一元一次不等式组及其应用

大小小大中间找 例1. 求下列不等式组的解集: 例
x 3 , (9) x 7 . x 2 , (10) x 5 .
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
-8 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
x-y=2k ① 已知方程组 的解x与y x+3y=1-5k ② 的和是负数，求k的取值范围。
解：由方程组得
∵x+y<0
1 解之得 k 3
1 k 1 7k 0 4 4
1 k x 4 1 7 k y 4
x 1 0 解不等式组： x 3 0

3x 2 y a 0 变式３：方程组 2 x y b 0 的解是 x 1 x 2a 0 则不等式组 的 解是多少？ y 1 x b 0
变式1：两个代数式x-1与x+3的值的 符号相同，则x的取值范围是多少？ 2 变式2：若 a 1 b 3 0 ，不等式 组 x a 0 的解集是多少？ xb 0
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3 , (13) 1 3 2 0 4 x 7 . 解: 原不等式组无解 ； x 2 , (14) -7 -5 -6 -8 -4 x 5 . 解: 原不等式组无解 ；
5
6
7
8
9
-3
-2
-1
0
1
x 1 , (15) -2 0 -1 -3 1 x 4 . 解: 原不等式组无解 ；
你能根据上面的分析列出关系式吗? 满足题意的关系式有几个? 4(x+5)>100, 4(x-5)<68.
① ②
”一元一次不等式组” 的定义 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月。如果每月比计
划多烧5吨煤, 那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比 计划少烧5吨煤,呢么取暖用煤总量不足68吨. 该校计划每月烧煤多少吨? 解: 设计划每月烧煤的数量为x吨. 4(x+5)>100, ① 依题意, 4(x-5)<68. ②

x y m 在方程组 中，已知 2x y 6 x>0,y<0 求m的取值范围．
在方程组 • 一变：
x y m 2x y 6 中，已知xy<0
求m的取值范围． x y m 二变： 在方程组 2 x y 6 中，已知 xy<0 且x,y都是整数，求m的值． x y m 已知在方程组 2 x y 6中，xy<0 三变：
化简： m 6 m 3
．
•
是否存在这样的整数,使关于 3x 4 y a 4x 3y 5 x,y 的二元一次方程组 的解是一对非负数?如果存在,求出 它的解,如果不存在,请说明理由.
m为何值时，关于x、y的方程组 2 x 3 y 3m 1 的解满足x 0, y 0? 4 x 5 y m 9 9m-16
1. 解下列不等式组
(1)
随堂练习
{ x-3<0
2x-1>x+1
x+84x-1
2x>1
(2)
{
x-2>-1 3x+1<8 2x+3<5
(3)
{
(4)
{ 3x-2 <4
选择题: (1)不等式组
x≥2， 的解集是( D ) x ≤2 A. x ≥2, B. x≤2, D. x =2. C. 无解, x 0.5, (2)不等式组 的整数解是( C ) x ≤1 A. 0, 1 , B. 0 , D. x ≤1. C. 1, x ≥-2, (3)不等式组 的负整数解是( C ) x 3 A. -2, 0, -1 , B. -2 , C. -2, -1, D.不能确定. x ≥-2, (4)不等式组 的解集在数轴上表示为( B ) x 5
A.
-5
-2
-1
B.
-5
2.5 4
-2
C.
-5
-2
D.
-5
-2
(5)如图,
则其解集是( C ) D. 2.5 x 4
A. 1 x 2.5,
B. 1 x ≤4， C. 2.5 x ≤4
思考题
填表(已知a>b) 不等 式组 解集 x>a { x>b x<a { x<b x<a { x>b x>a { x<b
x 0 , (16) -5 -3 -4 -6 -2 x 4 . 解: 原不等式组无解 ；
2
3
4
5
6
-1
0
1
2
3
1. 大大取大，
比一比：看谁反应快 2.小小取小；
3.大小小大中间找，
运用规律求下列不等式组的解集：
4.大大小小解不了。
x 3 , x 0 , x 2 , 1 0 x , 1 , x 0 3 x 6 3 , 1 0 1 x 3 , ( 3 ) ( 2 ) ( 4 ) ( 10 6 ( 1 11 ( 12 ) 7 ) ( 8 5 ) 9 x 7 . x 5 . x 4 4 2 0 x 3 ..4 2 0 2 x 7 ..
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
2x -1> -x 例 例1 解不等式组: 1 1 x <3 2 1 解: 解不等式①, 得 x , 3 解不等式②, 得 x < 6
① ②
在同一条数轴上表示不等式①②的解集, 如下图
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
。
。
因此,不等式组的解集为
1 x6. 3
x 2 1 2 a 7 1 (3) 1 ( 4) 1 3a 3 0 x 3+x <4+2x 5x-3<4x-1 7+2x>6+3x
{
x 1 你能求出不等式组 的解吗？ x 2
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公 共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
4
5 6
x 1 , (11) -2 0 -1 3 -3 1 2 x 4 . 解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
x 0 , (12) -5 -3 -4 0 -6 -2 -1 x 4 . 解: 原不等式组的解集为 -4<x ≤0 .
1
2
3
大 大 小 小 解 不 了 例
的解集为x>3，
3 m 1
2 -6）<3-x ① （x 求不等式组 2 x 1 5 x 1 的正整数解 1 ② 5 3
解：解不等式①得：x<5 解不等式②得：x≥1.4
∴原不等式组的解集为1.4≤x<5
∵满足1.4≤x<5的正整数解为：2、3、4
∴原不等式组的正整数解：2、3、4
x= 11 解：解此法方程组得 y 5m 7 11
9m 16 0 11 由题意得 5m 7 0 11
解此不元一次不等式组
{
4(x+5)>100 4(x-5) <68
探索定义：
1、有几个未知数，而且代表的意义异同？
2、它是由怎样的不等式组成？
定义：一般地,关于同一个未知数的几个一 元一次不等式合在一起，就组成一个一元 一次不等式组.
2 y 7 6 (1) 3 x 3 1
x 1 ( 2) x 2
未知数 x 同时满足①②两个条件(不等式). 把①②两个不等式合在一起 , 并用大括号联立起来. 就组成一个一元一次不等式组. 一般地 , 【一元一次不等式组 】同一个未知数的几个一次不等式 合在一起, 就组成一个一元一次不等式组. (system of linear inequalities with one unknown)
x>a
x<b
b<x<a
无解
(1)若不等式组
随堂练习三
xm 1 （较小） x 2 m 1 （较大）
无解，则
m的取值范围为______________ m≥ 2
m+1≤ 2m - 1
x m 1 （较小） x 3
m2 则m的取值范围为_______________
（较大）
(2)若不等式组
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
知识应用
例2. 解下列不等式组
2x-1>x-2
① ②
x+8>4x-1
解：解不等式①，得 x> －1. 解不等式② ，得 x<3. 在数轴上表示不等式①， ②的解集
－1 3
所以这个不等式组的解集是 －1<x<3
解题后的归纳
小
结
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它 们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组. 4. 解简单一元一次不等式组的方法： (1) 利用数轴找几个解集的公共部分: (2) 利用规律: 1. 大大取大， 2.小小取小； 3.大小小大中间找， 4.大大小小解不了(是空集)。