2020年河南省安阳市“步步为赢”中考数学总复习资料课时12一元一次不等式初中数学
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 一次不等式与一次不等式组 课件
不变
改变
考点2 一元一次不等式及其解法
1.一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是⑨___的不等式，叫做一元一次不等式.
1
2.解一元一次不等式的一般步骤去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1（注意：当不等式两边都乘或除以同一个负数时，不等号方向要改变）.
考点3 一元一次不等式组及其解法
1.一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
2.解不等式组的一般步骤先分别解出每个一元一次不等式，再求出它们解集的⑩__________，即为不等式组的解集.
公共部分
3.一元一次不等式组的解集表示
类型
在数轴上的表示
口诀
解集
同大取大
⑪_ ______
4.[2018河南，13] 不等式组 的最小整数解是____.
5.[2017河南，12] 不等式组 的解集是____________.
考法2 不等式的实际应用（8年7考）
6.[2023河南，21] 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每 满 元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
常见关键词
符号
大于，多于，超过，高于
小于，少于，不足，低于
至少，不低于，不小于，不少于
⑬_ __
至多，不超过，不高于，不大于
⑭_ __
基础题过考点
考点2，3
1.[2022天津中考改编] 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_ _______.
2020年河南省安阳市“步步为赢”中考数学总复习资料课时10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系初中数学
2020年河南省安阳市“步步为赢”中考数学总复习资料课时10一元二次方程根的判别式及根与系数的关系初中数学【课前热身】1．〔07巴中〕一元二次方程2210x x --=的根的情形为〔 〕Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2. 假设方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,那么k 的取值范畴是 .3．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,那么=+2111x x ，.x 12＋x 22＝ . 4．关于x 的方程2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝ 时，两根互为倒数； 当m ＝ 时，两根互为相反数.5．假设x 1 =23-是二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根,那么a ＝ ，该方程的另一个根x 2 = .【考点链接】1. 一元二次方程根的判不式：关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判不式为 . 〔1〕ac b 42->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x .〔2〕ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .〔3〕ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 2． 一元二次方程根与系数的关系假设关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分不为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .3．易错知识辨析：〔1〕在使用根的判不式解决咨询题时，假如二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零那个限制条件.〔2〕应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：① 根的判不式042≥-ac b ；② 二次项系数0a ≠，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.【典例精析】例1 当k 为何值时，方程2610x x k -+-=，〔1〕两根相等；〔2〕有一根为0；〔3〕两根为倒数.例2 〔08武汉〕以下命题：① 假设0a b c ++=，那么240b ac -≥；② 假设b a c >+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③ 假设23b a c =+，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④ 假设240b ac ->，那么二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的选项是〔 〕Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④．例3 〔06泉州〕菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，那么菱形ABCD 的周长为 .【中考演练】1．设x 1，x 2是方程2x 2＋4x －3＝0的两个根，那么(x 1＋1)(x 2＋1)= __________，x 12＋x 22＝_________， 1211x x +＝__________，(x 1－x 2)2＝_______. 2．当c =__________时，关于x 的方程2280x x c ++=有实数根．〔填一个符合要求的数即可〕3. 关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判不式等于0，且12x =是方程的根，那么a b +的值为 ．4. a b ，是关于x 的方程2(21)(1)0x k x k k -+++=的两个实数根，那么22a b +的最小值是 ．5．α，β是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，那么m 的值是〔 〕Ａ．3或1-Ｂ．3 Ｃ．1 Ｄ．3-或1 6．一元二次方程2310x x -+=的两个根分不是12x x ，，那么221212x x x x +的值是〔 〕Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．13Ｄ．13- 7．〔07泸州〕假设关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，那么实数m 的取值范畴是〔 〕A ．m<lB ．m>－1C ．m>lD ．m<－18．设关于x 的方程kx 2－(2k ＋1)x ＋k ＝0的两实数根为x 1、x 2，，假设,4171221=+x x x x 求k 的值.9．关于x 的一元二次方程()2120x m x m --++=． 〔1〕假设方程有两个相等的实数根，求m 的值；〔2〕假设方程的两实数根之积等于292m m -+。
河南中考数学知识点梳理
河南数学中考知识点梳理第一章：实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2020年河南中考数学总复习考点精讲第8讲 一元一次不等式(组)及其应用(3～13分)
一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数是③ 11 且系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为 ax＋b>0 或 ax＋b<0. 2．一元一次不等式的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为 1.在 不等式两边同乘或除以一个负数时，不等号的方向④ 改改变变 ．
满分技巧 求一元一次不等式组的特殊解
1．求整数解的方法：先求出不等式组的解集，并将其在数轴上表示出来，然后结 合数轴确定整数解(取整数解时：①当临界点是整数时，区分临界点是实心或者空心，实 心整数可取，空心整数不可取；②当临界点不是整数时，根据不等式组的解集确定整数 解在临界点左侧还是右侧)
2．若求最大整数解，则在数轴上找解集范围内位于最右边的整数解；若求最小整 数解，则在数轴上找解集范围内位于最左边的整数解．
从图中可知，不等式组的解集为 x＞3.
【变式训练】 1．不等式组25x－＋37x>≥12的解集在数轴上表示正确的是( D )
A
B
C
D
考法二 一元一次不等式组的整数解 例 2 (2018·河南 13 题)不等式组x4＋ －5x＞ ≥23，的最小整数解为 －－22 ．
【解析】 解不等式 x＋5＞2，得 x>－3；解不等式 4－x≥3，得 x≤1.根据“大小 小大中间找”，易得 x 的取值范围为－3＜x≤1.其中的整数解有－2，－1，0，1，∴最 小整数解为－2.
3．一元一次不等式的解集在数轴上的表示
解集
图示
点拨
x＜a
小于 a，a 处画圈，向左拐
x＞a
大于 a，a 处画圈，向右拐
x≤a
小于等于 a，a 处实点，向左拐
x≥a
2020年河南中考数学高效总复习同步精讲课件第四节 一次不等式与一次不等式组
的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． (1)求A、B两种粽子的单价各是多少？ (2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两 种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
根据题意，得3m＋2.5(2600－m)≤7000， 解得m≤1000， ∴A种粽子最多能购进1000个．
练习2 (2019聊城)某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购
试销后，效益可观，计划继续采购进行销售，已知这两种服装过去两次的进货情
况如下表：
第一次 第二次
(1)问A，B两种品牌运动服的进
性质2:如果a>b，并且c>0，
那么 ac bc或 a b
cc
不等 式的 性质
性质3:如果a>b，并且c<0， 那么 ac bc或 a b
cc
一次不 等式与 一次不 等式组
一元一次不等 式组及其解法
解一元一次 解法 不等式组 解集的类
型及表示
一元一次不等 式及其解法
一元一次 列不等式解应用题的基本步骤
种情况如下表：
返回思维导图
类型(a>b)
x a
x
b
x a
x
b
x a
x
b
x a
x
b
在数轴上的表示
口诀 同大取大 同小取小 大小、小大取中间 小小、大大取不了
解集 __x_≥_a____
x≤b __b_≤_x_≤_a__
2020年中考数学人教版专题复习：一元一次不等式组
2020年中考数学人教版专题复习：一元一次不等式组一、教学内容：一元一次不等式组 二、知识要点1. 知识点概要（1）了解不等式组及其解集的意义；（2）能熟练利用数轴，直观形象地求不等式组的解集； （3）能运用不等式组解决简单的实际问题. 2. 重点难点（1）重点：理解一元一次不等式组的解集，掌握一元一次不等式组的解法. （2）难点：解一元一次不等式组及其应用. 三、考点分析1. 不等式组的定义关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.如：⎩⎨⎧<+>-⎪⎩⎪⎨⎧><>73251,2153x x x x x 等都是一元一次不等式组.像⎩⎨⎧><76y x 就不是一元一次不等式组.因为它不是由“同一未知数”组成.2. 一元一次不等式组的解集几个一元一次不等式的解集的公共部分，就是由它们所组成的一元一次不等式组的解集. 这里“几个”没有确定个数，但应该是两个或两个以上，且它们必须含有相同的一个未知数，否则就不是一元一次不等式组了，这一点与方程组的概念有区别. 一元一次不等式的概念和解法，是解一元一次不等式组的基础.不等式组的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.3. 解不等式组求不等式组解集的过程叫做解不等式组. 解一元一次不等式组的基本步骤是： ①分别求出不等式组中各个不等式的解集； ②在数轴上把各个不等式的解集表示出来；③在数轴上找出满足所有不等式的公共部分，就是这个不等式组的解集. 一元一次不等式组的解集的情况，有以下四种（见下表）： 设a>b ，则4. 应用一元一次不等式组解决实际问题利用列不等式组解决实际问题的步骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，并且解不等式组所得的结果通常为一解集，需从解集中找出符合题意的答案.四、典例精析例1. 解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<--+-≥-②① 1213124326x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.分析：（1）用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画.有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.（2）解不等式组，熟练后可直接根据四种基本情况确定不等式组的解集. 解：解不等式①得32x -≥，解不等式②得x<1. 在数轴上表示不等式①、②的解集，得所以，原不等式组的解集为：1x 32<≤-.例2. 解不等式：531x 23≤-<. 分析：给出的是不等式的形式，解题时可通过转化，变为不等式组求解.解法一：原不等式可化为不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->-②① 5312 3312x x ，解不等式①得5x >，解不等式②得x ≤8， 所以原不等式组的解是：5＜x ≤8.解法二：本题也可以直接应用不等式的性质求解.由531x 23≤-<，去分母，得9＜2x －1≤15， 各边都加上1得10＜2x ≤16，各边同除以2得5＜x ≤8.说明：解法二只适用于两边是常数，只有中间含有未知数的连写形式的不等式，还需注意同除以一个负数的话，不等号的方向都要改变.解法一是解连写形式不等式的一般方法.例3.（1）如果不等式组⎩⎨⎧><m x 8x 有解，那么m 的取值范围是（ ）A . m>8；B . m ≥8；C . m<8；D . m ≤8.（2）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1x 230a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是___.分析：有关不等式组解集的逆用，常借助于数轴来确定，这样既直观又明确，不易出错. 解：（1）借助于数轴，通过画图确定m 与8的大小关系，选C . （2）原不等式组可以化为⎩⎨⎧<≥2x ax ，由于它有解，所以解集为a ≤x<2，要确定它的解集包含5个整数，则5个整数依次为1，0，－1，－2，－3.反映在数轴上，a 只需满足－4<a ≤－3即可.例4. 求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+<+<-③②① 2x 3x -1 1)5(2x 1)-4(3x 4352x x 的整数解.分析：先分别解每一个不等式，再利用数轴求出不等式组的解集，最后在不等式组的解集内求出整数解. 解：由①得x ＞－9，由②得29<x ， 由③得52x ≤，在数轴上表示：所以，不等式组的解为52x 9≤<-. 所以，不等式组的整数解为－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0.说明：解不等式既不能用代入法，又不能用加减法，只能分别解各个不等式，再找出各个解集的公共部分.例5. 已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+17y 2x 6m 5y x 2的解为负数，求m 的取值范围.分析：求出二元一次方程组的解，然后对方程组的解进行讨论. 解：方程组⎩⎨⎧-=-+=+17y 2x 6m 5y x 2解得⎩⎨⎧+=-=8m y 1m 2x ，由题意，得⎩⎨⎧<+<-08m 01m 2，解得m<－8.所以，m 的取值范围为m<－8.说明：此题要注意：解题目标是对方程组的解进行研究.例6. 求同时满足不等式6x －2≥3x －4和12x131x 2<--+的整数x . 分析：首先求出不等式组的解集，然后再在解集中求出整数x 的值.解：依题意，建立不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥-②① 12x -1-312x4326x x ，由不等式①解得32x -≥； 由不等式②解得x<1， 所以，不等式组的解为1x 32<≤-. 所以，同时满足不等式6x －2≥3x －4和12x131x 2<--+的整数x 为0. 说明：在解决这类问题时，只需将所给不等式联立得到不等式组，即可求出同时满足若干个不等式的解.例7.（1）若不等式组⎩⎨⎧>+>-②①05-a x 04x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A . a>1；B . a<1；C . a=1；D . a ≤1.（2）若不等式组⎩⎨⎧>-<-②① 32b x12a x 的解集为－1<x<1，那么（a+1）（b+1）的值等于___________________.分析：（1）要注意a=1时也无解.（2）含字母系数的一元一次不等式组的有关题型，通常与方程（组）结合，注意综合运用知识加以解决. 解：（1）由①得x<4a ，由②得x>5－a ，若使不等式组无解，则①②的解集无公共部分，则5－a ≥4a ， 所以a ≤1，故选D . （2）由①得21a x +<， 由②得x>2b+3，所以，不等式组的解集为21a x 3b 2+<<+. 由题意－1<x<1.所以⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+121a 13b 2，得⎩⎨⎧-==2b 1a .所以，（a+1）（b+1）=2×（－1）=－2.例8. 某校安排寄宿生住宿时，如果每间宿舍住7人，那么有一间宿舍虽有人住，但没住满；如果每间宿舍住4人，那么将有100人住不下.问该校共有寄宿生多少人，学生宿舍多少间？分析：注意有一间宿舍有人住但未住满的含义，转化成数学问题即指学生人数大于多少且小于多少.解：设学生宿舍有x 间，则寄宿生人数为（4x+100）人.依题意，得⎩⎨⎧->+<+)1x (7100x 4x7100x 4，解得3235x 3133<<. 因为x 是正整数， 所以x=34，35.当x=34时，（4x+100）=236； 当x=35时，（4x+100）=240.答：有宿舍34间，学生236人；或有宿舍35间，学生240人.例9. 某企业为了适应市场经济需要，决定进行人员结构调整，该企业现有生产性行业人员100人，平均每人全年可创造产值a 元，现欲从中分流出x 人去从事服务性行业，假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创造产值可增加20%，而分流从事服务性行业的人员平均每人全年可创造产值3.5a 元，如果要保证分流后，该企业生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，而服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值的一半，试确定分流后从事服务性行业的人数. 分析：可以画成表格，易于得到不等式组求解：解：依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧⨯≥≥+-a 10021ax 5.3a100a %)201)(x 100(， 解这个不等式组，得3216x 7214≤≤， 因为x 为正整数，故x 取值为15，16. 答：从事服务性行业的人员为15人或16人.说明：此题为在实际问题中应用数学知识解题.解题时注意抓住题设中的关键字眼，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”的含义.解不等式应用题步骤与列方程解应用题类似，需注意的是，解不等式（组），所得结果首先是一个解集，还要从解集中找出符合题意实际问题的答案，通常考虑不等式的正整数解集等.例10. 奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行， 观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张. 某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半，若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？分析：注意找出两个不等关系，一是“A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半”；一是“购票费不超过5000元”.解：（1）由题意知B 种票有（15－x ）张.根据题意得15,2600120(15)5000,x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩ 解得5≤x ≤203. ∵x 为正整数，∴满足条件的x 为5或6. ∴共有两种购票方案：方案一：A 种票5张，B 种票10张；方案二：A种票6张，B种票9张.（2）方案一购票费用为600×5元+120×10元=4200元；方案二购票费用为600×6元+120×9元=4680（元）.∵4200元<4680元，∴方案一更省钱.五、本讲数学思想方法的学习1.本节主要学习一元一次不等式组的解集法与应用.难点是一元一次不等式组解集的确定.不等式组的解集是各个不等式的解集的公共部分，因此正确地解一元一次不等式是基础，而解集的确定是关键.取解集时，一般借助于数轴，既直观，又不易漏解；还可以利用口诀的方法，即按照：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”的规律，同时必须会用数轴表示解集.2.学习时，可以从定义、解法上类比一次方程组，来学习一元一次不等式组.3.对列不等式组解决实际问题，和列一元一次不等式解应用题基本一样，不同的是，前者列出的是不等式组，后者列出的为不等式.。
2020年河南省安阳市“步步为赢”中考数学总复习资料课时21函数的综合应用(2)初中数学
2020年河南省安阳市“步步为赢”中考数学总复习资料课时21函数的综合应用（2）初中数学【课前热身】1.〔08甘肃〕如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与 时刻之间关系的图像，由图像解答以下咨询题：⑴ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为 cm ； 通过 小时燃烧完毕； ⑵ 那个蜡烛在燃烧过程中高度与时刻之间关系 的解析式是 ． 2. 如图，∆ABC 中，BC=8，BC 上的高h =4，D 为BC 上一点，EF BC //，交AB 于点E ，交AC 于点F 〔EF 只是A 、B 〕，设E 到BC 的距离为x ，那么∆DEF 的面积y 关于x 的函数的图像大致为〔 〕3.〔06贵阳〕 某商场购进一种单价为40元的篮球，假如以单价50元售出，那么每月可售出500 个．依照销售体会，售价每提高1元，销售量相应减少10个．⑴ 假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是___________元；这种篮球每月的销售量是___________个．〔用含x 的代数式表示〕⑵ 当篮球的售价应定为 元时，每月销售这种篮球的最大利润，现在最大利润是 元.【考点链接】1．二次函数c bx ax y ++=2通过配方可得224()24b ac b y a x a a -=++， ⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，有最 〔填〝高〞或〝低〞〕点, 当 x = 时，y 有最 〔〝大〞或〝小〞〕值是 ；⑵ 当0a <时，抛物线开口向 ，有最 〔填〝高〞或〝低〞〕点, 当 x = 时，y 有最 〔〝大〞或〝小〞〕值是 ．2. 每件商品的利润P = － ；商品的总利润Q = × .【典例精析】例1 近年来，〝宝胜〞集团依照市场变化情形，采纳灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发觉：这种电缆线一天的销量y 〔米〕与售价x 〔元/米〕之间存在着如下图的一次函数关系，且40≤x ≤70．(1) 依照图象，求ｙ与ｘ之间的函数解析式；(2) 设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为ｗ元．① 试用含x 的代数式表示ｗ；② 试咨询当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高？最高是多少元？7 1 O y(cm) x(小时) 15x x B F A C D E x G例2 〔08南宁〕随着绿城南宁近几年都市建设的快速进展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户打算投资种植花卉及树木，依照市场调查与推测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图〔1〕所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图〔2〕所示〔注：利润与投资量的单位：万元〕⑴ 分不求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；⑵ 假如这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能猎取的最大利润是多少？〔1〕 〔2〕【中考演练】1. 如下图，在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，截取AE ＝BF ＝DG ＝x.AB ＝6，CD ＝3，AD ＝4；求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范畴.2. (06沈阳) 某企业信息部进行市场调研发觉：信息一：假如单独投资A 种产品，那么所获利润A y (万元)与投资金额x (万元)之间存在正比例函数关系：A y kx =，同时当投资5万元时，可获利润2万元；信息二：假如单独投资B 种产品，那么所获利润B y (万元)与投资金额x (万元)之间存在二次函数关系：2B y ax bx =+，同时当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元.(1) 请分不求出上述的正比例函数表达式与二次函数表达式；(2) 假如企业同时对A 、B 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少.3. 如图，矩形OABC 的长OA 3OC ＝1，将△AOC 沿AC 翻折得△APC.〔1〕填空：∠PCB ＝ 度，P 点坐标为 ；〔2〕假设P 、A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b 、c 的值，并讲明点C 在此抛物线上；﹡〔3〕在〔2〕中的抛物线CP 段〔不包括C ，P 点〕上，是否存在一点M ，使得四边形MCAP 的面积最大？假设存在，求出那个最大值及现在M 点的坐标；假设不存在，请讲明理由.。
2020年人教版初中数学中考一轮复习(一元一次不等式(组))
高
A.14
B.7
频
-2x≤-6-m,系数化为 1 得 x≥������+������������.根据
考
C.-2
D.2
向
探
不等式的解集为 x≥4,可知������+������������=4,解
究
得 m=2.故选 D.
考 点 知
2.若不等式组 ������������-������ < ������,的解集为-1<x<1,则(a-3)(b+3)的值为 ������-������������ > ������
是( )
高 频 考 向 探 究
图8-2
选项A符合a>b,c<0,故满足条件的 对应点位置可以是A. 选项B不满足a>b,选项C,D不满足 c<0,故满足条件的对应点位置不
可以是B,C,D.故选A.
考
【方法点析】运用不等式的性质时,应注意两点:
点
知
(1)不等式的两边同时乘以或除以一个负数,不等号的方向要改变;
知
识 梳 理
3.若代数式
������ +
������������+������
������-������������有意义,则 x 的取值范围是 -������������<x≤������������ .
高 频 考 向 探 究
考 点 知 识 梳
������(������ + ������) > ������,
2020年春人教版一轮复习 一元一次不等式(组)
考 点
考点一 不等式的有关概念
知 识
1.不等式:用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子.
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2020年河南省安阳市步步为赢”中考数学总复习资料课时12 一元一次不等式初中数学
【课前热身】
1. a的3倍与2的差不小于5,用不等式表示为
2 •不等式X 1 0的解集是
m 1
3•代数式1值为正数，m的范畴是
3
4.（06肇庆）a b，那么以下不等式一定成立的是〔〕
A. a 3 b 3 B . 2a 2b C. a b D . a b 0
5.不等式组X 1
3x 6
0的解集为〔〕
A. X 1
B.x 2
C.2 X 1 D •无解
6.不等式组2x 15的整数解的个数为〔〕
x 11
A. 1个
B.2个
C.3个 D . 4个
【考点链接】
1 .不等式的有关概念: 用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的
的值叫做不等式的解；一个含有________ 的不等式的解的_________ 叫做不等式的解集.求一个不等式的______ 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式
2 .不等式的差不多性质：
〔1〕假设a v b，那么a + c ___ b c;
a b
〔2〕假设a > b , c > 0 那么ac ____bc〔或〕；
c c
〔3〕假设a > b , c v 0 那么ac_ bc〔或- ___________ -〕•
c c
3 •一元一次不等式：只含有______ 未知数，且未知数的次数是_______ 且系数 ______ 的不等式，
称为一元一次不等式；一元一次不等式的一样形式为______________ 或ax b ；解一元一次不等式的一样步骤：去分母、________ 、移项、__________ 、系数化为1.
4•一元一次不等式组：几个___________ 合在一起就组成一个一元一次不等式组.
一样地，几个不等式的解集的__________ ，叫做由它们组成的不等式组的解集•
5•由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情形：〔a b〕
x a
的解集是空集，即"大大小小取不了
x b
6.易错知识辨析：
〔1〕不等式的解集用数轴来表示时，注意”空心圆圈"和”实心点'’的不同含义 〔2〕解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情形
如不等式ax b 〔或
ax b : 】〔a 0〕的形式的解集 当a
时，
x
b 〔或
x b 〕 a
a
b
b
当a 0时， x
〔
x
〕
a
a
当a 0时， x b 〔或 x b 〕
a
a
【典例精析】
x 1
例1 (07德宁〕解不等式
< 5 x ，并把它的解集在数轴上表示出来.
3
5x 2
3x 1
例2 (06荆门)解不等式组
1
3 ,并将它的解集在数轴上表示出来 -x 1 7 x 2
2
x a
的解集是x a ，即"小小取小
x b
x a 的解集是x b ，即”大大取大〃；
x b
a
的解集是a
b ，即"大小小大中间找
数，k 0〕的图象如下图，那么不等式
kx b 0 的解集是 〔 〕
A . x 2
B . x 0 C. x 2
D. x 0
【中考演练】
kx
1.不等式3x 1
例3 〔 08乌鲁木齐〕一次函数y kx b 〔 k , b 是常
9 x 的解集是
的不等于组y 4有实数解，那么k的取值范畴是
y m
3. （06岳阳）不等式3 （X—1 ） + 4 >2 x的解集在数轴上表示为〔
4. （06益阳）不等式组的解集在数轴上表示出来如下图,
x
c.
x —Q-
--- 4 ------ *■-1 0
D
那么那个不等式组为〔-3 -2 -10 12 3 4
5.〔08义乌〕不等式组
2
'的解集在数轴上表示为〔
8 4x < 0
3x 1
6. （08宁波）解不等式组3(x 2) > x
x 1
2
4,
7. （08安徽）解不等式组
3x
1.
2x
4,，并把它的解集表示在数轴上.
2.
B. D.。