14秋九上第23章旋转单元测试题
人教版九年级上册数学 第23章 旋转 单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第23章旋转单元测试卷一．选择题1．已知A点坐标为（2，3），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．如图，在△ABC中，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，若∠B′C′B＝52°，则∠C的度数为（）A．74°B．66°C．64°D．76°3．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝4，CG＝3，则CE的长为（）A．5B．5C．5D．4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC中，∠CAB＝68°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得C′C∥AB，则∠BAB′的度数为（）A．34°B．36°C．44°D．46°6．在图形的旋转中，下列说法不正确的是（）A．旋转前和旋转后的图形全等B．图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等C．图形上的每一个点旋转的角度都相同D．图形上可能存在不动的点7．如图△ABO的顶点分别是A（3，1），B（0，2），O（0，0），点C，D分别为BO，BA 的中点，连AC，OD交于点G，过点A作AP⊥OD交OD的延长线于点P．若△APO绕原点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2020次旋转结束时，点P的坐标是（）A．（2，1）B．（2，2）C．（1，2）D．A（1，1）8．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（）A．3B．3.5C．4D．4.59．若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（）A．B．C．D．10．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）。
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2021年秋人教版九年级数学上册?第23章旋转?单元测试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A．B．C．D．2.平面直角坐标系内一点P〔－2,3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A．〔3，－2〕B．(2,3 〕 C．〔－2，－3〕D．3．如下列图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(2，－3〕α〔0°＜α＜90°〕．假设∠1=110°，那么α=()A．20°B．30°C．40°D．50°4.在以下列图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是〔〕CBAA B C D5．a＜0，那么点P〔﹣a2，﹣a+1〕关于原点的对称点A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限P′在()6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是〔A ．ANEG B ．KBXN C ．X I HO D．ZDWH〕7．四边形ABCD的对角线相交于O，且AO=BO=CO=DO，那么这个四边形( )．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形以下这些复杂的图案都是在一个图案的根底上，在“几何画板〞软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“根本图案〞通过连续旋转得来，旋转的角度是〔〕A．30 B ．45 C ．60 D ．909．以下命题正确的个数是 ( )1〕成中心对称的两个三角形是全等三角形；2〕两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；3〕两个三角形对应点的连线都经过同一点，那么这两个三角形关于该点成中心对称；4〕成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么以下旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题〔每题3分，共24分〕11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，那么其旋转中心是( )A．点MB．格点N C．格点P D．格点Qａ＜0，那么点Ｐ〔ａ2，－ａ＋3〕关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，那么∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六局部，假设大圆的半径为 2，那么图中阴影局部的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，假设线段 AE=5，那么S四ACABDO DB E C边形ABCD＝ .16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，那么PA__________PB+PC〔选填“＞〞、“=〞、“＜〞〕17．点P〔﹣b，2〕与点Q〔3，2a〕关于原点对称，那么a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P〔3，n〕，那么点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题〔共66分〕19．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．1〕线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；2〕连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；3〕求四边形OAA1B1的面积．〔9分〕如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．(2)图10(3)〔9分〕正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB 上.(4)如图11(1),连接DF、BF,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋(5)转的过程中，线段DF与BF的长始终相等〞是否正确,假设正确请说明理由,假设不正确请举反例说明；(6)假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？D C并以图11(2)为例说明理由.D CGG F F（22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1〕求证：△BCD≌△FCE；（2〕假设EF∥CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCDM，GF交BD于N．请猜想中的△ABDBM与FN绕对称中心O旋转至△GEF的位置，有怎样的数量关系？并证明你的结论．EF交AB于（（（（（（（（（（（（（24．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请答复：（1〕旋转中心是哪一点？（2〕旋转了多少度？（3〕AC与EF的关系如何？答案：一、选择题〔每题3分，共30分〕1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题〔每题3分，共24分〕11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∴PA＜PB+PC．16．故答案为：〔3，﹣4〕．17．故答案为：2．18．故答案为：〔﹣3，﹣6〕．三、解答题〔共66分〕19．〔1〕解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．〔2〕证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．3〕解：?OAA1B1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90o，使BC落在BA边上，得△BAM，那么∠MBE=90o，AM=CE,BM=BE,因为CE＋AF＝EF，所以MF＝EF，又BF=BF,所以△FBM≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF,所以∠EBF=190o45o221.解：〔1〕解：〔1〕不正确．假设在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．〔或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上〕．如图：设AD=a，AG=b，那么DF=a22b2＞a，BF=|AB-AF|=|a-2b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；〔2〕连接BE，那么DG=BE．如图，〔2〕连接BE，那么DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．〔1〕证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，90°后得CE，，∴△BCD≌△FCE〔SAS〕．（〔2〕解：由〔1〕可知△BCD≌△FCE，（∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，（∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，（EF∥CD，（∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，（∴∠BDC=90°．（（23．解：猜想：BM=FN．（证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，（∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，（∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，（∴FO=DO，∠F=∠BDA，（∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（（在△OMB和△ONF中，（（∴△OBM≌△OFN，（∴BM=FN．（24．解：〔1〕∵BC=BE，BA=BF，（∴BC和BE，BA和BF为对应边，（∵△ABC旋转后能与△FBE重合，（∴旋转中心为点B；（2〕∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；3〕AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．。
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷(有答案)
2024-2025学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，若点M是等边△ABC的边BC上一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，连接MN，则下列结论：①∠BMN＝30°；②MN＝AM；③BN∥AM，其中正确的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个2．把如图所示的五角星图案，绕着它的中心旋转，若旋转后的五角星能与自身重合．则旋转角至少为（）A．30°B．45°C．60°D．72°3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（3，1）5．我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用．下面四种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，三个完全相同的四边形组成的图案绕点O旋转可以和原图形重合，则旋转角可以是（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A．B．C．D．8．李明家有一个时钟，假期间，某天上午他8点整出门锻炼，回家时发现时针刚好旋转了60°，那么李明回家的时间是（）A．9点整B．9点半C．10点整D．10点半9．如图，已知点A（﹣1，0），B（0，2），A与A′关于y轴对称，连结A′B，现将线段A′B以A′点为中心顺时针旋转90°得A'B'，点B的对应点B′的坐标为（）A．（3，1）B．（2，1）C．（4，1）D．（3，2）10．如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，M，N是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点对称，则其对称中心是（）A．点G B．点H C．点M D．点N二．填空题（共10小题，满分30分）11．在圆、正六边形、正八边形中，属于中心对称图形的有个．12．在平面直角坐标系中，若点A（a，3）与点B（﹣1，b）于原点对称，则a+b＝．13．时钟从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了度．14．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB＝6，AP ＝3，BC＝8，点E是边AB上一动点．则△EPQ周长的最小值为．15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，已知A（﹣1，3），B（﹣4，4），C（﹣2，1）．（1）画△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1；（2）若第二象限存在点D，使点A、B、C、D构成平行四边形，则D的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中有一个航空母舰的简图．若将该图案各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都减去3，则所得到的新图案是由原图案向平移3个单位长度得到的．17．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为．18．如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α最小是度．19．如图，小刚利用计算机绘制了一个树叶图案，曲线C1为抛物线的一部分，顶点为A，曲线C2与曲线C1关于直线y＝﹣x对称，点B为点A的对称点，则点B的坐标为．20．如图，O是△ABC内的点，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠BOC＝130°，将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△ADC，连接OD．设∠AOB为α，当△COD为等腰三角形时，α为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．如图，这是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，求BB'的长．22．已知点M（3m﹣2，2m+1），解答下列问题：（1）若点M与（﹣7，﹣7）关于原点对称，求点m的值；（2）若点N（3，9），且直线MN平行于x轴，求点M的坐标．23．如图，在五边形ABCDE中，∠EAB＝∠BCD＝90°，AB＝BC，∠ABC＝α，AE+CD＝DE．（1）将△ABE绕点B顺时针旋转α，画出旋转后的△BCM，并证明D、C、M三点在一条直线上；（2）求证：△EBD≌△MBD．24．如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．25．如图，在△ABC中，AB＝BC，点O是AC边上的中点，将△ABC绕着点O旋转180°得到△ACD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果∠ABC＝30°，BC＝2，求菱形ABCD的面积．26．如图，已知△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°；（1）请说明∠EAB＝∠FAC的理由；（2）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（3）求∠AMB的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C二．填空题（共10小题）11．【答案】见试题解答内容12．【答案】﹣2．13．【答案】180．14．【答案】．15．【答案】（1）见解答．（2）（﹣5，2）或（﹣3，6）．16．【答案】左．17．【答案】见试题解答内容18．【答案】60．19．【答案】（﹣2，0）．20．【答案】85°或115°或145°．三．解答题（共6小题）21．【答案】4．22．【答案】（1）m＝3；（2）M（10，9）．23．【答案】（1）画图见解析，证明见解析；（2）见解析．24．【答案】见解析．25．【答案】（1）略；（2）2．26．【答案】见试题解答内容。
人教版-数学-九年级上册上第二十三章 旋转 单元测试
第23章旋转单元测试题一、选择题: (每题3分，共27分)1、下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D、在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行2、如图1，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，则平移的距离是（）A、线段BE的长度；B、线段EC的长度C、线段BC的长度；D、线段EF的长度3、如图2，△ABC与△A＇B＇C＇关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A、点A与点A＇是对称点；B、 BO=B＇O；C、AB∥A＇B＇；D、∠ACB= ∠C＇A＇B＇(1)FED CB AOC'B'A'(2)CBA4、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、平行四边形B、等边三角形C、正方形D、直角三角形5、将一图形绕着点O顺时针方向旋转700后，再绕着点O逆时针方向旋转1200，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O什么方向旋转多少度？（）A、顺时针方向500；B、逆时针方向 500；C、顺时针方向1900；D、逆时针方向19006、下列说法不正确的是（）A．中心对称图形一定是旋转对称图形； B、轴对称图形一定是中心对称图形C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分D、在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上7、如图3，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( )A、300B、600C、900D、12008、如图4，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（）A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、无法确定9、如图5，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=600，则∠EFD的度数为（）A、100B、150C、200D、250(3)(4)FE DCB A(5)FEDC BA二、填空题：(每空3分，共18分)10、等边三角形至少旋转__________度才能与自身重合。
人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 单元综合测试(含解析)
第二十三章旋转单元综合测试一．选择题1．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为（）A．3B．4C．5D．62．如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，则旋转角度是（）A．25°B．15°C．65°D．40°3．如图，△ADE绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列说法错误的是（）A．DE平分∠ADB B．AD＝DC C．AE∥BD D．AE＝BC4．如图，若△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，则∠AB1B＝（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，将△ABC绕点C（0，）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（a，﹣b+2）C．（﹣a，﹣b+）D．（﹣a，﹣b+2）7．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A．B．C．D．（0，﹣4）8．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED，若BC＝8，BD＝7，则△AED的周长是（）A．15B．14C．13D．129．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上，若AD＝，BC＝，则AC的长为（）A．B．3C．2D．410．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B为x轴正半轴上一点，将△AOB绕其一顶点旋转180°，连接其余四个顶点得到一个四边形，若该四边形是一个轴对称图形，则满足条件的点有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二．填空题11．如图，四角星的顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是度．12．一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180），如果EF⊥AB，那么n的值是．13．如图，在Rt△ABC，∠B＝90°，∠ACB＝50°．将Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'．若AB∥CC'，则旋转角的度数为°．14．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点M在CD边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为．15．已知点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，则xy的值是．16．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是．17．已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围是．18．用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为．（用含a，b的代数式表示）19．在平面直角坐标系中，△OAB的位置如图所示，将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA2020B2020，则项点A的对应点A2020的坐标是．三．解答题20．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为；（2）若点P在y轴上，则a的值为；（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为点P关于原点对称的点的坐标为．21．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．22．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．23．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D 关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24．如图，正△ABC与正△A1B1C1关于某点中心对称，已知A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点C，C1的坐标．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．参考答案1．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝4，∴BE＝4．故选：B．2．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝25°，∴∠AOC＝65°，∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，∴旋转角为∠AOC＝65°，故选：C．3．解：将△ADE绕点D顺时针旋转，得到△CDB，∴∠ADE＝∠CDB，AD＝CD，AE＝BC，故A、B、D选项正确；∵∠B＝∠E，但∠B不一定等于∠BDC，∴BD不一定平行于AE，故C选项错误；故选：C．4．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后与△AB1C1重合，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠AB1B＝（180°﹣50°）＝65°．故选：D．5．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．6．解：将点A的坐标为（a，b）向下平移个单位，得到对应点坐标为（a，b），再将其绕原点旋转180°可得对称点坐标为（﹣a，﹣b+），然后再向上平移个单位可得点A'的坐标为（﹣a，﹣b+2），故选：D．7．解：作BH⊥y轴于H，如图，∵△OAB为等边三角形，∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，∴BH＝OH＝2，∴B点坐标为（2，2），∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故选：C．8．解：∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，∴BD＝BE，∠DBE＝60°，CD＝AE，∴△DBE是等边三角形，∴BD＝DE＝7，∴△AED的周长＝AE+AD+DE＝CD+AD+DE＝8+7＝15，故选：A．9．解：如图，连接BE，∵CD是△ABC的边AB上的中线，∴AD＝BD，∵将线段AD绕点D顺时针旋转90°，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∴∠A＝45°，AE＝AD＝2，AD＝DE＝BD，∴∠AEB＝90°，∴∠A＝∠ABE＝45°，∴AE＝BE＝2，∴EC＝＝＝1，∴AC＝AE+EC＝3，故选：B．10．解：观察图象可知，满足条件的点B有5个．故选：A．11．解：该图形被平分成四部分，旋转90°的整数倍，就可以与自身重合，故当此图案第一次与自身重合时，其旋转角的大小为90°．故答案为：90．12．解：如图1，延长EF交AB于H，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACH＝45°，∴∠ACE＝135°，∴n＝135；如图2，∵EF⊥AB，∠A＝45°，∴∠ACE＝45°，∴n＝360﹣45＝315，∵0＜n＜180，∴n＝315不合题意舍去，故答案为：135．13．解：∵AB∥CC'，∴∠ABC+∠C′CB＝180°，而∠B＝90°，∴∠C′CB＝90°，∴∠ACC′＝90°﹣∠ACB＝90°﹣50°＝40°，∵Rt△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠C′AC等于旋转角，∴∠AC′C＝∠ACC′＝40°，∴∠C′AC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，即旋转角为100°．故答案为100．14．解：如图，连接BM．∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，∴AE＝AD，∠MAD＝∠MAE．∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，∴AF＝AM，∠F AB＝∠MAD．∴∠F AB＝∠MAE，∴∠F AB+∠BAE＝∠BAE+∠MAE．∴∠F AE＝∠MAB．∴△F AE≌△MAB（SAS）．∴EF＝BM．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝4．∵DM＝1，∴CM＝3．∴在Rt△BCM中，BM＝＝5，∴EF＝5，故答案为：5．15．解：∵点A（x﹣2，3）与B（x+4，y﹣5）关于原点对称，∴x﹣2+x+4＝0，3+y﹣5＝0，解得：x＝﹣1，y＝2，则xy的值是：﹣2．故答案为：﹣2．16．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝2，AC＝DC＝1，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝2，故答案为2．17．解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，，解得：a＜2．∴故答案为：a＜2．18．解：如图，连接DK，DN，∵∠KDN＝∠MDT＝90°，∴∠KDM＝∠NDT，∵DK＝DN，∠DKM＝∠DNT＝45°，∴△DKM≌△DNT（ASA），∴S△DKM＝S△DNT，∴S四边形DMNT＝S△DKN＝a，∴正方形ABCD的面积＝4×a+b＝a+b．故答案为（a+b）．19．解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．20．解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，∴a＜0；故答案为：a＜0；（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，∴a＝0；故答案为：0；（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．21．（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，∴∠BED＝∠BDE＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．22．解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠F AB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠F AB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．23．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24．解：（1）∵A，A1，B三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），所以对称中心的坐标为（0，2.5）；（2）等边三角形的边长为4﹣2＝2，所以点C的坐标为（，3），点C1的坐标（，2）．25．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝CD，BC＝CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积＝4×5＝20cm2；（3）∠ACB＝60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD＝2AC，BE＝2BC，∴AD＝BE，∴四边形ABDE为矩形．。
人教版九年级数学上册第23章旋转单元测试题含答案
∴
．
（25）
24．解：（1）根据对称中心的性质，可得 对称中心的坐标是 D1D 的中点， ∵D1，D 的坐标分别是（0，3），（0，2）， ∴对称中心的坐标是（0，2.5）． （2）∵A，D 的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 的边长都是：4﹣ 2=2， ∴B，C 的坐标分别是（﹣ 2，4），（﹣ 2，2），
A．
B．
C．
D．
4．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使
CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35°
B．40°
C．50°
D．65°
（5 题图）
（9 题图）
人教版九年级数学上册第 23 章旋转单元测试题（含答案）
一．选择题（共 10 小题）
1．在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，中是旋转的有（ ）A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
2．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图四个圆形网案中，分别以它们所在网的圆心为旋转中心，顺时针旋转 72°后，能与 原图形完全重合的是（ ）
8．在平面直角坐标系中，把点 P（﹣ 3 ，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′
的坐标为（ ）
A．（3，2）
B．（2，﹣ 3 ）
C．（﹣ 3 ，﹣ 2） D．（3，﹣ 2）
人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元测试(含答案)
第二十三章旋转单元测试一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1、以下图，以下图能够看作是一个菱形经过几次旋转获得的，每次可能旋转（）。
A、 30°B、60°C、90°D、150°2、平面直角坐标系内一点（-3 ， 4）对于原点对称点的坐标是（）A、（ 3，4）B、（-3，-4） C 、（ 3， -4 ）D、（4，-3)3、如图，在正方形网格中，将△ ABC绕点 A 旋转后获得△ADE，则以下旋转方式中，切合题意的是（）A、顺时针旋转90°B、逆时针旋转90°C、顺时针旋转45°D、逆时针旋转45°4、以以下图，有一池塘，要测池塘两头A、B 的距离，可先在平川上取一个能够直接抵达 A 和 B 的点 C ，连结 AC并延伸到 D ，使 CD＝CA ，连结 BC并延伸到 E ，使 CE＝CB ，连结 DE ， A 、 B 的距离为（）A、段 AC的度B、段BC的度C、段DE度D、没法判断5、如，将矩形ABCD点 A 旋至矩形AB′ C′ D′地点，此AC的中点恰巧与 D 点重合， AB′交CD于点 E．若 AB=3，△ AEC的面（）A、 3B、1.5C、D、6、已知 a＜ 0，点 P（ a2，a+1）对于原点的称点P′在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、（ 2016 春?无校月考）已知点A（ 1， x）和点 B（ y， 2）对于原点称，必定有（）A、 x= 2， y= 1B、x=2，y= 1C、x=2，y=1D、x=2，y=18、有两个完好重合的矩形，将此中一个始保持不，另一个矩形其称中心O按逆方向行旋，每次均旋45°，第 1 次旋后获得①，第 2 次旋后获得②，⋯，第10 次旋后获得的形与①～④中同样的是（）A、①B、②C、③D、④9、如图，在 Rt △ABC中，∠ ACB=90°，∠ A=40°，以直角极点C 为旋转中心，将△ ABC旋转到△ A′ B′C 的地点，此中A′、 B′分别是A、B 的对应点，且点 B 在斜边 A′ B′上，直角边CA′交 AB于 D，则旋转角等于（）A、 70°B、80°C、60°D、50°10、如图，矩形OABC的极点 O为坐标原点，点A在 x 轴上，点 B 的坐标为（ 2，1）．假如将矩形0ABC 绕点 O旋转 180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A、（ 2，1）B、（﹣2，1）C、（﹣2，﹣1）D、（2，﹣l）二、填空题（共8 题；共 25 分）11、已知点P（﹣ b， 2）与点 Q（ 3， 2a）对于原点对称，则a=________，b=________．12、如图，在直角坐标系中，点Ａ在y 轴上，△ OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△ OAB绕点 O逆时针旋转90°得△，则点的坐标为________13、如图，将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转到矩形A′B′ C′ D′的地点，旋转角为α （ 0°＜α＜ 90°），若∠ 1=110°，则∠α =________ ．14、如图，在△ ABC中，∠ BAC=35°，将△ ABC绕点 A 顺时针方向旋转50°，获得△ AB′ C′，则∠ B′AC的度数是 ________．15、如图，在6× 4 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后获得格点三角形乙，则其旋转中心是________．16、如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，获得线段 AB′，则点 B′的坐标为 ________．17、以下图，△ ABC中，∠ BAC=33°，将△ ABC绕点 A 按顺时针方向旋转50°，对应获得△AB′ C′，则∠ B′ AC的度数为 ________．18、有六张分别印有三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不一样外，其余均同样）．现将有图案的一面朝下随意摆放，从中随意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________．三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、以以下图所示，利用对于原点对称的点的坐标特点，作出与线段AB 对于原点对称的图形．20、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，的三个极点都在格点上（每个小方格的极点叫格点）．⑴画出△ ABC对于点 O的中心对称的△A1B1C1；⑵假如成立平面直角坐标系，使点 B 的坐标为（－ 5，2），点 C 的坐标为（－ 2， 2），求点 A1的坐标；⑶将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2，并求线段 BC扫过的面积 .21、如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个极点坐标为A（ 1，﹣ 4），B（ 3，﹣ 3），C（ 1，﹣ 1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）（ 1）将△ ABC沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后获得的△（ 2）将△ ABC绕点 O顺时针旋转90°，画出旋转后获得的△A2B2 C2A1B1C1；，并直接写出点 A 旋转到点A2所经过的路径长．22、如图，将其补全，使其成为中心对称图形．23、如图，△ ABC的极点坐标分别为A（ 4， 6）、 B（ 5， 2）、 C（ 2， 1），假如将△ABC绕点 C 按逆时针方向旋转90゜，获得△ A′ B′C′，绘图，并写出点 A 的对应点A′的坐标及 B 点的对应点B′的坐标．四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、（ 2012?贺州）如图，△ABC的三个极点都在格点上，每个小方格边长均为 1 个单位长度，成立如图坐标系．(1)请你作出△ ABC对于点 A 成中心对称的△ AB1C1（此中 B 的对称点是 B1， C 的对称点是 C1），并写出点B1、 C1的坐标． (2) 挨次连结 BC1、 C1B1、B1C．猜想四边形 BC1B1C 是什么特别四边形？并说明原因．答案分析一、单项选择题1、【答案】 B【考点】利用旋转设计图案【分析】【解答】设每次旋转角度x°，则6x=360，解得 x=60，∴每次旋转角度是 60°，应选 B.【剖析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的地点挪动．此中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．依据所给出的图， 6 个角正好组成一个周角，且 6 个角都相等，即可获得结果．2、【答案】 C【考点】对于原点对称的点的坐标【分析】【剖析】依据对于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，故平面直角坐标系内一点P（ -3 ， 4) 对于原点对称点的坐标（3， -4).【评论】本题主要考察了对于原点对称的点的坐标的特点，熟记特点是解题的重点。
第23章 旋转 单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)
第23章 旋转单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________总分120分，考试时间120分钟一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3）4．如图，矩形ABCD 的顶点1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点C 的坐标为（ ）A ．()4,2-B ．()42,22-C ．()42,2-D ．()26,22- 5．如图，在钝角△ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC AED ∠=∠B ．AC DE = C ．AD BE AC += D ．AE 平分BED ∠ 6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-7．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①DEF 是等腰直角三角形；②AE CF =；③12ABC AEDF S S =△四边形；④BE CF EF +=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连按AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为( )A ．25B ．342-C ．4D ．341+9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，2AC BC ==将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则12BE AB +的值为（ ）A 6B ．22C 3D 210．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到MAB △，则APB ∠等于（ ）．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转能与△CBP '重合，若PB ＝3，则PP '＝__________12．若点P （a －1，5）与点Q （5，1－b ）关于原点成中心对称，则a ＋b ＝_________． 13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________________．（填写图形的相应编号） 14．若点P （a ，2）点Q （﹣4，b ）关于原点对称，则点M （a ，b ）在第___象限．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转角等于___________度．16．如图，在矩形ABCD 中，23AB =6BC =，点E 是直线BC 上的一个动点，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转120︒得到线段DG ，连接AG ，则线段AG 的最小值为_________．17．如图，△ABC 边长为1的正三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，则AMN 的周长为__________．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是___．19．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．20．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA 2PB =22=PC ABC 的边长为________．三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，以C 为旋转中心，旋转一定角度后成△A ′B ′C ，此时B ′落在斜边AB 上，试确定∠ACA ′，∠BB ′C 的度数．22．四边形ABCD 各顶点坐标分别为(5,0)A ，(2,3)B -，(1,0)C -，(1,5)D --，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形．23．如图，在同一平面内，△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，且AB⊥BC，BE＝CE．连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC△绕着点B按逆时针方向旋转90︒后与△重合．BEA(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，1BE=，3FC=AE∥BF．(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．。
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2014年秋季期九年级数学（上）第二十三章旋转测试题
一、相信你的选择（每题4分，共32分）．
1. 正方形的对称轴的条数为（）
2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
3.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）
A．B．C． D．
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
B C D
5．如图，将Rt△ABC
绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△
A′B
′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）
A．70°B．65°C．60°D．55°
（第5题图）（第6题图）（第7题图）
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）
7．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）
8．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐
二、试试你的身手（每小题4分，共20分）．
9.若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是．
10.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．
（第10题图）（第11题图）（第12题图）
11.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．
13.将y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是．
三、挑战你的技能（共48分）．
14．（8分）如图，△ABC与△DEF关于某条直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出该直线.
15．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
16．（ 8分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.
（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）
17．( 12分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．
（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；
（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；
（3）在x 轴上求作一点P ，使△PAB 的周小最小，请画出△PAB ，并直接写出P 的坐标．
18．（ 10分）如图，已知二次函数y =a （x ﹣h ）2+
的图象经过原点O （0，0），A （2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
参考答案：
一、1. D 2. C 3. A 4. C 5．B 6．B 7．C 8．C
二、9. 45°10. 55°11. 60°12. （-4,3） 13.x＞﹣4
三、14.
15．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60；
（2）四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
16．略
17．解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．
18．解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
∴抛物线的对称轴为直线x=1；
（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：
如图，作A′B⊥x轴于点B，
∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，
∴OA′=OA=2，∠A′OA=2，
在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，
∴OB=OA′=1，
∴A′B=OB=，
∴A′点的坐标为（1，），
∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．。