四川省宜宾市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

四川省宜宾市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.a的倒数是−1.5，则a是()A. −32B. 32C. −23D. 232.我国首艘国产航母于2018年4月26日正式下水，排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为()A. 6.5×10−4B. 6.5×104C. −6.5×104D. 65×1043.下列单项式中，与2x是同类项的是()A. 2x4B. 3xC. 9x5y9D. 4y44.下列去括号或添括号：①3a2−6a−4ab+1=3a2−[6a−(4ab−1)]②2a−2(−3x+2y−1)=2a+6x−4y+2③a2−5a−ab+3=(a2−ab)−(5a+3)④3ab−[5ab2−(2a2b−2)−a2b2]=3ab−5ab2+2a2b−2+a2b2其中正确的有()个A. 1B. 2C. 3D. 45.一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是()A. 追B. 逐C. 梦D. 想6.如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=200°，则∠AOC的度数为()A. 120°B. 100°C. 90°D. 80°7.已知x−2y=5，那么10(x−2y)+x−2y+60的值为()A. −115B. 115C. 60D. 不确定8.若(a+3)2+|b−2|=0，则a b=()A. 9B. −6C. −9D. 69.射线表示北偏东60°方向的图是()A. B.C. D.10.在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知|x|=1，且x>0，|y+1|=4，那么这两个点之间距离为()A. 2或6B. 5或3C. 2D. 311.计算(−1)2015所得的结果是()A. −2B. 0C. −1D. 112.如图，下列条件能判定AD//BC的是()A. ∠C=∠CBEB. ∠C+∠ABC=180°C. ∠FDC=∠CD. ∠FDC=∠A二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作______．14.把多项式3−m2n3−2n2−m2n按n的升幂排列为______ ．b y−1a5是同类项，则x y=______．15.已知5a2x−3b与−1216.若∠α的余角是38°15′，则∠a的补角为______°.17.观察下列算式：12−02=1+0=1；22−12=2+1=3；32−22=3+2=5；42−32=4+3=7；52−42= 5+4=9；….若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的等式表示出来：______．18.如图，用小立方块搭一几何休，从正面看和从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，一张长3x的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形．设剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形直角边的长也分别为x，y．(1)用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积．(2)当x=8，y=2时，求此阴影部分的面积．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.计算与化简：(1)22+(−4)−(−2)+4(2)2−54×(56−49+13)(3)−54×214÷(−412)×29(4)−14−16×[3−(−3)2](5)x2+5y−4x2−3y−1(6)6a−3(a−3b)+2(2b−a)21.化简：(1)化简：(3x2−x+2)−2(x2+x−1)(2)先化简，再求值：4a2b−(−4a2b+5ab2)−2(a2b−3ab2)，其中a=−2，b=1．2 22.如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=80°.将求∠AGD的过程填写完整．因为EF//AD，所以∠2=()，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3()，所以AB//()，所以∠BAC+=180°()，因为∠BAC=80°，所以∠AGD=．23.如图，AB//CD，点E是CD上一点，∠AEC=30°，AE平分∠CEF，EF交AB于F，求∠AFE的度数．24.当a=−1,b=−2时，求下列代数式(a+b)2−(a+b)+1的值．25.如图，已知AB//CF，DE//CF，DE与BC交于点P，若∠ABC=70°，∠CDE=130°．(1)试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；(2)求∠BCD的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了倒数的定义：掌握a(a ≠0)的倒数为1a 是本题的关键，是一道基础题．先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解即可．【解答】解：∵−1.5=−32，−23的倒数为−32，∴a =−23； 故选C ． 2.答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 解：65000=6.5×104，故选B ．3.答案：B解析：此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：与2x 是同类项的是3x ，故选B．4.答案：B解析：本题考查了添括号和去括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号；去括号的方法：去括号时，括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：①3a2−6a−4ab+1=3a2−[6a−(1−4ab)]，故错误；②2a−2(−3x+2y−1)=2a+6x−4y+2，故正确；③a2−5a−ab+3=(a2−ab)−(5a−3)，故错误；④3ab−[5ab2−(2a2b−2)−a2b2]=3ab−5ab2+2a2b−2+a2b2，故正确；其中正确的有②④；故选B．5.答案：A解析：解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“追”．故选：A．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.答案：D解析：解：∵∠BOC+∠AOD=200°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=100°，∴∠AOC=180°−100°=80°．故选：D．先根据对顶角相等求出∠BOC的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可．本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．7.答案：B解析：本题主要考查的是代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键.将x−2y的值代入原式进行计算即可得到结果．解：当x−2y=5时，原式=10(x−2y)+(x−2y)+60=50+5+60=115．故选B．8.答案：A解析：解：由题意得，a+3=0，b−2=0，解得a=−3，b=2，所以，a b=9故选A．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9.答案：C解析：解：∵方向角是以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向，∴射线OP是表示北偏东60°方向可表示为如图．故选：C．根据方向角的概念进行解答即可．本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．10.答案：A解析：根据绝对值的性质得到x和y，再根据数轴即可求解两点间的距离．本题考查了数轴和绝对值，关键是求出x和y的值．解：∵|x|=1，且x>0，∴x=1，∵|y+1|=4，表示到−1的距离为4的在数轴上点为−5或3，∴y=−5或3，∴1到−5的距离在数轴上为6，1到3的距离为2．故选：A．11.答案：C解析：解：(−1)2015=−1，故选：C．根据负数的奇次幂是负数，即可解答．本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记负数的奇次幂是负数．12.答案：C解析：本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键．根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案．解：A、∵∠C=∠CBE，∴DC//AB，故本选项错误；B、∵∠C+∠ABC=180°，∴DC//AB，故本选项错误；C、∵∠FDC=∠C，∴AD//BC，故本选项正确；D、∵∠FDC=∠A，∴DC//AB，故本选项错误；故选C．13.答案：−5℃解析：解：如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作−5℃．故答案为：−5℃．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．14.答案：3−m2n−2n2−m2n3解析：此题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．解：按n的升幂排列为3−m2n−2n2−m2n3．故答案为：3−m2n−2n2−m2n3．15.答案：16解析：解：由题意可知：2x−3=5，y−1=1，∴x=4，y=2，∴原式=16，故答案为：16．根据同类项的概念即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．16.答案：128.25解析：解：∵∠α的余角是38°15′，∴∠a的补角为：38°15′+90°=128.25°．故答案为：128.25．直接利用互余以及互补的定义分析得出答案．此题主要考查了互为余角和补角，正确把握相关定义是解题关键．17.答案：n2−(n−1)2=2n−1解析：解：根据题意，分析可得：(0+1)2−02=1+2×0=1；(1+1)2−12=2×1+1=3；(1+2)2−22=2×2+ 1=5；…若字母n表示自然数，则有：n2−(n−1)2=2n−1；故答案为：n2−(n−1)2=2n−1．根据题意，分析可得：(0+1)2−02=1+2×0=1；(1+1)2−12=2×1+1=3；(1+2)2−22= 2×2+1=5；…进而发现规律，用n表示可得答案．此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．18.答案：12解析：本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．主视图是从正面看到的，俯视图是从上面看到的，据此求解即可．解：观察图象可知：这样的几何体最少需要6+6=12(个)小立方块；故答案为12．xy×219.答案：解：(1)3x⋅3x−xy−12=9x2−xy−xy=9x2−2xy答：阴影部分的面积是9x2−2xy．(2)当x=8，y=2时，9x2−2xy=9×82−2×8×2=576−32=544答：当x=8，y=2时，此阴影部分的面积是544．解析：(1)用边长是3x的正方形的面积减去小长方形和两个小直角三角形的面积，用含有x，y的式子表示图中阴影部分的面积即可．(2)当x=8，y=2时，应用代入法，求出此阴影部分的面积是多少即可．此题主要考查了图形的面积的求法，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．20.答案：解：(1)原式=22+2−4+4=24；(2)原式=2−45+24−18=−37；(3)原式=54×94×29×29=6；(4)原式=−1−16×(−6)=−1+1=0；(5)原式=−3x2+2y−1；(6)原式=6a−3a+9b+4b−2a=a+13b．解析：(1)原式结合后，相加即可求出值；(2)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(3)原式从左到右依次计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；(5)原式合并同类项即可得到结果；(6)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.答案：解：(1)原式=3x 2−x +2−2x 2−2x +2=x 2−3x +4；(2)原式=4a 2b +4a 2b −5ab 2−2a 2b +6ab 2=6a 2b +ab 2，当a =−2，b =12时，原式=6×4×12−2×14=232．解析：本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．(1)根据去括号、合并同类项的运算法则进行计算即可得出结果；(2)先化根据去括号、合并同类项的运算法则进行计算得到最简结果，再将a 、b 的值代入进行计算即可得出结果．22.答案：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；100°解析：本题主要考查了平行线的性质和判定.理解平行线的性质和判定定理是解此题的关键.根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．解：因为EF//AD(已知)，所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)，又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3(等量代换)，所以AB//DG(内错角相等，两直线平行)，所以∠BAC +∠AGD =180°(两直线平行，同旁内角互补)，又因为∠BAC =80°，所以∠AGD =100°．故答案为∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG ；内错角相等，两直线平行；∠AGD ；两直线平行，同旁内角互补；100°．23.答案：解：∵∠AEC =30°，AE 平分∠CEF ，∴∠AEF=∠CEA=30°，又∵AB//CD，∴∠AEF=∠A=30°，∴∠AFE=120°．解析：由平行线的性质即可求出∠AEF=∠A=30°，结合角平分线的定义得出答案．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠A的度数是解决问题的关键．24.答案：解：∵a=−1，b=−2，∴a+b=−1−2=−3，∴(a+b)2−(a+b)+1=(−3)2−(−3)+1=9+3+1=13．解析：本题主要考查的是代数式的求值及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．首先根据a、b的值得到a+b的值，再将a+b的值代入并根据有理数的混合运算的运算法则进行计算，即可得出结果．25.答案：解：(1)∠ABP=∠BPD，理由：∵AB//CF，DE//CF，∴AB//DE，∴∠ABP=∠BPD；(2)∵AB//CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°，又∵DE//CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°，∴∠DCF=50°，∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=70°−50°=20°．解析：(1)根据AB//CF，DE//CF，可得AB//DE，进而得出∠ABP=∠BPD；(2)由AB//CF，∠ABC=70°，易求∠BCF，又DE//CF，∠CDE=130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD=∠BCF−∠DCF可求．本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．。