4交通流理论要点
交通流理论(4)
The theory of traffic flow
2009年3月 年 月
4.6 车流波理论
车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 车流波理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方程， 建立车流的连续性方程。 建立车流的连续性方程。该理论把车流密度的疏密变化比拟成水波的 起伏而抽象成车流波。 起伏而抽象成车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引起密度的 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 改变时，在车流中产生车流波的传播。该理论通过分析车流波的传播 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 速度来得到流量、速度、密度三者之间的关系。 来得到流量
二、 车流中的波
流量密度曲线上的车流波分析
Q B
A C 0 Kj K
二、 车流中的波
车辆运行时间-空间轨迹图 车辆运行时间 空间轨迹图
X
Ⅲ G C Ⅱ D B E 1 2 3 4 F Ⅰ 5 6 t A
内容提要： 内容提要： 车流连续性方程 车流波 车流波的应用
一、车流连续性方程
q
k
q+dq
k -dk
Ⅰ
Ⅱ
由质量守恒定律可知：流入量－流出量 数量上的变化 由质量守恒定律可知：流入量－流出量=数量上的变化 (dk/ dt)+( dq / dx)=0 上述的守恒等式表明： 上述的守恒等式表明： 当流量随距离降低时，密度则随着时间而增大。 当流量随距车流中的波
波速公式
Vw V1 K1 A K2 X S B V2
波速公式：
VW=（q1－q2）/（K1－K2）.
二、 车流中的波
集结波与疏散波 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由低密度状态向高密度状态转变时所形成的车流波叫集结波； 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 由高密度状态向低密度状态转变时所形成的车流波叫疏散波。 前进波与后退波 当车流波的波速＞ 时 我们称为前进波； 当车流波的波速＞0时，我们称为前进波； 当车流波的波速＜ 时 我们称为后退波。 当车流波的波速＜0时，我们称为后退波。
第4章 交通流理论
P(h t) e。t
4.2.3.1 负指数分布（续）/λ2，用样本均值m代替M、样本的方差S2代替D，
既可算出负指数分布的参数λ 。 （3）适用条件：用于描述有充分超车机会的单列车流
和密度不大的多列车流的车头时距分布，它常与计 数的泊松分布相对应。
（3）排队系统：既包括了等待服务的，又包括了正在被服 务的车辆。
（4）排队论的应用：电话自动交换机；车辆延误、通行能 力、信号灯配时以及停车场、加油站等交通设施的设计 与管理；收费亭的延误估计。
4.3.2 基本原理
（1）排队系统的3个组成部分 输入过程：各种类型的“顾客(车辆或行人)”
按怎样的规律到达。如定长输入；泊松输入；爱 尔郎输入。（到达时距符合什么样的分布）
可算出移位负指数分布的参数λ和τ 。
4.2.3.2 移位负指数分布（续）
（3）适用条件 用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和
车流量低的车流的车头时距分布。 （4）移位负指数分布的局限
移位负指数分布的概率密度函数曲线是随t-τ单 调递降的，车头时距愈接近τ，其出现的可能性愈大。 这在一般情况下是不符合驾驶员的心理习惯和行车特 点的。从统计角度看，车头时距分布的概率密度曲线 一般总是先升后降的。
4.5.1 理论概述
1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉提出。 车流波动理论的定义：通过分析车流波的传播速
度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系， 并描述车流的拥挤——消散过程。 适用条件：流体力学模拟理论假定在车流中各个 单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一样， 这与实际不符，因此该模型运用于车辆拥挤路段 较为合适。
4.2 交通流的统计分布特 性
4.2.1 交通流统计分布的含义 4.2.2 离散型分布 4.2.3 连续性分布
4-4 交通流理论-流体理论
车辆运行时间-空间轨迹图
14/27
又：
x B w1 (t A t s ) 2 w2 t s
解得：
ts 2 W1t A 2 2.5 0.167 0.186h W1 W2 2.5 (6)
所以：
t j t A ts 0.353h
车辆运行时间-空间轨迹图
集结波波速：
1950 3880 w2 7.283( Km / h) 33 298
22/27
根据时间-空间轨迹图可获得如下方程组：
t R (t E t R ) 1.69 t R (W1 ) (t E t R )V1 x R x F
将 W1 1.495, V1 50带入方程组，解得： t R 1.641小时，t E t R 0.049小时， x R x F t R (W1 ) 1.641 1.495 2.453Km
20/27
车辆运行时间-空间轨迹图
21/27
这是一后退波，表示居住区路段入口处向上游形成一列密 度为298 辆／Km的拥挤车流队列 。图中tF-tH=tE-t0=1.69，则 tE=1.69小时，OF为W1的轨迹。在F处高峰流消失，出现流量为 1950辆／小时，速度为59Km/h的低峰流。
1950 K3 33辆 / km 59
第四章 交通流理论
第五节 流体力学理论
1/27
一、引言
1、流体动力学理论建立 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为一种流 体，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况下的 交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。 该理论运用流体动力学的基本原理，模拟流体的连续性方 程，建立车流的连续性方程。把车流密度的变化，比拟成水波 的起伏而抽象为车流波。当车流因道路或交通状况的改变而引 起密度的改变时，在车流中产生车流波的传播，通过分析车流 波的传播速度，以寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并 描述车流的拥挤—消散过程。因此，该理论又可称为车流波动 理论。
交通工程学 第4章 交通流理论
k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中：g——观测数据分组数； fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m P(k 1) P(k ) k 1
(3)应用条件
• 在第一个环节上，重点研究设计什么样的模型才能对所 关心的交通流现象有一个很好的描述，此环节的关键是 对系统的识别，也即对所研究对象的充分认识。这种认 识越深刻，所建立的模型就越符合实际； • 在第二个环节上，重点研究如何确定模型中的参数使模 型得以具体应用，参数的确定是一项非常具体、细致的 工作，其好坏直接决定了模型的应用效果。优秀的交通 流模型应该只包含若干个有现实的变量和参数，而且它 们是容易测量的。 • 此外，一个好的模型还应在理论上前后一致，便于进行 数值模拟且能做出新的预测，简单而言，优秀的交通流 模型必须有鲁棒性、现实性、一致性和简单性。 • 无论是模型结构的建立还是模型参数的标定，简单和适 用是第一原则 ，但随着计算手段的改善和交通工程技 术人员素质的提高，复杂交通流模型推广和应用的也日 益广泛了。
§4－2 概率统计模型
本节内容
• • • • 离散型分布特征、分布函数 排队论模型的基本概念 M/M/N与N个M/M/1的指标计算与比较 流体模拟理论及实例分析
问题的提出
一个实际问题及其解决方法的思路分析
1.某随机车流，求30秒内平均到达的车辆数（均值）、方差（参考p74 4-8 4-10 ） 2.假定该车流服从泊松分布，求没有车到达的概率、到达四辆车的概率、到达 大于四辆车的概率分别是多少 ）
第四章 交通流理论ppt课件
达时间间隔），为确定设施规模、信号配时、安全对策提供依 据；
.
4.2.1 离散型分布
车辆的到达具有随机性
描述对象：
在一定的时间间隔内到达的车辆数, 在一定长度的路段上分布的车辆数
4.2 概率统计模型
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
2. 二项分布：
适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流 基本模型：计数间隔t内到达k辆车的概率
P (k)C n k n t k 1 n t nk,k1 ,2,.n ..
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
出分布参数 p 和 n；
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
3. 负二项分布：
适用条件：到达的车流波动性很大时适用。 典型：信号交叉口下游的车流到达。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
用于根据现场实测数据来判断交通流服从何种分布 原理和方法：
1) 建立原假设：随机变量X服从某给定的分布 2) 选择合适的统计量 3) 确定统计量的临界值 4) 判断检验结果
.
4.2 概率统计模型
4.2.1 离散型分布
1. 泊松分布：
递推公式：由参数m及数量k可递推出Pk+1；
P0 em
Pk1
m k 1Pk
分布的均值M与方差D皆等于λt，这是判断交通流到达规律是否 服从泊松分布的依据。
运用模型时的留意点：关于参数m＝λt可理解为时间间隔 t 内的 平均到达车辆数。
4. 有效性指标——延误
第四章 交通流理论
各种类型的“顾客”按怎样的规律到达
定长输入：顾客等时距到达； 泊松输入：顾客到达时距符合负指数分布； 爱尔朗输入：顾客到达时距符合爱尔朗分布；
（2）排队规则
排 队 论 基 本 原 理
到达的“顾客”按怎样的次序接受服务
损失制：顾客到达时，若所有服务台被占，该顾
客就自动消失，永不再来；
第三节 排队论的应用
The Application of Queuing Theory
排 队 论 概 述
排队论也称随机服务系统理论，是研究“服务” 系统因“需求”拥挤而产生的等待行列或排队的 现象，以及合理协调“需求”与“服务”关系的 一种数学理论。是运筹学中以概率论为基础的一 个重要分支。 在交通工程中，排队论在研究车辆延误、通行能 力、信号配时以及停车场、收费厅、加油站等交 通设施的设计与管理诸方面得到广泛的应用。
Poisson distribution belongs to discrete function with only one parameter. In traffic engineering Poisson distribution equation is used to describe the arrivals of vehicles at intersections or toll booth, as well as number of accident (crash) Poisson distribution is appropriate to describe vehicle’s arrival when traffic volume is not high. When field data shows that the mean and variance have significant difference, we can no longer apply Poisson distribution.
第四章 交通流理论
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
跟驰的稳定性
局部稳定性——前后两车间距摆动大小，大则不稳定，小则稳 定；只在车队的局部发生。 渐进稳定性——引导车的状态变化向后传播，传播过程中，状 态变化的振幅越来越大（发散），则不稳定，状态变化振幅越 来越小（收敛）则稳定。
4.4 跟驰模型
4.4.3 线性跟驰模型的稳定性
4.4 跟驰模型
4.4.4 非线性跟驰模型
线性跟驰模型的局限性
后车的反应仅与两车的相对速度有关，而与车辆间距无关。
非线性跟驰模型
1959，Gazis 灵敏度系数λ与车头间距成反比
xn1 t T
其中 Vm
Vf 2
k t k
P(k ) Cn 1 n n
λ：平均到达率（辆或人/秒） 令：p＝λt/n， 0 <p <1
t
n k
, k 1,2,...n
P(k ) C P 1 p
k n k
nk
, k 1,2,...n
4.2 概率统计模型
4.3 排队论模型
4.3.3 M/M/N系统
简述——两类多通道服务
1）单路排队多通道服务——排成一条队等待数 条通道服务
4.3 排队论模型
2）多路排队多通道服务——每个通道各排一队，每个通道只为 其相对应的一队顾客服务，顾客不能随意换队。
计算公式由M/M/1系统的计算公式确定
4.4 跟驰模型
4.4 跟驰模型
1. 简述
定义：研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟 随前车行驶的状态，并且借数学和动力学的模式表达并加以分 析的一种理论。 研究目的：通过观察各个车辆逐一跟驰的方式来了解单车道交 通流的特性，并用来检验管理技术和通讯技术，以预测短途车 辆对市区交通流的影响，在稠密交通时使尾撞事故减到最低限 度等
交通工程学第4章道路交通流理论
➢ 在间断流中，速度、密度等指标不足以表征服务水平。而延误通常用于 表征间断流服务水平的一个指标。大体说来，有两类延误： ➢ ①停车延误：指车辆用于横穿公路所消耗的停车总时间； ➢ ②运行延误：指车辆理想运行时间与实际运行时间的差值，它包括 停车延误和由运行速度低于理想速度而造成的延误。 ➢ 相比之下，停车延误用得较多。
(1
K Kj
)
K=0 → V=Vf K=Kj → V=0 K=Km → V=Vm
Q → Qmax
图4–3的三个特殊点A、C、E，其中C点的速度为Vm，
密度为Km，即Qm=Vm·Km等于矩形面积。
10
4.1 交通流特性
二、连续流特征(续)
➢ （2）对数模型——格林柏（Greenberg）模型
➢ 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度很大时的对数 模型。
p—二项分布参数， pt/n 。
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
参数p、n 的计算（n 取整数）:
33
4.2 概论统计模型
2、二项分布
➢ ⑵ 递推公式
P(0) (1 P)n
P(k1)
nk k 1
p 1 p
P(k)
均值M和方差D分别为: M=np D=np(1-p)
➢ ⑶ 应用条件
2）流量与密度关系
➢ 根据格林希尔茨公式及三参数 的基本关系式可得：
Q
KV
f (1
K) Kj
V f(K
K2 )
Kj
上式对Q 求导，并令：
dQ dK
Vf
2V f Kj
K
0
可求出当：
K K j 时， Q 最大。 2
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第四章交通流理论交通流理论（Traffic Flow Theory）是研究交通流随时间和空间变化规律的模型和方法体系，被广泛应用于交通系统规划与控制的各个方面。
第一节交通流理论的发展历程在本节中，我们一起回顾交通流理论的发展历程。
交通流理论的兴起大致在20世纪30年代，在20世纪50年代到60年代经历了繁荣和快速发展，70年代以后，主要是对既有理论的发展完善和应用拓展。
一、交通流理论的萌芽期萌芽期从20世纪30年代到第二次世界大战结束。
由于发达国家汽车使用和道路建设的发展，需要探索道路交通流的基本规律，产生了研究交通流理论的初步需求。
Adams在1936发表的论文中将概率论用于描述道路交通流，格林息尔治（Greenshields）在1935年开创性提出了流量和速度关系式（也就是格林息尔治关系），并调查了交叉口的交通状态。
二、交通流理论的繁荣期繁荣期从第二次世界大战结束到20世纪50年代末。
汽车使用显著增长和道路交通系统建设加快，应用层面对交通特性和交通流理论的研究提出了急切需求。
此阶段是交通流理论最为辉煌的时期，经典交通流理论和模型几乎全部出自这一时期。
交通流理论中的经典方法、理论和模型相继涌现，如车辆跟驰（Car-following）模型、车流波动（Kinematic Wave）理论和排队论（Queuing Theory）。
这一时期群星闪耀，许多在自然科学其他领域中的大师级人物（如数学家、物理学家、力学家、经济学家）都投入到交通流理论的研究中，其中不乏诺贝尔奖金的获得者，如1977年的诺贝尔化学奖获得者伊利亚•普列高津（Ilya Prigogine）。
著名人物有赫曼（Herman）、鲁切尔（Reuschel）、沃德卢普（Wardrop）、派普斯（Pipes）、莱特希尔（Lighthill）、惠特汉（Whitham）、纽维尔（Newell）、盖热斯（Gazis）、韦伯斯特（Webster）、伊迪（Edie）、福特（Foote）和钱德勒（Chandler）。
距今六十多年过去了，前辈当初是如何创建交通流理论已经变得有些模糊，交通流理论的先驱之一Newell为此特意撰了一篇论文《Memoirs on Highway Traffic Flow Theory in the 1950s》，刊登在运筹学的顶级刊物《Operations Research》2002年第1期上（交通流理论的许多早期成果都发表于这本刊物），回顾大师们是如何投身到这一崭新的领域中来，沿用至今的方法和模型当初是如何建立的。
以下我们摘录一部分。
1952年，Wardrop在其论文中提出了“用户最优”与“系统最优”，也就是我们在交通系统规划四阶段法之交通分配中广为应用Wardrop第一平衡原理和第二平衡原理。
1954年，美国Brown大学应用数学的著名教授William Prager，做了公路交通“流体理论”的讲演，他所描述的理论实质上是后来Lighthill和Whitham（1955）发表的著名论文中的内容。
1954年，Edie 在《Operations Research》上发表了公路收费站延误的论文。
1955年，Newell一篇关于低密度交通的论文发表在《Operations Research》。
1955年，Lighthill （一位流体力学、空气动力学等领域的世界权威）和Whitham将交通流比拟为流体，提出了流体力学模拟理论（或称车流波动理论），而在1956年Richards提出了类似的激波理论。
1955年，Daniel Gerlough发表了一篇用Poisson分布描述交通的论文，倡议公路研究委员会（Highway Research Board（HRB），即后来的TRB）成立交通流理论学会。
1958年，Chandler、Herman 和Montroll共同发表了关于车辆跟驰模型的论文，Kometani和Sasaki同年在日本的运筹学杂志提出了类似理论。
1958年，英国道路研究实验室（RRL）（即现在运输与道路研究实验室（TRRL））的Webster借助于数值模拟和曲线拟合得到了固定周期交通信号灯的延迟时间公式。
而经济学家Beckmann等人则研究交通经济，推广了Wardrop的研究，并更注重收费政策，并在1955年由耶鲁大学结集出版。
交通流理论的学术交流活动也日益频繁。
许多交通流理论的早期论文都在《Operations Research》发表，《Operations Research》关于交通问题的特刊在1964年出版，而由美国运筹学会主办、Robert Herman任主编的高水平交通研究杂志《Transportation Science》也在1966年创刊。
在Robert Herman的倡导和积极组织下，第一届交通流理论国际会议（First International Symposium on the Theory of Traffic Flow）于1959年12月在通用汽车研究实验室召开。
以后发展为运输和交通理论国际会议（International Symposium on Transportation andTraffic Theory，简称ISTTT），这是代表交通流理论研究最高水平的学术会议，最近一次的19届ISTTT会议将于2011年7月在美国伯克利召开。
其他交通领域的学术会议相继召开，例如每年一次的美国交通委员年会（Transportation Research Board （TRB）Annual Meeting）也是很有影响力的大型会议，最近一次的第89届年会于2010年1月在美国首都华盛顿召开。
三、交通流理论的成熟期成熟期从1959年开始至今，随着汽车的普及，各国大中城市陆续出现愈来愈严重的交通问题，需要交通流理论提供技术和方法上的指导，这个期间交通流理论发展成熟并应用到实际中，交通流理论已经是设计、运营和研发先进交通系统所需理论、技术和流程的基础。
经典交通流理论主要包括概率统计模型、跟驰模型、排队论模型和车流波动理论等，以概率统计、微积分模拟交通流，模型的假设条件比较严，物理意义明确，建模过程严谨。
但正如Newell在其回顾论文中所讲的那样，交通流理论发展在20世纪60年代达到高峰，而在70年代以后则跌入了低谷。
这是因为，对交通流理论做出杰出贡献的有数学家、统计学家、物理学家、经济学家等，他们在各自领域内都已经是世界知名的权威学者了，在发现交通问题的复杂、新颖和挑战后，试图将自己娴熟的那些专业方法应用到交通问题上。
那些方法可以应用到一些特殊的情形，但却不像一般交通问题的解。
在方法用完以后，那些人又回到了以前的研究领域，很少人继续在交通流理论领域深入下去，也没有试图去开发解决交通本身独特问题所需的新方法。
Newell对随机过程、常规排队论、控制论、经济理论等常见手段提出了有保留的看法，认为交通流理论的大发展需要新的思想和技巧。
时至今日，借助于先进的计算机技术，对交通流复杂性的解析愈来愈深入，例如近年应用较多的元胞自动机（Cellular automata，简称CA）建模。
元胞自动机应用于交通建模在20世纪50年代就提出了，但直到近十多年才被大量运用。
元胞自动机采用离散的时空和状态变量，设定车辆运动的演化规则，通过大量的样本平均来揭示交通运行规律，避免了离散—连续—离散的近似过程，抓住交通元素的离散特性。
元胞自动机模型一方面保留了交通这一复杂系统的非线性行为和其他物理特征，同时也更易于计算机操作，并能灵活地修改其规则以考虑各种真实交通条件。
四、杰出人物简介为交通流理论发展做出杰出贡献的人物很多，我们下面仅介绍Robert Herman（罗伯特•赫曼）和Denos C. Gazis（德诺斯•盖热斯）1.Robert Herman（罗伯特•赫曼）Robert Herman（1914—1997），美国纽约人。
在纽约城市大学获得物理学学士学位，在普林斯顿大学获得物理学硕士和博士学位。
其后，他在约翰霍普金斯大学的应用物理实验室工作，离开后到马里兰大学任物理访问教授。
1956年他加入通用汽车公司研究实验室，并先后担任了科学基础知识研究组的副主席、理论物理部主管、交通科学部主管，直至1979年。
1979年他成为得克萨斯大学统计力学研究中心的物理教授和土木工程系的L.P.Gilvin 教授。
交通学科界普遍认为Robert Herman是交通科学的鼻祖。
他对交通科学的贡献贯穿于这门新兴学科发展的头40年。
利用自身的物理学背景，他首次描述了微观交通行为。
在20世纪50年代末和60年代初，他与Elliott Montroll及其他学者合作提出了交通流跟驰理论。
随后他又与Ilya Prigogine合作提出了多车道交通流的车流波动理论。
20世纪70到80年代，他主要潜心于与Ilya Prigogine合作建立的城市交通流二维流体力学模型。
进入90年代后，他主要把精力放在城市基础设施和复杂动态系统演进这两个问题。
Robert Herman由于和Ralph Alpher 和George Gamow共同提出了宇宙的演化模型即“宇宙大爆炸”理论而闻名世界。
这一理论预测了宇宙微波背景辐射的存在，多年以后得到证实。
Robert Herman发表了大量有影响力的学术成果，是车流波动理论的合作者，担任《Transportation Science》的创始主编。
1959年他发起的ISTTT会议，如今已是交通领域最高级别的学术会议。
1978年由于他对汽车交通科学的杰出贡献被选为美国工程院院士，1979年他被推选为美国艺术和科学学院的数学和物理科学院士，一生获得许多大奖。
2. Denos C. Gazis（德诺斯·盖热斯）Denos C. Gazis（1930-2004）是交通学科发展的主要先驱之一，1957年从美国哥伦比亚大学获得工程科学博士学位，在通用汽车的研究实验室工作至1961年，然后加入到IBM的研究实验室。
Denos C. Gazis提出了交通科学的实验性本质，主要用意在于避免科研工作者在研究交通问题时“先有答案、再找问题”，而是应该通过实验找出规律，再用最适合描述该规律的模型去描述它，从而避免用想象中的模型去套用实验结果。
早期Denos C. Gazis在通用汽车由Robert Herman 领导的团队中从事交通流模型的研究，期间他与Rothery 及其他同事一道为交通流模型的实验和理论作出了巨大的贡献。
他的主要贡献在于建立了单个车辆的微观模型和宏观交通流模型之间的联系，并且刻画了不同跟车模型的稳定性。
1959年由于这一贡献，他获得了运筹学Lanchester 大奖。
Denos C. Gazis 普遍被认为是“智能交通之父”，他首先提出在交通系统中使用计算机、传感器以及各种先进的通信技术。