3-7 碰撞
实验《验证碰撞中的动量守恒》中的落点问题
实验《验证碰撞中的动量守恒》中的落点问题简介在力学中，动量和能量常常是我们处理物理问题时需要研究的重要量，它们是描述物体运动规律的基本物理量。
我们通常需要验证这些物理定理是否正确，进而加深对它们的理解以及应用。
在高中物理中，我们通常会学习动量守恒定律。
这个定律是指在一个系统内，如果没有外力作用，系统的总动量保持不变。
实验中可以通过模拟碰撞来验证这个定律。
本文将会探讨实验中常见的一个问题：在验证碰撞中的动量守恒时，如何解决落点问题。
实验背景在高中物理中，我们通常会通过实验来验证动量守恒定律。
在实验中，我们通常会使用弹性碰撞、非弹性碰撞、球落实验等方式来验证这个定律。
在这篇文章中，我们将以球落实验为例来探讨实验中常见的落点问题。
球落实验是通过让球从一定的高度自由落下，在落到地面之前让它与挂在天平上的另一个球发生碰撞，然后测量球落地后的动量，从而验证动量守恒定律的一个实验。
实验步骤球落实验的步骤如下：1.准备好两个质量不同的球，一个放在天平上，一个从一定高度自由落下。
2.安装一支摄像头或者使用计时器，记录球自由落下的时间和撞击发生后球的运动轨迹。
3.记录球落到地面后的重量和速度。
4.通过重量和速度计算出球撞击之前的动量和球落地后的动量。
5.比较两个动量，验证动量守恒定律。
落点问题在球落实验中，一个常见而又重要的问题就是落点问题。
在实验中，由于小球的质量较轻，可能会发生下列情况:•小球碰撞后从天平上掉落，导致落点不准确。
•小球碰撞后弹起，在空中飞行一段时间后再落地。
这些情况都会影响实验结果，对验证动量守恒定律造成影响。
解决方法为了解决落点问题，我们可以采用以下方法：1.加压：通过增加小球的初速度或是减小撞击面积，可以使小球在碰撞后不会从天平上掉落。
2.等待：当小球撞击后弹起的时候，我们可以通过等待一定的时间再进行记录，让小球落回天平上再进行测量，以确保落点准确。
3.增加摄像头：通过设置摄像头，可以记录下小球的运动轨迹，从而更加准确地测量小球的动量。
第七章 第3课时 专题强化：碰撞模型及拓展-2025年高中物理大一轮复习
第3课时专题强化：碰撞模型及拓展目标要求 1.理解碰撞的种类及其遵循的规律。
2.理解“滑块—弹簧”、“滑块—斜(曲)面”两种模型与碰撞的相似性，会分析解决两类模型的有关问题。
考点一碰撞模型1．碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。
2．特点在碰撞现象中，一般都满足内力________外力，可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
3．分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒________非弹性碰撞________有损失完全非弹性碰撞守恒损失________4.“一动碰一静”弹性碰撞实例分析以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′1 2m1v12＝12m1v1′2＋12m2v2′2联立解得：v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1讨论：①若m1＝m2，则v1′＝0，v2′＝v1(速度交换)；②若m 1>m 2，则v 1′>0，v 2′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m 1≫m 2时，v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1；③若m 1<m 2，则v 1′<0，v 2′>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m 1≪m 2时，v 1′≈－v 1，v 2′≈0。
思考质量为m A 、初速度为v 0的物体A 与静止的质量为m B 的物体B 发生碰撞，碰撞物体B 的速度范围为__________≤v B ≤__________。
例1质量相等的A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的速度为6m/s ，B 球的速度为2m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球速度可能为()A ．1m/s6m/s B ．4.5m/s3.5m/s C ．3.5m/s4.5m/s D ．－1m/s 9m/s碰撞问题遵守的三条原则1．动量守恒：p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′。
3-7完全弹性碰撞_完全非弹性碰撞
3-7 碰撞
完全弹性碰撞
第三章 功和能
（五个小球质量全同）
3-7 碰撞
第三章 功和能
和碰撞v2解例是0的1完弹取设全性速有弹小度两性球方个的作向质,求对为量碰心正分撞碰向别后撞，为的由,m速两1度和球的mv1速和2碰,速度v前度2方. 分向别相为同.v若10
动量守恒定律得
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
3-7 碰撞
第三章 功和能
的相互碰作撞用两. 物体互F相ex接触 时F间in 极短而i 互p作i 用C力较大
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之
和不变 .
Ek Ek1 Ek 2 C
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式
的能完量全. 非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
m1 v10 m2 v20 AB
由机械能守恒定律得
1 2
m1v120
1 2
m2 v220
1 2
m1v12
1 2
m2 v22
碰后 v1 v2 AB
3-7 碰撞
第三章 功和能
m1v10 m2v20 m1v1 m2v2
m1(v10 v1) m2 (v2 v20 )
碰前
m1 v10 m2 v20
dv v3
S
m0 v0
dt
dv t S dt
v v0
3
0 m0 v0
v
(
m0
2 S v0t
m0
)1
2
v0
3-7 碰撞
第三章 功和能
• P82：3-1、3-2、3-3、3-4、 3-5、3-7、3-8、3-11
动力学4-碰撞 - 2019
SOx
S
cos ( mal
J
1)
SOy S sin
例2
第7章
SOx
S cos ( mal
J
1)
SOy S sin
MS
撞击中心
S
质 当 = 0且l = J/ma时，轴
点
承O处的约束碰撞冲量为
系
零。A点称为撞击中心。
动 摆动中心
力 l=J/ma 复摆的等效摆长 S
学 惯性中心
解
第7章 系统对O点的动量矩守恒
O
m1v ×OD = m1u1 ×OD + J Cw + m2u2 ×OC
质 点
水平方向动量守恒
m1v = m1u1 + m2u2
系 恢复系数的定义
C
动 力
e = (u2 + CD ×w ) - u1
v
D
学
联立求解得：w = 10 rad/s ,
3
u2 = 1.5 m/s
碰撞前后质系动量守恒，两小球各自在切
向上动量守恒：
m1v1 m2v2 m1u1 m2u2
u1
u2
m1v1n m2v2n m1u1n m2u2n
n
m1v1 m1u1 m2v2 m2u2
v1
m1
m2
v2
v1n =v n
4个未知数，3个方程，需补充一个方程。
两小球压缩变形达到最大时，两球速度沿公法 线方向的投影分量相等，定义为u。从开始接触 到压缩变形达最大的阶段称为压缩阶段，从压 缩变形最大到脱离接触的阶段称为恢复阶段。
e (u2 u1) n (v1 v2 ) n
高中物理经典：动量守恒定律的应用(碰撞) 经典例题
动量守恒定律应用（碰撞）授课内容：例题1、在光滑的水平面上有A、B两个小球向右沿同一直线运动,取向右为正方向,两球的动量分别为p A=5㎏·m/s,p B=7㎏·m/s,如图所示。
若两球发生正碰,则碰后两球的动量增量Δp A、Δp B可能是( )A、Δp A=3㎏·m/s,Δp B=3㎏·m/sB、Δp A=-3㎏·m/s,Δp B=3㎏·m/sC、Δp A=3㎏·m/s,Δp B=-3㎏·m/sD、Δp A=-10㎏·m/s,△p B=10㎏·m/s图一例题2、质量相同的三个小球,在光滑水平面上以相同的速度运动,分别与原来静止的三个小球A、B、C、相碰(a碰A,b碰B,c碰C).碰后a球继续沿原来方向运动;b球静止;c球被反弹而向后运动。
这时A、B、C三球中动量最大的是( )A、A球B、B球C、C球D、条件不足,无法判断例题3、在一条直线上相同运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等,已知甲球的质量大于乙球的质量。
它们正碰后可能发生的情况是( )A、甲球停下,乙球反向运动B、甲球反向运动,乙球停下C、甲、乙两球都反向运动D、甲、乙两球都反向运动,且动能仍相等例题4、在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球l与静止小钢球2发生碰撞.碰撞前后球l的运动方向相反。
将碰撞后球l的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有( )A、E1＜E0B、p1＜p0C、E2＞E0D、p2＞p0例题5、在光滑的水平导轨上有A、B两球,球A追卜并与球B正碰,碰前两球动量分别为p A=5㎏·m/s,p B=7㎏·m/s,碰后球B的动量p ’B=10㎏·m/s,则两球质量m A、m B的关系可能是( )A、m B=m AB、m B=2m AC、m B=4m AD、m B=6m A例题6、质量为m的小球A在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰,碰撞后,A球的动能变为原来的1/9,那么碰撞后B球的速度大小可能是( )A、13v B、23v C、49v D、89v例题7、如图所示,运动的球A在光滑水平面上与一个原来静止的球B 发生弹性碰撞,A、B质量关系如何,可以实现使B球获得(1)最大的动能;(2)最大的速度;(3)最大的动量。
大学物理 马文蔚 周雨青 高等教育出版社 课件 1-3章
高等教育出版社
物理学（第四版）电子教案
上册目录
第 一 章 质点运动学 第 二 章 牛顿定律 第 三 章 动量守恒定律和能量守恒定律 第 四 章 刚体的转动 第 六 章 热力学基础 第 七 章 气体动理论
高等教育出版社
物理学（第四版）电子教案面 向 2 1 世 纪 课 程 教 材
东南大学等七所工科院校 编 马文蔚 改编
物 理 学 上册 第四版
—— 配套电子教案
主 编 肖婉如 参 编 周 佶 韦 娜 类淑国 朱杰君 郑 乐 主 审 马文蔚
高高等等教教育育出出版社版社
物理学（第四版）电子教案
本书为马文蔚教授等改编的面向21世纪课程教材《物理学》（第四版） 的配套多媒体电子教案。章节划分与之完全对应，涵盖了力学、热学、电磁 学、振动和波动、光学、狭义相对论和量子物理等所有必讲的内容，以及书 上所有的例题。通过大量设计巧妙和精美的 FLASH 动画和图片，生动形象地 展示了物理图象和动态的物理过程。适用于工科院校本科（大专） 200人左 右的多媒体教室或网络教室的教学，也可作为教师备课和学生自学的参考软 件。由于马文蔚主编的《物理学教程》编入的内容乃是《物理学》（第四版） 的核心内容，故本电子教案也适用于《物理学教程》。
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性.
2 质点
如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其
大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转
动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量
的点（即质点）来处理 .
质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模
完全弹性碰撞
§ 3－ 7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞〔 Collision〕1．根本概念：碰撞，一般是指两个或两个以上物体在运动中相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。
碰撞会使两个物体或其中的一个物体的运动状态发生明显的变化。
碰撞过程一般都非常复杂，难于对过程进行仔细分析。
但由于我们通常只需要了解物体在碰撞前后运动状态的变化，而对发生碰撞的物体系来说，外力的作用又往往可以忽略，因而可以利用动量、角动量以及能量守恒定律对有关问题求解。
2．特点：1〕碰撞时间极短2〕碰撞力很大，外力可以忽略不计，系统动量守恒3〕速度要发生有限的改变，位移在碰撞前后可以忽略不计3．碰撞过程的分析：讨论两个球的碰撞过程。
碰撞过程可分为两个过程。
开始碰撞时，两球相互挤压，发生形变，由形变产生的弹性恢复力使两球的速度发生变化，直到两球的速度变得相等为止。
这时形变得到最大。
这是碰撞的第一阶段，称为压缩阶段。
此后，由于形变仍然存在，弹性恢复力继续作用，使两球速度改变而有相互脱离接触的趋势，两球压缩逐渐减小，直到两球脱离接触时为止。
这是碰撞的第二阶段，称为恢复阶段。
整个碰撞过程到此结束。
4．分类：根据碰撞过程能量是否守恒1〕完全弹性碰撞：碰撞前后系统动能守恒〔能完全恢复原状〕；2〕非弹性碰撞：碰撞前后系统动能不守恒〔局部恢复原状〕；3〕完全非弹性碰撞：碰撞后系统以相同的速度运动〔完全不能恢复原状〕。
二、完全弹性碰撞〔Perfect Elastic Collision〕在碰撞后， 两物体的动能之和 〔即总动能〕 完全没有损失， 这种碰撞叫做完全弹性碰撞。
解题要点：动量、动能守恒。
问题：两球 m 1，m 2 对心碰撞， 碰撞前速度分别为 v 10 ,v 20 ，碰撞后速度变为 v 1 , v 2 动量守恒m 1v 1 m 2 v 2 m 1v10m 2v20〔 1〕 动能守恒1m 1v 121m 2 v 221m 1 v 1021m 2 v 202〔 2〕2222由〔 1〕 m 1 v 1 v 10m 2 v 20v 2〔 3〕 由〔 2〕 m 1 v 12 v 102 m 2 v 202 v 22 〔 4〕由 (4)/(3) v 1 v 10 v 2v 20或v 10－ v 20v 2－ v 1〔5〕即碰撞前两球相互趋近的相对速度v 10- v 20 等于碰撞后两球相互分开的相对速度v 2 - v 1。
5-7-4碰撞局面中的四个阶段(精)
消除碰撞 危险
避免紧迫局面
避免紧迫局 面
应采取最有 助于避碰的
行动
2′以下
应采取最有 助于避碰的 行动，必要 时，也可背 离规则采取
行动
避免紧迫危 险或避免碰
撞
直航船行动
自由行 及早行动阶
动阶段
段
可采取行动阶段
应采取最有助于 避碰的行动
适用距 离
行动要 求
行动目 的
6′～8′以 外
适用良 好船艺
消除碰 撞危险
规则采取行动
避免紧迫危险或 避免碰撞
互见中负有同等避让责任与义务的船舶的行动
适用 距离 行动 要求
行动 目的
自由行动 阶段
6′～8′以 外
适用良好 船艺
消除碰撞 危险
及早行动阶段
3′～6′
积极、及早地采取 行动，应运用良好 的船艺；对遇局面 中的两船均应大幅 度右转，以“左对 左”驶过 避免紧迫局面
让路船行动(除追越船之外)
适用 距离
行动 要求
行动 目的
自由行动 阶段
及早行动阶段
应采取行动 阶段
6′～8′以 外
3′～6′
2′～3′
积极地、及早地 应立即采取
采取行动，并应 避让行动；
适用良好 运用良好的船艺； 交叉局面中
船艺 交叉局面中的让 的让路船应
路船应避免穿越 避免穿越他
他船的前方
船的前方
应采取行 动阶段
2′～3′ 应立即采 取避让行 动
避免紧迫 局面
应采取最有 助于避碰的 行动
2′以下
应采取最有 助于避碰的 行动，必要 时，也可背 离规则采取 行动
避免紧迫危 险或避免碰 撞
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（3）若 m 2 m 1 且 v 0 则 v 1 v 10 , v 2 2 v 10 20
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞 例 3 在宇宙中有密度为 的尘埃, 这些尘埃相对惯 性参考系是静止的. 有一质量为 m0 的航天器以 初速 v0 穿过宇宙尘埃, 由于尘埃粘贴到航天器上, 致使航天器 的速度发生改变. 求航天器的速度与其在尘埃中飞 行时 间的关系 . （设想航天器的外形是面积为 S 的圆柱体） 解 尘埃与航天器作完全非弹性 碰撞, 则动量守恒 . m 0 v 0 m v
3 – 7 碰 撞
m 1 ( v 10 v 1 ) m 2 ( v 2 v 20 )
1 2 mv
2 1 10
1 2
m2v
2 1
2 20
1 2
mv
2 1 1
1 2
碰前 m1 v m 2 v 10 20
2 2
m2v
2 20
A
碰后
B0
- v ) m2 (v v )
2 2
v1
v2
A
, v2
B
v1
( m 1 m 2 ) v 10 2 m 2 v 20 m1 m 2
( m 2 m 1 ) v 20 2 m 1 v 10 m1 m 2
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞
v1
( m 1 m 2 ) v 10 2 m 2 v 20 m1 m 2
m 1 v 10 m 2 v 20 m 1 v 1 m 2 v 2
m 1 ( v 10 v 1 ) m 2 ( v 2 v 20 )
由机械能守恒定律得
1 2 m1v
2 10
A
碰后
B
v1
v2
1 2
m2v
2 20
1 2
m1v
2 1
1 2
m2v
2 2
A
B
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
m1 v
1
m2
h
v1
m1 m 2 m1
( 2 gh )
1/ 2
3 – 7 碰 撞 例 2 设有两个质量分别为 m 1 和 m 2 , 速度分别 为 v 10 和 v 20 的弹性小球作对心碰撞 , 两球的速度方 向相同. 若碰撞是完全弹性的, 求碰撞后的速度 v 1 和 v 2 . 解 取速度方向为正向，由动 量守恒定律得 碰前 m1 v m 2 v 10 20
dm
m0v0 v
2
m
m0 2 Sv 0t m 0
v
dv Svdt
v
v
0
dv v
3
S
m0v0
0 d t
t
v (
)
1 2
v0
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞
1999年二月美国 发射的 “ 星尘号 ”
飞船收集慧星尘埃的
想象图
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
以速率 v1 沿水平方向射入木块中后 , 子弹与木块将一
起摆至高度为 h 处. 试求此子弹射入木块前的速率. 解 第一过程子弹与木 快碰撞动量守恒
m1 v1 ( m1 m 2 ) v 2
第二过程子弹、木块 一块运动机械能守恒 1 2 ( m 1 m 2 ) v 2 ( m 1 m 2 ) gh 2
碰前 m m1 v 2 v 10 20
A B
v2
( m 2 m 1 ) v 20 2 m 1 v 10 m1 m 2
碰后 v1
v2
讨 论
（1）若 m 1 m 2 则 v 1 v 20 , v 2 v 10
A
B
（2）若 m 2 m 1 且 v 20 0 则 v 1 v 10 , v 2 0
的能量 .
完全非弹性碰撞 两物体碰撞后,以同一速度运动 .
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 – 7 碰 撞 例1 冲击摆是一种测定子弹速率的装置. 木块的质 量为 m2 , 被悬挂在细绳的下端. 有一质量为 m1 的子弹
3 – 7 碰 撞 碰撞 两物体互相接触时间极短而互作用力较大 ex in F pi C 的相互作用 . F
i
完全弹性碰撞 两物体碰撞之后， 它们的动能之 和不变 .
E k E k1 E k 2 C
非弹性碰撞 由于非保守力的作用 ，两物体碰撞
后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式