旋转单元测试试题及答案
旋转单元测试试题及答案
第13题.如图，已知四边形 ，是关于点 成中心对称图形，试判定四边形 的形状．并说明理由．
答案：解：是平行四边形，理由如下：
四边形 是关于点 成中心对称图形．
．
四边形 是平行四边形．
第14题. 在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条
Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形
Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心
答案：Ｃ．
第20题.把图中的各三角形绕 边中点 ，旋转 ，画出得到的图形，并说明拼成了一个什么图形？分析它的对称性．
答案：Ｂ．
第32题. 下列文字中属于中心对称图形的有（ ）
Ａ．干Ｂ．中Ｃ．我Ｄ．甲
答案：Ｂ．
第33题. 下图中是中心对称图形的是（ ）
Ａ．Ａ和ＢＢ．Ｂ和ＣＣ．Ｃ和ＤＤ．都是
答案：Ｂ．
第34题.如图 与 关于 点成中心对称．则 _______ ， ______， ________．
答案：＝， ， ．
第35题.已知四边形 和点 ，作四边形 使四边形 和四边形 交于点 成中心对称．
Ａ．只能作一个Ｂ．能作三个Ｃ．能作无数个Ｄ．不存在
答案：Ａ．
第24题. 已知 及边 上一点 ，画出 以点 为对称中心的对称图形．
答案：略．
第25题. 等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第26题. 下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
旋转单元测试题及答案
旋转单元测试题及答案一、选择题1. 旋转的定义是什么？A. 绕某一点转动B. 沿直线平移C. 缩放D. 反射2. 旋转变换不改变图形的哪些性质？A. 形状B. 大小C. 面积D. 所有选项3. 旋转对称图形在旋转多少度后能与自身重合？A. 90度B. 180度C. 360度D. 任意角度二、填空题4. 一个图形绕着某一点旋转____度后，与原图形重合，这个点称为图形的______。
5. 在平面直角坐标系中，若将点P(x, y)绕原点O(0, 0)逆时针旋转θ度，旋转后的坐标为______。
三、简答题6. 请简述旋转的性质，并给出一个生活中的例子。
7. 解释什么是旋转对称图形，并给出一个例子。
四、计算题8. 在平面直角坐标系中，点A(3, 4)绕原点O(0, 0)顺时针旋转90度，求旋转后点A的新坐标。
9. 若一个图形在旋转对称变换下，其旋转中心为点P(1, 2)，旋转角度为120度，请画出旋转后的图形。
五、论述题10. 论述旋转在几何证明中的应用，并给出一个具体的几何证明例子。
答案：一、1. A2. D3. C二、4. 180，旋转中心5. (-y, x)三、6. 旋转的性质包括保持图形的形状和大小不变，旋转中心到图形上任意两点的距离相等。
生活中的例子包括门的开关，地球的自转等。
7. 旋转对称图形是指在旋转一定角度后能与自身重合的图形，例如等边三角形。
四、8. 点A的新坐标为(4, -3)。
9. 根据旋转对称图形的定义，旋转后的图形与原图形形状相同，位置不同，具体图形需根据题目要求绘制。
五、10. 旋转在几何证明中常用于证明图形的全等或相似，例如利用旋转证明两个三角形全等。
具体例子需根据题目要求给出。
人教版九年级上册数学《旋转》单元综合测试卷(带答案)
7.正方形 中的顶点 在平面坐标系中的坐标为 ，若将正方形 绕着原点 按逆时针旋转 ．则旋转后的点 坐标为()
A.(-1, 1)B.(1, -1)C.(0, - )D.(- , 0)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据旋转中心为原点，旋转方向逆时针，旋转角度135°，作出点A的对称图形A′，求得OA的长度，也就求得了OA′的长度，可得所求点的坐标．
26.如图 ， 中， ， ， ， ，将 绕着点 旋转一定的角度，得到 .
(1)若点 为 边上中点，连接 ，则线段 的范围为________.
(2)如图 ，当 直角顶点 在 边上时，延长 ，交 边于点 ，请问线段 、 、 具有怎样的数量关系，请写出探索过程．
参考答案
一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)
【详解】根据题意，易得点(-2，3)与(2，-3)的纵横坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．
故选A．
【点睛】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，注意掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数
9.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是()
A. B. C. D.
∵∠AOD=90°，
∴∠BOC=90°-38°-38°=14°．
故选B．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质，正确得出∠AOC=∠BOD是解题关键．
5.下面关于中心对称图形的描述，正确的是()
A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念
B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质
C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形
人教版九年级上册数学《旋转》单元综合测试(带答案)
附加题(20分，不计入总分)
26.如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
(1)试猜想线段BG和AE 数量系是_____;
(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α(0°＜α≤360°)，
人教版数学九年级上学期
《旋转》单元测试
(满分120分，考试用时120分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形是中心对称图形的是【】
A. B. C. D.
2.观察下列图案，能通过左图顺时针旋转90°得到的()
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点M(3，－5)关于原点对称的点的坐标是()
8. 如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为()
A. 4，30°B. 2，60°C. 1，30°D. 3，60°
9.如图，在 中， ．将 绕点 按顺时针方向旋转 度后得到 ，此时点 在 边上，斜边 交 边于点 ，则 的大小和图中阴影部分的面积分别为()
C. 黑(3，3)，白(3，1)D. 黑(3，1)，白(3，3)
7.有两个完全重合 矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是().
A 图①B.图②C.图③D.图④
【答案】D
九年级数学第二十三章《旋转》单元复习测试题(含答案)
九年级数学第二十三章《旋转》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．下列运动属于旋转的是()A．钟表上时针的运动B．行驶中的自行车的运动C．进行赛跑的运动员的运动D．羽毛在空中的运动2．用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里”(只考虑地球的自转)，其中蕴含的图形变换是()A．平移和旋转B．对称和旋转C．对称和平移D．旋转和平移3．(2020深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4．在平面直角坐标系中，点(－5，4)关于原点对称的点的坐标是()A．(－4，5) B．(5，－4) C．(4，5) D．(－5，－4)5．把题5图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为()题5图A．30°B．90°C．120°D．180°6．如题6图，在△ABC中，∠BAC＝100°，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，点B，C，D恰好在同一直线上，则∠E的度数为()题6图A．50°B．75°C．65°D．60°7．如题7图，在平面直角坐标系中，若将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°得到△CDE，则旋转中心的坐标为()题7图A．(1，4) B．(1，2) C．(1，1) D．(－1，1)8．(2020海南)如题8图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，将Rt△ABC 绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()题8图A．1cm B．2cm C．3cm D．23cm9．如题9图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，2)，AC＝4，则这种变换可以是()A．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移2个单位长度B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移2个单位长度C．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移6个单位长度D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移6个单位长度10．如题10图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4 cm、1 cm.若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为()A．3 cm B．22cmC．(43－1) cm D．32cm二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．若点(1，n＋3)关于原点对称的点在第二象限，则n的取值范围是__________．12．给出下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形；⑥等腰直角三角形．其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是________．(填序号)13．时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过40分钟，分针旋转了__________°. 14．在平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，已知点B的坐标为(3，2)，则点B′的坐标为____________．15．题15图(1)和题15图(2)中所有的小正方形都全等，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，使得所有的小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是________．题15图(1) 题15图(2)16.如题16图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(3，2)，(－1，0).若将线段BA 绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为____________．题16图16．如题17图，若将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBGF，则两个图形重叠部分(图中阴影部分)的面积为__________cm2.题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．在题18图中作出四边形ABCD关于点O对称的图形．(不写作法，保留作图痕迹)题18图19．(2020桂林)如题19图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(________，________)中心对称．题19图20．如题20图，▱ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到▱AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，求∠C的度数．题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．(1)如题21图(1)，直线EF经过▱ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB________ S四边形；(填“＞”“＜”“＝”)DEFC(2)两个正方形如题21图(2)所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；(3)八个大小相同的正方形如题21图(3)所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分．(用三种方法分割)22．如题22图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在AB上(不与点A，B重合)，将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△A1PM.(1)在题22图中作出△A1PM；(不必写作图过程)(2)设AN＝x，四边形NMCP的面积为y，求出y关于x的函数关系式，并求y的最值．题22图23．(2020黔西南州)规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α (0°＜α≤180°)后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O旋转90°或180°后，能与自身重合(如题23图(1))，所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：(1)下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形(2)下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：______________；(填序号)(3)下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；②等腰三角形是旋转对称图形；③圆是旋转对称图形．其中真命题的个数有________个；A．0 B．1 C．2 D．3(4)如题23图(2)的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．题23图(1) 题23图(2)五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，在平面直角坐标系中，A(6，0)，B(0，8)，把△AOB绕原点O逆时针旋转，得到△COD，其中点C，D分别为点A，B旋转后的对应点，记旋转角为α(0°＜α＜360°).(1)当α＝45°时，求点C的坐标；(2)当点C落在线段AB上时，求△AOC的面积；(3)当CD∥x轴时，请直接写出点C的坐标．题24图25．如题25图(1)，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AD ＝AE，连接BE，CD，M，N，P分别是BE，CD，BC的中点．(1)观察猜想：△PMN的形状是______________．(2)探究证明：把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到题25图(2)的位置，△PMN的形状是否发生改变？请说明理由.(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN 的周长的最大值．题25图(1) 题25图(2)参考答案1．A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D11．n ＜－3 12.①13.240 14.(－2，3) 15.③ 16.(1，－4) 17．3318．解：如答题18图，四边形A ′B ′C ′D ′即为所求．答题18图.19．解：(1)如答题19图，△A 1B 1C 1即为所求．答题19图(2)如答题19图，△A 2B 2C 2即为所求．(3)－2 0.20．解：由旋转的性质，得AB ＝AB ′，∠BAB ′＝30°，∴∠B ＝∠AB ′B ＝12 (180°－∠BAB ′)＝75°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .∴∠B ＋∠C ＝180°.∴∠C ＝180°－∠B ＝180°－75°＝105°.21．解：(1)＝.(2)所作直线如答题21图(1)所示．(3)所作直线如答题21图(2)所示．22．解：(1)如答题22图，△A 1PM 即为所求．答题22图(2)由(1)知点A 1与点B 重合，点P 在BC 上．如答题22图，过点M 作MD ⊥AB 于点D ，连接NP ，则DM ∥BC .∴D 是AB 的中点．∵AB ＝BC ＝4，M 是AC 的中点，∴MD ＝12 BC ＝2. 设AN ＝x ，则BN ＝4－x .由旋转的性质，得BP ＝AN ＝x .∴四边形NMCP 的面积为y ＝S △ABC －S △ANM －S △BPN ＝12 ×4×4－12 x ×2－12x ×(4－x )＝12 x 2－3x ＋8＝12 (x －3)2＋72(0＜x ＜4). ∵12 ＞0，0＜x ＜4，∴当x ＝3时，y 有最小值，最小值为72. 23．解：(1)B.(2)(1)(3)(5).(3)C.(4)补充完整图形如答题23图所示．答题23图24．解：(1)如答题24图，过点C 作CE ⊥OA 于点E .答题24图∵A (6，0)，∴OA ＝6.由旋转的性质，得OC ＝OA ＝6.∵∠OEC ＝90°，∠COE ＝45°，∴EC ＝OE .在Rt △OCE 中，OE 2＋EC 2＝OC 2，∴EC ＝OE ＝32 .∴C (32 ，32 ).(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b .将A (6，0)，B (0，8)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝6k ＋b ，8＝b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝8. ∴直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋8. ∵点C 在直线AB 上，∴设点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫a ，－43a ＋8 . ∵OA ＝OC ＝6，∴OC 2＝OA 2＝36，即a 2＋⎝⎛⎭⎫－43a ＋8 2＝36. 解得a 1＝4225，a 2＝6(舍). ∴C ⎝⎛⎭⎫4225，14425 .∴S △AOC ＝12 ×6×14425 ＝43225. (3)点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫185，245 或⎝⎛⎭⎫－185，－245 . 25．解：(1)等边三角形．(2)△PMN 的形状不发生改变，仍为等边三角形．理由：如答题25图，连接CE ，BD .答题25图∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠DAE ＝60°，AB ＝AC .∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .又AD ＝AE ，∴△ADB ≌△AEC (SAS).∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE .∵M ，N ，P 分别是BE ，CD ，BC 的中点，∴PM ∥CE ，PM ＝12 CE ，PN ∥BD ，PN ＝12BD . ∴PM ＝PN ，∠BPM ＝∠BCE ，∠CPN ＝∠CBD .∴∠CPN ＋∠BPM ＝∠CBD ＋∠BCE ＝∠ABC －∠ABD ＋∠ACB ＋∠ACE ＝∠ABC ＋∠ACB ＝60°＋60°＝120°.∴∠MPN ＝180°－(∠CPN ＋∠BPM )＝180°－120°＝60°.∴△PMN 为等边三角形．(3)△PMN 的周长的最大值为6.【提示】由(2)可知△ADE 绕点A 在平面内自由旋转时，△PMN 为等边三角形． ∵AB －AD ≤BD ≤AB ＋AD (当且仅当点B ，A ，D 共线时取等号)，∴BD 的最大值为AB ＋AD ＝3＋1＝4.∵PN ＝12BD ，∴PN 的最大值为2. ∴△PMN 的周长的最大值为3PN ＝6。
人教版九年级上学期数学《旋转》单元测试卷(附答案)
九年级上册数学《旋转》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)每小题只有一个正确选项，把正确 选项的代号填在题后的括号内.1.下列图形中，中心对称图形有 [ ]A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2. 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2．则旋转的牌是[ ]3.D 是等腰Rt △A B C 内一点，B C 是斜边，如果将△A B D 绕点A 逆时针方向旋转到△A C D ′的位置，则∠A D D ′的度数是 [ ] A . 45° B . 35° C . 30° D . 25°4.将等腰直角三角形A OB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90︒至A OB ''∆的位置，点B 的横坐标为2，则点A '的坐标为 [ ]A ．(1,1)B ．(2,2)C ．(-1,1)D ．(2,2-)5.在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 [ ] A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D6.如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''△的位置，其中A C '交直线AD 于点E ，A B ''分别交直线AD AC ，于点F G ，，则旋转后的图中，全等三角形共有 [ ] A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对7.已知A ＜0，则点2(1,3)P aa ---+关于原点的对称点P '在 [ ]A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8.如图，在△A B C 中，A B =B C ，将△A B C 绕点B 顺时针 旋转α度，得到△A 1B C 1，A 1B 交A C 于点E ，A 1C 1分别交（第3题）A B CDMNP P 1 M 1 N 1（第5题）AB C DA A 'CDB ' GFE （第6题）A .B .C .D . 图1图2（第16题）(第4题)A C 、BC 于点D 、F ，下列结论:①∠C D F = ，②A 1E =CF ， ③D F =FC ，④A D =C E ，⑤A 1F =C E ．其中正确结论的序号的是: [ ] A ．①②③B ．①②④C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9.图形:①线段，②等边三角形，③平行四边形，④矩形，⑤梯形，⑥圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是_______．10.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是___ _. 11.如图，在△A B C 中, ∠C A B =70°，在同一平面内, 将△A B C 绕点A 旋转到△A B ′C ′的位置, 使得C C ′∥A B , 则∠B A B ′= .12.小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了______m ．13.将边长为3的正方形A B C D 绕点A 逆时针方向旋转30o 后得到正方形A ′B ′C ′D ′，则图中阴影部分面积为______平方单位． 14.如图正方形A B C D 与正三角形A EF 的顶点A 重合,将△A EF 绕其顶点A 旋转,在旋转过程中,当B E=D F 时,∠B A E 的大小可以是 . ．三、(本大题共2小题，第15题6分，第16题6分，共12分)15.如图，在平面直角坐标系中，△A B C 和△A 1B 1C 1关于点E 成中心对称.(1)画出对称中心E ，并写出点E 、A 、C 的坐标; (2)P (A ,B )是△A B C 的边A C 上一点，△A B C 经平移后点P 的对应点为P 2(A +6, B +2)，请画出上述平移后 的△A 2B 2C 2，并写出点A 2、C 2的坐标;(3)判断△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1的位置关系(直接写出结果).16.如图，四边形A B C D 是正方形，△A D F 旋转一定角度后得到△A B E ，如图所示，如果A F =4，A B =7，(1)指出旋转中心和旋转角度;(第11题)(第12题) (第10题) (第13题)(第15题)(第14题)(2)求D E的长度;(3)B E与A D 有什么位置关系？请简要说明理由.(第16题)四、(本大题共2小题，每小题7分，共14分)17.认真观察下面图(1)4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题:(第16题图1）(第16题图2）(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征: . (2)请在图(2)中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.18.如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．(1)线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ; (2)连结1AA ，求证:四边形11OAA B 是平行四边形;五、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19.如图，正方形A B C D 的对角线相交于点O ，点O 也是 正方形A ′B ′C ′O 的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2， 求两个正方形重叠部分的面积.20.如图，在Rt △A B C 中，∠A C B =90°, ∠B =60°，B C =2．点O 是A C 的中点，过点O 的直线l 从与A C 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交A B 边于点D .过点C 作C E ∥A B 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α.(1)①当α=________度时，四边形ED B C 是等腰梯形，此时A D 的长为_________; ②当α=________度时，四边形ED B C 是直角梯形，此时A D 的长为_________;(第19题)B 1AOA 1(第18题)(2)当α=90°时,判断四边形ED B C 是否为菱形，并说明理由．六、填空题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)21.如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ． (1)求证:△C OD 是等边三角形;(2)当α=150°时，试判断△A OD 的形状，并说明理由; (3)探究:当α为多少度时，△A OD 是等腰三角形？(第20题) ABCDO110α(第21题)22.在正方形A B C D 的边A B 上任取一点E，作EF⊥A B 交B D 于点F，取FD 的中点G，连接EG、C G，如图(1)，易证EG=C G且EG⊥C G．(1)将△B EF绕点B 逆时针旋转90°，如图(2)，则线段EG和C G有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．(2)将△B EF绕点B 逆时针旋转180°，如图(3)，则线段EG和C G又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．E第22题图1 第22题图2参考答案一、1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C二、9.①④⑥ ; 10.45; 11.40; 12.240 ; 13.33-; 14. 15或165 三、15.解:(1)如图，E (-3，-1)，A (-3，2)，C (-2，0);(2)如图，A 2(3，4)，C 2(4，2);(3)△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称．16.解:(1)旋转中心是A ,旋转角度是90°;(2)3;(3)B E ⊥A D .延长B E 交D F 于G .∵,GDE EBA GED AEB ∠=∠∠=∠ ∴90DGE EAB ∠=∠=∴B E ⊥A D四、17.解:(1)既是轴对称图形，也是中心对称图形.(2)图略18.解:(1)6，135°;(2)11190AOA OA B ∠=∠=︒∴ 11//OA A B 又11OA AB A B ==∴四边形11OAA B 是平行四边形五、19.解:不变化，易证ONC OMD ∆≅∆,所以，S 阴= S COD ∆=114S ABCD =正方形. 20. 解:(1)①30，1;②60，1.5; (2)当∠α=900时，四边形ED B C 是菱形.∵∠α=∠A C B =900，∴B C //ED . ∵C E //A B , ∴四边形ED B C 是平行四边形. 在Rt △A B C 中，∠A C B =900，∠B =600,B C =2,∴∠A =300.∴A B =4,A C =23.∴A O =12AC =3 . 在Rt △A OD 中，∠A =300，∴A D =2.∴B D =2.∴B D =B C . 又∵四边形ED B C 是平行四边形， ∴四边形ED B C 是菱形六、21.解:(1)由题意可得C O =C D ，∠OC D = 60°，可证△C OD 是等边三角形;(2)直角三角形. α=150°=∠C D A ，由(1)得∠C D O = 60°，所以∠A D O=90°， 所以△A OD 为直角三角形. (3)∵∠A D O =α－60°，∠A OD =190°－α，∴∠D A O =50°．ABD CEFG若α－60°=190°－α，则α=125°; 若α－60°=50°，则α=110°; 若190°－α=50°，则α=140°． 综上所述，当α的度数为125°或110°或140°时，△A OD 是等腰三角形.22.解:(1)EG =C G ，EG ⊥C G ．(2)EG =C G ，EG ⊥C G ．证明:如图，延长FE 交D C 延长线于M ，连MG ． ∵∠A EM =90°，∠EB C =90°，∠B C M =90°，∴四边形B EMC 是矩形．∴B E =C M ，∠EMC =90°， 又∵B E =EF ，∴EF =C M ．∵∠EMC =90°，FG =D G ，∴MG =FD =FG ． ∵B C =EM ，B C =C D ，∴EM =C D ． ∵EF=C M ，∴FM =D M ，∴∠F =45°． 又FG=D G ，∠C MG =∠EMC =45°， ∴∠F =∠GMC ．∴△GFE ≌△GMC ． ∴EG =C G ，∠FGE =∠MGC ． ∵∠FMC =90°，MF =MD ，FG =D G ， ∴MG ⊥FD ，∴∠FGE +∠EGM =90°， ∴∠MGC +∠EGM =90°，即∠EGC =90°， ∴EG ⊥C G ．MGEB C AD。
(人教版)九年级上册数学《旋转》单元测试题(含答案)
一．选择1. （ 20XX?广东）在以下交通标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（））度，才能与自己重合．2. 一个等边三角形绕其旋转中心起码旋转（A． 30°B ． 60°C ． 120XXD ． 180°【评论】本题考察旋转对称图形的观点：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这类图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．在平面直角坐标系中，点(3 ，－ 2) 对于原点对称点的坐标是()A．(3,2)B．(－3，－2)C．(－3,2)D．(－3，－2)4.如图，正方形ABCD经过旋转获得正方形AB′C′D′，则旋转的角度为（）A． 30 ° B.45 °C． 60°D． 90°5.在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）Ａ．1个Ｂ．2 个Ｃ．3 个Ｄ．4 个【答案】B6. （ 20XX?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，极点 A 的坐标（ 2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点 B 按顺时针方向旋转必定角度后得△A′ O′ B′，点A 的对应点A′在x 轴上，则点 O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）∴O′D=4×=，7. （ 20XX·浙江金华）如图，将Rt △ ABC绕直角极点顺时针旋90°，获得△ A′B′C，连转结 AA′，若∠1=20XX则∠ B 的度数是【】A．70°B．65°C．60°D．55°在 Rt △ ABC中，∠ B=90° - ∠BAC=90°-25 ° =65°【评论】本题考察了旋转的性质和等腰三角形的性质，娴熟掌握旋转的性质是重点8.（ 20XX?天津）如图，在△ ABC 中， AC=BC，点 D、 E 分别是边 AB、AC的中点，将△ ADE 绕点 E 旋转 180°得△ CFE，则四边形ADCF必定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形9.（南通中考）如 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且 AC在直 l 上，将△ ABC点 A 旋到①，可获得点P1，此 AP1=2；将地点①的三角形点P1旋到地点②，可获得点P2，此 AP2=2+ 3 ；将地点②的三角形点P2旋到地点③，可获得点P3，此 AP3=3+ 3 ；⋯按此律旋，直到点P20XX止，AP20XX等于（）A． 20XX+6713B． 20XX+6713C． 20XX+6713D． 20XX+671310.（ 20XX?孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（ 5， 3）在边 AB上，以 C为中心，把△ CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点 D′的坐标是（）A．（ 2， 10） B ．（﹣ 2， 0） C ．（ 2，10）或（﹣ 2， 0） D ．（ 10， 2）或（﹣ 2， 0）二．填空题11.（20XX?益阳）如图，将等边△绕极点A 顺时针方向旋转， 使边 AB 与 重合得△ ，ABCACACD的中点E 的对应点为，则∠的度数是．BC F EAF【答案】 60°【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质找到旋转角即可．12（. 20XX 年广东汕尾）如图，把△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，获得△ A ′ B ′ C ，A ′ B ′交 AC 于点D ．若∠ A ′ DC =90°，则∠A =．13. （ 20XX?铁岭）如图，在△ ABC 中， AB=2， BC=3.6，∠ B=60°，将△ ABC 绕点 A 按顺时针旋转必定角度获得△ ADE，当点 B 的对应点 D 恰巧落在BC边上时，则CD的长为．【答案】 1.614.（ 20XX?邵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点 A（3，4），将 OA绕坐标原点 O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15.（ 20XX?广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转 45°获得△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中暗影部分的面积等于．∵A B=AC三．解答题16. （ 20XX?毕节）在以下网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位．在Rt △ ABC中，∠C=90°， AC=3， BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；（2）若点 B 的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、 C两点的坐标；（3）依据（ 2）的坐标系作出与△ABC对于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标．17.（ 20XX?扬州）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△ DBE后，再把△ ABC沿射线平移至△ FEG， DF、 FG订交于点 H．（1）判断线段DE、FG的地点关系，并说明原因；（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．（2）依据旋转和平移的性质可得找出对应线段和角，而后再证明是矩形，后依据邻边相等可得四边形 CBEG是正方形．【解答】（1）解：FG⊥E D原因：【评论】本题主要考察了图形的旋转和平移，娴熟掌握旋转和平移的性质是解决本题的重点。
九年级上册数学《旋转》单元检测题(含答案)
人教版数学九年级上学期《旋转》单元测试(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是( )A...B...C...D.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A...B...C...D.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为( )A...B...C...D.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点( )A...B...C...D.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为( )A...B...C...D.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为( )A...B.-..C...D.±67.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是( )A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是( )A...B...C...D.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图( )A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为( )A.1..B.1..C.4+5..D.4+13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为( )A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到( )A...B...C...D.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.参考答案一、选择题(共14 小题,每小题 3 分,共42 分)1.…依次观察左边的三个图形,并判断照此规律从左向右的第四个图形是()A...B...C...D.【答案】D【解析】试题分析: 根据图形,由规律可循. 从左到右是顺时针方向可得到第四个图形是D.故选D．考点: 生活中的旋转现象.2.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A...B...C...D.【答案】B【解析】试题分析: 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可得选项B正确.故选B.考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形.3.已知平面直角坐标系中的三个点,,,将绕点按顺时针方向旋转度,则点的对应点的坐标为()A...B...C...D.【答案】D【解析】【分析】把△ABO绕点O按顺时针方向旋转45°,就是把它上面的各个点按顺时针方向旋转45度. 点A 在第二象限的角平分线上,且OA= ,正好旋转到y轴正半轴. 则A点的对应点A1的坐标是(0, ).【详解】∵A的坐标是(-1,1),∴OA= ,且A1在y轴正半轴上,∴A1点的坐标是(0, ).【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转,解答本题要能确定A的位置,只有这样才能确定点A的对应点A1的位置,求出坐标.4.在平面直角坐标系中,点绕原点顺时针旋转后得到点()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,于是得到AB=1,OB= ,根据边角关系得到∠AOB=30°,由于点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,于是得到∠AOA′=60°,得到∠A′OB=30°,于是结论即可求出.【详解】设A( ,1),过A作AB⊥x轴于B,则AB=1,OB= ,∴tan∠AOB= ＝= ,∴∠AOB=30°,∵点( ,1)绕原点顺时针旋转60°,∴∠AOA′=60°,∴∠A′OB=30°,∴点( ,1)绕原点顺时针旋转60°后得到点是( ,-1),故选: A.【点睛】考查了坐标与图形的变换-旋转,特殊角的三角函数,正确的画出图形是解题的关键.5.如图,在中,,,,由绕点顺时针旋转得到,其中点与点、点与点是对应点,连接,且、、在同一条直线上,则的长为()A...B...C...D.【答案】A【分析】先利用互余计算出∠BAC=30°,再根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB=2BC=2,接着根据旋转的性质得A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,于是可判断△CAA′为等腰三角形,所以∠CAA′=∠A′=30°,再利用三角形外角性质计算出∠B′CA=30°,可得B′A=B′C=1,然后利用AA′=AB′+A′B′进行计算.【详解】∵∠ACB=90°,∠B=60°,∴∠BAC=30°,∴AB=2BC=2×1=2,∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′,∴A′B′=AB=2,B′C=BC=1,A′C=AC,∠A′=∠BAC=30°,∠A′B′C=∠B=60°,∴△CAA′为等腰三角形,∴∠CAA′=∠A′=30°,∵A.B′、A′在同一条直线上,∴∠A′B′C=∠B′AC+∠B′CA,∴∠B′CA=60°-30°=30°,∴B′A=B′C=1,∴AA′=AB′+A′B′=2+1=3.故选: A.【点睛】考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等. 也考查了含30度的直角三角形三边的关系.6.已知点是点关于原点的对称点,则的值为()A...B.-..C...D.±6【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数,结合题意可得ab的值,代入a+b可得答案.【详解】根据题意,有点A(a,-3)是点B(-2,b)关于原点O的对称点,则a=-(-2)=2,b=-(-3)=3,则a+b=3+2=5.【点睛】考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.7.如图,已知与关于点成中心对称图形,则下列判断不正确的是()A.∠ABC=∠A'B'C..B.∠BOC=∠B'A'C.. C.AB=A'B..D.OA=OA'【答案】B【解析】【分析】根据中心对称的定义: 把一个图形绕着某个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,来求解即可.【详解】因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称图形,所以可得∠ABC=∠A′B′C′,AB=A′B′,OA=OA',故选: B.【点睛】考查了中心对称的定义,解题的关键是熟记中心对称的定义. 也可用三角形全等来求解.8.在如图的正方形网格上画有两条线段. 现在要再画一条,使图中的三条线段组成一个轴对称图形,能满足条件的线段有( )A.2..B.3..C.4..D.5条【答案】C【解析】试题分析: 直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.解: 如图所示: 能满足条件的线段有4条.故选：C.考点: 利用轴对称设计图案.9.观察下列四个图案,它们分别绕中心旋转一定的角度后,都能和原来的图形重合,其中旋转的角度最大的是()A...B...C...D.【答案】A【解析】【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度,再比较即可.【详解】A选项: 最小旋转角度= =120°；B.最小旋转角度= =90°；C.最小旋转角度= =72°；D.最小旋转角度= =60°；综上可得: 旋转的角度最大的是A.故选: A.【点睛】考查了旋转对称图形中旋转角度的确定,求各图形的最小旋转角度时,关键要看各图形可以被平分成几部分,被平分成n部分,旋转的最小角度就是.10.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形). 若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有( )A.2..B.3..C.4..D.5种【答案】C【解析】试题分析: 利用轴对称图形的性质以及中心对称图形的性质分析得出符合题意的图形即可.解: 如图所示: 组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有4种.故选：C.点评: 此题主要考查了利用轴对称以及旋转设计图案,正确把握相关定义是解题关键.【此处有视频,请去附件查看】11.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的是图()A.①②..B.①②..C.②③..D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念(在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点)求解.【详解】根据中心对称图形的概念可是: ①②④是中心对称图形；而③不是中心对称图形.故选: B.【点睛】考查了中心对称图形的概念. 在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个旋转点就叫做中心对称点.12.如图,矩形的边,分别在坐标轴上,且点的坐标为,将矩形沿轴正方向平移个单位,得到矩形,再以点为旋转中心,把矩形顺时针方向旋转,得到矩形″″″″″,″,″,″,则点所经过的路线为″的长为()A.1..B.1..C.4+5..D.4+【答案】D【解析】【分析】利用平移变换和弧长公式计算.【详解】此题平移规律是(x+4,y),照此规律计算可知点B平移的距离是5个单位长度.把矩形O′A′B′C′顺时针方向旋转90°,点B′走过的路程是半径为5,圆心角是90度的弧长为,所以点B所经过的路线为B⇒B′⇒B″的长为4+.故选: D.【点睛】考查图形的平移变换和弧长公式的运用. 在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减.13.如图,三个顶点的坐标分别为,,,将绕点按顺时针方向旋转,得到,则点的坐标为()A.(1, 2..B.(2, 1..C.(1, 1..D.(2, 2)【答案】B【解析】【分析】直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；【详解】∵A(-2,5),B(-5,1),C(-2,1),∴AC=4,AC∥y轴,∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°,得到△DEC,∴∠DCE=∠ACB=90°,CD=AC=4,∴B,C,D三点在一条直线上,∴D(2,1),故选: B.【点睛】考查了旋转变换以及扇形面积求法,正确得出对应点位置是解题关键.14.下面、、、四个图形中的哪个图案可以通过旋转图案①得到()A...B...C...D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转变化前后,图形的相对位置不变,注意时针与分针的位置关系,分析选项.【详解】根据旋转的性质(旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等)可得: 图案①顺时针旋转90°得到B.故选B．【点睛】考查旋转的性质:旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素: ①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.二、填空题(共6 小题,每小题 3 分,共18 分)15.一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合,则这两个图形成________,这个点叫________.【答案.. (1).中心对.. (2).对称中心【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解.【详解】一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,则这两个图形成中心对称,这个点叫对称中心. 故答案是: 中心对称,对称中心.【点睛】考查了中心对称图形的概念: 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.16.如图,在网格中有一个四边形和两个三角形.①请你画出这三个图形关于点成中心对称的图形；②将原图和画出后的图形看成一个整体图形,它有________条对称轴；它至少旋转________度后与自身重合.【答案】(1)详见解析,(2)4,90【解析】【分析】(1)将图形的各顶点与点O连线并延长相同长度找对应点,然后顺次连接得中心对称图形；(2)根据轴对称的性质,找对称轴,只要连接两组对应点,作出对应点所连线段的两条垂直平分线.【详解】(1)如图所示,共有4条对称轴;(2)4条对称轴,这个整体图形至少旋转90度.故答案为: 4,90.【点睛】考查了轴对称图形和旋转变换图形的方法,注意,做这类题时,掌握旋转与轴对称的性质是解决问题的关键.17.在平面直角坐标系中,若与点关于原点对称,则点在第________象限.【答案】四【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点P的坐标,再根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】∵P(m,n)与点Q(-2,3)关于原点对称,∴m=2,n=-3,∴点P的坐标为(2,-3),∴点P在第四象限.故答案是: 四.【点睛】考查了关于原点对称的点的坐标,两点关于原点对称,则两点的横、纵坐标都是互为相反数.18.对于平面图形上的任意两点, ,如果经过某种变换(如：平移、旋转、轴对称等)得到新图形上的对应点, ,保持,我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”. 对于三种变换：①平移、②旋转、③轴对称,其中一定是“同步变换”的有________(填序号).【答案】①【解析】【分析】根据平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质,依据“同步变换”的定义判断可得.【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的所有点平移的方向和距离都相等,故平移变换一定是“同步变换”；若将线段PQ绕点P旋转,则PP′=0,而QQ′≠0,故旋转变换不一定是“同步变换”；将相对于直线倾斜的线段PQ经过该直线的轴对称变换,所得PP′≠QQ′,故轴对称变换不一定是“同步变换”,故答案是: ①.【点睛】考查几何变换的类型,熟练掌握平移变换、旋转变换和轴对称变换的性质是解题的关键.19.在图中,是由基本图案多边形旋转而成的,它的旋转角为________.【答案】【解析】【分析】由于图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,根据图形可以得到旋转形成的图形是一个正六边形,由此即可确定旋转角的度数.【详解】∵图形是基本图案多边形ABCDE旋转而成的,而根据图形知道旋转形成的图形是一个正六边形,∴它的旋转角是: 60°.【点睛】考查了旋转的性质,主要利用了旋转角的定义和正六边形的性质解决问题.20.如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,看点的坐标为,则点坐标为________.【答案】【解析】【分析】利用旋转的性质得OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,然后利用第二象限内点的坐标特征写出点A′坐标.【详解】∵A(2,1),∴AB=1,OB=2,∵△AOB绕点O逆时针方向旋转90°,得到△A′OB′,∴OB′=OB=2,A′B′=AB=1,∠BOB′=90°,∠OB′A′=∠OBA=90°,∴点A′坐标为(-1,2).故答案是: (-1,2).【点睛】考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标. 常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.三、解答题(共4 小题,每小题10 分,共40 分)21.如图所示,是一块边长为的正方形瓷砖,其中瓷砖的阴影部分是半径为的扇形. 请你用这种瓷砖拼出三种不同的图案. 使拼成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,把它们分别画在下面边长为的正方形中(要求用圆规画图).【答案】见解析.【解析】图形(1)既轴对称(对称轴为正方形对角线所在的直线),又中心对称(对称中心为正方形的中心),根据小正方形的对称性,将小正方形换动不同方向,得出既轴对称图形又中心对称的图形.【详解】既轴对称图形又中心对称的图形如图所示. 答案不唯一.【点睛】考查了运用旋转,轴对称方法设计图案的问题. 关键是熟悉有关图形的对称性,利用中心对称性拼图.22.如图所示,每个小正方形的边长为个单位长度,作出关于原点对称的并写出、、的坐标.【答案】见解析.【解析】【分析】根据直角坐标系中,关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就确定原图形的顶点的对应点,进而即可作出所求图形.【详解】解: 根据图形可知: , , ,各点关于原点对称的点的坐标分别是: , , ,然后连接点再依次连接可得所求图形.【点睛】考查了关于原点对称的知识,要求学生会画图,会表示点的坐标. 关键是掌握关于原点对称的两个点的坐标特点是: 横坐标,纵坐标都互为相反数,根据点的坐标就可以画出对称图形.23.如图,已知, 绕点逆时针旋转得到,恰好在上,连接.(1) 与有何关系？并说明理由；线段与在位置上有何关系？为什么？【答案】(1)互补；(2) .【解析】(1)根据旋转的性质可得∠BAC=∠DAE=90°,然后表示出∠CAE,再根据∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；(2)根据旋转的性质可得∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,再利用等腰三角形两底角相等表示出∠B.∠ACE,然后求出∠BCE=90°,根据垂直的定义即可得解.【详解】解：与互补. 理由如下：由旋转的性质知: ,∴,∵,∴,因此与互补；线段. 理由如下:由旋转知: , , ,∴,,∴,∵,∴,∴,∴．【点睛】考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,垂直的定义,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.24.如图所示的网格中,每个小方格都是边长为的小正方形,,把绕点按顺时针旋转后得到,请画出这个三角形并写出点的坐标；以点为位似中心放大,得到,使放大前后的面积之比为,请在下面网格内出.【答案】见解析.【分析】(1)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质进而得出对应点位置即可得出答案.【详解】如图所示: ,即为所求,点的坐标为: ；如图所示：.【点睛】考查了位似变换和旋转变换,解题关键是正确得出对应点位置.。
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（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数；这个整体图形至少旋转多少度与自身重合．
答案： 解：（1）如图
（2）4条对称轴，这个整体图形至少旋转 ．
第28题.如图，石头 和石头 相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头Ａ为60cm的 处，按如下顺序循环跳跃：
答案：Ｄ．
第11题.一次魔术表演时，桌面上摆放着四张扑克牌．一位观众应邀登台将摩术师的眼睛蒙上黑布并把其中一张扑克牌旋转 后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了哪张牌被旋转过．下面给出了四组牌，假如你是魔术师，你应该选择哪一组才能达到上述效果？
答案：Ａ．
第12题.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ．
第31题.如图是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形，它是由四个相同的直角三角形拼成的，下面关于此图形的说法正确的是（ ）
Ａ．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
Ｂ．它是中心对称图形，但不是轴对称图形
Ｃ．它既是轴对称图形，又是中心对称图形
Ｄ．它既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．
（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头 相距cm，与竹竿 相距cm．
答案：（1）图略，（2）60，50．
第29题.下面由正三角形和正方形拼成的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｃ．
第30题.如图，数轴上表示1， 的对应点分别为点 ，点 ．若点 关于点 的对称点为点 ，则点 所表示的数是（ ）
旋转单元测试试题及答案
第二十三章 旋转
第1题. 找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．
答案：解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．
该图绕旋转中心Ｏ旋转 ，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．
第2题.下列是中心对称图形的有（ ）
（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）正方形；（5）平行四边形；（6）矩形；（7）等腰梯形．
Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个
答案：Ｃ．
第3题. 观察下列“风车”的平面图案：
其中是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第4题.已知下列图形（1）矩形；（2）菱形；（3）等腰梯形；（4）等腰三角形．其中是轴对称图形，而不是中心对称图形的序号是（ ）
Ａ．（1）（2）Ｂ．（2）（3）Ｃ．（1）（3）Ｄ．（3）（4）
答案：解：
同理由 ，可知 ．
可知四边形 是平行四边形，所以这个四边形是中心对称图形．
第18题.下列说法中错误的是（ ）
Ａ．平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形
Ｂ．关于中心对称的两个图形一定是全等形
Ｃ．等边三角形不是中心对称图形
Ｄ．矩形对称轴的交点就是它的对称中心
答案：Ａ．
第19题.下列命题错误的是（ ）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第8题. 已知 及等边 ，求作点 ，使多边形 为中心对称图形．如图所示．
答案： 对称中心为 交点，作 关于 的对称点即为 ．
第9题.以下四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
答案：Ｂ．
第10题.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｄ．
第5题.四边形 的对角线相交于 ，且 ，则这个四边形（ ）
Ａ．仅是轴对称图Ｂ．仅是中心对称图形
Ｃ．即是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．即不是轴对称图形，又不是中心对称图形
答案：Ｃ．
第6题.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都经过，并被平分．
答案：对称中心 对称中心
第7题.在线段、射线、两条相交直线、五角星中，是中心对称图形的个数为（ ）
答案：Ｂ．
第15题.矩形是图形，又是图形，它有条对称轴，它的对称中心．
答案：轴对称；中心对称；2；对角线的交点．
第16题.一个正多边形的每个外角都是 ，则这个多边形边数是，是图形，而不是图形．
答案：5；轴对称；中心对称．
第17题.已知一个凸四边形 的四边的长顺次为 ，且 ，试判断这个四边形是否是中心对称图形．
答案：Ｂ．
第32题.下列文字中属于中心对称图形的有（ ）
Ａ．干Ｂ．中Ｃ．我Ｄ．甲
答案：Ｂ．
第33题.下图中是中心对称图形的是（ ）
Ａ．Ａ和ＢＢ．Ｂ和ＣＣ．Ｃ和ＤＤ．都是
答案：Ｂ．
第34题.如图 与 关于 点成中心对称．则 _______ ， ______， ________．
答案：＝， ， ．
第35题.已知四边形 和点 ，作四边形 使四边形 和四边形 交于点 成中心对称．
答案：Ａ．
第24题.已知 及边 上一点 ，画出 以点 为对称中心的对称图形．
答案：略．
第25题.等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
答案：Ｂ．
第26题.下列各图中，不是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｂ．
第27题.如图网格中有一个四边形和两个三角形．
答案：略．
第21题.下列图形，如图所示，不是中心对称图形的是（ ）
答案：Ｂ．
第22题.一个四边形的两条对角线相等，且又是中心称图形，这个四边形必是（ ）
Ａ．矩形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．以上都不对
答案：Ａ．
第23题.在 中， ，作既是轴对称又是中心对称的四边形 ，使 分别在 上，这样的四边形（ ）
Ａ．只能作一个Ｂ．能作三个Ｃ．能作无数个Ｄ．不存在
答案：Ｂ．
第13题.如图，已知四边形 ，是关于点 成中心对称图形，试判定四边形 的形状．并说明理由．
答案：解：是平行四边形，理由如下：
四边形 是关于点 成中心对称图形．
．
四边形 是平行四边形．
第14题.在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
Ａ．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，对角线的交点是对称中心
Ｂ．中心对称的对称中心只有一个，而轴对称图形的对称轴可能不只一条
Ｃ．中心对称图形一定是轴对称图形
Ｄ．正方形有4条对称轴，一个对称中心
答案：Ｃ．
第20题.把图中的各三角形绕 边中点 ，旋转 ，画出得到的图形，并说明拼成了一个什么图形？分析它的对称性．