2016届高三物理一轮复习 第10章 第5讲 实验十一：探究单摆周期与摆长的关系课件(选修3-4)

(2)实验时,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为
自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源
与光敏电阻,如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的 光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图丁所示,则该单摆的振动周期为
。若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍
实验步骤 1.让细线的一端穿过小球的小孔,然后打一个结,做成单摆,如图所示。
2.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹
伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处做上标记,如图所示。
3.用刻度尺量出摆线长度l,精确到毫米,用游标卡尺测出摆球的直径d,即
d 1 2 ,计算出摆长L=l+ 2 d。或者用刻度尺量出悬点到球上 得出小球半径为 l1 l2 2
径变大,则摆长增大,由周期公式T=2π 可知,周期变大;小球直径变大,则
l g
挡光时间增大,即Δt变大。
典例剖析
典例1 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验 室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长 L的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-L图像,如
像的斜率小,故去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是b。由图乙
可知,两单摆的周期之比为2∶3,所以摆长之比为4∶9。
答案
b 4∶9
典例2 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。 (1)A同学按如图所示的实验装置进行实验。甲乙两图是从不同角度对同 一实验装置拍摄所得的效果,甲图为摆球静止在平衡位置的情形,乙图为摆 球振动过程中某一时刻的情形。根据图示,请指出A同学的实验装置或实 验操作中2个不正确之处:
从同一方向通过最低位置时进行读数,且在数“零”的同时按下停表,开
始计时计数。 6.测量周期时要采用累积法减小误差,即测30~50次全振动的时间t,则周
t (n为全振动次数)。 期T= n
d ,测线长l时应让摆线自然悬挂。 7.摆长L=l+
误差分析
2
1.本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即:悬点是
① ②
; 。
(2)B同学在探究此实验过程中,依据正确的实验装置和操作,测量6种不同 摆长(l)情况下单摆的振动周期(T),实验数据见如下的记录表格:
次数 摆长l/cm 30次全振动时间t/s 振动周期T/s 振动周期的平方T2/s2 1 30.00 33.1 1.10 1.21 2 50.00 42.6 1.42 2.02 3 70.00 47.1 1.57 2.46 4 90.00 56.7 1.89 3.57 5 110.00 62.6 2.10 4.41 6 130.00 68.6 2.29 5.24
1
2
3
4
5
6
…
直径d
d 摆长L=l+ 2
n次全振 动时间t
t
周期T=n
6.分析实验数据,对实验数据进行估算,尝试周期T与摆长L的定量关系(如
T∝L,T∝L2,T∝ 等 L )。 7.根据猜想建立相应坐标轴,在坐标系中描点作图。
8.得出实验结论:在误差范围内,T∝ 。 L
实验注意事项 1.选择材料时摆线应选择细而不易伸长的线,比如用单根尼龙线、胡琴
否固定,摆球是否可看做质点,球、线是否符合要求,小球的运动是圆锥摆 还是在同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意
了上面这些问题,就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差而达到忽
略不计的程度。 2.本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上。因此,要注意测
准时间(周期)。要从摆球通过平衡位置开始计时,并采用倒数计时计数
的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 或“变小”),图丁中的Δt将 (填“变大”、“不变”
(填“变大”、“不变”或“变
小”)。
答案 解析
(1)乙 (2)2t0 变大 变大
小球摆动到最低点时,挡光使得光敏电阻阻值增大,从t1时刻开始,
再经两次挡光完成一个周期,故T=2t0;摆长为摆线长加小球半径,若小球直
4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°),然后放开小球,让
小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成n(n一般为30~50)次全振动所用的 时间t,计算出小球完成一次全振动所用的时间,这个时间就是单摆的振动
t 。 周期,即T= n
5.改变摆长,测量不同摆长、周期的数据,并记录在表格中。
次数 绳长l
(1)本实验中,应将摆球和摆线组成单摆之后再测量其摆长,摆长应
为悬点到摆球球心的距离,故A、B错误;测量单摆的周期时,应为相邻两次
通过最低点并且通过最低点的速度方向相同,即单摆做一次全振动,这段时
间才为一个周期,为了减小误差,须测量单摆的多个周期,然后再取平均值 求出一个周期,故D错误;单摆在摆角较小时可认为做简谐运动,C正确。
t 30
1. 答案 BC
测量一次误差较大,A错误;若测量次数太多(时间太长),摆
球因空气阻力会停摆,所以E错B对;在平衡位置开始计时和结束时会使测 量时间准确些(反应快些或判断准确些),C对D错;对F,T= = ,故F 错。
2t t (30 1) / 2 29
2.(1)在探究单摆周期与摆长关系的实验中,有如下器材供选用,请把应选用
丝弦或蜡线等,长度一般不应短于1 m,小球应选用密度较大的金属球,直
径应较小,最好不超过2 cm。 2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上,应夹紧在铁夹中,以免摆动 时发生摆线下滑的现象。
3.摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°。
4.摆动时,要使之保持在同一个运动平面内,不要形成圆锥摆。 5.计算单摆的振动次数时,应在摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球
图甲所示。去北京大学的同学所测实验结果对应的图线是
(选填
“a”或“b”)。另外,在南京大学做实验的同学还利用计算机绘制了两种 单摆的振动图像(如图乙),由图可知,两单摆摆长之比La∶Lb= 。
解析 根据单摆的周期公式T=2π
2 L 4 可知,T2= L,T2-L图像的斜率与g成 g g
反比。北京大学所在处的重力加速度比南京大学所在处的大,单摆T2-L图
4.00
4.37
4.80
请将第三次的测量数据标在图中,并在图中作出T2随l变化的关系图像。
(3)根据数据及图像可知单摆周期的平方与摆长的关系是 (4)根据图像,可求得当地的重力加速度为 效数字) 。 m/s2。(结果保留三位有
3. 答案 (1)C (2)如图 (3)成正比 (4)9.86
解析
的方法,不能多计或漏计振动次数。
1.为了提高周期的测量精度,下列哪种做法是可取的 ( A.用停表直接测量一次全振动的时间
)
B.用停表测30至50次全振动的时间,计算出平均周期
C.在平衡位置启动停表和结束计时 D.在最大位移处启动停表和结束计时
E.用停表测100次全振动的时间,计算平均周期
F.在平衡位置启动停表,并开始计数,当摆球第30次经过平衡位置时停止停 表,若读数为t,则T=
B.测摆长l:用米尺量出摆线的长度; C.测周期T:将摆球拉起一个小角度,然后放开,在放手的同时按下停表开始
计时,测量单摆50次全振动的时间t,算出单摆的周期T=t/50;
D.改变摆长,多测几组数据,将所测得的l和T填入表格,分析数据得出单摆的 周期和摆长的关系。 从上面操作步骤中找出两处错误的地方,写出该步骤的字母,并加以说明或
(2)实验测得的数据如下表所示。
次数 摆长l/cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 80.00
2 90.00 56.9
3 100.00 60.0
4 110.00 62.8
5 120.00 65.7
30次全振动 53.8 时间t/s 振动周期T/s 1.79
1.90
2.00
2.09
2.19
振动周期的 3.20
平方T2/s2
3.61
改正。
① ② ; 。
2. 答案 (1)BDFGI
(2)①B 摆长等于摆线长加小球半径 ②C 计时时刻应在小球通过平衡位置时
解析
(1)单摆所用线要求细而长,且无弹性,所用的小球要求小而重,用停
表计时较准确,用毫米刻度尺测量长度较准。实验中不用测小球的质量。 (2)测量摆长时应先测出摆线长度,再测出小球的半径,两者相加才是摆长。
可以看出实验所用的球体积太大;由甲图可以看出单摆悬线的上端随意卷 在铁架台的杆上,这样摆动时摆长可能会改变,正确的做法应是将单摆悬线
夹紧在铁夹中,以免摆动时发生摆线下滑,摆长改变的现象;由乙图可看出
摆角过大,单摆实验中小球摆动时摆角不能过大,偏离竖直方向应不超过5°。 (2)在坐标纸上横坐标可取20、40、60、80、100、120,单位是cm,纵坐标
用停表计时应从小球经过平衡位置开始。
3.在探究单摆周期与摆长关系的实验中
(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作,下列说法中正确的是 ( A.用米尺测出摆线的长度,记为摆长l )
B.先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l,再将单摆悬挂在铁架台上
C.使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°),然后由静止释放摆球 D.测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期
(2)通过描点、连线可得到单摆的T2-l图线,近似为一条直线。
(3)根据数据及作出的图线可知单摆周期的平方和摆长成正比。
2 4 (4)根据图像求出图线的斜率k,再根据单摆的周期公式可得g= ,进而求 k
出重力加速度g。
4.(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,两位同学用游标卡尺测量
小球的直径如图甲、乙所示。测量方法正确的是 “乙”)。 (选填“甲”或