人教版八年级数学下册课件：18.1.1平行四边形的性质
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18.1.1+平行四边形的性质+第1课时+课件-2020-2021学年人教版数学八年级下册
平行四边形中相邻的两角有什 么关系呢
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示： 自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的 内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点 到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。 自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的 距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示： 自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的 内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点 到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。 自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的 距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
平行四边形的性质 说课ppt
C O
B
若AC＝14，BD=8, AB=10， 则△OAB的周长为 变式： 如图，在 AC+BD=40.
A
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BC=15, A O B D
则△ BOC的周长是______.
设计意图:两个题由浅入深，加深学生对平行四边形对角线 互相平分性质的理解,达到巩固的效果。
（五）达标测试，总结评价
图1
图2
设计意图：考 察学生对平行 四边形性质的 掌握情况。
（五）达标测试，总结评价
学生独立完成出示答案，同桌互换、互批小组记分，当堂反馈
合上课本、合上 导学案，独立完 成 考完后要马上判 卷，或互换、或 组长代批
试卷情况要马上反馈，不要 等到下一节课；如果出现共 性问题，老师要拿出解决方 案，个别学生的问题在课后 要做好补差
性质 定义 判定 平 行 四 边 形
设计意图：以《平行四边形 》整节知识树的形式导入， 首先让学生对整节所要学习 的知识做一个总体的了解， 其次学生对已经学过的知识 得到复习，同时也明确了本 课的学习目标，使学生有的 放矢地去学习。
(一）创境导入，明确目标 2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=8cm,BC=6cm，∠B=110°, 则AD=_____,CD=______,∠D=_______,∠A=_______,∠C=_______. D C A
《平行四边形的性质（第二课时）》教学设计 创境导入，明确目标 导学设疑，自主探究 合作汇报，精讲点拨 变式练习，巩固拓展 达标测试，总结评价
(一）创境导入，明确目标
平行四边形 对边平行 性质1： 平行四边形的 对边相等 两组对边分别平 行的四边形 性质3 （对角线） 性质2： 平行四边形的 对角相等 平行四边形 邻角互补
人教版数学八年级下册18.1.1平行四边形的对边相等、对角相等课件
(3)、如图，
∠ABC=3∠C，点F在
则∠C = ——，∠B=——.
∠A=∠C，∠B=∠D.
=2(3+5)
∵四边形ABCD是平行四边形
D
H
C
6
返回
二、平行四边形性质探究
AA
DD
OO ●
发现了什么？
BB
CC
AD=BC , AB=CD ∠A= ∠C , ∠B= ∠D
77
上列结论一定成立吗？怎样证明？
返回
作业设计（选做题）
（1）如图 ABCD中AB=5，BC=9，BE， CF分别平分∠ABC， ∠BCD，则 DE=_4____，AF=__4___，EF=_1____
A
A FE D
D F
B
C
B EC
（2）如图 ABC，AB=AC=10，则 ADEF
周长为__2_0__
22
返回
(1)、如图 ABCD中， ABE的面积S， ADE， BCE
= 5（勾股定理）
:有两组对边分别相等的平行四边形。
∵四边形ABCD是平行四边形
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝
3、周长: 两邻边之和×2 且∠A+∠C=200°
则∠C = ——，∠B=——. ∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
（3） ABCD中AB=a，BC=b，则 ABCD周长为
则∠C = ——，∠B=——.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
平行四边形相对的角称为 对角 B
平行四边形不相邻的两个顶点连成 的线段叫平行四边形的对角线．
人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时：平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
人教版八年级下册数学平行四边形的性质
平行 四边形
性质
两组对边分别平行且相等 两组对角分别相等，邻角互补
两条平行线间的平行线段相等 两条平行线间的距离处处相等
作业
必做题： 教科书第49页习题18.1第1、2、8题.
选做题： 如图， ABC 是等腰三角形，P是底边BC上一动点，
且PE∥AB，PF∥AC．求证：PE+PF=AC．
A E
F
B
线 间
b
的
A
B
距
离
两条平行线之间的垂线段相等.
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
以致用
如图，直线a∥b ，△PAB与△CAB 的面积相等吗？为 什么？
a
P
C
b
A
H
BQ
你还能画出一些与△PAB 面积相等的三角形吗？
课小堂 总结结
定 义 两组对边分别平行的四边形
ABCD
读作： 平行四边形ABCD
活动二
D
C
A
B
根据定义可知平行四边形的 对边互相平行。除此之外还有什 么性质呢？
观察猜想
平行四边形的性质
A
D
B
C
平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等．
求证:平行四边形的对边相等、对角相等.
证一证
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC. 证明：如图，连接AC.
2.如图，在 ABCD中，BC=9cm,CD=5cm,若BE平分∠ABC
，则ED＝______
A
E
Ｄ
B
Ｃ
活动三
平行线间的距离
八年级数学下册教学课件《平行四边形的性质》(第1课时)
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
导入新知
18.1 平行四边形
【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？
学习目标
18.1 平行四边形
3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程, 发展学生的思维水平.
2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
E
O
G
BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. B H
C
提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
巩固练习
18.1 平行四边形
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(1)
(2)
(3)
√
(4)
(5)
√
探究新知
知识点 2
平行四边形边的特征
平行四边形除两
A
组对边分别平行
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
探究新知
18.1 平行四边形
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 AB•BC, 2 1×4 ×BC=12cm2，
2
18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
导入新知
18.1 平行四边形
【观察】上面图形给我们留下什么图形的形象？
学习目标
18.1 平行四边形
3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程, 发展学生的思维水平.
2. 能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.
E
O
G
BEOH, CHFD, BEGC, CHFD, ABCD. B H
C
提示：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.
巩固练习
18.1 平行四边形
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
(1)
(2)
(3)
√
(4)
(5)
√
探究新知
知识点 2
平行四边形边的特征
平行四边形除两
A
组对边分别平行
A 8m B
D C
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC. ∵AB=8m, ∴CD=8m. 又AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m.
探究新知
18.1 平行四边形
知识点 3 平行四边形角的特征
请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记
录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗?
两条平行线间的距离相等.
巩固练习
18.1 平行四边形
如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC=12cm2， 求△ABD中AB边上的高．
解：∵S△ABC
= =
1 AB•BC, 2 1×4 ×BC=12cm2，
2
18.1.1平行四边形定义及性质
A
D
C
B
解:∵四边形ABCD 是平行四边形; ∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B =56°求： （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）线段AB，BC的长度. A 30 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC
D
25
B C ∠B+∠BCD=180° ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56° ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
角：
平行四边形的对角相等；邻角互补。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°…
平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边相等。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD。
D C
A
B
性质2：平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形
2、画出平行四边形的两条对角线。 3、用一张半透明的纸复制你刚才画的 平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对 角线的交点旋转180度,你有什么发现？
A
D O ●
B
C
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称 中心。
（ A C） AD=BC AB=CD B （ D）
D （ B） ∠BAD=∠DCB
O （ A） C
∠ABC=∠CDA
思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 △ABC和△CDA中 猜想：平行四边形的对边、
D
C
B
解:∵四边形ABCD 是平行四边形; ∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15
如图，四边形ABCD是平行四边形，∠B =56°求： （1）∠ADC，∠BCD的度数； （2）线段AB，BC的长度. A 30 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC
D
25
B C ∠B+∠BCD=180° ∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56° ∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
角：
平行四边形的对角相等；邻角互补。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∠B=∠D ∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°…
平行四边形的性质： 性质1：平行四边形的对边相等。
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD。
D C
A
B
性质2：平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形
2、画出平行四边形的两条对角线。 3、用一张半透明的纸复制你刚才画的 平行四边形，并将复制后的平行四边形绕对 角线的交点旋转180度,你有什么发现？
A
D O ●
B
C
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合， 这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称 中心。
（ A C） AD=BC AB=CD B （ D）
D （ B） ∠BAD=∠DCB
O （ A） C
∠ABC=∠CDA
思考：平行四边形的邻角有什么关系呢？
已知：
ABCD（如图）
求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4 在 △ABC和△CDA中 猜想：平行四边形的对边、
平行四边形的性质ppt课件
相交于点O.
A
D
求证：OA=OC，OB=OD.
1O 3
42
B
C
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
方法提示：
1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
D
2、证明线段相等常 用全等
A
C B
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
复习旧知
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
2.记作: ABCD
3.读作：平行四边形ABCDB
D C
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
情景引入
一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到 晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年 迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样
分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
课堂小结
1、今天，你学到了什么知识？ 2、你能总结以下平行四边形有哪些性质吗？
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∴S ∴S
ABCD可以转化为边长为5和4的矩形面积. ABCD＝5×4＝20.
AB＝10 cm，AB边上的高DH＝4 cm，BC＝6 cm，求BC 边上的高DF的长.
解析 本题的关键是利用平行四边形的面积公式进行 计算，由于平行四边形的面积可用两种不同的底与高表 示，它的这种特性经常用来求某一线段的长(高或底). 解 在 ABCD中，S ABCD＝AB· DH＝ BC· DF，
例题精讲 【例2】 已知：如图18－1－3，在 F. 求证：OE＝OF. ABCD中，对角
线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD，BC于点E，
解析 首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA ＝OC. 根据平行线的性质可得∠EAO＝∠FCO，∠AEO ＝∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO， 再根据全等三角形的性质可得OE＝OF.
D. 不能确定
2. 在
ABCD中，AB＝2，AC＝
，则平行四边形
的最大面积为( D ) A. 1 B.
C. 2
D. 2
3.如图18－1－10，在 为40，则
ABCD中，AE⊥BC于点E，
AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且
ABCD的面积为( D )
ABCD的周长
A. 24
B. 36
C. 40
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，OA＝OC.
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO(AAS).
∴OE＝OF.
举一反三
1.如图18－1－4，以平行四边形ABCD的边CD为斜
边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC
在△ODF与△OBE中， ∠DOF＝∠BOE， DF＝BE，
∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝D解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°. ∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°. ∴△ODG是等腰直角三角形.
∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG. ∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE， ∴OE＝OF.∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF.
何一条边长，h必须是a边与其对边的垂直距离).
拓展：同底(等底)、同高(等高)的平行四边形的面 积相等，如图18－1－7②所示， ABCD与 公共边BC，则S
ABCD＝S EBCF.
EBCF有
注意：平行四边形的任意一边都可以作为底，底 确定后，高也就随之确定了.
例题精讲 【例3】如图18－1－8所示，在平行四边形ABCD中，
即10×4＝6· DF，
得DF＝ cm，
故BC边上的高DF为
cm.
举一反三
1. 如图18－1－9，过平行四边形ABCD的对角线BD上
一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么
图中的 AEMG的面积S1与
系是( B )
HCFM的面积S2的大小关
A. S1＞S2
B. S1＝S2
C. S1＜S2
A. 15个
C. 13个
B. 14个
D. 12个
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形
状不同的平行四边形，一共可以作( A )
A. 0个或3个 C. 3个 B. 2个 D. 4个
新知 2
平行四边形的性质
1. 平行四边形的对边相等.
2. 平行四边形的对角相等.
3. 平行四边形的对角线互相平分.
3. 如图18－1－6，在
ABCD中，下列说法一定正
确的是( C )
A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AB＝BC
新知 3
平行四边形的面积
平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.
如图18－1－7①所示，S
就是S
AE＝CD· BF，也 ABCD＝BC·
＝底边长×高＝ ah(其中a是平行四边形的任
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
新知 1
平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 例题精讲
【例1】如图18－1－1所示，在
ABCD中，
EF∥AB，GH∥AD，图中有多少个平行四边形？
解析 用平行四边形的定义来判断. 平行四边形的定
义是判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一.
D. 48
7. (6分)如图KT18－1－6， 连接EF交BD于O.
ABCD中，BD⊥AD，
∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF， (1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD
的延长线于G，当FG＝1时，
求AD的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，
＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则
∠AEB的度数是 ( B )
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 45°
2. 如图18－1－5，在平行四边形ABCD中，AD＝5，
AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC
的长度分别为( C ) A. 4和1 B. 1和4 C. 3和2 D. 2和3
解
在
ABCD中，∵ EF∥AB ，GH∥AD， AGOE， AGHD，
∴ EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
故除 ABCD外，图中还有
ABFE， GBFO， GBCH， FCHO， FCDE，
HDEO共9个平行四边形.
举一反三
1. 如图18－1－2，由9个全等的等边三角形拼成一
个几何图案，这个图案中共有平行四边形( A )
(3)直接写出平行四边形ABCD的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称.
∵A(－4,2)，B(－1，－2)，
∴C(4，－2)，D(1,2).
(2)线段AB到线段DC的变换过程是向右平移5个单位.
(3)由(1)得A到y轴距离为4，D到y轴距离为1，
A到x轴距离为2，B到x轴距离为2，
∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，
∴DG＝ ∴AD＝2 ＝DO.
∴在等腰Rt△ADB 中，DB＝2DO＝2
.
＝AD.
8. (6分)如图KT18－1－7，已知点A(－4,2)，B(－1，
－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.
(1)请直接写出点C，D的坐标；
(2)写出从线段AB到线段DC的变换过程；
ABCD可以转化为边长为5和4的矩形面积. ABCD＝5×4＝20.
AB＝10 cm，AB边上的高DH＝4 cm，BC＝6 cm，求BC 边上的高DF的长.
解析 本题的关键是利用平行四边形的面积公式进行 计算，由于平行四边形的面积可用两种不同的底与高表 示，它的这种特性经常用来求某一线段的长(高或底). 解 在 ABCD中，S ABCD＝AB· DH＝ BC· DF，
例题精讲 【例2】 已知：如图18－1－3，在 F. 求证：OE＝OF. ABCD中，对角
线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD，BC于点E，
解析 首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，OA ＝OC. 根据平行线的性质可得∠EAO＝∠FCO，∠AEO ＝∠CFO，进而可根据AAS定理证明△AEO≌△CFO， 再根据全等三角形的性质可得OE＝OF.
D. 不能确定
2. 在
ABCD中，AB＝2，AC＝
，则平行四边形
的最大面积为( D ) A. 1 B.
C. 2
D. 2
3.如图18－1－10，在 为40，则
ABCD中，AE⊥BC于点E，
AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，且
ABCD的面积为( D )
ABCD的周长
A. 24
B. 36
C. 40
证明 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，OA＝OC.
∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO. 在△AEO和△CFO中， ∴△AEO≌△CFO(AAS).
∴OE＝OF.
举一反三
1.如图18－1－4，以平行四边形ABCD的边CD为斜
边向内作等腰直角△CDE，使AD＝DE＝CE，∠DEC
在△ODF与△OBE中， ∠DOF＝∠BOE， DF＝BE，
∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝D解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°.
∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°. ∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°. ∴△ODG是等腰直角三角形.
∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG. ∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形， ∵△ODF≌△OBE， ∴OE＝OF.∴GF＝OF＝OE，即2FG＝EF.
何一条边长，h必须是a边与其对边的垂直距离).
拓展：同底(等底)、同高(等高)的平行四边形的面 积相等，如图18－1－7②所示， ABCD与 公共边BC，则S
ABCD＝S EBCF.
EBCF有
注意：平行四边形的任意一边都可以作为底，底 确定后，高也就随之确定了.
例题精讲 【例3】如图18－1－8所示，在平行四边形ABCD中，
即10×4＝6· DF，
得DF＝ cm，
故BC边上的高DF为
cm.
举一反三
1. 如图18－1－9，过平行四边形ABCD的对角线BD上
一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么
图中的 AEMG的面积S1与
系是( B )
HCFM的面积S2的大小关
A. S1＞S2
B. S1＝S2
C. S1＜S2
A. 15个
C. 13个
B. 14个
D. 12个
2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形
状不同的平行四边形，一共可以作( A )
A. 0个或3个 C. 3个 B. 2个 D. 4个
新知 2
平行四边形的性质
1. 平行四边形的对边相等.
2. 平行四边形的对角相等.
3. 平行四边形的对角线互相平分.
3. 如图18－1－6，在
ABCD中，下列说法一定正
确的是( C )
A. AB⊥BC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AB＝BC
新知 3
平行四边形的面积
平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积.
如图18－1－7①所示，S
就是S
AE＝CD· BF，也 ABCD＝BC·
＝底边长×高＝ ah(其中a是平行四边形的任
第十八章 平行四边形
18.1 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
新知 1
平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 例题精讲
【例1】如图18－1－1所示，在
ABCD中，
EF∥AB，GH∥AD，图中有多少个平行四边形？
解析 用平行四边形的定义来判断. 平行四边形的定
义是判定一个四边形是否为平行四边形的方法之一.
D. 48
7. (6分)如图KT18－1－6， 连接EF交BD于O.
ABCD中，BD⊥AD，
∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF， (1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD
的延长线于G，当FG＝1时，
求AD的长.
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC＝AB，DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE，
＝90°，且点E在平行四边形内部，连接AE，BE，则
∠AEB的度数是 ( B )
A. 120°
B. 135°
C. 150°
D. 45°
2. 如图18－1－5，在平行四边形ABCD中，AD＝5，
AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC
的长度分别为( C ) A. 4和1 B. 1和4 C. 3和2 D. 2和3
解
在
ABCD中，∵ EF∥AB ，GH∥AD， AGOE， AGHD，
∴ EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
故除 ABCD外，图中还有
ABFE， GBFO， GBCH， FCHO， FCDE，
HDEO共9个平行四边形.
举一反三
1. 如图18－1－2，由9个全等的等边三角形拼成一
个几何图案，这个图案中共有平行四边形( A )
(3)直接写出平行四边形ABCD的面积.
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于O中心对称.
∵A(－4,2)，B(－1，－2)，
∴C(4，－2)，D(1,2).
(2)线段AB到线段DC的变换过程是向右平移5个单位.
(3)由(1)得A到y轴距离为4，D到y轴距离为1，
A到x轴距离为2，B到x轴距离为2，
∵△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝FG＝1，
∴DG＝ ∴AD＝2 ＝DO.
∴在等腰Rt△ADB 中，DB＝2DO＝2
.
＝AD.
8. (6分)如图KT18－1－7，已知点A(－4,2)，B(－1，
－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.
(1)请直接写出点C，D的坐标；
(2)写出从线段AB到线段DC的变换过程；