交通流三要素之间的关系-文档资料
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第七章交通流三参数之间的关系
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
交通流三个参数K Q V之间关系概要
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车 道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝ 8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k
第二节 速度和密度之间的关系
1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了 速度一密度线性模型。
K v v（ ） f 1Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。
这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实 测数据拟合良好。
当 K ＝ 0 时， V 值可达理论最高速度，即畅行速度 Vf 。实际上， AE 线不与纵坐标轴相交，而是趋于该 轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时， Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的 面积表示交通量，如运行点 C ，速度为 Vm ，密度为 Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
交通流三个参数KQV之间关系解读
图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K，
求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80）
Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
线同样是一条抛物线（图7-4）
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 2
k
j
从而
交通流量速度密度三者之间的关系.
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度是描述交通流基本特 征的三个主要参数，它们之间相互联系、相 互制约。
主要内容：
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
一、概述
1.交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体， 同其他流体一样，可以用交通流量、速度和密度三 个基本参数来描述。
谢谢！
二、流量、速度、密度三者关系
dQ 0 dV
2V 1 0 Vf
1 V V f Vm Qm 2
1 Vm V f 2 K 1 K m j 2
1 Qm V f K j 4
二、流量、速度、密度三者关系
当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于 自由行驶状态，平均车速高。交通量没有达 到最大值，密度增大，交通量也增大；当车 流密度接近或等于最佳车流密度时，车流出 现车队跟驰现象，车速受到限制。各种车辆 接近某一车速等速行驶，交通量将要达到最 大值；当车流密度大于最佳车流密度时，车 流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大， 车速和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚
一、概述
2.密度：
密度K：单位长度车道上某一瞬间所存在的车 辆数，表示道路空间上的车辆密集程度，即
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶的 车辆数，单位：辆 L——路段长度，单位：km
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：
假设线性关系：V = a – bK（1）
Q K V
式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h
交通流量、速度、密度三者之间的关系
交通流量、速度、密度是描述交通流基本特 征的三个主要参数，它们之间相互联系、相 互制约。
主要内容：
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
一、概述
1.交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子流体， 同其他流体一样，可以用交通流量、速度和密度三 个基本参数来描述。
谢谢！
二、流量、速度、密度三者关系
dQ 0 dV
2V 1 0 Vf
1 V V f Vm Qm 2
1 Vm V f 2 K 1 K m j 2
1 Qm V f K j 4
二、流量、速度、密度三者关系
当车流密度小于最佳车流密度时，车流处于 自由行驶状态，平均车速高。交通量没有达 到最大值，密度增大，交通量也增大；当车 流密度接近或等于最佳车流密度时，车流出 现车队跟驰现象，车速受到限制。各种车辆 接近某一车速等速行驶，交通量将要达到最 大值；当车流密度大于最佳车流密度时，车 流处于拥挤状态，由于车流密度逐渐增大， 车速和交通量同时降低，交通发生阻塞，甚
一、概述
2.密度：
密度K：单位长度车道上某一瞬间所存在的车 辆数，表示道路空间上的车辆密集程度，即
N K L
式中：N——某瞬间在长度为L的路段上行驶的 车辆数，单位：辆 L——路段长度，单位：km
二、流量、速度、密度三者关系
1. V—K 关系（Greenshields模型（线性模型） ）：
假设线性关系：V = a – bK（1）
Q K V
式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h
交通工程-交通流三参数之间的关系06
❖
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
❖
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
❖ Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh ／h）
❖ 4、假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，
单车道车辆间的平均距离5m，试说明流量与密度的关系。
❖试计算该道路的最大流量。 ❖解：对照车速-密度的对数模型，可得： ❖Vm=40km/h；则Vf=80km/h； ❖Kj=82辆/km； ❖则Qm=1/4Vf*Kj=1640辆/h。
3、交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费——交通需求管理策略
流量-密度关系曲线
交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费
通过对驶入城市中心区的车辆征收额外的 通行费达到调节中心区交通流的目的，从 而使城市中心区的交通流运行在最佳状态。
❖ 1998年8月，新加坡政府将ERP扩充到整个中心 商业区、高速公路和交通拥挤的区域。新加坡拥 挤收费的目的非常单一，就是为了控制交通拥挤 现象，同时辅以高达130%的小汽车牌照税进一 步限制小汽车的保有，削弱了拥挤收费政策的负 面影响，增强了拥挤收费实施的效果。
❖ 技术手段
❖ 早期的ALS和RPS均采取出入收费区域出示纸质凭证 的方式运行。
实施效果： 收费区域交 通量减少了 22%；
交通事故降 低5~10%；
公交利用率 大幅提高， 增减了16条 公交线路和 200多辆公交 车。
3、交通量三参数之间关系的应用
拥挤收费需解 决的关键问题
拥挤区域、拥挤收费时段、拥挤收费 费率、收费方式等。
新加 坡电 子拥 挤收 费区 域入 口图
❖ 新加坡交通拥挤收费典型成功案例
❖ 收费水平和收益分析 ❖ 新加坡的电子收费系统(ERP)是一种单次分级
7交通流量、速度和密度之间的关系
=
N L
V = KV
第二节 速度- 密度的关系
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时,驾驶员被迫降 低车速。当车流密度由大变小时，车速又会增加。
探求速度和密度之间的关系
车流密度适中 直线关系模型 车流密度很大 对数关系模型 车流密度很小 指数模型
广义速度-密度模型
特征变量
划分交通是否拥挤的重要特征值
数学模型
Q = KV = KV f ( 1 K K
j
)=Vf(K -
K K
2
)
j
Q Qm 斜率最大 车速最高
K增大, Q增大
K=Km Q=Qm K增大, Q减小
Km = Vm = 1 2 1 2 1 4 K
j
Vf VfK
K=0, Q=0
不拥挤 Km
拥挤 K=Kj Q=0 Kj K
Qm =
j
第四节 速度-交通流量的关系
即K=Kj，b=Vf/Kj，
直线关系模型
V = a - bK = V f Vf K
j
K =Vf(1-
K K
j
)
V = a - bK = V f -
Vf K
j
K =Vf(1-
K K
j
)
V
Vf
K=0，V=Vf
K=Kj，V=0
？状态
Vm=38.7
交通量最大 Qm=KmVm=2400
Km=62
？状态
Kj
K
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
第一节 三参数之间的关系
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段上 有连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K =
第六章 流量速度密度三者关系
(vf)2* 0 12.0 5 4 9 40 .6 9* 3 2 7.0 6 3 1 .1
kj
2* 0 13.6 9 5 3 41 .6 92 3 2
1* 7.0 6 (3 1 .1* 717 * 4.6 9 3 2 6.4 27
20
20
❖ 即： vf 6.4 2(7 km /h)
vf kj
一、概述 二、流量、速度、密度三者之间的关系
3
一、概述
1. 交通流——交通体组成的粒子流。如同其它流 体一样，也可以用流量、速度、密度三个参数来 描述。
Q KV
❖ 式中：Q——流量，辆/h K——密度，辆/公里 V——区间平均速度，km/h
4
一、概述
❖ 三维空间曲线投影到二维 空间：
Qm
（1） Qm是u—q图上的峰值，表示
15
二、流量、速度、密度三者关系
❖ 例6.1 在某公路一个观测断面上，用电子秒 表观测车头时距，求出每5min之内平均车头 时距，同时用雷达计速仪观测各车辆车速， 求出每5min之内的平均车速，其结果见表63，试分析该路的交通量、车速、密度三者关 系。
16
二、流量、速度、密度三者关系
❖ 车头时距：相邻两车的车头通过道路某一断
第六章 交通流量、速度、密度 三者之间的关系
1
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
本章要求： ❖ 交通流可以看成是一种流体，可以用流量、
速度、密度三个参数来表述。要求掌握三 者之间的相互关系，明确最佳流量、最佳 速度和最佳密度的真正含义及作为划分交 通是否拥挤的重要特征值。
2
第六章 交通流量、速度、密度三者 之间的关系
n
n
xi2 xiyi 0
交通流三参数之间的关系
三个参数之间的关系式为 Q ? Vs K
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm 临界速度 （critical density ）vm 临界密度 （critical density ）Km 阻塞密度 （jam density ）Kj 自由流速度 （free-flow speed）Vf
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
交通流三参数之间的关系
2 、交通停流车三场参数布之局间原的则关系
(1) 连续流和间断流 (2) 流量-速度-密度之间的关系 (Q-V-K 关系) (3) 速度-密度之间的关系 (V-K 关系) (4) 流量-密度之间的关系 (Q-K 关系) (5) 流量-速度之间的关系 (Q-V 关系)
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
?试用格林希尔茨线性模型求该路段在密度为 30辆 ／Km 时的路段平均交通量。该道路的最大交通量 为多少？对应的速度和密度值是多少？
200
400
600
800
q (pcu /h /lane )
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (b) Grenberg （对数）模型
V
?
Vm
ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (c) Underwood （指数）模型
) /h
50
m
v(k 40
30
20 0
南京市：龙蟠南路路段
)
ne
/la
2min Underwood 2min Greenberg
(pcu/h
5min Underwood
适合于所有稳定的交通流
最大流量 Qm 临界速度 （critical density ）vm 临界密度 （critical density ）Km 阻塞密度 （jam density ）Kj 自由流速度 （free-flow speed）Vf
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
交通流三参数之间的关系
2 、交通停流车三场参数布之局间原的则关系
(1) 连续流和间断流 (2) 流量-速度-密度之间的关系 (Q-V-K 关系) (3) 速度-密度之间的关系 (V-K 关系) (4) 流量-密度之间的关系 (Q-K 关系) (5) 流量-速度之间的关系 (Q-V 关系)
22、、交停通车流三场参布数局之间原的则关系
?试用格林希尔茨线性模型求该路段在密度为 30辆 ／Km 时的路段平均交通量。该道路的最大交通量 为多少？对应的速度和密度值是多少？
200
400
600
800
q (pcu /h /lane )
速度—密度线性关系模型与实测结果对比
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (b) Grenberg （对数）模型
V
?
Vm
ln
Kj K
适用于交通流密度很大时
2、停车场布局原则
(3) 速(1度) -密度之间的关系 (c) Underwood （指数）模型
) /h
50
m
v(k 40
30
20 0
南京市：龙蟠南路路段
)
ne
/la
2min Underwood 2min Greenberg
(pcu/h
5min Underwood
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V K=0，V=Vf；
K=Kj，V=0；
Vf
A(K1,V1) K1<0.5Km，
V1>0.5Vf；
Vm
交通量最大 Qm=KmVm
B(0.5Kj,0.5VK1>0.5Km，
f)
V1<0.5Vf；
C(K2,V2)
Km
Kj K
11
2、对数V-K关系模型（格林伯模型）
V
V
模型缺点：当K 0时，速度趋向于无穷大，需修正。 ➢ 故该模型适用于交通密度较大时。
➢ V-K关系：
✓ 线性模型: V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
✓ 对数模型：V
Vm
ln(K j K
)
✓ 指数模型：V
-K
Vfe Km
➢ Q-✓K关广系义：模Q型：VfV(K=V-fKK(j21)- KKj)nVKfj(kK2j)2Kj4Vf
➢ Q-V关系： QKj(v-vvf2)VKfj(VV2 f)2Kj4 Vf
交通流三要素 之间的关系
教学内容及目标
掌 握
理 解
2
交通流三要素
请思考：三要素从不同的角度描述了交通流的特性， 那么他们之间是否存在着某些关系，如果存在，这些 关系能否更深入、更综合的描述交通情况？
➢ 交通流量（Q）：单位时间内
度通量过车道辆路对断面交或通车设道备的的车需辆数求；
➢ 车流密度（K）：单位路段长 度上存在的车辆数；
18
其图像不 是普通的 二维直线， 也不是三 维的双曲 马鞍面， 而是一条 空间曲线。
y kx
QzxKyV
6
2、三要素基本关系分析（3）
反映交通流特性的几个 重要特征量：
➢ 最大交通流量（Qm）； ➢ 临界密度（Km）； ➢ 临界速度（Vm）； ➢ 畅行速度（Vf）； ➢ 阻塞密度（Kj）；
7
二、速度- 密度关系模型
现象:当道路上的车辆增多、车流密度增大时, 驾驶员被迫降低车速。当车流密度由大变小时， 车速又会增加。
探求速度和密度之间的关系
车流密度适中 直线关系模型
车流密度很大 对数关系模型
车流密度很小 指数关系模型
广义速度-密度模型
8
1、线性V-K模型(格林.希尔治模型)
交通密度适中时观察所得数据。
9
1、线性V-K模型(格林.希尔治模型)
Q KV
V
Vf(1
-
K Kj
)
QVf(K-K K2 j)V Kfj(KK 2j)2K4 jVf
Q Qm
K增大, Q增大
斜率最大 车速最高
K=Km Q=Qm
K=0,Q =0
不拥挤
拥挤
Km
K增大, Q减小
K=Kj Q=0
K Kj
1 Km = 2 K j
1 Vm = 2V f
1
Qm
=
V 4
fK
j
16
四、流量- 速度关系模型
Q KV
K
V Kj (1- Vf
)
QKj (VVf )2KjVf Vf 2 4
Q=0,V V
=Vf
Vf
K增大, Q增大, V减小
Vm
K=Kj Q=0 V=0
不拥挤 拥挤
Q=Qm V=Vm
K增大, Q减小, V减小
Q Qm
1 Km = 2 K j
1 Vm = 2V f
1
Qm
=
V 4
fK
j
17
总结
➢ Q-V-K基本关系：Q=VK；
❖ 假定 V=a-bK
当K=0时，V可达到理论最高速度（Vf），
即K=0，V=Vf,
a=Vf
当K达到最大值(Kj)时，车速为0， b=Vf/K
即K=Kj，V=0,
j
线性关系模型： Va-bKVf -VKfjKVf(1-KKj)
或
K
K
j
(1-
V Vf
)
10
1、线性V-K模型(格林.希尔治模型) V=a-bK =Vf -V Kfj K=Vf(1-K Kj )
Vf
安德伍德模型
的适用范围
A(K1,V1)
B(0.5Kj,0. 5Vf)
格林伯模型 的适用范围
C(K2,V2)
Kj K 14
4、广义模型（派普斯模型）
V
Vf(1 -
K )n Kj
n是大于零的实数，当n=1时，为线性关系 式
➢ 是一组V-K模型通用的线族。 ➢ n=1是其中一个特例。
15
三、流量- 密度关系模型
12
3、指数V-K关系模型（安德伍德模型）
V
-K
V Vfe Km
K
➢ 模型缺点：当K Kj时，V≠0，需修正。 ➢ 故该模型适用于交通密度较小时。
13
3、指数V-K关系模型（安德伍德模型）
注意：不同的模型适用范围不同！
车流密度适中：希尔治的线性模型；
车辆密度很小：安德伍德的指数模型；
V
车流密度很大：格林伯的对数模型；
t
整理：
NNN
Q= t
=
L
=
V=KV L
V
4
2、三要素基本关系分析（1）
➢Q-V-K基本关系式： Q=KV
Q：平均流量（辆/h）； V：空间平均车速(km/h)； K：平均密度（辆/km）。
Q、V、K均是平均值；
这个关系式是一个流体力 学公式，式中的三个参数 中只有两个独立变量；
5
2、三要素基本关系分析（2） Q=KV的图像是怎么样的？
反映车辆能获取的服务质量
➢ 车辆速度（V）：单位时间内 车辆移动的距离；
3
一、交通流三要素基本关系
1、三要素基本关系式推导
假设交通流为自由流，在长度为 L 的路段 上有连续前进的 N 辆车，其速度为V，则：
L路段上的车流密度为： K = N L
A
N辆车通过A断面所用的时间为： t = L V
N辆车通过A断面的交通流量为：Q = N