6.3用乘法公式分解因式
《用乘法公式分解因式》评课稿
《6．3用乘法公式分解因式》评课稿听了戴老师的《运用乘法公式分解因式》这节课，受益匪浅，她为我们提供了很好的学习的机会。
她上的这节课每个环节层层递进，落实有效，教学流程自然流畅，有独创性。
教学设计张弛有度，实施过程中有水到渠成的衔接美。
教师教态大方，亲和力强，对学生启发点拨到位，驾驭课堂的能力强，整节课，学生在愉悦、宽松和谐的学习氛围中，学得轻松，学得愉快。
收到良好的教学效果。
听了这一节课我觉得戴老师这一节课的亮点有如下几点：1、教学基本功扎实。
这节课老师能很好地组织学生进行教学，语言生动，善于引导学生进行教学很好地调动了学生学习和积极性；如：如教师良好的教态，亲切的语言，课前与学生的交流，教学中教师让学生先认真听好活动的要求，注意培养学生认真聆听的学习习惯。
2. 新课引入十分好，对于这节课而言，我认为用这种复习引入的方式最好，让学生马上回忆起因式分解所能采用的各种方法，既能起到复习的作用，又能让学生融会贯通。
3.尊重学生，让学生做课堂的主人。
教学活动教师能让学生积极参加到活动中来，如：选几个学生上黑板板演，后根据老师的要求重新修改，让学生自己探索发现正确的解题过程，使每个学生都参加到活动中，让学生在活动中合作，让学生做课堂的主人，体现了新课标的要求。
2. 教师结构设计的很好，教学过程中相当自然。
3. 课堂小结很好，把因式分解（平方差公式）的特点进行了全面的概括，但略显课堂时间较紧。
4. 练习设计由易到难，层层递进，若教师再讲的少一点，教学效果可能更佳。
6．教师的语言亲和力强，学生和教师配合默契，课堂气氛高涨，但略显教师讲得过多。
7. 戴老师能根据自己班级学生特点，设计教学内容，教学效果体现得很到位。
10.能为学生提供大量数学活动的机会，让学生成为课堂学习的主人。
以上是我认为这一节课比较值得我学习的方面，对于这节课我在听课颇有收获的同时，我也由此产生了以下几个困惑。
1、教学进程中，教师往往过多的预设和牵引，束缚了学生的思维与展示空间，对于现在的课堂，教师和学生该如何才能更好分享彼此的思考，经验和知识，该如何更好的交流彼此情感，体验和观念，以求更多的生成，更好的共同发展呢？2、《新课标》所提倡的探究性学习正在课堂中更多的展现，然而，我们经常看到课堂中学生探究活动的效果有着很大的差异，因此，怎样才能提高学生的探究能力，是值得我们深思的问题。
因式分解讲义精讲
教育教学讲义 学员姓名： 年 级： 学科教师： 上课时间：辅导科目：数学 课时数：2 课 a因式分解 教学目标 讲解因式分解的三种方法1提取公因式法2用乘法公式因式分解3特殊的因式分解教学内容课前检测知识梳理6.1 Q 式今解谁能以最快速度求：当a=101 , b=99时，聲・*的值？概念•像这样,把一个多巩式化成几个整式的积的形式叫因式分解.有时■也把这一过程叫分解因式•下列代数式变形中，哪些足因武分解？哪些不是？为什么？①左边是多项式f 右边是整式；②右边是整式的乘积的形式・a( <a+l ) =a?+a;1 }; (a+b ) ( d —b )=^—62;決一bT ( a+5 ) ( a —b ) • 2十2a 十 1=( a+L )3运算运算 1・填空(整式乘法，因式分解) 2・这两种运算是什么关系？(互逆)图示表示：2譏3)3).例2；把下列各式分解因武：(1 ) am+im ：(2) a 2-底因式分解・ 3・解决问题•(1 > Ja( O+2 ) (3 > x J -4= (x*2 ) < x-2 );(5 ) &一 (7) zzA 2—( b —2 > ； (9) (2 ) 3a 2+6a=3a( a+2 ):(4 ) x 2—4+3x= ( x4-2、( x —2 ) +3客; (6)x 2-4+3x=( x-h4)(x-1 );(8 ) | J 2=X 2^-2^4(10 )元-4= ( +2)( y/~x~-2 )• 尤耳2+⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数(当系数是整数时)⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幕(3)系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以宜接利用公式法分解因式。
例1、分解因式：(1) x2-9；(2) 9x2-6x+l.二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。
6.3(1)用乘法公式分解因式
15、 15、从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字 土地（尺寸如图）。为便于种植， ）。为便于种植 型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块 相同面积的长方形土地 同学们， 土地。 相同面积的长方形土地。同学们，你能帮助张老汉 算出这块长方形土地的长和宽吗？ 算出这块长方形土地的长和宽吗？
b米 b米
2
2
2 2
思考： 思考：16 ( a + b ) − 4( a − b )
如果有公因式,那么先考虑提公因式， 如果有公因式 那么先考虑提公因式， 那么先考虑提公因式 再考虑运用平方差公式进一步分解。 再考虑运用平方差公式进一步分解。
6、分解因式: 、分解因式
a4 − 9 a − 81 4 2 2 a b − 81b
D）
B.-(2a–1)(2a– B.-(2a–1)(2a–1) D.-(2a+1)(2aD.-(2a+1)(2a-1)
选一选：
13、 64因式分解为 因式分解为( 13、x2-64因式分解为( (x-16)(x+ )(x+4 (A) (x-16)(x+4); (x+16)(x16)(x (C) (x+16)(x-4);
平方差公式
6.3 用乘法公式分解因式 用乘法公式分解因式(1)
平方差 用平方差公式分解因式
a − b = ( a + b)( a − b)
2 2
预习作业 反馈性作业 巩固性作业
拓展性作业
应用性作业
课后作业
1、填空：
9 6 a =( 3 a 3 )2 25 5 m2n2=( mn )2
16(a+b)2=[ 4(a+b) ]2 =( 4a+4b )2
整式的乘法公式与因式分解方法
整式的乘法公式与因式分解方法整式是由数、字母和运算符号（仅限于加法、减法、乘法和乘方）组成的代数表达式。
在代数学中，整式的乘法公式和因式分解是非常重要的概念和方法。
一、整式的乘法公式在解决整式的乘法运算时，乘法公式起到了关键的作用，它能够帮助我们简化计算过程，提高效率。
1. 二项式的乘法公式二项式的乘法公式是指两个二项式相乘时的简化方法。
设有两个二项式$(a + b)$和$(c + d)$，它们的乘积可以通过使用FOIL法则来计算。
FOIL法则指的是先相乘、外乘再相加、内乘再相加、最后相加的步骤。
举个例子，我们计算$(2x + 3)(4x + 5)$的乘积：首先，先相乘：$2x \cdot 4x = 8x^2$；然后，外乘再相加：$2x \cdot 5 + 3 \cdot 4x = 10x + 12x = 22x$；接着，内乘再相加：$3 \cdot 5 = 15$；最后，相加结果：$8x^2 + 22x + 15$。
因此，$(2x + 3)(4x + 5)$的乘积为$8x^2 + 22x + 15$。
2. 三项式的乘法公式三项式的乘法公式是指两个三项式相乘时的简化方法。
与二项式的乘法公式类似，计算过程同样采用FOIL法则。
举个例子，我们计算$(2x + 3)(4x + 5)(x + 1)$的乘积：首先，先计算$(2x + 3)(4x + 5)$的乘积，结果为$8x^2 + 22x + 15$；然后，再乘以$(x + 1)$，使用FOIL法则，计算过程如下：一次相乘：$(8x^2 + 22x + 15)(x) = 8x^3 + 22x^2 + 15x$；外乘再相加：$(8x^2 + 22x + 15)(1) + (8x^3 + 22x^2 + 15x) = 8x^2 + 22x + 15 + 8x^3 + 22x^2 + 15x = 8x^3 + 30x^2 + 37x + 15$。
因此，$(2x + 3)(4x + 5)(x + 1)$的乘积为$8x^3 + 30x^2 + 37x + 15$。
多项式的乘法公式与因式分解知识点
多项式的乘法公式与因式分解知识点多项式是数学中一种常见且重要的表达式形式，它包含一个或多个项，每个项又由变量的幂次和系数组成。
在代数学中，多项式的乘法公式和因式分解是两个关键的知识点，它们在数学运算和问题求解中具有重要作用。
本文将分别介绍多项式的乘法公式和因式分解的相关知识点。
一、多项式的乘法公式多项式的乘法公式用于展开多项式之间的乘法运算，其基本形式如下所示：(A + B) * (C + D) = AC + AD + BC + BD这个公式可以推广到更多项的情况，例如：(A + B + C) * (D + E + F) = AD + AE + AF + BD + BE + BF + CD +CE + CF通过乘法公式，我们可以将多项式之间的乘法运算转化为求和的形式，简化了计算过程。
在实际应用中，多项式的乘法公式可以用于展开和处理复杂的代数表达式。
例如，多项式的乘法公式可以应用于计算两个多项式的乘积，求解方程组，展开指数表达式等等。
在求解数学题目和实际问题时，熟练掌握乘法公式是必不可少的。
二、多项式的因式分解因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式，每个乘积称为因式。
因式分解是多项式的逆运算，它可以将一个复杂的多项式拆解成简单的因子，从而便于我们进行进一步的计算和分析。
在因式分解中，常见的因式分解方法包括提公因式法、分组公式法、配方法等。
这些方法在实际应用中根据具体的多项式形式和问题需求选择使用。
例如，我们可以通过提公因式法将多项式x^2 + 2x + 1进行因式分解：x^2 + 2x + 1 = (x + 1) * (x + 1) = (x + 1)^2通过因式分解，我们将原本复杂的多项式转化为一个简单的乘积形式，便于进一步的计算和分析。
因式分解在代数学中非常重要，它与多项式的根、因数关系密切相关。
通过因式分解，我们可以确定多项式的根，进而求解方程。
同时，因式分解还有助于简化代数式，简化计算过程，提高求解效率。
用乘法公式分解因式课件1
(1) x2-1 =(x+1)(x-1) (3)x2-4y2 =(x+2y)(x-2y)
公告
男女选手轮 流答题，最 后统计，胜
(2)m2-9 =(m+3)(出m的-3团) 体为
“智能冠军
(4) 25x2-4 =(5x+2)(5x”-2)
(5) 0.01s2-t2 =(0.1s+t)(0.1s-t)(6) 121-4a2b2=(11+2ab)(11-2ab)
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》七年级下册
6.3 用乘法公式分解因式（1）
计算:
（1）101×99 （2）992-1
=(100+1)(100-1) =(99+1)(99-1)
=1002 –1
=100 × 98
=9999
=9800
整式 乘法
(a b)(a b) a2 b2
(2) 8a3 2a =2a(4a2-1)
=2a(2a+1)(2a-1)
(3) 27a3bc 3ab3c
=3abc(9a2-b2)
=3abc(3a+b)(3a-b)
1、分解因式
4x2–y2=(4x+y)(4x-y )
诊断分析：
公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.
运用a2-b2=(a+ b)(a- b)
例把下列各式分解因式：
(1)-m2n2+4p2 (2) 9 x2 - 1 y2 (3)(x+z)2-(y+z)2
25 16
解:（1）原式=（2p)2-(mn)2 = (2p+mn)(2p-mn)
运用公式法进行因式分解
运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
主要有：平方差公式a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式a ab b a b 2222±+=±() 立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±⋅+()()补充：欧拉公式：a b c abc a b c a b c ab bc ca 3332223++-=++++---()()=++-+-+-12222()[()()()]a b c a b b c c a 特别地：（1）当a b c ++=0时，有a b c abc 3333++=（2）当c =0时，欧拉公式变为两数立方和公式。
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。
但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。
因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1. 把a a b b 2222+--分解因式的结果是（ ）A. ()()()a b a b -++22B. ()()a b a b -++2C. ()()a b a b -++2D. ()()a b b a 2222-- 分析：a a b b a a b b a b 22222222212111+--=++---=+-+()()。
再利用平方差公式进行分解，最后得到()()a b a b -++2，故选择B 。
说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。
同时要注意分解一定要彻底。
2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式232x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。
分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。
整式乘法与因式分解的公式
整式乘法与因式分解的公式在咱们的数学世界里，整式乘法与因式分解就像是一对亲密无间的好伙伴，它们的公式更是解决各种数学难题的神奇钥匙。
先来说说整式乘法中的平方差公式吧，（a+b）（a - b）= a² - b²。
这就好比我前段时间装修房子的时候，计算房间地面的面积。
房间的长是（x + 5）米，宽是（x - 5）米，那地面的面积就可以用平方差公式来算啦，就是 x² - 25 平方米。
是不是一下子就把复杂的问题简单化了？还有完全平方公式，（a ± b）² = a² ± 2ab + b²。
我记得有一次去市场买水果，摊主给我推荐苹果，说一箱苹果的数量可以用完全平方公式来计算。
假设每排有（x + 3）个，一共排了（x + 3）排，那这一箱苹果就有 x² + 6x + 9 个。
你看，生活中的这些小细节都能和整式乘法的公式联系起来。
说完整式乘法，咱们再聊聊因式分解。
因式分解的公式也特别有用。
比如用平方差公式进行因式分解，a² - b² = （a + b）（a - b）。
就像我组装家具的时候，一个大的木板需要切割成小块，我就得根据木板的尺寸，利用这个公式来计算怎么切才能最合理。
而运用完全平方公式进行因式分解，a² ± 2ab + b² = （a ± b）²。
这让我想起了做手工的时候，要把一块大布料裁剪成合适的形状，就得通过这个公式来规划裁剪的尺寸和方式。
整式乘法和因式分解的公式，不仅在数学的课堂里闪闪发光，在我们的日常生活中也是无处不在。
无论是计算物品的数量，还是规划空间的大小，它们都能派上大用场。
总之，整式乘法与因式分解的公式就像是数学世界里的魔法咒语，只要我们熟练掌握并灵活运用，就能轻松解决各种难题，让数学变得不再那么可怕，反而充满了乐趣和惊喜！希望大家都能和这些公式成为好朋友，在数学的海洋里畅游无阻。
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√
√
(4) -4x2+y2Байду номын сангаас
(5) a2-4
√
(6) a2+3
能用平方差公式分解因式的多项式的特征： 1、由两部分组成；
3、每部分都能写成某个式子的平方。 2、两部分符号相反；
2-b2=(a+ 运用a (1)-m2n2+4p2
b)(a- b)
例把下列各式分解因式：
1 2 - y (3)(x+z)2-(y+z)2 16 解:（1）原式=（2p)2-(mn)2 = (2p+mn)(2p-mn) 3 2 1 2 1 3 1 3 （2）原式 =( x) –( y) =( x+ y)( x- y) 5 4 4 5 4 5 （3）原式 =[(x+z)+(y+z)][(x+z)- (y+z)]
1、请问993-99能被100整除？ 温馨提示：（1）能否提取公因 式？（2）提取公因式后，还能 继续分解于因式吗？
(1)能提取公因式。
2、怎样把多项式 4x3y-9xy3分解因式？
解： 4x3y-9xy3
993-99 =99(992-1)
（2）还能继续分解
=xy(4x2-9y2)
=xy[(2x)2-(3y)2] =xy(2x+3y)(2x-3y)
993-99=99(99+1)(99-1) =99x100x98
结论： 993-99能被100整除。 记得要提取公因式！
1、分解因式
诊断分析：
4x2–y2=(4x+y)(4x-y )
公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项， 4x2–y2中4x2 相当于a2 ,则2x相当于“a”.
正确分解：4x2–y2=(2x+y)(2x-y ) 补充分解： 2、分解因式
9 2 (2) x 25
=(x+z+y+z)(x+z- y-z)
=(x+y+2z)(x-y)
公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以 是多项式.分解因式最后结果中如果有同类项，一 定要合并同类项。
(1) x2-1 =(x+1)(x-1) (3)x2-4y2 =(x+2y)(x-2y)
(2)m2-9 =(m+3)(m-3) (4) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (8) –x2+25 =(5+x)(5-x)
男女选手轮 流答题，最 后统计，胜 出的团体为 “智能冠军 ”
(5) 0.01s2-t2 =(0.1s+t)(0.1s-t)(6) 121-4a2b2 =(11+2ab)(11-2ab) (7) a6-81 =(a3+9)(a3-9)
(9) 16a2-9b2=(4a+3b)(4a-3b)(10) - 4a2b2+c2 =(c+2ab)(c-2ab) 公告
b a a b
2-b2 a
= (a+b)(a-b)
计算:
（1）101×99 （2）992-1
=(100+1)(100-1) =1002 –1 =9999 =(99+1)(99-1) =100 × 98 =9800
整式乘法： 因式分解：
(a+b) (a-b)=
2-b2 a
2-b2 a
= (a+b) (a-b)
通过本节课的学习,你有哪些收获?
分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法 (2)其次看是否能用公式法 （如平方差公式） (3)务必检查是否分解彻底了
问题在 哪里？
x4–y4=(x2+y2)(x2–y2) = (x2+y2) (x+y)(x-y ) (4a+5b)2–(2a-b)2=(6a+4b)(2a+6b) =4 (3a+2b)(a+3b)
诊断分析： 综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后， 另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完 毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。
我们可以运用平方差公式来分解因式
两个数的平方差，等于 这两个数的和与这两个数的差的积。
2-b2=(a a
例：
+ b)(a - b)
=(4a)2- =(4a+1)(4a-1) 下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。 12 2 2 1 2 2
216a
（1）4x +y
(3) -4x2-y2
(2) 4x -(-y)