2007年浙江省杭州第二中学高三年级第五次月考—数学(文)
年 浙江杭州二中高三数学第6次月考(文科)
2007学年杭州二中高三年级第6次月考数学试卷（文科） 第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}31,log 1,MN=x M x e N x x =>=>则( C )A. {}03x x <<B. {}3x x >C. {}0x x >D.φ2．计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，那么将二进制数(1111)216转换成十进制形式是（ C ）.A. 1722-B. 1622-C. 1621-D. 1521- 答案：C简解：16151411621612(1111)121212122112-=⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯==--，所以选C. 3．某人5次下班途中所花的时间（单位：分钟）分别为m ，n ，5，6，4。
已知这组数据的平均数为5，方差为2，则｜m-n|的值为（ D ） A.1 B. 2 C. 3 D. 44．偶函数))((R x x f ∈满足：0)1()4(==-f f ，且在区间[0,3]与),3[+∞上分别递减和递增，则不等式0)(3<x f x 的解集为（D ）A. ),4()4,(+∞⋃--∞B. )4,1()1,4(⋃--C. )0,1()4,(-⋃--∞D. )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞ 选D解：0)(<x f 的解集为)4,1()1,4(⋃-- 所以，原不等式的解集为 )4,1()0,1()4,(⋃-⋃--∞5．若函数)0(cos sin )(>+=a ax ax x f 的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为（ C ）A.（)0,81 B.（0,8π-）C.（0,81-） D.（0，0）选C 解：因为)4sin(2cos sin )(π+=+=ax ax ax x f 的周期为1，所以π2=a)sin()(ϕω+=x A x f 的对称中心为（x ，0）而0]4)8(2sin[2)8(=+-⨯=-ππππf6．已知方程||10x ax --=有且只有一个负根，则a 的取值范围是 （ D ） A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥7.圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（C ） A.21)2()3(22=-++y x B.21)2()3(22=++-y x C.2)2()3(22=-++y x D.2)2()3(22=++-y x8. (,),(,),a x y b y x ==则2()a b a b+⋅的取值范围是（B ） A.[4,)+∞ B. (,0][4,)-∞+∞ C. [0,4) D. (,4][4,)-∞-+∞9. 设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≥102021y x y x x ，则y x z -=2的最小值为（ C ）A.6B. -2C.-6D. 210．离心率为黄金比215-的椭圆称为“优美椭圆”. 设1by a x 2222=+)0b a (>>是优美椭圆, F 、A 分别是它的左焦点和右顶点,B 是它的短轴的一个端点, 则ABF ∠等于 ( C)A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．已知,,{1,2,3,5},{0,2,4,8}A B A C B C ⊆⊆==，则A= .{2}φ或12． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++= .7 13．若多项式10109910102)1()1()1(+++++++=+x a x a x a a x x ，则9a = . 答：-10解：左边10x 的系数为1，易知110=a ，左边9x 的系数为0，右边9x 的系数为0109110109=+=⋅+a C a a ，所以109-=a14． 曲线311,3y x x =++在点（）处的切线方程是 .4x-y-1=015．两个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间的时候说：“我们公司要从面试的人中招3人，你们同时被招聘进来的概率为4251”，根据他的话可推断去面试的有____51_____人。
●数学文科卷·杭州二中2008学年高三年级第五次月考(2009.02)
杭州二中2008学年高三年级第五次月考 数学试卷（文科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若A ==⋂==x B B A x B x 则，且,},1{},,4,1{2（ ）A ．2B ．±2C ．2、－2或0D ．2、－2、0或12．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则 （ ）A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不一定．．．能成立的是 （ ） A ．b ca a< B ．0b a c -> C ．22b a c c > D ．0a c ac -<4．已知)13(log -a a 恒为正数，那么实数a 的取值范围是 ( )A ．a ＜31 B ．31＜a ≤32 C ．a ＞1 D ．31＜a ＜32或a ＞1 5．已知直线420mx y +-=与250x y n -+=互相垂直，垂足为()1,P p ，则m n p -+的值是 （ ）A ．24B ．20C ． 0D ．－46．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝ ( )A ．3:4B ．2:3C ．1:2D ．1:3 7. 若双曲线221x ky +=的离心率是2，则实数k 的值是（ ） A.3- B. 13- C. 3D.138．设实数y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为（ ）A ．－4B ．313 C ．3 D ．69．已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都时，(2009)f 的值为（ ）A ．－4B ．0C ．－2D ．210．在△ABC 中，,0,212tan=⋅=BC AH C 0)(=+⋅CB CA AB ， 则过点C ，以A 、H 为两焦点的椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．13C ．22D ．33第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若复数iia 213++（a R ∈）是纯虚数,则a 的值为12．已知53)4sin(=-x π，则x 2sin 的值为______ _____13．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形。
浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考
1a b c d e fE ∞ E 4 E 3 E 2 E 1 0 -3.4 eV -6.0 eV -13.6 eV -54.4 eV浙江省杭州二中2007年高三年级第八次月考理科综合试题本试卷分为选择题和非选择题两部分，共31题，共300分，考试用时150分钟. 可能用到的数据：Cl-35.5H-1C-12O-16第Ⅰ卷(选择题共21题，每小题6分，共126分)二、选择题(本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)14.下列关于热现象的论述中正确的是A 、给自行车车胎打气时，要克服空气分子间的斥力来压活塞B 、同一物体运动时的内能比静止时的内能大C 、布朗运动说明悬浮在液体中的固体小颗粒内部分子在做剧烈热运动D 、热机效率不能达到100%，因为它违背热力学第二定律15.一只手机电池的背面印有如右图所示的一些符号，另外 在手机使用说明书上对手机电池的说明中还写有“通话 3小时，待机100小时”，则该手机通话和待机时消耗的功率分别约为A 、1.8W 、5.4×10－2WB 、0.6W 、1.8×10－2WC 、3.6W 、0.108WD 、6.48×103W 、1.94×102W16.如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1m 的六个质点a 、b 、c 、d 、e 、f 均静止在各自的平衡位置.一列简谐横波以2m/s 的速度水平向右传播，t ＝0时质点a 刚好开始振动，其运动方向向下，t ＝1.5s 时质点a 第一次到达最高点，则下列判断正确的是A.各质点开始振动后的频率均为2Hz B 、t ＝3s 时波恰好传播到质点f C 、t ＝4s 时质点c 、e 的加速度均为最小值D 、在3s ＜t ＜4s 这段时间内，质点b 、d 的速度先增大后减小17.如图是类氢结构的氦离子能级图.已知基态的一价氦离子能量为E 1=－54.4eV ，关于该氦离子，下列说法正确的是A 、能吸收能量为40.8eV 的光子发生跃迁B 、能吸收能量为41.0eV 的光子发生跃迁 并放出多余的能量C 、吸收光子并发生跃迁后，电子的动能比原来大D 、吸收光子并发生跃迁后，电子的电势能可能减少 18.如图所示，a 、b 两块足够长的平板玻璃砖平行放置，且折射率b a n n ，现有一束单色光入射到a 的上表面，则下列说法正确的是A 、光在a 、b 的下表面可能会发生全反射2B 、从b 下表面射出的光线一定与a 上表面的入射光线平行C 、光在a 中的速度比光在b 中的速度小D 、光在b 中的光子能量比光在a 中的光子能量小19.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是A 、大小相等，方向相同B 、大小不等，方向不同C 、大小相等，方向不同D 、大小不等，方向相同20.为了科学研究的需要，常常将质子(H 11)和α粒子(e H 42) 等带电粒子贮存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场中(偏转磁场)中，磁感应强度为B ，如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同.比较质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能E H 和E α，运动的周期T H 和T α的大小，有A 、E H ＝E α，T H ≠T αB 、E H ＝E α，T H ＝T αC 、E H ≠E α，T H ≠T αD 、E H ≠E α，T H ＝T α21.如图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示位置平衡(θ<30°)，下列说法正确的是A 、力F 最小值为GtanθB 、若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角C 、若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可能成θ角D 、若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可能成2θ角第Ⅱ卷(非选择题共174分)22.(17分)⑴①某同学在做“用单摆测定重力加速度”实验时，用刻度尺测得摆线长为1000mm ，又用十分度游标卡尺测得小球直径如图所示，则单摆摆长为______________mm.②他测得的g 值偏小，可能的原因是A 、测摆线长度时拉得过紧B 、摆线上端未牢固地系于悬点，摆动中出现松动致使摆线长度增加了C 、开始计时时，秒表提前按下D 、实验中误将49次全振动数为50次(2)电源的输出功率P 跟外电路的电阻R 有关.如图1所示是研究它们关系的实验电路.为了便于进行实验和保护蓄电池E ，给蓄电池串联了一个定值电阻R 0，把它们一起看作电源(图中虚线框内部分)，电源的内电阻就是蓄电池的内电阻和定值电阻R 0之和.图2中给出了实验所用的器材，请按照图1的电路3B将仪器连接成实验电路.(电压表选3V 量程，电流表选0.6A 量程.)某同学在实验时测出了9组电流、电压的值.根据U/I 算出了相应的外电阻R ，根据UI 算出了相应的输出功率P ，在图3的直角坐标系中描出了相应的9个点.请你在图3中画出P —R 关系图线.根据 图线可以得出电源输出功率的最大值P m =W ，输出功率最大时对应的外电阻R=Ω.若改变滑片P 的位置，使电压、电流表偏离零刻度线的角度恰好相同，如图所示，此时滑动变阻器R 接入电路的阻值为________Ω. 23.(16分)地球同步卫星的发射一般是采用“三步走”来实施的：首先利用大推力火箭把卫星(携带推进器)送入近地圆轨道1；经过调整后，启动所携带的推进器一段时间，使卫星进入椭圆转移轨道2；再经调整后，在椭圆轨道的远地点再次利用推进器，使卫星进入地球同步轨道3，三条轨道的情景如图所示，图中A 、B 两点分别为椭圆轨道2与圆形轨道1和3的切点.(1)已知地球半径R ，地面处重力加速度为g ，同步卫星的周期T ，求出卫星在同步轨道上的运动速率的表达式.(2)在关闭推进器的状态下，比较卫星分别在轨道1、2上运动 时经过A 点的加速度a 1、a 2的大小关系并说明理由. (3)在关闭推进器的状态下，比较卫星分别沿轨道2、3运动时，经B 点的瞬时速度v 2、v 3的大小关系(不需说明理由).24.(19分)一平板车质量M=100kg 质量m=50kg 的物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b=1.00m ，如图所示.今对平板车施一水平方向的恒力，使车向右行驶，经t=1.0s 车向前行驶的距离s 0=2.0m ，物块刚好从车板上滑落，不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g=10m/s 2.求：(1)物块刚从车板上滑落时，恒力做了多少功？(2)物块落地时，落地点到车尾的水平距离s.25.(20分)如图a 所示，将一个矩形线圈固定在转轴OO′动.线圈两条边AB 、CD 所在位置的磁场大小为B=0.01T 机的一个截面图).矩形线圈的匝数为n=100匝，线圈AB 边长L 1=30cm ，BC 边长L 2=30cm ，线圈的总电阻为r=100Ω，现在给线圈连接两个阻值相同的电阻R 1=R 2=200Ω和一个理想交流电流表、一个理想二极管.忽略磁场的边界效应.①请定性说明线圈从图b 所示位置逆时针转过60°的过程中，通过线圈横截面的磁通量是否发生变化，如果变化那么是变大还是变小？②请计算通过电流表的电流有效值多大？③请计算在10分钟时间内，电阻R 1、R 2上产生的热量各为多少？B CO ′4参考答案1.C2.D3.B4.C5.A6.A7.D8.B9.D10.A11.C12.C13.B14.D15.B16.CD17.A18.BC19.A20.A21.BD22.⑴1010.1，BC⑵0.815，4.50，523.⑴32242Tg R v ππ⋅= ⑵＝，在A 点卫星所受的万有引力相同⑶<24.⑴1000J⑵1.625m25.⑴会变化，从零逐渐增大⑵A A I 23103.1210975－－有＝＝⨯⨯⑶56.25J ，20.25J。
杭州二中2006-2007学年高三年级第五次月考数学试卷(理科)附答案
0.3 0.1杭州二中2006-2007学年高三年级第五次月考数学试卷 （理科）命题：胡克元 校对：徐存旭本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ） （A ）U A B =⋃ （B ）()U U A B =⋃ð （C ）()()U U U A B =⋃痧 （D ）()U U A B =⋃ð（2）已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列选项中不一定．．．能成立的是 （ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ca <（D ）()0ac a c -<（3）下列各数中，与sin2006°的值最接近的是 （ ）（A ）21 （B ）23 （C ）21- （D ）23- （4）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力 情况，得到频率分布直方图（如右图）. 由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组 的频数成等比数列，后6组的频数成等差 数列，设最大频率为a ，视力在4.6到5.0 之间的学生数为b ，则a , b 的值分别为（A ）0.27,78 （B ）0.27,83 （C ）2.7,78 （D ）2.7,83 （5）设γβα,,是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题 （ ）①若γββα⊥⊥,，则γα⊥； ②若l 上有两点到α的距离相等，则α//l ； ③若βαβα⊥⊥则,//,l l ；④若.//,//,,//βαββαl l l 则且⊄其中正确的命题是（ ）（A ）①② （B ）②③ （C ）②④（D ）③④（6）在直角坐标平面上，不等式组2||11y x y x ≥-⎧⎨≤+⎩所表示的平面区域的面积为（ ）（A ）22 （B ）38（C ）322 （D ）2 （7）f (x )是定义在R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则)2(Tf -的值为 （ ） （A ）2T -（B ）2T （C ）0 （D ）T(8)设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S S （ ） （A ）1:2（B ）2:3（C ）3:4（D ）1:3(9)25人排成5×5方阵，从中选出3人，要求其中任意2人不同行也不同列，则不同的选出方法种数为 （ ） （A ）600 （B ）300 （C ）100 （D ）60(10)在∆OAB 中，=, =，OD 是AB 边上的高，若=λ，则实数λ等于 （ ） （A 2||b a - （B 2||b a - （C ||b a - （D ||b a -二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. (11)定义运算a b ad bc c d =-，则符合条件2132i z zi-=+的复数z 为 . (12)已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=)1(1)1(132)(2x ax x x x x x f 连续，则a = . (13)已知椭圆2212516x y +=与双曲线22221(0,0)x y m n m n-=>>具有相同的焦点F 1、F 2，设两曲线的一个交点为Q ,∠QF 1F 2＝90°(14)如图所示，水平地面上有一个球，现有如下方法测量球的大小：用一个锐角为60o （顶点为P 角尺，斜边紧靠球面，切点为A 并使三角板与地面垂直．如果测得PA=3cm （A 则球的表面积为 ．2005学年杭州二中高三年级第五次月考数学答题卷（理科）P回澜阁试卷 万套试题回澜阁试卷 万套试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上.（11） （12）（13） （14）三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15) （本小题满分14分） 已知21()sin(2)cos(2)cos 263f x x x x ππ=-+-+-+， （Ⅰ）求f(x)的最小正周期； （Ⅱ）求f(x)在区间5[,]88ππ上的最小值，并求出f(x)取最小值时x 的值.(16)（本小题满分14分）已知函数ax x x f +-=)2ln()(，（I ）设曲线)(x f y =在点（1，f （1））处的切线为l ，若l 与圆22(1)1x y ++=相切，求a 的值；（II ）若函数()y f x =在(0,1)上是增函数，求a 的取值范围．(17)（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，0190,2,4ACB BC AC AA ∠====，D 为棱CC 1上的一动点，M 、N 分别为11,ABD A B D ∆∆的重心．（I ）求证：MN BC ⊥； （II ）若点C 在ABD ∆上的射影正好为M ， （ⅰ）求二面角C —AB —D 的大小， （ⅱ）求点C 1到平面A 1B 1D 的距离．(18)（本小题满分14分）一批产品共10件，其中正品7件，次品3件，每次从这批产品中任取一件，每件产品被抽中的概率相等．D A1C 1回澜阁试卷 万套试题回澜阁试卷 万套试题（I ）若每次取出的产品仍放回去，共抽取了3次，求抽中1件次品的概率； （II ）若每次取出的产品不放回去，求直到第三次才取到次品的概率；（Ⅲ）每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到这批产品中，求直至取到正品为止所需次数ξ的分布列．(19)（本小题满分14分）已知两定点M （－2，0），N （2，0），动点P 在y 轴上的射影是H ，如果PH PH ⋅和PN PM ⋅分别是公比为2的等比数列的第三项与第四项．（I ）求动点P 的轨迹方程C ；（II ）已知过点N 的直线l 交曲线C 于x 轴下方两个不同点A 、B ，R 为AB 的中点，定点Q （0，－2），求直线R Q 的横截距的取值范围．(20) （本小题满分14分）已知数列}{n x 满足：*14,1n n n x x n N x ++=∈+，11=x . （I ）是否存在*N m ∈，使2=m x ，并说明理由； （II ）试比较n x 与2的大小关系；（Ⅲ）设|2|-=n n x a ，n S 为数列{}n a 前n 项和，求证：当2n ≥时，222n n S ≤-.2006-2007学年第一学期杭州二中高三第五次月考数学试卷（理科）答案回澜阁试卷 万套试题回澜阁试卷 万套试题二．填空题：（11） 745i- （12） 3 （13） 53（14） π108 2cm三．解答题：15、解：（I ）1cos21cos23()cos(2)cos(2-)- 2cos2cos cos23322322x x f x x x x x πππ+=+++=+=故()f x 的周期为π（Ⅱ）55[,],2[,]8844x x ππππ∈∈若 ，故当2x π=时，f (x )的最小值是32- 16、解：（I ）依题意有，21)(,2-+='<x a x f x ，过))1(,1(f 点的直线的斜率为1-a ，所以，过))1(,1(f 点的直线方程为),1)(1(--=-x a a y又已知圆圆心为（－1，0）半径为1，依题意11)1(|11|2=+-+-a a ，解之得1=a .（II ）1()02f x a x '=+>-在(0,1)x ∈上恒成立 12a x>-，(0,1)x ∈，故1a ≥17、解：方法一（空间向量）（1）如图建立空间直角坐标系，则1(0,0,0),C C 11(2,0,0),(0,2,0),(2,0,4),(0,2,4)A B A B设(0,0,),[0,4]D t t ∈∵M 、N 分别为11,ABD A B D ∆∆的重心22822(,,),(,,)333333t t M N +∴18(0,0,)3NM ∴=，(0,2,0)BC = 0NM BC ∴⋅=，即MN BC ⊥（2）MC ⊥平面ABD0MC BD ∴⋅=，得24(4)033t --，[0,4]t ∈，2t ∴= 平面ABD 法向量为222(,,)333MC =--，平面ABC 法向量为1(0,0,4)C C = 故113cos ||||MC C C MC C Cθ⋅==⋅C —AB —D 的大小为 设平面11A B D 法向量(,,)n x y z =，则1110n A B n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，由220220x y x z -+=⎧⎨-+=⎩解得(1,1,1)n =故1123||C A n d n ⋅== 方法二（几何法）（1）连结,DM DN 并延长，分别交11,AB A B 于,P Q ，连结PQ ，,M N 分别为11,ABD AB D ∆∆的重心，则,P Q 分别为11,AB A B 的中点1//PQ BB ∴在直三棱柱111ABC A B C 中，1BB BC MNBC ⊥∴⊥（2）CM ABD ⊥面2121,2CP PM C M DPCP CD MD ∴⊥===122CD C D ∴=∴=AB ⊥平面PCDDPC ∴∠为二面角D AB C --的平面角而在Rt DPC ∆中tan CDDPC CP∠== 即DPC ∠=11A B ⊥平面1DQC ，∴平面1DQC ⊥平面11A B D故在1Rt DQC ∆中点1C 到DQ 的距离即为点1C 到平面11A B D 的距离DA1C 1回澜阁试卷 万套试题回澜阁试卷 万套试题故11C Q C D d DQ ⋅==18、解：（1）12337441()()10101000P C == （2）2173310740A A P A == （3）(1)0.7P ξ==； 38(2)0.241010P ξ==⨯= 329(3)0.054P ξ==⨯⨯=； 321(4)0.006P ξ==⨯⨯=19、解：（1）设),2(),,2(),0,(),,0(),,(y x y x x y H y x P --=---=-=则2224.y x PN PM x PH PH +-=⋅=⋅∴P y x x ∴+-=∴,42222点轨迹方程为)0(422≠=-x x y（2）将.084)1(4)2(22222=---=--=k ky y k x y x k y 得代入12200121212<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><+>∆≠-k y y y y k 则AB 中点R 为)12,12(222--k k k k 可得直线QR 方程为x kk k y 2212-+=+ 令0=y 得 45)211(220+--=k x )122(<<k 22220+<<∴x 20、解：（1）假设存在*N m ∈，使2=m x ，则2142111=⇒++=---m m m x x x ，同理可得22=-m x ，以此类推有21=x ，这与11=x 矛盾。
浙江省杭州高中20062007学年度高三年级第五次月考数学试题(理科)
浙江省杭州高中2006—2007学年度高三年级第五次月考数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合U ={(x , y )｜x ∈R , y ∈R }, A ={(x , y )｜2x －y +m >0},B ={(x , y )｜x +y －n ≤0}，那么点P (2，3)∈A ∩(C U B )的充要条件是（ ）A ．m >－1且n <5B ．m <－1且n <5C ．m >－1且n >5D ．m <－1且n >52．设等差数列{}n a 的前n 项和为9951,18,S a a a S n 则若=++等于 （ ）A ．45B ．36C ．54D ．603．设函数f (x )=1og a x (a >0且a ≠1),若f (x 1·x 2·x 3·…·x 2007)=50,则f(x 12)+f (x 22)+f (x 23)+…+f (x 22007)的值等于（ ）A ．2500B ．50C ．100D ．2log 50a4． x x y 52sin 52cos3+=的图象相邻两对称轴之间的距离为 （ ） A ．52π B ．25π C ．55πD ．π55．一动圆过点A （0，21），圆心在抛物线y=221x 上，且恒与定直线l 相切，则直线l 的方程为 （ ）A ．x=21B ．x=161 C ．y= －161 D ． y= －21 6如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有 （ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种 7．设复数92)1(,)1(11z i iiz ++++-=则的二项展开式的第7项是 （ ）A ．－84B ．－84iC ．36D ．－36i8．已知A （－1，0），B （1，0），若点C （x ，y ）满足|4|)1(222-=+-x y x ，则|AC|+|BC|=（ ）A ．6B ．4C ．2D ．与x ，y 取值有关9．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当)1,0[∈x 时， 12)(-=x x f ，则)6(log 21f 的值为（ ）A ．25-B ．－5C ．21-D ．－610．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以一步的距离为一个单位长，令P (n )表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P (0)=0，那么下列结论中错误的是（ ） A ． P (3)=3 B ． P (5)=1 C ． P (101)=21 D ． P (103)<P (104)第Ⅱ卷二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.11．已知某工厂甲、乙、丙三个车间某天中生产的产品件数分别是1500，1300，1200，现用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本，进行质量检查，已知甲车间抽取了30件产品，则n= .12．若31lim 221=-++→x BAx x x ，则直线Ax + By + C = 0的倾斜角为13．已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≥120y x x y ，则22)3(y x ++的最小值是___________.14．在斜坐标系x O y 中，21,,45e e xOy ︒=∠分别是x 轴，y 轴的单位向量.对于坐标平面内的点P ，如果21ye xe +=，则（x ，y ）叫做P 的斜坐标. （1）已知P 的斜坐标为=||),1,2(则 .（2）在此坐标平面内，以O 为原点，半径为1的圆的方程是 . 三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知向量=(1，1)，向量与向量的夹角为43π,且⋅=－1.（1）求向量；（2）设向量=(1，0)，向量=(cos x ,2cos 2(2x3-π)),若⋅=0,记函数)()(x f +⋅=.求此函数的单调递增区间和对称轴方程16．一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求该考生： （Ⅰ）得60分的概率；（Ⅱ）得多少分的可能性最大？ （Ⅲ）所得分数ξ的数学期望.17．如图，直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC ∩BD=0，A 1C 1∩B 1D 1=O 1，E 是O 1A 的中点.（1）求证：平面O 1AC ⊥平面O 1BD （2）求二面角O 1－BC －D 的大小； （3）求点E 到平面O 1BC 的距离.18．设函数f(x)=d cx bx x a +++4323的图像关于原点对称，f (x )的图像在点P (1，m )处的切线 的斜率为－6，且当x =2时f (x )有极值. （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若x 1、x 2∈［－1，1］，求证：|f (x 1) －f (x 2)≤344.19．已知圆M P N y x M 为圆点定点),0,5(,36)5(:22=++上的动点，点Q 在NP 上，点G 在MP 上，且满足0,2=⋅=.（1）求点G 的轨迹C 的方程；（2）过点（2，0）作直线l ，与曲线C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，设,+=是否存在这样的直线l ，使四边形OASB 的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，试说明理由.20． 已知函数f(x)=x-4x +4(x ≥4)的反函数为)(1x f-，数列{a n }满足：a 1 = 1，)(),(*11N n a f a n n ∈=-+，数列123121,,,----n n b b b b b b b 是首项为1，公比为31的等比数列.（Ⅰ）求证：数列}{n a 为等差数列； （Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式；（III ）若n n n b a c ⋅=，求数列}{n c 的前n 项和S n .浙江省杭州高中2006—2007学年度高三年级第五次月考数学试题（理科）参考答案一、选择题ACCBD ，BABCD 二、填空题11．80 12．54arctan 13．8 14．5；01222=-++xy y x 三、解答题15．（1）令n =(x ，y )，则⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+143cos ·2122πy x y x 即⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==⎭⎬⎫⎩⎨⎧=-=∴⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+1y 00y 11y 1y 22x x x x 或，故n=(-1,0)或n=(0，-1) （2）∵a=(1，0) n ·a=0 ∴n=(0,-1) n+b=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 32cos cosx,12x 3cos 2cos 2ππ，x)6sin()32cos(cos )(ππ+=-+=∴x x x x f 故单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,322ππππk k ，对称轴为)(,3Z k k x ∈+=ππ16．解：（Ⅰ）设“有两道题可判断两个选项是错误的”选对的为事件A ，“有一道题可判断一个选项是错误”选对的为事件B ，“有一道题不理解题意”选对的为事件C ，111(),(),().234P A P B P C ∴===所以，得60分的概率为11111.223448P =⨯⨯⨯=（Ⅱ）得40分的概率为11236;223448P =⨯⨯⨯=得45分的概率为1211231113112117;22342234223448P C =⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得50分的概率为1122112311131121111117;223422342234223448P C C =⨯⨯⨯+⋅⨯⨯⨯+⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得55分的概率为121111112111137.22342234223448P C =⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 得45分或50分的可能性最大. （Ⅲ）6177157540(4045)5560.4848484812E ξ=⨯+⨯++⨯+⨯= 17．（1）∵ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，又OO 1//AA 1，AA ⊥平面ABCD ，OO 1⊥平面ABCD ，∴BD ⊥OO 1，OO 1⋂AC=O ， ∴BD ⊥平面O 1AC ，平面O 1BD ⊥平面O 1AC（2）过O 作O F ⊥BC 于F ，连接O 1F ，∵OO 1⊥面AC ，∴BC ⊥O 1F ，∴∠O 1F O 是二面角O 1－BC －D 的平面角，∵OB=2，∠OB F =60°，∴O F在Rt △O 1O F 在，tan ∠O 1FO=1OO OF =∴∠O 1F O=60° 即二面角O 1—BC —D 为60°（3）在△O 1AC 中，OE 是△O 1AC 的中位线，∴OE ∥O 1C∴OE ∥O 1BC ，∵BC ⊥面O 1OF ，∴面O 1BC ⊥面O 1O F ，交线O 1F . 过O 作OH ⊥O 1F 于H ，则OH 是点O 到面O 1BC 的距离， ∴OH=3.2∴点E 到面O 1BC 的距离等于3.2解法二：（2）∵OO 1⊥平面AC ，∴OO 1⊥OA ，OO 1⊥OB ，又OA ⊥OB ，建立如图所示的空间直角坐标系（如图）∵底面ABCD 是边长为4，∠DAB=60°的菱形，∴OB=2，则A （23，0，0），B （0，2，0）， C （－0，0）， O 1（0，0，3）设平面O 1BC 的法向量为1n =（x ，y ，z ）， 则1n ⊥1O B ，1n ⊥1OC ，∴23030y z z -=⎧⎪⎨--=⎪⎩，则z=2，则x =y=3，∴1n =3，2），而平面AC 的法向量2n =（0，0，3）∴cos<1n ，2n 21436||||2121=⨯=⋅n n ，设O 1－BC －D 的平面角为α， ∴cos α=1,2∴α=60°. 故二面角O 1－BC －D 为60°. （3）设点E 到平面O 1BC 的距离为d ， ∵E 是O 1A 的中点，∴1EO =0，32）， 则d=2323)3(|)2,3,3()23,0,3(|||||22211=++--⋅-=⋅n n EO ∴点E 到面O 1BC 的距离等于32。
《精编》浙江省杭州二中高三数学月月考试题 理 新人教A版.doc
三．解答题
18．〔本小题总分值14分〕向量. 〔1〕假设，求向量与的夹角；
〔2〕假设函数，写出的单调递增区间，并求当时函数的值域.
19．〔本小题总分值14分〕数列是等差数列，. 数列的前项和是，且.
〔1〕求数列的通项公式及其前项的和；
〔2〕求数列的通项公式.
20．〔本小题总分值15分〕函数，
〔1〕当时，求的最小值；
〔2〕当时，判断函数在内是否存在零点，并说明理由.
21．〔本小题总分值14分〕甲、乙两容器中分别盛有浓度为的某种溶液500ml. 同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和. 记，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为
〔1〕试用表示；
〔2〕求证：数列是等比数列,并求出数列的通项.
22．〔本小题总分值15分〕设函数，表示的
导函数，
〔1〕求函数的单调递增区间；
〔2〕当为偶数时，数列满足，
①证明：数列中不存在成等差数列的三项；
②设，求证：。
杭州二中2007学年第二学期高二期中考试数学试卷(文)
2007学年第二学期杭州二中高二年级期中考试数学(文科)试题卷命题校对：赵庆跃 胡克元一、选择题：本大题共10小题, 每小题3分, 共30分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.1、“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2、下列求导运算正确的是 （ ） A ．(x +211)1x x +=' B ． 2ln 1ln ()'x xx x -=C ．(sin 2)'cos 2x x =D ．(x 2cos x )′=－2x sin x3、已知物体运动的位移s 与时间t 的关系是2416s t t =-+，则该物体在2t =s 时的瞬时速度为 （ ） A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．34、若抛物线22y ax =的焦点与椭圆15922=+y x 的左焦点重合，则a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．45、设y =8x 2－lnx ，则此函数在区间1(0,)4和1(,1)2内分别为 （ ） A ．单调递增，单调递减B ．单调递增，单调递增C ．单调递减，单调递增D ．单调递减，单调递减6、已知()f x 的定义域为R ，()f x 的导函数()'f x 的图象如所示，则 （ ） A ．()f x 在1x =处取得极小值 B ．()f x 在1x =处取得极大值C ．()f x 是(),1-∞上的减函数，()1,+∞上的增函数D ．()f x 是R 上的增函数7、与双曲线116922=-y x 有共同的渐近线,且经过点()32,3-的双曲线焦点坐标为 xy1 oA ． (10,0)±B ．(0,10)± C．(± D．(0,± 8、过点(1,1)P ，且与双曲线221x y -=有且只有一个交点的直线有 条 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49、设原命题：若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是 （ ） A ．原命题真，逆命题假 B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题10、下列三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2e 1、e 2、e 3，则 （ ）A ．e 1＞e 2＞e 3B ．e 1＜e 2＜e 3C ．e 1=e 3＜e 2D ．e 1=e 3＞e 2二、填空题：本大题有7小题, 每小题3分, 共21分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>离心率为2,则双曲线22221x y a b -=的离心率为12、与直线240x y --=平行且与曲线x y 5=相切的直线方程是 ． 13、已知命题p ：0x R ∃∈,0sin 1x >.则命题p 的否定p ⌝是 . 14、函数2cos y x x =+在区间[0,]2π上的最大值是 ．15、若函数32()31f x x x ax =-+++在]1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是 . 16、若抛物线()220y px p =>上一点P 到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则此点P 的横坐标为 17、已知函数()3225f x x ax x =+-+在2,13-⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且函数()f x 的导数记为()f x '，则下列结论正确的个数是 . ① 23-是方程()0f x '=的根 ②1是方程()0f x '=的根 ③ 有极小值()1f④有极大值23f -⎛⎫⎪⎝⎭⑤ 12a =-F 22F2007学年第二学期杭州二中高二年级期中考试数学(文科)答卷一、选择题：本大题共10小题, 每小题3分, 共30分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题有7小题, 每小题3分, 共21分.11、 12、13、 14、15、 16、17、三、解答题：本大题共4小题，49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、（本小题满分11分）已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题q ：双曲线2215y x m-=的离心率(1,2)e ∈，若p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，求实数m 的取值范围．19、（本小题满分12分）建造一个容积为12立方米的圆柱形无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方米3百元和2百元.（Ⅰ）试将总造价y表示为水池底面半径r的函数；（Ⅱ）当底面半径r为多少时，总造价最低，求出最低总造价.20、(本小题满分14分)已知32()f x x ax bx c =+++在1x =与23x =-时，都取得极值．(1) 求,a b 的值；(2)若3(1)2f -=，求()f x 的单调区间和极值； (3)若对[1,2]x ∈-都有3()f x c< 恒成立，求c 的取值范围．21、(本小题满分12分)已知动圆N 过定点F(1,0)，且与直线1x =-相切， （Ⅰ）求动圆圆心N 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，如果OA OB ⋅ =－4且AB =，求直线l的方程.2007学年第二学期杭州二中高二年级期中考试数学(文科)答卷一、选择题：本大题共10小题, 每小题3分, 共30分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题有7小题, 每小题3分, 共21分,请将答案填写在答题卷中的横线上.11、12、 16x-8y+25=013、 R x ∈∀，sin 1x ≤ 14、6+π15、 3a ≤- 16、 9或117、 ①②③④⑤三、解答题：本大题共4小题，49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、p 真：120m m ->>得：103m <<q 真：5(1,4)5m+∈得：015m << p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，故,p q 一真一假因此p 真q 假得：m ∈∅p 假q 真得：1[,15)3m ∈综上：1[,15)3m ∈19、解：设水池的高为h ，（1）依题意有212r h π=，得212h r π=2322y r rh ππ=⨯+⨯＝2221216343()r r r r rππππ+⨯=+(0)r > （2）2163(2)y r r π'=-，令0y '=，得r =，即当r =时，min y =.20、解：（1）f ′(x )＝3x 2＋2a x ＋b ＝0．由题设，x ＝1，x ＝－23为f ′(x )＝0的解．－23a＝1－23，b 3＝1×(－23)．∴a ＝－12，b ＝－2．经检验得：这时1x =与23x =-都是极值点．（2）f (x )＝x 3－12x 2－2 x ＋c ，由f (－1)＝－1－12＋2＋c ＝32，c ＝1．∴f (x )＝x 3－12x 2－2∴ f (x )的递增区间为（－∞，－23），及（1，＋∞），递减区间为（－23，1）．当x ＝－23时，f (x )有极大值，f (－23)＝4927；当x ＝1时，f (x )有极小值，f (1)＝－12． （3）由（1）得，f ′(x )＝(x －1)(3x ＋2)，f (x )＝x 3－12x 2－2 x ＋c ， f (x )在[－1，－23)及（1，2]上递增，在（－23，1）递减．而f (－23)＝－827－29＋45＋c ＝c ＋2227．f (2)＝8－2－4＋c ＝c ＋2．∴ f (x )在[－1，2]上的最大值为c ＋2．∴ 32c c +<∴2230c c c+-<∴ 20230c c c >⎧⎨+-<⎩ 或20230c c c <⎧⎨+->⎩ ∴01c <<或3c <-．21、解：（Ⅰ）由抛物线定义可知：动点N 的轨迹C 的方程为y 2=4x（Ⅱ）若直线l 的斜率不存在，设直线L 的方程为x=a>0，此时，A （a ,,B （a ,-）,244OA OB a a ⋅=-=- ,∴a =2，(0,AB =- ，|AB|=不符合题意，舍去。
浙江省杭州二中高三数学第五次(3月)月考试题 文 新人教A版
本试题卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分(共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：球的表面积公式S =4πR 2球的体积公式 V =43πR 3其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =13Sh其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()112213V h S S S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积h 表示台体的高如果事件A , B 互斥, 那么 P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．(3,1)--B ．(1,0)-C ．[1,0)-D ．(,1)-∞- 2．复数23m ii -+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m 的值为（ ） A.13 B.12 C.35 D.323. 已知q 是等比数列{}n a 的公比，则“1q <”是“数列{}n a 是递减数列”的（ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 4．若关于直线,m n 与平面,αβ，有下列四个命题：①若//m α, //n β,且//αβ，则//m n ；②若m α⊥, n β⊥,且αβ⊥，则m n ⊥； ③若m α⊥,//n β,且//αβ，则m n ⊥；④若//m α,n β⊥,且αβ⊥，则//m n ； 其中真命题的序号（ ）A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④5．如图，定义某种运算a S b =⊗，运算原理如右图所示，则式子1lg251(2tan )ln 1043e π-⎛⎫⊗+⊗ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．11B ．13C ．8D ．4 6．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，它的长轴长等于圆222150x y x +--=的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A ．1121622=+y x B. 1422=+y x C. 141622=+y x D.13422=+y x 7．将函数sin(2)3y x π=+的图像平移后所得的图像对应的函数为cos 2y x =，则进行的平移是（ ） A ．向右平移12π个单位 B. 向左平移12π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 8．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．8B ．203C ．173 D ．1439．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y +=（ ）A ．1 B.2 C.3 D.410.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（ ）A ．是的极大值点 B ．=是的极小值点'()y f x =()y f x =()y f x =00(,())P x f x 000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-()y f x =[,]a b 0a x b<<00'()0,F x x x ==()F x 0'()F x 00,x x =()F xC ．不是极值点 D ．是极值点非选择题部分 （共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若一组样本数据2，3，7， 8，a 的平均数为5，则该组数据的方差2s = .12．设实数,x y 满足不等式组120x y y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-的最小值为 .13．设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，3,0,211==-=+-m m m S S S ，则正整数m 的值为_____________．14.从集合{}2,1,1A =--中随机选取一个数记为k ，从集合{}1,1,3B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不．经过第四象限的概率为 . 15．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y +的最小值为 . 16．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点P ，作与实轴平行的直线，交两渐近线M 、N 两点，若22b =⋅，则该双曲线的离心率为 .17．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，若两定点,A B2=⋅==，则点集{}|,2,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边为a 、b 、c . （1）若cos 2cos 3A A π⎛⎫-=⎪⎝⎭，求A 的值； （2）若1cos 3A =，且ABC ∆的面积2S =，求C sin 的值. 19. 已知数列{}n a 满足135a =，1321n n n a a a +=+，n N *∈.（1）求证：数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列； （2）是否存在互不相等的正整数m 、s 、t ，使m 、s 、t 成等差数列，且1m a -、1s a -、1t a - 成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m 、s 、t ；如果不存在，请说明理由.00'()0,F x x x ≠=()F x 00'()0,F x x x ≠=()F x20.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形， 且1PA AD ==,2AB =,120PAB ∠=,90PBC ∠=， （1）求证：平面PAD 与平面PAB 垂直；（2）求直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值． 21．定义函数()ln k ka xf x x =为()f x 的k 阶函数. （1）当1a =时，求一阶函数()1f x 的单调区间； （2）讨论方程()21f x =的解的个数； （3）求证：33ln e x x ≤.22．已知抛物线()220x py p =>上纵坐标为2的点到焦点的距离为3.（1）求p 的值；（2）若A ，B 两点在抛物线上，满足0AM BM +=，其中()2,2M .则抛物线上是否存在异于A ， B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线在点C 处有相同的切线？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，说明理由.2013学年高三年级第五次月考数学文科答案ADDCB DBCDB 11．265 12． 72- 13． 5 14. 29 15．3 16． 2617． 316 18.（1）由cos 2cos 3A A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得cos cos sin sin 2cos 33A A A ππ+=，1cos 2cos 2A A A ∴+=3cos A A =，tan A ∴=， 0A π<<，3A π∴=；（2）1cos 3A =，02A π∴<<，sin 3A ∴==，由21sin 2S bc A ===，得3b c =，由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，a ∴=，由正弦定理得：sin sin a cA C =，即sin sin c A C =，1sin 3C ∴==. 19.（1）因为1321n n n a a a +=+，所以111233n n a a +=+. 所以1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.因为135a =，则11213a -=.所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为32，公比为31的等比数列；（2）由（1）知，112121333n n n a -⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭，所以332n n na =+. 假设存在互不相等的正整数m 、s 、t 满足条件，则有()()()22111s m t m t sa a a +=⎧⎪⎨-=--⎪⎩， 由332n n n a =+与()()()2111s m t a a a -=--，得2333111323232s m t sm t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭.即232323343m tm t s s ++⨯+⨯=+⨯.因为2m t s +=，所以3323mts+=⨯.因为332323m t m t s ++≥=⨯，当且仅当m t =时等号成立， 这与m 、s 、t 互不相等矛盾．所以不存在互不相等的正整数m 、s 、t 满足条件. 20.（Ⅰ）平面PAD ⊥平面PAB ∵090PBC ∠= ∴BC PB ⊥∵四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为矩形 ∴BC AB ⊥∵PB ⊂平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，且PB ∩AB B = ∴BC ⊥平面PAB (4分)∵AD ∥BC ∴AD ⊥平面PAB ∵AD ⊂平面PAD平面PAD ⊥平面PAB (6分)（Ⅱ）如图，过点P 作BA 延长线的垂线PH ，垂足为H ，连接CH ． 由（Ⅰ）可知AD ⊥平面PAB ∵AD ⊂平面ABCD∴平面PAB ⊥平面ABCD∵PH ⊂平面PAB ，平面PAB ⊥平面ABCD ， 平面PAB ∩平面ABCD =AB ∴PH ⊥平面ABCD∴CH 为PC 在平面ABCD 内的射影．∴PCH ∠为PC 与底面ABCD 所成的角． (9分)00120,60PAB PAH ∠=∴∠=，1PA =，∴在直角三角形PAH 中， 0031sin 60cos602PH PA AH PA =⨯==⨯= 在直角三角形HBC 中，152,122BH AH AB BC AD =+=+=== 故22292CH BH BC =+=在直角三角形PHC 中，PC ==sin PH PCH PC ∴∠==故直线PC 与平面ABCD 所成角的正弦值8分) 21．(1)1ln ()(0)a x f x x x =>,122ln (1ln )()(0)a a x a x f x x x x --'==> 令1()0f x '=,当0a ≠时,.x e = ∴当0a =时,1()f x 无单调区间；当0a >时,1()f x 的单增区间为(0,),e 单减区间为(,)e +∞.当0a <时,1()f x 的单增区间为(,)e +∞,单减区间为(0,)e . 4分. (2)由2ln 1,a x x =当0a =时,方程无解.当0a ≠时,2ln 1.x x a =令2ln ()(0).x g x x x =>则432ln 12ln ().x x x xg x x x--'==由()0g x '=得x =从而()g x 在单调递增,在)+∞单调递减.max 1().2g x g e==当0x →时,()g x →-∞，当x →+∞()0.g x →∴当1102a e <<,即2a e >时,方程有两个不同解. 当112a e >,即02a e <<时,方程有0个解 当112a e =,10a<或即2a e =或0a <时,方程有唯一解. 综上,当2a e >时,方程有两个不同解.当02a e <<时,方程有0个解.当2a e =或0a <时,方程有唯一解. 9分. (3)特别地，当1a =时 由33ln ()(0)xf x x x=>得223643ln 13ln ()x x x x f x x x --'==. 由3()0f x '=得13,x e =则3()f x 在13(0,)e 单调递增,在13(,)e +∞单调递减.133max 31()().3f x f e e==∴33ln 1(),3x f x x e=≤即33ln x x e ≤.22．（1）22x py =；（2）（i ）设A ，B 两点的坐标为1122()()A x y B x y ,,,，且12x x <， ∵AM BM +=0，可得M 为AB 的中点，即124x x +=．显然直线AB 与x 轴不垂直，设直线AB 的方程为2(2)y k x -=-，即22y kx k =+-，将22y kx k =+-代入22x py =中，得224(1)0x pkx k p -+-=． 2分∴2212416(1)0,2 4.p k k p x x pk ⎧∆=-->⎨+==⎩ ∴1p >． 故p 的取值范围为(1),+∞． （ii ）当2p =时，由（i ）求得A ，B 的坐标分别为()()0044A B ,,,假设抛物线24L x y :=上存在点24t C t ⎛⎫, ⎪⎝⎭（0t ≠且4t ≠），使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．设圆的圆心坐标为N (,)a b ，∵,.NA NB NA NC ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴==⎩ 即34,142.8a b a tb t t +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 解得224,8432.8t ta t tb ⎧+=-⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩∵抛物线L 在点C 处切线的斜率为|2x t tk y ='==，而0t ≠，且该切线与NC 垂直， ∴2412t b t a t -⋅=--．即312204a bt t t +--=． 将248t t a +=-，24328t t b ++=代入上式，得32280t t t --=．即(4)(2)0t t t -+=．∵0t ≠且4t ≠，∴2t =-． 故满足题设的点C 存在，其坐标为()2,1-．。
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2006-2007学年度浙江省杭州第二中学高三年级第五次月考2007.3.15数 学（文） 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校有老师300人,男学生1200人,女学生1500人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本.已知从男学生中抽取的人数为120人,则n = （ ）A ．150B ．180C ．300D ．3602．已知等差数列{}n a 中，288a a +=，则该数列前9项和9S 等于 （ ）A ．18B ．27C ．36D ．45 3．实数0=a 是直线12=-ay x 和122=-ay x 平行的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．5cos()13απ-=-,且α是第四象限的角,则sin(2)πα-+= （ ）A ．1213-B ．1213C ．1312± D ．5125．设集合{2,1}A =-,{1,2}B =-,定义集合1212{|,,}A B x x x x x A x B ⊗==∈∈,则A B ⊗中所有元素之积为（ ）A ．8-B ．16-C ．8D ．16 6．函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．设两个非零向量(,2)a x x =,(1,3)b x x =++,若向量a 与b 的夹角为锐角,则实数x 的取值范围是（ ）A ．703x -<< B ．73x <-或0x > C ．73x <-或01x <<或1x > D ．73x <-或1x >8．已知平面α外不共线的三点A ，B ，C 到α的距离都相等，则正确的结论是 （ ）A ．平面ABC 必平行于αB ．平面ABC 必与α相交 C ．平面ABC 必不垂直于αD ．存在△ABC 的一条中位线平行于α或在α内9．点P(x,y)是椭圆12222=+by a x （)b a 0>>上的任意一点，21F ,F 是椭圆的两个焦点，且∠︒≤90PF F 21，则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ．(0,2 B ．[2C ．(0,1)D ．210．已知平面上点{}22(,)(2cos )(2sin )16()P x y x y R ααα∈-+-=∈，则满足条件的点P 在平面上所组成图形的面积是（ ）A ．36πB ．32πC ．16πD ．4π二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．已知函数)1(11)(2-<-=x x x f ，则=--)31(1f ．12．已知ABC ∆的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为 ．13．在112()x x-的展开式中，5x 的系数为 ．14．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 种．15．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是25 ，12， 13．现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率是 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足关系式lg(1)n S n -=，则{}n a 的通项公式是 ．17．已知半球O 的半径为1,它的内接长方体1111ABCD A B C D -的一个面ABCD 在半球O的底面上,则该长方体1111ABCD A B C D -的体积最大值为 ． 三、解答题18．（本小题满分14分）已知函数)R (2sin 3cos 2)(2∈++=a a x x x f ．（1）若x R ∈，求()f x 的单调递增区间； （2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为4，求a 的值，并指出这时x 的值．19．（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -，面PAD ⊥面ABCD ，△PAD 是等边三角形，底面ABCD是矩形，:AB AD =，F 是AB 的中点．（1）求证：PCD PAD ⊥面面； （2）求PC 与平面ABCD 所成的角； （3）求二面角P FC B --的度数。
20．(本小题满分14分)将一张2⨯6米的硬钢板按图纸的要求进行操作，沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（其中①与③、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x 米，容积为y 立方米。
（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）如何设计x 的大小，使得水箱装的水最多？21．（本小题满分14分）已知数列{n a }中531=a ，112--=n n a a （*2,n n N ≥∈），数列}{n b 满足:11-=n n a b （*n N ∈） （1）求证:数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n a 中的最大项与最小项，并说明理由.22．（本小题满分16分）已知O 为坐标原点，点,E F 的坐标分别为(1,0)(1,0)-和,动点P 满足：4PE PF += （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过E 点做直线与C 相交于,M N 两点，且2ME EN =，求直线MN 的方程。
参考答案二．填空题：11． 2- 12． 4 13． 1320- 14．7215. 310 16. 111(1)910(2)n n n a n -=⎧=⎨≥⎩ 17. 9 三．解答题： 18．解：（1）a x a x x x f +++=+++=1)6π2sin(212cos 2sin 3)(．解不等式2ππ26π22ππ2+≤+≤-k x k ．得)Z (6ππ3ππ∈+≤≤-k k x k∴f （x ）的单调增区间为3ππ[-k ，)Z ](6ππ∈+k k ．（2）∵0[∈x ，2π]，∴6π76π26π≤+≤x ．∴当2π6π2=+x 即6π=x时，a x f +=3)(max ．∵3＋a ＝4，∴a ＝1，此时6π=x ．19．解：取AD 的中点G ，连结PG ，CG ．（1）∵△ADP 为正三角形，∴PG ⊥AD ． 又面PAD ⊥面ABCD ．AD 为交线，∴PG ⊥面ABCD ，∴PG ⊥CD ，又AD ⊥CD ∴CD ⊥面PAD ，∴PCD PAD ⊥面面（2）由（1）∴PG ⊥面ABCD ，则∠PCG 为PC 与 平面ABCD 所成的角． 设AD ＝a ，则PG =，CD =． 在Rt △GDC 中，a a a GD DC GC 23422222=+=+=．在Rt △VGC 中，tan 3PG PCG GC ∠==． ∴30PCG ∠=．即VC 与平面ABCD 成30°． （3）连结GF ，则a AF AG GF 2322=+=． 而a BC FB FC 2622=+=． 在△GFC 中，222FC GF GC +=．∴GF ⊥FC ．连结PF ，由PG ⊥平面ABCD 知PF ⊥FC ，则∠PFG 即为二面角P -FC -D 的平面角． 在Rt △VFG中，PG GF ==． ∴ ∠VPG ＝45°．二面角P -FC -B 的度数为135°．20．解：（1）设水箱的高为x （米），则水箱底面（7）长宽分别为6232x x -=-（米），2212xx -=-（米）故水箱的容积为32(3)(1)43(01)y x x x x x x x =--=-+<<（2）由2'3830y x x =-+=，得：x = 所以：3243(01)y x x x x =-+<<在上单调递增，在上单调递减 所以43x =时水箱的容积最大。
21．解：（1）1112111111-=--=-=---n n n n n a a a a b ， 而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列． （2）依题意有n n b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ， ∴5.311-=-n a n ．函数5.31-=x y ，在（3.5，∞+）上为减函数．在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3，n ＝3时，取最小值-1．22．解：（1）∵||||PE PF →+→=4由椭圆的第一定义可知点P 的轨迹为椭圆， 且2a ＝4，c ＝1，∴a b 2243==， ∴所求的椭圆方程为8PE PF +=（2）①当直线MN 的斜率不存在时，不满足题意； ②当直线MN 的斜率存在时，设其方程为y k x =+()1，代入x y 22431+=化简得()34841202222+++-=k x k x k 设两交点的坐标为M （x y 11，）、N （x y 22，）则x x k k x x k k1222122283441234+=-+=-+， ∵ME EN →=→2，∴x x 1223+=-∴x k k k k 2222238349434=-++=--+，x x k k 1222329434=--=-+∴--+-+=-+9434943441234222222k k k k k k× ∴k k 254520==>，即±，满足∆∴所求的直线MN 的方程为y x =+±521()。