一次函数与二元一次方程检测cooco
第17讲二元一次方程(组)与一次函数(知识解读题型精讲随堂检测)(原卷版)
第17讲二元一次方程（组）与一次函数知识点1 一次函数与二元一次方程一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kxy+b=0的解；以二元一次方程kxy+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上.知识点2 一次函数与二元一次方程组在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解.用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法.注意：1.当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就平行，反之也成立.2.当二元一次方程组有无数解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点3 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解的情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．【题型1 一次函数与二元一次方程】【典例1】下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x ﹣3y＝6的解的是（）A．B．C．D．【变式11】如图，函数y＝kx﹣1的图象过点（1，2），则关于x的方程kx﹣1＝2的解是．【变式12】直线y＝2x﹣4向上平移2个单位后所得的直线与x轴交点的坐标是．【变式13】已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点A（2，0），与y轴相交于点B（0，3），则关于x的方程kx+b＝0的解是．【题型2 一次函数与二元一次方程组】【典例2】如图，一次函数y＝2x+1的图象与y＝kx+b的图象相交于点A，则方程组的解是（）A．B．C．D．【变式21】如图，直线y＝kx+b和直线y＝mx+n相交于点（3，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．【变式22】已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣2x+4交于点C（m，2），则方程组的解是（）A．B．C．D．【变式23】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【变式24】如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+4与直线l2：y＝mx+n 交于点A（﹣1，b），则关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【题型3 用二元一次方程组确定一次函数的表达式】【典例3】如图，直线l1：y1＝kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B（，0），直线l2：y2＝﹣x+2与y轴交于点C，与直线l1交于点D，点D到y轴的距离为2．（1）求直线l1的函数表达式；（2）请直接写出方程组的解：；（3）求△ACD的面积；（4）在直线l1上是否存在异于点D的另一点M，使得△ACD与△ACM的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【变式31】若正比例函数y＝﹣2x的图象与一次函数y＝x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣3．（1）求该一次函数的表达式．（2）直接写出方程组的解．【变式32】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+b1和l2：y＝k2x+b2相交于点A．（1）观察图象，直接写出方程组的解；（2）若直线l2：y＝k2x+b2与y轴的交点为（0，﹣4），求一次函数y＝k2x+b2的表达式．【变式33】已知一次函数y＝﹣x+b的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与正比例函数y＝2x的图象交于点C（1，a）．（1）求a，b的值；（2）方程组的解为．（3）在y＝2x的图象上是否存在点P，使得△BOP的面积比△AOP的面积大5？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【变式34】如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直线l1对应的表达式；（2）直接写出方程组的解；（3）求三角形ABP的面积．1．如果直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．2．若以关于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解为坐标的点（x，y）都在直线上，则常数b的值为（）A．0B．﹣1C．2D．13．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为（）A．x≤3B．x≥3C．x≤D．x≥4．如图，已知一次函数y＝x+1和一次函数y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，那么方程y＝x+1和方程y＝ax+3的公共解为（）A．B．C．D．5．已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，点A（3，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为．7．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是．8．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．9．如图，过点A（﹣2，0）的直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣x+1交于P（﹣1，a）．（1）求直线l1对应的表达式．（2）直接写出方程组的解．（3）求四边形P AOC的面积．10．某班“数学兴趣小组，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x可以是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…210﹣1﹣2﹣10m2其中m＝．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出该函数图象．（3）观察函数图象发现：①该函数的最小值为；该函数是轴对称图形吗？（填“是”或“否”）；若是，其对称轴是．②若y＝t与该函数有两个交点，则t的取值范围是．（4）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出方程组：的解是．11．如图，直线l1：y＝x+5交y轴，x轴于A，B两点，直线l2：y＝﹣x﹣1交y轴，x轴于C，D两点，直线l1，l2相交于P点．（1）方程组的解是；（2）求直线l1，l2与x轴围成的三角形面积；（3）过P点的直线把△P AC面积两等分，直接写出这条直线的解析式．。
翼教版八年级数学下册一次函数与二元一次方程的关系测试题
21.5 一次函数与二元一次方程的关系要点感知1 一般地，一次函数y=kx+b的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为__________的点都在一次函数y=kx+b的图象上.预习练习1-1 以2x-4+y=0方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同( )A.y=2x-4B.y=2x+4C.y=-2x-4D.y=-2x+4要点感知2 一般地，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点的__________坐标是一元一次方程kx+b=0的解；任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的__________坐标.预习练习2-1方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )A.与y轴交点的横坐标B.与y轴交点的纵坐标C.与x轴交点的横坐标D.与x轴交点的纵坐标知识点一次函数与一次方程的联系1.把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b的形式，正确的是( )A.y=13x+1 B.y=16x+14C.y=16x+1 D.y=13x+142.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-14.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为( )A.-1B.0C.1D.±16.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.8.利用函数图象，解方程2x-6=0.9.一次函数y=-1x+1的图象与x轴交点的坐标是( )2A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)10.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=011.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A.x=2B.x=4C.x=8D.x=10 12.已知二元一次方程3x-y=1的一个解是,.x a y b ==⎧⎨⎩那么点P （a,b ）一定不在( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.坐标轴上 13.已知一次函数y=ax+b(a,b 为常数，a ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是__________.14.点（2，3）（填“在”或“不在”）直线y=2x-1上，故23x y ==⎧⎨⎩，__________(填“是”或“不是”）二元一次方程2x-y=1的一组整数解.15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△ABO 为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-43x+4的坐标三角形的周长是__________.16.一次函数y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=4的解为多少？17.已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1.(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.18.一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，求k的值.19.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x ，y 的方程组10,0.x y mx y n -+=-+=⎧⎨⎩请你直接写出它的解.参考答案要点感知1坐标预习练习1-1 D要点感知2横横预习练习2-1 C，0) 7.(-2，0) 1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.(328.令y=2x-6，画出函数y=2x-6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x-6与x轴交于点(3，0)，这就是当y=0时，x=3，所以方程2x-6=0的解是x=3.9.C 10.D 11.A 12.C 13.x=1 14.在是15.1216.∵一次函数y=kx+b过(0,1)，(2,3)，∴1,2 3.bk b=+=⎧⎨⎩解得1,1.bk==⎧⎨⎩∴一次函数解析式为y=x+1.当y=4时，x=3.即kx+b=4的解为x=3.17.(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得0=-k·(-1)-2k+4.解得k=4.故一次函数的形式为：y=4x+4.(2)∵x=0时y=4，y=0时x=-1，∴这个函数的图象不经过第四象限.(3)当x=0时，y=4×0+4=4.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4).18.一次函数y=kx+3与x轴相交，交点纵坐标为0，即y=0，则kx+3=0，∵函数y=kx+3是一次函数，∴k≠0.∴x=-3k.∵一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，∴|-3k|=6.①当k＞0时，3k =6，解得k=12；②当k＜0时，-3k =6，解得k=-12.综上所述，k的值为±12.19.(1)∵(1，b)在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2.(2)∵直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P(1，b)， ∴方程组10,0x y mx y n -+=-+=⎧⎨⎩的解是1,2.x y ==⎧⎨⎩易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一 没有限定自变量的取值范围求最值 1．函数y ＝－(x ＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( )A ．3B ．2C ．1D ．－13．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值． ◆类型二 限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )A ．1，－29B ．3，－29C ．3，1D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A ．y ≥3B ．y ≤3C ．y ＞3D ．y ＜310．二次函数y ＝x 2－x ＋m(m 为常数)的图像如图所示，当x ＝a 时，y ＜0；那么当x ＝a －1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析 1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13.4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5.8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
八年级数学上册 6.5《一次函数与二元一次方程》用二元一次方程组确定一次函数表达式例题与讲解素材
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用二元一次方程组确定一次函数表达式1．二元一次方程与一次函数的关系若k，b表示常数且k≠0,则y－kx＝b为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y＝kx＋b，将x，y看作自变量、因变量,则y＝kx＋b是一次函数．事实上，以方程y－kx＝b的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相同．【例1】 (1）方程x＋y＝5的解有多少个？写出其中的几个．（2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x的图象上吗？(3)在一次函数y＝5－x的图象上任取一点，它的坐标适合x＋y＝5吗?(4）以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同吗?分析：方程x＋y＝5的解有无数个,以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x 的图象相同，二者是相同的．解：（1)有无数个．错误!错误!错误!错误!（2）以这些解为坐标的点,都在一次函数y＝5－x的图象上．(3）适合．(4）相同．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式:y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2；(2）建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象；（3）写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x，纵坐标是y。
北师大版八年级上册数学 5.6二元一次方程与一次函数 同步测试(含解析)
5.6二元一次方程与一次函数同步测试一．选择题1．如图直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解是（）A．B．C．D．2．若直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A．B．C．D．3．如图，直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．4．如图，直线y＝kx（k≠0）与y＝x+4在第二象限交于A，y＝x+4交x轴，y轴分别于B、C两点．S△ABO：S△ACO＝1：2，则方程组的解为（）A．B．C．D．5．已知直线y＝﹣x+4与y＝x+2的图象如图（单位长度为1），则方程组的解为（）A．B．C．D．6．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（）A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）7．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n相交干点A，若点A 的坐标是（2，3）．则关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．（2，3）9．已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，则方程组的解可能是（）A．x＝﹣，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝3，y＝2D．x＝6，y＝﹣2 10．已知直线y＝kx+2与直线y＝x交于点P，且点P的横坐标为2，下列结论：其中正确的是（）①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③方程组的解为，A．①②B．①③C．②③D．①②③二．填空题11．如图，一次函数y＝kx+b和的图象交于点M．则关于x，y的二元一次方程组的解是．12．在平面直角坐标系中，二元一次方程ax+by＝c的图象如图所示，则当x＝4时，y的值为．13．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组的解是．14．若以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，则常数b的值为．15．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．三．解答题16．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．（1）求b的值；（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．17．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．参考答案1．解：∵直线y＝k1x+b与直线y＝k2x都经过点A（﹣1，﹣2），∴方程组的解是．故选：D．2．解：∵直线y＝2x﹣3与直线y＝5x+2的交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即．故选：C．3．解：∵直线l1：y＝4x﹣2与l2：y＝x+1的图象相交于点P（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：D．4．解：作AH⊥x轴于H，如图，当x＝0时，y＝x+4＝4，则C（0，4），∵S△ABO：S△ACO＝1：2，∴AB：AC＝1：2，∵AH∥OC，∴＝＝，∴AH＝×4＝，当y＝时，x+4＝，解得x＝﹣4，∴A（﹣4，），∴方程组的解为．故选：C．5．解：方程组的解为．故选：B．6．解：∵二元一次方程组的解为，∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x+5与y＝﹣x﹣1的图象的交点坐标为（﹣4，1），故选：A．7．解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选：D．8．解：∵直线l1：y＝ax+b和直线l2：y＝mx+n的交点A的坐标是（2，3）．∴方程组的解是．故选：B．9．解：∵一次函数y＝ax+b（a≠0）与一次函数y＝cx+d（c≠0）的图象的交点在第三象限，∴方程组的解中x，y都小于0，故可能是：．故选：A．10．解：当x＝2时，y＝x＝，则P（2，），把P（2，）代入y＝kx+2得2k+2＝，解得k＝﹣，∴直线y＝kx+2的解析式为y＝﹣x+2，当y＝0时，﹣x+2＝0，解得x＝3，∴关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，所以①正确；当y＞0，﹣x+2＞0，解得x＜3，所以②正确；∵直线y＝kx+2与直线y＝x交点为P（2，），∴方程组的解为，所以③正确．故选：D．11．解：把y＝1代入得＝1，解得x＝﹣2，所以M点坐标为（﹣2，1），所以关于x，y的二元一次方程组的解是．故答案为．12．解：把（0，1），（2，0）代入ax+by＝c得，∴b＝c，a＝c，∴cx+cy＝c，即y＝﹣x+1，当x＝4时，y＝﹣×4+1＝﹣1．故答案为﹣1．13．解：∵点P（4，﹣6）为函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象的交点，∴方程组的解为．故答案为．14．解：因为以二元一次方程x+3y＝b的解为坐标的点（x，y）都在直线y＝﹣x+b﹣1上，直线解析式乘以3得3y＝﹣x+3b﹣3，变形为：x+3y＝3b﹣3，所以b＝3b﹣3，解得：b＝，故答案为：．15．解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为．16．解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，∴当x＝1时，b＝1+1＝2．（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．∴方程组的解是．17．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为；（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，得2＝a+3，解得a＝﹣1．故答案为﹣1；（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，∵P（1，2），∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．。
初中数学北师大版6 二元一次方程与一次函数综合测试考试卷考点.doc
初中数学北师大版6 二元一次方程与一次函数综合测试考试卷考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题评卷人得分2．（2013•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）进球数12345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B.y=﹣x+9与y=x+C.y=﹣x+9与y=﹣x+D.y=x+9与y=﹣x+9．（2008•南通）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．10．（2007•聊城）如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．12．如果lA．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2D．y=x+218．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．20．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）A．B．C．D．19．已知一次函数与的交点为（1，a），则方程组的解为____________．25．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1．5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？24．光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0．85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1．5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分227064170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？。
一次函数与二元一次方程组同步综合测试题(鲁教版含答案)
一次函数与二元一次方程(组)复习题一、选择题1．图中两直线L1，L2的交点坐标可以看作方程组( )的解．A．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩B.121x yx y-=-⎧⎨-=⎩C．321x yx y-=⎧⎨-=⎩D.321x yx y-=-⎧⎨-=-⎩2.（2016·内蒙古包头·3分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）3．若直线y=2x+n与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A．m=12，n=-52B．m=12，n=-1； C．m=-1，n=-52D．m=-3，n=-324. （2016·陕西·3分）已知一次函数y=kx+5和y=k′x+7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数的图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．在y=kx+b中，当x=1时y=2；当x=2时y=4，则k，b的值是( )．A．kb=⎧⎨=⎩B.2kb=⎧⎨=⎩C．31kb=⎧⎨=⎩D.2kb=⎧⎨=⎩6．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k的值为( )A．4 B．-4 C．2 D．-27.（2016·广西桂林·3分）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣38.（2016•常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A．9天B．11天C．13天D．22天二、填空题1．（2016•贵州）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m+n的值为2．已知4,353xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x yxy+=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x和y=2x+1的交点是________．3．一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-•2x+•by=•18•上，•则b=_________．4．已知关系x，y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________．5．已知一次函数y=-32x+m和y=12x+n的图像都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．6．已知方程组230,2360y xy x-+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P的坐标是______．7. （2016·重庆市B卷·4分）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒．三、解答题1．若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点，求a的值．2．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像． (2)两者的图像有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x-y=-2，x-y=3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩________．3. （2016·江西·6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．4.（2016·四川攀枝花）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？5.（2016·四川南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？。
11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)(含答案)-
11.3.3 一次函数与二元一次方程（组）角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
例 如图1所示，工地上直立着两根电线杆AB,CD,它们相距15m ，分别自两杆上高出地面4m ，6m 的A ，C 处向两侧地面上的E 和D 、B和F 点处用钢丝绳拉紧，以固定电线杆，你能求出钢丝绳AD 和BC 的交点P 距离地面的高度吗？【基础精练】◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1．图3中两直线l 1，l 2的交点坐标可以看作方程组( )的解． A ．1,2 1.x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 1,2 1.x y x y -=-⎧⎨-=⎩C ．3,2 1.x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 3,2 1.x y x y -=-⎧⎨-=-⎩2．把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A ．y=13x+1 B ．y=16x+14 C ．y=16x+1 D ．y=13x+143．若直线y=2x+n 与y=mx-1相交于点(1，-2)，则( )．A ．m=12，n=-52B ．m=12，n=-1C ．m=-1，n=-52D ．m=-3，n=-324．直线y=12x-6与直线y=-231x-1131的交点坐标是( )．A ．(-8，-10)B ．(0，-6)；C ．(10，-1)D ．以上答案均不对5．直线kx-3y=8，2x+5y=-4交点的纵坐标为0，则k 的值为( ) A ．4 B ．-4 C ．2 ．-26．已知4,353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是方程组3,12x y xy +=⎧⎪⎨-=⎪⎩的解，那么一次函数y=3-x 和y=2x +1的交点是________．7．一次函数y=3x+7的图象与y 轴的交点在二元一次方程 -•2x+•by=•18•上，则b=_______． 8．已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为(1，-1)，则a=_______，b=________． 9．已知一次函数y=-32x+m 和y=12x+n 的图象都经过A(-2，•0)•，•则A•点可看成方程组________的解．10．已知方程组330,2360y x y x -+=⎧⎨+-=⎩的解为4,31,x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩则一次函数y=3x-3与y=-32x+3的交点P 的坐标是______．【综合运用】◆认真解答，一定要细心哟！11．(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图象． (2)两者的图象有何关系?(3)你能找出一组数适合方程x- y =2，x- y =3吗?_________________，•这说明方程组2,3,x yx y-=-⎧⎨-=⎩________．12.如图4，l1，l2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图象分别求出l1，l2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．【拓广探究】◆试一试，你一定能成功哟！13.在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图5所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是 .（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？图4图5答案:1．B 2．B 3．C 4．C 5．B6．（43，53）7．1878．2，3 9．33,211.2x yx y⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩10．（43，1）11．(1)图象略,(2)y=x+2与y=x-3的图象平行,(3)y=x+2即x-y=-2，y=x-3即x-y=3．∵直线y=x+2与y=x-3无交点，∴方程组2,3.x yx y-=-⎧⎨-=⎩无解．12．(1) y1=0.03x+2(0≤x≤2000), y2=0.012x+20(0≤x≤2000)．(2)由 0.03x+2=0.012x+20，解得x=1000．∴当照明时间为1000h时，两种灯的费用相等．(3)最省钱的用灯方法：节能灯使用2000h，白炽灯使用500h．13.（1）30厘米，25厘米.；2小时，2.5小时（2）y甲＝－15x＋30（0≤x≤2），y乙＝－10x＋25（0≤x≤2.5）（3）当燃烧1小时时，甲、乙两根蜡烛的高度相等；当燃烧时间不到1小时时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当燃烧时间超过1小时但不到2.5小时时，甲蜡烛比乙蜡烛低.可以编辑的试卷（可以删除）。
一次函数与二元一次方程的关系 ppt课件
探究学习二：探究一次函数与二元一次方程组的关系
x+y=1
1、解方程组
-x+y=1
2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和 y=-x+1的图像。
y=-x+1
y
7 y=x+1
6 5 4 3
2
1 (0,1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
o
200
400
x /分
y1 ＜ y2
7
y=x+1
6
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5x
-1
结论:
以二元一次方程的解为坐标的点都在 相应的函数图象上.
反过来,一次函数图象上的点的坐标 都是相应的二元一次方程的解.
体验成功喜悦
1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数
y=__2_x_-_1_的图像上。
1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能 写出方程的几组解吗? 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次 函数吗？ 3、画出一次函数y=x+1的图像。 4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系 上描出来，你发现了什么? 5一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元 一次方程y-x=1吗？
y
2x+y=4 ①
x
2x-3y=12 ②
ห้องสมุดไป่ตู้
解： 由①得: y2x4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点为(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
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一次函数与二元一次方程检测
一、填空题
1、如图，在平面直角坐标系中，，∠ABC=45°，BC=16，则C点的坐标为。
2、已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为。
3、如果y=(k-2)x是正比例函数,则k=_____，且y随x的增大而_______。
4、若直线与直线平行，则此直线的解析式为________。
5、已知一次函数的图像如图所示，不等式的解集是__________。
6、如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。
7、若是方程2x＋y－4＝0的一个解，则6a＋3b－5的值是 .
8、已知点A（-2，0）B（4，0）C（-2，-3）．
（1）求A、B两点之间的距离．
（2）求点C到X轴的距离．
（3）求△ABC的面积．
9、求直线y=2x+4和y=-3x+9与x轴所围成三角形的面积.
10、已知一次函数y＝(3－k)x18
（1）k为何值时，它的图像经过原点
（2）k为何值时，它的图像经过点（0，－2）
（3）k为何值时，它的图像与y轴的交点在x轴上方
（4）k为何值时，它的图像平行于直线y＝-x
（5）k为何值时，y随x的增大而减小
11、已知一次函数和的图像如图所示，则时的取值范围是（）
A． B． C． D．
12、已知一次函数，若随着的增大而减小，则该函数图象经过（）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
13、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）
A． B．
C． D．
14、如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（）
C． D．
15、一次函数与的图像如下图，则下列结论：①k<0；②>0；③当<3时，中，正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
16、方程的正整数解的个数是（）
A、4
B、3
C、2
D、1
17、已知方程组的解为，则的值为（）
A．4 B．6 C．一6 D．一4 四、计算题
18、已知一个一次函数经过（－3，－2），（－1，6）两点，
（1）求此一次函数的解析式。
（2）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积。
参考答案
一、填空题
1、（10，0）
2、（-2，2）或（8，2）；
3、k=0 减少
4、5、6、x>-2 7、7
二、简答题
8、（1）6 ；（2）3 ；（3）9
9、
10、解：（1）图像经过原点，则它是正比例函数
所以
（2）该一次函数的图像经过点（０，－2）
代入得，且，所以k＝
（3）因为图像与y轴的交点在x轴上方。
所以>0，且，所以－3<k<3
（4）因为函数图像平行于直线y＝－x，所以k＝4
（5）因为y随x的增大而减小，所以3-k<0，所以k>3
综上，当k＝－3时，它的图像经过原点，当k＝时，它的图像经过（０，－2），当－3<k<3时，图像与y轴的交点在x轴上方，当k＝4时，函数图像平行于直线y＝－x，当k>3时，y随x的增大而减小
三、选择题
11、D 12、B 13、D 14、C 15、B 16、B 17、B
四、计算题
∴解得
一次函数的解析式是
（2）函数与坐标轴的交点为，，
图象与坐标轴围成的面积。