个四面体空隙和32个八面 属于立方晶系。结构中有64个四面体空隙和 属于立方晶系。结构中有 个四面体空隙和 个八面 体空隙。 体空隙。
2.金红石（TiO2）型结构 金红石（ 金红石
（a）晶胞结构图 ）
）（001）面上的投影图 （b）（ ）（ ）
金红石（ 金红石（TiO2）型结构
四方晶系， ＝ ， 四方晶系，Z＝2，Ti4+ 离子占据顶点，配位数 离子占据顶点， 是6。O2－离子的配位数 。 － 是3。 。 GeO2,SnO2,PbO2, MnO2,等属此结构 等属此结构
萤石型结构
立方晶系， 按立方紧密堆积形式， 立方晶系，Ca2+按立方紧密堆积形式，形成面心立 方，F－位于立方体内八个小立方体的中心，或全部填 位于立方体内八个小立方体的中心，
＋离子的配位数是8， 充在Ca ＋离子形成的四面体中， 充在 2＋离子形成的四面体中，Ca2＋离子的配位数是 ，
F－离子配位数是 ， 离子配位数是4， F－离子形成立方体，有一半中心有 2＋离子， 离子形成立方体，有一半中心有Ca ＋离子， 因此，有空洞， 离子可以在结构中扩散。另外， 因此，有空洞，F－离子可以在结构中扩散。另外， 平行于{111}面网的方向上易发生解理，因此萤石常 面网的方向上易发生解理， 平行于 面网的方向上易发生解理 呈八面体解理。 呈八面体解理。 BaF2,PbF2,SnF2,CeO2,UO2 等 属 此 结 构 。 Li2O, Na2O, K2O是反萤石型结构。 是反萤石型结构。 是反萤石型结构
固体物理学基础晶体结构与晶体缺陷的测量方法
固体物理学基础晶体结构与晶体缺陷的测量方法晶体结构和晶体缺陷是固体物理学中的重要概念，对于了解材料的性质和行为至关重要。
本文将介绍晶体结构和晶体缺陷的测量方法，以及它们在材料科学研究和工程应用中的意义。
一、晶体结构的测量方法1. X射线衍射X射线衍射是最常用的测量晶体结构的方法之一。
通过将单晶或多晶暴露在X射线束中，并记录样品对X射线的衍射图样，可以获取晶体的结构信息。
由于X射线波长与晶格尺寸相当，当X射线与晶体的晶格发生相互作用时，会发生衍射现象，形成一系列可观测的衍射峰。
通过对衍射峰的位置、强度和形状进行分析，可以确定晶体的结构参数，如晶胞参数、晶胞对称性和原子位置等。
2. 电子显微镜电子显微镜（SEM）是一种高分辨率的显微镜，可以用于晶体结构的观察和测量。
SEM利用电子束与样品之间的相互作用，通过探测产生的信号来获得样品的形貌和组成信息。
对于晶体样品，SEM可以提供高分辨率的表面形貌图像，帮助研究者观察晶体的晶面、晶态和晶界等结构特征。
3. 透射电子显微镜透射电子显微镜（TEM）是一种可以观察晶体内部结构的显微镜。
TEM利用电子束穿透样品，通过样品中的衍射现象来获取晶体的结构信息。
相比于SEM，TEM具有更高的分辨率和透射性，可以用于研究更细小的晶体结构。
二、晶体缺陷的测量方法1. 能谱测量能谱测量可以用于测量晶体中的缺陷浓度和类型。
通过在晶体样品上进行能谱分析，可以获取缺陷产生的能级和谱线特征。
常用的能谱测量方法包括电子自旋共振（ESR）、X射线光电子能谱（XPS）和拉曼光谱等。
2. 热力学方法热力学方法可以用于测量晶体中的缺陷浓度和能级。
通过在不同温度下测量晶体的电导率、热容或热导率等性质，可以推断出晶体中的缺陷浓度和能级分布。
常用的热力学方法包括热导率测量、电导率测量和量热法等。
3. X射线衍射和电子显微镜观察X射线衍射和电子显微镜可以用于观察晶体中的缺陷结构和形貌。
通过观察晶体的衍射图样或显微图像，可以判断晶体中是否存在位错、空位或晶格畸变等缺陷，并对其进行测量和表征。
第二章晶体结构与晶体缺陷
第⼆章晶体结构与晶体缺陷2-1 （a ）MgO 具有NaCl 结构。
根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离⼦所占有的空间分数（堆积系数）。
（b ）计算MgO 的密度。
解：（a ）MgO 具有NaCl 型结构，即属⾯⼼⽴⽅，每个晶胞中含有4个Mg 2+和4个O 2-，故Mg 所占有体积为：2233MgO Mg O 3344()344(0.0720.140)30.0522nm V R R ππ+-++＝＝＝因为Mg 2+和O 2-离⼦在⾯⼼⽴⽅的棱边上接触：22Mg O 2()20.0720.1400.424nm a R R +-++＝＝（）＝（）堆积系数＝％＝）（＝5.68424.00522.033MgOaV（b ）37233)10424.0(1002.6)0.163.24(4·0MgO -+?＝＝a N Mn D ＝3.51g/cm 32-2 Si 和Al 原⼦的相对质量⾮常接近（分别为28.09和26.98），但SiO 2和Al 2O 3的密度相差很⼤（分别为2.65g/cm 3和3.96g/cm 3）。
试计算SiO 2和Al 2O 3的堆积密度，并⽤晶体结构及鲍林规则说明密度相差⼤的原因。
解：⾸先计算SiO 2堆积系数。
每cm 3中含SiO 2分⼦数为：32232234322323222232.65SiO /cm 2.6410/cm(28.0932.0)/(6.0310)Si /cm 2.6410/cm O /cm 2.64102 5.2810/cm +-?+＝＝个＝个＝＝个每cm 3中Si 4+和O 2-所占体积为：2-32273Si432273O 4/cm 2.6410(0.02610)30.001954/cm 5.2810(0.13810)30.5809V V ππ-+-＝＝＝＝Si 2O 3晶体中离⼦堆积系数＝000195+0.5809＝0.5829或58.29％ Al 2O 3堆积系数计算如下：322323233322223232222332273Al 32273O 32 3.96Al O /cm 2.3410/cm101.96/6.0310Al /cm 2.34102 4.6810/cm O /cm 2.341037.0210/cm 4V /cm 4.6810(0.05310)0.029234V /cm 7.0210(0.1410)0.80703ππ+---+-＝＝个＝＝个＝＝个＝＝＝＝Al 2O 3中离⼦堆积系数＝0.0292+0.8070＝0.8362或83.62％计算时Si 4R +＝0.026nmO 2R -＝0.138nm （四配位） Al 3R +＝0.053nm2O R -＝0.14nm （六配位）由于Al 2O 3离⼦堆积系数83.62％⼤于SiO 2晶体总离⼦堆积系数，故Al 2O 3密度⼤于SiO 2。
第二章晶体构与晶体中的缺陷
第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25.9％。
解：设球半径为a ，则球的体积为4/3πa 3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4×4/3πa 3，立方体晶胞体积：33216)22(a a =，空间利用率=球所占体积/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。
2、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体积。
解：ρ=m/V =1.74g/cm 3，V=1.37×10-22。
3、 根据半径比关系，说明下列离子与O 2-配位时的配位数各是多少? 解：Si 4+ 4； K + 12； Al 3+ 6； Mg 2+ 6。
4、一个面心立方紧密堆积的金属晶体，其原子量为M ，密度是8.94g/cm 3。
试计算其晶格常数和原子间距。
解：根据密度定义，晶格常数)(0906.0)(10906.094.810023.6/(43/13/183230nm M cm M M a =⨯=⨯⨯=- 原子间距= )(0641.02/0906.0)4/2(223/13/1nm M M a r ==⨯=5、 试根据原子半径R 计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。
解：面心立方晶胞：3330216)22(R R a V ===六方晶胞（1/3）：3220282/3)23/8()2(2/3R R R c a V =•••=•= 体心立方晶胞：333033/64)3/4(R R a V ===6、MgO 具有NaCl 结构。
根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO 的密度。
并说明为什么其体积分数小于74.05%？解：在MgO 晶体中，正负离子直接相邻，a 0=2(r ++r -)=0.424(nm)体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52%密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm 3)MgO 体积分数小于74.05%，原因在于r +/r -=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。
晶体结构与缺陷
晶体结构与缺陷晶体是由原子或离子按照一定的空间排列规律组成的。
晶体结构的决定因素是每个离子或原子的电荷、大小、排列方式等。
晶体中还存在各种类型的缺陷，它们对晶体的物理、化学性质产生着深刻的影响。
本文介绍晶体结构和常见的晶体缺陷类型。
晶体结构晶体结构的研究是材料科学的重要组成部分。
晶体结构的基本特征是周期性结构和各向同性。
晶体结构的周期性结构可以用晶格来描述，而各向同性则表现为晶体结构在各个方向都有相同的物理和化学性质。
晶格是晶体结构的一个重要概念，它是通过一系列点阵使晶体结构排列有序的几何体系。
晶格可以分为7种类型，分别为简单立方晶格、面心立方晶格、体心立方晶格、三斜晶系晶格、正交晶系晶格、单斜晶系晶格和六角晶系晶格。
每种晶格有其特有的周期性结构。
在晶格之上，晶体还有原子或离子，它们按照一定的规律排列，形成了晶体的基本单位——晶体胞。
不同晶体胞的形状和大小不同，但其原子或离子的排列方式是相同的。
晶体结构的描述方式可以分为两种，一种是几何描述方式，一种是结构描述方式。
几何描述方式主要是通过晶格参数来描述晶格的形态和大小，结构描述方式通过具体的晶体结构来描述晶体基本单位的排列方式。
晶体缺陷晶体缺陷是指晶体中原子在排列方式上的失序或错误。
晶体缺陷是不可避免的，因为完美的晶体无法在实验条件下合成。
晶体缺陷可以改变晶体的物理和化学性质，严重的缺陷甚至会导致晶体失去结构完整性。
常见的晶体缺陷包括点缺陷、面缺陷和体缺陷。
点缺陷是晶体结构中位置上的失序或错误，如空位、插入物和替代物等。
面缺陷包括晶界、位错和孪晶等。
体缺陷是晶体中局部形成的缺陷，如空泡、裂纹、孔洞和夹杂等。
晶体缺陷的产生有多种原因，主要包括制备过程中的失误和温度、压力等外界条件的变化。
晶体缺陷对晶体的物理和化学性质产生深刻影响，如制备材料中的一些关键性质可能由于缺陷而发生变化。
晶体结构和晶体缺陷是材料科学中的重要概念。
晶体结构的周期性结构和各向同性为晶体的物理和化学性质提供了基础保障，晶体缺陷则可以改变晶体的物理和化学性质。
第二章 晶体结构与晶体中的缺陷
等。鲍林第一规则强调的是正离子周围负离子多面
体类型，并把它看成是离子晶体结构基本单元，在
稳定的结构中，这种基本单元在三维空间规则排列。
注意：把离子晶体看成了刚性球体，实际中，如果
正离子电荷数大，负离子半径大，还要考虑极化变
形问题，往往有例外，如AgI，r+/r-, =0.577，Z=6，
实际上，Z=4。
子成六方环状排列(图2-2)．每个碳原子与三个相邻
的碳原子之间的距离相等，都为0.142nm。但层与
层之间碳原子的距离为0.335nm。石墨的这种结构，
表现为同一层内的碳原子之间是共价键，而层之间
的碳原子则以分子键相连。
► C原子的四个外层电子，在层内形成三个共价键，
多余的一个电子可以在层内移动，类似于金属中的 自由电子。
（共棱），还是三个顶点（共面）。
► 对于一个配位多面体，正离子居中，负离子占据
顶角，当两个配位体由共顶→共棱→共面，两个 正离子间距离不断缩短 。
举 例
►
如两个四面体共用一个顶点，中心距离设为1，共用两个，
三个顶点，距离为0.58、0.33，而两个八面体中心距共顶
（1），共棱（0.71），共面(0.58)。
构的层与层之间则依靠分子间力(范德华力)结合起来，形 成石墨晶体。石墨有金属光泽，在层平面方向有很好的导
电性质。由于层间的分子间作用力弱，因此石墨晶体的层
与层间容易滑动，工业上用石墨作固体润滑剂。
石墨结构
应 用
►
石墨硬度低，易加工，熔点高，有润滑感，导电性
能良好。可以用于制作高温坩埚、发热体和电极， 机械工业上可做润滑剂等。人工合成的六方氮化硼
离由它们的半径之和决定，而Si4+的配位数是4，是 由rSi4+/ro2-=0.293（在0.225~0.414之间，配位数是4） 值决定。（rSi4+=0.41Å ro2-=1.40Å）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2-1 （a ）MgO 具有NaCl 结构。
根据O 2-半径为0.140nm 和Mg 2+半径为0.072nm ，计算球状离子所占有的空间分数（堆积系数）。
（b ）计算MgO 的密度。
解：（a ）MgO 具有NaCl 型结构，即属面心立方，每个晶胞中含有4个Mg 2+和4个O 2-，故Mg 所占有体积为：2233MgO Mg O 3344()344(0.0720.140)30.0522nm V R R ππ+-⨯+⨯+＝＝＝因为Mg 2+和O 2-离子在面心立方的棱边上接触：22Mg O 2()20.0720.1400.424nm a R R +-++＝＝（）＝（）堆积系数＝％＝）（＝5.68424.00522.033MgOaV（b ）37233)10424.0(1002.6)0.163.24(4·0MgO -⨯⨯⨯+⨯＝＝a N Mn D ＝3.51g/cm 32-2 Si 和Al 原子的相对质量非常接近（分别为28.09和26.98），但SiO 2和Al 2O 3的密度相差很大（分别为2.65g/cm 3和3.96g/cm 3）。
试计算SiO 2和Al 2O 3的堆积密度，并用晶体结构及鲍林规则说明密度相差大的原因。
解： 首先计算SiO 2堆积系数。
每cm 3中含SiO 2分子数为：32232234322323222232.65SiO /cm 2.6410/cm(28.0932.0)/(6.0310)Si /cm 2.6410/cm O /cm 2.64102 5.2810/cm +-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯＝＝个＝个＝＝个每cm 3中Si 4+和O 2-所占体积为：2-32273Si432273O 4/cm 2.6410(0.02610)30.001954/cm 5.2810(0.13810)30.5809V V ππ-+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝＝＝Si 2O 3晶体中离子堆积系数＝000195+0.5809＝0.5829或58.29％ Al 2O 3堆积系数计算如下：322323233322223232222332273Al 32273O 32 3.96Al O /cm 2.3410/cm101.96/6.0310Al /cm 2.34102 4.6810/cm O /cm 2.341037.0210/cm 4V /cm 4.6810(0.05310)0.029234V /cm 7.0210(0.1410)0.80703ππ+---+-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝＝个＝＝个＝＝个＝＝＝＝Al 2O 3中离子堆积系数＝0.0292+0.8070＝0.8362或83.62％ 计算时Si 4R +＝0.026nmO 2R -＝0.138nm （四配位） Al 3R +＝0.053nm2O R -＝0.14nm （六配位）由于Al 2O 3离子堆积系数83.62％大于SiO 2晶体总离子堆积系数，故Al 2O 3密度大于SiO 2。
从鲍林规则可得，Al 2O 3中Al 3+于O 2-是六配位，Al 3+充填O 2-六方密堆中八面体空隙总数的2/3。
而SiO 2晶体中，Si 4+是高电价低配位。
Si 4+仅充填了四面体空隙数的1/4，Si-O 四面体以顶角相连成骨架状结构，堆积疏松，空隙率大，故密度低。
2-3 试简述层状硅酸盐矿物二层型结构与三层型结构，二八面体与三八面体结构的演变以及各种层状矿物的结构关系。
解：层状硅酸盐凡有一个八面体层与一个四面体层相结合称为双层型。
八面体层两侧都与一层四面体层结合称为三层型。
八面体层中阳离子一般为Al 3+或Mg 2+。
按照电中性要求，当Al 3+在八面体中心，铝氢氧八面体空隙只有2/3被Al 3+充填时，称为二八面体。
若镁氢氧八面体空隙全部被Mg 2+充填称为三八面体。
层状矿物四面体中的Si 4+还可以按一定规律被Al 3+代替。
层与层之间还可嵌入水分子作为层间结合水。
通过每一个变化就形成一种新的矿物。
表2-5综合列出以上多种多样的结构变化及各种层状矿物的相互关系。
表2-52-4 对离子晶体，位能E （J/mol ）可以写成22000/14r N MZ e E N n er ρλπε-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝，式中N 0为阿弗加德罗常数；M 为马德龙常数（表示离子的特点集合排列对静电能的影响）；n 为与阳离子最邻近的阴离子数目；λ和ρ为材料常数；ε0为转换因子（ε0＝8.854×10-12C 2/N ·m 2）；e 为电子电荷；Z 为阳离子与阴离子上单位电荷的绝对数目。
在阳离子与阴离子平衡距离r 0处，离子之间的作用力由下式得出0r dE F dr ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝＝。
（a ）将表示位能的公式对r 求导，并解出n λ，用0224πεe MZ 、ρ和r 0表示。
（b ）将（a ）结果代入表示位能的公式中，得出晶格能U 0（对于r ＝r 0）用（041πε）、（N 0MZ 2e 2）、ρ和r 0表示。
解：（a ） ρρλπε/02220041r e n N r e MZ N dr dE --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝令 dE/dr ＝0ρρλπε/02220041r e n N r e MZ N --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＝0解之得：n λ＝2220r e MZ N exp （-r 0/ρ）（b ）将n λ代入E 式中，得到⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-)/e x p (14)/e x p (4410000220000220222000ρρπερπερπεr r r e MZ N r r e MZ N r e MZ N U ＝＝2-5 利用2-4题答案（a ）计算NaCl 晶格能（对于NaCl ，M ＝1.748；ρ＝0.033nm ；r 0＝0.282nm ；e ＝1.602×10-19C ）。
（b ）MgO 晶格能是多少？（MgO 晶体结构与NaCl 相同，ρ＝0.039nm ；r 0＝0.210nm ）（c ）MgO 得熔点为2800℃，NaCl 仅为801℃，从以上计算能说明这个差别吗？解：（a ）NaCl 晶体Z ＝1，ρ＝0.033nm ＝0.033×10-9m 。
kJ/mol 9.74710282.010033.0exp 10282.010033.0110282.010854.84)10602.1(1748.11002.69999912219230-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--------＝＝πU（b ）MgO Z ＝2，ρ＝0.039nm ＝0.039×10-19mkJ/mol 359210210.010039.0exp 10210.010039.0110210.010854.84)10602.1(2748.11002.699999122192230-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯--------＝＝πU（c ）由计算可知U 0MgO >>U 0NACl ，所以MgO 的熔点高于NaCl 。
2-6 （a ）在MgO 晶体中，肖特基缺陷的生成能为6eV ，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。
（b ）如果MgO 晶体中，含有百万分之一的Al 2O 3杂质，则在1600℃时，MgO 晶体中时热缺陷占优势还时杂质缺陷占优势？解：（a ）根据热缺陷浓度公式：)2/exp(kT E N n-＝由题意E ＝6eV ＝6×1.602×10-19＝9.612×10-19JT 1＝25+273＝298K T 2＝1600+273＝1873K298K ： 5123191092.1)2981038.1210612.9ex p(---⨯⨯⨯⨯⨯-＝＝N n 1873K ： 92319108)18731038.1210612.9ex p(---⨯⨯⨯⨯⨯-＝＝N n（b ）在MgO 中加入百万分之一的Al 2O 3，缺陷方程如下：O Mg Mg MgO 323O Al 2O Al +''+−−→−∙V此时产生得缺陷为Mg[]V ''杂质。
而[]623Mg Al O []10V -''杂质＝＝，由（a ）计在1873K 时，9Mg []810V -''=⨯热，所以MgMg [][]V V ''''>杂质热在1873K 时杂质缺陷占优势。
2-7 试写出少量MgO 掺杂到Al 2O 3中和少量YF 3掺杂到CaF 2中的缺陷方程。
（a ）判断方程的合理性。
（b ）写出每一个方程对应的固溶式。
23Al OAl O 13MgO 2Mg 3O (1)Mg ∙∙'−−−→++23Al O O Al O 2MgO 2Mg 2O (2)V ∙∙'−−−→++ 2CaF Ca 31FYF F 2F (3)Y ∙'−−−→++2CaF Ca 3CaF 2YF 26F (4)Y V ∙''−−−→++（a ）书写缺陷方程首先考虑电价平衡，如方程（1）和（4）。
在不等价置换时，2+3+3+2+3Mg 2Al 2Y 2Ca ；。
这样即可写出一组缺陷方程。
其次考虑不等价离子等量置换，如方程（2）和（3）2+3+3+2+2Mg2Al Y Ca ；。
这样又可写出一组缺陷方程。
在这两组方程中，从结晶化学的晶体稳定性考虑，在离子晶体中除萤石型晶体结构可以产生填隙型固溶体以外，由于离子晶体中阳离子紧密堆积，填隙阳离子或阳离子都会破坏晶体的稳定性。
因而填隙型缺陷在离子晶体中（除萤石型）较少见。
上述四个方程以（2）和（3）较正确的判断必须用固溶体密度测定法来决定。
2X 32-X 3X2-X X 3-21-X X 2+X3X 21-X 21Al Mg O 2Al Mg O 3Ca Y F 4Ca Y F (b) （） （） （） （）2-8 用0.2molYF 3加入CaF 2中形成固溶体，试验测得固溶体得晶胞参数a 0＝0.55nm ，测得固溶体密度ρ＝3.64g/cm 3，试计算说明固溶体的类型？（元素的相对原子质量：Y ＝88.90；Ca ＝40.08；F ＝19.00）.解：YF 3加入CAF 2的缺陷方程如下：）（）（2F 6Y 2YF 21F 2F Y YF F CaCa CaF 3F1Ca CaF 322+''+−−→−+'+−−→−∙∙V方程（1）和（2）得固溶式：2X 2X Ca X 231X 2X X 1F Y Ca 2F Y Ca 1V -+-）（）（按题意x ＝0.2代入上述固溶式得：填隙型固溶体分子式为Ca 0.8Y 0.2F 2.2；置换型固溶体分子式为Ca 0.7Y 0.2F 2；他们的密度设分别为ρ1和ρ2。