2019-2020学年新疆吐蕃市高昌区第二中学高一下学期期末考试数学试题解析

绝密★启用前
2019-2020学年新疆吐蕃市高昌区第二中学高一下学期期末
考试数学试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．在等差数列{}n a 中，已知272,17a a ==，则公差d =（ ）
A ．2
B ．3
C ． 2-
D ． 3-
答案：B
利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案. 解：
因为等差数列{}n a 中，722,17a a ==，
所以217
12617a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，
解得3d =， 故选：B. 点评：
本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题. 2．已知圆心（2，5）
，则直径为 ） A ．2
2
(2)(5)3x y +++= B ．22
(2)(5)18x y +++= C ．2
2
(2)(5)3x y -+-= D ．2
2
(2)(5)18x y -+-=
答案：D
根据所给圆心和直径，即可得到圆的标准方程. 解：
因为圆心（2，5）
，直径为
所以圆的标准方程为：2
22
(2)(5)18x y -+-==⎝⎭
，
故选：D 点评：
本题主要考查了圆的标准方程，圆心，半径，属于容易题.
3．若实数,x y满足
1
10
220
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
-+≤
⎨
⎪--≤
⎩
，则2
z x y
=+的最小值为（）
A．2 B．4 C ．5 D．10
答案：B
作出可行域，作直线2
y x z
=-+，再将其平移至()
1,2
A时，直线的纵截距最小
解：
作出可行域如图所示：
作直线2
y x z
=-+，再将其平移至()
1,2
A时，直线的纵截距最小
z的最小值为4
故选：B
点评：
本题考查的是线性规划的知识，较简单.
4．若直线与圆相切，则（）
A．1 B．C．D．
答案：D
根据题意可得圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，即1，由此解得k的值．
解：
直线即kx﹣y-2k＝0，由题意可得，圆x2+y2＝1的圆心O（0，0）到kx﹣y-2k＝0的距离等于半径1，
即1，解得k＝±，
故选：D ． 点评：
本题主要考查直线和圆的相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 5．已知圆柱的高等于1，半径为2，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π
答案：D
圆柱的高等于1，半径为2，直接根据圆柱体积公式求解即可. 解：
因为圆柱的高等于1，半径为2，
所以圆柱的体积()2
2214.V r h πππ==⨯⨯= 故选：D 点评：
本题主要考查了圆柱体积公式的应用，属于容易题.
6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）
(1)(2)(3)(4)
A ．（1）（2）
B ．（1）（3）
C ．（1）（4）
D ．（2）（4）
答案：D
根据题目要求三视图中有且仅有两个视图相同，其中（1）的正视图、侧视图、俯视图都是完全相同的正方形，即三个视图都相同，故可以排除,,A B C ，故选D. 7．直线方程kx －y +2－3k =0恒过定点（ ） A ．（3，2） B ．（2，3）
C ．（－3，2）
D ．（－2，3）
答案：A
将直线方程kx －y +2－3k =0，转化为()320k x y --+=求解. 解：
因为直线方程kx －y +2－3k =0， 即为()320k x y --+=
所以3020x y -=⎧⎨-+=⎩
，
解得32x y =⎧⎨=⎩
，
所以直线恒过定点（3，2）. 故选：A 点评：
本题主要考查直线过定点的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
8．圆22
1:20C x y x +-=与圆222:40C x y y ++=的公共弦所在的方程为（ ）
A ．x +2y =0
B ．x －2y =0
C ．y －2x =0
D ．y +2x =0
答案：A
根据两圆的位置关系，做差法直接求解公共弦所在直线即可. 解：
设两圆交点1122(,),(,)A x y B x y ，
圆22
1:20C x y x +-=①，圆222:40C x y y ++=②，
①-②得：20x y +=
因为1120x y +=，2220x y +=， 即A ，B 点在直线20x y +=上， 而过A ，B 点的直线有且只有一条， 所以公共弦AB 所在的方程为20x y +=， 故选：A 点评：
本题主要考查了圆与圆的位置关系，圆的公共弦的求法，属于中档题. 9．直线20x y -+=的倾斜角为 A ．30 B ．45︒
C ．60︒
D ．135︒
答案：B
直线20x y -+=的斜率为1 所以倾斜角为45︒ 故选B
10．已知两个球的半径之比为1:3，则这两个球的体积之比为（ ）
A ．1:
B ．1:3
C ．1:9
D ．1:27
答案：D
根据球的体积公式可知两球体积比为33
12:R R ，即可得到结果.
解：
由球的体积公式34
3
V R π=
知： 两球的体积之比33
12:1:27R R ==
故选：D 点评：
本题主要考查了球的体积公式的应用，属于容易题. 11．等比数列{}n a 中，271
4,16
a a ==
，则3645a a a a +的值是（ ） A ．1 B ．2
C ．
12
D ．
14
答案：C
由等比数列的性质可知36452711
4164
a a a a a a ===⨯=,进而求解即可 解：
解:∵等比数列{}n a 中,2714,16
a a ==
, 364527114164
a a a a a a ∴===⨯
=, 故3645111442
a a a a +=+=, 故选:C 点评：
本题考查等比数列的性质的应用,属于基础题
12．已知直线,m n 和平面,αβ，使m α⊥成立的一个充分条件是（） A ．,//m n n α⊥ B ．//,m n n α⊥
C ．,m n n α⊥⊂
D ．//,m ββα⊥
答案：B
逐一考查所给的选项：
A. ,//m n n α⊥是m α⊥成立的一个既不充分也不必要条件条件；
B. //,m n n α⊥是m α⊥成立的一个充分条件；
C. ,m n n α⊥⊂是m α⊥成立的一个既不充分也不必要条件条件；
D. //,m ββα⊥是m α⊥成立的一个必要条件. 本题选择B 选项.
二、填空题
13．直线()61200ax y a a --=≠在x 轴上截距是它在y 轴上的截距的3倍，则该直线的斜率为______. 答案：13
-
将直线化为截距式，利用直线在x 轴上截距是在y 轴上的截距的3倍构造方程求得a ；代入直线并将直线化为斜截式，从而可得斜率. 解：
0a ≠ 6120ax y a ∴--=可化为：
1122x y a
+=- ∴该直线在x 轴和y 轴上的截距分别为12和2a -
()3212a ∴⨯-=，解得2a =-
∴直线方程为：26240x y --+=，即：1
43
y x =-+
∴直线的斜率为：1
3-
本题正确结果：1
3
-
点评：
本田考查直线斜率的求解，关键是能够利用截距构造方程求得参数的值，进而化为斜截式得到斜率.
14．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a =4，b =2，c =3.则cosC 的值为_________. 答案：
1116
根据a =4，b =2，c =3，直接利用余弦定理222
cos 2a b c C ab
+-=求解.
解：
在△ABC 中，因为a =4，b =2，c =3，
由余弦定理得：22222242311
cos 224216
a b c C ab +-+-===⨯⨯.。