(优质)大学物理之高斯定理PPT课件
合集下载
1静电场高斯定理PPT课件
kx.
4πx
2
dx
ε E´=
kR4
4
r2
0
习题： 如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体
密度分布为 kx (0 x a)式中k 为正常数,试证明:
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为 ka 2
2
4 0
(2)
平板内 x
a 2
处E=0.
解(1) 据分析可知平板外的电场是均
匀电场,作如图封闭圆柱面为高斯面
++
rr
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
（2）r > R
. sE
dS = E 4π r 2
q
ε = 0
得：
q
E = 4επ0 r 2
E
q
ε 4π
R2
0
0
++ + + E
+
+
+R
r
+
+
+
q+
+++ +
∝
1 r2
高斯面
r
R
例2. 均匀带电球体的电场。体电荷密度为 ρ
（1）r < R
sE . dS = E 4π r 2
+ E
一对等量正点电荷的电场线
+
+
+
+
E
一对异号不等量点电荷的电场线
E
+2q
q
磁感应强度磁场的高斯定理课件
电磁感应现象分析
高斯定理可以用于分析电 磁感应现象中的电动势和 电流散布。
磁场能量密度分析
通过高斯定理可以计算出 磁场能量密度，进而分析 磁场储能和能量转换问题 。
04
高斯定理的实际应用
在电磁学中的应用
电场散布研究
高斯定理用于研究带电物体周围 的电场散布，通过测量电场强度 和电荷量，可以推算出电场的散
布情况。
磁场测量
在电磁感应实验中，高斯定理用于 测量磁场强度和方向，对于研究电 磁波的传播和电磁力的作用机制具 有重要意义。
电磁场理论验证
高斯定理是电磁场理论的重要组成 部分，通过实验验证高斯定理的正 确性，有助于检验电磁场理论的可 靠性。
在粒子物理中的应用
粒子轨迹分析
在粒子加速器和粒子对撞机实验 中，高斯定理用于分析粒子的运 动轨迹和速度，有助于研究粒子
广泛应用
高斯定理不仅在物理学中有广泛应用，还在工程 、化学、生物学等学科中发挥了重要作用。
解决实际问题
通过高斯定理，可以解决许多实际问题，如计算 电场强度、磁场强度等。
对未来研究和学习的建议
深入研究高斯定理
建议进一步深入学习高斯定理的推导和应用，了解其在不同领域 的应用。
探索相关领域
建议探索与高斯定理相关的领域，如电磁波传播、电磁屏蔽等，以 加深对电磁场理论的理解。
高斯定理的背景和重要性
高斯定理的起源可以追溯到19世纪 初，当时科学家们开始深入研究磁场 和电场的性质。
高斯定理的重要性在于它揭示了磁场 和空间之间的关系，为电磁场理论的 发展奠定了基础。
02
高斯定理的基本概念
磁场和磁感应强度的定义
磁场定义
磁场是磁力作用的空间散布，它 是由磁体、电流和变化的电场产 生的。磁场对处于其中的磁体、 电流和运动电荷施加力。
大学物理-7-5磁通量磁场的高斯定理
2π d1
第七章 恒定磁场
6
物理学
第五版
选择进入下一节：
本章目录
7-4 毕奥-萨伐尔定律 7-5 磁通量 磁场的高斯定理
7-6 安培环路定理
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动 7-8 载流导线在磁场中所受的力 7-9 磁场中的磁介质
第七章 恒定磁场
7
量必等于零（故磁场是无源的）.
第七章 恒定磁场
5
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
例 如图载流长直导线的电流为 I，试求
通过矩形面积的磁通量.
解 B 0I
B
2π x
dx
dΦBdS0I ldx
I
l
d1 d2
2πx
ΦSB dS20πIldd12dxx
ox
x Φ 0Il ln d2
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B 矢于量该的点单B 的位数面值积.上
第七章 恒定磁场
3
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
B
磁通量：通过
en
某曲面的磁感线数
s
s
B
B dS
B
匀强磁场中，通 过面曲面S的磁通量：
Φ B SB enS
ΦBcSo sBS
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
一 磁感线
切线方向—— 疏密程度——
B B的 的方 大向 小.；
I
I
I
第七章 恒定磁场
1
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
I
S
I
S
第七章 恒定磁场
6
物理学
第五版
选择进入下一节：
本章目录
7-4 毕奥-萨伐尔定律 7-5 磁通量 磁场的高斯定理
7-6 安培环路定理
7-7 带电粒子在电场和磁场中的运动 7-8 载流导线在磁场中所受的力 7-9 磁场中的磁介质
第七章 恒定磁场
7
量必等于零（故磁场是无源的）.
第七章 恒定磁场
5
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
例 如图载流长直导线的电流为 I，试求
通过矩形面积的磁通量.
解 B 0I
B
2π x
dx
dΦBdS0I ldx
I
l
d1 d2
2πx
ΦSB dS20πIldd12dxx
ox
x Φ 0Il ln d2
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B 矢于量该的点单B 的位数面值积.上
第七章 恒定磁场
3
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
B
磁通量：通过
en
某曲面的磁感线数
s
s
B
B dS
B
匀强磁场中，通 过面曲面S的磁通量：
Φ B SB enS
ΦBcSo sBS
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
一 磁感线
切线方向—— 疏密程度——
B B的 的方 大向 小.；
I
I
I
第七章 恒定磁场
1
物理学
第五版
7-5 磁通量 磁场的高斯定理
I
S
I
S
大学物理-电通量-高斯定理
❖ 一、求场强的思路
高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强 与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要 在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来，这 就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。
几类对称性：
❖ 电场分布轴对称 ❖ 电场分布球对称 ❖ 电场分布面对称
二、 高斯定理的解题步骤：
大学物理
上册
§7. 3 电通量 高斯定理
§7. 3 电通量 高斯定理
7-3-1 电场线及其性质
❖ 标量场： 在空间各点存在着一个标量，它的数值是 空间位置的函数，如温度场、气压场
❖ 矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的值是空 间位置的函数，如流速场、电场、磁场 ▪ 场线：就是一些有方向的曲线，其上每一点的切 线方向都和该点的场矢量方向一致，场线的疏密 反映矢量的大小。
解: 对称性分析 E具有球对称作高斯面——球面
1） rR
电通量
e E1 dS E1 dS E14r2
s1
电量 qi 0
用高斯定理求解
+
+ +
R
+
+
r
E
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
E14r2 0 E1 0
e E 22d ）S E r2 d RS E 2 4 r2
++
+
E
+
s2
S
E d S E 1 d S E 2 d S E n d S
S
S
S
S
0q1 0 q0 2 qn 0
高斯定理反映的是电通量与电荷的关系，而不是场强 与电荷的直接联系。要通过电通量计算场强，就需要 在高斯定理表达式中，将场强从积分号中提出来，这 就导致要求电场的分布具有某种特殊的对称性。
几类对称性：
❖ 电场分布轴对称 ❖ 电场分布球对称 ❖ 电场分布面对称
二、 高斯定理的解题步骤：
大学物理
上册
§7. 3 电通量 高斯定理
§7. 3 电通量 高斯定理
7-3-1 电场线及其性质
❖ 标量场： 在空间各点存在着一个标量，它的数值是 空间位置的函数，如温度场、气压场
❖ 矢量场：在空间各点存在着一个矢量，它的值是空 间位置的函数，如流速场、电场、磁场 ▪ 场线：就是一些有方向的曲线，其上每一点的切 线方向都和该点的场矢量方向一致，场线的疏密 反映矢量的大小。
解: 对称性分析 E具有球对称作高斯面——球面
1） rR
电通量
e E1 dS E1 dS E14r2
s1
电量 qi 0
用高斯定理求解
+
+ +
R
+
+
r
E
+ +q
+
+
+
+
+
+++ +
E14r2 0 E1 0
e E 22d ）S E r2 d RS E 2 4 r2
++
+
E
+
s2
S
E d S E 1 d S E 2 d S E n d S
S
S
S
S
0q1 0 q0 2 qn 0
高斯定理1ppt课件
三、高斯定理
1、定理的描述：
在任意静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通
量，等于该曲面所包围电荷的代数和的
1 0
倍。
qi
e EdS
S
i
0
真空中静电场
qi
i
介质中静电场
qi
i
.
自由电荷
自由电荷与介 质极化电荷
2、讨论： （1）高斯定理中的
E是
q
内
和q外
在闭合面上任一
点激发的总电场；
（2）通过闭合曲面的总电通量之决定于它所包围的电荷；
当带电体的分布具有某种对称性时，其在空
间激发的电场也将具有某种对称性，可以选择合
适的高斯面，利用高斯定理求出
E E (x ,y ,z)
.
常见的电量分布的对称性
球对称
柱对称
均 电匀
带
球体 球面 (点电荷)
长
无 限
柱体 柱面 带电线
面对称
无 平板 限 大
平面
.
例1 讨论一个半径为R均匀带电量为Q的 球体的电场分布。
空 0 <r ≤ R 间 R <r <
Q
R
.
（1） R < r <
Q dq1Βιβλιοθήκη O RS1r1
dq2
dE2 P
dE
dE1
.
解：
q0i
EdS i
S
ε0
Q r
S1
方程
左边
S 1E 1dSS 1E 1dS
R
E1Sd 1 S E14πr2
方程 右边
i q 0i Q
ε0
ε0
E1
电磁场——高斯定理PPT课件
E和D的分布都与介质有关。但是穿过闭合曲面的D通 量仅与该闭合面所包围的自由电荷有关，而与介质中 的束缚电荷无关。
20
第20页/共44页
点电荷的电场中置入任意一块介质
D 通量只取决于高斯面内 的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统 所有电荷共同产生的。
S1 D1 • dS q
(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。
(a)
试问：
(b)
(c)
图3. 平行平面场的高斯面
能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？
27
第27页/共44页
例1 真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径R1，带电q1，外球 壳半径R2，壳厚R2，带电q2，求场中各处电场及电位。
解: ① 分析电荷分布情况 ：
正、负感应电荷分布在 B 的内、外 表面上。
+++-+--+- -+++++++-A+++-+++++-+-+-++---++
4
第4页/共44页
3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比。
在导体外紧靠导体表面的一点 P :
E表
0
P E表
4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电 平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷 面密度 较大;在比较平坦部分电荷面密 度较小。
有机玻璃 石腊 聚乙烯
1.0 2.3 1.3~4.0 2.6~3.5 2.1 2.3
石英 云母 陶瓷 纯水 树脂 聚苯乙烯
3.3 6.0 5.3~6.5 81 3.3 2.6
20
第20页/共44页
点电荷的电场中置入任意一块介质
D 通量只取决于高斯面内 的自由电荷，而高斯面上的 D 是由高斯面内、外的系统 所有电荷共同产生的。
S1 D1 • dS q
(c)无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面，平板等。
(a)
试问：
(b)
(c)
图3. 平行平面场的高斯面
能否选取底面为方型的封闭柱面为高斯面？
27
第27页/共44页
例1 真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径R1，带电q1，外球 壳半径R2，壳厚R2，带电q2，求场中各处电场及电位。
解: ① 分析电荷分布情况 ：
正、负感应电荷分布在 B 的内、外 表面上。
+++-+--+- -+++++++-A+++-+++++-+-+-++---++
4
第4页/共44页
3.导体表面电荷密度 与该处 E表的大小成正比。
在导体外紧靠导体表面的一点 P :
E表
0
P E表
4.孤立带电导体表面电荷分布处在静电 平衡时,在导体表面凸出的尖锐部分电荷 面密度 较大;在比较平坦部分电荷面密 度较小。
有机玻璃 石腊 聚乙烯
1.0 2.3 1.3~4.0 2.6~3.5 2.1 2.3
石英 云母 陶瓷 纯水 树脂 聚苯乙烯
3.3 6.0 5.3~6.5 81 3.3 2.6
10-3高斯定理ppt课件
分布具有一定对称性的电场问题。
.
11
例2 一无限长均匀带电细棒，其线电荷密度为 求距细棒为a处的电场强度。
解 以细棒为轴作一个高为l、截面半径 为a的圆柱面，如下图。以该圆柱面为高 斯面，运用高斯定理。由于对称性，圆 柱侧面上各点的场强 的E 大小相等， 方l a 向都垂直于圆柱侧面向外。
通过高斯面S的电通量可分为圆柱侧
EdS
1
S
qi
0 i n s i,id e
1. 证明包围点电荷q 的同心球面S 的电通量
球面上各点的场强方向与其径向相同。
球面上各点的场强大小由库仑定律给出。
deE dS EdS4π 10rq2dS
r
q
E S
.
7
deE dS EdS4π 10rq2dS
e Sd e S4 π q 0 r2d S 4 π q 0 r2S d S q 0
的数学成就遍及各个领域，在数学许多方面的贡献都有着划时
代的意义．并在天文学，大地测量学和磁学的研究中都有杰出
的贡献．1801年发表的<算术研究>是数学史上为数不多的经
典著作之一，它开辟了数论研究的全新时代．非欧几里得几何
是高斯的又一重大发现，他的遗稿表明，他是非欧几何的创立
者之一．高斯致力于天文学研究前后约20年，在这领域内的伟
x
度通量为
z
e 1 2 3 4 5
1E1ScoπsE1S;2340
5EcoSs5E1S即通过闭合曲面的电
eE1SE1S0 场强度通量为零。
.
6
三、 高斯定理〔Gauss theorem）
静电场中任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面
所包围的电量除以ε0，而与S以外的电荷无关。
大学物理高斯定理课件
复分析
在复分析中，高斯定理可以用于研究复函数的积分和全纯函数的空间性质。
THANKS
感谢观看
微分情势和积分公式
高斯定理的推导过程中需要用到微分 情势和积分公式，这些是微分几何的 重要概念和工具。
03
高斯定理的证明
证明的思路
01
引入高斯定理的背 景和意义
阐述高斯定理在电场和磁场中的 重要性，说明证明高斯定理的必 要性。
02
确定证明方法
03
构建证明框架
介绍使用微积分和向量场的方法 来证明高斯定理，说明其公道性 和可行性。
01
多重积分情势
高斯定理可以通过多重积分的情势进行 推广，以处理更复杂的几何形状和场散 布。
02
03
广义高斯定理
广义高斯定理将高斯定理的应用范围 扩大到非保守场，例如电磁场和引力 场。
高斯定理在其他物理领域的应用
01
02
03
电动力学
高斯定理在电动力学中用 于计算电场和电荷散布的 关系，以及电磁波的传播 。
相对论物理
在相对论物理中，高斯定 理可以应用于计算引力场 的能量密度和压力。
粒子物理学
在粒子物理学中，高斯定 理可以用于计算粒子在强 磁场中的运动轨迹和能量 。
高斯定理在其他数学领域的应用
微积分学
高斯定理是微积分学中的重要概念，可以用于 解决一系列积分问题。
实分析
实分析中，高斯定理可用于研究函数的积分性 质和可积性。
04
高斯定理的应用实例
电场中的应用
计算电场散布
高斯定理可以用来计算给定电荷散布 的电场散布，特别是在处理点电荷、 均匀带电球体等简单电荷散布时，高 斯定理提供了简洁的解决方案。
大学物理高斯定理PPT课件
q1 ε0
E dS
S
qk ε0
S Ei dS 0 0
E dS
i(内) S
i (外)
qk 1
E dS
S
1
ε0
Φe
qi (内)
E dS
1
S
ε0
qi (内)
q1
qi q2
dS E
qi(内) 是指面内电荷代数和。
qn
第21页/共44页
Φe
E dS
1
S
0
n
qi内
i 1
规定：
1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； 2）通过垂直于电场方向单位面积的电场线条数等
于该点电场强度的大小。 E dN / dS
ddSS⊥
E
E
电场线稀疏的地方场强小，电场线密集的地方场强大。
第5页/共44页
电场线的特性
1） 电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；
1）点电荷位于球面 S 中心
Φe SE dS SEdS cos0
q E 4πε0r 2
E dS
E SdS
q 4πε0r 2
SdS
q 4πr 2 q
4πε0r 2
ε0
q
+ r
S
结果与球面半径无关，即以点电荷q 为中心的任一球 面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。
第18页/共44页
求：平面附近某点的电场强度。
解： 具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。
Φe
E dS
S
1
0
n
qi
i 1
qk 1
q1 qi
q2 qn
E dS
S
qk ε0
S Ei dS 0 0
E dS
i(内) S
i (外)
qk 1
E dS
S
1
ε0
Φe
qi (内)
E dS
1
S
ε0
qi (内)
q1
qi q2
dS E
qi(内) 是指面内电荷代数和。
qn
第21页/共44页
Φe
E dS
1
S
0
n
qi内
i 1
规定：
1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向； 2）通过垂直于电场方向单位面积的电场线条数等
于该点电场强度的大小。 E dN / dS
ddSS⊥
E
E
电场线稀疏的地方场强小，电场线密集的地方场强大。
第5页/共44页
电场线的特性
1） 电场线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；
1）点电荷位于球面 S 中心
Φe SE dS SEdS cos0
q E 4πε0r 2
E dS
E SdS
q 4πε0r 2
SdS
q 4πr 2 q
4πε0r 2
ε0
q
+ r
S
结果与球面半径无关，即以点电荷q 为中心的任一球 面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。
第18页/共44页
求：平面附近某点的电场强度。
解： 具有面对称性，作闭合圆柱面为高斯面。
Φe
E dS
S
1
0
n
qi
i 1
qk 1
q1 qi
q2 qn
大物--高斯定理
s
两底
高斯面内电荷 q S
由高斯定理得
E
S
E
2ES
S
/
0
E
2 0
σ
16
34推广
17
对 Q 分布具有某种对称性的情况下
利用高斯定理解 E较为方便
常见的电量分布的对称性：
高斯面的选取：
球对称 轴对称
均匀带电的 无限长
球壳 球体
带电线 柱体
球面
柱面
(点电荷)
面对称 1）选规则闭合曲面
无限大 2）面上： 平面 一部分面 上：E为常量，
平板 E 与 dS 有固定 夹角 剩下的面上：E 0
或 E dS E dS 0
18
例4. 已知: 半径为 a 的带电球,电荷体密度=Kr2,
其中 r 是球心到体内任一点的距离
求:球内外场强的大小? 解：电荷球对称分布，故电场
球对称分布，方向沿径向
作高 斯球 面如图示
r<a: E dS E dS E4r 2
e E dS E dS E
S
S
S
2). 点电荷产生的电场,
高斯面为任意闭合曲面
dS
S
q
4 0 r2
E
4
r
S
2
q
dS
0
q
+
r
i
0 dS E
q
e S E dS 0
q +r
若q在S面外： e 0
S’ 由于电场线的连续性，穿过闭
合曲面S’和穿过球面S的电场线
数目是一样的，因此通过闭曲
900， e 0,
E
dS
6
4）通过闭合曲面的电通量
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）电当当通0θ量><θ2是< 时代2 ，数时量, e<：0。e e>0；E S COS E S
三、高斯定理
1、高斯定理定义
• 定义：在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲
面S的电通量Φe，等于该闭合曲面所包围电荷电量
的代数和除以 0，而与闭合曲面（高斯面）外的
电荷无关。
•
其数学表达式为 e
S
qj
e
E dS
S
(
S
i
Ei
j
Ej ) dS
( S
Ei ) d s
(
S
Ej ds)
i
j
S Ei d s S E j d s
i
j
qi 0 q内
i 0
0
结论
• 在真空静电场中，穿过任一闭合曲面的电场 强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的
代数和除以 0 ，而与闭合曲面（高斯面）外
二、电通量
1、电通量定义与求法
• 定义：在电磁学中，电通量（符号：Φₑ）是电场的通 量，与穿过一个曲面的电场线的数目成正比，是表征 电场分布情况的物理量。单位：伏特·米(V·m)
• 匀强电场中（平面）的电通量求法
• 匀强电场且平面S与电场强度E的方向垂直：
e ES
S
E
•匀强电场且平面S与电场强度E的方向成θ角：
S' +
S
dSn
E
e
E dS S'
SE dS'
q
0
• (4) q不在闭合曲面S内
+
因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。
所以 e 0
推广：场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)
n
E Ei
E
i1
E Ei E j
Ei ds
（i S内 ）（jS外）
所以电力线从正电荷发出，终止于负电荷。即静电场是有源场
（优质）大学物理之高斯定理 PPT课件
一、电场线
1、电场的图示法-----电场线
• 电场线
为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线， 曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。电场线的疏密程度与 该处场强大小成正比。电场线也称电力线。
2、电场线的要点
• 1、电场线是假想的：电场线是人们用来形象的描述电场的分布 而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是实验 没有证实电场线的真是存在，电场线是假想的。
“立体角”的定义：一个锥面所围成的空间部分称为“立体 角”。立体角是以圆锥体的顶点为球心，半径为1的球面被锥 面所截得的面积来度量的，度量单位称为“立体弧度”。
定义立体角为曲面上面积微
元ds与其矢量半径的二次方
的比值为2
dS
；由
此可得，闭合球面的立体角
都是4π。
• (3) q位于任意闭合曲面Sʹ内
的电荷无关。
---高斯定理
•
数学表达式为 e
E dS
s
1
0
qi
3、关于高斯定律的注意点
（1）关于闭合曲线的说明
通过球面的电通量与球面半径无关，即以点电荷q 为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电 通量都相等。
若q不位于球面中心，电通量不变。 若封闭面不是球面，电通量不变。
（2）电通量：穿出为正，穿进为负。
（3）仅面内电荷对电通量有贡献.面内电荷在闭合 曲面内的位置不影响电通量。
4、高斯定理的物理意义
• 静电场是有源场
------高斯定理的物理意义
e
s
E dS
1 0
qi
qi 0 e 0
---表明电力线从正电荷发出，穿出 闭合曲面,所以正电荷是静电场的源 头。
qi 0 e 0 ---表明电力线穿入闭合曲面而终止 于负电荷，所以负电荷是静电场的 尾。
S
S/
E
e E S
e ES cos
• 非匀强电场中（曲面）的电通量求法
E
de E dS
S
e
E dS
S
• 电场中的任意闭合曲面S、非均匀电场强度E的通量：
e E cosdS
SE dS
2、有关电通量的注意点
（1）关于曲面( S)方向的规定：
非封闭曲面：凸面为正方向，凹面为负方向 闭合曲面：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。
• 2、（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起 始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不 形成闭合曲线。
• 3、电场线的每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。 • 4、电场线的疏密与电场强弱的关系：电场线的疏密程度与场强
大小有关，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱。 • 5、电场线在空间不相交、不相切、不闭合。
s
E dS
1
0
qi
• 注意： E是高斯面上任一点的电场强度，该E与所 有产生电场的场源有关。
2、高斯定理的验证---以点电荷为例
• 已知 E q ------q为场源点电荷的带电量
4 0r 2
• (1) q位于闭合球面S的中心
dSn
e
E dS
S
q dS
S 4 0 r 2
q+
E
q dS q S
4 0r 2 S
4 0r 2
q 4r 2 q
4 0r 2
0
• (2) q位于闭合球面S内但不是圆心
dSn E
e
E dS
S
q dS
S 4 0 r12
q
+
r1
q 1 dS q
4 0 S r12
4 0 S
q 4 q
4 0
0
课外延伸：立体角的概念
课外延伸：立体角的概念