五大工具之——SPC 培训教材

-3σ
-2σ
-1σ
μ
+1σ
+2σ
+3σ
第三章
控制图的理论介绍
控制图的种类
计量型控制图
均值-极差图 均值-标准差图 中位数-极差图
xR
单值-移动极差图
xR x Rm
x S ~
正态 分布
计数型控制图
不合格品率控制图 （P图）
不合格品数控制图 （nP图）
单位缺陷控制图 缺陷数控制图 （U图） （C图）
例如 每一个点心的加 工重量.(44.83克)
二项分布（Binomial Distribution）
柏努利试验只进行一次，若重复进行很多次所形成的机率分配则是所谓的二项分配，其随 机试验具有下列特质:
(1) 相同的试验重复进行n次 (2) 每次试验只有两种可能的结果，一种是研究者“希望”出现的，称为成功事件， 另一种是研究者”不希望”出现的，称为失败事件。 (3) 每次的试验中，成功事件发生的机率为p，失败事件发生的机率为q (q=1-p) (4) 每次的试验彼此独立，毫不相关，亦即给定前次的试验结果不影响后一次试验 的结果。 (5) 实验的进行为抽出放回。
2. 此曲线对称于通过平均数 的纵轴。 3. 此曲线在 处有反曲点，当 上。反之，在其他地方图形则凹向下。 4. 在此曲线以下，横轴以上的面积总和为1。 时图形凸向
任何常态分配皆可转为标准常态分配 转换后的机率运算也可对应原分配
泊松分布（ Poisson Distribution）
泊松分布的概率分布函数为：
基本概念-过程控制系统
过程控制系统
过程的呼声
人 机器 材料 方法 环境 输入
统计方法
我们的工作方式 资源的整合
产品 服务 顾客
识别不断变化的 需要求和期望
过程/系统
顾客的呼声
输出
过程控制系统
变异：任何系统中均存在变异，因此没有任何 两件成品是完全相同的、
对于所有的过程输出，都有两个主要的统计： 对中性 指由过程的平均值至最近的规格限的距离 变差（波动） 变差（波动 指过程的分布宽度
注:二项分配常用于近似不良品发生的机率。
定义:二项分布的概率分布函数为:
n x n- x p (1p ) , x 0, 1, 2,..., n f ( x) x 0, 其他
常态分布（Normal Distribution）
• 具有良好之数学性质，可作为发 展统计推论程序中的量测变量基 本机率模型
全距管制图
中心线因子
B6
2.606 2.276 2.088 1.964 1.874 1.806 1.751 1.707 1.669 1.637
管制界限因子
B3
0 0 0 0 0.030 0.118 0.185 0.239 0.284 0.321
管制界限因子
d3
0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797 0.787
k=1，b=3
Y = X + 3
可以预测和控制了!
第一章 相关统计知识介绍
母体与样本的概念
母体 样本 数据
群体批
抽样
样本
测定
数据
处置
1、表示母体特征 的统计量种类
母 体 统 计 量
母平均------μ表示 母变异-----δ
2
表示
母标准差-----δ表示
2、表示样本特征的统 计量种类
_ 样本平均------ X 表示
不知道是什么?
描点作图
15 13
11
9
Βιβλιοθήκη Baidu
7
5
3
1 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13
-3
-5
-7
-9
##
##
仍然不知道是什么!
数据有问题?
0 , 3 7 , 11.5 6 , 9 -4 , -5 -5 , -2 -1 , -0.5 5 , 8 -5 , -6.5 3 , 5.5 1 , 4 -7 , -9.5 8 , 13 3 , 6 2 , 4 0 , 1 -7 , -4 -2 , 1 6 , 10 -3 , -3.5 7 , 10 10 , 13 1 , 2.5 8 , 11 9 , 14.5 9 , 12 -2 , 2 2 , 5 4 , 7 -3 , 0 5 , 8.5 4 , 7 -1 , 2
/
SPC控制图原理
SPC控制图是按照3Sigma的原理来设定控制界限。若数据为『常态分配』 则在μ±3σ之外的机率仅为0.0027，若样本点出现在管制界限以外，可分析制 程出現异常，即制程已呈现不稳定状态，必须进一步追查原因。
常态分配
99.73% 95.45%
68.26%
0.135% 0.135%
例如 检查100个灯 泡,发现10个 不良品.
例如 检查一匹布,发 现每米3处缺 点.
例如 检查一箱点心, 发现2个重量 不足.
统计特性值分类
计量值的定义:
数据之间呈连续的分布状态,故计量值的分布又称连续分布.
例如 灯泡的使用寿命 时间.(152.3小时)
例如 每一卷布匹的长 度.(85.33米)
偶然原因的 变动
1、偶然原因引起 的变动 2、异常原因引起 的变动
异常原因 的变动
异常原因引起的变动有办法去除,且必须去 除,否则会导致制品品质极大损失. 但误将偶然原因当作是异常原因,而改变制程 的生产条件,不但影响生产效率也会导致产品品 质下降. 故在制程控制中,如何判别变动属于偶然原因 的变动或是异常原因的变动.是做好制程控制中 非常重要的关键所在.
1.泊松分布的参数λ 是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生 率。 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。
2.泊松分布的期望和方差均为λ 。 3.当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似， 其中λ 为np。
第二章
统计过程控制的基本概念
品质管理核心内容
检测---容忍浪费
控制状态
制程所发生的变动大部 分是由偶然原因引起 原 料 动内 的 变 微温 小度 变环 化境 磨设 损备 或的 震自 动然 员熟 的手 变作 动业 人
非控制状态
制程所发生的变动大部 分是由异常原因引起 间不 的同 变原 动材 料 磨设 经作 变温 业 化度 错损备 训 人 巨环 误或非 练 条正 操员 大境 件常 作未 /
s
2
δ
样本标准差
s
R
样本全距
统计特性值分类
数据的特征与测度 数据的特征
集中趋势
度量中心或平均
分散程度
度量离度或变异
平均值 中位数
四分位数
全距 变异数 标准偏差 变异系数
众数

在品管改善实务上特别重视变异性，先缩小变异再移动平均，会有比较好 的效果
统计特性值分类
计数值的定义:
数据之间呈不连续的分布状态,故计数值的分布又称间断分布.
R , 的估计为 , R 为组极差的平均 d2 n
UCL x 3 LCL x 3
R 管制图
假设有m组样本其极差分別为R1 , R2 , Rm , 则中心线为 R1 R2 Rm R m UCL R 3 R D4 R CL R LCL R 3 R D3 R R d2
R d 3 d 3
d3 R UCL R 3 R R 3d 3 1 3 R D4 R d2 d2 d3 R LCL R 3 R R 3d 3 1 3 R D3 R d2 d2
Statistical Process Control 统计过程控制
品保部:JesenQin 2015年6月
1
课程主要内容
相关统计知识介绍 统计过程控制的基本概念 控制图的理论介绍
有一组数据
0 , 3 7 , 11.5 6 , 9 -4 , -5 -5 , -2 -1 , -0.5 5 , 8 -5 , -6.5 3 , 5.5 1 , 4 -7 , -9.5 8 , 13 3 , 6 2 , 4 0 , 1 -7 , -4 -2 , 1 6 , 10 -3 , -3.5 7 , 10 10 , 13 1 , 2.5 8 , 11 9 , 14.5 9 , 12 -2 , 2 2 , 5 4 , 7 -3 , 0 5 , 8.5 4 , 7 -1 , 2
A2
1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.308 0.285
SPC目的及作用
1.经济性：有效的抽样控制，不用全数检验，得以控制成 本。使过程稳定，能掌握质量、成本与交期。 2.预警性：过程的异常趋势可即时对策，预防整批不良， 以减少浪费。 3.分辨特殊原因：作为局部问题对策或管理阶层系统改进 之参考。 4.善用机器设备：估计机器能力，可妥善安排适当机器生 产适当零件。 改善的评估：过程能力可作为改善前后比较之指针
确定极差在监控下
再求X chart
x 管制图
假设m组样本的平均分別为x1 , x2 , xm , 则中心线为 x1 x2 xm x m UCL x 3 x CL x
x

LCL x 3 x
1 R x A2 R n d2 1 R x A2 R n d2
原来数据来源于两个班次!
整理一下数据
15 13
11
9
7
5
3
1 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13
-3
-5
-7
-9
-11
-13
原来是这样!
Y=kX+b
找出数 据规律
3=0k+b (0,3) 9=6k+b (6,9) Y=kX+b 10=6k+b (6,10) 7= 4k+b (4 , 7) k=1.5，b=1 Y = 1.5 X + 1
二项 分布
泊松 分布
管制图选用
计量值，如产 品质量特性 计数值，如缺点数
面积是否 固定
备注：若样本大小2<n ≦10，
可选用X-R管制图
计量值管制图的数据需为常态分配
计数值管制图中,不良数管制图的每组样本数至少50,缺点数管制图的每组样本平均有1~5个缺点数
x R 管制图
x 管制图是监控制程的平均数 R管制图用来监控制程的变异，若是样本数太大 (n>10)，则用S管制图来取代R管制图。 一般先判断R(或S)管制图是否在管制状态，若是 制程变异在管制状态，再去判断 x 管制图是否在 管制状态。
样 本 统 计 量
样本变异----- s 表示
2
样本标准差---s 表示
样本全距-----R 表示
两者的对比一览表
母体统计量 统计量表述的含义分类 描述统计量总体 分布位置程度 名称 母平均 符号 样本统计量 名称 样本平均 符号
μ
_ X
母变异 描述统计量个体 母标准差 内部的差异程度
δ
2
样本变异
质量管理体系的立足点是 预防而非检测。
预防-----缺陷避免
SPC基本概念-定义
SPC：Statistical Process Control(统计过程控制） 是运用统计技术分析过程中的品质特性从而控制过程变 异 过程：指的是共同工作以产生输出的供方、生产者、材 料、方法和环境及输出顾客之集合 统计：数量统计方法是一种科学的方法，它的理论基础 是数量统计学；其用途如： - 提供表示事物特征的数据； - 比较事物间的差异 - 分析影响事物变化的因系及相互关系
大多数自然界与工业产品的变异 均可适用常态分布 常态分布为质量管理技术的基础
•
当样本数大时，平均数的抽样分 布会近似于常态分布(中心极限 定理)，此结果为统计在工业应 用上重要基础
X ~ N ( ,

2
)
常态分布的图形
外形像钟，左右对称 1. 其众数(mode)产生在 处,即曲线发生最大值时的横坐标为 。
LSL USL
对中性
组内变异与组间变异
产品变异大致上可分为
组内变异
片内量测点 之间的差异
组间变异
片与片之平均 值之间的差异
平均值
平均值
偶然原因与异常原因
一般由制造所生产出来的产品,不论其品质特 性为何,它都一定会有波动,绝对无法做出完全一样 的产品. 为何会产生如此的变动?原因是制程受到很多因 素的影响,且通常很难把握这些因素.
平均值管制图
n 管制界线因子
A
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2.121 1.732 1.500 1.342 1.225 1.134 1.061 1.000 0.949 0.905
标准偏差管制图
中心线因子
C4
0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727 0.9754