第8章 导热
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热工基础热工基础 (84)
《热工基础》----传热学篇第8章导热§8-1导热的微分方程和导热系数第8章导热本章的灵魂•傅立叶定律=-λg rad q t传递热量多少物体导热能力大小温度变化情况主要内容（1）与导热有关的基本概念；（2）导热基本定律；（3）导热现象的数学描述方法。
为进一步求解导热问题奠定必要的理论基础。
导热的机理气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果非导电固体：晶格结构的振动导电固体：自由电子运动液体：很复杂多数人认为类似于晶格振动一、温度场：（Temperature field）某一瞬时，物质系统内各个点上温度的集合称为温度场，它是时间和空间坐标的函数，记为=(,,,)t f x y zτt—表示温度x，y，z—表示空间坐标τ—表示时间坐标t τ∂∂=0稳态温度场稳态导热（Steady-state conduction ）t τ∂∂≠0非稳态温度场非稳态导热（Transient conduction ）一维温度场二维温度场=t f x τ(,)=t f x ()=t f x y τ(,,)=t f x y (,)二、等温面和等温线等温面：温度场中温度相同点的集合称为等温面等温线：等温面与任一坐标平面垂直相交所得截面线等温面与等温线的特点：(1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交(2) 等温面上没有温差，不会有热传递等温线疏密程度可反映温度场在空间中的变化情况三、温度梯度(temperature gradient)在温度场中，温度沿x 方向的变化率(即偏导数)很明显,等温面法线方向的温度变化率最大，温度变化最剧烈。
等温度梯度：等温面法线方向的温度变化率矢量lim 0∆→∂∂=∆∆x t x t xgrad =∂∂t t n n 温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。
在直角坐标系中，温度梯度可表示为四、热流密度(heat flux)热流密度的大小和方向可以用热流密度矢量q表示热流密度矢量的方向指向温度降低的方向。
八年级物理8章知识点
八年级物理8章知识点八年级物理的第八章主要介绍了物质的状态和热现象。
学习本章的内容对于我们深刻理解物质的本质以及了解周围的热现象具有重要作用。
下面我们将分别从状态变化和热现象两个方面来详细介绍本章的知识点。
一、物质的状态变化1. 固体的特点和性质固体是在固定形状的物质，其特点是分子紧密排列，分子之间距离小，分子振动面积小。
另外，固体的性质是硬度大、形状稳定、难于流动，具有一定的弹性等。
2. 液体的特点和性质液体是没有固定形状的物质，其特点是分子有序排列，分子之间距离大，分子振动面积大。
液体的性质是流动性强、难于被压缩、难以保持稳定形状等。
3. 气体的特点和性质气体是没有固定形状和体积的物质，其特点是分子无序运动，分子之间距离大，分子的振动面积更大。
气体的性质是高度可压缩、体积随温度变化、扩散和混合性强等。
4. 状态变化物质的状态可以随着温度、压力的变化而发生变化。
通过加热、冷却、增加压力等方法，可以让物质从一个状态变为另一个状态。
其中，固态、液态、气态之间的相互转换被称为状态变化，其种类包括升华、凝固、熔化、沸腾、凝结和深度子冷。
5. 状态变化的表达式通过物质的状态图可以表达出物质在不同状态下的温度和压力。
同时，通过相变图也可以看出不同状态下物质的特点。
二、热现象1. 热能和温度热能是指热量的大小，本质是物质的热震动的强度。
而温度则是一个物体内分子的热运动速率的量度。
它在无热量的情况下无法被改变。
我们常见的温度计就是一种测量温度的工具。
2. 热传递热传递是指热量由高温区域到低温区域的传递。
同时，热传递有三种方式：导热、对流和辐射。
3. 热量热量就是物体与物体之间或物体内部由于热效应所传递的能量。
在国际单位制中，热量单位为焦耳（J）。
4. 热容和等压热容热容是指单位质量物质温度上升一度时，吸收的热能称为热容。
而等压热容则是指在容器内气体的体积保持不变时气体升高温度所吸收的热量。
5. 热力学第一定律在物理学中，热力学第一定律是能量守恒定律的另一个表述，它表示能量在物理系统中的转化是恒定的。
第8章材料的热学性能
CmV=3R
CmVT3（德 拜关系）
(0-5K) ：CmVT （电子为主）
以铜为例
2. 合金的热容 固溶体或化合物的热容服从 奈曼－考普(Neumann-Kopp)定律
C=pC1+qC2 p和q：组成原子的百分数；C1和C2为其原子热容
原因是原子在合金中的热振动能几乎与在单质中 相同。但上述规律在低温下不适用
优点：需要 的样品少且 制备容易， 可对热学参 数进行准确 的定量。
8. 2 材料的热传导 (Thermal conductivity of materials)
8. 2. 1 热传导的宏观现象 (Macro characters of thermal
conductivity)
导热：材料中的热量自动从热端传向冷端的现象
非稳态时，材料各点的温度是时间的函数。
例：不考虑材料与外界的热交换，则热端温度逐
渐降低，冷端温度逐渐升高，各点的温度梯度不
断变化，到平衡时趋于零。
对非稳态传热，有
T t
kt dcp
2T x2
其中d和cp分别为材料的密度和等压比热容。
定义 k t 为导温系数（热扩散率），反映非
dc p
稳态传热时的温度变化速率，则有
p=pvpx
J
CV pvp2xp
dT dx
根据能量均分定理有
vp2x
1 3
vp2
其中
v
2 px
为
v
2 px
的平均值，v p
为声子的平均速度
又平均自由程 p vpp
所以
J13CV pvpp
dT dx
由热流密度的定义
J
kt
dT dx
知声子导热系数 ktp 13CVpvpp
CmVT3（德 拜关系）
(0-5K) ：CmVT （电子为主）
以铜为例
2. 合金的热容 固溶体或化合物的热容服从 奈曼－考普(Neumann-Kopp)定律
C=pC1+qC2 p和q：组成原子的百分数；C1和C2为其原子热容
原因是原子在合金中的热振动能几乎与在单质中 相同。但上述规律在低温下不适用
优点：需要 的样品少且 制备容易， 可对热学参 数进行准确 的定量。
8. 2 材料的热传导 (Thermal conductivity of materials)
8. 2. 1 热传导的宏观现象 (Macro characters of thermal
conductivity)
导热：材料中的热量自动从热端传向冷端的现象
非稳态时，材料各点的温度是时间的函数。
例：不考虑材料与外界的热交换，则热端温度逐
渐降低，冷端温度逐渐升高，各点的温度梯度不
断变化，到平衡时趋于零。
对非稳态传热，有
T t
kt dcp
2T x2
其中d和cp分别为材料的密度和等压比热容。
定义 k t 为导温系数（热扩散率），反映非
dc p
稳态传热时的温度变化速率，则有
p=pvpx
J
CV pvp2xp
dT dx
根据能量均分定理有
vp2x
1 3
vp2
其中
v
2 px
为
v
2 px
的平均值，v p
为声子的平均速度
又平均自由程 p vpp
所以
J13CV pvpp
dT dx
由热流密度的定义
J
kt
dT dx
知声子导热系数 ktp 13CVpvpp
传热学(第8章--导热)
q
t r
r
1 1
2 2
3 3
则
q
r
0.0015 200
0.0002 0.0001 1.5 0.1
151(倍)
q r
0.0015
200
33
思考题
在三层平壁的稳定导热问题中，已测得tw1、tw2、 tw3、tw4依次为600℃、500℃、200℃、100℃，试 问哪一层壁热阻最大？假设各层厚度相同，问哪一 层壁材料的热导率最小？
（答案：中间层热阻最大，热导率最小）
34
8-4 圆筒壁的稳定导热
➢ 电厂中的很多换热设备均采用管式结构，如锅炉 水冷壁、过热器、省煤器以及凝汽器、回热加热 器等管壁的导热。
无限长圆筒壁：指长度比内、外径大得多（通常 取L/D大10倍及以上时）的圆筒壁。其导热过程在 圆柱坐标系中可简化为仅沿半径方向的一维导热。
度
场
一维不稳定温度场 t f (x, )
不稳定温度场 二维不稳定温度场 t f (x, y, )
三维不稳定温度场 t f (x, y, z, )
19
三、等温面与等温线：
1.定义：
➢ 等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点 连接起来所构成的面。
➢ 等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平 面上得到一个等温线簇。
的温度分布为一条曲折线。
38
8-5 不稳定导热
一、不稳定导热过程的特点
1、不稳定导热的定义： ——物体的温度随时间而变化的导热过程称
不稳定导热。 t f (x, y, z, ) , Φ f( )
2、不稳定导热的分类： 周期性不稳定导热：物体的温度随时间而作
周期性的变化。 瞬态不稳定导热：物体的温度随时间的推移
第08章 电机的发热与冷却
电机的发热与冷却
• 电机的额定容量还与使用环境有关，若环境温度、冷却介质、 海拔和相对湿度等与规定的不同，则要对额定容量进行修正。 如在高海拔地区使用，空气稀薄，冷却能力差，则应该降低 电机的额定容量。
• 冷却方式对电机的额定容量影响很大，冷却能力越强，电机 各部件的温度越低，额定容量越大。
• 电机的额定容量还与工作制有关，同一台电机，若运行在不 同的工作制下，其额定容量不同。例如，长期运行时的温升 要高于短时运行，其额定容量要小于后者。
电机的发热与冷却
温度测量方法的不同，会造成测量结果的不同。在规定温升限
度的同时，还应规定相应的温度测量方法。
• 温度计法
该方法直接测量温度，非常简便，但只能测量电机各部分的 表面温度，无法得到内部的最高温度和平均温度。
• 电阻法
绕组的电阻R随温度t的升高而增大，满足以下规律
R
R0
T0 t T0 t0
电机的发热与冷却
在电机中，电机的底座和电机周围的空气通常都是不良导热 体，因此热传导主要发生在电机内部。 电机内的热源主要是绕组损耗和铁心损耗，绕组损耗所产生的 热量借助于热传导作用从绕组穿过绝缘传递到铁心中，与铁心 产生的热量一起被传导到电机表面。 可以看出，绕组热量的传导比铁心中热量的传导经过的材料 多，故绕组温度通常高于铁心温度。 将温度场中温度相同的点连接起来，就得到等温线或等温面。 各点热量传导的方向总是与该点温度的空间变化率最大的方向 一致，也就是与通过该点的等温线或等温面的法线方向一致。
是制造厂对电机在相应的变速范围内的变动负载（包括过载） 和各种条件的规定。 • 离散恒定负载工作制定额 • 等效负载定额 一种为试验目的而规定的定额。
电机的发热与冷却
大学物理 第八章 热力学基础
CV
2019/5/21
P.12/42
§8.2 热力学第一定律
热力学基础
§8.2.1 热力学第一定律 本质：包括热现象在内的能量守恒和转换定律。
E2 E1 W Q (E2 E1) W E W
Q
dQ dE dW
Q
E E2 E1
W
+ 系统吸热 内能增加 系统对外界做功
系统放热 内能减少 外界对系统做功
2019/5/21
P.13/42
热力学基础
热力学第一定律适用于任何系统(气液固)的任何过 程(非准静态过程也适用),
Q E PdV
热力学第一定律的另一叙述：第一类永动机 是不可 能制成的。
第一类永动机：Q = 0， E = 0 ，A > 0的机器;
过一系列变化后又回一开始的状态，用W1表示外界对 气体做的功，W2表示气体对外界做的功，Q1表示气体 吸收的热量，Q2表示气体放出的热量，则在整个过程中 一定有（ A ）
A．Q1—Q2=W2—W1 ; B．Q1=Q2
C．W1=W2 ;
D．Q1>Q2
2019/5/21
P.16/42
【例8-4】如图,一个四周绝热的气缸热,力中学基间础 有 一固定的用导热材料制成的导热板C把气缸分 成 A.B 两部分,D是一绝热活塞, A中盛有 1mol He, B中盛有1mol N2, 今外界缓慢地
等压膨胀过程 V2>V1 , A>0 又T2>T1, 即E2-E1>0 ∴Q>0 。气体吸收的热量，一部分用于内能的增加，
一部分用于对外作功；
等压压缩过程 A<0 ， T2<T1, 即E2－E1<0 ∴Q<0 。
传热学-第八章
2. 传热学与工程热力学的关系
(1) 热力学 + 传热学 = 热科学(Thermal Science)
关心的是热量传 递的过程，即热 量传递的速率。
铁块, M1 300oC
系统从一个平衡态到 另一个平衡态的过程 中传递热量的多少。
热力学： tm
Φ
传热学： t ( x, y, z , )
Φ f ( )
空间飞行器重返大气层冷却；超高音速飞行器 （Ma=10）冷却；核热火箭、电火箭；微型火箭（电 火箭、化学火箭）；太阳能高空无人飞机
b c d
微电子： 电子芯片冷却 生物医学：肿瘤高温热疗；生物芯片；组织与器 官的冷冻保存 军 事：飞机、坦克；激光武器；弹药贮存
e
f
制
冷：跨临界二氧化碳汽车空调/热泵；高温
G.
B.
J.
Fourier , 1822 年）
F. B. Jaeger/ M.
Riemann/ H. S. Jakob
Carslaw/ J.
对流换热 （Convection heat transfer） 不可压缩流动方程 （M.Navier,1823年) 流体流动Navier-Stokes基本方程 (G.G.Stokes,1845年） 雷诺数(O.Reynolds,1880年） 自然对流的理论解（L.Lorentz, 1881年） 管内换热的理论解（L.Graetz, 1885年；W.Nusselt,1916 年） 凝结换热理论解 （W.Nusselt, 1916年） 强制对流与自然对流无量纲数的原则关系 （W.Nusselt,1909年/1915年） 流体边界层概念 （L.Prandtl, 1904年） 热边界层概念 （E.Pohlhausen, 1921年） 湍流计算模型 （L.Prandtl,1925年；Th.Von Karman, 1939年；R.C. Martinelli, 1947年）
第8章_纤维的热学、光学、电学性质
始向高弹态转变的温
度称为玻璃化转变温
度Tg
玻璃态：聚合物在外力作用下的形变小，具有虎克弹性行 为；纤维坚硬，类似玻璃
玻璃化转变区：几乎所有物理性质，如比热、导热系数、 热膨胀系数、模量、介电常数和双折射率等，均发生突变
（三）高弹态
玻 璃
玻 璃 化
高弹态
III
态转
变
II
形 变
区
I
温度
当温度升高到某一程度时，形变发生突变，进入区域 II。当受力能产生很大的形变，除去外力后能恢复原状的 性能称高弹性，相应的力学状态称高弹态。
热力学性质：在温度变化过程中，纺织材料的 机械性质随之变化的性质
两相结构
结晶区：熔融前的熔融态，刚性体、强力高、 伸长小、模量大 ；熔融后的熔融态，黏性流动 体
无定形区：玻璃态、高弹态、黏流态
（一）熔点
熔点：晶体从结晶态转变为熔融态的转变 温度
低分子物的相变--熔点； 高聚物的融化--熔程 熔点受结晶度和晶粒状态影响
冷却速度：
高温处理后，应急速冷却，使相互位置快速冻结而 固定，形成较多的无定形区
膨体纱
第一节 热学性质
一、纺织纤维的导热与保温 二、纤维的热机械性能曲线 三、纤维的热塑性和热定型 四、纤维的耐热性与稳定性 五、纤维的热膨胀与热收缩 六、纤维的燃烧性能 七、纤维的熔孔性
纤维的耐热性
λ⊥ 0.1598 0.1610 0.1557 0.1934
1.6624 0.9745 0.7427 0.5934
0.2062 0.1921 0.2175 0.2701
—
—
—
—
影响导热系数的因素
纤维的结晶与取向
有序排列的晶格→导热系数↑ 热传导的各向异性
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n
i
i
问：现在已经知道了q，如何计算其中第 i 层的右 侧壁温？
第一层： q 第二层： q
1 1
( t1 t 2 ) t 2 t1 q
1 1
2 2
(t2 t3 )
t3 t2 q
2 2
i i
第 i 层： q
i i
( t i t i 11 )
1.圆筒壁内温度分布曲线的形状？
dt dr t1 t 2 1 ; d t dr
2 2
t1 t 2
1
2
ln( r2 r1 ) r
ln( r2 r1 ) r
若 t1 t 2 :
d t dr
2
2
0
向上凹
若 t1 t 2 :
d t dr
2
2
0
向上凸
中国矿业大学动力工程系
下面来看一下圆筒壁内部的热流密度和热流分布 情况
x
导热。其中：
图
一维稳态平板内导热
：热流量，单位时间传递的热量[W]；q：热流密度，单
位时间通过单位面积传递的热量；A：垂直于导热方向的 截面积[m2]；：导热系数（热导率）[W/( m K)]。
中国矿业大学动力工程系
中国矿业大学动力工程系
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中国矿业大学动力工程系
tw
— 固体壁表面温度
C
m
2
tf
— 流体温度
C
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对流换热系数(表面传热系数)
h Φ ( A( t w t f ))
W (m
2
K)
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自然对流
强制对流
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电磁波谱
热系数等于冷、热流体间温差=1 oC、传热 面积A＝1m2时的热流量值，是一个表征传 热过程强烈程度的物理量。传热过程越强， 传热系数越大，反之则越弱。
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从热流体tf1到tw1：
Φ Ah 1 ( t f 1 t w 1 )
t f 1 t w1 Φ Ah 1
tw1到tw2：
t w 2 t w1 c1 c t w1 2
带入边界条件：
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t w 2 t w1 t(x) x t w1 t w 2 t w 1 带入Fourier 定律 dt dx
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第八章 导热
教学目标：了解传热学的基本概念，掌握各种导热过 程的基本方式，导热的基本概念、基本定律。 知识点：热量传递的基本方式；温度场、傅立叶定律； 导热系数；稳态导热；非稳态导热;导热的数值解法。 重 点：傅立叶定律、稳态导热方程式。 难 点：结合工程对传热现象的描述，建立数学模型， 进行传热计算。
假设各层之间接触良好，可以近似地认为接 合面上各处的温度相等 边界条件： 热阻：
x 0 x t t1
i
i1
n
t tn1
r1
1 1
, , rn
n n
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由热阻分析法：
q
t1 t n1
i1
n
t1 t n 1
ri
i1
)0
(a)
第一类边界条件：
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对上述方程(a)积分两次:
第一次积分
第二次积分
r
dt dr
c1
t c1 ln r c2
应用边界条件
t1 c1 ln r1 c2 ; t 2 c1 ln r2 c2
c1 t 2 t1 ln( r2 r1 )
t t1
获得两个系数
;
c 2 t1 ( t 2 t1 )
ln r1 ln( r2 r1 )
t 2 t1 ln( r2 r1 )
将系数带入第二次积分结果
ln( r r1 )
显然，温度呈对数曲线分布
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圆筒壁内温度分布：
t t1 ( t1 t 2 ) ln( r r1 ) ln( r2 r1 )
Φ A ( t w1 t w 2 ) /
t w1 t w 2 Φ A
tw2到冷流体tf2 ：
Φ Ah 2 ( t w 2 t f 2 )
tw2 t f 2
Φ Ah 2
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Φ
A ( t f1 - t 1 h1
f2
) 1
t 1 Ak
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固体的热导率
(1) 金属的热导率：依靠自由电子的迁移和晶格的振动
1. 纯金属的导热：主要依靠前者 金 属
银 铜 金 铝
1 2 ~ 4 1 8 W (m C )
T
2.合金的导热： 主要依靠后者
纯 铜 3 9 8 w /m . c
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中国矿业大学动力工程系
tf
Φ hA( t w t f ) W
qΦ A h( t w t f ) W m
2
— 热流量[W]，单位时间传递的热量
2 q — 热流密度 W m
h — 表面传热系数 W (m
2
K)
A — 与流体接触的壁面面积
§8.3 稳态导热
本节将针对一维、稳态、常物性、无 内热源情况，考察平板和圆柱内的导热。 直角坐标系：c
t x ( t x ) y ( t y ) z ( t z ) q
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1 单层平壁的导热
a 几何条件：单层平板；
b 物理条件：、c、 已知；无内热源 c 时间条件： 稳态导热: t 0 d 边界条件：第一类
电磁辐射包含了多种形式，如图所示，而我们所感 兴趣的，即工业上有实际意义的热辐射区域一般为 0.38～100μm。电磁波的传播速度： c = fλ 式中：f — 频率，s-1; λ— 波长，μm
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Φ AT
中国矿业大学动力工程系 4
Φ AT
4
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§8-0 传热学概述
中国矿业大学动力工程系
中国矿业大学动力工程系
中国矿业大学动力工程系
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§8-1 热量传递的基本方式
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5 导热微分方程 理论基础： 傅里叶定律 + 热力学第一定律 假设： (1) 导热物体是各向同性的连续介质
(2) 热导率、比热容和密度均为已知且为常数
(3) 物体内具有内热源，内热源均匀分布；强度
qv [W/m3];
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0
合 金 纯 金 属
0
黄 铜 1 0 9 w /m . c
T
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(2) 非金属的热导率：依靠晶格的振动传递热量； 比较小
建筑隔热保温材料：
0 .0 2 5 ~ 3 W (m C )
保温材料：国家标准规定，温度低于350度时热导 率小于 0.12W/(mK) 的材料（绝热材料）
r
线性分布
t w 2 t w1 t q t Φ ( A )
R
A
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情 况
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2 多层平壁的导热 多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、 水泥沙浆层、红砖（青砖） 主体层等组成
t t1 ( t1 t 2 )
t1 t 2
ln( r r1 ) ln( r2 r1 )
W 2 m
dt
dr
t1 t 2
1
ln( r2 r1 ) r
虽然是稳态情况，但 热流密度 q 与半径 r 成反比！
q
dt dr
r ln( r 2 r1 )
T
、湿度
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同一种物质的导热系数也会 因其状态参数的不同而改变， 因而导热系数是物质温度和 压力的函数。 一般把导热系数仅仅视为温度 的函数，而且在一定温度范围 还可以用一种线性关系来描述
0 (1 bT )
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金属 非金属
固体 液体 气体
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不同物质热导率的差异：构造差别、导热机理不同
气体的热导率
1. 气体的温度升高时,热导率随温度升高而增大
2.
分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动速度高
液体的热导率：液体的导热：主要依靠晶格的振动
1. 2. 大多数液体（分子量M不变）：T 水和甘油等强缔合液体，分子量变化，并随温度 而变化。在不同温度下，热导率随温度的变化规 律不一样
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