《平行四边形的性质》第二课时课件 人教版 八年级

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平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)

平行四边形的判定(2)(课件)-八年级数学下册(人教版)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗?
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠1=∠2
又∵ AB=CD,AC=CA
∴ △ABC≌△CDA (SAS)
∴ BC=DA
∴ 四边形ABCD的两组对边分别相等,它是平行四边形.
BQ=_________cm;CQ=_________cm.
15-2t
(3)当t为何值时,四边形PDCQ是平行四边形?
解:(3)∵AD//BC
∴当DP=CQ时,四边形PDCQ是平行四边形.
∴12-t=2t
解得t=4
∴t=4s时,四边形PDCQ是平行四边形.
平行四边形判定定理4:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
t
12-t
AP=_________cm;DP=_________cm;
BQ=_________cm;CQ=_________cm.
2t
15-2t
(1)用含t的代数式表示:
12-t
t
AP=_________cm;DP=_________cm;
2t
BQ=_________cm;CQ=_________cm.
4.如图,在□ABCD中,E,F分别是边BC,AD上的点,有下列条件:
①AE//CF;②BE=FD;③∠1=∠2;④AE=CF.若要添加其中一个条件,使四边
形AECF一定是平行四边形,则添加的条件可以是( B )
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
5.已知四边形ABCD,有以下四个条件:①AB//CD;②AB=CD;③BC// AD;④

人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件

人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件

10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC,∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48.
随堂检测
1.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若 AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为 21 .
2.如图,平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD, 点O是两条对角线的交点,OD=2cm,则AB= 3 cm.
叫做这两条平行线之间的距离.
如图,直线a∥b,A是直线a上的任意
A
a
一点,AB ⊥b ,B是垂足,线段AB的
b
长就是a、b之间的距离.
B
随堂检测
1.如图,在 ABCD中,
A
D
A:基础知识:
B
C
若∠A=130°,则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__.
B:变式训练: (1)若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__; (2)若∠A:∠B= 5:4,则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_.
随堂检测
C:拓展延伸:
A
D
如图,在 ABCD中,
B
C
(1)∠A:∠B : ∠C : ∠D的度数可能是( B )
A. 1 : 2 : 3 : 4
B.3 : 2 : 3 : 2
C.2 : 3 : 3 : 2
D.2 : 2 : 3 : 3
(2)连接AC, 若∠D=60°, ∠DAC=40°,则 ∠B=_6_0_°_,
一条直线的距离相等.
已知:如图,EF∥MN,A,D是直线

人教版初中八年级下册数学课件 《平行四边形的性质》四边形课件

人教版初中八年级下册数学课件 《平行四边形的性质》四边形课件

学习目标
1.理解平行四边形的概念。 2.掌握平行四边形的性质。 3.能够运用平行四边形的性质进行有关的
证明和计算。 4.理解并掌握平行线间的距离及性质,并
能利用它来解决有关面积的问题。
你能从以下图形中找出平行四边形吗?
1
2
3
4
5
两组对边分别平行,是平行四边形的一个 主要特征。
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
例 题
教 在 ABCD中,已知∠A=52 ° ,求其余三 学 个角的度数。
解: ∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
52°
且∠A=52°(已知)
B
C
∴ ∠A=∠C=52°(平行四边形的对角相等)
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠B=∠D= 180 °-∠A= - 180º 52°=128 °
A1
A
A2
B
C
A3
在ABCD中,已知一个内角的度数 是60°,则其余三个内角的度数 分别为: 120°、60°、120°
如图,小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地,其中一条边 AB长为8m,其他三条边各长多少?
解:
四边形ABCD是平行四边形
AB CD;AD BC
AB 8, CD 8(m) 又 AB BC CD AD 36
AD BC 10(m)
可要细心哟
在ABCD中,∠A与∠B的度数之比为
4:5,∠A=,∠B=,80°∠C=∠D=。
100°
80°
100°
D
C
A
B
D
C
已知: ABCD的周长等于20 cm,

人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时:平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件

人教版八年级数学下《平行四边形的性质-第2课时:平行四边形的对角线互相平分》精品教学课件

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点O, △AOB的周长比△DOA的周长长5cm,求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示:平行四边形被对角线分成
四个小三角形,相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO,CO的中点,试判断线段BE,DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解:BEDF,BE//DF.理由如下:
F
∵四边形ABCD是平行四边形,
EO
∴OAOC,OBOD.
A
B
∵点E,F分别是AO,CO的中点, ∴ OEOF, 在△OFD和△OEB中, OEOF,∠DOF∠BOE,ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF,∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
D
∴AB//CD,OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中,
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置, OEOF还成立吗?
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图,▱ABCD中,连接AC、
A
D
BD,并设它们相交于点O,OA与OC,
OB与OD有什么关系?
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形,如上图; 2.尝试用自己的方法找OA与OC,OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业

《平行四边形的性质》第二课时课件__人教版_八年级

《平行四边形的性质》第二课时课件__人教版_八年级

2.对角: 邻角互补
平行四边形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
情景引入
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年 迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样 分的:
老二 老大 老三 老四
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
课堂练习
已知:如图, ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O , EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F. 求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF. 证 明 : 在 ∴ 又 A B C D 中 , A B ∥ C D ,
∠ 1 = ∠ 2 . ∠ 3 = ∠ 4 . OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),
A O B
D
说明理由?
10+4+7=21
长多少?
( 2) △ ABC与△ DBC的周长哪个长,
△ ABC的周长小 于△ DBC的周长
小6
应用新知
例2,如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8, AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解:
线互相平分.
A
O
D
C
B
几何语言: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴ OA=OC
OB=OD
情景解决 A
老大 老二

D O
M 老三
老四
B
C
故四人的土地面积相同,老人分地合理。
应用新知
例1、如图,在 ABCD中,
BC=10cm, AC=8cm,

《平行四边形的性质》课件人教版八年级数学下册

《平行四边形的性质》课件人教版八年级数学下册

②若∠A+∠C=80°,则∠A=4_0_o__ ;∠D=1_4_0_o。
考知识点:平行四边形对角相等,邻角 。
试一试33号:
考知识点:平行四边形对边 相等
1.已知在 ABCD中,
D
C
AB=6cm,BC=4cm,
ABCD的周长为_2_0_c_m A
B
2. 如图所示, ABCD的
周长为30㎝,CD=6 ㎝, A
于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是
_1_<__A_D_<__9_. D
C
O

A
B
有一块形状如图 所示的玻璃,不小心把EDF部 分打碎了,现在只测得AE=60cm、BC=80cm, ∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF, 你能根据测得的数据计算
出DE的长度和∠D的度数吗?
解:
AE∥BC AB∥CF
B
∴ AB∥CD
(2)平行四边形相邻的内角
AD∥BC
互为补角.
思考: 平行四边形的
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠C+∠D = 180°
对边、对角在数量上还 有没有其它特殊关系?
∠A+∠D=180°
教学(学习)任务
1、理解平行四边形的定义及相关概念 2、探索并掌握平行四边形的性质 (重点) 3、能用平行四边形性质解决简单实际问题,体会用代数
∠A+∠B=180°。。。
对角线 两条对角线互相平分 OA=OC OB=OD
对称性 中心对称图形
它的对称中心是两条对 角线的交点.
是证明线段相等和角相等的重要依据和方法。
知识回顾:填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. D

《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)

《平行四边形的性质》PPT课件(第2课时)
在▱ABC中,AO=OC,BO=DO
在纸上任意画一个平行四边形,画出对角线,通过测量,你觉得平行四边形对角线之间有什么关系吗?
BY YUSHEN
已知▱ABCD,求证:AO=OC,BO=DO.
平行四边形对角线互相平分
O
BY YUSHEN
观察下图,你能说出下图中有几对全等三角形吗?你觉得它们之间有什么关系吗?
【答案】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,OA=6∴ADBC,OAOC=6.∴.∴在中,故答案为:
BY YUSHEN
5.如图,▱ABCD中,对角线AC与BD相交于O,EF是过点O的任一直线交AD于点E,交BC于点F,猜想OE和OF的数量关系,并说明理由.
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△AOE和△COF中, ,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF.
E
BY YUSHEN
BY YUSHEN
1.如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A.18 B.28 C.36 D.46
【答案】C【详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5.∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2(DO+OC)=36.故选C.
BY YUSHEN
课后回顾
BY YUSHEN
ห้องสมุดไป่ตู้
BY YUSHEN
第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
BY YUSHEN
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件

人教版八年级数学下册《平行四边形的判定》平行四边形PPT精品课件

新知探究
于是我们又得到平行四边形的一个判断定理: 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
数学表达式:如图,∵AB =∥ CD, ∴四边形ABCD是平行四边形.
例题精析
例1 如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.
求证:四边形EBFD是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
人教版八年级数学下册
第十八章 平行四边形
平行四边形的判定
第1课时
新课导入
前面我们学习了平行四边形的定义和性质,它们的内容是什么? 平行四边形的定义:
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形; 平行四边形的性质:
对边相等,对角相等,对角线互相平分.
新课导入 一、复习反思,引出课题
学习完定义和性质后,由以前经验接下来我们应该研究什么?
定义
性质
判?定
平行四边形的判定
新课探究
根据以往学习一些图形判定定理的经验,如何寻找平行四边形 的判定方法?
性质定理 两直线平行,同位角相等
角平分线上的点到角两边的距离相等
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等
全等三角形的对应边相等 ……
判定定理 同位角相等,两直线平行
角的内部,到角两边距离相等的 点在这个角的角平分线上
∴ △AOD≌△COB.
∴ ∠OAD=∠OCB.
∴ AD∥BC. 同理 AB∥DC.
判定3: 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
新课探究
两组对边分别平行 两组对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分
的四边形是平行四边形
例题精析
例1 如图,AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF.求证:AB∥EF.
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∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD , AD=BC.
2.对角: 邻角互补平行四 Nhomakorabea形的对角相等。
∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C , ∠B=∠D.
情景引入
一位饱经苍桑的老人,经过一辈子的辛勤劳动, 到 晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年 迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样
∴ △AOD≌△COB(ASA).
∴ OA=OC,OB=OD.
性质定理
平行四边形的对角线互相平分.
A
D
O
B
C
几何语言:
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC OB=OD
情景解决
A
D
O老大
老二 ● 老四
老M三
B
C
故四人的土地面积相同,老人分地合理。
应用新知
例1、如图,在 ABCD中,
BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm,
B
O
D
C
探究新知
A
D
O

B
C
再看一遍
探究新知
A
D
O

测量出四条
线段的长度,
验证你的猜
B
C
想是否正确.
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系?
得出结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后
与自身重合,这时我们说 ABCD是 中心对称图形,点O叫对称中心。
得出结论
2、OA=OC、OB=OD
A F
D
C E B
C
O
O
A
B
FA
B
E
结论:过对角线交点的任一条直线
都将平行四边形分成面积相等的两部分
课堂小结
1、平行四边形的对角线互相平分.
2、过平行四边形的对角线交点作直线与平 行四边形的一组对边或对边的延长线相交, 得到线段总相等。
3、过对角线交点的任一条直线都将平 行四边形分成面积相等的两部分
复习旧知
1.定义:
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
A
2.记作: ABCD
3.读作:平行四边形ABCDB
平 平行行四四边 边形 形相 不对 相的邻边的称两为个顶对点边连成
的线段叫平相行对四的边角形称的为对角对线角.
D C
复习旧知
平行四边形的性质: 1.对边: 对边平行
平行四边形的对边相等.
说说平行四边形的对角线 有什么性质?
你能证明 此命题吗?
● 平行四边形的对角线互相平分.
命题证明 平行四边形的对角线互相平分.
已知:如图: ABCD的对角线AC、BD
相交于点O.
A
D
求证:OA=OC,OB=OD.
1O 3
证∵明四:边形ABCD是平行四边形,B 4
2
C
∴ AD=BC,AD∥BC.
∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
A
D
(1)△ BOC的周长是多少?
说明理由?
10+4+7=21
O B
( 2) △ ABC与△ DBC的周长哪个长,
长多少?
△ ABC的周长小 于△ DBC的周长
小6
应用新知
例2,如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,
AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
解:
O (0,0) B(5,0) x
巩固新知 填一填
1.如图,在 ABCD中,对角线AC,BD交
于点O,AC=10,BD=8,则AD的取值范围是
_1_<__A_D_<__9_. D
C
O

A
B
巩固新知 选一选
2.如图,在 ABCD中, 对角线AC﹑BD相交于
点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,
分的:
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地 少,同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?
数学八年级下册
18.1.1 平行四边形的性质
第二课时
探究新知
如图,把两张完全相同的平行四边形纸片
叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉,将
一个平行四边形绕O旋转180°,你有什么发
现?
A
则CD=___5___.
A
D
O
B
C
拓展新知
小明家有一块平行四边形菜地,菜地中间有一口井, 为了浇水的方便,小明建议妈妈经过水井修一条路,可
以把菜地分成面积相等的两部分. 同学们,你知道聪明
的小明是怎么帮妈妈分的吗?
A
D

OM
B
C
拓展新知
在这些图形中面积相等的图形有哪些?
DF
C
O
A
EB
D
CE
D
F
O
●E
AE
D
AE
D
E

O
O


F

B (13) F C
B ((443)) F C
F●
小结:过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形
的一组对边或对边的延长线相交,得到线段总相等。
巩固新知 选一选
1.选择:平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是( B)
A、不稳定性
B、对角线互相平分
C、内角的为360度 D、外角和为360度
A E● 1
3
B
D
O
4

2 ●F
C
探究新知
在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC 的延长线交于点E、F,(如图2),上述结论是 否仍然成立?试说明理由。
A E

O

B (1)
D
A
●E
O

●F
C
B (2)
D
F

C
在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下
图(3)的位置时,上述结论是否仍然成立?
若此时再与两边延长线相交呢?
A8 D
∵四边形ABCD是平行四边形 10
O
∴BC=AD=8,CD=AB=10

又∵AC⊥BC
B
C
∴△ABC是直角三角形
∴ AC
又∵OA=OC
∴S ABCD
AB 2 BC 2 102

OA

1 AC
2

= BC×AC=8×6=48

3
82
6
探究新知
ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线 EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F,试 探究OE与OF的大小关系?并说明理由。
巩固新知 选一选
2. 若平行四边形的一边长为5,则它的两
条对角线长可以是( D )
A. 12和2
B. 3和4
C. 4和6
D. 4和8
A
C
O
B
D
巩固新知 选一选
3.如图,在平面直角坐标系中, OBCD的顶点
O﹑B﹑D的坐标如图所示,则顶点C的
Y
坐标为( C )
D(2,3) C
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
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