SPC统计过程控制与休哈特控制图
统计过程控制
1、统计过程控制（SPC）包含两方面：①利用控制图分析过程的稳定性；②计算过程能力指数，对过程质量进行评价。
主要工具就是控制图。
2、SPC发源于美国。
休哈特《加工产品质量的经济控制》标志着过程控制的开始。
3、统计过程诊断（SPD）是20世纪80年代发展起来的。
4、世界上第一张控制图是美国休哈特在1924年提出来的不合格率（p）控制图5、小概率事件原理：小概率事件在一次实验中几乎不可能发生，若发生判断为异常。
6、控制图是用于监控过程质量是否处于统计控制过程的图7、常规控制图包括中心线、控制限、描点序列。
控制限的作用就是区分偶然波动与异常波动。
8、偶因是过程固有的，始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去。
异因不是过程国有的，有时存在，有时不存在，对质量影响打，但不难除去。
9、过程处于统计状态控制时，只有偶因，而无异因产生的变异；点子落在控制限外的概率很小。
10、为控制产品不合格数，可选用的控制图有p图和np图11、为控制产品有瑕疵数，可选用的控制图有c图和u图12、根据5M1E内容，当人、机、料、法、测、环任何一个变动时，控制限需重新制定。
一、常规控制图的分类及应用场合：计数值控制图包括计件值和计点值控制图二、X−R图:（国标规定先作R图）计算步骤：1、取预备数据①取20~25个子组②子组大小一般为4或5，过程稳定性好的话，子组间隔可以扩大。
③同一子组的数据必须在同样的生产条件下取得，故要求在短间隔内来取。
2、计算各个子组的平均是X i和极差R i3、计算样本总均值X̿与平均样本极差R4、计算R图控制限、X控制限，并作图。
5、将子组中的预备数据（R i）在R图中打点，判稳。
若稳进行步骤6；若不稳，除去可查明原因后转入步骤3，即重新计算X̿与R6、将子组中的预备数据（X i）在X图中打点，判稳。
若稳进行步骤；若不稳，除去可查明原因后转入步骤3，即重新计算X̿与R7、计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤8；若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至满足技术要求为止；8、延长X−R的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
SPC1简介及控制图
2
质量管理的第二阶段
统计质量控制阶段（20世纪40年代— 50年代） （1925年）休哈特博士,提出统计过程控制理论； 道奇提出了抽样检查理论；强调用数据说话，开 始将统计学应用于质量管理 特点： 是SPC的初级阶段，主要是运用统计手段分析 研究结果，尚未系统地应用分析工具如柏拉图等。
3
质量管理的第三阶段
课程（控制图 （3）分析手法介绍 （4）过程能力分析
Statistical （统计） Process （过程） Control (控制)
• 以概率统计学为基础，用科学的方法分析数据、 得出结论； ——使用数据分析
• 有输入、输出的一系列活动——分析研究过程
全面品质管理阶段（20世纪60年代—） 20世纪50年代，戴明提出了品质改进理论；朱兰和 费根堡姆提出了全面品质管理理念。全面品质管理 理念在日本取得了巨大的成功，日本70年代的 经济增长很大程度上得益于其产品品质的改善，日 本人称之为品质革命。 特点： 发明了更多的SPC管控工具，强调全员、全过程、 实时监控的品质保证，SPC与体系管理相结合。
( xi x) 2 /( n 1)
i 1 n
数据点
控制线
中心线
SPC控制图的控制限
一个控制图通常有三条线 <1> 中心线(Central line)简称CL线,位置与正态分布 均值重合. <2> 上控制限(Upper Control Limit)简称UCL ,位置在 μ+3δ处. <3> 下控制限(Lower Control limit)简称LCL ,位置在 μ-3δ处.
序号 测量值 序号 测量值 序号 测量值 序号 测量值 1 1495 11 1500 21 1505 31 1499 2 1496 12 1502 22 1498 32 1503 3 1502 13 1504 23 1497 33 1497 4 1504 14 1496 24 1495 34 1504 5 1498 15 1501 25 1511 35 1500 6 1501 16 1503 26 1503 36 1505 7 1503 17 1498 27 1504 37 1499 8 1508 18 1502 28 1505 38 1507 9 1502 19 1495 29 1506 39 1501 10 1497 20 1503 30 1492 40 1506
统计过程控制(SPC)与休哈特控制
统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一)这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。
第一章统计过程控制（SPC）一、什么是SPCSPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。
SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。
SPC强调全过程的预防。
SPC给企业各类人员都带来好处。
对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。
SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
这点与全面质量管理的精神完全一致。
(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。
（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。
二、SPC发展简史过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W. A.Shewhart)提出。
今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。
在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。
但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。
战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国内的竞争。
由于美国国内各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段内，逐渐从美国工业中消失。
反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。
从1950～1980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。
第三章 统计过程控制(SPC)与常规控制图
两个重要的参数：
• µ (mu)--- 位置参数和平均值（mean value) ，表 示 分布的中心位置和期望值 • (sigma) --- 尺度参数，表示分布的分散程度和标 准偏差 （standard deviation),
20字真经 查出异因， 采取措施， 保证消除， 不再出现， 纳入标准。
5. 统计控制状态
任何技术控制都有一个标准作为基准。 统计 过程控制（SPC）的基准是统计控制状态 (State in Statistical Control) 简称控制状态(state in control)或稳态(stable state): 指过程中只有偶因（而无异因）产生 的变异状态。 当过程仅受随机因素影响时，过程处于统计 控制状态（简称受控状态）；当过程中存在 系统因素的影响时，过程处于统计失控状态 （简称失控状态）。由于过程波动具有统计 规律性，当过程受控时，过程特性一般服从 稳定的随机分布；而失控时，过程分布将发 生改变。SPC正是利用过程波动的统计规律 性对过程进行分析控制的。 通过对过程不断调整，从理论上讲，控制状 态是可以达到的，虽然质量变异不能完全消 除，应用控制图使得质量变异成为最小的有 效工具。
• 本步骤最困难，最费时。 制订过程控制标准 对过程进行监控 对过程进行诊断并采取措施解决问题
5.推行ISO9000国际标准与推行SPC和 SPD的关系
在ISO9000族标准中运用统计技术的目 的在于：通过对统计技术的适当运用以 解决组织的问题和做出有效决策，提高 管理效率并促进质量管理体系的持续改 进和产品质量的不断提高。推行SPC和 SPD是推行ISO9000国际标准的一项重 要基础工作。
什么是SPC、SPD与SPA？
2． SPD
SPD(Statistical Process Diagnosis)即统计过程诊断，是20世纪80年代由我国质量管理专家张公绪首次提出的。1980年，张公绪提出选控控制图系列。选控图是统计诊断理论的重要工具，奠定了统计诊断理论的基础。1982年，张公绪又提出了“两种质量诊断理论”，突破了传统的休哈特质量控制理论，开辟了质量诊断的新航向。此后，我国又提出“多元逐步诊断理论”和“两种质量多元诊断理论”，解决了多工序、多指标系统的质量控制与质量诊断问题。从此，SPC上升为SPD。SPD是利用统计技术对过程中的各个阶段进行监控与诊断，从而达到缩短诊断异常的时间、以便迅速采取纠正措施、减少损失、降低成本、保证产品质量的目的。 目前，我国依据上述诊断理论已开发出两种诊断软件。一种是依据“两种质量诊断理论”开发的应用软件spcD2000，用于诊断多工序生产线中上工序对下工序的影响；另一种是依据“多元逐步诊断理论”和“两种质量多元诊断理论”开发的多元诊断软件DTTQ2000，用于多因素相关条件下的诊断。而后者同时也考虑了上工序对下工序的影响。
什么是SPC、SPD与SPA？
一、概述
近年来，由于科学技术的迅猛发展，产品的不合格品率迅速降低，如电子产品的不合格率由过去的百分之一、千分之一降低到百万分之一(ppm，10–6)，乃至十亿分之一(ppb，10–9)。质量控制方式也由过去的3s控制方式演进为6s控制方式。3s控制方式下的稳定状态不合格品率为2.7×10–3(0.27%)，6s控制方式下的稳定状态不合格品率仅为2.0×10–9(10亿分之二)，参见图1。(略) 这就是21世纪的超严格质量要求，各种产品都有其相应的超严格质量要求。因此，著名的美国质量管理专家朱兰早在1994年就在美国质量管理学会年会上指出：“21世纪是质量的世纪”。
统计过程控制(SPC)
21
22
1447
1720
1278
1472
2272
2190
1480
1859
1619.25
1810.25
994
718
903
903
2060.6
2060.6
0
0
23
24 25
829
429 1479
1613
312 1529
719
1408 1217
1758
1236 1729
1229.75
846.25 1488.5
SPC(统计过程控制)
根据上海思科统计质量咨询服务有限公司 俞钟行老师讲课整理
内容：
1.SPC（统计过程控制）概述 2.Xbar-R控制图和Xbar-s控制图 3.XmR（即X-RS）控制图 4.分析用控制图和控制用控制图 5.过程能力指数Cp、Cpk 6.过程性能指数Pp、Ppk 7.p控制图（含标准化的应用） 8.控制图判异准则 9.应用和滥用SPC（统计过程控制） 10.测试设备校正（美国“质量”杂志SPC案例2001年） 11.短流程的加工（美国“质量”杂志SPC案例2000年）
n
A3
2 2.659 0 3.267
3 1.954 0 2.568
B3
B4
计算结果（1）
Number 1 2 3 4 5 S 412.8 142.5 494.9 550.9 291.5 Sbar 405.3 405.3 405.3 405.3 405.3 B4Sbar 918.4 918.4 918.4 918.4 918.4 B3Sbar 0 0 0 0 0 Xbarbar 1400.96 1400.96 1400.96 1400.96 1400.96 Xbar+a3Sbar 2060.796172 2060.796172 2060.796172 2060.796172 2060.796172 Xbar-a3Sbar 741.1238285 741.1238285 741.1238285 741.1238285 741.1238285 Xbar 1182.5 1125.5 1435.5 1050.25 1062.25
第三章 控制图
19
3.2 过程波动
3.2 过程波动
3.2 过程波动
过程控制的三种显示型态 过程控制的三种显示型态
(a) 正常型 Frequency LSL=Lower specification limit USL =Upper specification limit （b）共同原因变异 ）
(c).特殊原因变异 特殊原因变异
α/2 =0.135
以 X 控制图控制过程前，需决定抽样时间(h)与样本大小(n) 。 故每隔h时间随机抽取n个样本，再将样本统计量 X 描绘控制 图上，即假设检验过程均值是否为 X ，若点出界则表示拒绝H0， 显示过程平均值发生偏差。 H0: µ= X H1: µ ≠ X
3
3.1 统计过程控制
SPC的特点： ——全系统，全过程，全员参加，人人有责。
——强调用科学方法（统计技术，控制图理论） 来保证全过程的预防。 ——不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和 一切管理过程。
4
3.1 统计过程控制
SPC发展的三个阶段
SPC——科学地区分生产过程中产品质量的偶然波动和异 常波动，从而对过程的异常及时报警，以便采取措施， 消除异常，恢复过程的稳定。 SPD——统计过程诊断，张公绪提出的选控控制图和两种 质量诊断理论，开辟了统计质量诊断的新方向。 SPA——统计过程调整，过程诊断后要加以措施进行调整 三者之间的关系： 循环不已 不断改进 与时俱进 SPC SPD SPA
Drop to Drop Variation + Wind 油滴之间的变化加上风的作用 Drop to Drop Variation + Wind + the Variation of Steering 油滴之间的变化加上风的作用,以及 方向盘控制的变化 11
统计过程控制
1、统计过程控制（SPC）包含两方面：①利用控制图分析过程的稳定性；②计算过程能力指数，对过程质量进行评价。
主要工具就是控制图。
2、SPC发源于美国。
休哈特《加工产品质量的经济控制》标志着过程控制的开始。
3、统计过程诊断（SPD）是20世纪80年代发展起来的。
4、世界上第一张控制图是美国休哈特在1924年提出来的不合格率（p）控制图5、小概率事件原理：小概率事件在一次实验中几乎不可能发生，若发生判断为异常。
6、控制图是用于监控过程质量是否处于统计控制过程的图7、常规控制图包括中心线、控制限、描点序列。
控制限的作用就是区分偶然波动与异常波动。
8、偶因是过程固有的，始终存在的，对质量的影响微小，但难以除去。
异因不是过程国有的，有时存在，有时不存在，对质量影响打，但不难除去。
9、过程处于统计状态控制时，只有偶因，而无异因产生的变异；点子落在控制限外的概率很小。
10、为控制产品不合格数，可选用的控制图有p图和np图11、为控制产品有瑕疵数，可选用的控制图有c图和u图12、根据5M1E内容，当人、机、料、法、测、环任何一个变动时，控制限需重新制定。
一、常规控制图的分类及应用场合：计数值控制图包括计件值和计点值控制图二、图（国标规定先作R图）计算步骤：1、取预备数据①取20~25个子组②子组大小一般为4或5，过程稳定性好的话，子组间隔可以扩大。
③同一子组的数据必须在同样的生产条件下取得，故要求在短间隔内来取。
2、计算各个子组的平均是和极差3、计算样本总均值与平均样本极差4、计算图控制限、5、将子组中的预备数据（）在R图中打点，判稳。
若稳进行步骤6；若不稳，除去可查明原因后转入步骤3，即重新计算与6、将子组中的预备数据（）在图中打点，判稳。
若稳进行步骤；若不稳，除去可查明原因后转入步骤3，即重新计算与7、计算过程能力指数并检验其是否满足技术要求若过程能力指数满足技术要求，则转入步骤8；若过程能力指数不满足技术要求，则需调整过程直至满足技术要求为止；8、延长的控制线，作控制用控制图，进行日常管理。
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统计过程控制（SPC）与休哈特控制图(一)这里介绍SPC，控制图的重要性，控制图原理，判稳及判异准则，休哈特控制图，通用控制图。
第一章统计过程控制（SPC）一、什么是SPCSPC是英文Statistical Process Control的字首简称，即统计过程控制。
SPC就是应用统计技术对过程中的各个阶段进行监控，从而达到改进与保证质量的目的。
SPC强调全过程的预防。
SPC给企业各类人员都带来好处。
对于生产第一线的操作者，可用SPC方法改进他们的工作，对于管理干部，可用SPC方法消除在生产部门与质量管理部门间的传统的矛盾，对于领导干部，可用SPC方法控制产品质量，减少返工与浪费，提高生产率，最终可增加上缴利税。
SPC的特点是:（1）SPC是全系统的，全过程的，要求全员参加，人人有责。
这点与全面质量管理的精神完全一致。
(2) SPC强调用科学方法(主要是统计技术，尤其是控制图理论)来保证全过程的预防。
（3）SPC不仅用于生产过程，而且可用于服务过程和一切管理过程。
二、SPC发展简史过程控制的概念与实施过程监控的方法早在20世纪20年代就由美国的休哈特(W. A.Shewhart)提出。
今天的SPC与当年的休哈特方法并无根本的区别。
在第二次世界大战后期，美国开始将休哈特方法在军工部门推行。
但是，上述统计过程控制方法尚未在美国工业牢固扎根，第二次世界大战就已结束。
战后，美国成为当时工业强大的国家，没有外来竞争力量去迫使美国公司改变传统方法，只存在美国国的竞争。
由于美国国各公司都采用相似的方法进行生产，竞争性不够强，于是过程控制方法在1950~1980年这一阶段，逐渐从美国工业中消失。
反之，战后经济遭受严重破坏的日本在1950年通过休哈特早期的一个同事戴明(W. Ed- wards Deming)博士，将SPC的概念引入日本。
从1950～1980年，经过30年的努力，日本跃居世界质量与生产率的领先地位。
美国著名质量管理专家伯格(Roger W. Berger)教授指出，日本成功的基石之一就是SPC。
在日本强有力的竞争之下，从80年代起，SPC在西方工业国家复兴，并列为高科技制（之一。
例如，加拿大钢铁公司(STELCO)在1988年列出的该公司七大高科技方向如下：(1)连铸，(2) 炉外精炼钢包冶金站，(3) 真空除气，(4) 电镀钵流水线，(5) 电子测量，(6) 高级电子计算机，(7) SPC。
美国从20世纪80年代起开始推行SPC。
美国汽车工业已大规模推行了SPC，如福特汽车公司，通用汽车公司，克莱斯勒汽车公司等，上述美国三大汽车公司在ISO9000的基础上还联合制定了QS9000标准，在与汽车有关的行业中，颇为流行。
美国钢铁工业也大力推行了SPC，如美国LTV钢铁公司，陆钢铁公司，伯利恒钢铁公司等等。
三、什么是SPCD与SPCDA?SPC迄今已经经历了三个发展阶段，即：SPC，SPCD及SPCDA。
1．第一阶段为SPC。
SPC是美国休哈特在20世纪二、三十年代所创造的理论，它能以便人们采取措施，消除异常，恢复过程的稳定。
这就是所科学地区分出生产过程中产品质量的偶然波动与异常波动，从而对过程的异常及时告警，谓统计过程控制。
2．第二个阶段为SPCD。
SPCD是英文Statistical Process Control and Diagnosis的字首简称，即统计过程控制与诊断。
SPC虽然能对过程的异常进行告警，但是它并不能告诉我们是什么异常，发生于何处，即不能进行诊断。
1982年我国公绪首创两种质量诊断理论，突破了传统的美国休哈特质量控制理论，开辟了统计质量诊断的新方向。
从此SPC上升为SPCD，SPCD是SPC 的进一步发展，也是SPC的第二个发展阶段。
1994年公绪教授与其博士生慧英博士提出多元逐步诊断理论，1996年公绪教授又提出两种质量多元诊断理论，解决了多工序、多指标系统的质量控制与诊断问题。
目前SPCD已进入实用性阶段，我国仍然居于领先地位。
3．第三个阶段为SPCDA。
SPCD也是英文Statistical Process Control，Diagnosis and Adjustment 的字首简称，即统计过程控制、诊断与调整。
正如同病人确诊后要进行治疗，过程诊断后自然要加以调整，故SPCDA是SPCD的进一步发展，也是SPC的第三个发展阶段。
这方面国外刚刚起步，他们称之为ASPC(Algorithmic Statistical Process Control，算法的统计过程控制)，目前尚无实用性的成果。
公绪教授与他的博士生也正在进行这方面的研究。
四、SPC和SPCD的进行步骤进行SPC和SPCD有下列步骤：步骤1：:培训SPC和SPCD。
培训容主要有下列各项：SPC的重要性，正态分布等统计基本知识，质量管理七种工具，其中特别是要对控制图深入学习，两种质量诊断理论，如何制订过程控制网图，如何制订过程控制标准等等。
步骤2：确定关键变量(即关键质量因素)。
具体又分为以下两点：(1)对全厂每道工序都要进行分析(可用因果图)，找出对最终产品影响最大的变量，即关键变量(可用排列图)。
如美国LTV钢铁公司共确定了大约20000个关键变量。
(2)找出关键变量后，列出过程控制网图。
所谓过程控制网图即在图中按工艺流程顺序将每道工序的关键变量列出。
步骤3：提出或改进规格标准。
具体又分为以下两点：(1)对步骤2得到的每一个关键变量进行具体分析。
(2)对每个关键变量建立过程控制标准，并填写过程控制标准表。
过程控制标准表本步骤最困难，最费时间，例如制定一个部门或车间的所有关键变量的过程控制标准，大约需要两个多人年（即一个人要工作量年多）。
步骤4：编制控制标准手册，在各部门落实。
将具有立法性质的有关过程控制标准的文件编制成明确易懂、便于操作的手册，使各道工序使用。
如美国LTV公司共编了600本上述手册。
步骤 5：对过程进行统计监控。
主要应用控制图对过程进行监控。
若发现问题，则需对上述控制标准手册进行修订，及反馈到步骤4。
步骤6:：对过程进行诊断并采取措施解决问题。
可注意以下几点：(1)可以运用传统的质量管理方法，如七种工具，进行分析。
(2)可以应用诊断理论，如两种质量诊断理论，进行分析和诊断。
(3)在诊断后的纠正过程中有可能引出新的关键质量因素，即反馈到步骤2，3，4 。
推行SPC的效果是显著的。
如美国率LTV公司1985年实施了SPC后，劳动生产率提高了20%以上。
五、宣贯ISO9000国际标准与推行SPC和SPCD的关系ISO9000一1994年新版与1987年初版相比校，有三个强调：(1) 强调“把一切都看成过程"，(2) 强调“预防"， (3) 强调“统计技术的应用是不可剪裁的"。
其实，这三者是互相联系、密切不可分的。
众所周知，质量管理这门学科有个重要的特点，即对质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学方法和科学措施来加以保证。
例如，强调预防就要应用统计方法(主要是应用SPC 和SPCD)和科学措施来保证它的实现。
这样，后两个强调是紧密联系着的。
其次，SPC即统计过程控制，故第一个强调也与后二者联系起来了。
所以这三个强调是互相联系、密不可分的。
企业推行ISO9000应该注意到这三个强调，在思想上应该明确：SPC和SPCD是推行ISO9000的基础。
第二章控制图原理一、控制图的重要性贯彻预防原则是依靠推行SPC和SPCD来实现的，而居QC七个工具核心地位的控制图是 SPC 和SPCD的重要工具。
1984年日本名古屋工业大学调查了115家日本各行各业的中小型工厂，结果发现平均每家工厂使用137控制图，这个数字对于我们推行SPC和SPCD是有一定的参考意义的。
可以说，工厂中使用控制图的数在某种意义上反映了管理现代化的程度。
二、什么是控制图控制图是对过程质量加以测定、记录从而进行控制管理的一种用科学方法设计的图。
图上有中心线(CL)、上控制界限(UCL)和下控制界限(LCL)，并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列，参见控制图示例图。
三、控制图原理的第一种解释假定某车间有部车床车制直径为10mm的机螺丝。
为了了解机螺丝的质量，从车制好的机螺丝中抽出100个，测量并记录其直径数据，如表所示。
机螺丝直径数据(mm)10.24 9.94 10.00 9.99 9.85 9.94 10.42 10.30 10.36 10.0910.21 9.79 9.70 10.04 9.98 9.81 10.13 10.21 9.84 9.5510.01 10.36 9.88 9.22 10.01 9.85 9.61 10.03 10.41 10.1210.15 9.76 10.57 9.76 10.15 10.11 10.03 10.15 10.21 10.059.73 9.82 9.82 10.06 10.42 10.24 10.60 9.58 10.06 9.9810.12 9.97 10.30 10.12 10.14 10.17 10.00 10.09 10.11 9.709.49 9.97 10.18 9.99 9.89 9.83 9.55 9.87 10.19 10.3910.27 10.18 10.01 9.77 9.58 10.33 10.15 9.91 9.67 10.1010.09 10.33 10.06 9.53 9.95 10.39 10.16 9.73 10.15 9.759.79 9.94 10.09 9.97 9.91 9.64 9.88 10.02 9.91 9.54直方高度与该组的频数成正比。
机螺丝直径直方图直方图趋近光滑曲线将各组的频数用数据总和N=100除，就得到各组的频率，它表示机螺丝直径属于各组的可能性大小。
显然，各组频率之和为1。
若以直方面积来表示该组的频率，则所有直方分布曲线正态分布曲线面积总和也为1。
这时，直方的高=直方面积/组距=频率/组距=频数/(N×组距)。
因此，无论纵坐标取为频率或频率/组距，各直方的高都与频数成正比。
故机螺丝直径直方图所示的直方图仍可用，只要再作一条频率纵轴和一条直方面积表示频率的纵轴，见直方图趋近光滑曲线图。
如果数据越多，分组越密，则机螺丝直径直方图的直方图也越趋近一条光滑曲线，如直方图趋近光滑曲线图所示。
在极限情况下得到的光滑曲线即为分布曲线，它反映了产品质量的统计规律，如分布曲线图所示。
在质量特性值为连续值时，最常见的典型分布为正态分布。
例如机螺丝直径直方图中机螺丝直径的分布就是如此，它的特点是中间高、两头低、左右对称并延伸至无限。
正态分布可用两个参数即均值μ和标准差σ来决定。