浙江省黄岩中学高中数学《1.3.1公式二三四》练习题新人教版必修4

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2019-2020学年高中数学第一章三角函数练习新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学第一章三角函数练习新人教版必修41、下列角中终边与330°相同的角是A 、30°B 、-30°C 、630°D 、-630°2、下列命题是真命题的是A 、三角形的内角必是一、二象限角B 、第一象限的角必是锐角C 、不相等的角终边一定不相同D 、{}{}000036090,18090,k k Z k k Z a a a a =繁?=?? 3、= 2205sinA 、21B 、21-C 、22 D 、22- 4、已知4sin 5a =，且a 为第二象限角，那么tan a ＝ A 、34 B 、－34C 、43D 、－435、 600sin 的值为A 、21B 、21-C 、23D 、23- 6、sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是 A 、－43 B 、43 C 、－43 D 、43 7、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 A 、53 B 、53- C 、54 D 、54- 8、已知函数sin()(0,0)6y A x A p w w =+>>的部分图像如右图所示，则A 、2A = ，1011w =B 、2A = ，2w =C 、1A = ，1011w =D 、1A = ，2w = 9、将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原来的2倍，A 、y ＝sin(32π-x )B 、y ＝sin(62π+x )C 、y ＝sin(32π+x )D 、y ＝sin(2x ＋3π) 10、要得到)42sin(3π+=x y 的图象，只需将y=3sin2x 的图象 A 、向左平移4π个单位 B 、向右平移4π个单位 C 、向左平移8π个单位 D 、向右平移8π个单位 11、如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是 A 、（344-9π） cm 2 B 、（344-3π ）cm 2 C 、（348-3π）cm 2 D 、（328-3π） cm 212A 、sin2－cos2B 、cos2－sin2C 、±（sin2－cos2）D 、sin2+cos2 13、函数5sin(21)y x =+的最小正周期为。

人教版高中数学必修4课后习题答案.docx

练习(第5页)1.锐布是第象限仙.第-象限伯不一定是锐伽；K角不I4F任何-个象限.不M Fit何个象限的角不一定是I'ifd；钝伯是第二象限角.第二象限角不-定是钝角.说明认眼-锐伯二“宜漫二“钝角”和“象限角"的区别与联系.2.三.三.ft.说明本题的II的是将终边相同的角的符号表示应用到他篇期性何财匕魂11联系实际•把教科竹中的除数36<>换成每个械期的天数7.利川r •■同汆”(这里.余数是3)来确定7*犬后.7 k犬前也都/星期1.这样的练习不难.可以L1答.3.(1)第象Wff|: <2)第四象限ftl: (3)第二象限/(J. (4)第三象限角.说明俺作出给定的角.并判定以第儿象限角.图略.4.(1) 3O5F2'.第四象限/th (2) 35%'.第一象限ff|； (3) 249*30*.第•:象限角.说明能企给定范围内找出"指定的角终边相同的角・并判定是第儿象限而.5.(1) <仞夕I 30：ri8'+&・360°, A€Z), - 496—2', — 136,42*. 223*I8,|(2)伊I "= 225- I * • 360°. ACZ}. - 585°, — 225°, 135°.说明用乘。

表，K法和符时写出勺指定角终边相同的的的集合.并在给定范国内找出勺指定的角经边相同的仙.练习(第9页〉1.(1> ⑵一?: (3)亨.说明能进存度弧度的换算.2.(1> 15。

<2> 240七(3) 54*.说明fOir*度'j度的换卓.3.(I) {a| a M. A€Z};(2) ja | «=-|+*», A£z}.说明用弧度MA示绕边分别在.r轴和.V袖匕的角的集合.4.(I ) cos 0. 75'>«» 0. 75；(2> tan 1. 2*<ian I. 2.说明体会同数伉木同时位的角对成的三角函数ffi诃能不同•并进一步认识两种爪位制.注意在用计算器求-ffimSffrt之询.卷先对计算器中角的模式进行设??.如求co* 0.75°之询，要将角模式设置为I对;(伯度；M)；求CON。

人教A版高中数学必修四《1.3.1公式二三四》练习题.docx

§1．3 三角函数的诱导公式§1．3 .1公式二三四【学习目标、细解考纲】诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明【知识梳理、双基再现】1、公式一，，。

2、公式二，，。

3、公式三，，。

4、公式四，，。

我们可以用一段话来概括公式一～四:α+2k π⋅(Z k ∈), -α, πα±的三角函数值，等于，前面加上一个。

【小试身手、轻松过关】5、下列各式不正确的是（）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）6、 600sin 的值为（）A ． 21B ． 21- C ． 23D ． 23-7、⎪⎭⎫ ⎝⎛-π619sin 的值等于（）A ． 21B ． 21- C ． 238、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角【基础训练、锋芒初显】9、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（）A ． 53B ． 53-C ． 54D ． 54-10、sin 34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．4311、)2cos()2sin(21++-ππ等于（）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos212、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为（）A ． 332B ．－2C ． 332-D ． 332±13、tan2010°的值为．14、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 15、已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．16、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．17、求cos （－2640°）+sin1665°的值．【举一反三、能力拓展】18、化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21．19、已知()413sin =+θπ，求)cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++的值．20、已知()θ+ 75cos 31=，θ为第三象限角，求()()θθ++-- 435sin 255cos 的值．【名师小结、感悟反思】1、在三角恒等变形过程中，经常用到诱导公式，一定要准确熟练灵活地加以应用。

高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)

高之老阳三干创作中数学必人修教四A版练习册高中数学人教A 版必修4练习册目录导航人教A 版必修4练习1.1任意角和弧度制 ................................................................................................................ 0 1.2任意角的三角函数 ............................................................................................................ 2 1.3三角函数的诱导公式 ........................................................................................................ 4 1.4三角函数的图像与性质 . (6)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 ................................. 9 第一章三角函数基础过关测试卷 ...................................................................................... 11 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................................................................ 132.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 ............................................ 16 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................................................................. 18 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 .................................................................................. 20 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 ............................................................... 22 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................................................................ 24 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................................................................ 263.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .......................................................................... 29 3.2简单的三角恒等变换 ...................................................................................................... 31 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 ................................................................................ 33 人教A 版必修4练习答案1.1任意角和弧度制 .............................................................................................................. 36 1.2任意角的三角函数 .......................................................................................................... 36 1.3三角函数的诱导公式 ...................................................................................................... 37 1.4三角函数的图像与性质 .. (37)1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用 ............................... 38 第一章三角函数基础过关测试卷 ........................................................................................ 39 第一章三角函数单元能力测试卷 ........................................................................................ 39 2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算 ............................................ 40 2.2向量减法运算与数乘运算 .............................................................................................. 40 2.3平面向量的基本定理及坐标暗示 .................................................................................. 40 2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例 ............................................................... 41 第二章平面向量基础过关测试卷 ........................................................................................ 42 第二章平面向量单元能力测试卷 ........................................................................................ 42 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 .......................................................................... 43 3.2简单的三角恒等变换 ...................................................................................................... 43 第三章三角恒等变换单元能力测试卷 .. (44)1.1任意角和弧度制一、选择题（每题5分，共50分）1.四个角中，终边相同的角是（） A.,398 - 38 B.,398 - 142 C.,398 - 1042 D.,14210422.集合α{=A ︱ 90⋅=k α,36 -}Z k ∈，β{=B ︱180- 180<<β},则B A 等于（）A.,36{ -54} B.,126{ -144} C.,126{ -,36 -,54144}D.,126{ -54}3.设θ{=A ︱θ为锐角}，θ{=B ︱θ为小于90的角}，θ{=C ︱θ为第一象限角}，θ{=D ︱θ为小于 90的正角}，则（）A.B A =B.C B =C.C A =D.D A =4.若角α与β终边相同，则一定有（） A.180=+βα B.0=+βαC.360⋅=-k βα，Z k ∈ D.360⋅=+k βα，Z k ∈ 5.已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是（） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 6.将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是（）A.3π B.3π- C.2π D.32π7.在半径为cm 2的圆中，有一条弧长为cm 3π，它所对的圆心角为（）A.6πB.3πC.2πD.32π 8.已知角α的终边经过点)1,1(--P ,则角α为（）A.)(45Z k k ∈+=ππα B.)(432Z k k ∈+=ππα C.)(4Z k k ∈+=ππα D.)(432Z k k ∈-=ππα 9.角316π化为)20,(2παπα<<∈+Z k k 的形式 ( )A.35ππ+B.344ππ+C.326ππ-D.373ππ+10.集合α{=A ︱},2Z k k ∈+=ππα，α{=B ︱},)14(Z k k ∈±=πα，则集合A 与B的关系是（） A.B A = B.B A ⊇ C.B A ⊆ D.B A ≠ 二、填空题（每题5分，共20分）11.角a 小于 180而大于-180，它的7倍角的终边又与自身终边重合，则满足条件的角a 的集合为__________.12.写满足下列条件的角的集合.1）终边在x 轴的非负半轴上的角的集合__________； 2）终边在坐标轴上的角的集合__________；3）终边在第一、二象限及y 轴上的角的集合__________； 4）终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合__________.13.设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________. 14.已知a {∈θ︱a =+πk },4)1(Z k k∈⋅-π，则角θ的终边落在第__________象限.三、解答题（15、16每题7分，17、18每题8分）15.已知角a 的终边与y 轴的正半轴所夹的角是30，且终边落在第二象限，又720-<a < 0，求角a .16.已知角45=a ，（1）在区间 720[-0,)内找出所有与角a 有相同终边的角β；（2）集合x M {=︱ 1802⨯=k x 45+，}Z k ∈,x N {=︱ 1804⨯=kx 45+}Z k ∈ 那么两集合的关系是什么？17.若θ角的终边与3π的终边相同，在]2,0[π内哪些角的终边与3θ角的终边相同？ 18.已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角各取何值时，扇形的面积最大？并求出扇形面积的最大值.1.2任意角的三角函数一、选择题（每题5分，共40分）1.已知角α的终边过点()αcos ,2,1-P 的值为（）A.55-B.55 C.552 D.252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（） A.αsin B.αcos C.αtan D.αtan 13.已知角α的终边过点()()03,4<-a a a P ，则ααcos sin 2+的值是（）A.52 B.52- C.0 D.与α的取值有关 4.(),,0,54cos παα∈=则αtan 1的值等于（）A.34B.43C.34±D.43± 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是（） A.()Z k k k ∈+,)12(,2ππ B.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)12(,22πππ C.Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,)1(,2πππ D.[]Z k k k ∈+,)12(,2ππ 6.若θ是第三象限角，且,02cos<θ则2θ是（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角7.已知,54sin =α且α是第二象限角，那么αtan 的值为（） A.34- B.43- C.43 D.348.已知点()ααcos ,tan P 在第三象限，则角α在（） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角二、填空题（每题5分，共20分）9.已知,0tan sin ≥αα则α的取值集合为__________. 10.角α的终边上有一点(),5,m P 且(),013cos ≠=m mα则=+ααcos sin __________.11.已知角θ的终边在直线x y 33=上，则=θsin __________，=θtan __________. 12.设(),2,0πα∈点()αα2cos ,sin P 在第三象限，则角α的范围是__________. 三、解答题（第15题20分，其余每题10分，共40分）13.求43π的角的正弦，余弦和正切值. 14.已知,51sin =α求ααtan ,cos 的值.15.已知,22cos sin =+αα求αα22cos 1sin 1+的值.1.3三角函数的诱导公式一、选择题（每题5分，共40分） 1.21)cos(-=+απ，παπ223<<,)2sin(απ-值为 ( ) A.23B.21C.23± D.23- 2.若,)sin()sin(m -=-++ααπ则)2sin(2)3sin(απαπ-++等于（） A.m 32-B.m 23- C.m 32 D.m 233.已知,23)4sin(=+απ则)43sin(απ-值为（） A.21B.21- C.23 D.23- 4.如果),cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（）A.)](22,22[Z k k k ∈++-ππππB.))(223,22(Z k k k ∈++ππππC.)](223,22[Z k k k ∈++ππππD.))(2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5.已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin （）A.21||aa + B.21aa + C.21aa +-D.211a+-6.设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（） A.33 B.33- C.3D.－3 7.若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（） A.0B.1C.1- D.238.在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题（每题5分，共20分） 9.求值：︒2010tan 的值为．10.若1312)125sin(=-α,则=+)55sin( α． 11.=+++++76cos 75cos 74cos 73cos 72cos7cos ππππππ． 12.设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为．三、解答题（每题10分，共40分） 13.已知3)tan(=+απ,求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．14.若32cos =α,α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．15.已知αtan 、αtan 1是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值．16.记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．1.4三角函数的图像与性质一、选择题(每题5分,共50分)1.)(x f 的定义域为[]1,0则)(sin x f 的定义域为（） A.[]1,0 B.)(2,2222,2Z k k k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+ πππππππ C.[])()12(,2Z k k k ∈+ππ D.)(22,2Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡+πππ 2.函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（）52 B 25 C π2 D π53.x x y sin sin -=的值域是（）A ]0,1[-B ]1,0[C ]1,1[-D ]0,2[-4.函数)44(tan 1ππ≤≤-=x x y 的值域是 ( ) A.[]1,1- B.(][) +∞-∞-,11, C.[)+∞-,1 D.(]1,∞-5.下列命题正确的是（） A.函数)3sin(π-=x y 是奇函数 B.函数)cos(sin x y =既是奇函数,也是偶函数C.函数x x y cos =是奇函数D.函数x y sin =既不是奇函数,也不是偶函数6.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（） A 10 D.7.函数)3cos(πϖ+=x y 的周期为4π则ϖ值为 ( )A.8B.6C.8±D.48.函数)32sin(π+=x y 的图象 ( ) A.关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12π对称 B.关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,6π对称 C.关于直线3π=x 对称 D.关于直线6π-=x 对称9.)2sin(θ+=x y 图像关于y 轴对称则 ( ) A.)(,22Z k k ∈+=ππθ B.)(,2Z k k ∈+=ππθC.)(,2Z k k ∈+=ππθD.)(,Z k k ∈+=ππθ 10.满足21)4sin(≥-πx 的x 的集合是 ( ) A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,121321252ππππ B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,65262ππππ C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤-Z k k x k x ,1272122ππππ D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤Z k k x k x ,6522πππ 二、填空题(每题5分,共20分) 11.函数)23sin(2x y -=π的单调递增区间是__________.12.函数)21(cos log 2-=x y 的定义域是__________. 13.函数)2sin(x y =的最小正周期为__________.14.若)(x f 为奇函数,且当0>x 时,x x x x f 2cos sin )(+=,则当0<x 时,=)(x f __________.三、解答题(每题10分,共30分) 15.利用“五点法”画出函数)621sin(π+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图. 16.已知函数⎪⎭⎫⎝⎛-=32tan )(πx x f ，(1)求函数)(x f 的定义域周期和单调区间； (2)求不等式3)(1≤≤-x f 的解集.17.求下列函数的最大值和最小值及相应的x 值.(1)1)42sin(2++=πx y (2)),32cos(43π+-=x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈6,3ππx (3)5cos 4cos 2+-=x x y (4)2sin sin 1-+=x xy1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图像与1.6三角函数模型的简单应用一、选择题(每题5分，共35分) 1.函数1)62sin(3)(--=πx x f 的最小值和最小正周期分别是 ( )A.13--，πB.13+-，πC.3-，πD.13--，π2 2.若函数)3sin(2πω+=x y 的图像与直线2=y 的相邻的两个交点之间的距离为π,则ω的一个可能值为 ( ) A.3 B.2 C.31 D.21 3.要得到)32sin(π-=x y 的图像,只要将x y 2sin =的图像 ( )A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位 4.函数1)62sin(2++=πx y 的最大值是（）A.1B.2C.3D.45.已知函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可能为（）A.)62sin(2)(π-=x x f B.)44cos(2)(π+=x x fC.)32cos(2)(π-=x x f D.)64sin(2)(π+=x x f6.)23sin(2x y -=π的单调增区间为（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππK K B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++127,125ππππK K C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππK K D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡++1211,125ππππK K 7.函数[]),0(),62sin(3ππ∈--=x x y 为增函数的区间是（）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,0π B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡32,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,6ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,32ππ 二、填空题(每题5分，共15分)8.关于))(32sin(4)(R x x x f ∈+=有下列命题： 1）有0)()(31==x f x f 可得21x x -是π的整数倍； 2）表达式可改写为)62cos(4)(π-=x x f ；3）函数的图像关于点)0,6(π-对称；4）函数的图像关于直线6π-=x 对称；其中正确的命题序号是__________.9.甲乙两楼相距60米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为45,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，则甲乙两楼的高度分别为__________.10.已知1tan sin )(++=x b x a x f 满足7)5(=πf ，则)599(πf 的值为__________. 三、解答题(每题25分，共50分) 11.已知函数)421sin(3π-=x y ， 1）用“五点法”画函数的图像；2）说出此图像是由x y sin =的图像经过怎样的变换得到的； 3）求此函数的周期、振幅、初相；4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 12.已知函数)32cos(log )(π-=x ax f （其中)1,0≠>a a 且，1）求它的定义域； 2）求它的单调区间； 3）判断它的奇偶性；4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.第一章三角函数基础过关测试卷一、选择题(每题5分，共40分)1.与240-角终边位置相同的角是（） A.240 B.60 C.150 D.480 2.已知()21cos -=+απ,则()απ+3cos 的值为（） A.21 B.23± C.21- D.23 3.函数x y sin 1-=的最大值为（） A.1 B.0 C.2 D.1- 4.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=321sin x y 的最小正周期是（）A.2πB.πC.π2D.π4 5.在下列各区间上，函数⎪⎭⎫⎝⎛+=4sin 2πx y 单调递增的是（）A.],4[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ 6.函数x y cos 1+=的图象（） A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线2π=x 轴对称7.使x x cos sin <成立的x 的一个区间是（） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,43ππ B.⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ C.⎪⎭⎫⎝⎛-43,4ππ D.()π,0 8.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=43sin πx y 的图象，可由x y 3sin =的图象（）A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位二、填空题（每题5分，共20分）9.已知角β的终边过点()12,5--P ，求=βcos __________．10.函数x y tan lg =的定义域是__________． 11.()R x x y ∈=sin 的对称点坐标为__________． 12.1cos cos -=x xy 的值域是__________．三、解答题(每题10分，共40分) 13.已知2tan =β，求1sin cos sin 2+βββ的值． 14.化简：()()()()()()()()πααπαπαπααπααπ6sin sin cos sin 6cos cos cos sin 2222---++---+-++． 15.求证：ααααααααcos sin cos sin 1cos sin 2cos sin 1+=+++++．16.求函数⎪⎭⎫⎝⎛≤≤+=323cos 2sin 2ππx x x y 的最大值和最小值．第一章三角函数单元能力测试卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1.设α角属于第二象限，且2cos2cosαα-=，则2α角属于 ( ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列值①)1000sin(-；②)2200cos( -；③)10tan(-；④4sin 是负值的为（）A.①B.②C.③D.④3.函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（）A.0 B4π C 2πD π 4.已知4sin 5α=，而且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（） A.43-B.34- C.43 D.345.若α是第四象限的角，则πα-是（）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角6.将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是 ( )A.1sin 2y x = B 1sin()22y x π=- C.1sin()26y x π=- D.sin(2)6y x π=-7.若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是 ( )A.35(,)(,)244ππππ B 5(,)(,)424ππππC.353(,)(,)2442ππππ D 33(,)(,)244ππππ 8.与函数)42tan(π+=x y 的图像不相交的一条直线是 ( )A.2π=x B 2π-= C 4π=x D 8π=x9.在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中,最小正周期为π的函数的个数是（）A.1个 B 2个 C 3个 D 4个10.方程1sin 4x x π=的解的个数是（） A 5 B 6 C 7 D 811.在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为（）A.)45,()2,4(ππππ B.),4(ππC.)45,4(ππD.)23,45(),4(ππππ12.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于直线8x π=对称，则ϕ可能是（）A.2π B 4π C 4π D 34π 二、填空题（每小题5分，共20分）13.设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是__________14.若,24παπ<<则αααtan cos sin 、、的大小关系为__________15若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是__________16.关于x 的函数()cos()f x x α=+有以下命题：①对任意α,()f x 都是非奇非偶函数；②不存在α，使()f x 既是奇函数，又是偶函数；③存在α，使()f x 是偶函数；④对任意α,()f x 都是奇函数其中假命题的序号是__________三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分） 17.求下列三角函数值: （1）)316sin(π-（2）)945cos( - 18.比较大小:（1） 150sin ,110sin ；（2） 200tan ,220tan19.化简：（1）)sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(x x x x x x --⋅--⋅--（2）xx x sin 1tan 1sin 12-⋅++20.求下列函数的值域：（1）)6cos(π+=x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ； (2) 2sin cos 2+-=x x y 21.求函数)32tan(π-=x y 的定义域、周期和单调区间.22.用五点作图法画出函数)631sin(2π-=x y 的图象(1)求函数的振幅、周期、频率、相位； (2)写出函数的单调递增区间；(3)此函数图象可由函数x y sin =怎样变换得到2.1平面向量的实际布景及基本概念与2.2.1向量加法运算一、选择题（每题5分，共40分）1.把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是（） A.一条线段 B.一段圆弧 C.两个孤立点 D.一个圆2.下列说法中，正确的是（）A.>,则b a >B.=，则b a =C.若b a =，则a ∥bD.若a ≠b ，则a 与b 不是共线向量3.设O 为△ABC 的外心，则AB 、BO 、CO 是（） A.相等向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.起点相等的向量4.已知正方形ABCD 的边长为1，设a AB =，b BC =，c AC =， b +（） A.0 B.3 C.22+ D.225.58==的取值范围是（） A.[]8,3 B.()8,3 C.[]13,3 D.()13,36.如图，四边形ABCD 为菱形，则下列等式中 A B成立的是 ( ) A.CA BC AB =+ B.BC AC AB =+C.AD BA AC =+D.DC AD AC =+ D C7.在边长为1的正三角形ABC 中，若向量a BA =，b BC =+ （） A.7 B.5 C.3 D.28.向量a 、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是（）A.向量a 与b >，则向量b a +与a 的方向相同B.向量a 与b <，则向量b a +与a 的方向相同C.向量a 与b 同向，则向量b a +与a 的方向相同D.向量a 与b 同向，则向量b a +与b 的方向相同二、填空题（每题5分，共20分）9.ABC ∆是等腰三角形，则两腰上的向量AB 与AC 的关系是__________.10.已知C B A ,,是不共线的三点，向量m 与向量AB 是平行向量，与BC 是共线向量，则m =__________.11.在菱形ABCD 中，∠DAB ︒=601==__________. 12.化简=++BO OP PB __________.三、解答题（13题16分，其余每题12分，共40分）13.化简：（1)FA BC CD DF AB ++++. (2)PM MN QP NQ +++.14.已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且OC AO =，OB DO =. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.15.一艘船以h km /5的速度向垂直于对岸的方向行驶，航船实际航行方向与水流方向成︒30 角，求水流速度和船的实际速度.2.2向量减法运算与数乘运算一、选择题(每题5分,共40分)1.在菱形ABCD 中，下列各式中不成立的是（）A.-=AC AB BCB.-=AD BD ABC.-=BD AC BCD.-=BD CD BC2.下列各式中结果为O 的有（）①++AB BC CA ②+++OA OC BO CO ③-+-AB AC BD CD ④+-+MN NQ MP QPA.①②B.①③C.①③④D.①②③3.下列四式中可以化简为AB 的是（）①+AC CB ②-AC CB ③+OA OB ④-OB OAA.①④B.①②C.②③D.③④ 4. ()()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+b a b a 24822131 （） A.2a b - B.2b a - C.b a - D.()b a --5.设两非零向量12,e e ，不共线，且1212()//()k e e e ke ++，则实数k 的值为（）A.1B.1-C.1±D.06.在△ABC 中，向量BC 可暗示为（）①-AB AC ②-AC AB ③+BA AC ④-BA CAA.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.已知ABCDEF 是一个正六边形，O 是它的中心，其中===,,OA a OB b OC c 则EF =( )A.a b +B.b a -C.-c bD.-b c8.当C 是线段AB 的中点，则AC BC += （）A.ABB.BAC.ACD.O二、填空题(每题5分,共20分)9.化简：AB DA BD BC CA ++--=__________.10.一架飞机向北飞行km 300后改变航向向西飞行km 400，则飞行的总路程为__________，两次位移和的和方向为__________，大小为__________.11.点C 在线段AB 上，且35AC AB =，则________AC CB =. 12.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是__________三、解答题(每题10分,共40分) 13.已知点C 在线段AB 的延长线上，且2,,BC AB BC CA λλ==则为何值?14.如图，ABCD 中,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB =a ，AD =b ，试以a ，b 暗示DE 、BF 、CG 15.若菱形ABCD 的边长为2，求AB CB CD -+=?16.在平面四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 的形状是什么？A G E FB D2.3平面向量的基本定理及坐标暗示一、选择题（每题5分，共50分）1.已知平面向量),2,1(),1,2(-==b a 则向量b a 2321-等于（） A.)25,21(-- B.)27,21( C.)25,21(- D.)27,21(- 2.若),3,1(),4,2(==AC AB 则BC 等于（）A.)1,1(B.)1,1(--C.)7,3(D.)7,3(-- 3.21,e e 是暗示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不克不及作为一组基底的是（） A.21e e +和21e e - B.2123e e -和1264e e - C.212e e +和122e e + D.2e 和21e e +4.已知平面向量),,2(),3,12(m b m a =+=且b a //，则实数m 的值等于（）A.2或23-B.23C.2-或23D.72- 5.已知C B A ,,三点共线，且),2,5(),6,3(--B A 若C 点的横坐标为6，则C 点的纵坐标为A.13-B.9C.9-D.13 （）6.已知平面向量),,2(),2,1(m b a -==且b a //，则b a 32+等于（）A.)10,5(--B.)8,4(--C.)6,3(--D.)4,2(--7.如果21,e e 是平面内所有向量的一组基底，那么（）A.若实数21,λλ使02211=+e e λλ，则021==λλB.21,e e 可以为零向量C.对实数21,λλ，2211e e λλ+纷歧定在平面内D.对平面中的任一向量a ，使=a 2211e e λλ+的实数21,λλ有无数对8.已知向量)4,3(),3,2(),2,1(===c b a ，且b a c 21λλ+=，则21,λλ的值分别为 ( )A.1,2-B.2,1-C.1,2-D.2,1-9.已知),3,2(),2,1(-==b a 若b n a m -与b a 2+共线（其中R n m ∈,且)0≠n ，则nm 等于 ( ) A.21-B.2C.21D.2- 10.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ,E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点F ，若,,b BD a AC == 则AF 等于（） A.b a 2141+ B.b a 3132+ C.b a 4121+ D.b a 3231+ 二、填空题（每题5分，共20分）11.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且b a //，则=x __________12.设向量)3,2(),2,1(==b a ，若向量b a +λ与向量)7,4(--=c 共线，则=λ__________13.已知x 轴的正方向与a 的方向的夹角为3π4=，则a 的坐标为__________ 14.已知边长为1的正方形ABCD ，若A 点与坐标原点重合，边AD AB ,分别落在x 轴，y 轴的正向上，则向量AC BC AB ++32的坐标为__________三、解答题(第15题6分,其余每题8分,共30分)15.已知向量a 与b 不共线，实数y x ,满足等式b x a x b y a x 2)74()10(3++=-+，求yx ,的值.16.已知向量21,e e 不共线，（1）若,82,2121e e BC e e AB +=+=),(321e e CD -=则B A ,,D三点是否共线？（2）是否存在实数k ，使21e e k +与21e k e -共线？17.已知三点),10,7(),4,5(),3,2(C B A 点P 满足)(R AC AB AP ∈+=λλ，（1）λ为何值时，点P 在直线x y =上？（2）设点P 在第一象限内，求λ的取值范围.18.平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a ，（1）求c b a 23-+；（2）求满足c n b m a +=的实数n m ,；（3)若)2//()(a b c k a -+，求实数k .2.4平面向量的数量积与2.5平面向量应用举例一、选择题（每题5分，共50分）1.若b a ,是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（）A.b a =B.1=⋅b aC.≠D.= 2.下面给出的关系始终正确的个数是（）①00=⋅a ②a b b a ⋅=⋅③2a =④()()c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅b a ⋅≤A.0B.1C.2D.33.对于非零向量b a ,，下列命题中正确的是（）A.000==⇒=⋅b a b a 或B. b a //a ⇒在bC.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥D.b a c b c a =⇒⋅=⋅4.下列四个命题，真命题的是（） A.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是锐角三角形；B.在ABC ∆中，若,0>⋅BC AB 则ABC ∆是钝角三角形；C.ABC ∆为直角三角形的充要条件是0=⋅BC AB ；D.ABC ∆为斜三角形的充要条件是.0≠⋅BC AB .5.e ,8=为单位向量，a 与e 的夹角为,60o 则a 在e 方向上的投影为（） A.34 B.4 C.24 D.238+6.若向量b a ,a ,1==与b 的夹角为 120，则=⋅+⋅b a a a（） A.21B.21- C.23D.23-7.a ,631==与b 的夹角为,3π则b a ⋅的值为（） A.2 B.2± C.1 D.1±8.已知()(),5,5,0,3-==b a 则a 与b 的夹角为（）A.4πB.3πC.43πD.32π 9.若O 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(),02=-+⋅-OA OC OB OC OB 则ABC ∆的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.A ，B ，C 均不是10.设向量()(),1,,2,1x b a ==当向量b a 2+与b a -2平行时，b a ⋅等于（） A.25 B.2 C.1 D.27 二、填空题（每题5分，共20分）11.(),2,1,3==b 且,b a ⊥则a 的坐标是_____________.12.若(),8,6-=a 则与a 平行的单位向量是_____________.13.设21,e e 为两个不共线的向量，若21e e a λ+=与()2132e e b --=共线，则=λ________.14.有一个边长为1的正方形ABCD ，设,,,c AC b BC a AB ====-b __________.三、解答题（每题10分，共30分）15.()()61232,34=+⋅-==b a b a ，求a 与b 的夹角θ.16.,43==且a 与b 不共线，当k 为何值的时，向量b k a +与b k a -互相垂直？17.平面上三个力321,,F F F 作用于一点且处于平衡状态，121,226,1F N F N F +==与 2F 的夹角为,45o 求：①3F 的大小；②3F 与1F 的夹角的大小.第二章平面向量基础过关测试卷一、选择题（每题5分，共55分）1.如图在平行四边形ABCD 中,,b OB a OA == ,,d OD c OC ==则下列运算正确的是（）A.0 =+++d c b aB.0 =-+-d c b aC.0 =--+d c b aD.0 =+--d c b a2.已知)1,3(),3,(-==b x a ，且a ∥b ，则x 等于（）A.1-B.9C.9-D.13.已知a =)1,2(-，b =)3,1(，则－2a +3b 等于（）A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1( 4.若点P 分有向线段21P P 所成定比为1:3，则点1P 分有向线段P P 2所成的比为（）A.34-B.32-C.21-D.23- 5.下列命题中真命题是（）A.000 ==⇒=⋅b a b a 或B.a b a b a 上的投影为在⇒//C.()2b a b a b a ⋅=⋅⇒⊥ D.b a c b c a =⇒⋅=⋅ 6.已知ABCD 的三个顶点C B A ,,的坐标分别为),3,1(),4,3(),1,2(--则第四个顶点D的坐标为 ( )A.)2,2(B.)0,6(-C.)6,4(D.)2,4(-7.设21,e e 为两不共线的向量，则21e e a λ+=与()1232e e b --=共线的等价条件是A.23=λB.32=λC.32-=λD.23-=λ （） 8.下面给出的关系式中正确的个数是（） ①00 =⋅a ②a b b a ⋅=⋅③22a a =④)()(c b a c b a ⋅=⋅⑤||||b a b a ⋅≤⋅A.0B.1C.2D.39.下列说法中正确的序号是（）①一个平面内只有一对不共线的向量可作为基底；②两个非零向量平行，则他们所在直线平行；A C OD③零向量不克不及作为基底中的向量；④两个单位向量的数量积等于零.A.①③B.②④C.③D.②③10.已知()()5,0,1,221P P -且点P 在21P P延长线上，22PP =，则点P 坐标是（） A.)11,2(- B.)3,34( C.)3,32( D.)7,2(-11.若b a k b a b a b a 432,1||||-+⊥==与且也互相垂直，则k 的值为（）A.6-B.6C.3D.3-二、填空题（每题5分，共15分） 12.已知向量)2,1(,3==b a ，且b a ⊥，则a 的坐标是__________.13.若()0,2,122=⋅-==a b a b a ，则b a 与的夹角为__________. 14.ΔABC 中,)1,3(),2,1(B A 重心)2,3(G ，则C 点坐标为__________.三、解答题（每题题10分，共30分）15.已知),4,(),1,1(),2,0(--x C B A 若C B A ,,三点共线，求实数x 的值.16.已知向量)1,0(),0,1(,4,23212121==+=-=e e e e b e e a ，求（1）b a b a +⋅,的值；（2）a 与b的夹角的余弦值.17.已知四边形ABCD 的顶点分别为)4,1(),7,2(),4,5(),1,2(-D C B A ,求证：四边形ABCD为正方形.第二章平面向量单元能力测试卷一、选择题(每题5分，共60分)1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式①AB CE AE CB +=+②AC BE BC EA +=-③ED AB EA AD +=+④0AB BC CD DE EA ++++=⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（）A.1B.2C.3D.42.已知正方形ABCD 的边长为1，设c AC b BC a AB ===,,=++b ( )A.0B.3C.22+D.223.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 a =2153e e +与向量213e e m b -=共线，则m 的值等于（） A.35- B.－59 C.53- D.95- 4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( )A.)11,1(--B.)11,1(-C.)11,1(-D.)11,1(5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为A.9-B.6-C.9D.6 （）6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+CB CA CB CA ，则ΔABC 为 ( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.无法确定7.已知向量a ，b ，40-=⋅b a =8,则向量a 与b 的夹角为（）A. 60B. 60-C. 120D.120-8.已知)0,3(=a ,)5,5(-=b ，则a 与b 的夹角为 ( ) A.4πB.43πC.3πD.32π 9.若b a b a ⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( ) A.6- B.6 C.3 D.3-10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b 上的投影值为 ( ) A.13 B.513 C.565 D.65N A B D M C 11.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( )A.平行四边形B.菱形C.等腰梯形D.非等腰梯形12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为 ( )A.)11,2(-B.)3,34( C.(3,32) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分) 13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为__________.14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a c μλ+=，则λ=__________，μ=__________.16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为60，则｜a －b ｜=__________.三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17.如图，ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且BD BN 31=，求证：C N M ,,三点共线．18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--AE =31AC ，BF =31BC ， 1）求点E 、F 及向量EF 的坐标；2）求证：EF ∥AB ．19.24==b a a b 夹角为120,求：(1)b a ⋅；(2))()2(b a b a +⋅-；(3)b a 23+． 20.已知)2,3(),2,1(-==b a ，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直；（2）b a k +与b a 3-平行，平行时它们是同向还是反向？21.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x b x x a -+==π,b a x f ⋅=)(，求：(1)函数()x f 的最小正周期； (2))(x f 的值域； (3))(x f 的单调递增区间.22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，（1）若1-=⋅BC AC ，求α2sin 的值；（213=+，且),0(πα∈，求OB 与OC 的夹角.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题(每题5分,共45分)1.345cos 的值等于（）A.462- B.426- C.462+ D.462+- 2.195sin 75sin 15cos 75cos -的值为（） A.0 B.21 C.23 D.21-3.已知1312sin -=θ，)0,2(πθ-∈，则)4cos(πθ-的值为（） A.2627-B.2627C.26217-D.262174.已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为（）A.2519B.2516C.2514D.257 5.若31sin cos ),,0(-=+∈ααπα且, 则α2cos 等于（）A.917 B.917± C.917- D.317 6.已知函数是则)(,,sin )2cos 1()(2x f R x x x x f ∈+= （）A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数7.已知71tan =α，βtan =31，20πβα<<<，则βα2+等于（）A.45πB.4πC.45π或4πD.47π8.ΔABC 中，已知αtan 、βtan 是方程01832=-+x x 的两个根，则c tan 等于 ( ) A.2 B.2- C.4 D.4- 9.函数56sin2sin 5cos2cos )(ππx x x f -=的单调递增区间是（）A.)(53,10Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ B.)(207,203Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C.)(532,102Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(10,52Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 二、填空题(每题5分,共20分)10.已知函数的最小正周期是则)(,,sin )cos (sin )(x f R x x x x x f ∈-=__________. 11.135)6cos(-=+πx ,则)26sin(x -π的值是__________. 12.231tan 1tan +=+-αα,则α2sin =__________. 13.已知函数[]则,,0,sin )(π∈=x x x f )2(3)(x f x f y -+=π的值域为__________.三、解答题(14题11分，15、16题12分，共35分)14.求值：(1))32cos(3)3sin(2)3sin(x x x ---++πππ. (2)已知,71tan ,21)tan(-==-ββα且)0,(,πβα-∈，求βα-2的值.15.设x x x f 2sin 3cos 6)(2-=，（1)求)(x f 的最大值及最小正周期；（2)若锐角α满足323)(-=αf ，求α54tan的值. 16.已知),,0(,,55cos ,31tan πβαβα∈=-= （1)求)tan(βα+的值；（2)求函数)cos()sin(2)(βα++-=x x x f 的最大值.3.2简单的三角恒等变换一、选择题(每题5分，共40分)1.=-︒︒︒︒16sin 194cos 74sin 14sin （） A.23 B.23- C.21 D.21-2.下列各式中，最小的是（） A.40cos 22B.6cos 6sin 2 C.37sin 50cos 37cos 50sin - D.41cos 2141sin 23- 3.函数()R x x y ∈+=2cos 21的最小正周期为（） A.2πB.πC.π2D.π44.︒︒︒︒-+70tan 50tan 350tan 70tan 的值为（）A.21B.23C.21- D.3- 5.若316sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos （）A.97-B.31- C.31 D.976.若函数x x y tan 2sin =，则该函数有（） A.最小值0，无最大值B.最大值2，无最小值C.最小值0，最大值2D.最小值2-，最大值2 7.若παπ223<<，则=++α2cos 21212121 （） A.2cosαB.2sinα C.2cos α- D.2sin α- 8.若()x x f 2sin tan =，则()=-1f （） A.1B.1- C.21D.21-二、填空题（每题5分，共20分）9.计算=-+75tan 175tan 1__________.10.要使mm --=-464cos 3sin θθ有意义,则m 取值范围是__________.11.sin 510αβ==且,αβ为锐角，则αβ+＝__________. 12.若函数4cos sin 2++=x a x y 的最小值为1，则a =__________. 三、解答题（每题10分，共40分） 13.化简：)10tan 31(40cos ︒+︒.14.求值：︒︒︒︒++46cos 16sin 46cos 16sin 22. 15.求函数1cos sin 2cos sin +++=x x x x y ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的最值. 16.已知函数R x x x x x y ∈++=,cos 2cos sin 3sin 22,(1)求函数的最小正周期； (2)求函数的对称轴； (3)求函数最大值及取得最大值时x 的集合.第三章三角恒等变换单元能力测试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.︒︒︒︒++15cos 75cos 15cos 75cos 22的值等于（）A.26 B.23 C.45D.431+ 2.已知222tan -=θ，πθπ22<<，则θtan 的值为 ( ) A.2 B.22-C.2D.2或22- 3.设︒︒︒︒++=30tan 15tan 30tan 15tan a ，︒︒-=70sin 10cos 22b ，则a ，b 的大小关系 A.b a = B.b a > C.b a < D.b a ≠ （） 4.函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,4ππ上的最大值（） A.1 B.231+ C.23 D.31+5.函数)32cos()62sin(ππ+++=x x y 的最小正周期和最大值分别为（）A.π,1B.π,2C.π2,1D.π2,2 6.xx xx sin cos sin cos -+= （）A.)4tan(π-x B.)4tan(π+x C.)4cot(π-x D.)4cot(π+x7.函数)3cos()33cos()6cos()33sin(ππππ+++-+=x x x x y 的图像的一条对称轴是 A.6π=x B.4π=x C.6π-=x D.2π-=x （）8.)24tan 1)(25tan 1)(20tan 1)(21tan 1(++++的值为（） A.2 B.4 C.8 D.169.若51)cos(=+βα，53)cos(=-βα，则βαtan tan = （） A.2 B.21C.1D.010.函数[]0,(cos 3sin )(π-∈-=x x x x f ）的单调递增区间是（）。

浙江省黄岩中学高中数学《1.3.2公式五六》练习题新人教版必修4

§1．3 三角函数的诱导公式§1．3 .2 公式五六【学习目标、细解考纲】【知识梳理、双基再现】 1、公式五，，。

2、公式六，，。

公式五～六可以概括如下: 3、2πα±的正弦（余弦）函数值，分别等于，前面加上一个。

利用公式五或公式六，可以实现与的相互转化。

【小试身手、轻松过关】 4、cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（） A.23B. 21C. 23±D. —235、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m6、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（） A.21 B. —21 C. 23 D. —23 7、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．【基础训练、锋芒初显】8、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ9、已知,)1514tan(a =-π那么=︒1992sin（）A ．21||aa + B ．21aa +C ．21aa +-D ．211a+-10、设角则,635πα-=)(cos )sin(sin 1)cos()cos()sin(222απαπααπαπαπ+--+++--+的值等于（） A ．33B ．－33C ．3D ．－311、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（）A ．0B ．1C ．－1D ．23 12、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形13、若sin （125°－α）=1213,则si n （α＋55°）=．14、设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为． 15、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．【举一反三、能力拓展】 16、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．17、已知αtan 、αcot 是关于x 的方程0322=-+-k kx x 的两实根，且,273παπ<< 求)sin()3cos(απαπ+-+的值.（注：αcot =1/αtan ）18、记4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ，（a 、b 、α、β均为非零实数），若5)1999(=f ，求)2000(f 的值．【名师小结、感悟反思】1、利用诱导公式五、六时注意“函数名改变，符号看象限”。

高中数学必修四同步练习及答案(新课标人教A版)(最新-编写)11487

2
2
C. [
2k , 3
2k ](k
Z)
2
2
5.已知 tan( 14 ) a, 那么 sin1992 15
（）
B. (
2k ,
3
2k )(k Z )
2
2
D. ( 2k , 2k )(k Z )
|a|
A.
1 a2
a
B.
1 a2
C. a 1 a2
D. 1 1 a2
6.设角 35 ,则 2sin( ) cos( ) cos( ) 的值等于
4
三、解答题（15、16 每题 7 分，17、18 每题 8 分）
15.已知角 a 的终边与 y 轴的正半轴所夹的角是 30 ，且终边落在第二象限，又 720 < a <
0 ，求角 a .
16.已知角 a 45 ，（1）在区间[720 ,0 ) 内找出所有与角 a 有相同终边的角；
（2）集合 M {x ︱ x k 180 45 ， k Z} , N {x ︱ x k 180 45 k Z}
的值等于
（）
4
A.
3
B.
C. 4
3
4
3
5.函数 y sin x cos x 的定义域是
D.与的取值有关 D. 3
4
（）
A. 2k , (2k 1) , k Z
B.
2k
2
, (2k
1)
,
k
Z
C.
k
2
,
(k
1)
,
k
Z
D. 2k , (2k 1) , k Z
6.若
是第三象限角，且 cos

人教版高一数学A必修4全册例题讲解及练习题(71页)

（2）设人在距离标语 xm 处，则 x = l » 5 » 3439 (m) ，故视力正常的人，能在约 3439m 远处
a 0.001454 看清长宽均为 5m 的大字标语.
【例 4】已知扇形的面积为 S ，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值.
解法 1：设扇形的半径为 R ，弧长为 l ，由 S = 1 lR ，得 l = 2S ，
8 §1.5 函数 y = Asin (w x + j ) 的图像……………（15）
9 §1.6 三角函数模型的简单运用………………（17） 10 第一章三角函数复习………………………（19）
11 §2.1 向量的物理背景与概念、几何表示……（21） 12 §2.1.3 相等向量与共线向量…………………（23） 13 §2.2 向量的加减法运算及其几何意义………（25） 14 §2.2.3 向量数乘运算及几何意义………………（27） 15 §2.3 平面向量基本定理及坐标表示…………（29） 16 §2.3.3 平面向量的坐标运算……………………（31）
{ } 引申：终边在坐标轴上的角的集合 a a = k × 90o , k Î Z ；终边在 y = x 上的角的集合
{ } { } a a = 45o + k ×180o ,k Î Z
；终边在 y = ± x 上的角的集合
a
a
= 45o
o
+ k × 90 , k Î Z
.
【例 3】如果角a 与角q + 45o 具有同一条终边，角 b 与角q - 45o 具有同一条终边，那么a 与 b 的关
23 §3.1.1 两角差的余弦公式……………………（45） 24 §3.1.2 两角和与差的正弦,余弦,正切公式(1)…（47） 25 §3.1.2 两角和与差的正弦,余弦,正切公式(2)…（49） 26 §3.1.3 二倍角的正弦,余弦,正切公式(1)………（51） 27 §3.1.3 二倍角的正弦,余弦,正切公式(2)………（53） 28 §3.1.3 简单的三角恒等变换…………………（55） 29 第三章三角恒等变换复习…………………（57）

高一数学必修4(新人教)课后强化训练(含详解)：第一、二章综合能力检测题

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）第一、二章综合能力检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．点C 在线段AB 上，且AC →＝25AB →，若AC →＝λBC →，则λ等于( )A.23 B.32 C ．－23D ．－32[答案] C[解析] 由AC →＝25AB →知，|AC→BC →|＝，且方向相反，∴AC →＝－23BC →，∴λ＝－23.2．要想得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象，只须将y ＝cos x 的图象( ) A ．向右平移π3个单位B ．向左平移π3个单位C ．向右平移5π6个单位D ．向左平移5π6个单位[答案] C[解析] ∵y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫x －π3 ＝cos ⎝⎛⎭⎫5π6－x ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －5π6， ∴将y ＝cos x 的图象向右移5π6个单位可得到 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图象． 3．设e 1与e 2是不共线向量，a ＝k e 1＋e 2，b ＝e 1＋k e 2，若a ∥b 且a ≠b ，则实数k 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±1 [答案] B[解析] ∵a ∥b ，∴存在实数λ，使a ＝λb (b ≠0)， ∴k e 1＋e 2＝λ(e 1＋k e 2)，∴(k －λ)e 1＝(λk －1)e 2，∵e 1与e 2不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧k －λ＝0λk －1＝0，∴λ＝k ＝±1，∵a ≠b ，∴k ≠1.[点评] e 1与e 2不共线，又a ∥b ，∴可知1k ＝k1，∴k ＝±1，∵a ≠b ，∴k ＝－1.一般地，若e 1与e 2不共线，a ＝m e 1＋n e 2，b ＝λe 1＋μe 2，若a ∥b ，则有m λ＝nμ.4．若sin θ＝m ，|m |<1，－180°<θ<－90°，则tan θ等于( ) A.m1－m 2B ．－m1－m 2 C ．±m1－m 2D ．－1－m 2m[答案] B[解析] ∵－180°<θ<－90°，∴sin θ＝m <0，tan θ>0，故可知tan θ＝－m 1－m 2.5．△ABC 中，AB →·BC →<0，BC →·AC →<0，则该三角形为( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 [答案] C[解析] 由AB →·BC →<0知，∠ABC 为锐角；由BC →·AC →<0知∠ACB 为钝角，故选C. 6．设α是第二象限的角，且⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，则α2所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 [答案] C[解析] ∵α为第二象限角，∴α2为第一或三象限角，∵⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，∴cos α2≤0，∴选C. 7．已知点A (2，－1)，B (4,2)，点P 在x 轴上，当P A →·PB →取最小值时，P 点的坐标是( ) A ．(2,0) B ．(4,0) C.⎝⎛⎭⎫103，0 D ．(3,0) [答案] D[解析] 设P (x,0)，则P A →＝(2－x ，－1)，PB →＝(4－x,2)，P A →·PB →＝(2－x )(4－x )－2＝x 2－6x ＋6＝(x －3)2－3，当x ＝3时，取最小值－3，∴P (3,0)．8．O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|OB →－OC →|＝|OB →＋OC →－2OA →|，则△ABC 为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 [答案] B[解析] ∵|OB →－OC →|＝|OC →＋OB →－2OA →|，∴|CB →|＝|AB →＋AC →|，由向量加法的平行四边形法则知，以AB 、AC 为邻边的平行四边形两对角线长度相等，∴AB →⊥AC →.9．如图是函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)一个周期的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于( )A. 2B.22C ．2＋ 2D ．2 2 [答案] A[解析] 由图知：T ＝8＝2πω，∴ω＝π4，又A ＝2，∴f (x )＝2sin π4x ，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋(5)＋f (6)＝2sin π4＋sin 2π4＋sin 3π4＋sin 4π4＋sin 5π4＋sin 6π4＝2sin 3π4＝ 2.[点评] 观察图象可知f (x )的图象关于点(4,0)中心对称，故f (3)＋f (5)＝0，f (2)＋f (6)＝0，又f (4)＝0，故原式＝f (1)＝ 2.10．已知y ＝A sin(ωx ＋φ)在同一周期内，x ＝π9时有最大值12，x ＝4π9时有最小值－12，则函数的解析式为( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 3－π6B ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π6 D ．y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫3x －π6 [答案] B[解析] 由条件x ＝π9时有最大值12，x ＝4π9时有最小值－12可知，A ＝12，T 2＝4π9－π9，∴T ＝2π3，∴ω＝3，∴y ＝12sin(3x ＋φ)，将⎝⎛⎭⎫π9，12代入得，12＝12sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ， ∴π3＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，∴φ＝2k π＋π6，取k ＝0知选B.11．设点O 是面积为4的△ABC 内部一点，且有OA →＋OB →＋2OC →＝0，则△AOC 的面积为( ) A ．2 B ．1 C.12 D.13 [答案] B[解析] 如图，以OA 、OB 为邻边作▱OADB ，则OD →＝OA →＋OB →，结合条件OA →＋OB →＋2OC →＝0知，OD →＝－2OC →，设OD 交AB 于M ，则OD →＝2OM →，∴OM →＝－OC →，故O 为CM 的中点，∴S △AOC ＝12S △CAM ＝14S △ABC ＝14×4＝1.12．已知sin α＋cos α＝713 (0<α<π)，则tan α＝( )A ．－512B ．－125C.512D ．－125或－512[答案] B[解析] 解法一：∵sin α＋cos α＝713，0<713<1,0<α<π，∴π2<α<π，∴sin α>0，cos α<0，且|sin α|>|cos α|， ∴tan α<0且|tan α|>1，故选B.解法二：两边平方得sin αcos α＝－60169，∴tan αtan 2α＋1＝－60169，∴60tan 2α＋169tan α＋60＝0， ∴(12tan α＋5)(5tan α＋12)＝0， ∴tan α＝－125或－512，∵0<α<π，sin α＋cos α＝713>0，∴tan α＝－125.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知扇形的圆心角为72°，半径为20cm ，则扇形的面积为________． [答案] 8πcm 2[解析] ∵72°＝π180×72＝2π5，∴l ＝2π5×20＝8π，S ＝12l ·r ＝12×8π×20＝80π(cm 2)． 14．已知a ＝(3,4)，b ＝(2，m )且a 与b 夹角为锐角，则m 的取值范围是________． [答案] m >－32且m ≠83[解析] a ·b ＝6＋4m >0，∴m >－32，又当a 与b 同向时，23＝m 4，∴m ＝83，故m >－32且m ≠83.15．集合A ＝{x |k π－π4<x <k π＋π4，k ∈Z }，B ＝{x |sin x >12}，则A ∩B ＝________.[答案] {x |π6＋2k π<x <π4＋2k π，k ∈Z }∪{x |3π4＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z }[解析] B ＝{x |π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z }．如图可求A ∩B .16．已知θ为第三象限角，1－sin θcos θ－3cos 2θ＝0，则5sin 2θ＋3sin θcos θ＝________. [答案]265[解析] ∵1－sin θcos θ－3cos 2θ＝0， ∴sin 2θ－sin θcos θ－2cos 2θ＝0， ∴(sin θ－2cos θ)(sin θ＋cos θ)＝0， ∵θ为第三象限角，∴sin θ＋cos θ<0， ∴sin θ＝2cos θ，∴tan θ＝2，∴5sin 2θ＋3sin θcos θ＝5tan 2θ＋3tan θtan 2θ＋1＝265.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－12，求 cos(θ＋π)sin ⎝⎛⎭⎫π2－θ[]cos(3π－θ)－1＋cos(θ－2π)cos(－θ)·cos(π－θ)＋sin ⎝⎛⎭⎫θ＋5π2的值．[解析] ∵cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2＝－12，∴sin θ＝12，原式＝－cos θcos θ(－cos θ－1)＋cos θcos θ·(－cos θ)＋cos θ＝11＋cos θ＋11－cos θ＝2sin 2θ＝8.18．(本题满分12分)已知A (－1,2)，B (2,8)． (1)若AC →＝13AB →，DA →＝－23AB →，求CD →的坐标；(2)设G (0,5)，若AE →⊥BG →，BE →∥BG →，求E 点坐标． [解析] (1)∵AB →＝(3,6)，AC →＝13AB →＝(1,2)，DA →＝－23AB →＝(－2，－4)，∴C (0,4)，D (1,6)，∴CD →＝(1,2)．(2)设E (x ，y )，则AE →＝(x ＋1，y －2)，BE →＝(x －2，y －8)，∵BG →＝(－2，－3)，AE →⊥BG →，BE →∥BG →，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2(x ＋1)－3(y －2)＝0－3(x －2)＋2(y －8)＝0，∴⎩⎨⎧x ＝－2213y ＝3213.∴E 点坐标为⎝⎛⎭⎫－2213，3213. 19．(本题满分12分)在▱ABCD 中，点M 在AB 上，且AM ＝3MB ，点N 在BD 上，且BN →＝λBD →，C 、M 、N 三点共线，求λ的值．[证明] 设AB →＝e 1，AD →＝e 2，则BD →＝e 2－e 1，BN →＝λBD →＝λ(e 2－e 1)，MB →＝14AB →＝14e 1，BC →＝AD →＝e 2，∴MC →＝MB →＋BC →＝14e 1＋e 2， MN →＝MB →＋BN →＝14e 1＋λ(e 2－e 1)＝λe 2＋⎝⎛⎭⎫14－λe 1， ∵M 、N 、C 共线，∴MN →与MC →共线，∵e 1与e 2不共线，∴14－λ14＝λ1，∴λ＝15.20．(本题满分12分)是否存在实数a ，使得函数y ＝sin 2x ＋a cos x －1＋58a 在闭区间⎣⎡⎦⎤0，π2上最大值为1？若存在，求出对应的a 值，若不存在，说明理由．[解析] y ＝－cos 2x ＋a cos x ＋5a 8＝－(cos x －a 2)2＋a 24＋5a8，∵0≤x ≤π2，∴0≤cos x ≤1，∵最大值为1，∴(Ⅰ)⎩⎨⎧0≤a 2≤1a 24＋5a8＝1或(Ⅱ)⎩⎨⎧a 2<05a8＝1或(Ⅲ)⎩⎨⎧a 2>1－1＋a ＋5a8＝1，由(Ⅰ)解得a ＝89－54，(Ⅱ)(Ⅲ)无解， ∴a ＝89－54. [点评] 此类问题一般把cos x (或sin x )看成未知数整理为二次函数，然后由x 的范围，得出cos x (或sin x )的取值范围A 后，分为①A 在对称轴左侧(或右侧)，用单调性讨论；②对称轴在A 内，在顶点处取得最值．试一试解答下题：是否存在实数λ，使函数f (x )＝－2sin 2x －4λcos x ＋1⎝⎛⎭⎫0≤x ≤π2的最小值是－32？若存在，求出对应的λ值，若不存在，试说明理由．答案为λ＝58或12.21．(本题满分12分)(1)角α的终边经过点P (sin150°，cos150°)，求tan α. (2)角α的终边在直线y ＝－3x 上，求sin α、cos α. [解析] (1)∵P ⎝⎛⎭⎫12，－32，∴tan α＝－3212＝－ 3.(2)在角α终边上任取一点P (x ，y )，则y ＝－3x ，P 点到原点距离r ＝x 2＋y 2＝10|x |，当x >0时，r ＝10x ，∴sin α＝y r ＝－3x 10x ＝－31010，cos α＝x r ＝x 10x ＝1010，当x <0时，r ＝－10x ，∴sin α＝y r ＝31010，cos α＝x r ＝－1010.22．(本题满分14分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的一段图象如图所示．(1)求f (x )的解析式；(2)求f (x )的单调减区间，并指出f (x )的最大值及取到最大值时x 的集合；(3)把f (x )的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？ [解析] (1)由图知A ＝3，34T ＝4π－π4＝15π4，∴T ＝5π，∴ω＝25，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋φ， ∵过(4π，－3)，∴－3＝3sin ⎝⎛⎭⎫8π5＋φ， ∴8π5＋φ＝2k π－π2，∴φ＝2k π－21π10， ∵|φ|<π2，∴φ＝－π10，∴f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫25x －π10. (2)由2k π＋π2≤25x －π10≤2k π＋3π2得，5k π＋3π2≤x ≤5k π＋4π (k ∈Z )，∴函数f (x )的单调减区间为⎣⎡⎦⎤5k π＋3π2，5k π＋4π (k ∈Z )．函数f (x )的最大值为3，取到最大值时x 的集合为{x |x ＝5k π＋3π2，k ∈Z }． (3)解法一：f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x 5－π10＝3cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫2x 5－π10＝3cos ⎝⎛⎭⎫2x 5－3π5 ＝3cos ⎣⎡⎦⎤25⎝⎛⎭⎫x －3π2，故至少须左移3π2个单位才能使所对应函数为偶函数．解法二：f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x 5－π10的图象的对称轴方程为25x －π10＝k π＋π2，∴x ＝5k π2＋3π2，当k ＝0时，x ＝3π2，k ＝－1时，x ＝－π，故至少左移3π2个单位．解法三：函数f (x )在原点右边第一个最大值点为2x 5－π10＝π2，∴x ＝3π2，把该点左移到y 轴上，需平移3π2个单位．解法四：观察图象可知，欲使函数图象左移后为偶函数，由其周期为5π可知，须把⎝⎛⎭⎫π4，0点变为⎝⎛⎭⎫－5π4，0或把点(4π，－3)变为⎝⎛⎭⎫5π2，－3等，可知应左移3π2个单位．。

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§1．3 三角函数的诱导公式 §1．3 .1 公式二三四【学习目标、细解考纲】诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明
【知识梳理、双基再现】
1、公式一
，
，。

2、公式二
，
，。

3、公式三
，
，。

4、公式四
，
，。

我们可以用一段话来概括公式一～四:
α+2k π⋅(Z k ∈), -α, πα±的三角函数值，等于，前面加上一个。

【小试身手、轻松过关】
5、下列各式不正确的是（）
A ． sin （α＋180°）=－sin α
B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β）
6、ο
600sin 的值为（） A ． 21 B ． 21- C ． 23 D ． 2
3-
7、⎪⎭⎫ ⎝⎛
-π619sin 的值等于（）
A ． 21
B ． 21
- C ． 23
8、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（）
A ．α一定是锐角
B ．0≤α＜2π
C ．α一定是正角
D ．α是使公式有意义的任意角
【基础训练、锋芒初显】
9、若(),2,53
cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（）
A ． 53
B ． 53
- C ． 54 D ． 54
-
10、sin 34π·cos 625π·tan 45π
的值是
A ．－43
B ．43
C ．－43
D ．43
11、)2cos()2sin(21++-ππ等于（
）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2
12、已知()21
sin -=+πα，则()πα7cos 1
+的值为（）
A ． 33
2 B ．－2 C ． 332- D ． 33
2±
13、tan2010°的值为．
14、化简：)(cos )5sin()4sin()
3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___．
15、已知()()
()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．
16、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．
17、求cos （－2640°）+sin1665°的值．
【举一反三、能力拓展】
18、化简：
︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21．
19、已知()413sin =
+θπ，求
)cos()cos()2cos()2cos(]1)[cos(cos )cos(θθππθπθθπθθπ-+++-+-++的值．
20、已知()θ+ο75cos 3
1=，θ为第三象限角，求()()θθ++--οο435sin 255cos 的值．
【名师小结、感悟反思】
1、在三角恒等变形过程中，经常用到诱导公式，一定要准确熟练灵活地加以应用。

2、在诱导公式时注意“函数名不变，符号看象限”
§1．3 三角函数的诱导公式第一课时公式二三四
【小试身手、轻松过关】
5、B
6、D
7、A
8、D
【基础训练、锋芒初显】
9、C 10、A 11、A 12、D
13、3
3. 14、αcos -. 15、51. 16、21a a +- 17、221+-
. 【举一反三、能力拓展】
18、1-.
19、32. 20、3221+-。

提示：
20、设：αθ=+ο75，则3
1cos =α且α为第四象限角，∴322sin -=α，于是：()()θθ++--οο435sin 255cos ()()
αα+++=οο360sin 180cos 3221sin cos +-
=+-=αα。