八年级数学上册 第五章 二元一次方程组 8 三元一次方程组(课堂十分钟)课件 (新版)北师大版
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北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组-单元复习课件
持钱各几何?”
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
北师大版八年级《数学》上册
考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
题目大意是:甲、乙两人各带了若干钱． 如果甲得到乙所有
2
钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的 ，那
3
么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱?
提示：分别设甲、乙分别带钱x和y，列二元一次方程组
x+
y=50
x+y=50
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考考你：
方程组
单元复习
4x-2y=-6
单元复习
作业：复习题10-17
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有
解的过程叫做解方程组．
（5）解一元二次方程组的基本方法
加减消元法
是
和 代入消元法
（6）列二元一次方程组解应用题的步
骤 找等量关系-设未知数-列方程组-解答
．
．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
概念
二（三）元一次方程
组
成方程（组）组．
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
知识梳理：
（1）二元一次方程：含有 2 个未知数，并且所含
未知数的项数的次数都是一次的 方程 ．二元一
次方程的一个解：合适二元一次方程的
一 组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的 公共解
成的集合叫做这个二元一次方程的解集.
提示：分别将 =1，2，3代入代数式后
得到三个关于a、b、c的方程，列出三
元一次方程组并解出a、b、c的值即可.
北师大版八年级《数学》上册
单元复习
1
y
9.如图，直线l，l,的交点
坐标可以看做哪个方程组
北师大版八年级上册数学《三元一次方程组》课件
解：将①代入③，得：
x+(x+1)+z=7
即：
2x+z=6
原方程组便可化二元一次方程组：
x 2z 5 2x z 6
解得：
x
7， 3
z
4. 3
将x=
7 3
代入①得：
y=
10 3
所以原方程组的解是
x
7， 3
y
10 ， 3
z
4. 3
检验!
思考：你还有其他解法吗？
2.新知探究
深层探究2： 如何求解三元一次方程组？
消元
陌生的“三元”
化归
y xx 1 ①
x
2
yz
5
②
x y z 7 ③
消元
熟悉的“二元”
化归 “缺某元，消某元”
更为熟悉的“一元”
③x2-②，消z，得：关于x与 y的二元一次方程组
解：③×2-②，得：
2x-x+2y=7×2-5 即： x+2y=9
原方程组便可化二元一次方程组：
y x 1 x 2y 9
①
4a 2b c 3 ②
25a 5b c 60 ③
a 3 解得： b 2
c 5
∴a的值为3，b的值为-2，c的值为-5.
思路：①先消去未知数 c； ②先消去未知数 a； ③先消去未知数 b；
4.知识小结
请说说你对新伙伴的认识？
三元一次 方程组
是什么：三元一次方程（组）
如何解：陌生的“三元” 消元
2.新知探究
深层探究1：如何求解三元一次方程组？ 陌生的“三元” 消元 熟悉的“一元” 化归
y x 1 ①
x=
x 2 y 5
北师大版初二数学上册5.8三元一次方程组
三元一次方程组。
类比学习，得出概念
x y z 23
①
x
y
1
②
2 x y z 20
③
类比二元一次方程(组)的相关概念的学习，我们观 察这个方程组，思考之后，回答下列问题：
1.在这个方程组中，方程①和③有什么特点，它们 是什么方程？
2.这个方程组是什么方程组？
第五章 二元一次方程组
8. 三元一次方程组
城南学校 张粉芹
情景导入
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙 数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20， 求这三个数.
在此问题中，若设甲数为x，乙数为y，丙 数为z，你能列出方程组吗？
学习目标
1.了解三元一次方程组的相关概念。 2.会用代入消元法和加减消元法解
结束语
我喜欢一种心态叫积极， 我喜欢一种神态叫思考； 我喜欢一种状态叫努力， 我喜欢一种姿态叫奔跑。
3.什么叫做三元一次方程组的解？
类比学习，探究解法
我们怎样解这个三元一次方程组？类比二
元一次方程组的解法。先独立思考，然后组内
交流解法。（4分钟）
x y z 23
①
xபைடு நூலகம்
y
1
②
2 x y z 20
③
归纳总结
1.上述不同的解法有什么共同之处？ 2. 与二元一次方程组的解法有什么联系？ 3. 解三元一次方程组的思路是什么？ 先独立思考，而后同桌交流（2分钟）
基础达标
1. 解方程组：
① ② ③
拓展提高
2.已知（a-2b-4）2+ 2b c+|a-4b+c|=0， 求3a+b-c的值。
类比学习，得出概念
x y z 23
①
x
y
1
②
2 x y z 20
③
类比二元一次方程(组)的相关概念的学习，我们观 察这个方程组，思考之后，回答下列问题：
1.在这个方程组中，方程①和③有什么特点，它们 是什么方程？
2.这个方程组是什么方程组？
第五章 二元一次方程组
8. 三元一次方程组
城南学校 张粉芹
情景导入
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙 数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20， 求这三个数.
在此问题中，若设甲数为x，乙数为y，丙 数为z，你能列出方程组吗？
学习目标
1.了解三元一次方程组的相关概念。 2.会用代入消元法和加减消元法解
结束语
我喜欢一种心态叫积极， 我喜欢一种神态叫思考； 我喜欢一种状态叫努力， 我喜欢一种姿态叫奔跑。
3.什么叫做三元一次方程组的解？
类比学习，探究解法
我们怎样解这个三元一次方程组？类比二
元一次方程组的解法。先独立思考，然后组内
交流解法。（4分钟）
x y z 23
①
xபைடு நூலகம்
y
1
②
2 x y z 20
③
归纳总结
1.上述不同的解法有什么共同之处？ 2. 与二元一次方程组的解法有什么联系？ 3. 解三元一次方程组的思路是什么？ 先独立思考，而后同桌交流（2分钟）
基础达标
1. 解方程组：
① ② ③
拓展提高
2.已知（a-2b-4）2+ 2b c+|a-4b+c|=0， 求3a+b-c的值。
北师大版八年级数学上册：三元一次方程组ppt演讲教学
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
x y z 23, ①
2x y z 20, ②
x y 1.
③
解：① + ② 得 3x+2y=43， ④
得方程组
3x 为相反数，
消去z项
x y z 6. ③ 解：①+②得5x+2y=16，④
③+②得3x+4y=18，⑤
得方程组
5x 2 y 16， 3x 4 y 18,
解得
x 2，
y
3.
代入③得2+3+z=6，
∴z=1.
x 2，
∴方程组的解为
y
3，
z 1.
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
x y z 10,
（2） 2x 3y z 17,
3x 2 y z 8.
求解思路： 找出相应的 消元方法
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
3x y z 4, ① 3.解三元一次方程组 2x 3y z 12, ②
解得：xy
9, 8,
代入①得：z=6,
x 9,
∴方程组的解为
y
8,
z 6.
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
三元一次方程组的消元可以类比二元 一次方程组的消元进行.
求解三元一次方程组的整体思路——消
元，实现三元→二元→一元的转化。在消元
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
x y z 23, ①
2x y z 20, ②
x y 1.
③
解：① + ② 得 3x+2y=43， ④
得方程组
3x 为相反数，
消去z项
x y z 6. ③ 解：①+②得5x+2y=16，④
③+②得3x+4y=18，⑤
得方程组
5x 2 y 16， 3x 4 y 18,
解得
x 2，
y
3.
代入③得2+3+z=6，
∴z=1.
x 2，
∴方程组的解为
y
3，
z 1.
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
x y z 10,
（2） 2x 3y z 17,
3x 2 y z 8.
求解思路： 找出相应的 消元方法
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
3x y z 4, ① 3.解三元一次方程组 2x 3y z 12, ②
解得：xy
9, 8,
代入①得：z=6,
x 9,
∴方程组的解为
y
8,
z 6.
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
北师大版八年级数学上册：三元一次 方程组p pt演讲 教学
三元一次方程组的消元可以类比二元 一次方程组的消元进行.
求解三元一次方程组的整体思路——消
元，实现三元→二元→一元的转化。在消元
北师大版八年级数学上册课件《 三元一次方程组》
解析：通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y，
②+③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.
课堂检测
能力提升题
若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，
求a，b，c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组b 2a c 0,
时,z=6,x=2.
课堂检测
基础巩固题
1.方程 2x 1 0,
y
0，
3x＋y-z＝0,2x＋xy＝1, x＋5y－2z＝
B
x2－x＋1＝0中，三元一次方程的个数是 ( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂检测
基础巩固题
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为
35z 70.
⑥
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
巩固练习
变式训练
某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻,棉花和蔬菜,
已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金
如下表:
农作物品种
每公顷需劳 动力
每公顷需投 入资金
探究新知
素养考点 1 三元一次方程组的判断
例 下列是三元一次方程组的是( D )
2x 5 第二个方程
A.
x
2
y
7
含有未知数
x y z 6的项的次数
不是1
x y z 7
C.
xyz
1
x 3y第 4二个方程含
有未知数的项
初中数学八年级上册(北师大版) 第5章第8节三元一次方程组课件
解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千米，
根据题意列方程组得 x y z 142
x
y
z
41
28 30 35 2
x 35
y 30
z 28
47 10
x 42
y
30
z 70
解得
当堂检测
1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为
（）
A.2
B.3
三元一次方程组
三个小动物年龄的和是26岁
流氓兔比加菲猫大1岁 流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄 之和比加菲猫大18岁
求三 个小 动物 的年 龄?
根据题意，设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x，y，z 可
以列出以下三个方x程+y：+z=26, x-y=1 2x+z-y=18．
1.知识目标
（1）了解三元一次方程组的概念； （2）掌握三元一次方程组的解法； （3）能列三元一次方程组解决实际问题.
x＋y－z＝6， ①
3.解三元一次方程组 x－3y＋2z＝1， ②
3x＋2y－z＝4. ③
11 x ,
5
32
【答案】
y , 5
51 z .
5
4.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当
x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② ②－①25，a＋得5b＋a＋c=b6=01. ④③ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤
x y z 17 ① 3x y 7z 2
√
方程个数不一定是三个,但至
x y 16 ② 3x y 2
北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组章末复习课件
，
2
由于x、y为非负整数，所以x必为偶数.
当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0.
x 4
x 0
x 2
所以原方程的的非负整数解为
y
6
；
y
3
；
y 0.
2x y=3
5.用代入法解方程组
3x+4y=10
解：由①得y=2x-3
①
②
③，
楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍
和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼
房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ D ）
0.9 x 1.1y
A．
y x 24
1.1x 0.9 y
保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行
78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
解：设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y
km，下坡路x km．根据题意得：
C.
n 3.
m 1,
B.
1
n
2
D.
m 3,
n 2.
x 2,
nx m y 4,
3．如果
是方程组
的解，则m，n的值是( B )．
nx
m
y
8
y
2
由于x、y为非负整数，所以x必为偶数.
当x=0时，y=6；当x=2时，y=3；当x=4时，y=0.
x 4
x 0
x 2
所以原方程的的非负整数解为
y
6
；
y
3
；
y 0.
2x y=3
5.用代入法解方程组
3x+4y=10
解：由①得y=2x-3
①
②
③，
楼房的总房价相同，第3层楼和第5层楼每平方米的价格分别是平均价格的1.1倍
和0.9倍．为了计算两套楼房的面积，小亮设A套楼房的面积为x平方米，B套楼
房的面积为y平方米，根据以上信息得出了下列方程组，其中正确的是（ D ）
0.9 x 1.1y
A．
y x 24
1.1x 0.9 y
保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行
78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？
解：设小华到姥姥家上坡路有x km，下坡路有y km，那么小华从姥姥家回来，需要走上坡路y
km，下坡路x km．根据题意得：
C.
n 3.
m 1,
B.
1
n
2
D.
m 3,
n 2.
x 2,
nx m y 4,
3．如果
是方程组
的解，则m，n的值是( B )．
nx
m
y
8
y
北师版八年级数学 5.8 三元一次方程组(学习、上课课件)
中的数量关系； (2)找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系； (3)根据相等关系列出方程，建立方程组； (4)解方程组求出未知数的值； (5)写出答语，包括单位名称.
x＋2y－z＝5. ③
解题秘方：紧扣代入消元法和加减消元法，将三元
一次方程组转化为二元一次方程组求解.
感悟新知
x＋3y＋2z＝2，① (1)൞3x＋2y－4z＝3，②
2x－y＝7；③
知2－练
解：① ×2＋②，得5x＋8y＝7. ④ ③与④组成二元一次方程组ቊ52xx＋－8yy＝＝77，，解得ቊxy＝＝－3，1.
把x＝3，y＝－1 代入①，得3＋3×(－1)＋2z＝2，解得z＝1.
x＝3， 所以这个三元一次方程组的解为ቐy＝－1，
z＝1.
感悟新知
2x＋3y＋z＝6，①
知2－练
(2)൞x－y＋2z＝－1，②
x＋2y－z＝5. ③ 解：①＋③，得3x＋5y＝11；④
③×2＋②，得3x＋3y＝9，即x＋y＝3. ⑤
特别提醒 易误认为三元一次方程组中每个方程必须
是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某 个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或 三元一次方程.实际上，只需方程组中共有三个 未知数即可 .
感悟新知
2. 三元一次方程组的解的概念
知1－讲
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元
一次方程组的解 .
感悟新知
例1 下列方程组中是三元一次方程组的是( )
知1－练
x2=4，
2 x+y=1，
A. ቐx=2 x－1，B. ቐ x+z=2， C.
x+y=0
y+z=0
z=x+3，
3x+4y=1，
x＋2y－z＝5. ③
解题秘方：紧扣代入消元法和加减消元法，将三元
一次方程组转化为二元一次方程组求解.
感悟新知
x＋3y＋2z＝2，① (1)൞3x＋2y－4z＝3，②
2x－y＝7；③
知2－练
解：① ×2＋②，得5x＋8y＝7. ④ ③与④组成二元一次方程组ቊ52xx＋－8yy＝＝77，，解得ቊxy＝＝－3，1.
把x＝3，y＝－1 代入①，得3＋3×(－1)＋2z＝2，解得z＝1.
x＝3， 所以这个三元一次方程组的解为ቐy＝－1，
z＝1.
感悟新知
2x＋3y＋z＝6，①
知2－练
(2)൞x－y＋2z＝－1，②
x＋2y－z＝5. ③ 解：①＋③，得3x＋5y＝11；④
③×2＋②，得3x＋3y＝9，即x＋y＝3. ⑤
特别提醒 易误认为三元一次方程组中每个方程必须
是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某 个方程可以是一元一次方程、二元一次方程或 三元一次方程.实际上，只需方程组中共有三个 未知数即可 .
感悟新知
2. 三元一次方程组的解的概念
知1－讲
三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元
一次方程组的解 .
感悟新知
例1 下列方程组中是三元一次方程组的是( )
知1－练
x2=4，
2 x+y=1，
A. ቐx=2 x－1，B. ቐ x+z=2， C.
x+y=0
y+z=0
z=x+3，
3x+4y=1，
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第五 章 二元一次方程组
8 三元一次方程组
K12课件
1
课堂十分钟
1. （4分）下列不是三元一次方程组的是（ B ）
பைடு நூலகம்
K12课件
2
2.
（4分）三元一次方程组
5x + 4y + z＝0, 3x + y - 4z＝11,
x + y + z＝- 2,
消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ A ）
K12课件
3
3.
（4分）如果方程组
x = y + 5， 2x - y = 5
的解是方程2x-3y+a=5
的解，那么a的值是（ C ）
A. 20
B. -15
C. -10
D. 5
4. （4分）已知x+4y-3z=0，且4x-5y+2z=0，则x∶y∶z 为（ A ）
A．1∶2∶3 C．2∶1∶3
B．1∶3∶2
D．3∶1∶2
K12课件
4
5. （4分）一个三位数，十位、百位上的数字的和等于 个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的 和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三 位数是 516 .
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6.（10分）解方程组
x + 3y + 2z = 2, ① 3x + 2y - 4z = 3, ②
2x - y = 7.③
解：①×2＋②，得5x＋8y=7. ④
由解把③得x=④3，xy组==y成=-31-, .方1代程入组①，52xx得+- y8zy===71,7..
所以原方程组的解为
x y
= 3, = -1,
z = 1.
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8 三元一次方程组
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课堂十分钟
1. （4分）下列不是三元一次方程组的是（ B ）
பைடு நூலகம்
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2
2.
（4分）三元一次方程组
5x + 4y + z＝0, 3x + y - 4z＝11,
x + y + z＝- 2,
消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（ A ）
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3.
（4分）如果方程组
x = y + 5， 2x - y = 5
的解是方程2x-3y+a=5
的解，那么a的值是（ C ）
A. 20
B. -15
C. -10
D. 5
4. （4分）已知x+4y-3z=0，且4x-5y+2z=0，则x∶y∶z 为（ A ）
A．1∶2∶3 C．2∶1∶3
B．1∶3∶2
D．3∶1∶2
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5. （4分）一个三位数，十位、百位上的数字的和等于 个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的 和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三 位数是 516 .
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6.（10分）解方程组
x + 3y + 2z = 2, ① 3x + 2y - 4z = 3, ②
2x - y = 7.③
解：①×2＋②，得5x＋8y=7. ④
由解把③得x=④3，xy组==y成=-31-, .方1代程入组①，52xx得+- y8zy===71,7..
所以原方程组的解为
x y
= 3, = -1,
z = 1.
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