第八章 二元一次方程

第八章二元一次方程

（一）二元一次方程组知识点

1、 二元一次方程的定义：含有（ ）未知数，并且未知数的项的次数都是（ ），

像这样的方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程组的定义：把（ ）的两个二元一次方程合在一起，就

组成了一个二元一次方程组。

3、 二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值（ ）的两个未知数的值，

叫做二元一次方程的解，二元一次方程有（ ）解。

4、 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的（ ），叫做二元

一次方程组的解。

考点1：二元一次方程的定义

1.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）

A. {

B. {

C. {

D.{

3.关于x 的方程（m-4)x+(m+2）x+(m+1)y=m+5,当m=( ），它是一元一次方程；当m=( ), 它是一元二次方程。

考点2：二元一次方程组的解

4、下列各对数值中是二元一次方程x ＋2y=2的解的是〔 〕

A ⎩⎨

⎧==02y x B ⎩⎨⎧=-=2

2y x C ⎩⎨⎧==10y x D ⎩⎨⎧=-=01

y x

5.方程2x+y=9的正整数解有（ ）

A.1组

B.2组

C.3组

D.4组 6..当x=1时，关于x,y 的二元一次方程组｛

的解互为相反数，，则a=( )；b=（ ）

5.1代入消元法解二元一次方程组：

（1） 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含（ ）的式

子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称（ ）。

5.2加减消元法解二元一次方程组

（2） 两个二元一次方程中同一个未知数的系数（ )时，把这两个方程的

两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到( )方程，这种方法叫做加减消元法，简称( )。

例题导引

例1用代入法解方程组2319,

5 1.+=-⎧⎨+=⎩x y x y ；

23,

32 5.

=⎧⎨

-=⎩s t s t

xy=1 x+y=2 5x-2y=3 1/x+y=3

2x+z=0

3x-y=1/5

x-5 x/2+y/3=7 ax+2y=5

2x-by=5

例2用加减法解下列方程组

257,

32 1.

-=⎧⎨

+=-⎩x y y x ； 233,

3211.

+=⎧⎨

+=⎩x y x y

例3若(a-3)x+y

︱a ︱-2

=9是关于的x 、y 的二元一次方程，求a 的值。

例4已知方程组35,

4.

x y ax by -=⎧⎨

-=⎩与方程组6,47 1.ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求

a －

b 的值。

例5兴华学校美术小组的同学分铅笔若干枝，若其中4人每人各取4枝，其余的人每人取3枝，则还剩16枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？

三、练习升华

夯实基础

1、将二元一次方程5x ＋2y=3化成用含有x 的式子表示y 的形式是y= ；化成用含有y 的式子表示x 的形式是x= 。

2、若方程21

(32)7m x

n y -+-=是二元一次方程，则m ，n .

3、已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.

4、方程x ＋2y=7在自然数范围内的解〔 〕 A 有无数个 B 有一个 C 有两个D 有三个

5、若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解则⎩⎨⎧=

=

n m

6、解方程组 （1）453(1)23x y x y -=⎧⎨-=-⎩ （2）3429525x y x y +=⎧⎨-=⎩　

（3） 53215.05.1=+=-y x y x （4）2312

3417x y x y +=⎧⎨+=⎩

7、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-2

755

32y x y x ，求y x :的值。

8、超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？

实际问题与二元一次方程

典型例题讲解

题型一、列二元一次方程组解决行程问题

1、一轮船从甲地到乙地相距140千米，一艘轮船从乙地到甲地航行了7小时，逆流航行需10小时，那么这艘船在静水中的速度和水流速度？

题型二、列二元一次方程解决商品问题

2、在“五一”期间，某超市打折促销，已知A商品7.5折销售，B商品8折销售，买20

件A商品与10件B商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。

类型三、列二元一次方程组解决——工程问题

1.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

思路点拨：本题有两层含义，各自隐含两个等式，第一层含义：若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；第二层含义：若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。