第五章 相交线与平行线复习+知识点+总结

第五章 相交线与平行线复习 5.1.1相交线（详见课本第2页）
1、相交线的概念：在同一平面内，如果两条直线只有一个 点，
那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点. 如图1所示，直线AB 与直线CD 相交于点O.
2、对顶角的概念：若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的 延长线， 那么这两个角叫做对顶角. 如图2所示，∠1与∠
3、∠2与∠4都是对顶角. 3、对顶角的性质：对顶角 .
4、邻补角的概念：如果把一个角的一边 延长，这条反向延长线与这个
角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角. 如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°.
5.1.2垂线（详见课本第3-5页）
1、垂线的概念：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 角时，就说这两条直线互相 ，
其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 .
2、垂线的性质 （1）（垂直公理）性质1：在同一平面内，经过直线外或直线上一点，
有且只有 条直线与已知直线垂直，即过一点有且只有 条直线与已知直线 .
（2）（垂直推理）性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 即垂线段最 . 3、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 线段的长度，叫做点到直线的 . 如图5所示，l 的垂线段PO 的长度叫做点P 到 直线l 的距离. 4、 垂线的画法（工具：三角板或量角器）
画法指点：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，
⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上， ⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线.
5.1.3同位角、内错角、同旁内角（详见课本第6-7页） 1、三线八角
两条直线被第 条直线所截形成 个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图5，直线b a ,被直线l 所截
①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做 角（位置相同）同位角是“F ”型 ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做 角（位置在内且交错）内 错角是“Z ”型
③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做 角. 同旁内角是“U ”型 2、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，
有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把 图形补全. 如上图6 5.2.1平行线（详见课本第11-12页）
1、 平行线的概念：在同一平面内，不 的两条直线叫做平行线.
2、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴ ；⑵ .
（通常把 的两直线看成一条直线）
判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：
A
B C
D 1 4
3
21A B
C D
O 图2 O
D C B
A 图1 图5
图6 21
O
C B A
图3
图4 6
2
3 4 5 7
8 9
B
A D E
C
1
3、平行线的表示方法
平行用“ ”表示，如图7所示，直线AB 与直线CD 平行，
记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD .
4、平行线的画法：
5、平行线的基本性质 （1）平行公理：经过直线 一点，有且只有 条直线与已知直线 .
（2）平行推理：如果两条直线都和第 条直线平行，那么这两条直线也 .如上图8所示 5.2.2平行线的判定（详见课本第12-14页）
1、平行线的判定方法：
（1）判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简称：同位角 ，两直线 .
（2）判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简称：内错角 ，两直线 .
（3）判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简称：同旁内角 ，两直线 .
（4）平行线的概念：同一平面内，如果两条直线没有交点（不 ），那么两直线平行.
（5）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 .（平行于同一条直线的两条直线也 ） （6）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线， 那么这两条直线 .（垂直于同一条直线的两条直线 ）
5.3.1平行线的性质（详见课本第18-19页） 1、平行线的性质：
（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简记：两直线 ，同位角 . （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简记：两直线 ，内错角 .
（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简记：两直线 ，同旁内角 . 2、两条平行线的距离
如图10，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ， 则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离. 3．平行线的性质与判定是互逆的关系: ○1两直线平行 同位角相等；
○2两直线平行 内错角相等； ○3两直线平行 同旁内角互补.
5.3.2命题、定理（详见课本第20页） 1、命题的概念： 一件事情的语句，叫做命题.
2、命题的组成：每个命题都是 、 两部分组成. （1）题设是 事项； （2）结论是由已知事项 的事项.
3、命题的表述句式：命题常写成“ ……， ……”的形式. 具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是 ，用“那么”开始的部分是 . 5.4平移（详见课本第28-29页）
1、平移变换的概念：把一个图形 沿某一 方向移动，会得到一个新图形的平移变换.
2、平移的特征：①大小： ； ②形状： ； ③位置： ； ④对应点的连线： 且 . （1的形状与大小都没有发生变化. （2）经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.
A
D E
B
C 1 2
图7 D C B
A a b c 图8
A E
G B C F H D
图10 性质
判定
性质
性质
判定
判定
A D B
E C
F A B C D
E
F
1 2 3
4
自我检测
1.如果两个角是互为邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )
2.同一平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )
3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )
4.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.( )
5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )
6.如右下图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．
7.设a 、b 、c 为同一平面上三条不同直线，
a) 若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； b) 若,a
b b
c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； c)
若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．
8.如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．
9.如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．
10.如图，AB ∥DE ，试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系．
解：∠B ＋∠E ＝∠BCE 过点C 作CF ∥AB ，
则B ∠=∠____（ ） 又∵AB ∥DE ，AB ∥CF ，
∴____________（ ） ∴∠E ＝∠____（ ） ∴∠B ＋∠E ＝∠1＋∠2 即∠B ＋∠E ＝∠BCE ．
11.⑴如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．
12.阅读理解并在括号内填注理由：
如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，
∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2， （ ）
∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， （ ） 即 ∠MEP ＝_______
∴EP ∥_____．（ ）
13.已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ，求：⑴∠BAC 的大小； ⑵∠P AG 的大小.
14.如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥
于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.
15.已知：如图∠1=∠2，∠C =∠D ，问∠A 与∠F 相等吗？试说明理由．。