山东省聊城实验中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)

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2022-2023学年山东省聊城市第二中学高一年级上册学期第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省聊城市高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．满足的集合的个数（）{}{}11234A ⊆⊆，，，A ．4B ．8C ．15D ．16B【分析】由，可得集合A 是集合的子集且1在子集中，从{}{}11234A ⊆⊆，，，{}1,2,3,4而可求出集合A 【详解】解：因为，{}{}11234A ⊆⊆，，，所以，{}{}{}{}{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4A =所以满足集合A 的个数为8，故选：B2．二次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（）2y ax bx c =++20ax bx c ++≥A ．B ．C ．D ．{}0x ∅{}x x x ≠RA【分析】数形结合求出不等式的解集.【详解】，即．根据图象知，只有在时，x 取其它任何20ax bx c ++≥0y ≥0x x ==0y 实数时y 都是负值.故选：A ．3．不等式的解集是（）29610x x ++≤A ．B ．13x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．D ．∅13x x ⎧⎫=-⎨⎩⎭D左边配方成完全平方可得.【详解】解:由原不等式左边配方得，()2310x +≤，∴310x +=.∴13x =-故解集为: 13x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭故选:D4．2020年书生中学高中学生运动会，某班62各学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（）A ．7B ．8C ．10D ．12B【分析】根据题意画出对应的韦恩图，进而求出结论.【详解】解：根据题意画出韦恩图：设田赛和径赛都参加的人为，因为名学生中有一半的学生没有参加比赛，所以参x 62加比赛的学生有人，故根据韦恩图，；31162331x x x -++-=8x =故田赛和径赛都参加的人为人.8故选：B 5．代数式取得最小值时对应的值为（）224x x +x A ．2BC ．D．2±D【分析】利用基本不等式求出最小值及对应的值.x【详解】在分母的位置，则．2x 20x >，当且仅当，即，,2244x x +≥=224x x =22x =x =故选：D ．6．已知，，则的最小值是（）0,0a b >>2a b +=14y a b =+A ．B ．472C ．D ．592C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成，展开后，利用基本y 14()()2a b a b ++不等式求得的最小值.y 【详解】因为，，0,0a b >>2a b +=所以（当且仅当，14145259()()22222a b b a y a b a b a b +=+=+=++≥+=22b aa b =即时等号成立）.2b a =所以的最小值是.14y a b =+92故选：C.本题主要考查利用基本不等式求最值，其中解答中熟记基本不等式求最值的条件“一正、二定、三相等”，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7．不等式的解集为，则的值为（）250ax x c ++>11{|}32x x <<a c ，A ．B ．C ．D ．61a c ==，61a c =-=-，1,1a c ==16a c =-=-，B【分析】由题知方程的两根为和，进而结合韦达定理求解即250ax x c ++=12x =13x =可.【详解】解：因为不等式的解集为，250ax x c ++>11{|}32x x <<所以方程的两根为和，250ax x c ++=12x =13x =所以由韦达定理得：，即11115,2323c a a ⨯=+=-61a c =-=-，故选：B8．已知非负实数满足，则的最小值（）,a b +=1a b 1112a b +++A ．1B ．2C ．3D ．4A【分析】由得，故+=1a b ()()11214a b +++=⎡⎤⎣⎦，展开之后利用基本不等式求解即可()()111111212412a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭【详解】因为非负实数满足，,a b +=1a b 所以，()()124a b +++=所以，()()11214a b +++=⎡⎤⎣⎦所以()()111111212412a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭．1212412b a a b ++⎛⎫=++≥⎪++⎝⎭1214⎛+= ⎝当且仅当，即时，取等号．+2+1=+1+2+=1b a a b a b ⎧⎪⎨⎪⎩=1=0a b ⎧⎨⎩综上，的最小值为1，1112a b +++故选：A ．二、多选题9．下列命题正确的有（）．A ．若命题，，则，:p x ∃∈R 210x x ++<:p x ⌝∀∈R 210x x ++≥B ．不等式的解集为2450x x -+>RC ．是的充分不必要条件1x >()()120x x -+>D ．x ∀∈R x=ABC对A ，由含有一个量词命题的否定即可判断；对B ，结合二次函数的图象即可判断；对C ，先求出的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对()()120x x -+>D ，由特殊值即可判断.【详解】解：对A ，若命题，，则，，故:p x ∃∈R 210x x ++<:p x ⌝∀∈R 210x x ++≥A 正确；对B ，，2450x x -+> 令，245y x x =-+则，()244540∆=--⨯=-<又的图象开口向上，245y x x -=+ 不等式的解集为；故B 正确；∴2450x x -+>R 对C ，由，()()120x x -+>解得：或，2x <-1x >设，，()1,A =+∞()(),21,B =-∞-⋃+∞则，故是的充分不必要条件，故C 正确；A B ⊆1x >()()120x x -+>对D ，当，故D 错误.=1x -11=≠-故选：ABC.10．，，的值可以为（）x ∀∈R 222563x x x x m ++>++m A ．7B ．3C ．5D ．4BD【分析】移项后利用一元二次不等式，开口向上而且要大于零，所以无解即可.【详解】，移项得．x ∀∈R 222563x x x x m ++>++2260x x m ++->，.()22460m ∆=--<5m <故选：BD ．11．下列结论正确的是（）A ．若函数对应的方程没有根，则不等式的解集为()20y ax bx c a =++≠20ax bx c ++>RB ．不等式在上恒成立的充要条件是，且20ax bx c ++≤R 0a <240b ac ∆=-≤C ．若关于x 的不等式的解集为，则210ax x +-≤R 14a ≤-D ．不等式的解集为11x >{}0<<1x x CD【分析】由二次函数的图像、方程和不等式之间的关系能判断A 、B 、C ，由分式不等式能确定选项D ．【详解】A ．若函数对应的方程没有根，则，故()20y ax bx c a =++≠240b ac ∆=-<当时，不等式的解集为，故本选项不符合题意；0a <20ax bx c ++>∅B ．“在R 上恒成立”推不出“且”，反例：20ax bx c ++≤0a <240b ac ∆=-≤在R 上恒成立，但．故本选项不符合题意；20010x x +-≤=0a C ．分两种情况考虑：① 当时，的解集不是R ；=0a 10x -≤② 当时，的解集为R ，所以，即．故本选项符合0a ≠210ax x +-≤<01+40a a ≤⎧⎨⎩14a ≤-题意；D ．，即，，，解得．故本选项符合题意．11x >110x ->10x x ->()10x x ->01x <<故选：CD ．12．已知的斜边长为2．则下列关于的说法中，错误的是（）Rt ABC △ABCA ．周长的最大值为B ．周长的最小值为C ．面积的最大值为2D ．面积的最小值为1BCD【分析】由勾股定理，得出三边关系，根据基本不等式求周长和面积最值.【详解】解：由题知，设斜边为，则，．c =2c 224a b +=先研究面积：，22111222a b S ab +=≤⋅=当且仅当，即22=+=4a ba b ⎧⎨⎩a b ==所以面积的最大值是1．C 、D 选项都是错误的；再研究周长：，，224a b+=()224a b ab +-=，，()22242a b a b +⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭()28a b +≤a b +≤当且仅当，即22=+=4a b a b ⎧⎨⎩a b ==所以的最大值为，周长的最大值为，故B 选项错误.+a b综上，选BCD ．故选：BCD三、填空题13．已知集合，，则______．{}2=<4A x x {}2B=4+3>0x x x -A B ⋂={}2<<1x x -【分析】根据一元二次不等式解出集合A 和集合B ，利用集合的交集定义求出结果.【详解】，，2={<4}={2<<2}A x x x x -2={4+3>0}={<1>3}B x x x x x x -或．={2<<1}A B x x ⋂-故{}2<<1x x -14．已知，则函数的最大值为___________.54x <1445y x x =+-3【分析】由于，需要构造函数，才能运用基本不等式.5,4504x x <-<【详解】因为，所以，,54x <450x -<540x ->()1144554545y x x x x =+=-++--()15455354x x ⎡⎤=--++≤-+=⎢⎥-⎣⎦当且仅当，即时，等号成立.故当时，15454x x -=-1x =1x =取最大值，即.y max 3y =故3.15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围___________．1x >11x a x +≥-a (,3]-∞【详解】试题分析：当时，不等式恒成立，则1x >10x ->11x a x +≥-，又，则，故填min 11a x x ⎡⎤≤+⎢⎥-⎣⎦11111311x x x x +=-++≥=--3a ≤.(,3]-∞1、基本不等式；2、恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查基本不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立()a f x ≤min ()a f x ≤()a f x ≥（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值max()a f x ≥()y f x =()y g x =或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法利用基本不等式求得min ()0f x ≥max ()0f x ≤的最小值，从而求得的取值范围.()f x a 16．命题“，”为假命题，则实数的最大值为___________.x ∃∈R 2290x mx ++<m【分析】根据特称命题为假命题可得出关于实数的不等式，由此可求得实数的最m m 大值.【详解】因为命题“，”为假命题，则，解得x ∃∈R 2290x mx ++<2720m ∆=-≤m -≤≤因此，实数的最大值为m故答案为.四、解答题17．已知全集U 为R ，集合A={x|0<x ≤2}，B={x|-2<x+1<2}，求：（1）A ∩B ;（2）(∁UA )∩(∁UB )．（1）{x|0<x<1}；（2）{x|x ≤-3或x>2}．【分析】（1）本小题先求B 集合，再通过集合的运算解题即可；（2）本小题先求B 集合，再求补集，最后求交集即可解题.【详解】B={x|-3<x<1}，（1）因为A={x|0<x ≤2}，所以A ∩B={x|0<x<1}．（2）∁UA={x|x ≤0或x>2}，∁UB={x|x ≤-3或x ≥1}，所以(∁UA )∩(∁UB )={x|x ≤-3或x>2}．本小题考查集合的运算，是基础题.18．设实数x 满足，实数x 满足．:p ()222300x ax a a --<>:q 24x ≤<(1)若，且p ，q 都为真命题，求x 的取值范围；1a =(2)若q 是p 的充分而不必要条件，求实数a 的取值范围．(1){}23x x ≤<(2)43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭【分析】（1）将代入，化简，根据都为真命题即可求得的取值范围.1a =p ,p q x （2）若q 是p 的充分而不必要条件，转化为集合间关系，然后列出不等式即可求得结果.【详解】(1)若，则可化为，得．1a =22230x ax a --<2230x x --<13x -<<若q 为真命题，则．∴p ，q 都为真命题时，x 的取值范围是．24x ≤<{}23x x ≤<(2)由，得．()222300x ax a a --<>3a x a -<<∵q 是p 的充分而不必要条件，∴是的真子集，{}24x x ≤<{}3x a x a -<<则，得．2034a a a -<⎧⎪>⎨⎪≥⎩43a ≥∴实数a 的取值范围是．43a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭19．若不等式的解集是．2(1)460a x x --+>{31}x x -<<(1)解不等式；22(2)0x a x a +-->(2)b 为何值时，的解集为R ．230ax bx ++≥(1)或{1x x <-}32x >(2)[]6,6-【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有3-2(1)460a x x --+=，求出的值，然后解不等式即可，43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩a 22(2)0x a x a +-->（2）由（1）可知的解集为R ，从而可得，进而可求出的取值范2330x bx ++≥0∆≤b 围【详解】(1)由题意得和1是方程的两个根，则有，3-2(1)460a x x --+=43116311a a ⎧-+=⎪⎪-⎨⎪-⨯=⎪-⎩解得，3a =所以不等式化为，，22(2)0x a x a +-->2230x x -->(1)(23)0x x +->解得或，1x <-32x >所以不等式的解集为或{1x x <-}32x >(2)由（1）可知的解集为R ，2330x bx ++≥所以，解得，24330b ∆=-⨯⨯≤66b -≤≤所以的取值范围为b []6,6-20．某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m 2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m ，中间的一条隔壁建造单价为100元/m ，池底建造单价为60元/m 2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？15m【分析】净水池的底面积一定，设长为x 米，则宽可表示出来，从而得出总造价y =f （x ），利用基本不等式求出最小值.【详解】设水池的长为x 米，则宽为米.200x 总造价：y =400（2x +）+100+200×60400x 200x ⋅=800（x +）+12000≥800+12000=36000，225x ⨯当且仅当x =，即x =15时，取得最小值36000.225x 所以当净水池的长为15m 时，可使总造价最低.本题考查将实际问题中的最值问题转化为数学中的函数最值，运用基本不等式求得最值是解题的关键，属于基础题.21．解关于x 的不等式(ax －1)(x ＋1)>0.答案不唯一，具体见解析.【分析】对分成等情况进行分类讨论，由此求得不a 0,0,10,1,1a a a a a =>-<<<-=-等式的解集.【详解】若a ＝0，则原不等式为一元一次不等式，解得，故解集为()10x -+>1x <-(－∞，－1).当a ≠0时，方程(ax －1)(x ＋1)＝0的两根为x 1＝，x 2＝－1.1a 当a >0时，，所以解集为(－∞，－1)∪；12x x >1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭当－1<a <0，即<－1时，所以解集为；1a 1,1a⎛⎫- ⎪⎝⎭当a <－1，即0>>－1时，所以解集为；1a 11,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当a ＝－1时，不等式化为，所以解集为.()210x -+>∅本小题主要考查一元二次方程的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。

2024年山东省聊城市中考数学模拟考试试题(含答案)

2024年山东省初中学业水平模拟考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）2024.05注意事项：1．答卷前务必将你的姓名、座号和准考证号按要求填写在试卷和答题卡上的相应位置。

2．本试题不分I、II卷，所有答案都写在答题卡上，不要直接在本试卷上答题。

3．必须用0.5毫米黑色签字笔书写在对应的答题卡区域，不得超出规定范围。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．的相反数是（）A．B．C．D．2．以下山东省各场馆的Logo中属于轴对称图形的是（）A．山东博物馆B．山东省图书馆C．山东省科技馆D．山东美术馆3．在《九章算术》中，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵．如图是一堑堵，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．5．“五一”假期，山东省文旅市场火爆，全省接待国内游客约4871.2万人次．数据“4871.2万”用科学记数法表示为（）A．B．C．D．6．山东博物馆在2024年5月份举办“走近考古”展览，为公众揭开考古学神秘面纱．现小张同学参观博物馆，343434-4343-11a ab b+=+2a abb b=33a ab b=a a cb b c+=+80.4871210⨯84.871210⨯74.871210⨯44871.210⨯由于参观人数较多，准备从3楼展厅的“走进考古”展览、“山东龙——穿越白垩纪”展览、“考古成果”展览、“非洲野生动物大迁徙”展览4个中随机选择2个进行参观，则正好选择“走进考古”展览和“山东龙——穿越白垩纪”展览的概率是（）A． B ． C ． D ．7．请根据学习函数的经验，自主尝试探究表达式为的函数图像与性质，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点是（0，） B ．图像与x 轴有一个交点C ．当时， D ．y 随x 的增大而减小8．如图，在中，点C 为上的点，．若，且AC 是的内接正n 边形的一边，则n 的值为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在中，，CD 是中线，过点A 作CD 的垂线，分别交BC 、CD 于点E 、F ．若，，则CD 的长为（）A ．39 B ． C ．D ．19.510．如图，在底面积为，高为20cm 的长方体水槽内放入一个底面积为的圆柱形烧杯，以恒定不变的速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不变，则水槽中水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数图像可能为（）16122391623y x =-230x <0y <O AB 2BC AC =120ACB ∠=︒O Rt ABC △90ACB ∠=︒2tan 3CAE ∠=26AE =280cm 216cmA ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11在实数范围内有意义，则x 的取值范围为________．12．因式分解：________．13．分式方程的解为________．14．如图，在菱形ABCD 中，，，垂足为E ．若，则菱形ABCD 的周长为________．15．在测量某物体的重量时，得到如下数据：，，…，．当关于x 的函数取得最小值时，相应的x 值表示该物体重量的估计值．若，，…，的和为24，则该物体重量的估计值为________．16．如图是从原点开始的通道宽度为1的回形图，，反比例函数与该回形图的交点依次记为、、、……，则的坐标为________．24ab a -=213242x x+=--4sin 5B =AE BC ⊥2CE =1a 2a 8a 222128()()()y x a x a x a =-+-++- 1a 2a 8a 1OA =1y x=1B 2B 3B 2024B三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤．17．（本小题满分8分）（1）计算：2）解不等式组：18．（本小题满分8分）山东大樱桃以“北方春果第一枝”而闻名，品种丰富．某水果店计划购进其中的“美早”与“黄水晶”两个品种的樱桃，已知2箱“美早”樱桃的进价与3箱“黄水晶”樱桃的进价之和为280元，且每箱“美早”樱桃的进价比每箱“黄水晶”樱桃的进价贵10元．（1）求每箱“美早”樱桃的进价与每箱“黄水晶”樱桃的进价分别是多少元？（2）水果店欲购进“美早”与“黄水晶”樱桃共50箱，在进货总价不超过3000元的情况下，最多可购进“美早”樱桃多少箱？19．（本小题满分8分）为增进学生对数学文化的了解，某校开展了两次数学文化知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是将这20名学生的第一次活动成绩作为横坐标，第二次活动成绩作为纵坐标绘制而成．（1）学生甲第一次活动成绩是70分，则该生第二次活动成绩是________分，两次活动的平均成绩为________分；两次活动成绩均达到或高于90分的学生有________个；这20名学生的第一次活动成绩的中位数为________分；（2）请在下图中画一条直线，使得该直线上方的点表示两次活动的平均成绩高于80分．（3）假设全校有1200名学生参加活动，估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数．21()2sin 602-+︒+764,23.x x x x +>⎧⎨-≤⎩20．（本小题满分8分）如图，在中，D 是BC 延长线上一点，且，过点C 作且，连接DE ．（1）利用直尺、圆规作出满足条件的点E ，并连接DE （不写作法，保留作图痕迹）（2）证明：．21．（本小题满分9分）如图，为了测量河对岸A 、B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C ，测得点A ，B 均在点C 的北偏东方向上，沿正东方向行走105米至观测点D ，测得点A 在点D 的正北方向，点B 在点D 的北偏西方向上．求A 、B 两点间的距离．同学甲：在纸上利用“比例尺”画出相应的图，并测得纸上CD 长度约为21cm ，AB 长度约为20cm ，再求出实际A 、B 两点间的距离．同学乙：通过计算器得到数据：，，，再结合三角函数知识求出A 、B 两点间的距离．请按照同学甲、乙的方法分别计算出A 、B 两点间的距离．22．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数（）的图像上有两点A （，）、B （，），它的对称轴为直线．ABC △CD AB =CE AB ∥CE BC =A D ∠=∠37︒45︒sin 370.60︒≈cos370.80︒≈tan 370.75︒≈2y ax bx =+0a <1x 1y 2x 2y x t =（1）当该二次函数图像过点（6，0）时．①求t 的值；②当，轴，且到x 轴距离为2，求a 的值；（2）当时，若对于任意，都有成立，直接写出t 的取值范围．23．（本小题满分10分）【实践探究】如图1，在矩形ABCD 中，，，交AB 于点E，则的值是________；【变式探究】如图2，在平行四边形ABCD 中，，，，交AB 于点E ，求的值；【灵活应用】如图3，在矩形ABCD 中，，点E ，F 分别在AD ，BC 上，以EF 为折痕，将四边形ABFE 翻折，使得AB 的对应边恰好经过点D ，交CD 于点I ，过点D 作交AB 于点P ．若，且与的面积比为，求的值．24．（本小题满分12分）定义：平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ），点Q （c ，d ），若，，其中k 为常数，且，则称点Q 是点P 的“k 级变换点”．例如，点（，7）是点（2，3）的“级变换点”．（1）点（1，1）的“3级变换点”是点________；（2）设点Q （p ，q ）是点P （1，1）的“k 级变换点”．①M （p ，m ）为反比例函数的图像上，当时，判断m ，q 的大小关系：________；②点A 的坐标为（，2），若，求点Q 的坐标；（3）若以（n ，0）为圆心，1为半径的圆上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线上，求n 的取值范围．2024年山东省初中学业水平模拟考试212x x -=AB x ∥101x <<122x x +=120y y >8AB =6BC =DE AC ⊥DE AC90DBC ∠=︒8BD =6BC =DE AC ⊥DE AC8AD =A B ''B F 'DP EF ⊥4A D '=ADP △BPF △16:24DP EF1c ka =+1d kb =-+0k ≠3-2-4y x=0p >3-45QAO ∠=︒5y x =-+数学试题参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．B 2．A 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．B二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11． 12． 13．14．20 15．3 16．（，507）三、解答题：本题共8小题，共72分．17．（1）解：原式（2）解：由①得，；由②得，；∴．18．解：（1）设每箱“美早”樱桃的进价是x 元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是y 元，解得答：每箱“美早”樱桃的进价是62元，每箱“黄水晶”樱桃的进价是52元．（2）设购进a 箱“美早”樱桃，则，解得．答：最多可购进“美早”樱桃40箱．19．（1）75，72.5；5；80；（2）如图所示；2x ≤(2)(2)a b b +-52x =150742=++4=+76423x x x x +>⎧⎨-≤⎩①②2x >-3x ≤23x -<≤10,23280,x y x y -=⎧⎨+=⎩62,52.x y =⎧⎨=⎩62(50)523000a a +-⨯≤40a ≤（3）（人），答：估计两次活动平均成绩不低于80分的学生人数有660人．20．（1）如图即为所求．（方法不唯一）（2）证明：∵，∴．在和中，∴，∴．21．同学甲：，则．答：实际A 、B 两点间的距离为100m ．同学乙：作，垂足为M ．由题意，，，∴，．∴设，，∴，．∴．∴．11120066020⨯=AB CE ∥ABC ECD ∠=∠ABC △DCE △,,,AB DC B ECDBC CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABC DCE ≌△△A D ∠=∠2120105AB=100AB =BM CD ⊥37CBM ∠=︒45BDM ∠=︒37CAD ∠=︒tan 0.75CM CBM BM ∠=≈tan 1DM DBM BM∠==3CM k =4BM k =5CB k ==4DM BM k ==347105CD k k k =+==15k =∴．在中，，∴．∴．答：A 、B 两点间的距离为100m ．22．（1）①；②时，∵，轴，且到x 轴距离为2，∴A （2，2），B （4，2）．∴，解得答：a 的值为．（2）或．23．【实践探究】；【变式探究】作于M ，交AB 的延长线于N ，∴．∵，∴．∴．∴．∴．即．由题意得，，，．∴，．75CB =Rt ACD △sin 0.6CD CAD AC∠=≈1750.6CD AC ==17575100AB =-=0632t +==3t =212x x -=AB x ∥32422b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩1,43.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩14-0t ≤1t ≥34DM AB ⊥CN AB ⊥90EDM DEM ∠+∠=︒AC DE ⊥90CAN DEM ∠+∠=︒EDM CAN ∠=∠cos cos EDM CAN ∠=∠DM AN DE AC =DE DM AC AN=10CD AB ===63cos cos 105CBN BCD ∠=∠==84sin sin 105CBN BCD ∠=∠==424655CN =⨯=36810655AN AB BN =+=+⨯=∴．【灵活应用】过点E 作，垂足为Q ，∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．易得，．∴设，，．∴．∴．∴．∴，解得，（舍）．∴．由，得．（另解）延长FE 、BA 交于点M ，，则，即．246568175DE AC ==EQ BC ⊥4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AEP B DI '△∽△AEP CFI △∽△3B D k BP '==4B I k '=5DI k =43542CI k k k =+-=-33(42)342CF k k =-⨯=-3852BF CF k =-=+133(5)2422k k ⨯+=12k =2163k =-4310EQ AB k ==+=ADP QEF ∽△△84105DP AD EF EQ ===ADP EMP ∠=∠tan tan ADP EMP ∠=∠AP AE BF AD AM BM ==∵翻折，∴，，，，，∴，解得．∴的面积为．的面积为24．∵，∴．∴，．设，则．∴．解得，（舍）．∴．由，得．24．（1）（4，）（2）①②由题意得，所以点Q 在直线上．设点A 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转至点M ，连结AM ，交直线于点Q ，作轴于H ，轴于K ．在和中，∴，∴M （2，3）．∴：．4A D AP '==A E AE '=DE DP =BP B D '=B F BF '=222(4)8AE AE +=-3AE =ADP △148162⨯⨯=PBF △AP AE BF AD AM BM==438BF AM BM==6AM =2BM BF =BP x =641022x x BF +++==1102422x x +⨯=16x =216x =-4610EQ AB ==+=ADP QEF △∽△84105DP AD EF EQ ===2-m q>1,1p k q k =+⎧⎨=-+⎩2y x =-+90︒2y x =-+AH x ⊥MK x ⊥AHO △OKM △,,,AO OM AOH OMK AHO OKM =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩AHO OKM ≌△△AM l 11355y x =+联立，得Q （，）．（3）若A （，），B （，），则它们的一级变换点（，），（，），∵该两点在上，∴，，即A ，B 两点在上，由直线与圆的位置关系可得，当时，圆与直线相切，∴当时，圆与直线有2个公共点，∴2y x =-+12-521x 1y 2x 2y A '11x +11y -+B '21x +21y -+5y x =-+11115y x -+=--+22115y x -+=--+3y x =-3n =3y x =-33n <<+3y x =-33n -<<。

山东省聊城一中2008-2009学年高三上学期期中考试数学文08.11

山东省聊城一中08—09学年高三上学期期中考试数学试题（文科）满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合},6,2,1{},5,2,0{},,|{==∈∈+=+Q P Q b P a b a Q P 若则P+Q 中元素的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．6 2．设b a x e b a x 与则),0(,5lg 2lg <=+=的大小关系是（）A ．a<bB ．a>bC ．a=bD ．a ≤b3．函数1)(2++=mx mxx f 的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是（）A ．[0，1]B ．（0，4）C ．[4，+∞]D ．[0，4]4．命题p ：“不等式01≥-x x 的解集为}10|{≥≤x x x 或”；命题q ：“不等式42>x 的解集为}2|{>x x ”，则（） A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．命题“p 且q ”为真D ．命题“p 或q ”为假5．函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．（2，e ）C ．（e,3）D ．（e,+∞）6．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在（—∞，0]上是减函数且0)2(=f ，则使得x x f 的0)(<的取值范围是（） A ．（—∞，2）B ．（2，+∞）C ．（—∞，—2）（2，+∞）D ．（—2，2）7．在等比数列}{n a 中，21=a ，前n 项和为S n ，若数列}1{+n a 也是等比数列，则n S 等于（） A ．221-+n B ．3n C ．2n D ．13-n8．数列1，n+++++++++ 211,,43211,3211,211的前2008项的和（）A ．20082007 B ．20084014 C ．20082009 D ．200940169．要得到函数x y sin =的图像，只需要将函数)3cos(π-=x y 的图象（）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位10．函数122)(log 1)(+-=+=x x g x x f 与在同一直角坐标系下的图象大致是（）11．已知非零向量,210==+ACABBC AC AB AC AB 且满足与则ABC∆为（）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．等边三角形12．下列结论：①函数3x y =在R 上既是奇函数又是增函数。

山东省聊城市莘县实验初级中学2024-205学年九年级10月月考数学试题

山东省聊城市莘县实验初级中学2024-205学年九年级10月月考数学试题一、单选题1．下列说法中正确的是（）A ．各角分别相等的两个多边形一定是相似多边形B ．各边成比例的两个多边形是相似多边形C ．边数相同的两个多边形是相似多边形D ．边数相同、各角分别相等、各边成比例的两个多边形是相似多边形2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 上，若:1:2DE CE =，则CEF △与ABF △的周长比为（）A ．1:2B ．1:3C ．2:3D ．4:93．如图，点D 在ABC V 的边AC 上，添加下列哪个条件后，仍无法判定ABC ADB ∽△△（）A ．C ABD ∠=∠B ．CBA ADB ∠=∠C ．AB AD AC AB =D ．AB BC AC BD =4．如图，在ABC V 中，120BC =，高60AD =，正方形EFGH 一边在BC 上，点,EF 分别在,AB AC 上，AD 交EF 于点N ，则AN 的长为（）A ．15B ．20C ．25D ．305．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC V 相似的是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A．AE ADBE DC=B．AE ADAB AC=C．AD DEAC BC=D．AE DEAC BC=7．如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC=（）A．26B C D8．如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=2，AB=3，则AC的长为（）ABC D ．29．如图，Rt ABC 中，90C ∠=︒，点D 在AC 上，DBC A ∠=∠．若44,5AC cosA ==，则BD 的长度为（）A ．94B ．125C ．154D ．410．在O 中，如果 2AB CD =，那么弦AB 与弦CD 之间的关系是（）A ．2AB CD =B ．2AB CD >C ．2AB CD <D ．无法确定11．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB =60°，AB =AC =2，则弦BC 的长为（）AB ．3C ．D ．412．如图，垂直于水平面的5G 信号塔AB 建在垂直于水平面的悬崖边B 点处，某测量员从山脚C 点出发沿水平方向前行78米到D 点（点A ，B ，C 在同一直线上），再沿斜坡DE 方向前行78米到E 点（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点E 处测得5G 信号塔顶端A 的仰角为43°，悬崖BC 的高为144.5米，斜坡DE 的坡度（或坡比）i =1∶2.4，则信号塔AB 的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A ．23米B ．24米C ．24.5米D ．25米二、填空题13．如图，点A 、B 把⊙O 分成27：两条弧，则∠AOB =．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，点D 是AC 边上的一点，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，若AC=8，BC=6，则线段DE 的长度为．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2:3，点B ，E 在第一象限，若点A 的坐标为2,0，则点E 的坐标是．16．如图，航模小组用无人机来测量建筑物BC 的高度，无人机从A 处测得建筑物顶部B 的仰角为45°，测得底部C 的俯角为60°，若此时无人机与该建筑物的水平距离AD 为30m ，则该建筑物的高度BC 为m ．（结果保留根号）17．如图，Rt ABC ∆中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,CD AB ⊥则tan BCD ∠=.三、解答题18．如图，某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为7.2m ，拱高CD 为2.4m ．求拱桥的半径．19．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长．20．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，点F 在线段DE 上，且△ADF ∽△DEC ，若DC =4cm ，AD =，AF =．（1）求DE 的长；（2）求▱ABCD 的面积．21．如图，已知DAB ECB ∠=∠，ABD CBE ∠=∠，求证：ABC DBE ∽△△．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度．他们先在点D用高1．5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30°，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60°．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确0.1m，参考数据)．23．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．（1）求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离（结果保留根号）；（2）若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由．2.45。

2021-2022学年山东省聊城市聊城第一中学高一下学期数学检测试题(解析版)

2021-2022学年山东省聊城市聊城第一中学高一下学期数学检测试题一、单选题 1．若复数21iz =-+，则z =（）A ．2BC ．1D 【答案】B【分析】根据复数的除法运算法则，结合复数模的计算公式进行求解即可. 【详解】因为22(1)11(1)(1)i z i i i i ⋅--===---+-+--，所以z ==故选：B2．在ABC 中，已知6a =，4b =，c =C =（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒【答案】C【分析】利用余弦定理的推论计算cos C 的值，进而求出C 的值.【详解】因为6a =，4b =，c = 所以2223616281cos 22642a b c C ab +-+-===⨯⨯，又()0,180C ︒∈，所以60C ︒=.故选：C .3．已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =．若λ为实数，(a λb +)∥c ，则λ＝（）. A ．14B ．12C ．1D ．2【答案】B【分析】先求出a λb +的坐标，再由(a λb +)∥c ，，列方程可求得结果【详解】因为向量(1,2)a =，(1,0)b =，所以(1,2)(1,0)(1,2)a b λλλ+=+=+，因为(a λb +)∥c ，(3,4)c =，所以1234λ+=，解得12λ=，4．已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为182，那么原正方形的面积为（） A ．36 B ．362C ．72D ．722【答案】C【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．【详解】解：设原正方形的边长为a ，根据斜二测画法的原则可知O C a ''=，1122O A OA a ''==，高122sin 452A D O A a '''=︒==， ∴对应直观图的面积为222182a ==即272a =，故原正方形的面积为72. 故选：C.5．已知点D 是ABC 所在平面上一点，且满足12BD BC =-，则AD =（）A ．1122AB AC -B ．1122AB AC +C ．1322AB AC -+D ．3122AB AC -【答案】D【分析】根据向量的加法、减法法则运算即可得到答案．【详解】解：由题意：D 为ABC 所在平面内的一点， 12BD BC =-，所以32CD CB =所以()33312222AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-故选：D ．6．瑞士著名数学家欧拉发现公式i cos isin x x x e =+（i 为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.被誉为数学中的“天桥”.根据欧拉公式可知，2021i4πe 表示的复数在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】由欧拉公式并结合三角函数的诱导公式进行计算，并结合复数的几何意义进行判断即可. 【详解】∵2021i 420212021cossin i cos 505sin 505i 4444πππππe ππ⎛⎫⎛⎫=+=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22cossin i i 4422ππ=--=--， ∴2021i4πe表示的复数在复平面内对应的点22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，位于第三象限. 故选：C.7．已知点G 是三角形ABC 所在平面内一点，满足0GA GB GC ++=，则G 点是三角形ABC 的（） A ．垂心 B ．内心C ．外心D ．重心【答案】D【分析】直接利用平面向量的线性运算和三角形重心的定义，即可判断点G 是△ABC 的重心. 【详解】因为0GA GB GC ++=，所以 GA GB GC CG +=-=.以GA 、GB 为邻边作平行四边形GADB ，连接GD 交AB 于点O .如图所示:则CG GD =，所以13GO CO =，CO 是AB 边上的中线，所以G 点是△ABC 的重心.故选：D8．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1AA 的中点，则过B 、1C 、E 三点的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为（）A 2310 B ．298aC 232 D 210 【答案】B【分析】取11A D 中点F ，连接BE 、EF 、1C F 、1BC 、1AD ，证明出1//EF BC ，故四点B 、1C 、E 、F 共面，所以过B 、1C 、E 三点的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为等腰梯形1EFC B ，根据已知，即可求解.【详解】取11A D 中点F ，连接BE 、EF 、1C F 、1BC 、1AD ，因为11//AB C D 且11AB C D =，所以，四边形11ABC D 为平行四边形，所以，11//AD BC ，E 、F 分别为1AA 、11A D 的中点，所以，1//EF AD 且11222EF AD a ==，所以，1//EF BC ，故B 、1C 、E 、F 四点共面，所以过B 、1C 、E 三点的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面为等腰梯形1EFC B ，其中22EF a =，12BC a =，22152BE C F AB AE a ==+=，过点E 、F 在平面1BC FE 内分别作1BC 的垂线，垂足点分别为G 、H ，因为1BE C F =，1EBG FC H ∠=∠，12EGB FHC π∠=∠=，所以，1Rt EBG Rt FHC ≅△△，故1BG C H =，在平面1BC FE 内，因为1EG BC ⊥，1FH BC ⊥，1//EF BC ，所以，四边形EFHG 为矩形，则2GH EF ==，所以，1122BC EF BG C H -==，所以，梯形1BC FE 的高22225232244a a h BE BG ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，梯形1B CFE 的面积223219228a S a ⎫=⨯=⎪⎪⎭.故选：B.9．已知非零向量a ，b ，下列说法正确的是（）A ．若a b =，则a b =B ．若a ，b 为单位向量，则a b =C ．若a b >且a 与b 同向，则a b >D ．a b a b +≥+【答案】A【分析】根据平面向量的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】对于A ，若a b =，则两向量的大小相等，方向相同，故a b =成立，故A 对，对于B ，若a ，b 都是单位向量，两向量的方向不定，故a b =不成立，故B 错，对C ，因为两向量不能比较大小，故C 错，对于D ，根据平面向量的三角形法则a b a b +≤+成立，故D 错，故选：A二、多选题10．下列命题正确的是（）A ．如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线不一定在这个平面内B ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线C ．过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行D ．如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则该直线与平面平行【答案】BC【分析】由公理1判断A ，由公理3判断B ，由空间中点、线、面的位置关系判断C 和D .【详解】由公理1可知，如果一条直线上有两个点在一个平面上，那么这条直线一定在这个平面内，故A 错误；由公理3知，如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线，故B 正确；因为过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，所以经过这条直线且不经过已知直线的平面都与已知直线平行，即过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行，故C 正确；一条直线平行于平面内的无数条直线，该直线与平面平行或直线在平面内，故D 错误. 故选：BC .11．已知△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠，2BD DC =，下列结论正确的是（） A ．sin 2sin C B =B ．若30B ∠=︒，则△ABC 为直角三角形C ．若60BAC ∠=︒，则△ADC 为等边三角形D ．若30BAD ∠=︒，则△ABD 为等腰三角形【答案】ABD【分析】由已知设22BD DC x ==，BAD CAD α∠=∠=，利用正弦定理即可判断A ；若30B =︒，结合已知得sin 2sin 1C B ==，可求得角C ，即可判断B ；若30BAD ∠=︒，则60BAC ∠=︒，结合sin 2sin C B =，求得△ABC 的内角，即可判断CD. 【详解】解：做出图形：由已知设22BD DC x ==，BAD CAD α∠=∠=，在△ABD ，△CAD 中，由正弦定理得sin sin AD BDB α=，sin sin AD CDC α=，两式相除得sin 2sin C BDB CD==，所以sin 2sin C B =. 对于A ，由以上可知，A 正确；对于B ，若30B =︒，结合已知得sin 2sin 1C B ==，故90C =︒，故B 正确；对于D ，若30BAD ∠=︒，则60BAC ∠=︒，所以120C B =︒-，代入sin 2sin C B =得()sin 1202sin B B ︒-=，即sin120cos cos120sin 2sin B B B ︒-︒=，即33cos sin 22B B =，所以3tan 3B =，所以30B =︒，90C =︒，故△ABD 为等腰三角形，△ADC 为直角三角形，故C 错误，D 正确. 故选：ABD.12．如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A B C D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是（）A ．水的部分始终呈棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状B ．水面四边形EFGH 的面积不改变C ．棱11AD 始终与水面EFGH 平行 D ．当1E AA ∈时，AE BF +是定值【答案】ACD【分析】从棱柱的特征平面可判断A ；由水面四边形EFGH 的面积是改变的可判断B ；由11//////A D AD CB EH ，11A D ⊄水面EFGH ，EH ⊂水面EFGH ，可判断C ；由体积是定值，高BC 为定值，则底面积EABF 为定值，可判断D .【详解】根据面面平行性质定理，可得BC 固定时，在倾斜的过程中，始终有//////AD EH FG BC ，且平面//AEFB 平面DHGC ，故水的形状成棱柱状，没水的部分也始终成棱柱状，故A 正确；水面四边形EFGH 的面积是改变的，故B 错误；因为11//////A D AD CB EH ，11A D ⊄水面EFGH ，EH ⊂水面EFGH ，所以11//A D 水面EFGH 正确，故C 正确；由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE 面积不变，即当E 在1AA 时，AE BF +是定值.故D 正确. 故选：ACD .三、填空题13．已知复数z 满足2z =，则34z i +-的最小值是______．【答案】3【分析】根据绝对值不等式a b a b a b -≤+≤+，求出34z i +-的最小值即可．【详解】∵复数z 满足2z =， ∴3434523z i i z +-≥--=-=， ∴34z i +-的最小值是3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目． 14．已知向量(),1a x =，()1,2b =-，且a b ⊥，则a b -=___________.【答案】10【分析】由垂直的坐标表示求得x ，再由模的坐标运算求解．【详解】由a b ⊥得20a b x ⋅=-=，2x =，则(1,3)a b -=，所以221310a b -=+=．故答案为：10．15．如图所示，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ=__________．21. 【分析】利用余弦定理求出BC 的数值，正弦定理推出ACB ∠的余弦值，利用()cos cos 30ACB θ=∠+︒展开求出cos θ的值．【详解】解：如图所示，在ABC 中，40AB =，20AC =，120BAC ∠=︒，由余弦定理得2222cos1202800BC AB AC AB AC =+-⋅⋅︒=，所以7.BC =由正弦定理得21sin sin AB ACB BAC BC ∠∠=⋅=．由120BAC ∠=知ACB ∠为锐角，故227cos 1sin ACB ACB ∠=-∠ 故()21cos cos 30cos cos30sin sin3014ACB ACB ACB θ∠∠∠=+=-=． 21.四、双空题16．球面几何是几何学的一个重要分支，在刚海､航空､卫星定位等方面都有广泛的应用.如图，A ，B ，C 是球而上不在同一大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点，经过这三点中任意两点的大圆的劣弧分别为AB ，BC ，CA ，由这三条劣弧组成的图形称为球面△ABC .已知地球半径为R ，北极为点N ，P ､Q 是地球表面上的两点.①若P ，Q 在赤道上，且经度分别为东经40°和东经100°，则球面△NPQ 的面积为___________.②若26NP NQ PQ ===，则球面NPQ △的面积___________. 【答案】23R π 2R π【分析】利用PQ 所在的经度求出球面三角形PNQ 面积，再利用已知可得三角形PNQ 为等边三角形，进而可以求解．【详解】解：PQ 在赤道上，且经度分别为40︒和100︒，上半球面面积为221422R R ππ⨯⨯=，球面PNQ 面积为226023603R R ππ︒⨯=︒，当26RNP NQ PQ ==PNQ 为等边三角形，根据题意构造一个正四面体N PQS -，如图所示：其中心为O ，O 是高NH 的靠近H 的四等分点，则1cos cos 3OH OH NOP HOP OP ON ∠=-∠=-=-=-，由余弦定理可得：22222221cos 223ON OP PN R PN NOP ON OP R +--∠===-⋅，解得26PN ，正好为题目所给的长度，所以球面PNQ 的面积为22144PNQS R R ππ=⨯=，故答案为：23R π；2R π．五、解答题17．如图所示，在三棱柱111ABC A B C －中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，11A B ，11A C 的中点，求证：(1)B ，C ，H ，G 四点共面； (2)平面1EFA ∥平面BCHG ．【答案】(1)证明详见解析 (2)证明详见解析【分析】（1）通过证明//BC GH 来证得,,,B C H G 四点共面. （2）通过面面平行的判定定理来证得平面1EFA ∥平面BCHG . 【详解】（1）由于,G H 分别是1111,A B AC 的中点，所以11//GH B C ，根据三棱柱的性质可知，11//BC B C ，所以//BC GH ，所以,,,B C H G 四点共面.（2）由于,E F 分别是,AB AC 的中点，所以//BC EF ，由于EF ⊂/平面BCHG ，BC ⊂平面BCHG ，所以//EF 平面BCHG .根据三棱柱的性质可知11//,AG BE AG BE =，所以四边形1BEA G 是平行四边形，所以1//A E BG ，由于1A E ⊂/平面BCHG ，BG ⊂平面BCHG ，所以1//A E 平面BCHG . 由于11,,EF A E E EF A E ⋂=⊂平面1EFA ，所以平面1EFA ∥平面BCHG .18．已知复数()()2204332i z a a a a =-++-+（i 为虚数单位，a R ∈）为纯虚数，0z 和实数b 是关于x 的方程()232i 6i 0x x -++=的两个根.（1）求a ，b 的值；（2）若复数z 满足i z a b =+，说明在复平面内z 对应的点Z 的集合是什么图形？并求该图形的面积.【答案】（1）3a =，3b =；（2）在复平面内z 对应的点Z的集合是以原点为圆心，以为圆，18S π=.【分析】（1）根据纯虚数的定义求得a ，再根据0z 和实数b 是关于x 的方程()232i 6i 0x x -++=的两个根结合韦达定理即可求得b ；（2）设()i,,z x y x y R =+∈，根据i z a b =+，即可求得在复平面内z 对应的点Z 的轨迹，从而得出答案.【详解】解：（1）∵复数()()2204332i z a a a a =-++-+（i 为虚数单位，a R ∈）为纯虚数，∴22430320a a a a ⎧-+=⎨-+≠⎩，解得3a =， ∴02i z =，由韦达定理可得，0032i 6i z b z b +=+⎧⎨=⎩，解得3b =；（2）∵复数z 满足i z a b =+，∴z =设()i,,z x y x y R =+∈，则有2218x y +=，∴在复平面内z 对应的点Z的集合是以原点为圆心，以为∴218S πr π==.19．已知ABC的面积为①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求：条件①6a =，1cos 3=-C ；条件②：A C =，7cos 9B =-. (1)b 和c 的值.(2)sin()A B -的值.【答案】(1)若选①：2b =，c =②：8b =，c =(2)若选①；若选②：2327-.【分析】若选择条件①：(1)利用同角三角函数基本关系式可求sin C 的值，利用三角形的面积公式可求a ，b 的值，进而根据余弦定理可求c 的值．(2)由正弦定理可求sin A ，sin B 的值，利用同角三角函数基本关系式可求cos A ，cos B 的值，进而根据两角差的正弦公式即可求解sin()A B -的值．若选择条件②：(1)由题意可得a c =，利用同角三角函数基本关系式可求sin B ，利用三角形的面积公式可求a ，c 的值，根据余弦定理可求b 的值．(2)由正弦定理可求sin A ，利用同角三角函数基本关系式可求cos A ，利用两角差的正弦公式即可求解sin()A B -的值．【详解】（1）若选择条件①：在ABC 中，∵1cos 3=-C ，∴(,)2C ππ∈，sin C∵1sin 2S ab C ==6a =，∴2b =，由余弦定理，2222cos 48c a b ab C =+-=， ∴c =若选择条件②：在ABC 中，∵A C =，∴a c =．∵7cos 9B =-，∴(,)2B ππ∈，sin B ==，∵211sin 22S ac B c ===∴a c ==由余弦定理，2222cos 64b a c ac B =+-=，∴8b =；（2）若选择条件①：由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，可得62sin sin A B =，∴sin A =sin B ， ∵,(0,)2A B π∈，∴cos Acos B ，∴sin()sin cos cos sin A B A B A B -=-. 若选择条件②：由正弦定理得sin sin a b A B =，∴1sin sin 3aA B b ==， ∵(0,)2A π∈，∴cos 3A ==∴1723sin()sin cos cos sin ()3927A B A B A B -=-=⨯-=-． 20．已知向量a 与b 的夹角为34πθ=，且3a =，22b =. （1）若2ka b +与34a b +共线，求k ；（2）求a 与a b +的夹角的余弦值.【答案】（1）32；（2. 【分析】（1）可设()234ka b a b λ+=+，可得出关于λ、k 的方程组，解出这两个未知数即可得解；（2）计算出()a a b ⋅+、a b +的值，利用平面向量的数量积可求得a 与a b +的夹角的余弦值.【详解】（1）若2ka b +与34a b +共线，则存在λ，使得()234ka b a b λ+=+即()()3240k a b λλ-+-=，又因为向量a 与b 不共线，所以30240k λλ-=⎧⎨-=⎩，解得1232k λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以32k =；（2）cos 36a b a b θ⎛⋅=⋅=⨯=- ⎝⎭， 222912a b a a b b +=+⋅+=- ()296cos ,35a ab a a ba ab a a b a a b ⋅++⋅-<+>====⋅++21．如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R ，圆锥底面半径为r .（1）试确定R 与r 的关系；（2）若小圆锥､大圆锥的侧面积为1S ､2S ，球的表面积为3S ，求123::S S S ；（3）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比.【答案】（1）3R r =；（2）123::3S S S =；（3）3:8. 【分析】（1）根据题意分析出△ABC 为直角三角形，及30ABC ∠=︒，进而得到答案；（2）由题意，求出大小圆锥的母线长，进而算出它们的侧面积，再求出球的表面积，最后得到答案；（3）根据（1），求出圆锥体积之和与球的体积，进而得到答案.【详解】（1）由几何体的特征，得到△ABC 为直角三角形，由于大圆锥的轴截面为等边三角形，故30ABC ∠=︒，所以：AC R =，3BC R ，所以32BC R r == （2）球心到圆锥底面的距离12R OO =，所以小圆锥的高为22R R R -=，故小圆锥的母线长为R 3R ，所以213πS R =，2232πS R =⋅，234S πR =⋅，故123::3S S S .（3）由（1）得：两个圆锥的体积和为321232R r R ππ⋅⋅⋅=，球的体积为343R π. 故两个圆锥的体积和为32πR ；体积之比为：334:3:823R R ππ=. 22．如图，某市政府计划在长为1km 的道路AB 一侧的一片区域内搭建一个传染病预防措施宣传区.该区域由直角三角形区域ABC （ACB ∠为直角）和以BC 为直径的半圆形区域拼接而成.点P 为半圆弧上的一点（异于B ､C ），CH AB ⊥.设,62ππA θ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭.（1）为了让更多的市民看到宣传内容，达到最佳宣传效果，需满足CAB PBC ∠=∠，且CA CP +达到最大值.求θ为何值时，CA CP +最大，最大值为多少？（2）为了让宣传栏达到最佳稳定性，更加耐用，需满足π3PBA ∠=，且CH CP +达到最大值.问当θ为何值时，CH CP +取得最大值.【答案】（1）3πθ=时，AC CP +的最大值为54；（2）512πθ=. 【分析】（1）由题意得BAC PBC θ∠=∠=，则cos AC θ=，2sin PC θ=，再结合平方关系及二次函数的最值即可出答案；（2）在直角△ABC 中，由1122ABC S CA CB AB CH =⋅⋅=⋅，得sin cos CH θθ=，在直角△PBC 中，sin sin 6πPC θθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用三角恒等变换结合正弦函数的性质即可得出答案. 【详解】解：（1）由题意得BAC PBC θ∠=∠=，1AB =千米，则在直角△ABC 中，cos AC θ=，sin BC θ=，在直角△PBC 中，2sin sin PC BC θθ=⋅=，2cos cos 1AC CP θθ+=-++，,62ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以当1cos 2θ=，即3πθ=时，AC CP +的最大值为54；（2）在直角△ABC 中，由1122ABC SCA CB AB CH =⋅⋅=⋅，解得sin cos sin cos 1θθCH θθ==，在直角△PBC 中，sin sin sin 326πππPC BC θθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⋅--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以31sin cos sin cos 2CH CP θθθθθ⎫+=+-⎪⎪⎝⎭，,62ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故23131cos 21sin cos sin cos 222θCH CP θθθθθ-++=+11sin 22sin 2423πθθθ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以当512πθ=时，CH CP +.。

山东省聊城实验中学2010届高三第三次月考(数学理)

高三一轮复习质量检测数学试题(理)时间:120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1．已知全集 I ＝｛1，2，3，4，5，6，7｝， M ＝｛3，4，5｝，N ＝｛1，3，6｝，则集合｛2，7｝等于（） A. M N B. ()()C M C N I I C. ()()C M C N I I D. M N2．若1sin 34πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=（） A ．78-B ．14-C ．14D ．783. 如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°4.当点(x,y)在函数1233y x =-+上移动时，3271x y z =++的最小值是（） A. B.7 C.1+ D.65．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2y x =，[1,2]x ∈与函数2y x =，[2,1]x ∈--即为“同族函数”。

下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是（）A 、sin y x =B 、y x =C 、2xy = D 、2log y x =6．设0()sin xf x tdt =⎰，则[()]2f f π的值等于（） A 、1- B 、1 C 、cos1- D 、1cos1-7. 在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 0，B 0，分别为侧棱AA 1，BB 1上的点，且知BB 0=A 0A 1，过A 0，B 0，C 1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（） A ．2:1 B ．4:3 C ．3:2 D ．1:18．如图，正方形ABCD的顶点)2A，(2B，顶点C D、位于第一象限，直线:(0l x t t=≤将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l()f t，则函数()S f t=的图象大致是（）A B C D9．若曲线xxxf-=4)(在点P处的切线平行于直线03=-yx，则点P的坐标为（）A．（1，－3）B．（1，5）C．（1，0）D．（－1，2）10. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x－1，那么不等式f(x)<21的解集是（）A．{x|0<x<23} B．{x|－21<x<0}C．{x|－21<x<0或0<x<23} D．{x|x<－21或0≤x<23}11. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是（）A.可能垂直，但不可能平行B.可能平行，但不可能垂直C.可能垂直，也可能平行D.既不可能垂直，也不可能平行12．若关于x的方程)1(01)11(2≠>=+++aaama xx且有解，则m的取值范围是（）A．]31,(--∞B．]1,0()0,31[-C．1[,0)3-D．),1[+∞）第Ⅱ卷二、填空题（每题4分，共16分）13. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s 3=-，则=A c o s14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm ），计算它的体积为 cm 3.15. 已知A(1,2),P(x,y)满足|1|20y x y x x ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩, 则OP OA 在方向上投影的最大值_________16. 已知,1x R x x a a ∈++>+对于任意的不等式恒成立,则a 的取值范围是_______ 三、解答题(共74分)17. (12分)在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ．（1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求y 的最大值．18．(12分)已知p ：1123x --≤，q ：22210x x m -+-≤（0m >）．若“非p ”是“非q ”的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．19．(12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，，60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点．（Ⅰ）求PB 和平面PAD 所成的角的大小；（Ⅱ）证明AE ⊥平面PCD ；（Ⅲ）求二面角A PD C --的正弦值．20. (12分) 为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m 2的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC 、CD 、DE ，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m 长的防护砖墙AB 、EF ，若当ACDPEBC 的长为xm 时，所砌砖墙的总长度为ym ，且在计算时，不计砖墙的厚度，求（1）y 关于x 的函数解析式y=f(x);（2）若BC 的长不得超过40m ，则当BC 为何值时，y 有最小值，并求出这个最小值.21．（1２分）已知函数()f x 2472x x-=-，[]0,1x ∈.（1）求函数()f x 的单调区间和值域.（2）设1a ≥，函数()g x 2232x a x a =--，[]0,1x ∈，若对于任意[]10,1x ∈ 总存在[]00,1x ∈使()()01g x f x =成立，求实数a 的取值范围.22．（14分）若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()g x 对其定义域上的任意实数x 分别满足：()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“隔离直线”．已知2()h x x =，()2ln x e x ϕ=（其中e 为自然对数的底数）． (1)求()()()F x h x x ϕ=-的极值；(2) 函数()h x 和()x ϕ是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．数学（理)参考答案一、选择题（每题5分，共60分）1． B 2．A 3. B 4、B 5、A 6、D 7、A 8、C 9． C 10. D 11. D 12. C二、填空题：13. 14.64(4)π+16.12a <-三、解答题：17. 解：（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π=>>3，，得20B π<<3．应用正弦定理，知sin 4sin sin sin BC AC B x xA ===3，2sin 4sin sin BC AB C x A π⎛⎫==- ⎪3⎝⎭．因为y A B B CA C =++，所以224sin 4sin 03y x x x ππ⎛⎫⎫=+-+<< ⎪⎪3⎝⎭⎭（2）因为14sin sin 2y x x x ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭5s i n 3x x ππππ⎛⎫⎫=++<+< ⎪⎪6666⎝⎭⎭，所以，当x ππ+=62，即x π=3时，y取得最大值18．解：由p ：1123x --≤，解得210x -≤≤， ∴“非p ”：{210}A xx x =<->或．由q ：22210x x m -+-≤ 解得11 (0)m x m m -≤≤+>∴“非q ”：{11, 0}B x x m x m m =<->+>或由“非p ”是“非q ”的必要而不充分条件可知：B A ⊆．12110m m m >⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩解得9m ≥． ∴满足条件的m 的取值范围为{9}m m ≥．19. （Ⅰ）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥．又AB AD ⊥，PA AD A = ，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角．在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB = ∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（Ⅱ）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥．由条件CD AC ⊥，PA AC A = ，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，PC CD C ∴= ．综上得AE ⊥平面PCD ．（Ⅲ）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（Ⅱ）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =．在Rt ADP △中，AM PD ⊥ ，AM PD PA AD ∴= ，则PA AD AM PD == ．在Rt AEM △中，sin 4AE AME AM == 20. 解：（1）()()0x 20x50002x x f y >++==（2）令x50002x =得]40050x ，（∉= 因为20x50002x y ++=在（0，40]内递减，故y 的最小值为f(40)=225m, x=40m.河道AB E FAB CDPEM21．．解：（1） ()()2'2416702x x fx x -+-=≥- ∴1722x ≤≤且2x ≠ []0,1x ∈ ∴()f x 的增区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 减区间10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.()702f =-, ()13f =-, 142f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∴()f x 的值域[]4,3--（2） ()'223g x x a =- 1a ≥ ∴ ()'0g x < []0,1x ∈∴()g x 在[]0,1x ∈上是减函数. 值域为2132,2a a a ⎡⎤---⎣⎦ 由题意使()()10f x g x =需[]4,3--⊆2132,2a a a ⎡⎤---⎣⎦∴312a ≤≤22．解：(1) ()()()F x h x x ϕ=-= 22ln (0)x e x x ->，2()2e F x x x '∴=-=．当x =()0F x '=．当0x <<()0F x '<，此时函数()F x 递减；当x >()0F x '>，此时函数()F x 递增；∴当x =()F x 取极小值，其极小值为0．…………6分(2)解法一：由（1）可知函数)(x h 和)(x ϕ的图象在e x =处有公共点，则2)()e x G x x x'=-=，当x =()0G x '=．当0x <<()0G x '>，此时函数()G x 递增；当x >()0G x '<，此时函数()G x 递减；∴当x =()G x 取极大值，其极大值为0．从而()2ln 0G x e x e =-+≤，即)0(2)(>-≤x e x e x ϕ恒成立．∴函数()h x 和()x ϕ存在唯一的隔离直线y e =-．…………………14分解法二：由(1)可知当0x >时，()()h x x ϕ≥ (当且当x =) ．若存在()h x 和()x ϕ的隔离直线，则存在实常数k 和b ，使得()()h x kx b x R ≥+∈和()(0)x kx b x ϕ≤+>恒成立，令x =e b ≥且e b ≤b e ∴+=，即e k e b -=．后面解题步骤同解法一．因此若存在)(x h 和)(x ϕ的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为k ，则直线方程为)(e x k e y -=-，即e k e kx y -+=．由)()(R x e k e kx x h ∈-+≥，可得02≥+--e k e kx x 当R x ∈时恒成立2)2(e k -=∆ ， ∴由0≤∆，得e k 2=．下面证明ex e x -≤2)(ϕ当>x 时恒成立．令()()G x x e ϕ=-+e x e x e +-=2ln 2，。

山东省聊城四中09-10学年高二下学期期末考试(数学理)

聊城四中2009——2010学年度高二第二学期期末考试高二数学试题（理科）考生注意：请将本试题第一大题的答案填涂在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡，时间：100分钟，满分120分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题所给的四个选项中只有一个选项符合题意）1．复数i i z -+=1)2(2（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限2. 从参加乒乓球团体赛的5名选手中选出3名，分别担任第一、第二、第三单打，有多少种不同的安排方法 ( )(A) 53 (B) 35 (C) 35C (D) 35A3. 若n 为奇数，则nx )21(-的展开式中各项系数和为 ( ) (A) n2 (B) 12-n (C) 1- (D) 14. 20sin xdxπ⎰＝(A) 0 (B)π (C)2π (D)4π5. 曲线2x y =和曲线x y =围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是（）6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（） (A) 假设三内角都不大于60度 (B) 假设三内角都大于60度(C) 假设三内角至多有一个大于60度 (D) 假设三内角至多有两个大于60度7. 已知1a =b =4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） (A) a b c >> (B)c a b >> (C)c b a >> (D)b c a >>8. 某人投篮一次投进的概率为32，现在他连续投篮6次，且每次投篮相互之间没有影响，那么他投进的次数ξ服从参数为6，32的二项分布，记为ξ～)32,6(B ，计算 ==)2(ξP( )(A) 24320 (B) 2438 (C) 7294 (D) 2749. 甲乙两名射手在同一条件下进行射击，二人命中环数的分布列如下：甲乙：下列说法正确的是 ( )(A) 甲的平均成绩比乙高，甲成绩较好 (B) 乙的平均成绩比甲高，乙成绩较好(C) 二人平均成绩相同，但甲的成绩较为稳定，从稳定性方面考虑，甲好 (D) 二人平均成绩相同，但乙的成绩较为稳定，从稳定性方面考虑，乙好10.明天上午李明要参加世博会志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是8.0，乙闹钟准时响的概率是9.0，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 ( )(A) 72.0 (B)9.0 (C)96.0 (D)98.011．掷两颗均匀骰子，已知第一颗掷出6点条件下，则“掷出点数之和不小于10”的概率是( )(A)13 (B)12 (C)23 (D)5612．将9,8,7,6,5,4,3,2,1这9个数字填在右图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下均增大，当4,3固定在图中的位置时，填写表格的方法共有( )种.(A) 12 (B) 10 (C) 8 (D)6二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）13.将甲、乙、丙、丁四个人平均分成两组，则“甲、乙两人恰好在同一组”的概率为 _ ．14.7)21(x - 展开式中，第4项的二项式系数是，第4项的系数是 . （用数字做答）15．直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝．16.如图为函数()32f x ax bx cx d=+++的图象，()f x '为函数()f x 的导函数，则不等式()0x f x '⋅<的解集为______ _.三、解答题：（本大题共5小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)某班从4名男同学和2名女同学中任选3人参加全校举行的“八荣八耻”教育演讲赛。

山东省聊城四中09-10学年高二下学期期末考试(数学文)

聊城四中2009—2010学年高二第二学期期末考试文科数学试题参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，}6,5,4{=B C U ,则集合=⋂B A ( ) A.}5{ B. }2,1{C. }3,2,1{D. }6,4,3{2. 下列四个函数中与 y = x 表示同一函数的是（）A. y = (x ) 2B. y =33x C. y =2xD. y = x x 23．复数132z i =-，21z i =+，则z=12z z ⋅在复平面内的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．用反证法证明“如果a b <<，假设的内容应是（）A.33b a =B.33b a <C.33b a =且33b a <D.33b a =>5. 函数f （x ）＝)1(log 21－x 的定义域为 ( )A ．（1，＋∞）B ．（2，＋∞）C ．]21(， D ．（－∞，2） 6．右图是《集合》的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）A.“集合”的下位B.“含义与表示”的下位C.“基本关系”的下位D.“基本运算”的下位7. 已知函数)(,)21()(+∞<<-∞=x x f x，那么)(x f 是( )(A) 奇函数，并且在)0,(-∞上是减函数 (B) 奇函数，并且在),0(+∞上是减函数 (C) 偶函数，并且在)0,(-∞上是增函数 (D) 偶函数，并且在)0,(-∞上是减函数 8. 利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X 和Y 有关系”的犯错误的概率．如果k>5.024,那么就认为“X 和Y 有关系”的犯错误的概率不超过多少( ) A.25％ B.75％ C.2.5％ D.97.5％9．函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是（）10.函数f (x)为R 上的奇函数，且当x<0时， f (x) =x (x －1) , 则当x>0时, f (x) =（）A 、 x (x －1)B 、－x (x －1)C 、 x (x+1)D 、－x (x+1)11. 函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 的值域是（）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-a a 4,432 B. []4,2 C. []a a +-4,4 D. []a +4,2 12.函数f （x ）＝m 2x －2x +1有且仅有一个正实数的零点，则实数m 是的取值范围是（）A. ]1,(-∞B. }1{)0,(⋃-∞C. ]1,0()0,(⋃-∞D. )1,(-∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0(0)0()0()(2x x e x x x f ,则=-)]}2([{f f f __ __14．计算(1)(12)1i i i ++=-__ _ _15．观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n 个图中有 _ 个小正方形.16.函数)23(log 221+-=x x y 的递增区间是 .三、解答题：（本大题共5个小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（10分）已知集合{|37},{|210},{|}A x x B x x C x x a =≤<=<<=<，全集为实数集R(1)求A B ，(C R A)∩B ； (2)如果A C ≠∅，求实数a 的取值范围.18．（10分）已知复数1z i =-（i 是虚数单位）（1）计算2z ；（2）若233z az b i ++=-，求实数a ，b 的值．19．（12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出22⨯列联表；（2）在犯错误的概率不超过1%的情况下，能否认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？为什么？20.（12分）给出函数2()log (0,1)2a x f x a a x +=>≠-．（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）判断函数)(x f 的单调性并证明。

山东省聊城市临清市实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2
2
2
4
A． f x 的最小正周期为 π
B． f x 为偶函数
C． f x 的最大值为 1 2
D．
f
x
在
11π 12
, 17π 12
上单调递增
三、填空题
13．已知平面向量
r a
1,
2
，
r b
4,
y
，若
r a
与
r a
r b
的夹角为锐角，则
y
的取值范围
为____________.
14．已知 cos
山东省聊城市临清市实验高级中学 2022-2023 学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． sin 23sin37 cos 23cos 217的值为（）
A． 3
2
B． 1 2
C． 3 2
D．1
6．已知 VABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，下列四个命题中正确的命题是
（）
A．若 a b c ，则 VABC 一定是等边三角形 cosA cosB cosC
试卷第 1 页，共 4 页
B．若 acosA bcosB ，则 VABC 一定是等腰三角形
C．若 bcosC cosB b ，则 VABC 一定是等腰三角形
21．已知函数 f x sinx 3cosx ．
(1)若
x
0,
π 2
，且函数
f
x
2 3
，求
cos
2π 3
x
的值；
(2)若将函数 f x 图像上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 1 ，再将所得图像向 2

山东聊城莘县实验高中11-12学年高二上学期期中考试试题(数学)

山东聊城莘县实验高中11-12学年高二上学期期中考试试题（数学）（2011.11）本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共120分，检测时间120分钟。

第I 卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，用再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题12个小题，每小题4分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知c ＜d , a ＞b ＞0, 下列不等式中必成立的一个是 A ．a +c ＞b +dB ．a –c ＞b –dC ．ad ＜bcD ．db c a > 2. 若数列的前4项分别是1111,,,2345--，则此数列的一个通项公式为1(1).n A n -- (1).n B n - 1(1).1n C n +-+ (1).1nD n -+3．已知集合2{|47},{|120}M x x N x x x =-≤≤=-->，则N M ⋂为 A ．{|43x x -≤<-或47}x <≤ B ．{|43x x -<≤-或47}x ≤< C ．{|3x x ≤-或4x >} D ．{|3x x <-或4}x ≥4. 在△ABC 中，,,a b c 分别是内角A , B , C 所对的边，若cos c A b =，则△ABC 形状为.A 一定是锐角三角形 B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形5. 在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为 A . 3 B . 9 C . 27 D . 816. 已知234,a b +=则48a b+的最小值为A . 2B . 4C . 8D . 167. 如果不等式2(1)210m x mx m ++++>对任意实数x 都成立，则实数m 的取值范围是 A ．1m >- B ．112m -<<- C ．12m >-D ．1m <-或12m >- 8. 已知A 船在灯塔C 北偏东85︒且A 到C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 西偏北25︒且B 到C ，则,A B 两船的距离为A ．．9．等差数列｛n a ｝中，941,0s s a =>，则前n 项和n s 取最大值时，n 为A ．6B ．7C ．6或7D ．以上都不对10．在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 A 、10,45,70b A C === B 、60,48,60a c B ===C 、7,5,80a b A ===D 、14,16,45a b A ===11. 下列函数中，最小值为4的是Ａ．4y x x=+Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+12．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，那么a 2011的值是 A ．2 0112 B ．2 012×2 011 C ．2 009×2 010D ．2 010×2 011第II 卷（非选择题共72分）注意事项：1．第II 卷包括填空题和解答题共两个大题。

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第Ⅰ卷(选择题共48分)

一、选择题:本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、下列四个命题中，正确命题的个数是（） ① {Φ}是空集； ② {0}是空集；

③ 若a∈N，则－aN； ④ 集合A={x | 2x+2 x+1=0}含有2个元素 A、0 B 、1 C、 2 D、3 2、下列各图形不是函数的图象的是（）

(A) (B) (C) (D) 3、函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 A、),31( B、)31,31( C、)1,31( D.)31,( 4、图中阴影部分表示的集合为 A、(UðA)∩B B、(UðA）∩（UðB）

C、 A∪（UðB) D、 A∩（UðB) 5、设833xxfx,用二分法求方程3380xx在区间1,3内的近似解中，取区间中点02x，则下一个区间为 ( )

6、四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是21()fxx，2()4fxx，32()logfxx，4()2xfx如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是 A．21()fxx B．2()4fxx C．32()logfxx D．4()2xfx

7、三个数3.0222,3.0log,3.0cba之间的大小关系是（） A、bca. B、cba C、cab D、acb

8、已知函数)(xf是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，若)2()(xfxf，则x

的范围是（） A、1x B、1x C、20x D、21x 9、下列函数中值域为),0(的是( )

A.、xy213 B、2)1(xy C、xy21 D、12xxy 10、若143loga)10(aa且，则实数a的取值范围是（） A、304a B、 3014aa或 C、1a D、01a

11、若函数f (x)= 2x+(a1) x +a在区间[ 2,+∞)上是增函数,则a的取值范围（） A、(－∞,－3) B、[3,+∞) C、(－∞,3] D、[－3,+∞) 12、某产品按质量分为10个档次，生产第一档（即最低档次）的利润是每件8元，

每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件，如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件，则在同样的时间内，生产哪一档次的产品的总利润最大？（） A、10 B、9 C、 8 D、7

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。 13、计算43638125ab 。 14、已知函数3log(23)ayx（0,1aa）的图象必经过定点Ｐ，则Ｐ点的坐标为。 15、设)(xf是定义在R上的奇函数，且0x时，1)(2xxf，则当0x时，)(xf________________________。 16、下列四个命题中正确的有（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）.

① 函数12yx的定义域是{0}xx； ②方程lg2lg(2)xx的解集为{3}； ③方程1320x的解集为3{1log2}xx； ④不等式lg(1)1x的解集是{11}xx. 三、解答题:本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分)

已知全集U=R，A={x |－4≤ x ≤2},B={x |－1< x ≤3},P={x | x ≤0或x ≥52},

（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）求(UðB)∪P;

（Ⅲ）求(A∩B)∩(UðP).

（18）（本小题满分10分）已知定义域在R上的函数)(xf满足)()()(yfxfyxf,（1）求)0(f. （2）判断函数的奇偶性，并证明之. 19、（本小题满分12分）

(Ⅱ)作出函数的简图；(Ⅲ)求函数的最大值和最小值． 20、（本小题满分12分）季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系式。

（2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为20.125(8)12Qt，0,16t，tN，试问该服装第几周每件销售利润最大？最大值是多少？（注：

每件销售利润=售价-进价）

实验高中2008-2009学年度期中考试高一数学试题参考答案一、选择题： 1-12 ABCDA DCDBB DB 二、填空题：

13、42522ab 14、1,3 15、21x 16、②③

三、解答题 17、解：(Ⅰ)A∩B={x |－1< x 2}…………………………………………(2分)

(Ⅱ)因为UðB={x| x≤－1或 x >3}

所以(UðB)∪P={x| x ≤0或 x ≥52}…………………………………… (6

分) (Ⅲ)因为UðP={x|0< x <52}

所以(A∩B)∩(UðP)={x|0) 18、（1）解：取0yx则

)0(2)0(ff0)0(f……………………(2分)

（2）)(xf是奇函数…………………(4分) 证明：对任意Rx，取xy则0)0()()()]([fxfxfxxf 即)()(xfxf

…………………(10分)

19、解：（Ⅰ）当－1≤ x ≤0时, f (x)=－x ∴f (－23)=－(－23) = 23

当0≤ x <1时, f (x)= 2x

∴f (12)=(12)2=14 当1≤ x ≤2时, f (x)= x ∴f (32)= 32……………………………………(5分)

……………………………………(8分) (Ⅲ) f (x)max=f (2)=2; f (x)min= f (0)=0………………………………………………(10分)

20、解；（1）102204020tPt 0,55,1010,16ttt………………………………………(3分) （2）二次函数最值3种情况分别求当20,51020.125(8)12,tLtt时， t=5时，maxL=9.125元……(6分)

当25,10200.125(8)12tLt时，，t=6或10时，maxL=8.5元……(8分) 当210,16,4020.125(8)12tLtt时，t=11时，maxL=7.125元……(10分) 第五周每件销售利润最大，最大值为9.125元…………………………(12分)

21、解：(Ⅰ)设x, x是R内任意两个值,且 x1< x2,则△x = x2－x1>0

△y =y2－y1=f (x2)－f (x1)= 2x2 －12x2+1 － 2x1 －12x1+1

=211222222121xxxx = 2(2x2 －2x1)(2x1+1)(2x2+1)………………………… (2分)

当 x1< x2时，21x< 22x ∴22x－21x>0.又21x+1>0,21x+1>0 ∴△y >0 ∴f ( x)是R上的增函数。………………………………………………………… （4分）