2016年安徽省巢湖市庐江县中考数学一模试卷

2016年安徽省巢湖市庐江县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x53．（4分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°6．（4分）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1=﹣y27．（4分）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元8．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．29．（4分）求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C．D．10．（4分）如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S （cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）2015年，合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是．12．（5分）在实数范围内分解因式：x3﹣2x=．13．（5分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．14．（5分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC 于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．三、（本大题共有2小题，共16分）15．（8分）计算：﹣12016﹣23÷（﹣2）+（﹣）0﹣．16．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共有2小题，共16分）17．（8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．18．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．五、（本大题共有2小题，共16分）19．（10分）张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？20．（10分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．六、（本大题共有1小题，共12分）21．（12分）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．七、（本大题共有1小题，共12分）22．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．八、（本大题共有1小题，共14分）23．（14分）如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕（AB=AC且AB≠BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”．（1）小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条“等分积周线（不写画法）．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？请说明理由．（3）若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条“等分积周线”．2016年安徽省巢湖市庐江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【解答】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，∴﹣＜﹣1＜0＜1，故选D．2．（4分）计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5B．﹣8x6C．﹣2x6D．﹣8x5【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故选：B．3．（4分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．4．（4分）下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．5．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A．70°B．65°C．80°D．35°【解答】解：∵∠AED′=40°，∴∠DED′=180°﹣40°=140°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．故选：A．6．（4分）若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．y1=﹣y2【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴y1=，y2=，∵x1=﹣x2，∴y1==﹣∴y1=﹣y2．故选D．7．（4分）某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元【解答】解：设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为：8×0.8（x﹣10）+10×8=6.4x+16，故选：C．8．（4分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．2【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故选D．9．（4分）求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C．D．【解答】解：设S=1+5+52+53+...+52016，则5S=5+52+53+ (52017)∴5S﹣S=52017﹣1，∴S=．故选C．10．（4分）如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S （cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的运动速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，∴2÷2=1min，4÷2=2min，（4+2）÷2=3min，如图1，当t＜1时，重叠部分为梯形，面积y=（2﹣2t+2）×t=﹣t2+2t=﹣（t ﹣1）2+1，如图2，当1≤t≤2时，重叠部分为△ABC，面积y=×2×2=2，如图3，当2≤t≤3时，重叠部分是三角形，面积y=[2﹣（2t﹣4）][2﹣（2t ﹣4）]=2（t﹣3）2，图象为两段二次函数图象，中间是一条线段．纵观各选项，只有D选项符合．故选D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）2015年，合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是8.014×106．【解答】解：合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是8.014×106，故答案为：8.014×106．12．（5分）在实数范围内分解因式：x3﹣2x=x（x+）（x﹣）．【解答】解：x3﹣2x=x（x2﹣2）=x（x+）（x﹣）．13．（5分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．14．（5分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC 于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是①③④（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．【解答】解：∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，故①正确．由题意得，OD=R，AC=R，∵OE：CE=OD：AC=，∴OE≠CE，故②错误；∵AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，∴∠AOC=∠COB=90°，∴∠CDE=∠AOC=45°，∵OA=OC，∴∠CAO=45°，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠DAO=22.5°，∴∠COD=2∠CAD=45°，∴∠CDE=∠COD；故③正确；∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°，∴△CED∽△CDO，∴，∴CD2=CO•CE=AB•CE，∴2CD2=CE•AB，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④，三、（本大题共有2小题，共16分）15．（8分）计算：﹣12016﹣23÷（﹣2）+（﹣）0﹣．【解答】解：原式=﹣1﹣8÷（﹣2）+1﹣2=﹣1+4+1﹣2=2．16．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．四、（本大题共有2小题，共16分）17．（8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．【解答】解析：（1）如图所示：由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；（2）如图所示：∵OB===4，∴BB2的弧长==2π．答：点B旋转到点B2的路径长为2π．18．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS），②∵△ABM≌△CBM，∴∠BAM=∠BCM，∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠F，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠F，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，∴GC⊥CM．五、（本大题共有2小题，共16分）19．（10分）张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？【解答】解：根据题意可得张明6小时完成清点，设李强单独清点这批图书需要xh，根据题意，得1.2（+）=，解得：x=4，故李强单独清点这批图书需要4h，答：李强清点速度快．20．（10分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【解答】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．六、（本大题共有1小题，共12分）21．（12分）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．【解答】解：（1）连接OE，∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴AD⊥OD，AE⊥OE，∴∠ADO=∠AEO=90°，又∵∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE 是正方形，∴OD ∥AC ，OD=AD=3，∴∠BOD=∠C ，∴在Rt △BOD 中，， ∴． 答：tanC=．（2）如图，设⊙O 与BC 交于M 、N 两点，由（1）得：四边形ADOE 是正方形，∴∠DOE=90°，∴∠COE +∠BOD=90°，∵在Rt △EOC 中，=，OE=3， ∴，∴S 扇形DOM +S 扇形EON =S 扇形DOE =，∴S 阴影=S △BOD +S △COE ﹣（S 扇形DOM +S 扇形EON ）=， 答：图中两部分阴影面积的和为．七、（本大题共有1小题，共12分）22．（12分）如图，已知抛物线经过点A （﹣2，0），B （﹣3，3）及原点O ，顶点为C ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c （a≠0），将点A（﹣2，0）、B（﹣3，3）、0（0，0），代入可得：解得：a=1，b=2，c=0，所以抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）如图，∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴顶点C的坐标为（﹣1，﹣1）．∵B（﹣3，3），∴tan∠BOF==1，tan∠POC==1，∴∠BOF=45°，∠POC=45°．∴∠POC=∠BOF，∴∠POC=45°=∠BOF，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线经过点B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1），∴解得：k=﹣2，b=﹣3，∴直线BC解析式为y=﹣2x﹣3，令y=0，得x=﹣，因此，点F（﹣，0），∴OF=，OB==3，OC==，∵∠POC=∠BOF，∴当=时，△POC∽△BOF，代入求出OP=4，即当P点的坐标为（0，﹣4）时，△POC∽△BOF．八、（本大题共有1小题，共14分）23．（14分）如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕（AB=AC且AB≠BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的“等分积周线”．（1）小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条“等分积周线（不写画法）．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？请说明理由．（3）若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条“等分积周线”．【解答】解：（1）作线段BC的中垂线AM，如图1所示．∵AM是BC的中垂线，∴BM=CM，∴S=S△ACM，△ABM∵AB=AC，∴AB+BM=AC+CM．∴直线AM是△ABC的等分积周线．（2）小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，如图2所示．=S△BCD，得•AD•CE=•BD•CE，于是BD=AD．由S△ACD∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，所以小华不会成功．（3）设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，如图3所示．=12．作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC设BF=x，则BE=（AB+AC+BC）﹣BF=8﹣x．∵EG∥AH，∴△BEG∽△BAH，∴=，∴=，于是EG=（8﹣x）=•S△ABC，∵S△EBF∴•x•（8﹣x）=6解得x=3（舍去，因此时EF过点A）或x=5∴BF=5，BE=3．∴直线EF符合条件．。