江西省九江市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

九江一中2017-2018学年上学期期中考试高二数学试卷注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第II 卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。

3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假（2）已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件（3）两条平行直线3430x y --=和6850x y -+=之间的距离是（ ） A ．1110 B ．85 C ．157 D ．45（4）下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“任意21,1x x >>都有”的否定是“存在21,1x x ≤≤使得”； C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠” （5）已知等差数列{}n a 中，2416a a +=，11a =，则5a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64（6）若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ= ，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥（7）下列函数的最小值是2的为（ ） A ．1y x x =+ B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C ．2y =D ．1(1)1y x x x =+>- （8）设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （ ） A.81 B. 81- C. 857 D. 855（9）已知1291a a －，，，－四个实数成等差数列，12391b b b －，，，，－五个实数成等比数列，则221()b a a －＝（ ）A ．8B ．－8C ．±8D ．98（10）已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．3（11）已知关于x 的不等式c bx ax ++2＞0x ＜}2，那么不等式c x b x a +-++)1()1(2＞ax 2的解集为（ ）A ＜x ＜}3B ＜0，或x ＞}3C ＜x ＜}1D ＜2-，或x ＞}1 （12）若8cos 82cos8cos πππn S n +++= （*∈N n ），则在201521,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．882B ．756C ．750D ．378第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知,m n 为单位向量，其夹角为60°，则2()=m n +_________．（14）不等式111>-x 的解集为_________． （15）已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =__________.（16）若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +->->->>->……，则称数列{}n a 为“差递减”数列．若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S （*n N ∈）满足2321n n S a λ=+-（*n N ∈），则实数λ的取值范围是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ； （2}{n b 的前n 项和为n T .（18）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知sin 2C C =，其中C 为锐角.（1）求角C 的大小；（2）1a =，4b =，求边c 的长.（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，12AB AA ==，AC =3BC =，M ，N 分别为11B C 、1AA 的中点．（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ，（2）求证：//MN 平面1ABC ，并求M 到平面1ABC 的距离．(20) （本小题满分12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．（21）（本小题满分12分） 在中，分别为内角的对边，且（1）求角的大小；（2）若，试判断的形状．（22）（本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知121,2a a ==，22,213,2n n n a n k a a n k++=-⎧=⎨=⎩*()k N ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求满足122n n n a a a ++=+的正整数n 的值；（3）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，问是否存在正整数,m n ，使得221n n S mS -=？若存在，求出所有的正整数对(,)m n ；若不存在，请说明理由.九江一中2016 ----2017学年上学期期中考试高二数学试卷命题人：张思意注意事项：4. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

5. 第I 卷（选择题）答案必须使用2B 铅笔填涂；第II 卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。

6. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 【答案】B（2）已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ） A ．充分非必条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件 【答案】A（3）两条平行直线3430x y --=和6850x y -+=之间的距离是（ ） A ．1110 B ．85 C ．157 D ．45【答案】A（4）下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“任意21,1x x >>都有”的否定是“存在21,1x x ≤≤使得”； C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠” 【答案】C（5）已知等差数列{}n a 中，2416a a +=，11a =，则5a 的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 【答案】A（6）若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ= ，则//αβ C ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥ D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥ 【答案】C（7）下列函数的最小值是2的为（ ） A ．1y x x =+ B ．1sin ,(0,)sin 2y x x x π=+∈ C ．2y =D ．1(1)1y x x x =+>- 【答案】C（8）设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则 =++987a a a （ ） A.81 B. 81- C. 857 D. 855【答案】A（9）已知1291a a －，，，－四个实数成等差数列，12391b b b －，，，，－五个实数成等比数列，则221()b a a －＝（ ）A ．8B ．－8C ．±8D ．98【答案】B（10）已知0,0a b >>，若不等式3103m a b a b--≤+恒成立，则m 的最大值为（ ） A ． 4 B ．16 C ． 9 D ．3 【答案】B（11）已知关于x 的不等式c bx ax ++2＞0x ＜}2，那么不等式c x b x a +-++)1()1(2＞ax 2的解集为（ ）A ＜x ＜}3B ＜0，或x ＞}3C ＜x ＜}1D ＜2-，或x ＞}1 【答案】A （12）若8cos 82cos8cos πππn S n +++= （*∈N n ），则在201521,,,S S S 中，正数的个数是（ ）A ．882B ．756C ．750D ．378 【答案】B ．第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知,m n为单位向量，其夹角为60°，则2()=m n +_________． 【答案】3 （14）不等式111>-x 的解集为_________． 【答案】(1,2)（15）已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =__________. 【答案】⎩⎨⎧≥==-)2(,2)1(,51n n a n n .（16）若数列{}n a 满足2132431n n a a a a a a a a +->->->>->……，则称数列{}n a 为“差递减”数列．若数列{}n a 是“差递减”数列，且其通项n a 与其前n 项和n S （*n N ∈）满足2321n n S a λ=+-（*n N ∈），则实数λ的取值范围是 ． 【答案】1(,)2+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)（本小题满分10分）已知等差数列{}n a 满足：47a =，1019a =，其前n 项和为n S .（1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ； （2}{n b 的前n 项和为n T . 解析: （1）设等差数列}{n a 的公差为d ，则⎩⎨⎧=+=+1997311d a d a ，解得：⎩⎨⎧==211d a ，…… 4分 ∴12-=n a n ，2n S n =……6分（2）1(21)(21)n b n n =-+12n n T b b b =+++ 1111335(21)(21)n n =+++⨯⨯-+ 1111113352121n n =-+-++--+1121n =-+221n n =+ （18）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，已知sin 2C C =，其中C 为锐角.（1）求角C 的大小；（2）1a =，4b =，求边c 的长.解析：（1）由2sin 2C C =得2sin cos C C C =，又∵C 为锐角，∴cos 0C ≠，从而s i n C=，故3C π=；（2）由1a =，4b =，根据余弦定理得2222cos3c a b ab π=+-=c（19）（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC，12AB AA ==，AC =3BC =，M ，N 分别为11B C 、1AA 的中点．（1）求证：AB ⊥平面11AAC C ，（2）求证：//MN 平面1ABC ，并求M 到平面1ABC 的距离． 解析：证明：（1）∵222AB AC BC +=，∴AB AC ⊥， 又1AA ⊥平面ABC ，∴1AA AB ⊥，又1AC AA A = ， ∴AB ⊥平面11AAC C ，（2）取1BB 中点D ，∵M 为11B C 中点，∴1//MD BC ，又N 为1AA 中点，四边形11ABB A 为平行四边形，∴//DN AB ，又MD DN D = ， ∴平面//MND 平面1ABC ．∵MN ⊂平面MND ，∴//MN 平面1ABC ．∴N 到平面1ABC 的距离即为M 到平面1ABC 的距离．过N 作1NH AC ⊥于H ，∵平面1ABC ⊥平面11AAC C ，∴NH ⊥平面1ABC ，∴11111122AA AC NH AC ⨯=⨯==． ∴点M 到平面1ABC的距离为3（或由等体积法可求） (20) （本小题满分12分）已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x ，求（1）y x z 2+=的最大值；（2）251022+-+=y y x z 的最小值．解析：（1）由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0520402y x y x y x 表示的可行域如下图所示，直线250x y --=与直线20x y -+=的交点为()7,9A ，作直线20x y +=的平行线l ，由图知，当l 经过点()7,9A 时，y x z 2+=取得最大值，此时272925z x y =+=+⨯=；由于()222210255z x y y x y =+-+=+-，几何意义为点(),P x y 到点()0,5的距离的平方；由图知，最小值为()0,5到直线20x y -+=的距离的平方：2292d ==．经检验，垂足在线段AC 上。