基于标识矩阵的粗糙集属性约简改进算法
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一种改进的模糊粗糙集属性约简启发式算法
定理 ４
＝Ｓｒ（ ）（ 】 ） ） ｉ Ｒ ＋【 Ｄ （ ，当（ ａ ㈤ 【】 时，则 Ｓ Ｐ （， ≤１ ｅ Ｙ） Ｄ ｉ ） ｙ － ｍ（ ｘ ） ．
定义 ３ 模糊 区分 矩 阵 ＭＤＵ，Ｒ ，其任 一元 素 为： （ ）
第 １期
陈贞 Leabharlann 一种改进的模糊粗糙集属性约简启发式算法
４ ７
（ （＝ ｚ｛ ）
－ｘ ｒ， （
，
ｚ ∈Ｕ， ｘ ∈Ｕ，
∈ （’ 】 ｏ１
是截． ）： ｚ ｚ ， 然 ｘ （尺 个集（（ ｛ Ｚ ∈ 显， ｘ ｚ 毒 ＝ ） ≠ Ｘ ｕ ｘｘ ＿ ｃ）
定 理 １ Ｒ Ａ＝ ｕ｛ （ ）： （ ） Ａ） ＋ ， ， ． 定理 ２ 如 果 （ ） ） 【】 鼬 （ ｚＤ，则 （ ） ㈤ 【 Ｄ 尺 】 ． 定理 ３ 设 ＰｃＲ，Ｐ是 Ｒ 的相对 约 简 ，当且 仅 当 Ｐ是 Ｒ 的最 小子 集 ， （ ） ｆ） 【 Ｄ， ｜ ｐ 】 ＝Ｓｒ（ 【】 ） ） ∈Ｕ ． ｉ Ｒ）（ Ｄ （ ， ｅ
明了改进算法的有 效性 ．
关键 词：模糊粗糙 集 ；属 性约简 ；属性权 重 中图分类号： Ｔ ８ Ｐ１ 文献标识码： Ａ
１ 引言
传统基 于粗 糙集 的约 简算 法 ，只 能有 效地 处理包 含 离散值 的数 据集 ，但 是对 连续 属性 处理 能力 非常有 限．而现 实世 界中大 多数 的数 据集 ， 属性 值可 能是符 号或 者是 实型 的数 据 ， 些连 续数 据大 多具 有模糊 性 ， 这
概念 之间 的界 限并不十 分 明确 ．因此 ，利用 粗糙 集理 论进行 约 简处理 之 前 ，必须 对连 续属 性进 行离 散化 ，
这一过 程将造 成某 种程度 的信 息损 失 ，因为离散 化后 的属 性值 没有 保 留属性 值在 实数 值 上存在 的差 异．目 前 ，粗 糙集理 论与其 它具有 处理 不精 确或 不确 定 问题 的理论 （ 概率 论 、模 糊数 学和 证据 理论 等） 行相 互 如 进 补 充 ，是 约简 算法 的一个 重要 研 究和应 用 方 向． 文献 【】 ２较早将 模糊 集 与粗糙 集 结合 ， 模糊 粗糙 集进 行 了研究 ， 对 并提 出 了基 于相似 关 系 的模 糊粗糙 集． 通过 粗糙 隶属 函数将模 糊集 的研 究方法 引入 到粗 糙集 的研 究中 ， 把模 糊集 合 中 的隶属 度看 作是 粗糙集 理论 中 的属性值 ，更好地 指导特 征 选取 ，从而 更完 整地保 留原 始数 据 的知识 和信 息 ，提 高在 知 识获 取 、数据 挖 掘 、决策分 析和 决策支 持 、模式 识别 、机 器 学习等 域 中的数据 约 简 的准 确 性具 有 重要 的意义 ．
基于粗糙集的实属性值约简算法
基于粗糙集的实属性值约简算法
赵连胜;施纪华
【期刊名称】《内蒙古大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2010()1
【摘要】在A.Skowron关于属性值约简研究的基础上,给出截断点集的逻辑抽取方法,并基于复杂度的考虑提出一种改进的启发式算法,使属性的值集规模有实质性的约简.
【总页数】5页(P97-101)
【关键词】粗糙集;属性值约简;截断点集;逻辑抽取
【作者】赵连胜;施纪华
【作者单位】包头师范学院信息科学与技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TP301.6
【相关文献】
1.一种基于粗糙集理论的属性值约简改进算法 [J], 曾孝文;胡虚怀;严权峰
2.一种基于聚类划分的并行粗糙集属性值约简算法 [J], 陈燕云;肖坤楠;邱建林
3.基于属性值集合链的粗糙集快速属性约简算法 [J], 武友新;李文晶;钟子岳
4.基于粗糙集的一种属性值约简算法及其应用 [J], 吴尚智
5.基于关联规则挖掘的粗糙集属性值约简算法研究 [J], 杜跃;王治和;景永霞
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基于粗糙集的属性约简算法
第２ ２卷
ａ＝ 表示不包含条件属性 ａ， ａ ＝１ ０ 而 表示包 含条件 属性 ａ。如果要识别所有 决策不同的记 录 ， ａ（ ＝１２ …， ） 则 ｉ ，， 与 （ ＝１２ … ， 之 中必然 至少各有 一个 条件属性 不能 ，， ） 被 删除 ， 否则新决策表将与原决策表具 有不同的不科技开发项 目（ ０１３） ２ ４３５ ０ 作者简介 ： 赵青杉（９２ ， 山西五 台 ， 州师 范学院计算机 系讲师 ， １７ 一）男， 人 忻 从事数据挖掘 、 集理论研 究。 粗糙
维普资讯
忻 州 师 范 学 院 学 报
ｘ 关于 Ｒ 的下近似集是 Ｕ 中根据 已有知识 判断必 定属于 Ｘ 的对象所组成 的最大集合 ， ＝Ｕ｛ ∈ Ｕ Ｒ１ 即』 ｙ ／ ｙ∈Ｘ｝
定义 ２ 设 Ｒ Ｃ称 Ｒ 为 Ｃ的 Ｄ一 ： 约简当且仅 当 Ｒ 是 Ｃ
属性组合以布尔值表示其中是否包含某个条件属性。 比如
收稿 日期 ：０ ６ １ ５ ２０ ０ —０
的最小约简是 Ｎ Ｐ—ｈｒ ａ ｄ问题 。解决 这类 问题 的方法一 般
的值， “ 是 “ Ｄ（ ） 在属性Ｄ上的值， 可识别矩阵记为：
ｆ ａ∈ Ａ ： （ １ ≠ ａ “ ）Ｄ（ ≠ Ｄ（ ， ａ “） （ ， ， “） “）
是启发式搜索 ， 进而获得最优解或近似最优解。 本文研究 了可辨识矩 阵的约简 ， 从属性依赖度角度给 出
粗糙集理论是波兰数学家 Ｚ Ｐ ｗｌ ．ａ ａ ｋ在 ２ ０世纪 ８ ｏ年代 初首先提 出 的一种 可 以分析 模糊 和不 确定 问 题 的数 学理
定义 ３ Ｃ的所有 必要属 性组成 的集 合称 为 Ｃ 的核 ， ： 记
为 ∞ Ｒ Ｃ）它是 Ｃ的所 有约简 的交 ， Ｃ ＲＥ（ ＝ｎ Ｅ（ ， 即 Ｏ Ｃ） Ｒ Ｄ（ ， 中 Ｒ Ｄ（ 表示 的约 简。 Ｅ Ｃ）其 Ｅ Ｃ） 三、 基于可识别矩阵的约简方法 可辨识矩 阵由华 沙大学数学家 ￣ｏ ｏ 出 ， ｗｒｎ提 定义 为系 统 Ｓ＝（ Ａ） Ｕ＝ ｛ １ “ ， “ ｝ａ（ ） “在属性 ａ上 Ｕ， ， “ ，２… ， “ 是
粗糙集属性约简的方法
ＷＡＮＧ Ｐ ｉ， ＡＯ Ｙ ｌ ， ＶＪａ ｆｎ ． ｗ ｍｅｈ ｄｏ ｔ ｉｕｅｒｄ ｃ ｏ ａｅ ｎｒ ｕ ｈｓｔＣｏ ｕｅ ｎ ｉｅｒ ｇａ ｄＡｐ ｅ ｉＺＨ ｕｉ Ｌ ｉｎｅ ｇ Ｎｅ ｔｏ ｆ ｔ ｂ ｔ ｕｔ ｎｂ ｓｄｏ ｏ ｇ ｅ． ｍｐ ｔｒ ｇｎ ｅｉ ｎ — ｊ ｎ ａｒ ｅ ｉ Ｅ ｎ ｐｉａｉｎ ， ０ ２ ４ （ ）１３１ ５ ｌ ｔ ｓ２ １， ８ ２ ：１ —１ ． ｃ ｏ Ａｂ ｔａｔ Ｏｂｅｔ ｃ ｓｉｃｔ ｎｉ ｓｉｔ ｘｅｓ ｅ ｎ ｏｓｎ ｉｖ ｎｎ ｉ ． ｍｉｇａ ｅｉｏ ｓ ｍ ｗｉ ｎ ｅ ａ ｃ ｒａ ｌ ｓｒｃ： ｊｃｓ ｌ ｓ ａｉ ｔｃ ｅ ｃｓｉ ｌ ａ ｄｔ ｓ ｉ ｏ ｏｓ Ａｉ ｎ ｔ ｃ ｉｎｓ ｔ ｔ ｕ ｃｒ ｉ ｆ ｔ ．ｎａ・ ａ ｆ ｏ ｓ ｒ ｉ ｖｙ ｏ ｅ ｔｅ ｅ ｄ ｓ ｙｅ ｈ ｔｎ ａ ｏ
的决 策系统 ， 为 Ｓ， ｝ ｄ是 带不确定 因子 （－． ） 记 Ｄ＝ ， ０Ｉ ＜ｔ １ 的结论属性 ， ＝１ 示该元 素对 结论有 完全肯定 的判断 ， 表 即该
识 库 中的知识 （ 属性 ） 并不 是同等重要 的 ， 还存在 冗余 ， 不利 这 于 做出正确 而简洁的决策 。属性约简要求 在保持知识库 的分 类和 决策 能力 不变 的 条件 下 ， 除不 相关 或不 重要 的属 性 。 删 般而言， 较优 的属 性 约简 有如 下指 标 ： 简后 属性 个 数较 约 少； 约简后规则数 目较少 ； 最终范化规 则数 目较少等 。已证明
Ｋｅ ｒ ｓ ｏ ｇ ｅ； ｅ ｅ ｄ ｂｌ ； ｔ ｉｕｅｒｄ ｃｉｎ ｉ ｌｍｅ ｔｔ ｎ ｙｗｏ ｄ ：ｒｕ ｈｓｔ ｄ ｐ ｎ ａ ｉ ｔ ａｔ ｂ ｔ ｅ ｕ ｔ ；ｍｐｅ ｎ ａｉ ｉ ｙ ｒ ｏ ｏ
一种改进的属性约简算法
输入： 一个决策表信息系统Ｓ ＝ （ Ｕ ， Ｒ ， Ｖ ， ． 厂 ） ，Ｒ ＝ Ｃ Ｕ Ｄ， 这里 ： 论域；Ｃ： 条件属． 集；Ｄ： 决
策属性集 。 输出： 的一个 约简 Ｒ ｅ ｄ 。 算 法步骤 如下 ：
第 ｌ 步 ：初 始化 Ｒ ｅ ｄ ： ，Ｓ ｉ ｇ （ ａ ） ＝０，ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ （ ａ ） ＝０；
长ｌ ｅ ｎ ，并 更新相应 屙 陛频率值 Ｓ ｉ ｇ（ ａ ｉ ） 和属 陛出现 次数 ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ （ ａ ｉ ） ； 。
第 ５步 ：按属性重要度 （ ａ ｉ ） 排序 ，选择属性重要度最大 （ 若属性重要度 （ ａ） 值 相 同 ，则 选择
．
齐 齐 哈 尔 大 学 学 报
ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ （ 口 ， ） 较大 的 ）的属 性 ａ并人 Ｒ ｅ ｄ中 ，即 Ｒ ｅ ｄ ＝ Ｒ ｅ ｄ Ｕ｛ ａ ｉ ｝ ；
中图分 类 号 ：Ｔ Ｐ ３ ０ Ｉ ． ６ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编号 ： １ ０ ０ ７ — ９ ８ ４ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ １ ２ － ０ ３
属性约 简是粗糙集 理论 及应用 研究 的重要组成 部分 ，它是知识 获取 的关 键步骤 。信息 系统 中知识的重
【 ３ １ 胡成祥 ，李天瑞 ，邹维丽 ，等．基于限制容差关系的粗糙集模型中近似集增量更新方法研究ｆ Ｊ １ ＿两南 族大学学报 ：自
然科 学 版 ，２ ０ ０ ９ （ ３ １ ：４ ８ ０ — ４ ８ ４ ．
ｆ ４ １苗夺谦 ，李道 国．粗糙集理论 、算法 与应用［ ＭＩ ．北京 ：清华大学出版礼 。２ ０ ０ ８ ．
Ｓ ｉ ｇ（ ａ ｊ ） ＝ （ ／ ｌ ｅ ｎ ， ） （ 小 于决策表 中属 性个数 ）
基于粗糙集的属性约简优化算法研究
ａ ｒ ） ［ ｐ（ ＝ ］ （ 下近 似集 ）
ａ ｒ ） Ｕ ［ ］ ｐ（ ＝
收稿 日期 ： ０ ７—１ —１ ２０ １ １
（ 上近似集 ）
基金项 目：江苏省高校 自然科学基础研究项 目（ ５ Ｊ ５０ ０ ） 南通大学 自然科 学基金项 目（５ ０ １ ０ Ｋ Ｂ ２ １７ ； ０Ｚ６ ）
ＧＥＮＲＥＤ
—
Ｇ Ｏ Ｈ属性 约简 算法 ， 通过 Ｃ Ｉ 器学 习数据 库 中相关 属性 约简实 验 ， 该算法 的有效性 ． Ｒ ＷＴ 并 Ｕ机 验证
１ 粗 糙 集 基本 理论
１ １ 基 本 定 义 ．
定 义 １ 信息 系统 ） 信息 系统是 有序对 Ｓ＝（ ， ｄ｝ ， 中 是 非 空有 限集 合 ， 为全 域．Ａ是非 空 （ Ｕ ＡＵ｛ ） 其 称
关 键 宇 ：粗 糙 集 ； 性 约 简 ； 性 重 要度 ； 据 挖 掘 属 属 数
中图分类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ００— ０ ３ ２０ ）２— ０ ２— ５ １０ ２ ７ （０ ８ ０ ０ ５ ０
０ 引 言
粗糙 集 （ ｏｇ ｅ ） 论 由波 兰数 学家 Ｐｗａ Ｒ ｕｈＳｔ 理 ｓ ａｌ ｋ于 １８ 首 先提 出 ， ９ ２年 由于其 思想 新颖 、 方法 独 特 ， 已成 为 近 年来获 得飞速 发展 的数据 挖掘有 力工具 ， 它提 供 了一套严 格 处理 知识 发现 中基 本 分类 问题 的数学 方法 ． 粗糙 集理 论不需 要先 验知识 ， 即可 发现数据 中蕴 涵 的知识模式 ， 在保 持分类 能力 的前提 下 ， 通过 对属性 和属性 值 约简获 取最小 的规 则集 ， 获取 的规则 易于被 专家解 读说 明 ｊ 且 ．
ａ ｒ ） Ｕ ［ ］ ｐ（ ＝
收稿 日期 ： ０ ７—１ —１ ２０ １ １
（ 上近似集 ）
基金项 目：江苏省高校 自然科学基础研究项 目（ ５ Ｊ ５０ ０ ） 南通大学 自然科 学基金项 目（５ ０ １ ０ Ｋ Ｂ ２ １７ ； ０Ｚ６ ）
ＧＥＮＲＥＤ
—
Ｇ Ｏ Ｈ属性 约简 算法 ， 通过 Ｃ Ｉ 器学 习数据 库 中相关 属性 约简实 验 ， 该算法 的有效性 ． Ｒ ＷＴ 并 Ｕ机 验证
１ 粗 糙 集 基本 理论
１ １ 基 本 定 义 ．
定 义 １ 信息 系统 ） 信息 系统是 有序对 Ｓ＝（ ， ｄ｝ ， 中 是 非 空有 限集 合 ， 为全 域．Ａ是非 空 （ Ｕ ＡＵ｛ ） 其 称
关 键 宇 ：粗 糙 集 ； 性 约 简 ； 性 重 要度 ； 据 挖 掘 属 属 数
中图分类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： ００— ０ ３ ２０ ）２— ０ ２— ５ １０ ２ ７ （０ ８ ０ ０ ５ ０
０ 引 言
粗糙 集 （ ｏｇ ｅ ） 论 由波 兰数 学家 Ｐｗａ Ｒ ｕｈＳｔ 理 ｓ ａｌ ｋ于 １８ 首 先提 出 ， ９ ２年 由于其 思想 新颖 、 方法 独 特 ， 已成 为 近 年来获 得飞速 发展 的数据 挖掘有 力工具 ， 它提 供 了一套严 格 处理 知识 发现 中基 本 分类 问题 的数学 方法 ． 粗糙 集理 论不需 要先 验知识 ， 即可 发现数据 中蕴 涵 的知识模式 ， 在保 持分类 能力 的前提 下 ， 通过 对属性 和属性 值 约简获 取最小 的规 则集 ， 获取 的规则 易于被 专家解 读说 明 ｊ 且 ．
粗糙集属性约简算法的分析与改进
３湖 南 图书 馆 ． 湖 南－ Ｋ沙 ４ ０ １ １０ １
【 要 】研 究应 用粗挺 集理 论对信息 系统进行属性 约 简的方法。在分析粗糙 集理 论基本概 念的基础 上 根 据 属 性 的 依 摘 ： 赖度和重要度等性质， 出一种 改进的属性 的 简算法， 提 并运用 实例对算法的有效性进行分析和验证 。 【 关键词 】 粗糙集 ； ： 属性约 简； 属性 重要度 ； 依赖度
．
０ 引 言 ．
Ｓ Ｆ ａ， ＤＪ＝ ＋。ｒ 一 ＮＤＪ Ｇ （ Ｒ， ｌ ｌＤＪ ６ ｒ 。 粗糙集 理论 （ｏ曲 Ｓ ｔ ｈ ｏｙ 由波兰科学家 ＺＰ ｗ８ Ｒ ｕ ｅ Ｔ ｅｒ） 是 ， ｌｋ教 １ ａ ． ２传统的属 性约简算法 授 于 １８ ９ ２年 提 出 的 ｌ 是 一 种 新 型 的 处 理 模 糊 和 不 确 定 知 识 的 ｌ １ ， 传统的粗糙集算法 中的属性约 简算 法的基本思路如下 ： 数 学 工 具 。 核 心思 想 是 在 保 持 分 类 能 力 不 变 的 前 提下 通 过 对 其 ① 对 给定 的信息 系统 ， 首先求 出条件 属性 的核 ． 并将 其作 知 识 的 化 简 ， 出问 题 的 决 策 或 分 类 规 则 。 糙 集 理 论 建 构 在 经 为 初始 约简 ： 导 粗 典集合论基础之上 ， 借助分类手段对数据进行处理 ．ｆ － ， 以有效 地 ② 对不属于约简属性集 中的属性 。逐个计算 其重要度 ． 并 进行信息处理 ， 提取有用信息 ， 简化决策规则 ， 提高分类效率。 相 排 序 ： 对于概率统计 、 证据理论 、 模糊集等处 理含糊性 和不确定性 问题 ③ 将重要度最大的属性加入 约简生成新 的约 简 ． 断新的 判 的数学工具而言 ， 粗糙集理论既与他们有一定的联系 ． 又有这 些 约简对于决策属性 的依赖度 ， 若依 赖度为 １则当前约 简集 即为 ． 理 论 不具 备 的 优越 性 。其 主 要 优 势 之 一 就 在 于 它不 需 要 关 于数 所求。否则转② 。 据的任何预备 的或额外 的信息Ｉ Ｚ ｌ 。粗糙集理论 已经在数据挖掘 、 在该算法 中， 需要先计算出属性核 ． 然后再根据属 性重要度 模式识别 、 器学 习、 机 医疗 诊 断 、 家 系 统 以及 决 策 分 析 等 领 域 逐 个 加 入 属 性 直 到依 赖 度 为 １计 算 量 较 大 ． 适 合 对 大 数 据 集 专 ， 不 得到了广泛的应用 ， 并取得了 良好 的效果 进 行 处 理 。 以需 要 寻找 一 种 方 法 对 属 性 约 简 过 程 进 行 简 化 所 属性约简是粗糙集理论中的一个 核心 部分 ，可用 于知识 约 ２ 改进 的 粗 糙 集 属 性 约简 算 法 ． 简。由于求所有属性约简是一个 Ｎ Ｐ完全 问题 ， 目前 为止 。 到 还 ２１改进 算 法 的思 想 ． 没有一个 高效 的算法可 以求 出最佳约简和所有约简 ， 因此 ． 人们 利用每一个 条件属性值对信 息表进 行划分 同时求出该属 已提出了一些 较简单 的信息表属 性约简算 法 ． Ｊｌｎｋ等人 提 性 值 的依 赖 度 和 重 要 度 ， 根 据 属 性 的 重 要 度 进 行 排 序 。然 后 ， 如 ｅｏｅ 并 出的算法１ ３ １ 了较好的效果。但 也存在一些不足 ． 取得 它必须计算 选 择 重 要 度 最 大 的属 性 进 入 约 简 属 性 集 ．直 到 约 简集 和 最 初 信 很多不 同属性 子集 的逼近精 度才能 决定如 何扩展 候选 属性约 息 表 的所 有 属 性 的 依 赖 度 一 致 为 止 。 此 约 简 集 的 基 础 上 ． 并 在 合 简 ， 算量较大 ， 计 特别是 随着 数据集规模 的不断扩大 。 法 的效 相 同 的行 得 到 约 简 表 算 率 急 剧 下 降 ，过 长 的运 行 时 间 使 得 粗 糙 集 理 论 的优 势 无 法 体 现 改进 后 的约 简算 法 基 本 思 路 如 下 ： 出 来 。对 于海 量 数 据 挖 掘 丽 言 ． 据 约 简 更 具 有 特 殊 的 意 义 ． 数 一 ① 初 始化约简集为空 ； 个 高 效 的 约 简算 法 可 以通 过 缩 减 原 始 数 据 库 的数 据 量 。提 高 数 ② 计算所有不在约简集 中的条件属性 的重 要度并排序 ： 据 挖 掘 的效 率 ③ 取重要度 最大 的条 件属性 ， 其加 入约 简集中 ， 判断 将 并 １ 粗 糙 箍 理 论 的 基 本 概 念 ． 此时约简集的依赖度， 若依赖度为 １则算法结柬， ， 否则转②。
【 要 】研 究应 用粗挺 集理 论对信息 系统进行属性 约 简的方法。在分析粗糙 集理 论基本概 念的基础 上 根 据 属 性 的 依 摘 ： 赖度和重要度等性质， 出一种 改进的属性 的 简算法， 提 并运用 实例对算法的有效性进行分析和验证 。 【 关键词 】 粗糙集 ； ： 属性约 简； 属性 重要度 ； 依赖度
．
０ 引 言 ．
Ｓ Ｆ ａ， ＤＪ＝ ＋。ｒ 一 ＮＤＪ Ｇ （ Ｒ， ｌ ｌＤＪ ６ ｒ 。 粗糙集 理论 （ｏ曲 Ｓ ｔ ｈ ｏｙ 由波兰科学家 ＺＰ ｗ８ Ｒ ｕ ｅ Ｔ ｅｒ） 是 ， ｌｋ教 １ ａ ． ２传统的属 性约简算法 授 于 １８ ９ ２年 提 出 的 ｌ 是 一 种 新 型 的 处 理 模 糊 和 不 确 定 知 识 的 ｌ １ ， 传统的粗糙集算法 中的属性约 简算 法的基本思路如下 ： 数 学 工 具 。 核 心思 想 是 在 保 持 分 类 能 力 不 变 的 前 提下 通 过 对 其 ① 对 给定 的信息 系统 ， 首先求 出条件 属性 的核 ． 并将 其作 知 识 的 化 简 ， 出问 题 的 决 策 或 分 类 规 则 。 糙 集 理 论 建 构 在 经 为 初始 约简 ： 导 粗 典集合论基础之上 ， 借助分类手段对数据进行处理 ．ｆ － ， 以有效 地 ② 对不属于约简属性集 中的属性 。逐个计算 其重要度 ． 并 进行信息处理 ， 提取有用信息 ， 简化决策规则 ， 提高分类效率。 相 排 序 ： 对于概率统计 、 证据理论 、 模糊集等处 理含糊性 和不确定性 问题 ③ 将重要度最大的属性加入 约简生成新 的约 简 ． 断新的 判 的数学工具而言 ， 粗糙集理论既与他们有一定的联系 ． 又有这 些 约简对于决策属性 的依赖度 ， 若依 赖度为 １则当前约 简集 即为 ． 理 论 不具 备 的 优越 性 。其 主 要 优 势 之 一 就 在 于 它不 需 要 关 于数 所求。否则转② 。 据的任何预备 的或额外 的信息Ｉ Ｚ ｌ 。粗糙集理论 已经在数据挖掘 、 在该算法 中， 需要先计算出属性核 ． 然后再根据属 性重要度 模式识别 、 器学 习、 机 医疗 诊 断 、 家 系 统 以及 决 策 分 析 等 领 域 逐 个 加 入 属 性 直 到依 赖 度 为 １计 算 量 较 大 ． 适 合 对 大 数 据 集 专 ， 不 得到了广泛的应用 ， 并取得了 良好 的效果 进 行 处 理 。 以需 要 寻找 一 种 方 法 对 属 性 约 简 过 程 进 行 简 化 所 属性约简是粗糙集理论中的一个 核心 部分 ，可用 于知识 约 ２ 改进 的 粗 糙 集 属 性 约简 算 法 ． 简。由于求所有属性约简是一个 Ｎ Ｐ完全 问题 ， 目前 为止 。 到 还 ２１改进 算 法 的思 想 ． 没有一个 高效 的算法可 以求 出最佳约简和所有约简 ， 因此 ． 人们 利用每一个 条件属性值对信 息表进 行划分 同时求出该属 已提出了一些 较简单 的信息表属 性约简算 法 ． Ｊｌｎｋ等人 提 性 值 的依 赖 度 和 重 要 度 ， 根 据 属 性 的 重 要 度 进 行 排 序 。然 后 ， 如 ｅｏｅ 并 出的算法１ ３ １ 了较好的效果。但 也存在一些不足 ． 取得 它必须计算 选 择 重 要 度 最 大 的属 性 进 入 约 简 属 性 集 ．直 到 约 简集 和 最 初 信 很多不 同属性 子集 的逼近精 度才能 决定如 何扩展 候选 属性约 息 表 的所 有 属 性 的 依 赖 度 一 致 为 止 。 此 约 简 集 的 基 础 上 ． 并 在 合 简 ， 算量较大 ， 计 特别是 随着 数据集规模 的不断扩大 。 法 的效 相 同 的行 得 到 约 简 表 算 率 急 剧 下 降 ，过 长 的运 行 时 间 使 得 粗 糙 集 理 论 的优 势 无 法 体 现 改进 后 的约 简算 法 基 本 思 路 如 下 ： 出 来 。对 于海 量 数 据 挖 掘 丽 言 ． 据 约 简 更 具 有 特 殊 的 意 义 ． 数 一 ① 初 始化约简集为空 ； 个 高 效 的 约 简算 法 可 以通 过 缩 减 原 始 数 据 库 的数 据 量 。提 高 数 ② 计算所有不在约简集 中的条件属性 的重 要度并排序 ： 据 挖 掘 的效 率 ③ 取重要度 最大 的条 件属性 ， 其加 入约 简集中 ， 判断 将 并 １ 粗 糙 箍 理 论 的 基 本 概 念 ． 此时约简集的依赖度， 若依赖度为 １则算法结柬， ， 否则转②。
基于粗糙集值约简改进算法的进程异常检测
ｏ ｅ ａ ｎ ｒ ｌ ｙ Ｆ ｒｔ ｍａ ｅａ ｄ ｃｓｏ ｂ ｅｂ ｓ ｇ ｔ ｅｋ ｐ ｓｔ ｎ ｈ ｈ ｒ ｓ ｑ ｅ ｃ ｓｏ ｙ ｔｍ ａｌ ｓ ｈ ｏ ｄｔ ｎ Ｉ ｆｔ ｂ ｏｍａｉ ． ｉ ． ｄ ｅ ｉ ｎ ｔ ｌ ｙｕ ｉ ｏ ｉ ｏ ｓｉ ｔ ｅ ｓ ｏｔ ｅ ｕ ｎ ｅ ｆｓ ｓｅ ｃ ｌ ａ ｅ ｃ ｎ ｉ ｏ ａ ｈ ｔ ｓ ｉ ａ ｎ ｈ ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ａｔ ｂ ｔｓａ ｄ ｔ ｅ ｔｐ ｆ ｈ ｒ ｃ ｓ ｓｔ ｅ ｄ ｃ ｓ ｎ ａ ｔ ｂ ｔ ． ｈ ｎ ａ ｐ ｉｄ ｔｅ ｎ ｗ Ｓ ｖ ｌｅ ｒ ｄ ｃｉｎ ａｇ ｒ ｈ ｔ ｅ ｔａ ｔａ ｔ ｕ ｅ ｎ ｈ ｙ ｅ ｏ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ａ ｈ ｅ ｉｉ ｔ ｕｅ Ｔ ｅ ｐ ｌ ｈ ｅ Ｒ ａｕ ｅ ｕ ｔ ｌ ｏ ｔ ｍ ｏ ｘｒｃ ｉ ｒ ｔ ｏ ｉ ｒ ｅ ｏ ｉ ｒ ｌ ｅ ． ｔｌｓ ，ｄ ｎ ｉ ｅ ｈ ｙ ｅ ｏ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｂ ｈ ｔｔ ｔ ａ ｇ ｒ ｓ ｏ ｏ ａ ｓ ｎ ｂ ｔ ｅ ｈ ｒ ｃ ｓ ’ｓ ｑ ｅ ｃ ｓｏ ｕｅ ｓ ｔ Ａ ａ ｔ ｉｅ ｔ ｄ ｔｅ ｔ ｐ ｆｔ ｒｃ ｓ ｙ ｔｅ ｓ ｉ ｉ ｌｆ ｕ ｅ ｆｃ ｍｐ ｒ ｏ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｅ ｕ ｎ ｅ ｆ ｉ ｆ ｈ ａ ｓｃ ｉ ｉ ｓ ｓｅ ｃ ｌ ｎ ｅ ｒ ｌ ｅ． ｈ ｘ ｅ ｉ ｎ ｈ ｗ ｈ ｔ ｈ ｓｍｅｈ ｄ ｃ ｎ ｉ ｅ ｔ ｙ ｔ ｅｐ ｏ ｅ ｓ ｓ ｙ ｅ ｆ ｃ ｅ ｔ ｎ ｏ ｒ ｃｌ ． ｙ ｔｍ ａｌ ａ ｄ ｔ ｅｓ ｔ Ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｓ ｈ ｕ ｍｅ ｔｓ ｏ ｓｔ ａ ｉ ｔ ｔ ｏ ａ ｄ ｎ ｉ ｈ ｒ ｃ ｓ ｅ ’ｔｐ ｓ ｆ ｉ ｎｌ ａ ｄ ｃ ｒｅ ｔ ｆ ｅｉ ｙ ｙ
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法 因重 复 计 算 会 增 加 更 多 的 运 算 时 间并 占 用较 大 的存 储 空 间 ； 对 此 以 引入 标 识 矩 阵构 造 方 法 ， 在 标 识 矩 阵 中对 属 性 的表 示
采 用计 算机 更 易 处理 的数 字表 示 方 法 ， 仅对原始合取矩阵（ ０ＣＭ） 中属 性存 在 （ 即 标 识 矩 阵 中为 表 示 为 １ ） 的项 作 合 取 运 算 并
ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｉ ｔ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｅ ａ ｓ ｉ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｃ ｏ ｍｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｔ ｏ ｈ ａ ｎ ｄ ｌ ｅ ， ｉ ｎ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｏ ｒ ｉ ｇ ｉ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｊ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ， ｏ ｎ ｌ ｙ ｍ ａ ｋ ｅ ｓ ｃ ｏ ｎ ｊ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ａ ｍ ｏ ｎ ｇ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ（ ｍ ａ ｒ ｋ ｅ ｄ ｎ ｕ ｍ ｂ ｅ ｒ １ ｉ ｎ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｔ ｙ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ） ．
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基 于 标 识 矩 阵 的粗 糙 集 属 性 约 简 改 进 算 法
基于标识矩阵的粗糙集屙 陛约简改进算法
ｍｐｒ ｏ ｖ ｅ ｄ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ Ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ Ｓ ｅ ｔ ｓ Ａｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｔ ｙ Ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ
删 除标 记 属 性 全部 存 在 （ 即全 为 １ ） 的行 ， 显 著 缩 短 了搜 索 空 间 ， 节 省 了计 算 时 间 。
关键词 ： 粗 糙 集理 论 ， 标识矩阵 ， 属性约 简， 算 法
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｏ ｎ ｅ ｏ ｆ ｃ ｏ ｒ ｅ ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｐ ｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｉ ｎ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ ｓ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ． Ａ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｕ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｄ ｉ ｓ ｊ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍａ —
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Ｘ关 于 Ｒ 的上 近似 与 下 近 似 之 差 。 上近似 、 边界域 、 下 近 似 的概 念 刻划 了 一 个 边 界 不 清 晰 的集 合 的逼 近特 性 ，在 粗 糙 集 理 论 中一 个 集 合 之 所 以粗 糙 正 是 因 为 划 分论 域 的 知识 不 够 充 分 ， 无 法 用 等 价 类来 准 确 的定 义 。 总结 上 述 定 义 以及 结 合 粗 糙 集 理 论 自身 特 点 可 以知 道 粗糙 集 方 法 能 够 如 此 快 速 的发 展 是 因为 具 有 如 下 的特 点 ：
李 保 李翠玲 赵 荣 泳
（ 上海海事大学电气自动化系， 上海 ２ ０ １ ３ ０ ６ ） （ 同济大学电子与信 息工程学院， 上海 ２ ０ １ ８ ０ ４ ）
摘要 ： 属 性 约 简 是 粗糙 集 理 论 研 究 中的 核 心 内容 之 一 ， 传 统 的 由 区分 矩 阵获 得 析 取 矩 阵 的 方 法 多 为全 局 搜 索 方 法 ， 该 方
ｔ ｒ ｉ ｘ ｏ ｂｔ ａｉ ｎｉ ｎ ｇ ｉ ｓ ａ ｄｏ ｐｔ ｇｌ ｏｂａ ｌ ｓ ｅａ ｒ ｃ ｈ ｉ ｎ ｄｉ ｓ ｃｅ ｒ ｎ ｉ ｂｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｍａｔ ｒ ｉ ｘ， ｗｈｉ ｌ ｅ ｇｌ ｏｂａ ｌ ｓ ｅａ ｒ ｃ ｈ ｆ ｏｒ ｄｏ ｕｂｌ ｅ ｃｏ ｕ ｎｔ ｉ ｎ ｇ ｗｉ ｌ ｇｒ ｌ ｅａ ｔ ｌ ｙ ｉ ｎ ｃ ｒ ｅ ａｓ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏｐｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｔ ｉ ｍｅ ａｎ ｄ ｏ ｃｃ ｕｐ ｙ ｌ ａｒ ｇｅｒ ｓ ｔ ｏｒ ａ ｇｅ ｓｐ ａ ｃｅ： ｔ ｈ ｅｒ ｅｆ Ｏ ｒ ｅ． ｔ ｈｉ ｓ ｐａｐ ｅｒ ｉ ｓ ｂａｓ ｅｄ ｏ ｎ ｉ ｄ ｅｎ ｔ ｉ ｔ ｙ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ， ｕ ｓ ｅ ｓ ｄｉ ｇｉ ｔ ａ ｌ ｒ ｅｐｒ ｅｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｔ ｒ ｉ ｂｕ —
过 程 中必 不 可 少 的一 步 ，本 文 以 标 识 矩 阵 的构 造 方 法 为基 础 并 做 了 改进 ， 只 对 标 识 矩 阵 中全 部 存 在 的属 性 进 行 合 取 运 算 ， 同 时 将 标 识 矩 阵 中 属性 行 全 为 １的 行 略 去 ，认 为其 在 属 性 约 简 过 程 中 是冗 余 的 属性 记 录 ； 这 样 可 以 提 高 合 取 矩 阵 的运 算 速 度 ， 为 粗
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄ ｓ： ｒ ｏｕ ｇｈ ｓ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏｒ ｙ， ｉ ｄｅｎ ｔ ｉ ｔ ｙ ｍａ ｔ ｒ ｉ ｘ ， ａ ｔｒ ｉ ｂｕ ｔ ｅ Ｒｅｄｕ ｃ ｔ ｉ ｏｎ ， ａｌ ｇｏｒ ｉ ｔ ｈｍ
华 沙技术 大学 的波 兰学者 Ｚ ｄ ｚ ｉ ｓ — ｌ ａ ｗ Ｐ ａ ｗｌ ａ ｋ在 １ ９ ８ ２年 发 表 的经 典论 文 “ Ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ Ｓ ｅ ｔ ｓ ” ， 该 论 文 不 仅 标 志 着 粗 糙 集 理 论 的诞 生 ， 同时 也 开 启 了 粗糙 集 理 论 的研 究 热 潮 ［ １ － ２ ］ ０属性约简是 粗 糙 集 理 论 研 究 的核 心 问题 之 一 ，析 取 矩 阵 的计 算 是 属 性 约 简