2.2.1《椭圆的标准方程》课件(新人教B版选修2-1).
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高中数学(人教B版 选修2-1)教师用书第2章 圆锥曲线与方程 2.2.1
椭圆椭圆的标准方程．了解椭圆标准方程的推导．．理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)．掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点、难点)[基础·初探]教材整理椭圆的定义阅读教材前自然段，完成下列问题．平面内与两个定点，的距离的和等于的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这叫做椭圆的焦点，叫做椭圆的焦距．【答案】常数(大于) 两个定点两焦点的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()到平面内两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆．( ) ()在椭圆定义中，将“大于”改为“等于”的常数，其它条件不变，点的轨迹为线段．( )()到两定点(－)和()的距离之和为的点的轨迹为椭圆．( )【答案】()×()√()×教材整理椭圆的标准方程阅读教材第自然段～“思考与讨论”，完成下列问题.椭圆＋＝的焦点在轴上，焦距为，椭圆＋＝的焦点在轴上，焦点坐标为．【解析】由>可判断椭圆＋＝的焦点在轴上，由＝－＝，可得＝，故其焦距为.由>，可判断椭圆＋＝的焦点在轴上，＝－＝，故焦点坐标为(，)和(，－)．【答案】(，)和(，－)[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问：解惑：疑问：解惑：疑问：解惑：[小组合作型]()两个焦点的坐标分别为(－)和()，且椭圆经过点()；()焦点在轴上，且经过两个点()和()；()经过点(，－)和点(－，)．【自主解答】()由于椭圆的焦点在轴上，∴设它的标准方程为＋＝(＞＞)．∴＝，＝，∴＝－＝－＝.故所求椭圆的标准方程为＋＝.()由于椭圆的焦点在轴上，。
《椭圆及其标准方程》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)
PF1 PF2 16(2 3),
S
F1PF2
1 2
PF1
PF2 sin30 8 4
3.
巩固练习
例3:已知△ABC的一边BC长为8,周长为20,求顶点A的轨迹方程. 解:以BC边所在直线为x轴,BC中点为原点,建立如右图所示的直角坐标系,则B､C两点的坐标分
别为(-4,0)､(4,0).
|PA|,由于圆P与圆C相内切, ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5.
∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 x2 y2 1. 59
巩固练习
例3.如图，已知点A（-5，0），B（5，0）.直线AM，BM交于点M,且它们的斜率之积是- 4/9，求 点M的轨迹方程.
y M
直译法
A
O
B
x
巩固练习
练习：已知x轴上一定点A 1, 0, Q为椭圆 x2 y2 1
4 上任一点, 求AQ的中点M的轨迹方程.
[解]设中点M的坐标为x, y,点Q的坐标为x0, y0 ,
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.1椭圆及其标准方程第二课时
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
定义
图形 方程 焦点 a,b,c之间的关系
椭圆的标准方程
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
DL教育 最新高考 高中数学课件(可改)选修课件2.2.1 椭圆及其标准方程(共34张ppt)
y
P
a a2 c2
F1
O c F2
x
所以椭圆的方程为
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0).
类似的也可以得到椭圆的方程
为 y2 a2
x2 b2
1(a
b
0).
1.我们把形如
x2 a2
y2 b2
1a
b
0的方程叫做椭圆的标准方程，
yM
它表示焦点在x轴上的椭圆.
F1 o F2 x
2.也把形如
y2 a2
x2 b2
比数列，还要验证a1≠0. • (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意
对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特 殊情形导致解题失误. • 三种方法 • 等比数列的判断方法有： • (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或
• 6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称 为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也
• 高三数学复习知识点2 • 一、充分条件和必要条件 • 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 • 二、充分条件、必要条件的常用判断法 • 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把
2
所以 a 1 0 .
又因为 c ,所2 以
b2 a2 c2 10 4 6.
因此, 所求椭圆的标准方程为
x2 y2 1.
10 6
能用其他方 法求它的方
程吗？
另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它
的标准方程为:
x2 y2 a2 b2 1 (a b 0).
高中数学 椭圆方程课件新人教B版选修2-1
•课 前 热身
1.回顾：我们是如何定义圆的呢？ 圆就是平面内到一个定点 的距离等于定长的点的轨迹 平面内到两定点的距离之和等 于常数的点的轨迹是什么？
椭圆及其标准方程
数
学
实
验
同学们一起观察以下操作： 在图板上，将一根无弹性的长为2a的细绳 的两端（两端点距离为2c）用图钉固定在不 同处，套上铅笔，使笔尖沿细绳运动，能得
哪个轴的分母大焦点就落在那个轴上
2
2
注意：
（1）、在两种方程中，总有 a b 0 （2）、 a, b, c 有关系式：
2 2 2 2 2 2
c a - b 即 a b c , a最大
2
（3）、结构特征：左边是和，右边是1
（4）、 a 在
x
2
的分母下，焦点在x轴上；
a
2在
y
2的分母下，焦点在y轴上。
小结(二) 本节课我们主要学习： 椭圆的定义 推导出椭圆的两个标准方程
再见！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判定下列椭圆的焦点在 轴，并指明a、 b，写出焦点坐标 x2 y2 1 答：在 X 轴。（-3，0） 25 16 和（3，0）
x2 y2 1 144 169
答：在 y 轴。（0，-5） 和（0，5）
x2 y2 2 1 答：在y 轴。（0，-1） m2 m 1 和（0，1）
方 程 特 点
2
2
F1
0 x
F2
[1]椭圆的焦点在y轴 [2]焦点是 F（0，c）、（0，－c） F2 1 2 2 2 [3] c a - b
给了一个标准方程后，如何来判断它 的焦点落在哪个坐标轴上呢？ 2 2 x y 2 1 (a b 0) 2 a b
1.回顾：我们是如何定义圆的呢？ 圆就是平面内到一个定点 的距离等于定长的点的轨迹 平面内到两定点的距离之和等 于常数的点的轨迹是什么？
椭圆及其标准方程
数
学
实
验
同学们一起观察以下操作： 在图板上，将一根无弹性的长为2a的细绳 的两端（两端点距离为2c）用图钉固定在不 同处，套上铅笔，使笔尖沿细绳运动，能得
哪个轴的分母大焦点就落在那个轴上
2
2
注意：
（1）、在两种方程中，总有 a b 0 （2）、 a, b, c 有关系式：
2 2 2 2 2 2
c a - b 即 a b c , a最大
2
（3）、结构特征：左边是和，右边是1
（4）、 a 在
x
2
的分母下，焦点在x轴上；
a
2在
y
2的分母下，焦点在y轴上。
小结(二) 本节课我们主要学习： 椭圆的定义 推导出椭圆的两个标准方程
再见！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
判定下列椭圆的焦点在 轴，并指明a、 b，写出焦点坐标 x2 y2 1 答：在 X 轴。（-3，0） 25 16 和（3，0）
x2 y2 1 144 169
答：在 y 轴。（0，-5） 和（0，5）
x2 y2 2 1 答：在y 轴。（0，-1） m2 m 1 和（0，1）
方 程 特 点
2
2
F1
0 x
F2
[1]椭圆的焦点在y轴 [2]焦点是 F（0，c）、（0，－c） F2 1 2 2 2 [3] c a - b
给了一个标准方程后，如何来判断它 的焦点落在哪个坐标轴上呢？ 2 2 x y 2 1 (a b 0) 2 a b
椭圆的标准方程
识的方法，主动参与数学实践的能力。在各个主要的教学
环节，我是主要分两个层次：探究与小组讨论、交流。
普通高中课程标准实验教材人教B 版《数学》选修2-1第二章第二节
椭 圆 的 标 准 方 程
教材分析
目标分析
过程分析 教法分析
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
《椭圆的标准方程》是高中教材人教B版选修2-1第二章 2.2.1的内容，是学习椭圆知识的基础，对讨论椭圆的几何 性质起着极其重要的作用。《椭圆》是圆锥曲线知识的开始 和重点。从方法上，为研究双曲线、抛物线提供了基本模式 和理论基础。圆锥曲线是平面解析几何中主要的研究对象， 在生产、生活和科学领域中有着广泛的应用。
MF1 MF2 2a(2a 2c 0)
Y
M
Y
F1
图
形
F1
O
F2 X
O
F2
X
标准方程 焦点坐标 abc 关系 焦点位置
4、应用举例
设计意图
例题1： 通过对例 已知椭圆的两个焦点的坐标分别为 (4,0), (4,0) 题的解答与 并且椭圆经过点 ( 5 , 3 ) ，求椭圆标准方程。 总结，使学 生能够掌握 ⑴几何视角： 求椭圆的标 ①根据焦点位置确定方程形式； 准方程的基 本思维方式 ②根据椭圆定义确定a，b，c； 定 位 与方法。 ③写出椭圆的标准方程。 ⑵代数视角： ①根据焦点位置确定方程形式；
2 2 x y ③经过点（2,3）且与椭圆 1 有相同焦点的椭 25 9 圆的标准方程_____。
x2 y2 1 表示焦点在y轴上的椭圆，则 ④若方程 25 m 16 m
m的取值范围是_____。
7、归纳小结
定义：平面内与两个定点F1，F2 的距离的和 等于常数( 大于︱F1F2︱)的点的轨迹（或集 合）叫做椭圆。
环节，我是主要分两个层次：探究与小组讨论、交流。
普通高中课程标准实验教材人教B 版《数学》选修2-1第二章第二节
椭 圆 的 标 准 方 程
教材分析
目标分析
过程分析 教法分析
教材分析
目标分析
过程分析
教法分析
《椭圆的标准方程》是高中教材人教B版选修2-1第二章 2.2.1的内容，是学习椭圆知识的基础，对讨论椭圆的几何 性质起着极其重要的作用。《椭圆》是圆锥曲线知识的开始 和重点。从方法上，为研究双曲线、抛物线提供了基本模式 和理论基础。圆锥曲线是平面解析几何中主要的研究对象， 在生产、生活和科学领域中有着广泛的应用。
MF1 MF2 2a(2a 2c 0)
Y
M
Y
F1
图
形
F1
O
F2 X
O
F2
X
标准方程 焦点坐标 abc 关系 焦点位置
4、应用举例
设计意图
例题1： 通过对例 已知椭圆的两个焦点的坐标分别为 (4,0), (4,0) 题的解答与 并且椭圆经过点 ( 5 , 3 ) ，求椭圆标准方程。 总结，使学 生能够掌握 ⑴几何视角： 求椭圆的标 ①根据焦点位置确定方程形式； 准方程的基 本思维方式 ②根据椭圆定义确定a，b，c； 定 位 与方法。 ③写出椭圆的标准方程。 ⑵代数视角： ①根据焦点位置确定方程形式；
2 2 x y ③经过点（2,3）且与椭圆 1 有相同焦点的椭 25 9 圆的标准方程_____。
x2 y2 1 表示焦点在y轴上的椭圆，则 ④若方程 25 m 16 m
m的取值范围是_____。
7、归纳小结
定义：平面内与两个定点F1，F2 的距离的和 等于常数( 大于︱F1F2︱)的点的轨迹（或集 合）叫做椭圆。
《椭圆及其标准方程》人教版高二数学选修2-1PPT课件(第1课时)
整理得 (a2 c2 )x2 a2 y2 a2 (a2 c2 )
两边除以 a 2 (a 2 c 2 ) 得
x2
y2
a2 a2 c2 1.
新知探究
问题3：观察椭圆，你能从图中 的线段吗？
a—长半轴长
b—短半轴长
找出 a , c , a 2 c 2 代表
c—半焦距
-10
-5
长轴长：2a 短轴长：2b 焦 距：2c
新知探究
例1：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.
是 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.
不是 (3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的距离之和为3的点的轨迹.
是
新知探究
问题二：椭圆方程的推导
问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？ yy y
y
M
M
y F2
F1 O O OF2 x x xO来自xOx
F1
方案一
方案二
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”
新知探究
问题2：如何求椭圆的方程呢？
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c>0)，M
标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!
相同点
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
感谢你的凝听
PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
讲授人：XXX 时间：202X.6.1
河南省长垣县第十中学高中数学选修2-1课件：2.2.1椭圆及其标准方程
1. 在纸板上作图说明了什么？ 2. 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下， （1）当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？ （2）改变两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？ （3）当两个图钉之间的距离等于绳长时，画出的图形是什么？ （4）当两图钉固定，能使绳长小于两图钉之间的距离吗？ 能画出图形吗？
四、教学过程
<师生互动，导出方程> 知道了它的基本几何特征，这只是一种“定性” 的描述，但是对于这种曲线还具有哪些性质，尚需 进一步研究. 根据解析几何的基本思想方法，我们 需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述， 然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其几何性质.
问 题： 1. 求曲线方程的一般步骤是什么？ 2. 建立坐标系的一般原则有哪些？
谢谢指导!
四、教学过程
<自主探究，形成概念>
请同学们观察如下动画后，回答刚才的问题.
[设计意图] 按学生的认识规律与心理特征引 导学生自己探索、分析，启发学生认识新的 概念，这有利于学生对概念的全面理解， 同时培养了学生从量变到质变的辨证思维
四、教学过程
P
F1
zxxkw
<自主探究，形成概念>
F2
定义 平面内与两个定点F1 、F2 的距离 的和等于常数（大于 |F1 F2 | ）的点的轨迹 叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两 焦点的距离叫做椭圆的焦距 强调定义要满足三个条件： ①平面内（这是大前提）； ②任意一点到两个定点的距离的和等于常数； ③常数大于 |F1 F2 |
标准方程
不 图形 同 点 焦点坐标 定义
共 a、b、c的关系 同 点 焦点位置的判定
[设计意图] 通过对比使学生进一步理解方程，掌握方程的本 质特征，揭示规律，充分展示数形结合的和谐美、统一美， 同时为解决例题做铺垫.
初中数学：2.2.1椭圆及其标准方程
y M
建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简
o
x
⑵如何建立适当的坐标系求椭圆的方程？
建立如图所示的坐标系, 则F1(C,0),F2(C,0)
设M(x,y)是椭圆上的任意一点， 由定义
移项得
y
Байду номын сангаас
M
o
x
平方得
再平方，并整理得
3/22/2020 令
得
小结：同学们完成下表
椭圆的定义
图形 标准方程
焦点坐标
点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程.
答案：表示以（0，-3），（0, 3)为焦点的椭圆方程为
3/22/2020
• 题组4（1）已知两定点F1（-3，0），F2（3，0），若 点P满
•足
，则点P的轨迹是 椭圆 ，若点P满
•足
，则点P的轨迹是 线段 。
• 分析(：2)求已符知合△某种A条BC件的的点一的边轨长迹方程，常，常要周画长出为草1图6，，求顶 点A的建轨立迹适方当程的坐。标系。（数形结合思想的应用）
a,b,c的关系
焦点位置的 看标准方程的分母，谁的分母大就在其对
判断
3/22/2020
应的轴上。
题组训练
题组1
（1）在椭圆 点坐标是
中,a= 4 ,b= 3 ,焦距是 焦
,焦点位于
轴上.
（2）在椭圆
中,a= ５ ,b= ２ ,焦距是
焦点坐标是,____ __ .焦点位于__轴上.
题组2
求适合下列条件的椭圆的标准方程
解：建系如图，则B(-3,0),C(3,0) ，设A(x,y)
y
由题意得：
（常数）
所以点A的轨迹是椭圆，且a=5,c=3, b=4
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2 2
x y 2.已知椭圆 2 2 1, (a b 0), F1 , F2为 a b 焦点， 过F1的直线与椭圆交于A、、B 两点, 则ABF2的周长为 4a
操作型：
线段AB的两端点A、B分别在x轴、y 轴上滑动，|AB|=8，点M是AB上一 点，且|AM|=3，点M随线段AB的运 动而变化，求点M的轨迹方程。
变式2 已知B（-3，0），C（3，0）， 且sinB+sinC=2sinA,求三角形ABC的 顶点A的轨迹方程。
基础型： 练习一：判断下面的方程是否是椭 圆的标准方程。
x y x y (1). 1 (2). 1 3 2 3 3 2 2 x y 2 2 (3). 1 (4).4 x 9 y 36 3 2
(x ) 2 2 2 2 y 1 两边同除以a b ， 得 2 2 a 2 2 2b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(3)(a c ) x a y a (a c ) 得b x a y a b
y x 两边同除以a b ， 得 2 2 1 a 2 2b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
c2 2 2 2 2 2 c 2 2 2 2 2 2 (1)(a c )( x ) a y a (a c )得b ( x ) a y a b c2 2 2
2 2
令a c b
2 2
2
(2)(a c ) y a x a (a c ) 得a x b y a b
例1 求适合下列条件的椭圆的标 准方程： （1） 两个焦点的坐标分别是 （ -4， 0）、（4，0），椭圆上一点P到 两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0， -2）、（0，2），并且椭圆经过 点（-1.5,2.5）。
例2 已知B,C是两个定点，|BC|=6， 且三角形ABC的周长等于16，求顶点 A的轨迹方程。
自己动手试试看:取一条定
长为6cm的细绳，把它的两 端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧, 使铅笔尖在图板上缓慢移动, 仔细观察,你画出的是一个 什么样的图形呢?
√ (x+c)2+y2 +√(x-c)2+y2 =2a
将这个方程移项，两边平方，得 (x+c)2 + y2=4a2-4a √(x - c)2+y2 +(x - c)2+y2 , a2-cx = a √(x-c)2+y2 . 两边再平方，得 4-2a2cx+c2x2 = a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 , a 整理得 2-c2)x2+a2y2 = a2(a2-c2) . （a
dlygzzf@或 lydlzf@
我们也可以在网上直接进行交流，我的QQ号是
153672141
祝各位同学学业 有成,天天快乐!
2
2
2
2
练习二:写出Leabharlann 合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4, b=1, 焦点在x轴上； （2）a=5, c=3, 焦点在y轴上；
2
x 2 解 : (1) y 1 16 2 2 y x ( 2) 1 25 16
提高型： 一、选择题： 2 2 x y 1.椭圆 1上一点P到一个焦点的 25 16 距离等于3, 则到另一个焦点的距离为 B A 5 B 7 C 8 D 10
略解：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线 为y轴建立平面直角坐标系，设顶点A(x,y)，由 已知条件得│AB│+│AC│=10,再由椭圆定义得 顶点A的轨迹方程为 x2 y2 + =1 25 16
[因为A为ΔABC的顶点，故点A不在x轴 上，所以方程中要注明y≠0的条件。]
例2 已知B,C是两个定点，|BC|=6， 且三角形ABC的周长等于16，求顶点 A的轨迹方程。 变式1 已知B（-3,0）,C（3,0）， |CA|、|BC|、|AB|成等差数列，求 三角形ABC的顶点A的轨迹方程。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2－1
2.2.1《椭圆的标准方程》
教学目 标
• 1、理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 • 2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的 条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 • 3、能由椭圆定义推导椭圆的方程4、启发学生 能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学 会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象 概括能力和逻辑思维能力 • 教学重点：椭圆的定义和标准方程 • 教学难点：椭圆标准方程的推导 • 授课类型：新授课 课时安排：1课时
x y 求这动圆圆心的轨迹方程. 1 25 16
2
2
作业：
1、欢迎同学们课后到我校网站192.168.2.17上查阅有关 椭圆及其标准方程的信息，在那里我为同学们准备了更 加丰盛的“自助餐”。有达芬奇椭圆仪，有圆和椭圆作 成的眼睛，椭圆的另类画法，还有椭圆的物理特征等等。
2、如果你有什么疑难问题或是新的想法，可以给我发送 E-mail，我的邮箱地址是
x y 2.椭圆 1的焦距为2, 则m的值等于 C m 4
2 2
A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对
二、填空题：
1.已知a+b=10,c= 2 5 ,则椭圆的标准 2 2 2 2 x y y x 方程为_______________________________________ 1或 1 36 16 36 16
2 2 2 2 2 2
2
2
2 2
x y 两边同除以a b ， 得 2 2 1 a b
x y (1)焦点在x轴上 : 2 2 1(a b 0) a 2 b2 y x (2)焦点在y轴上 : 2 2 1 (a b 0) a b
2
2
椭圆方程有特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边数“1”记心间
x y 1 25 9
2
2
探索型： 1.求焦点在坐标轴上， 且经过A( 3 ,2)
B(2 3 ,1)两点的椭圆的标准方程.
2.一动圆与已知圆O1 : ( x 3) y 1
2 2
x y 1 15 5
2
2
2
外切, 与圆O2 : ( x 3) y 81 内切, 试
2
x y 2.已知椭圆 2 2 1, (a b 0), F1 , F2为 a b 焦点， 过F1的直线与椭圆交于A、、B 两点, 则ABF2的周长为 4a
操作型：
线段AB的两端点A、B分别在x轴、y 轴上滑动，|AB|=8，点M是AB上一 点，且|AM|=3，点M随线段AB的运 动而变化，求点M的轨迹方程。
变式2 已知B（-3，0），C（3，0）， 且sinB+sinC=2sinA,求三角形ABC的 顶点A的轨迹方程。
基础型： 练习一：判断下面的方程是否是椭 圆的标准方程。
x y x y (1). 1 (2). 1 3 2 3 3 2 2 x y 2 2 (3). 1 (4).4 x 9 y 36 3 2
(x ) 2 2 2 2 y 1 两边同除以a b ， 得 2 2 a 2 2 2b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(3)(a c ) x a y a (a c ) 得b x a y a b
y x 两边同除以a b ， 得 2 2 1 a 2 2b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
c2 2 2 2 2 2 c 2 2 2 2 2 2 (1)(a c )( x ) a y a (a c )得b ( x ) a y a b c2 2 2
2 2
令a c b
2 2
2
(2)(a c ) y a x a (a c ) 得a x b y a b
例1 求适合下列条件的椭圆的标 准方程： （1） 两个焦点的坐标分别是 （ -4， 0）、（4，0），椭圆上一点P到 两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0， -2）、（0，2），并且椭圆经过 点（-1.5,2.5）。
例2 已知B,C是两个定点，|BC|=6， 且三角形ABC的周长等于16，求顶点 A的轨迹方程。
自己动手试试看:取一条定
长为6cm的细绳，把它的两 端固定在画板上的F 1 和F 2 两点，用铅笔尖把细绳拉紧, 使铅笔尖在图板上缓慢移动, 仔细观察,你画出的是一个 什么样的图形呢?
√ (x+c)2+y2 +√(x-c)2+y2 =2a
将这个方程移项，两边平方，得 (x+c)2 + y2=4a2-4a √(x - c)2+y2 +(x - c)2+y2 , a2-cx = a √(x-c)2+y2 . 两边再平方，得 4-2a2cx+c2x2 = a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2 , a 整理得 2-c2)x2+a2y2 = a2(a2-c2) . （a
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祝各位同学学业 有成,天天快乐!
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练习二:写出Leabharlann 合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）a=4, b=1, 焦点在x轴上； （2）a=5, c=3, 焦点在y轴上；
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x 2 解 : (1) y 1 16 2 2 y x ( 2) 1 25 16
提高型： 一、选择题： 2 2 x y 1.椭圆 1上一点P到一个焦点的 25 16 距离等于3, 则到另一个焦点的距离为 B A 5 B 7 C 8 D 10
略解：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线 为y轴建立平面直角坐标系，设顶点A(x,y)，由 已知条件得│AB│+│AC│=10,再由椭圆定义得 顶点A的轨迹方程为 x2 y2 + =1 25 16
[因为A为ΔABC的顶点，故点A不在x轴 上，所以方程中要注明y≠0的条件。]
例2 已知B,C是两个定点，|BC|=6， 且三角形ABC的周长等于16，求顶点 A的轨迹方程。 变式1 已知B（-3,0）,C（3,0）， |CA|、|BC|、|AB|成等差数列，求 三角形ABC的顶点A的轨迹方程。
新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2－1
2.2.1《椭圆的标准方程》
教学目 标
• 1、理解椭圆的定义 明确焦点、焦距的概念 • 2、熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的 条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程 • 3、能由椭圆定义推导椭圆的方程4、启发学生 能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学 会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象 概括能力和逻辑思维能力 • 教学重点：椭圆的定义和标准方程 • 教学难点：椭圆标准方程的推导 • 授课类型：新授课 课时安排：1课时
x y 求这动圆圆心的轨迹方程. 1 25 16
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作业：
1、欢迎同学们课后到我校网站192.168.2.17上查阅有关 椭圆及其标准方程的信息，在那里我为同学们准备了更 加丰盛的“自助餐”。有达芬奇椭圆仪，有圆和椭圆作 成的眼睛，椭圆的另类画法，还有椭圆的物理特征等等。
2、如果你有什么疑难问题或是新的想法，可以给我发送 E-mail，我的邮箱地址是
x y 2.椭圆 1的焦距为2, 则m的值等于 C m 4
2 2
A 5 B 3 C 3或5 D 以上都不对
二、填空题：
1.已知a+b=10,c= 2 5 ,则椭圆的标准 2 2 2 2 x y y x 方程为_______________________________________ 1或 1 36 16 36 16
2 2 2 2 2 2
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2 2
x y 两边同除以a b ， 得 2 2 1 a b
x y (1)焦点在x轴上 : 2 2 1(a b 0) a 2 b2 y x (2)焦点在y轴上 : 2 2 1 (a b 0) a b
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椭圆方程有特点 系数为正加相连 分母较大焦点定 右边数“1”记心间
x y 1 25 9
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探索型： 1.求焦点在坐标轴上， 且经过A( 3 ,2)
B(2 3 ,1)两点的椭圆的标准方程.
2.一动圆与已知圆O1 : ( x 3) y 1
2 2
x y 1 15 5
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外切, 与圆O2 : ( x 3) y 81 内切, 试
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