河北省邯郸市馆陶县_八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版【含答案】

合集下载

河北省邯郸市馆陶县2015_2016学年八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

2015-2016学年河北省邯郸市馆陶县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．3．下列各式运算正确的是（）A．B．4 C．D．4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a26．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°9．若关于x的方程有增根，求a的值（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣210．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．4011．我县市政工程准备修一条长1200m的污水处理管道，原计划每天修xm，在修完400m后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（）A．B．C．D．12．如图，点A和点B相距60cm且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，以此类推，循环往复，P2016距离与直线L的距离是（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13．计算：（）（）=______．14．若代数式有意义，则m的取值范围是______．15．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是______（填序号）16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是______17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是______．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（1）计算：（）（2）先化简，再求值：（1﹣），其中a=﹣．20．解方程： =2﹣．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为______．22．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．23．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）24．数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是______；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？26．（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF 周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN 周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为______．2015-2016学年河北省邯郸市馆陶县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．的相反数是（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C ．2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC 成轴对称的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】轴对称的性质．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、是平移变换图形，故本选项错误；D 、是旋转变换图形，故本选项错误．故选B ．3．下列各式运算正确的是（）A ．B ．4C ．D ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A 错误；∵，故选项B 错误；∵，故选项C 错误；∵，故选项D 正确；故选D ．4．如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A ．AC ，BC 两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．5．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解： ==﹣ab．故选：B．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．7．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．【解答】解：∵A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，∴AB=1+，又∵CB=AB，∴OC=2+，∴点C对应的实数是2+，故选：B．8．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．70°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ABE=40°；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠CBE=30°，故选B．9．若关于x的方程有增根，求a的值（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，a=﹣1，故a的值可能是﹣1．故选B．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．40【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=31；即则S=31；故选B11．我县市政工程准备修一条长1200m的污水处理管道，原计划每天修xm，在修完400m后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意，可以的得到增加工作效率后的时间的表达式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，增加工作效率后的时间表示为：，故选C．12．如图，点A和点B相距60cm且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，以此类推，循环往复，P2016距离与直线L的距离是（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得点A、B到直线l的距离为30cm，再根据梯形的中位线等于两底边和的一半求出点P2、P3的距离，再根据规律判断出每4个点为一个循环组循环，然后用2016除以4，余数是几则与第几个点到直线l的距离相等．【解答】解：∵点A和点B相距60cm，∴点A、B到直线l的距离为30cm，∵点P1到直线l的距离为20cm，∴点P2、P3到直线l得到距离为30×2﹣20=40cm，由图可知，每4个点为一个循环组，∵2016÷4=504，∴P2016与第4个点P4到直线L的距离相等为20cm．故选A．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13．计算：（）（）= 2 ．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】直接利用平方差公式解题即可．【解答】解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．14．若代数式有意义，则m的取值范围是m≥﹣1，且m≠1 ．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为：m≥﹣1，且m≠1．15．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是④（填序号）【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥CD，可得∠A=∠C，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，添加①可利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；添加②可得∠BEA=∠DFC，可利用ASA定理证明△ABE≌△CDF；添加③可利用AAS定理证明△ABE≌△CDF；添加④不能定理证明△ABE≌△CDF；故答案为：④．16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数．故8取平方根为±为无理数，输出！故答案为：．17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，（AAS）∴△DEC≌△DFC，∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4答：△BCD的面积是4．故答案为：4．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是 1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（1）计算：（）（2）先化简，再求值：（1﹣），其中a=﹣．【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值．【分析】（1）先把括号内的各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=（4+3﹣2）÷=5÷=；（2）原式=•=，当a=﹣时，原式==﹣2．20．解方程： =2﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为14 ．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14．故答案为：14．22．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质就可以得出AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，由等式的性质就可以得出∠DAB=∠EAC，就可以得出△ADB≌△AEC而得出结论．【解答】解：CE=BD，理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴CE=BD．23．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC即可解答．【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是AAS ；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）在△OAC与△OA′C′中，满足∠AOC=∠A′OC，∠ACO=∠A′C′O=90°，AC=A′C′，根据AAS可得△OAC≌△OA′C′；（2）由△OAC≌△OA′C′可得OC=OC′，再利用HL证明Rt△OCP≌△OC′P，那么∠COP=∠C′OP．【解答】证明：（1）在△OAC与△OA′C′中，，∴△OAC≌△OA′C′（AAS）．故答案为AAS；（2）∵△OAC≌△OA′C′，∴OC=OC′．在Rt△OCP与△OC′P中，，∴Rt△OCP≌△Rt△OC′P（HL），∴∠COP=∠C′OP，即OP平分∠MON．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．26．（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF 周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN 周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为110°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可得出答案；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）①取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE 相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为△AMN的周长最小值；②根据三角形的内角和等于180°求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，则此时C点符合要求．（2）作图如下：（3）①作图如下：②∵∠BAE=125°，∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．。

馆陶县2017-2018学年八年级上期末复习数学试卷含解析-精品[好卷]

2017-2018学年馆陶县八年级（上）期末复习测试试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC＝6，BC＝10，则△ACD 的周长为（）A. 16B. 14C. 12D. 102.下列运算正确的是( )。

A. B.C.D.3.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A. ∠A=∠BB. AO=BOC. AB=CDD. AC=BD4.在平面直角坐标系中，点P（6，﹣5）在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5.视力表对我们说并不陌生．如图是视力表的一部分，五个不同方向的“E”之间存在的变换有（）A. 平移、旋转B. 旋转、相似、平移 C. 轴对称、平移、相似 D. 相似、平移6.已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A. 3B. 4C. 5D. 67.如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A. B. C.D.8.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B.C. D.9.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 310.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B 与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 10 cm二、填空题（共8题；共24分）11.①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；上述判断正确的是________．12.如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=________°．13.如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是________14.若将P（1，﹣m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是________．15.当x=________时，分式比的值大1．16.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶DC=9∶7，则D到AB边的距离为（）A. 18B. 16C. 14D. 1217.如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．18.分式的最简公分母是________三、解答题（共6题；共36分）19.若x、y都是实数，且y= + +8，求x+3y的立方根．20.如图所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．求证：BE=BF．22.如图所示，为修铁路需凿通隧道AC，测得∠A=53°，∠B=37°．AB=5km，BC=4km，若每天凿0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通？23.已知x=， y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．24.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．四、综合题（共1 0分）25.【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1．（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．所以，当n=4时，m=0．（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=5时，m=1．（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．所以，当n=6时，m=1．综上所述，可得：表①7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）表②你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k﹣1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）表③，能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了________ 根木棒．（只填结果）2017-2018学年河北省保定市高阳县八年级（上）期末复习测试试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【答案】A【考点】线段垂直平分线的性质【解析】【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．【解答】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=6，BC=10，∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用2.【答案】D【考点】二次根式的性质与化简【解析】【分析】A中错误；B中错误；C中错误；D中，故选D【点评】解答本题的关键是熟练掌握任何非0数的0次幂为1；两个式子的积为0，则这两个式子至少有一个为0。

馆陶县初二期末试卷数学

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3D. 2/32. 已知a、b是实数，若a + b = 0，则a、b互为（）A. 相等B. 相反数C. 同号D. 异号3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 3x - 2/xD. y = 44. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对边平行D. 直角三角形的两个锐角互余6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 若x = 3是方程2x - 5 = 0的解，则x的值为（）A. 3B. -3C. 5D. -58. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2πC. -1/3D. 0.333...10. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 4D. 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，y - x = 1，则x = ______，y = ______。

12. 下列各式中，等式成立的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^213. 在平面直角坐标系中，点P（-2，4）关于原点的对称点是（）14. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2 - 4D. y = 415. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对边平行D. 直角三角形的两个锐角互余16. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^217. 若a、b是方程2x^2 - 5x + 2 = 0的两根，则a + b的值为（）18. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）三、解答题（共40分）19. （10分）已知a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，求a^2 + b^2的值。

2020-2021学年河北省邯郸市八年级(上)期末数学测试卷

2020-2021学年河北省邯郸市八年级（上）期末数学测试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. a5−a3=a2C. a2⋅a2=2a2D. (a5)2=a103.能够将一个三角形的面积平分的线段是()A. 一边上的高线B. 一个内角的角平分线C. 一边上的中线D. 一边上的中垂线4.如图是一副三角尺叠放的示意图，则∠α的度数为()A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°5.某种电子元件的面积大约为0.00000016平方毫米，将0.00000016这个数用科学记数法表示为()A. 0.16×10−6B. 1.6×10−6C. 1.6×10−7D. 16×10−86.已知：如图，△ADE≌△CBF，若AD=8cm，CD=5cm，则BD的长为()A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.若x2+2(k−3)x+4是完全平方式，则k=()A. 1B. 1或5C. 5D. 2或58.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②AD是△ABC一边上的中线；③AD=BD；④CD=BD．A. 1B. 2C. 3D. 49.若一个正多边形的每个内角都为135°，则这个正多边形的边数是()A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，已知OA=OB，OC=OD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形有()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对11.若分式b2−1b2−2b−3的值为0，则b的值为()A. 1B. −1C. ±1D. 212.计算x(x+1)2+1(x+1)2的结果是()A. 1x+1B. 1(x+1)2C. 1D. x+113.如图所示，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为()．A. 1B. 2C. 5D. 无法确定14.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是()A. 4800x =5000x−20B. 4800x=5000x+20C. 4800x−20=5000xD. 4800x+20=5000x15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，AD=12，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是()A. 10B. 6013C. 12D. 1201316.如图所示，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，给出下列说法：①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM.其中正确的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.计算π0−√12=______．18.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E，且BC=8cm，BD=5cm，则DE=______cm．19.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=BD，若∠DAC=84°，则∠B=______度．20.计算：−5÷15×5=______三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.分解因式：(1)ax4−9ay2；(2)2x3−12x2+18x．22.先化简，再求值(1)11+x +2x1−x2，其中x=3；(2)(2a+b)2−(a+1−b)(a+1+b)+(a+1)2，其中a=12，b=−2．23.如图所示，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24.网购已成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，求现在平均每人每天分拣多少件包裹？25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=50°时，求∠DEF的度数；(3)若∠DEF=∠A，FD=4，求△DEF的周长．26.如图1，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．=______；(1)直接写出BCCE(2)将图1中的△BDE绕点B逆时针旋转到如图2所示位置，连接AE，P为AE的中点，连接PD，PC，探究线段PD与PC之间的关系；(3)将图1中的△BDE绕点B顺时针旋转，使点D落在线段BC上，连接AE，P为AE中点，连接PD.如图3，若AB=2√3，请直接写出PD的长为______．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，D选项图形为轴对称图形．故选D．2.【答案】D【解析】解：A、a2+a2=2a2，故此选项错误；B、a5−a3，无法计算，故此选项错误；C、a2⋅a2=a4，故此选项错误；D、(a5)2=a10，正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则分别化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】C【解析】【分析】×底×本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12高.利用三角形面积公式可判断三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，从而可对各选项进行判断．【解答】解：能够将一个三角形的面积平分的线段为三角形的中线．故选C．4.【答案】A【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°−45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故选A．首先根据三角板度数可得：∠ACB=90°，∠1=45°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，然后再根据三角形内角与外角的关系可得答案．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000016=1.6×10−7．故选：C．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出AD=BC=8cm，进而即可求得BD=BC−CD=3cm．【解答】解：∵△ADE≌△CBF，∴AD=BC=8cm，∵BD=BC−CD，CD=5cm，∴BD=8−5=3cm．故选：B．7.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题主要考查了完全平方式的应用.两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍.【解答】解：∵x2+2(k−3)x+4=x2+2(k−3)x+22 ，∴2(k−3)x=±2x·2∴2(k−3)=±4解得k=5或1．故选B．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图−基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．【解答】解：如图，①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②∵AC≠AB，∴AD不是△ABC一边上的中线．故②错误；③如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB=30°，∴∠1=∠B=30°，∴AD=BD．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=12AD，又AD=BD．∴CD=12 BD故④正确．综上所述，正确的结论是：①③④，共有3个．故选C．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握正多边的内角与它相邻的外角和为180°．首先根据三角形的内角算出一个外角度数，再根据正多边形的外角和为360°，算出边数即可．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴此多边形的每一个外角是：180°−135°=45°，∴这个正多边形的边数是：360°÷45°=8，故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定；注意：三角形全等判定方法的应用，先根据已知条件或求证的结论来确定三角形，再求证三角形全等，寻找时要由易到难，不重不漏．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵OA=OB，OC=OD，∠AOD=∠BOC，∴△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∵OA=OB，OC=OD，∴AC=BD，∵∠AEC=∠BED，∴△ACE≌△BDE，∴AE=BE，CE=DE，∵OA=OB，OE=OE，OC=OD，∴△AOE≌△BOE，△COE≌△DOE，∴共有四对全等三角形．故选C．11.【答案】A的值为0，得【解析】解：分式b2−1b2−2b−3{b2−1=0，b2−2b−3≠0解得b=1，故选：A．根据分式的分子为零分母不为零，可得答案．本题考查了分式值为零的条件，分式的分子为零分母不为零是解题关键．12.【答案】A【解析】解：原式=x+1(x+1)2=1x+1．故选：A ．直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的加减法，正确化简分式是解题关键． 13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．因为知道AD 的长，所以只要求出AD 边上的高，就可以求出△ADE 的面积．过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，构造出Rt △EDF≌Rt △CDG ，求出GC 的长，即为EF 的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：过D 作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，∵∠EDF +∠FDC =90°，∠GDC +∠FDC =90°，∴∠EDF =∠GDC ，于是在Rt △EDF 和Rt △CDG 中，{∠F =∠DGC ∠EDF =∠GDC DE =DC, ∴△DEF≌△DCG ，∴EF =CG =BC −BG =BC −AD =3−2=1，所以S △ADE =(AD ×EF)÷2=(2×1)÷2=1．故选A ．14.【答案】B【解析】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，由题意，有4800 x =5000x+20，故选：B．如果设第一次有x人捐款，那么第二次有(x+20)人捐款，根据两次人均捐款额相等，可得等量关系为：第一次人均捐款额=第二次人均捐款额，据此列出方程即可．本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称−最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过三线合一的性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′= BH为所求的最小值，根据面积不变求出BH即可．【解答】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′．∵AB=AC，D是BC边上的中点，∴AD是∠BAC的平分线，∵M′N′⊥AB，BH⊥AC，∴M′H=M′N′，则BM′+M′N′=BH为所求的最小值∵AB=AC=13，BC=10，D是BC边上的中点，∴AD⊥BC，∵AD=12，∵S△ABC=12AC×BH=12BC×AD，∴13×BH=10×12，解得：BH=12013，故选D．16.【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线，等腰三角形的判定与性质；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定定理的内容，这是灵活解题的基础和关键．利用SAS可证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；根据等腰三角形的三线合一得到ME⊥BC，BE=CE；利用ASA可证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△DCB中，{AB=DC∠ABC=∠DCB BC=CB，∴△ABC≌△DCB(SAS)，故①正确；∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC，∵ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE，∴ME垂直平分BC；故②正确；在△ABM与△EBM中，只BM=BM，不能判定两三角形全等，故③错误；∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM，在△ABM与△DCM中，{∠ABM=∠DCM BM=CM∠AMB=∠DMC,∴△ABM≌△DCM(ASA)，故④正确；故选：C．17.【答案】1−2√3【解析】解：原式=1−2√3，故答案为：1−2√3原式利用零指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】3【解析】【分析】根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【解答】解：∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，∴DE=DC，∴BD=5，BC=8，∴DC=BC−CD=8−5=3，∴DE=3．故答案为：3．19.【答案】24【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ADC=48°，再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B的度数．【解答】解：∵AC=AD，∠DAC=84°，∴∠ADC=∠C=48°，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=24°．故答案为：24．20.【答案】−125【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的混合运算，首先把除法化为乘法，然后根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：原式=−5×5×5=−25×5=−125．故答案为−125．21.【答案】解：(1)原式=a(x4−9y2)=a(x2−3y)(x2+3y)；(2)原式=2x(x2−6x+9)=2x(x−3)2．【解析】此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，关键是掌握因式分解的步骤：一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．(1)首先提取公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；(2)首先提取公因式2x，再利用完全平方公式进行分解即可．22.【答案】解：(1)11+x +2x1−x2=1−x(1+x)(1−x)+2x(1+x)(1−x) =1+x(1+x)(1−x)=11−x，当x=3时，11−x =11−3=−12；(2)(2a+b)2−(a+1−b)(a+1+b)+(a+1)2，=4a2+4ab+b2−[(a+1)−b][(a+1)+b]+a2+2a+1，=4a2+4ab+b2−(a+1)2+b2+a2+2a+1，=4a 2+4ab +b 2−a 2−2a −1+b 2+a 2+2a +1，=4a 2+4ab +2b 2，当a =12，b =−2时，4a 2+4ab +2b 2=4×(12)2+4×12×(−2)+2×(−2)2=1−4+8=5．【解析】此题考查了分式的化简求值，整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式先通分，化简，再将x 的值代入计算即可求出值；(2)原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．23.【答案】证明：∵∠DCA =∠ECB ，∴∠DCA +∠ACE =∠BCE +∠ACE ，∴∠DCE =∠ACB ．∵在△DCE 和△ACB 中，{DC =AC ∠DCE =∠ACB CE =CB，∴△DCE≌△ACB(SAS)，∴DE =AB ．【解析】先求出∠DCE =∠ACB ，再利用“边角边”证明△DCE 和△ACB 全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，本题难点在于求出∠DCE =∠ACB ．24.【答案】解：设现在平均每人每天分拣包裹x 件，由题意得：600x =450x−50，解得x =200，经检验：x =200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．【解析】本题考查了分式方程的应用，属于基础题.先设现在平均每人每天分拣包裹x 件，根据题意可得，更新了包裹分拣设备后，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，据此列方程求解．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CEF中，∵{BD=CE∠B=∠CBE=CF,∴△BDE≌△CEF(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF为等腰三角形；(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，又∵∠A=50°，AB=AC，∴∠B=∠C=65°，∴∠BED+∠BDE=115°，即∠BED+∠CEF=115°，∵∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°−∠BED−∠CEF=180°−115°=65°．(3)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，∵∠BED+∠BDE+∠B=180°，∠BED+∠CEF+∠DEF=180°，∴∠B=∠DEF，∵∠A=∠DEF，AB=AC，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形，∴∠A=∠DEF=60°，又∵DE=EF，∴△DEF为等边三角形，∵FD=4，∴△DEF的周长C△DEF=3×4=12．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟记其判定和性质，并灵活运用．(1)根据等腰三角形性质等边对等角得∠B=∠C，由全等三角形判定SAS得△BDE≌△CEF，由全等三角形性质得DE=EF，根据等腰三角形的判定即可得证．(2)由(1)知△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得∠BED+∠CEF=115°，再由平角的定义即可求得答案．(3)由(1)知△BDE≌△CEF，根据全等三角形的性质可得∠BED=∠CFE，∠BDE=∠CEF，由三角形内角和定理可得∠B=∠DEF，根据等边三角形的判定得△ABC为等边三角形，△DEF为等边三角形，从而求得答案．26.【答案】2 √3−32【解析】(1)证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，BD是中线，∴BD⊥AC，∠ABD=∠DBC=30°，∠ACB=60°，∴BC=2CD，∵CD=CE，∴BC=2EC，=2．∴BCEC故答案为2．(2)解：结论PC=√3PD，PD⊥PC．理由：如图2中，延长DP到M使得PM=PD，连接AM，CD，CM．∵EP=PA，∠EPD=∠APM，PD=PM，∴△EPD≌△APM(SAS)，∴DE=AM，∠DEP=∠PAM，∵∠DBC+∠ACB+∠CAE+∠AED+∠EDB=540°，∴∠DBC+∠CAE+∠AED=540°−120°−60°=360°，∵∠CAM+∠CAE+∠MAP=360°，∴∠CBD=∠CAM，∵DE=DB=AM，CB=CA，∴△DBC≌△MAC(SAS)，∴CD=CM，∠DCB=∠MAC，∴∠MCD=∠ACB=60°，∴△DCM是等边三角形，∵DP=PM，∴PC=√3PD，PC⊥PD．(3)解：①如图3中，连接PC．由题意AB=BC=AC=2√3，BD=3∴CD=BC−BD=2√3−3，由(2)可知∠CPD=90°，∠PCD=30°，∴PD=12CD=√3−32．故答案为√3−32．(1)证明∠DBC=30°，推出BC=2CD即可解决问题．(2)结论PC=√3PD，PD⊥PC.如图2中，延长DP到M使得PM=PD，连接AM，CD，CM.证明△DBC≌△MAC(SAS)，推出△DCM是等边三角形，即可解决问题．(3)如图3中，连接PC，求出CD，利用(2)中结论解决问题即可．本题考查几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，解决直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

人教版数学八年级上册期末考试试卷附答案解析

人教版数学八年级上册期末考试试卷一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段2．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x=03．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．34．1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°6．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°8．计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．70009．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．1310．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．以上结果都不对11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组12．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．6B．5C．﹣1D．13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或714．计算++的结果是（）A．B．C．D．15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12B．10C．8D．616．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．若a﹣1=（﹣1）0，则a=．18．当x=2017时，分式的值为．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21．计算（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3（2）÷（a﹣）．22．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．23．（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．24．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？25．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=°；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．26．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题；1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分；共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效）1．下列图形对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．线段【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．【解答】解：A、有4条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；B、有3条对称轴，即各边的垂直平分线；C、有1条对称轴，即底边的垂直平分线；D、有2条对称轴．故选：A．2．如果分式的值是零，则x的取值是（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．【解答】解：由题意可得x+1≠0且x2﹣1=0，解得x=1．故选A．3．已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．1C．﹣3D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值．【解答】解：∵点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，∴b=1，a=﹣2，∴a﹣b=﹣3，故选：C．4．1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35×0.000000001=3.5×10﹣8；故选：D．5．如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．25°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°﹣∠D﹣∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD﹣∠DAC=45°，故选：A．6．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的恒等变形是依据分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：依题意得：=，故选C．7．如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的度数为（）A．40°B．20°C．18°D．38°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】△ABC中已知∠B=36°，∠C=76°，就可知道∠BAC的度数，则∠BAE就可求出；∠DAE是直角三角形△ADE的一个内角，则∠DAE=90°﹣∠ADE．【解答】解：∵△ABC中已知∠B=36°，∠C=76，∴∠BAC=68°．∴∠BAD=∠DAC=34，∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°，∴∠DAE=20°．故填B．8．计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差进行分解，再计算即可．【解答】解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．9．已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（）A．2B．3C．5D．13【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，，解得，11＜x＜15，所以，x为12、13、14；故选B．10．若x2+mxy+4y2是完全平方式，则常数m的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．以上结果都不对【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和2y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2y积的2倍，故m=±4．【解答】解：∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．11．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．12．若a＞0且a x=2，a y=3，则a x﹣y的值为（）A．6B．5C．﹣1D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法公式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=a x÷a y=2÷3=13．一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得内角和为720°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180=720，解得：n=6．则原多边形的边数为5或6或7．故选：D．14．计算++的结果是（）A．B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===，故选A15．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A．12B．10C．8D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由轴对称的性质可以得出DE=DC，∠AED=∠C=90°，就可以得出∠BED=90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴∠BED=90°．∵∠B=30°，∴BD=2DE．∵BC=BD+CD=24，∴24=2DE+DE，∴DE=8．故选：C．16．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=（）A．60°B．70°C．80°D．90°【考点】轴对称的性质．【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，然后求出∠GOH=2∠MON，代入数据计算即可得解．【解答】解：如图，连接OP，∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，∴∠GOM=∠MOP，∠PON=∠NOH，∴∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON，∵∠MON=35°，∴∠GOH=2×35°=70°．故选B．二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡的横线上，答在试卷上无效）17．若a﹣1=（﹣1）0，则a=1．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：a﹣1=（﹣1）0，得a﹣1==1，解得a=1，故答案为：1．18．当x=2017时，分式的值为2020．【考点】分式的值．【分析】先把分式化简，再代入解答即可．【解答】解：因为分式=，把x=2017代入x+3=2020，故答案为：2020．19．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=24°．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+﹣=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．【解答】解：连接AM，AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，∴AN=CN，AM=BM，∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，∴∠ANC=∠AMN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BC=8cm，∴MN=cm．故答案为：cm．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡的相应位置，答在试卷上无效）21．计算（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3（2）÷（a﹣）．【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）（﹣3ab﹣1）2•（a﹣2b2）﹣3=9a2b﹣2•a6b﹣6=9a8b﹣8=；（2）÷（a﹣）=÷=•=．22．阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x﹣3，解：原式=x2+2x+1﹣1﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x2﹣4x+3（2）4x2+12x﹣7．【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-分组分解法．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1=（x﹣2+1）（x﹣2﹣1）=（x﹣1）（x﹣3）（2）4x2+12x﹣7=4x2+12x+9﹣9﹣7=（2x+3）2﹣16=（2x+3+4）（2x+3﹣4）=（2x+7）（2x﹣1）23．（1）如图1：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．证明：DE=DF．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE和DF分别平分∠ADB和∠ADC，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质定理直接证明即可；（2）利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定定理ASA证得△AED≌△AFD，则由该全等三角形的对应边相等得到DE=DF．【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF；（2）证明：∵AB=AC，AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD，∵DE平分∠ADB，DF平分和∠ADC，∴∠ADE=∠ADF=45°，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（ASA），∴DE=DF．24．元旦晚会上，王老师要为她的学生及班级的六位科任老师送上贺年卡，网上购买贺年卡的优惠条件是：购买50或50张以上享受团购价．王老师发现：零售价与团购价的比是5：4，王老师计算了一下，按计划购买贺年卡只能享受零售价，如果比原计划多购买6张贺年卡就能享受团购价，这样她正好花了100元，而且比原计划还节约10元钱；（1）贺年卡的零售价是多少？（2）班里有多少学生？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）首先设零售价为5x元，团购价为4x元，由题意可得等量关系：零售价用110元所购买的数量+6=团购价用100元所购买的数量，根据等量关系列出方程，计算出x的值；（2）根据（1）中求得的贺年卡的零售价求学生数．【解答】解：（1）设零售价为5x元，团购价为4x元，则解得，，经检验：x=是原分式方程的解，5x=2.5答：零售价为2.5元；（2）学生数为=38（人）答：王老师的班级里有38名学生．25．（1）如图①，你知道∠BOC=∠B+∠C+∠A的奥秘吗？请你用学过的知识予以证明；（2）如图②﹣1，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；如图②﹣2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；如图②﹣3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（3）如图③，下图是一个六角星，其中∠BOD=70°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=140°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）首先延长BO交AC于点D，可得BOC=∠BDC+∠C，然后根据∠BDC=∠A+∠B，判断出∠BOC=∠B+∠C+∠A即可．（2）a、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．b、首先根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，然后根据∠1+∠2+∠E=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180，据此解答即可．c、首先延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，然后根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，再根据∠GFC+∠FGC+∠C=180°，可得x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，据此解答即可．（3）根据∠BOD=70°，可得∠A+∠C+∠E=70°，∠B+∠D+∠F=70°，据此求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是多少即可．【解答】解：（1）如图①，延长BO交AC于点D，∠BOC=∠BDC+∠C，又∵∠BDC=∠A+∠B，∴∠BOC=∠B+∠C+∠A．（2）如图②，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图③，，根据外角的性质，可得∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．如图④，延长EA交CD于点F，EA和BC交于点G，，根据外角的性质，可得∠GFC=∠D+∠E，∠FGC=∠A+∠B，∵∠GFC+∠FGC+∠C=180°，∴x=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（3）如图⑤，，∵∠BOD=70°，∴∠A+∠C+∠E=70°，∴∠B+∠D+∠F=70°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=70°+70°=140°．故答案为：180、180、180、140．26．计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．【考点】整式的混合运算；规律型：数字的变化类．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算各式即可；（1）根据上述规律写出结果即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）利用得出的规律计算即可得到结果．【解答】解：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，故答案为：x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；（1）（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；（2）（x﹣1）（x n﹣1+x n﹣2+x n﹣3+…+x+1）=x n﹣1；故答案为：（1）x7﹣1；（2）x n﹣1；（3）1+2+22+23+24+…+235=（2﹣1）=236﹣1．27．（1）问题背景：如图①：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG=BE．连接AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF=BE+DF；（2）探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进．2小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BE的关系，∠BAE与∠DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与GF的关系，根据等量代换，可得答案；（2）根据补角的性质，可得∠B=∠ADG，根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BE的关系，∠BAE与∠DAG的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得EF与GF的关系，根据等量代换，可得答案；（3）根据角的和差，可得∠OEF与∠AOB的关系，∠A与∠B的关系，根据（2）的探索，可得EF与AE、BF的关系，可得答案．【解答】解：（1）在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=∠BAD．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠GAF=∠BAE+∠DAF．∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，故答案为：EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG．∵∠EAF=∠BAD，∴∠BAE+∠DAF=∠EAF=∠BAD．∵∠GAF=∠DAG+∠DAF，∴∠GAF=∠BAE+∠DAF．∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图2，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=∠AON+∠NCH+∠BOH=30+90+20=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（60+80）=280海里．答：此时两舰艇之间的距离是280海里．。

2021-2022学年河北省八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2021-2022学年河北省八年级（上）期末数学试卷（含解析）（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列图案中，属于轴对称图形的有（）A. 5 个B. 3 个C. 2 个D. 4 个2.使分式有意义的条件是（）A. x=5B. x≠0C. x≠-5D. x≠53.如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）A. B.C. D.4.三角形的两边长分别为5cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 15cmB. 14cmC. 5cmD. 4cm5.七边形的内角和为（）A. 720°B. 900°C. 1080°D. 1440°6.下列计算正确的是（）A. （2x）3=6x3B. （-3）-2=-9C. （a-b）（b-a）2=（a-b）3D. x2+1=（x+1）（x-1）7.如图，△ABC中，AB=AC，∠C=72°，AC的垂直平分线交AB于D，E为垂足，AD=4，则BC长为（）A. 2B. 3C. 4D. 58.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. ∠M=∠NB. AM∥CNC. AB=CDD. AM=CN9.如图，在△ABC中，AB=AC，AB边的垂直平分线DE交AC于点D．已知△BDC的周长为12，BC=4，则AB的值为（）A. 12B. 4C. 8D. 1610.如图，点E、G分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，连接AE、AG分别交对角线BD于点P、Q．若∠EAG=45°，BQ=4，PD=3，则正方形ABCD的边长为（）A. 6B. 7C. 7D. 511.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，过点A作AD⊥AO交CO的延长线于点D，若∠ACD=α，则∠BDC度数为（）A. 45°-αB.C. 90°-2αD.12.解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A. 2+（x+2）=3（x-1）B. 2-x+2=3（x-1）C. 2-（x+2）=3（1-x）D. 2-（x+2）=3（x-1）13.风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB=AD，∠B=∠D，∠BAE=∠DAC，那么AC与AE相等．小飞直接证明△ABC≌△ADE，他的证明依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS14.周末，小亮和同学去书店买书，他们先用30元买一种文学书，又用60元买一种艺术书．已知艺术书的价格比文学书高出一半，他们所买的艺术书比所买的文学书多1本．如果设文学书的价格为x元/本，那么依题意可列方程为（）A. B. C. D.15.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为28，AB=8，DE=4，则AC的长是（）A. 8B. 6C. 5D. 416.已知：如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD=BC，延长BD使得BE=BA，过E作EF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，连接EC，下列结论：①△BAD≌△BEC；②∠BCE+∠BCD=180°；③△ADE为等腰三角形；④G为AC中点；⑤BE+BD=2BF．结论正确的个数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.已知光的传播速度为3×108米/秒，地球到预定轨道间的距离为3.93×105米，则预定轨道处光传播到地球的时间为______秒．18.如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于______ ．19.如图，已知∠AOB=30°，点P在OA上，且OP=6，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ=______．20.（x-2）2+4（x-1）= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.计算：．22.（1）已知，如图所示的大长方形是由四个不同的小长方形拼成，我们可以用两种不同的方法表示大长方形的面积：①x2+px+qx+pq，②（x+p）（x+q），因此x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）．请据此回答下列问题：Ⅰ．因为：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq所以：x2+（p+q）x+pq=______（因式分解）；Ⅱ．利用（1）中的结论，我们可以对特殊的二次三项式进行因式分解：①x2+3x+2=x2+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）；②x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=______．（请将结果补充出来）Ⅲ．请利用上述方法将下列多项式分解因式：x2-9x+20（写出分解过程）．（2）先化简，再求值：÷+3，选择一个你喜欢的x的值代入其中，并求值．23.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，-2a）、C（-2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B 与点D对应，连接AC、BD．（1）用含a的式子表示点D坐标：D（______，______）；（2）点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM=1，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM=ON时，求△PND 的面积．24.如图所示，△ABC在平面直角坐标系中（每个小正方形的边长为1个单位长度）．（1）直接写出点A的坐标A（______，______）；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）在（1）的条件下，结合你所画的图形，求出△A1B1C1的面积．（4）在直线y轴上找一点P，使得PA+PC最小，请画出点P．（用虚线保留画图痕迹）25.某中学九年级全体师生共340人进行春游活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，求中客车的载客人数．26.（1）尝试探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，则图中与线段AD相等的线段是______；DE与BD、CE的数量关系为______．（2）类比延伸：如图②，∠ABC=90°，BA=BC，点A，B的坐标分别是（-2，0），（0，3），求点C的坐标．（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点C重合），使△PAB与△ABC全等．请在图②中画出△PAB并直接写出点P的坐标．（一种即可）答案和解析1.【答案】D【解析】解：第1，3，4，5个图形均为轴对称图形，共4个．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得：x-5≠0，解得：x≠5，故选：D．根据分式有意义的条件可得x-5≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．3.【答案】B【解析】解：由题意，线段BE能表示三角形ABC的高时，BE⊥AC于E．A选项中，BE与AC不垂直；C选项中，BE与AC不垂直；D选项中，BE与AC不垂直；∴线段BE是△ABC的高的图是B选项．故选：B．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，那么线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．∵5+9=14，9-5=4，∴4＜第三边＜14，∵15、14、5、4中只有5在此范围内，∴能作为第三边的是5cm．故选C．5.【答案】B【解析】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，故选：B．根据多边形内角和公式即可求解．此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、（2x）3=8x3，此选项错误；B、（-3）-2=，此选项错误；C、（a-b）（b-a）2=（a-b）（a-b）2=（a-b）3，此选项正确；D、x2-1=（x+1）（x-1），此选项错误；故选：C．分别根据积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法及平方差公式计算可得．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法及平方差公式．7.【答案】C【解析】解：连接CD，∵AB=AC，∠ACB=72°，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠A=180°-∠ACB-∠B=36°，∵AC的垂直平分线交AB于D，∴AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠BCD=36°，∴∠CDB=∠B=72°，∴CD=BC，∴BC=AD=4．故选：C．连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=72°，根据三角形的内角和定理得到∠A=180°-∠ACB-∠B=36°，由线段垂直平分线的性质得到AD=CD，求得∠ACD=∠A=36°，得到CD=BC，于是得到答案．本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，正确地作出辅助线构造等腰三角形是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．根据三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证即可．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】C【解析】解：∵AB边的垂直平分线DE，∴AD=BD，∵△BDC的周长为12，BC=4，∴BC+BD+DC=14，∴AD+DC+4=12，∴AC=8，∴AB=AC=8，故选：C．根据线段垂直平分线性质得出AD=BD，求出△BDC的周长为AC+BC，代入求出即可．本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形性质、线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.【答案】A【解析】【分析】此题考查正方形的性质以及三角形全等的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．延长CB到F，使BF=DE，连接AF，在AF截取AH=AP，连接HQ，根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠4=∠5=45°，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°，根据全等三角形的判定求出Rt△ABF≌Rt△ADE，△PAQ≌△HAQ，△DAP≌△BAH，求出BH=DP=3，PQ=HQ，根据勾股定理求出HQ，求出BD，即可求出答案．【解答】解：如图，延长CB到F，使BF=DE，连接AF，在AF截取AH=AP，连接HQ，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠4=∠5=45°，∠BAD=∠ADE=∠ABF=90°，在Rt△ABF和Rt△ADE中，∴Rt△ABF≌Rt△ADE（SAS），∴∠1=∠2，∴∠GAF=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAD-∠EAG=90°-45°=45°=∠EAG，在△PAQ和△HAQ中，∴△PAQ≌△HAQ（SAS），∴PQ=HQ，在△DAP和△BAH中，，∴△DAP≌△BAH（SAS），∴∠6=∠4=45°，DP=BH=3，∴∠QBH=∠6+∠5=∠4+∠5=90°∴BH2+BQ2=32+42=HQ2=PQ2，∴PQ=HQ=5，∴BD=3+5+4=12，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BD=6，故选A．11.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠ACD=α，OC平分∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2α，∵∠ACB和∠BAC的平分线交于点O，∴∠OBC=∠OBA=∠OCB=α，∴∠DOB=∠OBC+∠OCB=2α，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-4α，∴∠BOA=90°-2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB=∠DOB=2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC=∠DOA=90°-2α．故选：C．根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=2α，由三角形外角的性质得∠DOB=2α，根据三角形的内角和定理得∠BAC=180°-4α，则∠BOA=90°-2α，根据AD⊥AO可得∠DAB=2α，可得O、A、D、B四点共圆，即可得出∠BDC=∠DOA=90°-2α．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内心，难度较大，做题时要分清角的关系．12.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2-（x+2）=3形式的出现．13.【答案】C【解析】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，∴∠BAC=∠DAE，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC=AE，故选：C．根据已知∠BAE=∠DAC，证出∠BAC=∠DAE即可解答．本题考查了全等三角形的判定，根据图形分析利用手拉手模型解决是解题的关键．14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.设文学书的价格为x元/本，则艺术书的价格为1.5x元/本，根据用60元买的艺术书比30元所买的文学书多1本，据此列方程.【解答】解：设文学书的价格为x元/本，则艺术书的价格为1.5x元/本，由题意得，-=1.故选B.15.【答案】B【解析】解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=4，∴S△ABC=×8×4+AC×4=28，解得：AC=6．故选：B．过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．16.【答案】D【解析】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），故①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∴△ADE为等腰三角形；故③正确；④∵AE=EC，EG⊥AC于点G，∴G为AC中点，故④正确；⑤过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF=CG，∴BE+BD=BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF．故⑤正确．则正确的有5个；故选：D．证明△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④⑤正确．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．17.【答案】1.31×10-3【解析】解：由题意可得，预定轨道处光传播到地球的时间为：3.93×105÷3×108=1.31×10-3（秒）．故答案为：1.31×10-3．直接利用路程÷速度=时间，进而得出答案．此题主要考查了科学记数法表示方法，正确计算是解题关键．18.【答案】80°【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意转化思想的应用是关键．由MP和QN分别垂直平分AB和AC，根据线段垂直平分线的性质，可得PA=PB，QA=QC，继而可得∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，则可求得答案．【解答】解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴PA=PB，QA=QC，∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∵∠BAC=130°，∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠PAQ=∠BAC-（∠BAP+∠CAQ）=80°．故答案为：80°．19.【答案】6【解析】解：如图，连OQ，∵点P关于直线OB的对称点是Q，∴OB垂直平分PQ，∴∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，∴∠POQ=60°，∴△POQ为等边三角形，∴PQ=PO=6．故答案为6．连OQ，由点P关于直线OB的对称点是Q，根据轴对称的性质得到OB垂直平分PQ，则∠POB=∠QOB=30°，OP=OQ，得到△POQ为等边三角形，根据等边三角形的性质得PQ=PO=6．本题考查了轴对称的性质：关于某直线对称的两图象全等，即对应角相等，对应线段相等；对应点的连线段被对称轴垂直平分．也考查了等边三角形的判定与性质．20.【答案】x2【解析】解：原式=x2-4x+4+4x-4=x2，故答案为：x2原式利用完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．21.【答案】解：原式=4-3-1+2=2．【解析】直接利用二次根式的性质和立方根的性质、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】（x+p）（x+q）（x-5）（x+1）【解析】解：（1）I．①，②都表示同一个图形面积，∴x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．故答案为：（x+p）（x+q）．II．②∵x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=（x-5）（x+1）．故答案为：（x-5）（x+1）．III．x²+[（-4）+（-5）]x+（-4）×（-5）=（x-4）（x-5）．（2）÷+3=.+3=x+3．由题意，（x+2）（x-2）≠0，x≠0∴x≠±2，x≠0．取x=1，原式=1+3=4．（1）Ⅰ通过面积找到代数恒等式，完成分解．Ⅱ，Ⅲ，可以利用Ⅰ中结论分解．（2）先进行分式混合运算，再求值．本题考查因式分解的应用及分式运算，构造条件，使用Ⅰ中结论是（1）中因式分解的关键，将（2）中分式的分子，分母因式分解是对分式进行化简计算的关键．23.【答案】2a4 a【解析】解：（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，如图1所示：则四边形OEFG是矩形，∴GF=OE，由平移的性质得：CD∥AB，CD=AB，∴四边形ABDC是平行四边形，∵点A（0，-2a），C（-2a，0），B（4a，2a），∴OA=OC=BE=2a，GF=OE=4a，∴∠OAC=45°，在△OAH和△EBH中，，∴△OAH≌△EBH（AAS），∴OH=EH=2a，∴OH=OA=BE=EH，∴△OAH和△EBH是等腰直角三角形，∴∠OAH=∠HBE=45°，∴∠BAC=90°，∴四边形ABDC是矩形，∴∠ABD=90°，BD=AC=OA=2a，∴∠FBD=180°-90°-45°=45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF=DF=BD=2a，∴EF=BF+BE=4a，DG=GF-DF=2a，∴D（2a，4a）；故答案为：2a，4a；（2）如图2所示：由题意得：P（2a-at，4a-at），M（2a-at，0），N（4a-at，0），∵O为MN中点，∴OM=ON，∴-（2a-at）=4a-at，解得：t=3，则PM=4a-3a=a，又∵PM=1，∴a=1，∴B（4，2）；（3）由（2）得：a=1，分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图3所示：∵OM=ON，∴2-t=（4-t），∴t=1，此时PM=3，N（3，0），C（-2，0），D（2，4），∴ON=3，OC=2，∴CN=5，∴S△PND=S△CND-S△PCN=×5×4-×5×3=；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，如图4所示：若OM=ON，则t-2=（4-t），∴t=，此时PM=，CN=6-=，则S△PND=S△CND-S△PCN=××4-××=；综上所述，△PND的面积为或．（1）过点B作BE⊥x轴于E，过D作DG⊥y轴于G，延长GD交EB延长线于F，则四边形OEFG是矩形，则GF=OE，证出四边形ABDC是平行四边形，由题意得OA=OC=BE=2a，GF=OE=4a，则∠OAC=45°，证△OAH≌△EBH（AAS），则OH=EH=2a，证四边形ABDC是矩形，则∠ABD=90°，BD=AC=OA=2a，证出△BDF是等腰直角三角形，则BF=DF=BD=2a，得EF=BF+BE=4a，DG=GF-DF=2a，即可得出答案；（2）由题意得：P（2a-at，4a-at），M（2a-at，0），N（4a-at，0），由OM=ON，得-（2a-at）=4a-at，解得t=3，求出a=1，进而得出答案；（3）分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图3所示：求出t=1，S△PND=S△CND-S△PCN，由三角形面积公式计算即可；②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出t=，则S△PND=S△CND-S△PCN，由三角形面积公式计算即可．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形面积、平移的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质是解题的关键．24.【答案】-2 3【解析】解：（1）A（-2，3）；故答案为：-2；3；（2）△ABC关于y轴对称的ΔA1B1C1如图所示：（3）=3.5；（4）连接A1C交y轴于点P，点P的位置如图所示．（1）根据坐标解答即可；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）连接A1C，交y轴于点P即可．本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．25.【答案】解：设中客车的载客x人，则大客车的载客（x+10）人，由题意得：=，解得：x=40，经检验：x=40是原分式方程的解，答：中客车的载客40人．【解析】首先设中客车的载客x人，则大客车的载客（x+10）人，由题意得等量关系：大客车的辆数=中客车的辆数，由等量关系可得方程=，解方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意解出分式方程后不要忘记检验．26.【答案】CE DE=CE+DB【解析】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE于D，CE⊥AE，∴∠DAB=90°-∠EAC=∠ACE，∠ADB=∠AEC=90°，∵AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=CE+DB，故答案为：CE；DE=CE+DB；（2）如图，过C作CD⊥y轴于D，∵∠ABC=90°，∴∠CBD=90°-∠ABO=∠BAO，∵∠CDB=∠BOA=90°，AB=BC，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴CD=OB=3，BD=OA=2，∴OD=OB+BD=5，∴C（-3，5）；（3）存在，①当△ABC≌ABP时，过P作PE⊥y轴于E，如图：∵△ABC≌ABP，∴BC=BP，∠ABC=∠ABP=90°，∴∠ABC+∠ABP=180°，∴C、B、P共线，∴∠CBD=∠EBP，又∠CDB=∠PEB=90°，∴△CDB≌△PEB（AAS），∴PE=CD=3，BE=BD=2，∴OE=OB-BE=1，∴P（3，1），②当△ABC≌△BAP时，过P作x轴平行线，过A作y轴平行线交于F，如图：∵△ABC≌△BAP，∴∠ABC=∠BAP=90°，BC=AP，∴BC∥AP，∴∠DBC=∠BGA=∠FAP，∵∠CDB=∠PFA=90°，∴△CDB≌△PFA（AAS），∴AF=BD=2，PF=CD=3，∴P（1，-2），③当△ABC≌△APC时，过P作PH⊥x轴于H，如图：∵△ABC≌△APC，∴AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，∴∠PAB=90°，∴∠PAH=90°-∠BAO=∠ABO=90°-∠CBD=∠BCD，∵AB=BC，∴BC=AP，而∠PHA=∠CDB=90°，∴△PHA≌△BDC（AAS），∴PH=BD=2，AH=CD=3，∴P（-5，2），综上所述，P的坐标为：（3，1）或（1，−2）或（−5，2）．（1）证明△ADB≌△CEA即可得AD=CE，从而得到答案；（2）过C作CD⊥y轴于D，证明△AOB≌△BDC即得CD=OB=3，BD=OA=2，故C（-3，5）；（3）①当△ABC≌ABP时，过P作PE⊥y轴于E，证明△CDB≌△PEB（AAS）得PE=CD=3，BE=BD=2，即得P（3，1），②当△ABC≌△BAP时，过P作x轴平行线，过A作y轴平行线交于F，证明△CDB≌△PFA（AAS），得AF=BD=2，PF=CD=3，故P（1，-2），③当△ABC≌△APC时，过P作PH⊥x轴于H，证明△PHA≌△BDC（AAS），得PH=BD=2，AH=CD=3，故P（-5，2）．本题是三角形综合题，考查三角形的全等判定与性质，等腰直角三角形性质及应用，平面内点坐标等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．。

河北省-学年八年级上学期期末考试数学试卷（PDF版含答案）

八年级第一学期期末考试数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（每小题3分，共计36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D B D C A D C B C C 二、（每小题3分，共计15分）13.4a2+2ab 14.1215.916.135°17.4三、18.解：（1）原式=(2a+5b)(2a-5b)；（4分）（2）原式=a+2，当a=-3时，原式=-1.（4分）19.解：（1）如图；点A′的坐标为（-3，2）；（6分）（2）如图，点P即为所求.（3分）20.解：（1）在△ABC中，∵∠ABC=40°，∠BAC=50°，∴∠C=180°-（∠ABC+∠BAC）=90°. ∵∠ADB=108°，∴∠CAD=∠ADB-∠C=18°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=32°.∵AM平分∠BAD，∴∠MAD=12∠BAD=16°，∴∠MAC=∠MAD+∠CAD=34°.综上可知，∠CAD的度数为18°，∠MAC的度数为34°；（6分）（2）∵五边形ADEFG是正五边形，∴正五边形ADEFG的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠DAG=15×540°=108°，∴∠BAG=∠DAG-∠BAD=76°，即∠BAG的度数为76°.（3分）21.解：（1）该分式方程的解为x=4，经检验，当x=4时，x-3≠0，，∴x=4是原分式方程的解；（5分）（2）设原分式方程中“？”代表的数为m，方程两边同时乘（x-3）得x=2（x-3）-m，由于x=3是原分式方程的增根，把x=3代入上面的等式解得m=-3，∴原分式方程中“？”代表的数是-3.（5分）22.解：（1）①③④⑤；（4分）（2）∵（a-b）2+mab=a2+（m-2）ab+b2是完全平方式，且m≠0，∴m=4.∵(x+1)(x-3)=x2-2x-3=x2+nx-3，∴n=-2，∴（m+n）-2=2-2=14.（6分）23.解：（1）在Rt△ABC和Rt△DCB中，⎧⎨⎩AB=DC，BC=CB，∴Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=BD；（3分）（2）由（1）得Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE，∴△BEC是等腰三角形. 又∵EF⊥BC，∴EF是△BEC的中线，∴BF=CF，∴EF垂直平分BC；（4分）（3）∵EF=DE，EF⊥BC，∠D=90°，∴CE平分∠DCB，∴∠ACB=∠DCE.由（2）得∠ACB=∠DBC，∠DCB+∠DBC=180°-∠D=90°，∴∠ACB=∠DBC=∠DCE=30°，∴∠ABE=180°-∠A-∠ACB-∠DBC=30°，即∠ABE的度数为30°.（4分）24.解：（1）∵点M，N同时移动且移动的速度相同，∴BM=CN. ∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.又∵ME∥AC，∴∠N=∠DME，∠ACB=∠MEB，∴∠MEB=∠B，∴BM=ME，∴ME=CN.∵MN与BC相交于点D，∴∠MDE=∠NDC. 在△DME和△DNC中，⎧⎪⎨⎪⎩∠MDE=∠NDC，∠DME=∠N，ME=NC，∴△DME≌△DNC；（4分）（2）过点M作ME∥AC，交BC于点E. ∵∠A=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°.∵ME∥AC，∴∠BEM=∠ACB=60°，∴△BEM是等边三角形，∴BE=BM.∵M是AB的中点，∴BE=BM=12AB=12BC，∴BE=CE=4. 由（1）易得△DME≌△DNC，∴DE=CD，∴CD=12CE=2，∴CD的长度为2；（4分）（3）保持不变；过点M作ME∥AC，交BC于点E. 由（1）易得△DME≌△DNC，BM=ME，∴DE=CD，△MBE是等腰三角形.∵MF⊥BC，∴MF是△MBE的中线，∴BF=EF，∴BF+CD=EF+DE=12BC=4，∴BF+CD的长度和保持不变. （4分）。

邯郸市馆陶县八级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省邯郸市馆陶县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．3．下列各式运算正确的是（）A．B．4C．D．4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处5．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a26．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC7．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+18．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE 的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°9．若关于x的方程有增根，求a的值（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣210．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．4011．我县市政工程准备修一条长1200m的污水处理管道，原计划每天修xm，在修完400m后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（）A．B．C．D．12．如图，点A和点B相距60cm且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，以此类推，循环往复，P2016距离与直线L的距离是（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13．计算：（）（）=______．14．若代数式有意义，则m的取值范围是______．15．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是______（填序号）16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是______17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是______．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是______．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（1）计算：（）（2）先化简，再求值：（1﹣），其中a=﹣．20．解方程：=2﹣．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为______．22．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．23．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）24．数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是______；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？26．（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为______．2015-2016学年河北省邯郸市馆陶县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．的相反数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故选：C．2．下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）A．B． C． D．【考点】轴对称的性质．【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、是平移变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选B．3．下列各式运算正确的是（）A．B．4C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵，故选项A错误；∵，故选项B错误；∵，故选项C错误；∵，故选项D正确；故选D．4．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A．AC，BC两边高线的交点处B．AC，BC两边中线的交点处C．AC，BC两边垂直平分线的交点处D．∠A，∠B两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A小区、C小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【解答】解：A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．故选C．5．化简结果正确的是（）A．ab B．﹣ab C．a2﹣b2D．b2﹣a2【考点】约分．【分析】首先将分式的分子因式分解，进而约分求出即可．【解答】解：==﹣ab．故选：B．6．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．7．如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离相等，A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，则点C对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1 D．2+1【考点】实数与数轴．【分析】根据题意求出AB的长，得到AC的长以及OC的长，确定点C对应的实数．【解答】解：∵A，B两点所对应的实数分别是﹣和1，∴AB=1+，又∵CB=AB，∴OC=2+，∴点C对应的实数是2+，故选：B．8．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=40°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE 的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】如图，证明∠A=∠ABE=40°；证明∠ABC=∠C=70°，即可解决问题．【解答】解：如图，由题意得：△ADE≌△BDE，∴∠A=∠ABE=40°；∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==70°，∴∠CBE=30°，故选B．9．若关于x的方程有增根，求a的值（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=5或6，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，解得x=1，当x=1时，a=﹣1，故a的值可能是﹣1．故选B．10．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．40【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的性质和勾股定理的几何意义解答即可．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可知：S E=S F+S G=S A+S B+S C+S D=31；即则S=31；故选B11．我县市政工程准备修一条长1200m的污水处理管道，原计划每天修xm，在修完400m后，采用新技术，工效比原来提升了25%，那么增加工作效率后的时间表示为（）A．B．C．D．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意，可以的得到增加工作效率后的时间的表达式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，增加工作效率后的时间表示为：，故选C．12．如图，点A和点B相距60cm且关于直线L对称，一只电动青蛙在与直线相距20cm，与点A相距50cm的点P1处以A为对称中心跳至P2处，然后从P2处以L为对称轴跳至P3处，再从P3处以B为对称中心跳至P4处，再从P4处以L为对称轴跳至P5处，又从P5处以A为对称中心跳至P6处…，以此类推，循环往复，P2016距离与直线L 的距离是（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得点A、B到直线l的距离为30cm，再根据梯形的中位线等于两底边和的一半求出点P2、P3的距离，再根据规律判断出每4个点为一个循环组循环，然后用2016除以4，余数是几则与第几个点到直线l的距离相等．【解答】解：∵点A和点B相距60cm，∴点A、B到直线l的距离为30cm，∵点P1到直线l的距离为20cm，∴点P2、P3到直线l得到距离为30×2﹣20=40cm，由图可知，每4个点为一个循环组，∵2016÷4=504，∴P2016与第4个点P4到直线L的距离相等为20cm．故选A．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)13．计算：（）（）=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】直接利用平方差公式解题即可．【解答】解：（）（）=（）2﹣1=3﹣1=2．14．若代数式有意义，则m的取值范围是m≥﹣1，且m≠1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+1≥0，且m﹣1≠0，解得：m≥﹣1，且m≠1，故答案为：m≥﹣1，且m≠1．15．如图，已知AB∥CD，AE=CF，则下列条件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF．其中不一定能使△ABE≌△CDF的是④（填序号）【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AB∥CD，可得∠A=∠C，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，添加①可利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；添加②可得∠BEA=∠DFC，可利用ASA定理证明△ABE≌△CDF；添加③可利用AAS定理证明△ABE≌△CDF；添加④不能定理证明△ABE≌△CDF；故答案为：④．16．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为64，则最后输出的y值是±2【考点】算术平方根；平方根．【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．【解答】解：由所示的程序可得：64的算术平方根是8，8是有理数．故8取平方根为±为无理数，输出！故答案为：．17．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是4．【考点】角平分线的性质．【分析】首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．【解答】解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCE=∠DCF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=90°，在△DEC和△DFC中，（AAS）∴△DEC≌△DFC，∴DF=DE=2，∴S△BCD=BC×DF÷2=4×2÷2=4答：△BCD的面积是4．故答案为：4．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折，得到△B′CP，连接B′A，则B′A长度的最小值是1．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由勾股定理求得AC的长度，由轴对称的性质可知BC=CB′=3，当B′A有最小值时，即AB′+CB′有最小值，由两点之间线段最短可知当A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可知：AC===4，由轴对称的性质可知：BC=CB′=3，∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．根据两点之间线段最短可知：A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题（共8小题，满分58分）19．（1）计算：（）（2）先化简，再求值：（1﹣），其中a=﹣．【考点】二次根式的混合运算；分式的化简求值．【分析】（1）先把括号内的各二次根式化简为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式=（4+3﹣2）÷=5÷=；（2）原式=•=，当a=﹣时，原式==﹣2．20．解方程：=2﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母，转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+3，移项合并得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，则六边形AA′B′C′CB的面积为14．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）先作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示；（2）S六边形AA′B′C′CB=3×6﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1﹣×2×1=18﹣1﹣1﹣1﹣1=14．故答案为：14．22．如图，△ACB和△ADE均为等边三角形，点C、E、D在同一直线上，连接BD，试猜想线段CE、BD之间的数量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由等边三角形的性质就可以得出AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，由等式的性质就可以得出∠DAB=∠EAC，就可以得出△ADB≌△AEC而得出结论．【解答】解：CE=BD，理由：∵△ACB和△ADE均为等边三角形，∴AD=AE，AB=AC，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB=∠EAC．在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴CE=BD．23．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由旗杆高度=AB+BC即可解答．【解答】解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m．答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高．24．数学课上，探讨角平分线的作法时，小明发现只利用直角三角板也可以作角平分线，操作如下：①先让三角板的直角边BC落在OM上，使顶点A恰好落在ON上；②按上述操作，再将该三角板放置到如图所示的△A′B′C′的位置，B′C′落在ON上，顶点A′落在OM上，AC与A′C′交于点P；③作射线OP，则OP就是∠MON的平分线．（1）小明在推证其作法正确性的过程中，仅得出△OAC≌△OA′C′，则这两个三角形全等的依据是AAS；（2）在（1）的基础上，请你帮助小明继续完成证明过程．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】（1）在△OAC与△OA′C′中，满足∠AOC=∠A′OC，∠ACO=∠A′C′O=90°，AC=A′C′，根据AAS可得△OAC ≌△OA′C′；（2）由△OAC≌△OA′C′可得OC=OC′，再利用HL证明Rt△OCP≌△OC′P，那么∠COP=∠C′OP．【解答】证明：（1）在△OAC与△OA′C′中，，∴△OAC≌△OA′C′（AAS）．故答案为AAS；（2）∵△OAC≌△OA′C′，∴OC=OC′．在Rt△OCP与△OC′P中，，∴Rt△OCP≌△Rt△OC′P（HL），∴∠COP=∠C′OP，即OP平分∠MON．25．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；（2）先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．【解答】解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有+30=，解得x=40，经检验，x=40是原方程组的解，且符合题意，1.5x=60．答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；（2）=160，160﹣30=130（元），130×60%×60+160×60%×（40÷2）﹣160×[1﹣（1+60%）×0.5]×（40÷2）=4680+1920﹣640=5960（元）答：售完这批T恤衫商店共获利5960元．26．（1）如图1，直线同侧有两点A、B，在直线上求一点C，使它到A、B之和最小．（保留作图痕迹不写作法）（2）知识拓展：如图2，点P在∠AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使△PEF周长最短（保留作图痕迹不写作法）（3）解决问题：①如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN周长最小（保留作图痕迹不写作法）②若∠BAE=125°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，∠AMN+∠ANM的度数为110°．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，即可得出答案；（2）作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD角OA、OB于E、F．此时△PEF周长有最小值；（3）①取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，根据轴对称的性质可得AM=PM，AN=QN，然后求出△AMN周长=PQ，根据轴对称确定最短路线问题，PQ的长度即为△AMN的周长最小值；②根据三角形的内角和等于180°求出∠P+∠Q，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AMN=2∠P，∠ANM=2∠Q，然后求解即可得出答案．【解答】解：（1）作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，连接AC，BC，则此时C点符合要求．（2）作图如下：（3）①作图如下：②∵∠BAE=125°，∴∠P+∠Q=180°﹣125°=55°，∵∠AMN=∠P+∠PAM=2∠P，∠ANM=∠Q+∠QAN=2∠Q，∴∠AMN+∠ANM=2（∠P+∠Q）=2×55°=110°．2016年9月25日。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。