上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试
2018-2019年上海市行知中学高一上期中数学试卷(有答案)
上海市行知中学2018-2019学年第一学期期中考试高一年级一、填空题（本大题满分54分，第1-6题，每小题4分；第7-12题，每小题5分） 1. 已知{}20,1,x x ∈，则实数的值是________．2.已知函数()1f x ，1()3g x x =-的积函数为_______________ 3. 若,m n ∈R ，则“4m n +≥”是“2m ≥且2n ≥”是 条件. 4. 已知函数()()()()2,022,0x x f x f x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩ ，则()3f =__________．5. 设全集{|35}U x x =-≤≤，集合1{|||1},{|0}2A x xB x x =≤=>+，则()UC A B = ． 6 用描述法表示图中的阴影部分（包括边界） ．7. 关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集是______________ 8. 已知关于x 的不等式227x x a+≥-在(,)x a ∈+∞上恒成立，则实数a 的最小值为____________． 9. 已知不等式24220x ax a -++≤的解集为M ，若[1,4]M ⊆，则实数a 的取值范围是_____.10. 若“11,a b a b a b>->-”同时成立，则ab 应满足的条件是_________ 11. 已知命题：P ：不等式20x mx m -+>的解集为R ；Q ：不等式2x x m --<的解集 为R ，若命题P 与命题Q 中至少有一个为假命题，则m 的取值范围为 。
12. 对于任意两个正实数,a b ，定义a a b b λ*=⨯．其中常数λ∈，“×”是通常的实数乘法运算，若0a b ≥>，a b *与b a *都是集合{|,}3nx x n Z =∈中的元素，则a b *+b a *的最小值是 ． x二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 13. 如图中阴影部分所表示的集合是（ ）（A ）()U BC A C （B ）()()A B B C（C ）()()U A C C B （D ）()U B C A C14. 已知b a >>0，则不等式b xa >>1等价于（ ） （A ）01<<x b 或a x 10<< （B ）01<<-x a 或b x 10-<< （C ）b x 1<或ax 1> （D ）bx a 11-<<-15. 函数(),()y f x y g x ==的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（ ）（A ）{|12}{|12}x x x x x <><<或 （B ）{|12}x x ≤<（C ）{|12}{|12}x x x x x ≤><<或（D ）{|12}x x ≤≤16. 设a 、b 、c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记 集合{|()0,}S x f x x R ==∈，{|()0,}T x g x x R ==∈，若||S 、||T 分别为集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）（A ）||1S =，||0T = （B ）||1S =，||1T = （C ）||2S =，||2T = （D ）||2S =，||3T = 三、解答题（本大题满分76分）17.（本题满分14分，每小题7分）解下列关于x 的不等式（组） （1）解不等式21x x ≤+ （2）解不等式2839x >-18. （本题满分14分，第1小题7分，第2题7分）已知集合{}|A x y x R ==∈，2={|243,B y y x x =-++12}x -≤≤ （1）若{}16+>=m x x D ，且∅=D B A )(，求实数m 的取值范围。
上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试卷及解析
上海市行知中学2018-2019学年高一上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题）A. B.C.D.2.已知0a b >>，则不等式1a b x>>等价于（ ） A.10x b <<或10x a << B.10x a-<<或10x b <<-C.1x b <或1x a> D.11x a b-<<- 3.函数(),()y f x y g x ==的图象如下，(1)(2)0f g ==，不等式()0()f xg x ≥的解集是（ ）A.{|1x x <或2}{|12}x x x ><<B.{|12}x x ≤<C.{|1x x ≤或2}{|12}x x x ><<D.{|12}x x ≤≤4.设a 、b 、c 为实数，2()()()f x x a x bx c =+++，2()(1)(1)g x ax cx bx =+++，记集合{|()0,}S x f x x ==∈R ，{|()0,}T x g x x ==∈R ，若||S 、||T 分别为集合S 、T 的元素个数，则下列结论不可能是（ ） A.||1S =且||0T = B.||1S =且||1T = C.||2S =且||2T =D.||2S =且||3T =第II 卷（非选择题）二、解答题（1）解不等式21x x≤+ （2）解不等式2839x >-6.已知集合{}|A x y x R ==∈，2={|243,B y y x x =-++12}x -≤≤（1）若{}61D x x m =>+，且()AB D =∅，求实数m 的取值范围。
（2）若{}121C x m x m =+≤≤-，()C AB ⊆，求实数m 的取值范围。
2018-2019学年上海市上师大附中高一上学期期中数学试题(平行班)(解析版)
【详解】因为集合中的元素是互异的，所以，，互不相等，即不可能是等腰三角形．l m n ABC △D ．【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）a b R ∈0a b <<B ．C ．D ．11a b <b a a b <22a b <2ab b <【答案】B 【解析】结合,对 赋值，逐个分析选项即可得解.0a b <<,a b 【详解】【解析】通过举满足题意的反例，可得解1,1x -<⎩【详解】取函数，1,1()1,1x f x x ≥⎧=⎨-<⎩对任意都有恒成立，但是不具有奇偶性.x ∈R ()()f x f x =-故选：D【点睛】本题考查函数奇偶性的判断,通过举反例可说明函数不具有奇偶性.．在整数集中，规定被5除所得余数为的所有整数组成“一类”，记为，即Z k []k ，，给出如下四个结论：{}|5,x x n n Z k ==+∈0,1,2,3,4k =；②；③；④“整数，属于同‘一类’”的充[]20183∈[]20183-∈[][][][][]01234Z = a b []0a b -∈二、填空题．已知全集，集合，则_______U =R {}|1,A x x x R =≤∈U C A =【答案】()1,+∞【解析】根据补集的概念直接求解即可.【详解】，集合，则U =R {}|1,A x x x R =≤∈UC A =(){|1}1,x x >=+∞故答案为：()1,+∞【点睛】本题考查补集的运算，是简单题.．不等式的解集是________21x <【详解】有意义，则262x x y x +-=-解得且，2020x x -≥≠23x -≤≤2x ≠函数的定义域为.262x x y x +-=-[)(]2,22,3- 故答案为：[)(]2,22,3- 【点睛】本题考查函数的定义域，列出使函数有意义的不等式组求解即可.是基础题.．命题“若，则”的否命题是_______3x >2560x x -+>本题考查写出命题的否命题，对条件和结论同时否定是解题的关键.9．若，，则命题甲“”是命题乙“”的_______条件（填“充分非必要”、“必要x y R ∈44x y xy +>⎧⎨>⎩22x y >⎧⎨>⎩非充分”、“充要”或“既非充分又非必要”）【答案】必要不充分【解析】根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】由甲推不出乙，比如x=1，y=7，故不是充分条件，由乙可推出甲，是必要条件，则命题甲“”是命题乙“”的必要不充分条件，44x y xy +>⎧⎨>⎩22x y >⎧⎨>⎩故答案为：必要不充分【点睛】本题考查了充分必要条件的定义，考查不等式问题，是一道基础题10．已知某班有50个学生，每个学生的家中至少订阅、两种报纸中的一种，已知订阅报的有a b a 34户，订阅报的有28户，则订阅报且不订阅报的有______户b a b 【答案】22【解析】先求得既订阅报又订阅报的户数，进而可求得订阅报且不订阅报的户数.a b a b 【详解】设A 为订报家的集合，B 为订报家的集合，由题意a b ,()34,()28,()50n A n B n A B === ,()()()()34285012n A B n A n B n A B ∴=+-=+-= 所以订阅报且不订阅报的户数是.a b ()()34-12=22n A n A B -= 故答案为：22【点睛】本题考查了容斥原理公式：A 类B 类元素个数总和=属于A 类元素个数+属于B 类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数()()222=-(2+2)=-6f -=-故答案为：6-【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，利用奇偶性求函数值，难度不大，属于基础题．．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是__________x 2320kx kx k ++-≤R k 【答案】8,05⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】讨论和两种情况，求出关于x 的不等式的解集为时，对应0k =0k ≠2320kx kx k ++-≤R 的取值范围即可．【详解】时，不等式化为恒成立，所以，0=20-≤0k =【详解】441111x x x x +=-++--）当x ＞1时， x-1＞0，444112(1)15111x x x x x x +=-++≥-⋅+=---当且仅当，当x-1=2，即x=3时，取等号，411x x -=-故函数的值域为[5，+∞）．）当 时， ，1x < 10x -<444112(1)13111x x x x x x +=-++≤--⋅+=----41x -=时，由单调性可得：，即，不等式无解；11,2t -≥≥211t t ->+220t t -+<时，不等式即：，11,2t -<<()()211f t f t ->-由单调性可得：，即，解得：，211t t -<-220t t +-<21t -<<综上可得：实数的取值范围是.t ()2,1-点睛：本题考查二次函数的问题，二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．．设是集合的非空子集，称中的元素之和为的“容量”，则的所有非A {}123456S =,,,,,A A S 空子集的“容量”之和是_______【答案】672【解析】在所有的子集中，每个元素出现的次数都是个，由此能求出结果．S 52在上恒成立,2x ≤--[]1,2min (2)4x ≤--=-故答案为：4m ≤-【点睛】本题主要考查学生的对新定义的分析和解决的能力，主要考查了转化与划归的思想.三、解答题．已知集合，.{}|14A x x =+<1|02x B x x a -⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭）求和；A B ）若，求实数的取值范围.A B B = a [ 2.5- 1.5]②当时，．满足题意；0.5a =B =∅③当时，．0.5a <{|21}B x a x =<<此时，则．2125a a <⎧⎨-⎩… 2.50.5a -<…综上所述，实数的取值范围是，．a [ 2.5- 1.5]【点睛】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，绝对值不等式，一元二次不等式的解法，求出和，是解题的关键．A B ．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售，当顾客在商场内消费一定金额后，80%按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的[)200,400[)400,500[)500,700[)700,900…消费金额（元的范围进行讨论，然后解不等式组即可获得问题的解答．)【详解】（1）由题意可知：．10000.213033%1000⨯+=故购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是．33%（2）设商品的标价为元．x 则，消费额：．500800x ……4000.8640x ……由已知得（Ⅰ）或 （Ⅱ）0.260134000.8500x x x +⎧⎪⎨⎪⎩………0.2100135000.8640x x x +⎧⎪⎨⎪⎩………不等式组（Ⅰ）无解，不等式组（Ⅱ）的解为．625750x ……因此，当顾客购买标价在，元内的商品时，[625750],，288214()(())()9999f f f ===328814145()(())()199999f f f f ===-=，观察是以4为周期，由4388558()(())()2(1)99999f f f ===-=488()()(,)99k r r f f k r N +=∈解即可．【详解】（1）①当时，由得，．01x ……2(1)x x -…23x …．∴213x ……②当时，因恒成立．12x <…1x x -…．12∴<x …2{|2}x x ……）若不等式的解集是，求的值；()0f x ≤[]0,6b a ）若，对任意，都有成立，且存在，使得成立，求实3b a =x ∈R ()0f x ≥x ∈R ()223f x a ≤-的取值范围；）若方程有一个根是1，且，，求的最小值，并求此时，()0f x =a 0b >11212a b +++a b 【答案】（1）；（2）；（3）最小值，.1b a =[]{}9,60-- 231a b ==【解析】（1）利用不等式的解集，转化为方程的根，求解即可．（2）利用二次函数的性质，列出不等式组求解即可．（3）利用基本不等式转化求解函数的最值的即可．【详解】本题考查函数的零点个数，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．．已知有限集，如果中元素满足{}123,,,n A a a a a = ()*2,n n N ≥∈A ()11,2,3,a i n = ，就称为“复活集”.1n n a a a a =+++ A ）判断集合是否为“复活集”，并说明理由；1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭）若，，且是“复活集”，求的取值范围；1a 2a R ∈{}12,a a 12a a ）若，求证：“复活集”有且只有一个，且.*1a N ∈A 3n =【答案】（1）是；理由见解析；（2）；（3）见解析；()(),04,-∞+∞ 【解析】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，进而可得答案．【详解】1515⎧⎫-+--即有，12a <，于是，无解，即不存在满足条件的“复活集” ，11a ∴=221a a +=2a A 当时，，故只能，，求得，于是“复活集” 只有一个，为，3n =123a a <11a =22a =33a =A {12，．3}当时，由，即有，4n …121123(1)n a a a n -⋯⨯⨯⨯⋯⨯-…(1)!n n >-也就是说“复活集” 存在的必要条件是，事实上，A (1)!n n >-，矛盾，22(1)!(1)(2)32(2)22n n n n n n n ---=-+=--+>…当时不存在复活集，∴4n …A 所以，“复活集”有且只有一个，且.A 3n =【点睛】本题考查的知识点是元素与集合的关系，正确理解已知中的新定义“复活集”的含义是解答的关键，难度较大。
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析 (1)
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共4小题）1.已知集合，则中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.2.已知实数x，y，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．3.设，，且，则（）A. B.C. D. 以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法：只需证明，假设，则：，所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A. 是的零点B. 1是的极值点C. 3是的极值D. 点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．二、填空题（本大题共12小题）5.已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】因为，，即，又，，，，，，，，故答案为：0，1，.6.设集合，集合，则______．【答案】【解析】，，故答案为：．7.能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填．8.集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】，，若，则，故答案为：．9.命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】原命题：若则. 逆否命题为：若则. 注意“且”否之后变“或”.10.设，是方程的两个实根，则“且”是“，均大于1”的___条件．【答案】必要但不充分【解析】根据韦达定理得：，，判定条件是p：，结论是q：；还要注意条件p中，a，b需满足的大前提由，得，；为了证明，可以举出反例：取，，它满足，，但q不成立，上述讨论可知：，是，的必要但不充分条件，故答案为：必要但不充分．11.某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人【答案】9【解析】设A、B都参加的同学为x人，则只参加A，不参加B的为，只参加B，不参加A的为，则AB都不参加的人数为．因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，所以，解得．所以只参加A项，没有参加B项的学生有．故答案为：9.12.已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．【答案】{x|x>或x<}.【解析】依题意，令，代入方程，解得，故，即，解得.13.已知正数x、y、z满足，则的最小值为______．【答案】36【解析】正数x、y、z满足，，当且仅当，，，取等号．故答案为36．14.如关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围为___．【答案】【解析】因为，所以原不等式可化为：，，对任意恒成立，，，故答案为：．15.已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】．【解析】（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入，得，即，由，得，解得或．又当时，与仅两个交点，或．（方法二）显然，∴．令，则．∵，∴．结合图象可得或．16.定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为______．【答案】【解析】设，、，，，，即，，可得，，，即有m的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合，7，，，且，求集合B．解：集合，7，，，且，或舍，解得，当时，5，，不成立；当时，5，，7，1，，成立．集合1，4，．18.解下列不等式：；解：，或，解得：或，原不等式的解集为.由，得，解得，原不等式的解集为．19.设函数，，记的解集为M，的解集为N．求集合M和N；当时，求的取值范围．解：由，得或，解得：或，故；由得，故.时，，原式，，20.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．求k的值；求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．解：由题意，设燃料费为，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，当时，，可得，解之得．其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元．航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元，因此，航行100海里的总费用为，，当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元．21.已知二次项系数是1的二次函数．当，时，求方程的实根；设b和c都是整数，若有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数的解析式，使得其所有项的系数和最小．解：当，时，，设，则，，解得或，当时，，解得或；当时，，解得：或，综上所述：的实根有：，，，；，即为，即有，，可得，或，不妨设四个根分别为，，，，可得四个根的和为，即；又设，，消去d，可得，可得，由b，c为整数，可得也为正整数的平方，设，k为正整数，即有，即为，由为正整数的平方，且，由取得最小值，可得b的最小值为22，，，则，其所有项的系数和最小．。
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。
上海市2018-2019学年延安中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年延安中学高一上学期数学期中考试（时间：90分钟 满分：100分）一、填空题（每小题3分，共45分）1.用描述法表示被7除余2的正整数的集合为__________2.函数()f x =的定义域为__________3.若函数()()24,g f x x x x==，则()()f x g x ⋅=_____________ 4.函数()20y x x x=+>的单调递增区间为______________ 5.已知四边形ABCD 为正方形，则其面积y 关于周长x 的函数解析式为_________6.不等式2311x x -≤+的解集为__________ 7.已知集合{}32A x x =-<≤，集合{}15B x x x =≤->或，则A B =U _________8.已知集合{}10,A x ax x R =+=∈，集合{}2280B x x x =--=，若A B ⊆，有可能取值构成的集合为______________9.已知函数()f x 是偶函数，且当0x >时，()()1f x x x =-，则当0x <时，该函数的解析式为()f x =__________10.已知命题α的逆命题为：“已知,x y R ∈，若1,2x y >>，则3x y +>”，则a 的逆否命题为__________命题（填“真”或“假”）11.已知集合{}{}2,211,230U R A x x B x x x ==-<=--<，则U C A B =I __________12.当0,0a b c d >><<时，给出以下结论：（1）ad bc <；（2）22a c b d +>+；（3）()()a b c b d a ->-，其中恒成立的序号为_______________13.已知1x >，则431x x x +-的最小值为_____________ 14.设数集{}31,,0143A x m x m N x n x n P x x ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤=≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且,M P N P ⊆⊆，如果把b a -叫做集合{}x a x b ≤≤的长度，那么集合M N I 的长度的最小值与最大值的和为____________15.已知集合(){}22330,,A x x a x a a R x R =+--=∈∈，集合(){}22330,,B x x a x a a a R x R =+-+-=∈∈，若,A B A B ≠≠∅I ，则A B =U _______二、选择题（每小题3分，共12分）16.已知,x y R ∈，那么“0xy >”是“x y x y +=+”的（ ）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要17.若1a b >>，全集{},,2a b U R M x b x N x a ⎧+⎫==<<=<⎨⎬⎩⎭.{P x b a =<≤，则（ ） A.U P M C N =I B.U P C M N =I C.P M N =U D.P M N =I18.下列函数中，既不是奇函数，又不是偶函数，并且在(),0-∞上是增函数的是（ ）A.221y x x =--+B.5y x =C.21y x =-+D.53y x =+19.已知2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则()1f x +等于（ ） A.()()22111x x +++ B.22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()212x ++D.()212x +- 三、解答题（共43分）21.（5分）已知集合{}{}23,4,31,2,3A m m B m =--=-，若{}3A B =-I ，求实数m 的值22.（7分）已知a R ∈，解关于x 的不等式：()22120ax a x -++<；23.（8分）已知：,,a b c 为三角形的三边长，求证： ()()()234ab bc ca a b c ab bc ca ++≤++<++；24.（9分）现有A,B,C,D 四个长方体容器，已知容器A,B 的底面积均为2x ，高分别为,x y ，容器C,D 的底面积为2y ，高也分别为(),0,0,x y x y x y >>≠；现规定一种两人游戏规则：每人从四个容器中取出两个分别盛满水，两个容器盛水的和多者为胜，若事先不知道,x y 的大小，问如何取法可以确保一定获胜？请说明理由：25.（10分）某段地铁线路上有A,B,C 三站，5AB =（千米），3BC =（千米），在列车运行时刻表上，规定列车8:00从A 站出发，8:07到达B 站，并停留1分钟，8:12到达C 站，并在行驶时以同一速度v （千米/分）匀速行驶；列车从A 站出发到达某站的时间与时刻表上相应时间差的绝对值，称为列车在该站的运行误差；（1）分别用速度v 表示列车在B,C 两站的运行误差；（2）若要求列车在B,C 两站的运行误差之和不超过2分钟，求列车速度v 的取值范围； 答案1、{ x |x =7n +2,n ∈N }2、[-1,0）∪（0,2]3、4x (x ≠0)4、[√2，+∞）5、y =16x 26、（-1,4]，或者x |−1<x ≤4}7、（-∞，2] ∪(5, -∞)8、{0，12，−14} 9、f (x )=−x(1+x)10、假11、（-1,0] ∪[1,3）12、（1）13、4√3+714、125 15、{2，−3，−1}16、A 17、A 18、D 19、C20、m=2 22、当时，原不等式的解为 当时，原不等式的解为当时，原不等式的解为当时，原不等式的解为 当时，原不等式的解为：23、证明（a+b+c ）²-3（ab+bc+ac ）=12(a-b)²+12(b −c )²+12(a-c)²≥04（ab+bc+ac ）-(a+b+c)²=4ab+4bc+4ca-a ²-b ²-c ²-2ab-2bc-2ac=2ab+2bc+2ac-a ²-b ²-c ²=a(b+c-a)+b(a+c-b)+c(a+b-c)＞0。
上海市南洋中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题
绝密★启用前 上海市南洋中学2018-2019学年高三上学期期中数学试题 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A.2．已知sin sin 0352ππααα⎛⎫++=--<< ⎪⎝⎭，则5sin 6πα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭等于（ ） A.45- B.35- C.35 D.45 3．若函数()y f x =的图象与2x y =的图象关于y 轴对称，若()1y f x -=是()y f x =的反函数，则()122y f x x -=-的单调递增区间是（ ） A.[).1,+∞ B.().2,+∞ C.(].,1-∞ D.(),0-∞ 4．已知直角三角形的三边长,,a b c ，满足a b c ≤<，且,,a b c 成等比数列，若数列{}n X 满足()(()n n n c a X n N a c +=--∈，则数列中的任意连续三项为边长的线段（ ）C.可构成钝角三角形D.不构成三角形…………○…订………名：___________班级__考号：____…………○…订………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．已知线性方程组的增广矩阵为421m m m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，若此方程组无实数解，则实数m 的值为______．6．已知集合2{|440}P x mx mx R =+-<=，则m 的取值范围为______． 7．若n S 为等比数列{}n a 的前n 项的和，2580a a +=，则63S S =___________ 8．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 . 9．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____. 10．设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=++⋅⋅⋅+，则q =______． 11．在△ABC 中，2AB AC ==,且6B π∠=，则△ABC 的面积为_____________．12．从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中，乙没有被选中的概率是______． 13．已知()11f x x ax =+--，当()0,1x ∈时，()f x x >恒成立，则a 的取值范围为______． 14．已知函数 ， ， ，实数 是函数 的一个零点，给出下列四个判断： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中可能成立的序号是__________．（把你认为正确的命题的序号都填上）………○…………※在※※装※※订※※线※※内………○…………15．已知定义域为[)0,+∞的函数()f x 满足()()22f x f x =+，当[)0,2x ∈时， ()224f x x x =-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()*n a n N ∈，且数列{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =__________． 三、解答题 16．直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是什么？17．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()5αβ+=-．（1）求cos2α的值；（2）求tan()αβ-的值．18．已知正四棱锥P ABCD -的全面积为2，记正四棱锥的高为h ．（1）用h 表示底面边长，并求正四棱锥体积V 的最大值；（2）当V 取最大值时，求异面直线AB 和PD 所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)19．科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A 市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A 市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m 万吨（m>0）.（1）求A 市2015年的碳排放总量(用含m 的式子表示)；（2）若A 市永远不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围.20．已知函数()1log (01)1a xf x a x -=<<+．（1）求函数()f x 的定义域D ，并判断()f x 的奇偶性；（2）如果当()1,x a ∈-时，()f x 的值域是(),1-∞，求a 的值； （3）对任意的m ，n D ∈，是否存在t D ∈，使得()()()f m f n f t +=，若存在，求出t ，若不存在，请说明理由． 21．已知数列{}n a 是无穷数列，其前n 项1a ，2a ，n a ⋯中的最大项记为n A ，第n 项之后的所有项1n a +，2n a +，3n a +，⋯中的最小项记为.n B 数列{}n b 满足n n n b B A =-． （1）若23n a n n =-，求{}n b 的通项公式n b ；（2）若11a =，12n n b -=，求数列{}n a 的通项公式n a （3）判断命题“{}n b 是常数列的充分不必要条件是{}n a 为递增的等差数列”的真假，并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式，根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷及解析
上海市上海中学2018-2019学年高三上学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题设是互不相等的整数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A.||||||a b a c b c -≤-+- B.2211a a a a+≥+C.1||2a b a b-+≥- 2.设A 、B 、C 是三个集合，则“A B A C ⋂=⋂”是“B C =”的（ ）条件. A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要3.函数()f x 的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线C ，函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，那么()g x =（ ） A.()1f x +B.()1f x -C.()1f x +D.()1f x -4.已知函数()y f x =为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调递增函数，函数()(3)g x f x x =-+，数列{}n a 为等差数列，且公差不为0，若()()()12927g a g a g a +++=，则129a a a +++=（ ）A.18B.9C.27D.81第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）5.设全集I R =，}2|3100A x x x =--≥，{}2|40B x x =-≤，则()()I I C A C B ⋃=_________； 6.不等式2113x x ->+的解是_________； 7.若指数函数x y a =的定义域和值域都是[]2,4，则a =_________； 8.函数2()4(0)f x x x x =-≤的反函数为_________；9.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且数列{S n n}是首项为3，公差为2的等差数列，若b n=a 2n ，数列{b n }的前n 项和为T n ，则使得S n +T n ≥268成立的n 的最小值为__________.10.如果函数2()21x xaf x a -=⋅+是奇函数，则实数a =_________； 11.设函数())f x x =，若,a b 满足不等式()()22220f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，2a b -的最大值为_________； 12.若{}|224xA x ≤≤，1|1xB x a x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围为_________；13.()2k x ≤+的解集为区间[],a b ，且2b a -=，则k = ．14.对函数设0()||20f x x =-，()*1()()1n n f x f x n N -=-∈，则函数()n y f x =的零点个数n a 的通项公式为_________； 15.{}n a 为等差数列，则使等式1212111n n a a a a a a +++=++++++12122223332018n n a a a a a a =++++++=++++++=能成立的数列{}n a 的项数n 的最大值为_________；16.已知20b >>，则232241222c c c a c ++++++的最小值是_________. 三、解答题（题型注释）17.若数列n a 是递增的等差数列，其中35a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}50n a -的前n 项和n S 的通项公式.18.对于两个实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中的较小数，已知函数124()min 3log ,log f x x x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭.（1）请画出函数()f x 的图像； （2）请写出函数()f x 的基本性质.19.某油库的设计容量为30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x 个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为)*1,116,y p x x N =>≤≤∈，并且前4个月区域外的需求量为20万吨.（1）试写出第x 个月石油调出后，油库内储油量M （万吨）与x 的函数关系式； （2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超出油库的容量，试确定m 的取值范围. 20.已知函数21()(,)4f x ax bx a b R =++∈，且()10f -=，对任意实数x ，()0f x ≥成立.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若0c ≥，解关于x 的不等式2131()424f x c x x c ⎛⎫⎛⎫>+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）求最大的()1mm >使得存在t R ∈，只需[]1,x m ∈，就有()f x t x +≤.21.已知数列{}n a 的各项均为正数，且都小于1，112a =，()22*112n n n n a a a a n N ++-=-∈，设数列的前n 项和为n S . （1）用1n a +表示n S ； （2）求证：1n n a a +<，并且313424n n S -<<； （3）记112n n nb a a +=-，求证：n b ≤参考答案1.C【解析】1.根据绝对值三角不等式得到A 正确；将不等式变换为2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭换元判断正确；取2,3a b ==≤，判断正确，得到答案.A. ||||||a b a c b c -≤-+-，根据绝对值三角不等式知不等式恒成立；B. 2211a a a a +≥+等价于2112a a a a ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭，设(][)1,,22,a t t a +=∈-∞-⋃+∞即220t t --≥即()()210t t -+≥，在(][),22,t ∈-∞-+∞恒成立；C. 1||2a b a b-+≥-，取2,3a b ==计算知不满足；≤≤即≤≥.故选：B 2.B【解析】2.先判断必要性，再取A =∅，排出充分性，判断得到答案. 当B C =时，A B A C ⋂=⋂成立，必要性；当A B A C ⋂=⋂时，取A =∅，BC 为任意集合均满足，不充分. 故选：B 3.D【解析】3.根据平移得到曲线C ：()11f x -+，再根据()g x 是()11f x -+的反函数，计算得到答案.函数()f x 的反函数为()1fx - ，向左平移一个单位得到曲线C ：()11f x -+函数()g x 的图像与曲线C 关于y x =成轴对称，则()g x 是()11f x -+的反函数即1()()1()()1y f x y f x g x f x +=∴=-∴=- 故选：D 4.C【解析】4.根据题意，由奇函数的性质可得f （﹣x ）+f （x ）＝0，又由g （x ）＝f （x ﹣3）+x 且g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，可得f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27，结合等差数列的性质可得f （a 1﹣5）＝﹣f （a 9﹣5）＝f （5﹣a 9），进而可得a 1﹣5＝5﹣a 9，即a 1+a 9＝10，进而计算可得答案． 根据题意，函数y ＝f （x ）为定义域R 上的奇函数， 则有f （﹣x ）+f （x ）＝0， ∵g （x ）＝f （x ﹣3）+x ，∴若g （a 1）+g （a 2）+…+g （a 9）＝27，即f （a 1﹣3）+a 1+f （a 2﹣3）+a 2+…+f （a 9﹣3）+a 9＝27， 即f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3）+（a 1+a 2+…+a 9）＝27， f （a 1﹣3）+f （a 2﹣3）+…+f （a 9﹣3））+（a 1﹣3+a 2﹣3+…+a 9﹣3）＝0， 又由y ＝f （x ）+x 为定义域R 上的奇函数，且在R 上是单调函数， 且（a 1﹣3）+（a 9﹣3）＝（a 2﹣3）+（a 8﹣3）＝…＝2（a 5﹣3）， ∴a 5﹣3＝0，即a 1+a 9＝a 2+a 8＝…＝2a 5＝6， 则a 1+a 2+…+a 9＝9a 5＝27； 故选：C ．5.(,2)(2,)-∞-⋃-+∞【解析】5.先计算集合A 得到{}25I C A x x =-<<，再计算集合B 得到{}22I C B x x x =><-或，再计算()()I I C A C B ⋃得到答案.{}{}2|3100=|52A x x x x x x =--≥≥≤-或，{}25I C A x x =-<<{}{}2|4022B x x x x =-≤=-≤≤，{}22I C B x x x =><-或 ()()(,2)(2,)I I C A C B ⋃=-∞-⋃-+∞故答案为：(,2)(2,)-∞-⋃-+∞ 6.(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】6. 不等式化简得到403x x ->+，计算得到答案. 2121411004333x x x x x x x --->∴->∴>∴>+++或3x <- 故答案为：(,3)(4,)-∞-⋃+∞【解析】7.讨论1a >和01a <<两种情况，根据函数的单调性计算值域得到答案.当1a >时：函数()xy f x a ==单调递增，()2422,(4)4f a f a a ====∴=当01a <<时：函数()xy f x a ==单调递减，()2424,(4)2f a f a ====，无解.综上所述：a =8.20)x ≥【解析】8.利用函数表达式解得)20x y =≥，得到反函数.())22()424(0)20y f x x x x x x y ==-=--≤∴=≥故函数的反函数为1()20)f x x -=≥故答案为：20)x ≥9.5【解析】9.根据等差数列定义求得数列{a n }的前n 项和S n ；由a n =S n −S n−1求得数列{a n }的通项公式，利用b n=a 2n 求得数列{b n }的通项公式，进而求得数列{b n }的前n 项和T n ；依次代入求解即可得到n 的最小值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上海市2018-2019学年上南中学高一上学期数学期中考试
数学学科 试卷 命题人：数学命题组
一、填空题（每小题3分，共36分）
1.满足条件{}{}11,2,3B ⊆⊆的集合B 有____________个
2.已知集合{}1A x x =≤，集合{}B x x a =≥，且A B R = ，则a 的取值范围为_____
3.原命题P 为“若3x ≠且4x ≠，则27120x x -+≠”，则P 的逆否命题为_________
4.已知函数()()()
200x x f x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则()()2f f -的值为____________
5.若1x >，则11
x x +-的最小值是_________________ 6.若函数()[]()3,,11f x x b x a a =+∈<是奇函数，则a b +的值为____________
7.不等式11x
≤的解集为_______________ 8.已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()321f x g x x x -=++，则()()11f g +=______________
9.已知集合{}{}
21,A y y x B x y x ==+==，则A B = ______________ 10.已知函数()()2f x x g x x
==-，则和函数()()f x g x +=________
11.已知命题P ：“1a ≠或2b ≠”，Q ：“3a b +≠”，则P 是Q 成立的____________
12.定义：关于x 的不等式(),0x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 邻域。
若3a b +-的a b +的邻域是()3,3-，则22a b +的最小值为______________
二、选择题（每小题3分，共12分）
13.设a b m R ∈、、，则“ma mb =”是“a b =”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
14.下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A.()()2,f x x g x ==
B.()()f x g x
C.()(),f x x g x =
D.()()21,11
x f x g x x x -==-+
15.函数()21f x mx mx =--，对于一切实数(),0x f x <恒成立，则m 的取值范围是（ ）
A.()4,0-
B.(),4-∞-
C.(]4,0-
D.(){},40-∞-
16.下列命题中的真命题是（ ）
A.若,,a b c R ∈，且a b >，则22ac bc >
B.若x R ∈
的最小值为2
C.若0,0a b c d >>>>，则
a b c d
> D.若a R ∈，则232a a +>
三、解答题（共52分）
17.已知函数()f x =，求 （1）函数()f x 的定义域；
（2）判断函数()f x 的奇偶性.
18.集合20,2x A x x R x ⎧+⎫=<∈⎨⎬-⎩⎭，集合{}
12,B x x x R =-<∈ （1）求集合A,B
（2）求()U B C A
19.已知命题甲：关于x 的不等式()230x a x a +-+>的解集为全体实数R
命题乙：方程()240x a --=有两个不相等的实根.
（1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；
（2）若甲、乙中至少有一个是真命题，求实数a 的取值范围
20.如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为,x y （单位：米）的矩形，上部是斜边长为x 的等腰直角三角形，要求矩阵围成的总面积为8平方米
（1）用y 表示成x 的函数，并求x 的取值范围
（2）问,x y 分别为多少时用料最省？
21.（1）已知,a b 是正常数，(),,0,a b x y ≠∈+∞，用作差比较法求证：()222a b a b x y x y
++≥+，指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论求函数()2910,122f x x x x ⎛⎫⎛⎫=
+∈ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
的最小值，指出取最小值的x 的值. 答案：
1.4
2. a ≤1
3. 若x 2-7x+12=0,则x=3或x=4
4. 4
5. 3
6. -1
7. −∞,0 ∪[1,+∞)
8. 1
9. [1,3] 10. −x(x >0) 11. 必要非充分 12. 92 13-16 B C C D
17. (1). -1≤x ≤1 且x ≠0 (2). 奇函数
18. (1) . (-2,2) (-1,3) (2). [2,3)
19. 2<a <9 a>1或a<-4
20. y= 8x − x 4>0 0<x <4 2 x =8−4 2 y =2 2 21. ay =bx x =15 f(x)=25。