北师大版八年级数学下第三章第二节分式的乘除法的
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北师大版八年级下册数学各章知识要点总结
北师大版八年级下册数学各章知识要点总结北师大版八年级下册数学各章学问要点总结北师大版八年级数学下册各章学问要点总结第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。
1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 2、不等式的解不唯一，把全部满意不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.3、求不等式解集的过程叫解不等式.4、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组5、不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部。
6、等式根本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.根本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（注：移项要变号，但不等号不变。
）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向转变.不等式的根本性质、若a>b,则ac>bc；、若a>b,c>0则ac>bc，若cc,则a>c四、一元一次不等式与一次函数五、一元一次不等式组※1.定义：由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共局部叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共局部，就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共局部，通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共局部，（3）写出这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种状况（a、b为实数，且a找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取一样的字母，字母的指数取较低的；（3）取一样的多项式，多项式的指数取较低的.（4）全部这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式,则依据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a+2ab+b或a-2ab+b的式子称为完全平方式.六、分解因式的方法：1、提公因式法。
北师大数学八年级下册第三章第二节分式的乘除法的课件
的 法 则 是
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠 倒位置后再与被除式 相乘。
例1 计算
( 3a 2
a2 1 (2) a2•a2 2a
分果分
式 或 整
要 化 成
式 运 算
式最的
简结
6a
解：(1)
8y
•
2y2 3a 2
6a •2y2 =8y • 3a2
y 2a
(2)
a2 a2•a2
随堂练习
1、计算
(1) a b b a2
(2) x2 1 x 1 y y2
(3) (a2 a) a a1
解：(1)原式=
(3)原式=
1
(2)原式=
a (x1)(x1)
y2
a(a1)•
a1 a
y x1
2、计算 a2 b • 1a21a2 正确吗？
b
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(1)西瓜瓤的体积
V1
4(Rd)3
3
整个西瓜的体积 V 4 R 3
3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
V1 (1- d )3
V
R
例2 计算：
(1) 3xy2 6 y2 x
解：(1) 3xy2 6 y2 x
3xy2
•
x 6 y2
3xy2 • 6y2
x
1 2
x2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
乘
(2) a2a4a14aa2214
解： a1 a21 a24a4 a24
＝
北师大版八年级下第三章第二节分式的乘除法的
2、计算
(2)
(2)原式= 正确吗？
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
课堂作业
课本第70页 习题 1、2
量越大，花费的钱越多。因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假 如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d，已知球的体积公式为V=
(其中R为球的半径)那么(1)西瓜瓤与整个 西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整 个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为 买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
下列运算：
分
式
两个分式相乘，把分子相乘
乘 除 法
的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母
的 法 则 是
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠 倒位置后再与被除式 相乘。
例1 计算
(1)
(2)
分果分
式 或 整 式
要 化 成 最
式 运 算 的
解：(1)
=
简结
(2)
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质
(1)西瓜瓤的体积 整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
例2 计算：
(1) 解：(1)
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
乘
(2)解： ＝Fra bibliotek化除法为乘法
分式的分子和分 母是多项式，先 要对分子和分母
进行因式分解
随堂练习 1、计算
(1)
(3)
解：(1)原式=
(3)原式=
(2)
(2)原式= 正确吗？
1、你学到了哪些知识？ 要注意什么问题？
2、在学习的过程 中 你有什么体会？
课堂作业
课本第70页 习题 1、2
量越大，花费的钱越多。因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假 如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 是d，已知球的体积公式为V=
(其中R为球的半径)那么(1)西瓜瓤与整个 西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整 个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为 买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
下列运算：
分
式
两个分式相乘，把分子相乘
乘 除 法
的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母
的 法 则 是
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠 倒位置后再与被除式 相乘。
例1 计算
(1)
(2)
分果分
式 或 整 式
要 化 成 最
式 运 算 的
解：(1)
=
简结
(2)
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质
(1)西瓜瓤的体积 整个西瓜的体积
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
例2 计算：
(1) 解：(1)
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相
乘
(2)解： ＝Fra bibliotek化除法为乘法
分式的分子和分 母是多项式，先 要对分子和分母
进行因式分解
随堂练习 1、计算
(1)
(3)
解：(1)原式=
(3)原式=
北师大版八年级下册数学《分式的乘除法》分式与分式方程教学说课研讨课件复习
(其中R为球的半径)那么
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
解：（1）西瓜瓤的体积V₁=
4 3
（R-d)3
整个西瓜的体积V=
4 3
R3
合作探究
探究点三
问题：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多. 因此
人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形，并
把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d，已知球的体积公式为V=
5 2 5 9 59 7 9 7 2 72
猜一猜： b d ? b d ?
ac
ac
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？
分式乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分 子，把分母相乘的积作为积的分母.
分式乘法法则用式子表示：
b d bd a c ac
练一练
（即大3西 ，）瓜则我越V认大2 为的，买值Rd大也的西越值瓜大越合，小算即，.西由1 -瓜RdVV12瓤=的占1值整- Rd越个3大可西，知瓜，的1 -R体Rd越积3大也比，越也
V1
越大，因此，买大西瓜合算. 我也可以认为买小西瓜合算，因为大西瓜吃不掉浪费，
就不如买小西瓜合算
1 计算 a2b 3 b2 的结果是( )
运算的结果成为最简分式或者整式
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假
如我们把西瓜都看成球形，并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的 厚度都是d，已知球的体积公式为 V = 4 πR（3 其中R为球的半径），
3
那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
西瓜瓤的体积为：V2
=
4 3
b d b c bc a c a d ad
北师大版八年级下册数学：2. 分式的乘除法
合作探究4（分式的乘除混合运算）
(1)
6x3 y
(
x y
)
•
x y2
(2) - y 3 • x y x 2y 2
(3)
x2
x
2 6x
9
3
1
x
•
x x
3 2
课堂小结：
谈谈你的收获
作业：
必做：1．P116习题5.3 1、2题(作业本) 3、4题（书上）
2．堂堂练，南方新课堂 选做： 南方新课堂P65尝试提高
有什么关系？
4.乘除混合运算的运算顺序？
4分钟后，能结合学习内容完成自学检测题.
合作探究1（分式的乘法法则）
计算 2 4 35
2 4 24 8 3 5 3 5 15
b•d ac
b • d bd a c ac
说说你发现的规律
两个分式相乘，把分子相乘的积作为 积的分子 , 把分母相乘的积作为 积的分母.
义务教育课程标准实验教科书
数
学
八年级（下）
学习目标
1、掌握分式的乘除法则（重点） 2、掌握分式的乘方（重点） 3、会进行分式的乘除混合运算（重点）
自学指导
自学课本P114-P115的内容, 思考： 1.分式的乘除法法则是什么？
2.负数的偶数次方和奇数次方分别是什么数？
3.
b a
n 与
bn an
根据以上计算推导可得:
a b
n
a b
•
a b
••
a b
a • a •• a b•b••b
an bn
(b
0, n为正整数)
分式乘方的法则:分式的乘方等于分子分母分别乘方.
八年级数学下册第三章《分式的乘除法》课件北师大版
• 课堂练习
ab 1 ba2 a
(3)
x2 1 y
x 1 y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大
越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密
度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公
式为
(其中R为球的半径),那么
• (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交 流.
• 小结
１．分式的乘除法的法则
２．分式运算的结果通常要化成最简分式或 整式.
3. 学会类比的数学方法
• 堂堂清作业 课本习题３．３ 第１，２题
练习册
•分式的乘除法 P41-42
第三章 分式
第二节 分式的乘除法
学习目标
•掌握分式乘除法 的运算法则，并会 计算。
任务一
• P74 • 记熟分式乘除法的运算法则，
并会计算。 • 看例题1、2，掌握解题步骤。
• 观察下列运算
猜想
ad ad b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
(2) V1 (1 d )3
V
R
• 例２计算
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
北师版八下数学3.2分式的乘除法
3 那么 :
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 d 1 V R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
瞧,这真像 兄弟俩!
我能行，不只是字面意义
【例题欣赏】 例1.计算:1. 6a 2 y
8y
2
3a 2
; 2 .
a2 1 2 . a 2 a 2a
6a 2 y 2 6a 2 y 2 y 解 : 1. ; 2 2 8 y 3a 2a 8 y 3a a 2 1 a2 1 1 2 . . a 2 a a 2 a 2 2a a 2 a 2 2a
6y2 解 : 1.3 xy 2 x x 3 xy 2 6y2 3 xy 2 x 6y2 1 x2; 2
你是否 到了怎么去 做分式的除法运算?应 该注意什么问题?
悟
a 1 a2 1 2. 2 2 a 4a 4 a 4 a 1 a2 4 2 2 a 4a 4 a 1 a 1a 2 4 2 a 4a 4a 2 1 a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
b d b d 1. ?2. ? a c a c
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd b d b c bc 1. ; 2. . a c ac a c a d ad
你是否 到了 怎么去做分式的 乘法运算?
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
4 3 解：西瓜瓤的体积V1 R d 3 4 3 整个西瓜的体积V R 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解： 西瓜瓤与整西瓜的体积比是 V1 d 1 V R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算? 我认为买大西瓜合算.
瞧,这真像 兄弟俩!
我能行，不只是字面意义
【例题欣赏】 例1.计算:1. 6a 2 y
8y
2
3a 2
; 2 .
a2 1 2 . a 2 a 2a
6a 2 y 2 6a 2 y 2 y 解 : 1. ; 2 2 8 y 3a 2a 8 y 3a a 2 1 a2 1 1 2 . . a 2 a a 2 a 2 2a a 2 a 2 2a
6y2 解 : 1.3 xy 2 x x 3 xy 2 6y2 3 xy 2 x 6y2 1 x2; 2
你是否 到了怎么去 做分式的除法运算?应 该注意什么问题?
悟
a 1 a2 1 2. 2 2 a 4a 4 a 4 a 1 a2 4 2 2 a 4a 4 a 1 a 1a 2 4 2 a 4a 4a 2 1 a 1a 2a 2 a 22 a 1a 1
b d b d 1. ?2. ? a c a c
用代数化的思想,把a,b,c,d看作数,就可以运用分数的 乘除法法则去进行运算.
分数与分式的乘除法法则类似
b d bd b d b c bc 1. ; 2. . a c ac a c a d ad
你是否 到了 怎么去做分式的 乘法运算?
分式的乘除法课件数学北师大版八年级下册
2
－
.
解： 2
2 2
2c
4cd
2c －5a b
－5ac
5ac
3
(1)
2 2
2 x2
(2)
－2 xy 2
3y
分式的除法与分数的除法类似，
可类比分数的除法学习 .
2 x2
2 x2
1
2 x2
x
2
－2 xy
－
－ 3
2
3
3y
3 y －2 xy
6 xy
3y
运算的结果应为最简分式或整式.
x－3
x（x－3） x2－3x
＝
.
x－1
x－1
感悟新知
知2－讲
知识点 2 分式的除法
1. 分式的除法法则
两个分式相除，将除式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘 .
用字母表示为 ÷ = · =
.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的运用方法
(1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则
2
2
－4 xy －
4 xy －
；
5y 2
5y
5
2
ab＋b 6a b
(3)
.
2
2
2
4ab a －b
b a＋b
ab＋b 2 6a 2 b
6a 2b
3a
.
2
2
2
2
4ab a －b
4ab
a＋b a－b 2 a－b
感悟新知
知1－练
－
.
解： 2
2 2
2c
4cd
2c －5a b
－5ac
5ac
3
(1)
2 2
2 x2
(2)
－2 xy 2
3y
分式的除法与分数的除法类似，
可类比分数的除法学习 .
2 x2
2 x2
1
2 x2
x
2
－2 xy
－
－ 3
2
3
3y
3 y －2 xy
6 xy
3y
运算的结果应为最简分式或整式.
x－3
x（x－3） x2－3x
＝
.
x－1
x－1
感悟新知
知2－讲
知识点 2 分式的除法
1. 分式的除法法则
两个分式相除，将除式的分子和分
母颠倒位置后再与被除式相乘 .
用字母表示为 ÷ = · =
.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的运用方法
(1)分式的除法需转化成乘法，再利用分式乘法法则
2
2
－4 xy －
4 xy －
；
5y 2
5y
5
2
ab＋b 6a b
(3)
.
2
2
2
4ab a －b
b a＋b
ab＋b 2 6a 2 b
6a 2b
3a
.
2
2
2
2
4ab a －b
4ab
a＋b a－b 2 a－b
感悟新知
知1－练
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分 式 乘 除 法 的 法 则 是
两个分式相乘，把分子相乘 的积作为积的分子，把分母相乘 的积作为积的分母
两个分式相除，把除式的分 子和分母颠 倒位置后再与被除式 相乘。
例1 计算
6a 2 y (1) 2 8 y 3a
分 果分 式 要式 或 化运 整 成算 式 最的 简结
2
(
a2 1 2) 2 a 2 a 2a
课本第70页 习题 1、2
2
(a 1)(a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1)
分式的分子和分 母是多项式，先 要对分子和分母 进行因式分解
a2 (a 2)( a 1)
堂练习 随
1、计算
a b (1) 2 b a
a (3) (a a) a 1
2
x 1 x 1 (2) 2 y y
3 xy x 1 2 x 2 6y 2
2
把除式的 分子、分 母颠倒位 置后再与 被除式相 乘
a 1 a 1 2 (2) 2 a 4a 4 a 4 2 a 1 a 1 解： 2 2 a 4a 4 a 4
2
化除法为乘法
a 1 a 4 ＝2 2 a 4a 4 a 1 2 (a 1)(a 4) 2 2 (a 4a 4)(a 1)
龙泉初中数学组
下列运算：
2 3
4 5
24 35
5 2 5 2 7 9 79
2 4 2 5 25 3 5 3 4 3 4
5 2 5 9 5 9 7 9 7 2 72
b d a c
b d a c
b d bd a c ac4 3 (1)西瓜瓤的体积 V1 ( R d ) 3 4 3 整个西瓜的体积 V R 3
(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积比是
V1 d 3 (1 - ) V R
例2 计算：
2 2
6y (1) 3 xy x 2 2 6y 解：(1) 3 xy x x 2 3xy 2 6y
2
a 1 1 解：(1)原式= (2)原式= a(a 1) a a 2 ( x 1)( x 1) y (3)原式= y x 1
2
1 2 2 2、计算 a b a 1 a 正确吗？ b
1、你学到了哪些知识？
要注意什么问题？
2、在学习的过程 中
你有什么体会？
课堂作业
2
6a 2 y 6a 2 y y 2 = 解：(1) 8 y 3a 8 y 3a 2 2a
2
a2 1 a2 1 2 (2) 2 a 2 a 2a (a 2) a(a 2) a 2a
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质 量越大，花费的钱越多。因此人们希望 西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假 如我们把西瓜都 看成球形，并把西瓜 瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都 4 是d，已知球的体积公式为V= 3 R 3 (其中R为球的半径)那么(1)西瓜瓤与整个 西瓜的体积各是多少？(2)西瓜瓤与整 个西瓜的体积的比是多少？(3)你认为 买大西瓜合算还是买小西瓜合算？